Zestawienie wzorów fizycznych dla uczniów gimnazjum opracowała dr Beata Tyszka-Skorek Podstawowe jednostki w Układzie SI (Système International d'unités)- Międzynarodowy Układ Jednostek Miar Nazwa wielkości Nazwa jednostki Symbol jednostki Długość (l, h, r) metr m Masa (m) kilogram kg Czas (t) sekunda s Natężenie prądu elektrycznego (I) amper A Temperatura (T) kelwin K Liczność materii mol mol Światłość kandela cd 1
Najczęściej używane przedrostki: Wartość (mnożnik) Nazwa przedrostka Symbol 10-9 nano n 10-6 mikro 10-3 mili m 10-2 centy c 10-1 decy d 10 1 deka da 10 2 hekto h 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 2
Wielkości fizyczne Skalarne i wektorowe Np. masa, czas, energia, gęstość Np. prędkość, przyspieszenie, siła Cechy wektora: wartość, kierunek, zwrot, punkt przyłożenia. Składanie sił działających wzdłuż jednej prostej mających ten sam zwrot: F 1 i F 2 wartości sił składowych mających zgodne zwroty, działających na jednej prostej. F w wartość siły wypadkowej. Składanie sił działających wzdłuż jednej prostej mających przeciwne zwroty: F 1 i F 2 wartości sił składowych mających przeciwne zwroty, działających na jednej prostej. F w wartość siły wypadkowej. Składanie sił działających wzdłuż prostych przecinających się: F 1 i F 2 wartości sił składowych, działających wzdłuż prostych przecinających się. F w wartość siły wypadkowej (wyznaczonej metodą równoległoboku): 3
Zmiany stanów skupienia: Podstawowe wzory i jednostki fizyczne: Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Ciężar ciała Gęstość ciała F= mg, F- wartość ciężaru ciała (siły przyciągania ziemskiego), m- masa (kg), g-wartość przyspieszenia ziemskiego ( 10 N/kg) N (niuton) ρ-gęstość ciała, m-masa (kg), V- objętość (m 3 ) 4
Hydrostatyka i aerostatyka Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Ciśnienie p= Pa= (paskal) Ciśnienie hydrostatyczne Wzór na prasę hydrauliczną p-ciśnienie, F-wartość siły nacisku (N), S-pole powierzchni (m 2 ) p= ρgh p-ciśnienie hydrostatyczne, ρ-gęstość ( ), g-wartość przyspieszenia ziemskiego ( 10 N/kg), h-wysokość słupa cieczy (m) Pa= (paskal) Pa Siła wyporu prawo Archimedesa F 1 -wartość siły włożonej, F 2 - wartość siły uzyskanej, S 1 -pole powierzchni tłoka małego, S 2 - pole powierzchni tłoka dużego F= ρgv F-wartość siły wyporu, ρ- gęstość wypartej cieczy lub gazu ( ), g-wartość przyspieszenia ziemskiego ( 10 N/kg), V-objętość wypartej cieczy lub gazu (m 3 ) N 5
Warunki pływania ciał w cieczach o gęstości c > c Ciało o gęstości tonie ( -gęstość ciała, c -gęstość cieczy) = c < c Ciało może pływać zanurzone na dowolnej głębokości Ciało wynurza się częściowo Masa a ciężar ciała Masa ciała Symbol: m Wielkość skalarna Jednostka: kg (kilogram) Wielkość stała (niezmienna) Masa ciała jest sumą mas czasteczek budujących to ciało. Ciężar ciała (siła grawitacji) Symbol: Wielkość wektorowa Jednostka: N (niuton) Zależy od położenia ciała względem kuli ziemskiej Cieżar siła, z jaką Ziemia przyciąga ciało. 6
