Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny

Podobne dokumenty
PRELIMINARY ANALYSIS OF INTERACTION OF SPHERICAL PARTICLES WITH PG-7G TYPE HEAD

ANALIZA NUMERYCZNA DEFORMACJI WALCOWEJ PRÓBKI W ZDERZENIOWYM TEŚCIE TAYLORA

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

ANALIZA NUMERYCZNA TESTU BALISTYCZNEGO POCISKU KALIBRU

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

OCENA SZYBKOŚCI I EFEKTYWNOŚCI OBLICZEŃ WYBRANYCH SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH W ZAKRESIE OBCIĄŻEŃ IMPULSOWYCH

Połączenie wciskowe do naprawy uszkodzonego gwintu wewnętrznego w elementach silnika


ANALIZA NUMERYCZNA ZMIANY GRUBOŚCI BLACHY WYTŁOCZKI PODCZAS PROCESU TŁOCZENIA

Modelowanie i analiza numeryczna procesu wykrawania elementów o zarysie krzywoliniowym z blach karoseryjnych

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.

Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5

WALIDACJA EKSPERYMENTALNA SYMULACJI NUMERYCZNEJ ODDZIAŁYWANIA FALI WYBUCHU 1,5 KG TNT NA PŁYTĘ STALOWĄ

Politechnika Poznańska

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

BADANIA STATYCZNE I DYNAMICZNE STOPU ALUMINIUM PA-47 PRZEZNACZONEGO NA KONSTRUKCJE MORSKIE

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja

SYMULACJA kwiecień 2011

Metoda elementów skończonych

2. ANALIZA NUMERYCZNA PROCESU

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH

Modelowanie numeryczne procesu gięcia owiewki tytanowej

Modelowanie numeryczne oddziaływania pociągu na konstrukcje przytorowe

NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

Numeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego

Wpływ uproszczeń w badaniach symulacyjnych zderzeń pocisków z tarczą na dokładność wyników

Metoda Elementów Skończonych

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, Kraków, ul. Reymonta 25

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt

Politechnika Poznańska

NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DO RÓWNANIA JOHNSONA- COOKA NA PODSTAWIE WYNIKÓW BADAŃ LEPKOPLASTYCZNYCH WŁASNOŚCI SPIEKU NA OSNOWIE WOLFRAMOWEJ

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu

Wyznaczenie współczynnika restytucji

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

Pracownia badań właściwości mechanicznych materiałów w warunkach dynamicznego obciążenia

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Modelowanie krytycznego przypadku krzyżowania osi dla ramy samochodu ciężarowego 6

SYMULACYJNE BADANIE SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ

ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Symulacyjne wyznaczanie charakterystyk statycznych dla typoszeregu odbojnic cylindrycznych

INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ

Spis treści. Przedmowa 11

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG

Spis treści Przedmowa

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

Wyboczenie ściskanego pręta

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

Analiza wytrzymałościowa oraz badania niszczące wirujących dysków

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Weryfikacja numerycznej symulacji przewracania autobusu według regulaminu 66 EKG ONZ

Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu

TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

WÓJCIK Ryszard 1 KĘPCZAK Norbert 2

WERYFIKACJA MODELU DYNAMICZNEGO PRZEKŁADNI ZĘBATEJ W RÓŻNYCH WARUNKACH EKSPLOATACYJNYCH

Modelowanie Wieloskalowe. Automaty Komórkowe w Inżynierii Materiałowej

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

THE ANALYSIS OF THE MANUFACTURING OF GEARS WITH SMALL MODULES BY FDM TECHNOLOGY

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

ANALIZA AMORTYZACJI I ODPORNOŚĆI NA PRZEBICIE KASKU OCHRONNEGO Z WYKORZYSTANIEM TECHNIK BADAWCZYCH MES

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA

ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ

LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH. T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI 2 Katedra Systemów Produkcji, Politechnika Łódzka, Stefanowskiego 1/15, Łódź

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Transkrypt:

PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 2081-5891 5, 2 (16), 2014, 77-90 Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny Robert PANOWICZ *, Damian KOŁODZIEJCZYK, Kamil SYBILSKI, Tadeusz NIEZGODA Wydział Mechaniczny, Wojskowa Akademia Techniczna, ul. gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa * autor korespondencyjny, e-mail: rpanowicz@wat.edu.pl Artykuł wpłynął do redakcji 20.06.2012. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzymano 15.04.2014 Streszczenie. W artykule przedstawiono wstępną weryfikację oddziaływania małogabarytowego elementu cylindrycznego z przeszkodą w postaci tarczy metalowej o grubości 2,5 mm. Rozważono uderzenia z różnymi prędkościami (200, 400 i 800 m/s) oraz kątami uderzenia (30, 45, 60 i 90 ), dla dwóch rodzajów materiałów: stopu aluminium PA7 oraz taśmy miedzianej. Na podstawie tych wyników określono obszar zmian, które powstały w materiale na skutek uderzenia. Trójwymiarowy model numeryczny został wykonany w systemie HyperMesh [1], a do analiz zjawisk szybkozmiennych użyto nieliniowej metody elementów skończonych zaimplementowanej w programie LS-Dyna [2]. Wykorzystanie analiz numerycznych umożliwiło śledzenie niemożliwych do zarejestrowania metodami eksperymentalnymi, rozważanych w poniższej pracy, zjawisk dynamicznych. Wykorzystując oprogramowanie LS-Dyna, można było obserwować propagację zniszczenia w kolejnych krokach czasowych, jak również rozkład naprężeń w materiale. Przeprowadzone w pracy badania pozwoliły na dokładniejsze poznanie fizyki zjawiska procesu przebijania. Słowa kluczowe: przebijalność, analiza numeryczna, dynamika, metoda elementów skończonych Artykuł został opracowany na podstawie referatu prezentowanego podczas IX Międzynarodowej Konferencji Uzbrojeniowej nt. Naukowe aspekty techniki uzbrojenia i bezpieczeństwa, Pułtusk, 25-28 września 2012 r.

78 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda 1. WSTĘP Symulacje numeryczne stanowią obecnie popularne narzędzie do badania złożonych zjawisk fizycznych. Dzięki zastosowaniu technik komputerowych można skrócić czas oraz ograniczyć koszt badań nowych materiałów czy też konstrukcji. Pozwalają również na modelowanie zjawisk szybkozmiennych, których dokładna analiza jest trudna, a czasami nawet niemożliwa podczas badań eksperymentalnych. Przykładem zjawiska szybkozmiennego jest rozważane w poniższej pracy zjawisko penetracji płyty metalowej przez element małogabarytowy. Podczas zderzeń małych cząstek stałych mamy do czynienia z szerokim zakresem zjawisk, zależnych od takich czynników, jak prędkość uderzenia czy kąt padania, wielkość i kształt cząstek oraz rodzaj użytych materiałów. Poniższa praca jest kontynuacją rozpoczętych już wcześniej badań prezentowanych w pozycjach literaturowych [3, 4]. Jest to wynikiem wspomnianej już złożoności procesu. Do tej pory rozważane było oddziaływanie sferycznego elementu małogabarytowego, co pozwoliło określić, dla jakich wartości prędkości oraz kąta uderzenia następuje całkowita penetracja materiału przeszkody [4]. W niniejszej pracy przedstawione zostanie zjawisko przebicia płyty przez element cylindryczny o zbliżonych gabarytach, do elementu sferycznego z wcześniejszych prac. 2. OBLICZENIA NUMERYCZNE MES Zachowanie się ciał w przestrzeni opisywane jest przez równania różniczkowe trzech zmiennych współrzędnościowych oraz czasu na podstawie trzech praw zachowania: masy, pędu i energii [5]. W pracy, do odwzorowania procesu niszczenia płyty przez element małogabarytowy, wykorzystano metodę elementów skończonych (MES), która jest jedną z najefektywniejszych i najbardziej popularnych metod numerycznych analiz konstrukcji. Istotą tej metody jest zastąpienie układu ciągłego, jakim jest rzeczywista konstrukcja, układem dyskretnym, który rozwiązuje się numerycznie. W metodzie tej cykl obliczeniowy polega na całkowaniu funkcji zmiennych wejściowych po czasie przy uwzględnieniu wartości tych zmiennych z poprzedniego kroku czasowego, dzięki czemu obliczane są wartości naprężeń, prędkości i odkształceń. Omawiane zjawisko przebicia może być analizowane w programie LS-Dyna za pomocą kilku metod fizyki komputerowej: metody Lagrange a (ciało pokryte siatką przemieszczającą i deformującą się wraz z nim), metody Eulera (ciało poruszające się na tle nieruchomej siatki), metod ALE (połączenie metod Lagrange a i Eulera), metody SPH (metoda bezsiatkowa) oraz EFG (ang. Element Free Galerkin method metoda bezsiatkowa) [2].

