Grupa A BANACH Konkurs Matematyczny MERIDIAN Sobota, 19 marca 2011 Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące: pytania 1-10 po 3 punkty pytania 11-20 po 4 punkty pytania 21-30 po 5 punktów. PUNKTY UJEMNE: Każda zła odpowiedź odejmuje następującą ilośd punktów: 0.75 punktu w pytaniach 1-10 1 punkt w pytaniach 11-20 1.25 punktu w pytaniach 21-30 2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko jedna jest prawidłowa. 3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. 4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi, której nie należy zgniad, zgniatad ani miąd. Po zakooczeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel. 5. Wyniki dostępne będą w internecie na stronie mmc.edu.pl 7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Meridian. 8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia: a) Na karcie odpowiedzi podaj wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt. b) Nie zapomnij zaznaczydpola GRUPA testu c) Na karcie odpowiedzi możesz używad tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego. d) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak. 9. Musisz oddad tę kartę odpowiedzi osobie nadzorującej konkurs. POWODZENIA! 6. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą byd zaznaczone w karcie odpowiedzi.
CZĘŚĆ I (Zadania 1-10 za 3 pkt) 1. W pewnym czworokącie boki mają 1, 4, 7 i 8. Jakie może byd maksymalnie pole tego czworokąta? a) 7 b) 10 c) 18 d) e) 9 2. Jaki jest kąt między wskazówką minutową a wskazówką godzinową o 12:15? a) 90 o b)87,5 o c) 85 o d)82,5 o e)80 o 3. Jeden okrąg podzieli płaszczyznę maksymalnie na dwie części,a dwa okręgi maksymalnie na cztery części. Na ile maksymalnie części mogą podzielid płaszczyznę cztery okręgi? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 4. Niech. Jaką największą wartośd może mied? a) 1 b) 2 c) d) 1 + e) 3/2 5. x jest liczbą całkowitą dodatnią. Jeżeli x % liczby x jest równe 9, to ile jest równe x? a) 30 b)10 c)9 d)4,5 e)3 6. Ile jest par liczb całkowitych dodatnich, które spełniają warunek: a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 7. Piotr w domu zapomniał dokręcid do kooca kranu. Dlatego co 3 sekundy kapie kropla wody. 1500 kropel to 1 litr. Ile wody wycieknie w ciągu 10 godzin? a)25 b)4 c)7 d)17 e)8 8. Mamy trzy identyczne sześciany. Każdy z tych sześcianów ma każdą ścianę kolorowaną na inny kolor: niebielski, biały, czerwony, żółty, zielony, pomaraoczowy. Który kolor będzie na przeciwko niebieskiej ściany? P Ż Z Ż Z N N Z B a)biały b) czerwony c) żółty d) zielony e) pomaraoczowy 2
BRUDNOPIS 3
9. Dane są dwie liczby pięciocyfrowe MMC10 i MMC12, gdzie M i C to różne cyfry. Jeżeli suma tych liczb jest równa 23422, to ile wynosi M+M+C? a) 7 b)8 c)9 d)10 e)11 10. Piszemy wszystkie nieujemne dzielniki liczby 36 pojedynczo oddzielnie na kartkach i wrzucamy je do torebki. Losujemy jedną kartkę z tej torebki. Jakie jest prawdopodobieostwo, że liczba, która jest napisana na wylosowanej kartce, będzie mniejsza niż 10? a) 1/2 b)2/3 c)3/4 d)4/5 e)5/6 CZĘŚĆ II (Zadania 11-20 za 4 pkt) 11. Agnieszka idzie z prędkością 3km/h na wschód. Paweł idzie z prędkością 5km/h na wschód. Jeżeli teraz Paweł jest 1 km w zachód od Agnieszki, to za ile minut będzie obok Agnieszki? a)30 b)50 c)60 d)90 e)120 12. Niech, dla każdego. Ile jest równe? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Jeżeli zaciemnione pola są równe, to? a) b) c) d) e) 14. a) 2 b) 3 c) 0 d) 1 e) minus nieskooczonośd 4