Kinematyka Ruch jednostajny prostoliniowy s(m) Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy s(m) Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy s(m) t(s) Wykres drogi od czasu s(t) s= vt (s 0 =0 w chwili początkowej droga wynosi 0) s-droga (m), v-wartość prędkości (m/s), t-czas (s) v(m/s) t(s) Wykres drogi od czasu s(t) s= (s 0 =0 w chwili początkowej droga wynosi 0) s-droga (m), a-wartość przyspieszenia (m/s 2 ), t- czas (s) v(m/s) t(s) Wykres drogi od czasu s(t) v(m/s) t(s) Wykres wartości prędkości od czasu v(t) v=const, 7 t(s) Wykres wartości prędkości od czasu v(t) v= at, (v 0 =0 - szybkość początkowa t(s) Wykres wartości prędkości od czasu v(t)
v= s-droga (m), v-wartość prędkości (m/s), t-czas (s) UWAGA: Drogę możemy obliczyć z wykresu prędkości od czasu v(t)- jest ona równa polu figury pod daną półprostą. a(m/s 2 ) wynosi 0) v-wartość prędkości (m/s), a-wartość przyspieszenia (m/s 2 ), t- czas (s) UWAGA: Drogę możemy obliczyć z wykresu prędkości od czasu v(t)- jest ona równa polu figury pod daną półprostą. a(m/s 2 ) UWAGA: Drogę możemy obliczyć z wykresu prędkości od czasu v(t)- jest ona równa polu figury pod daną półprostą. Opóźnienie ciała obliczamy ze wzoru: a= t(s) Wykres wartości przyspieszenia od czasu a(t) a=0 m/s 2 t(s) Wykres wartości przyspieszenia od czasu a(t) a=const a= Opóźnienie informuje nas o ile m/s zmalała szybkość w jednostce czasu. v-przyrost wartości prędkości (m/s), a-wartość przyspieszenia (m/s 2 ), t- przyrost czasu (s) Swobodny spadek ciał: v= gt v-wartość prędkości (m/s), g-wartość przyspieszenia ziemskiego ( 10 N/kg), t- czas (s) 8
s= s-droga lub wysokość (m), g-wartość przyspieszenia ziemskiego ( 10 N/kg), t- czas (s) Symbol oznacza zmianę, przyrost, różnicę: =x k -x p x-dowolna wielkość fizyczna, x k -wartość końcowa, x p - wartość początkowa. Np. przyrost drogi: =s k -s p gdy s k =30 m, s p =20 m obliczymy następująco: 30 m- 20 m=10 m. Przyrost drogi wynosi 10 m. Dynamika Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Siła II zasada dynamiki Newtona F= ma, F-wartość siły, m-masa (kg), a- wartość przyspieszenia( ) Niuton (N) Ciężar ciała (siła grawitacji siła z jaką dane ciało jest przyciągane przez Ziemię) F= mg, F-wartość siły, m-masa (kg), g- wartość przyspieszenia ziemskiego(w przybliżeniu 10 lub 10 ) Niuton (N) Pęd ciała p= mv, p-wartość pędu ciała ( ), m-masa (kg), v-wartość prędkości ( ) 9
Prędkość w ruchu po okręgu v= v-wartość prędkości liniowej, r-długość promienia okręgu (m), T-okres (s) Tarcie F= µn Niuton (N) Siła grawitacji prawo powszechnej grawitacji Praca mechaniczna Moc mechaniczna F- wartość siły tarcia, µ- współczynnik tarcia, N wartość siły nacisku (N) F=G F- wartość siły grawitacji, G- stała grawitacji, m 1 i m 2 - masy ciał (kg), r-odległość miedzy środkami ciał m 1 i m 2 (m) W=Fs W-praca, F-wartość siły (N), s- droga (m) Ciało przemieszcza się w tę samą stronę, w którą działa siła. P=W/t P-moc, W-praca (J), t-czas (s) Niuton (N) Dżul (J) J=Nm Wat (W) W=J/s Przyrost energii jest równy wykonanej nad tym ciałem pracy -przyrost energii (J), W praca (J) Dżul (J) Energia potencjalna grawitacji E p =mgh E p -energia potencjalna grawitacji, m- masa (kg), g- wartość przyspieszenia ziemskiego(w przybliżeniu 10 lub 10 ), h-wysokość na jaką wzniesiono dane 10 Dżul (J)