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 79 W poniższych analizach wykorzystana została metoda Lagrange a jako najbardziej rozpowszechniona i najczęściej stosowana. W warunkach tak dużych obciążeń dynamicznych, jak w rozważanym przykładzie, zachodzą zjawiska, które muszą być opisane równaniami charakteryzującymi stan skupienia, granice plastyczności oraz granice wytrzymałości materiałów. W programie LS-Dyna służą do tego równania określające statyczne i dynamiczne właściwości materiałów. Są to modele materiałowe: równanie stanu materiału: EOS Equation of State, model materiałowy Johnsona Cooka zawierający: równanie modelu wytrzymałościowego: Strenght Model, równanie modelu zniszczenia materiału: Failure Model. Do opisu zachowania materiałów użyto modelu materiałowego Johnsona Cooka. Model ten jest powszechnie stosowany w symulacjach numerycznych zjawisk dynamicznych, w tym zderzeń zachodzących z różnymi prędkościami. 2.1. Model matematyczny wykorzystanych materiałów Model Johnsona Cooka (J C) jest lepko-plastycznym modelem materiału. Opisuje zachowanie się granicy plastyczności równaniem w postaci [2]: =+ 1+ 1, gdzie: jest naprężeniem efektywnym, jest efektywnym odkształceniem plastycznym, jest znormalizowaną szybkością efektywnego odkształcenia plastycznego, jest wskaźnikiem umocnienia,,, i to stałe materiałowe. Wartość temperatury w przypadku analizy zjawisk sprzężonych obliczana jest z zależności: =, gdzie: T room temperatura, w której przeprowadzano eksperyment, T melt temperatura topnienia. Z modelem materiałowym związany jest model opisujący proces niszczenia elementów. W niniejszej pracy zniszczenie materiału uważa się za jedną z metod modelowania, z udziałem układu odniesienia Lagrange a. Zarówno kryteria pękania plastycznego, jak i poślizgowego zniszczenia mogą być stosowane do materiałów poddanych wysokiej prędkości odkształceń. Plastyczne zniszczenie występuje w wyniku zarodkowania, wzrostu i koalescencji pustek, podczas gdy pękanie poślizgowe jest oparte na lokalizacji ścinania cięgien [3]. Oba kryteria wykorzystują równoważne odkształcenia plastyczne jako parametr kontroli zniszczenia. Równoważne odkształcenia plastyczne są określone za pomocą składowych szybkości odkształcania plastycznego w następujący sposób:

80 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda = +! " # %&ε'( - ) ) # ε'( * dt, gdzie: jest początkowym równoważnym odkształceniem plastycznym,. to czas oraz ε'( ) są składowymi prędkości odkształcenia plastycznego. Równoważne odkształcenie plastyczne obliczone ze składowych prędkości jest z definicji wartością rosnącą monotonicznie. Przyjmuje się, że zniszczenie rozpoczyna się, kiedy zmienna stanu / 0 osiąga wartość 1. Parametr / 0 określa zależność: / 0 = 3 4 3 5 4, gdzie: stopniowy wzrost w równoważnym odkształceniu plastycznym, a 0 jest odkształceniem niszczącym określonym dla danego materiału. Sumowanie odbywa się we wszystkich krokach (wzrostach). Elementy, które spełniają ten warunek, usuwane są z modelu w następnym kroku analizy. Dane materiałowe przyjęte do modelu Johnsona Cooka zawarte są w tabeli 1. W obliczeniach wykorzystano równanie stanu linear polynomial opisujące relację pomiędzy ciśnieniem, objętością oraz energią wewnętrzną w materiale. Równanie to wyraża się w następujący sposób: 6 =7 +7 # 8+7 8 +7! 8! +7 9 +7 : 8+7 ; 8 <, gdzie: c 0 c 6 parametry równania stanu, µ współczynnik kompresji µ = ρ/ρ 0 wyrażony jako stosunek aktualnej gęstości ρ do gęstości początkowej ρ 0, E 0 energia wewnętrzna. Tabela 1. Stałe materiałowe Table 1. Material parameters Materiał gęstość, > [kg/m 3 ] Współczynnik Poissona,? moduł Younga, < [MPa] Cu 8940 0,335 126 Al 2770 0,3 48 Tabela 2. Przyjęte wartości parametrów modelu Johnsona Cooka [4] Table 2. Coefficients of Johnson Cook equation [4] Stałe materiałowe Materiał [MPa] [MPa] n C m Cu 90 292 0,31 0,0025 1,09 Al 337 343 0,41 0,01 1 Stałe zniszczenia Materiał D # D D! D 9 D : Cu 0,540 4,890 3,030 0,014 1,120 Al 0,112 0,123 1,500 0,007 0,0

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 81 Dane użyte w równaniu stanu EOS zawarte są w tabeli 3. Tabela 3. Przyjęte wartości parametrów modelu linear polynomial [7, 8] Table 3. Coefficients of EOS Materiał c 0 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 [GPa] [GPa] [GPa] [GPa] Cu 0 72,4 60,5 36,5 1,97 0 0 Al 0 140 2,8 0 1,96 0,47 0 2.2. Walidacja modelu Model przyjęty do obliczeń został opracowany i opisany w pracy pt. Walidacja modelu dynamicznego oddziaływania elementu małogabarytowego z przeszkodą, na podstawie wyników eksperymentalnych [3]. W badaniach tych zderzenie zachodziło z prędkością 838 m/s w stalową blachę o grubości 5 mm. Przeprowadzona wówczas walidacja dała dobrą zbieżność wyników analizy numerycznej z wynikami badań eksperymentalnych (rys. 1). Najważniejsze wyniki badań zawarte są w tabeli 4. Rys. 1. Wyniki badań eksperymentalnych przeprowadzonych w celu walidacji modelu numerycznego Fig. 1. Numerical model validation Tabela 4. Zestawienie wyników z walidacji modelu Table 4. Validation results Grubość płyty [mm] Ugięcie płyty [mm] Eksperyment 2,5 2,2 MES 2,0 2,0

82 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda 2.3. Model numeryczny Do odwzorowania procesu zniszczenia płyty i elementu cylindrycznego wykorzystano metodę elementów skończonych (MES), która jest jedną z efektywniejszych i bardziej popularnych metod analiz numerycznych konstrukcji. Jest to metoda symulacyjna, której istota polega na zastąpieniu układu ciągłego, jakim jest rzeczywista konstrukcja, układem dyskretnym. Ze względu na charakter badanego zjawiska, obliczenia wykonano za pomocą nieliniowego modułu dynamicznego. Właściwości materiałowe płyty wykonanej ze stali, miedzi lub stopu aluminium oraz kulki łożyskowej opisano modelem materiałowym Johnsona Cooka [1]. Model numeryczny płyty i kulki wykonano z 8-węzłowych elementów bryłowych z 1 punktem całkowania. Płyta, aluminiowa lub miedziana, składa się z 512 000 elementów, natomiast kulka łożyskowa z 60 800 elementów. Widok analizowanego obiektu prezentuje rysunek 2. Rys. 2. Model numeryczny płyty oraz pocisku w postaci walca Fig. 2. The numerical model of the plate and the projectile in the form of a cylinder 2.4. Wyniki analizy Przeprowadzono analizy o zmiennych danych wejściowych, w których określono prędkość uderzenia oraz kąt padania elementu cylindrycznego. Celem było określenie granicznych prędkości oraz kątów padania, dla których nie następuje przebicie materiału płyty. Poniżej przedstawiono wybrane wyniki analiz, dla prędkości uderzenia 400 m/s.

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 83 2.4.1. Wyniki dla uderzenia pod kątem 90 przy prędkości 400 m/s Pierwszym rozważanym wariantem był przypadek prostopadłego uderzenia. Rysunek 3 przedstawia proces penetracji płyty dla wybranych chwil czasowych. Jest to wariant zderzenia najbardziej niebezpieczny dla konstrukcji. Względem niego określić można najmniejszą prędkość początkową elementu cylindrycznego niezbędną do pełnego przebicia badanej płyty. Zmiana prędkości elementu cylindrycznego w funkcji czasu przedstawiona została na rysunku 4, natomiast graficzna prezentacja poziomu zniszczenia elementu cylindrycznego na rysunku 5. t = 4µs 10µs 16µs 30µs a) 2,5 mm płyta miedziana, prędkość początkowa 400 m/s t = 4µs 10µs 16µs 30µs b) 2,5 mm płyta aluminiowa, prędkość początkowa 400 m/s Rys. 3. Symulacja numeryczna procesu perforacji metalowej płyty Fig. 3. Numerical simulation of metal plate perforation process