ciało (m) Energia kinetyczna E k = Dżul (J) Zasada zachowania energii mechanicznej Warunek równowagi dźwigni jednostronnej i dwustronnej Współczynnik sprawności maszyn E k -energia kinetyczna ciała (J), m- masa (kg), v-wartość prędkości ciała E=E k +E p =constans E-energia całkowita, E k - energia kinetyczna ciała (J), E p -energia potencjalna grawitacji (J) F 1 r 1 =F 2 r 2 F 1 -wartość siły działającej na jedno ramię dźwigni (N), r 1 - długość jednego ramienia (m), F 2 - wartość siły działającej na drugie ramię dźwigni (N), r 2 - długość drugiego ramienia (m) = lub = lub Dżul (J) Nm Jeśli wyznaczamy wartość siły jednostka N, jeśli wyznaczamy długość ramienia jednostka m. % = -współczynnik sprawności urządzeń, E u -energia uzyskana (użytkowa, otrzymana), E d -energia dostarczona (włożona), W u -praca użyteczna (otrzymana), W d -praca włożona (dostarczona), P u -moc użyteczna urządzenia, P d -moc włożona (dostarczona). 11
Termodynamika procesy cieplne Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Zamiana stopni Celsjusza na stopnie Kelwina Zamiana stopni Kelwina na stopnie Celsjusza Energia wewnętrzna I zasada termodynamiki T=t+273 T-temperatura w skali Kelwina, t- temperatura w skali Celsjusza t=t-273 T-temperatura w skali Kelwina, t- temperatura w skali Celsjusza ΔE=W+Q, ΔE-zmiana energii wewnętrznej ciała (J), W praca wykonana nad ciałem (J), Q- ilość ciepła wymienionego z otoczeniem (J) K o C J Ciepło właściwe lub c-ciepło właściwe, Q dostarczona ilość ciepła, - przyrost temperatury Uwaga: -przyrost temperatury wynosi tyle samo w stopniach Celsjusza i w stopniach Kelwina Ciepło topnienia c t = Ciepło krzepnięcia c k = c t -ciepło topnienia, Q-ilość ciepła potrzebna do stopienia ciała (J), m- masa ciała (kg) c k -ciepło krzepnięcia, które 12
Ciepło parowania c p = jest równe ciepłu topnienia, Q-ilość ciepła oddana przez ciało podczas krzepnięcia (J), m- masa ciała (kg) Ciepło skraplania c s = c p -ciepło parowania, Q-ilość ciepła potrzebna do wyparowania cieczy w temperaturze wrzenia (J), m- masa ciała (kg) c s -ciepło skraplania, Q-ilość ciepła oddana podczas skraplania (J), m- masa pary (kg). Ciepło skraplania i ciepło parowania dla danej substancji są sobie równe. Drgania i fale mechaniczne Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Okres drgań Częstotliwość drgań Długość fali T=1/f T-okres drgań (s), f- częstotliwość (Hz) f=1/t T-okres drgań (s), f- częstotliwość (Hz) =vt lub =v/f -długość fali (m), T-okres drgań (s), f- częstotliwość (Hz) sekunda (s) herc (Hz) Hz=1/s metr (m) 13
Podział drgań dźwiękowych: Rodzaj dźwięków Częstotliwość (Hz) Długość fali w powietrzu Infradźwięki <16 >20 m Dźwięki słyszalne przez człowieka 16-20000 1.5 cm-20 m Ultradźwięki >20000 <1.5 cm Elektrostatyka Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Siła oddziaływania dwóch ładunków prawo Coulomba F= F- wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych, q 1 i q 2 - wartości ładunków elektrycznych (kulomb-c), r-odległość między ładunkami elektrycznymi (m), k-współczynnik proporcjonalności. Niuton (N) 14