84 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda Rys. 4. Prędkość punktu środkowego elementu cylindrycznego przy prędkości początkowej 400 m/s Fig. 4. Velocity of the cylinder center during perforation at initial velocity of 400 m/s a) b) Rys. 5. Poziom zniszczenia elementu cylindrycznego w zderzeniu z płytą: a) miedzianą, b) aluminiową Fig. 5. The level of cylinder projectile destruction in the collision with the plate: a) copper, b) aluminum alloys 2.4.2. Wyniki dla uderzenia pod kątem 45 przy prędkości 400 m/s W kolejnym etapie rozważono uderzenie walca pod kątem 45 w stosunku do płyty. Przebieg procesu zniszczenia został przedstawiony na rysunku 6 dla wybranych chwil czasowych. W porównaniu do poprzedniego przypadku widoczny jest niewielki obrót pocisku i związana z tym różnica w procesie oddziaływania pomiędzy ciałami.

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 85 t = 4µs 10µs 14µs 38µs a) 2,5 mm płyta miedziana, prędkość początkowa 400 m/s t = 4µs 10µs 14µs 38µs b) 2,5 mm płyta aluminiowa, prędkość początkowa 400 m/s Rys. 6. Symulacja numeryczna procesu perforacji metalowej płyty Fig. 6. Numerical simulation of metal plate perforation process Dokonano również pomiaru prędkości punktu środkowego elementu cylindrycznego w celu określenia prędkości wyjściowej elementu penetrującego (rys. 7). Rys. 7. Prędkość punktu środkowego elementu cylindrycznego przy prędkości początkowej 400 m/s Fig. 7. Velocity of the cylinder center during perforation at initial velocity of 400 m/s

86 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda 2.4.3. Wyniki dla uderzenia pod kątem 30 przy prędkości 400 m/s Ostatnim z rozważanych przypadków było zderzenie pod kątem 30. Również w tym przypadku prześledzono przebieg procesu penetracji krok po kroku, a wyniki wraz z rozkładem odkształceń plastycznych, dla wybranych chwil czasowych, zaprezentowano na rysunku 9. Dokonano również pomiaru prędkości punktu środkowego elementu cylindrycznego w celu określenia prędkości wyjściowej elementu penetrującego (rys. 8). Rys. 8. Prędkość punktu środkowego elementu cylindrycznego przy prędkości początkowej 400 m/s Fig. 8. Velocity of the cylinder center during perforation at initial velocity of 400 m/s Przeprowadzone symulacje pozwoliły na określenie, poza stopniem deformacji konstrukcji oraz stanu jej wytężenia, prędkości pocisku w trakcie całego procesu jego interakcji z płytą. Szczególnie istotna, z punktu widzenia ochrony obiektów za tarczą, jest prędkość pocisku w momencie całkowitego przebicia. Zbyt duża prędkość, przy bardzo małym uszkodzeniu pocisku, oznacza jego dużą energię kinetyczną a tym samym dużą zdolność do penetracji kolejnych elementów. W analizowanym wariancie prędkość na wyjściu jest tak mała, że nie stwarza on większego zagrożenia dla kolejnych warstw.

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 87 t = 12µs 24µs 40µs 60µs a) 2,5 mm płyta miedziana, prędkość początkowa 400 m/s t = 12µs 24µs 40µs 60µs b) 2,5 mm płyta aluminiowa, prędkość początkowa 400 m/s Rys. 9. Symulacja numeryczna procesu perforacji metalowej płyty Fig. 9. Numerical simulation of metal plate perforation process 2.4.4. Zestawienie wyników końcowych Przeprowadzono analizy dla prędkości 200, 400 i 800 m/s dla różnych kątów uderzenia 90, 60, 45 i 30. Pozwoliło to na określenie granicznych wartości prędkości i kąta uderzenia, dla których następuje przebicie płyty. Wyniki pomiarów przedstawione zostały w tabeli 5. Tabela 5. Zestawienie wyników dla analizy Table 5. Numerical analysis results Przebicie Prędkość [m/s] 30 45 60 90 200 Al Tak Tak Tak Tak Cu Brak Tak Tak Tak 400 Al Tak Tak Tak Tak Cu Tak Tak Tak Tak 800 Al Tak Tak Tak Tak Cu Tak Tak Tak Tak

88 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda 3. WNIOSKI Wstępne analizy pozwoliły określić graniczne wartości prędkości oraz kąta zderzenia niezbędne do przebicia warstwy poszycia głowicy pocisku. W przypadku uderzenia prostopadłego (90 ) prędkość ta wynosiła 200 m/s i rosła wraz ze zmniejszaniem kąta uderzenia. Przy uderzeniu pod kątem 30 wynosiła ona 400 m/s. Rozpatrzono wiele wariantów zderzenia dla różnych prędkości z zakresu od 50 do 800 m/s oraz kątów uderzenia od 30 do 90. Pozwoliło to na znaczne skrócenie dalszych obliczeń dzięki wyeliminowaniu wariantów, w których nie następuje przebicie płyty. Obecnie analizy są na etapie badania układów zespołów płyt. Artykuł zawiera wyniki pracy finansowanej przez NCBiR ze środków na naukę w latach 2010-2013 jako projekt rozwojowy nr O R00 0082 12. LITERATURA [1] Hallquist J.O., LS-Dyna Manual, March 2006. [2] www.altair.com: HyperWorks Tutorials. [3] Panowicz R., Kołodziejczyk D., Sybilski K., Barnat W., Niezgoda T., Walidacja modelu dynamicznego oddziaływania elementu małogabarytowego z przeszkodą, Mechanik, nr 7 (CD), s. 657-662, 2011. [4] Panowicz R., Kołodziejczyk D., Sybilski K., Barnat W., Niezgoda T., Wstępna analiza oddziaływania cząstek kulistych z głowicą typu PG-7G, Artykuł autorski z X Forum Inżynierskiego ProCAx, Sosnowiec/Siewierz, 6-9 października 2011. [5] Wiśniewski A., Żochowski P., Symulacje numeryczne ostrzału stalowych pancerzy pasywnych poddanych różnym wariantom obróbki cieplnoplastycznej, Mechanik, nr 10, s. 836-840, 2011. [6] Johnson G.R., Lindholm U.S., Strain-rate effects in metals at large shear strains. Material behavior under high stress and ultrahigh loading rates, Proc. 29 th Sagamore Army Mater. Res. Conf., Lake Placid 1982, New York, 1983. [7] Vahedi K., Khazraiyan N., Numerical modeling of ballistic penetration of long rods into ceramic/metal armors, 8 th International LS-DYNA Users Conference, Dearborn, Michigan, 2004. [8] http://wwwmayr.in.tum.de/konferenzen/jass09/courses/3/churilova_pres entation.pdf [9] Churilova M., Technology of EHIS Applied to the Automotive Parts Production, Joint Advanced Student School, Saint-Petersburg, 2009.

Analiza procesu przebijania płyty przez małogabarytowy element cylindryczny 89 Analysis of Process of Plate Piercing by Small Dimension Cylindrical Element Robert PANOWICZ, Damian KOŁODZIEJCZYK, Kamil SYBILSKI, Tadeusz NIEZGODA Abstract. The article presents an initial verification of interaction of a small dimension cylindrical element with an obstacle in the form of a 2.5 mm thick metal shield. There were considered impacts at different velocities (200, 400 and 800 m/s) and different impact angles (30, 45, 60 and 90 ) for two different types of materials: aluminium alloy PA7 and copper tape. Based on these results, there was determined the area of changes which were formed in the material as a result of the impact. A three-dimensional numerical model was developed in HyperMesh system [1] and analyses of highfrequency phenomena were performed with the use of a nonlinear finite element method included in LD-Dyna software [2]. Implementation of numerical analyses would enable the investigation of the considered in the present work dynamic phenomena impossible to be recorded with experimental methods. Application of LS-Dyna enabled both the investigation of damages propagation in the subsequent time steps and stress distribution in the material. The tests carried out in the present work allowed more accurate knowledge of physics of a piercing process phenomenon. Keywords: piercing power, numerical analysis, dynamics, finite element methods

90 R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, T. Niezgoda