Prąd elektryczny Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Napięcie elektryczne Volt (V) Natężenie prądu elektrycznego Prawo Ohma U- napięcie (V), W praca wykonana przy przenoszeniu ładunku z punktu A do punktu B (J), q-wartość ładunku (C). I-natężenie prądu (A), q- wielkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika (C), t- czas przepływu danej porcji ładunku (s) R-opór elektryczny ( ), U napięcie (V), I- natężenie (A). V=J/C Amper (A) A=C/s Om ( ) =V/A Opór elektryczny R= Om ( ) R-opór elektryczny ( ), l- długość przewodu (m), S- pole przekroju poprzecznego przewodu (m 2 ), ρ- opór właściwy zależny od rodzaju materiału i temperatury (. 15
Praca prądu elektrycznego Moc prądu elektrycznego Szeregowe łączenie odbiorników Równoległe łączenie odbiorników W=UIt W praca prądu elektrycznego, U napięcie (V), I- natężenie (A), t- czas przepływu prądu (s). P=UI P-moc prądu elektrycznego, U napięcie (V), I- natężenie (A). I 1 =I 2 =I 3 =...=I n U 1 +U 2 +U 3 +...+U n =U R z =R 1 +R 2 +R 3 +...+R n I 1 +I 2 +I 3 +...+I n =I (I prawo Kirchhoffa) U 1 =U 2 =U 3 =...=U n =U Dżul (J) Jednostki pochodne: watosekunda (Ws) i kilowatogodzina (kwh) Wat (W) A V A V Magnetyzm Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Siła elektrodynamiczna Przekładnia transformatora F=BIl F- wartość siły elektrodynamicznej, I natężenie prądu (A), l długość przewodnika (m), B- wartość indukcji magnetycznej (T-tesla) N U p -napięcie na uzwojeniu pierwotnym (V), U w - 16
napięcie na uzwojeniu wtórnym (V), I p -natężenie prądu w uzwojeniu pierwotnym (A), I w -natężenie prądu w uzwojeniu wtórnym (A), n p -liczba zwojów uzwojenia pierwotnego, n w - liczba zwojów uzwojenia wtórnego. Optyka Wielkość fizyczna Wzór Jednostka Powiększenie p= lub - p= Równanie soczewki p-powiększenie, x-odległość przedmiotu od soczewki (m), y-odległość obrazu od soczewki (m), h 2 i h 1 - wysokości obrazu i przedmiotu (m) f-ogniskowa (m), x-odległość przedmiotu od soczewki (m), y-odległość obrazu od soczewki (m). Współczynnik załamania n= - n-współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego, v 1 i v 2 - prędkości rozchodzenia się światła odpowiednio w 17
ośrodkach pierwszym i drugim Zdolnośc skupiająca Z= Z-zdolność skupiająca, Dioptria (D) D= f-ogniskowa (m) Wzór Einsteina E=mc 2 E-powstająca energia, m-masa relatywistyczna (masa ciała poruszającego się z wartością prędkości bliskiej szybkości światła), c- wartość prędkość światła w próżni (c=300000 km/s). Literatura: G. Francuz Ornat, T. Kulawik, M. Nowotny Różańska Fizyka i astronomia dla gimnazjum, moduł I, II, III, IV,Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2006 r. I. Chełmińska, R. Grzybowski "Fizyka i astronomia. Vademecum. Egzamin gimnazjalny 2010", Wydawnictwo Operon, Gdynia 2008 A. Gębura, K. Gębura Tablice. Matematyka, fizyka i astronomia, Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2004 Składanie wektorów- http://gimnazjum.sueryder.pl/fizyka/statyka.htm 18