BRUDNOPIS 5
15. Bartek napisał najpierw wiek taty i pożniej z prawej swój wiek i utworzył czterocyfrową liczbę. Od tej liczby odjął różnicę wieku pomiędzy tatą i sobą i otrzymał liczbę 4289. Zatem jaka jest suma ich lat? a) 48 b) 52 c) 56 d) 59 e) 64 16. W pewnym trójkącie przyprostokątne mają długości x i y. W tym trójkącie dorysujemy kwadrat w kierunku na zewnątrz, którego jeden bok to przeciwprostokątna tego trójkąta. Jaka jest odległośd między kątem prostym trójkąta a środkiem kwadratu? a) b) c) d) e) 17. Sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny mają ten sam obwód. Jaki jest stosunek pól tych wielokątów? a) 1:1 b) 2:1 c) 1:2 d) 2:3 e) 3:4 18. Opasaliśmy liną równik. O ile metrów trzeba ją wydłużyd, aby można było podnieśd linę o metr nad Ziemię (przyjmij, że Ziemia ma kształt kuli o promieniu 6378km) a) b)2 c)20 d) 200 e)2000 19. Mamy kostkę Rubika o wymiarze 4x4x4. Zabieramy wszystkie kosteczki, które są na rogu. O ile procent zmieniejszy się objętośd kostki Rubika? a) 10% b)12,5% c)15% d)17,5% e)20% 20. Albert i Beata pracują razem w Meridianie. Co 9 dni Albert ma wolny dzieo, a co 6 dni Beata ma wolny dzieo. Albert ma wolne dzisiaj, a Beata będzie miała jutro ten wolny dzieo. Za ile dni bedą mieli razem wolny dzieo, żeby razem pojechad do kina? a) 18 b) 36 c)54 d) 180 e)nigdy nie będzie takiego dnia CZĘŚĆ III (Zadania 21-30 za 5 pkt) 21. Piotr po naprawieniu samochodu zauważył, że na jednym litrze benzyny jeździ o 5 km więcej. Potrzebuje także 2 litry benzyny mniej, żeby przejechad 200 km. Ile km mógł przed naprawieniem samochodu przejechad na 1 litrze? a) 9 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 6
BRUDNOPIS 7
22. ABC jest trójkątem prostokątnym, AB = AC i BE = 2CE. Ile ma stopni kąt ABD? a) 15 o b) 20 o c) 25 o d) 30 o e) 40 o 23. ABCD jest kwadratem, CE = i BE =. Ile jest równe AE? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 24. W pewnym kwadracie ABCD długośd boku wynosi 1 cm. Na przekątnej AC wybieramy punkt E, a na boku AB wybieramy punkt F tak, aby było AE = EF = FB. Jakie ma pole czworokąt CEFB? a) b) c) d) e) żaden z tych 25. Dana jest czterocyfrowa liczba aabb, która jest kwadratem liczby naturalnej. Ile wynosi a+b? a) 9 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15 26. W pewnym kwadracie o boku długości x wybieramy dowolny punkt wewnątrz. Jakie jest prawdopodobieostwo, że żaden odcinek łączący ten punkt i wierzchołek kwadratu nie ma długości większej niż x? a) b) c) d) e) 8
BRUDNOPIS 9
27. ABCD jest trapezem. Przekątne przecinają się w punkcie E. Pole ABCD jest równe 25 cm 2. Pole EDC + 5cm 2 = Pole BEC. Ile wynosi Pole BEC? a) 7 b) 5 c) 8 d) 6 e) 4 28. Jaki jest stosunek pola zaciemnionego do pola wielkiego okręgu? a) b)5/16 c)3/18 d) 5/18 e)9/16 29. W trójkącie prostokątnym dzielimy długośd przeciwprostokątnej przez jego obwód. Wartości tych ilorazów dla różnych trójkątów prostokątnych tworzą odcinek na osi liczbowej. Jaki jest środek tego odcinka? a) b) c) d) e) żaden z tych 30. Mamy dwie świece o takiej samej długości. Gdy zapalimy obie jednocześnie, to za 4 godziny jedna z nich się wypali, a druga wypali się godzinę później. Jeżeli zapalimy obie o godzinie 8:00, to o której godzinie jedna będzie 3 razy dłuższa od drugiej? a) 9:47 b) 10:17 c) 11:38 d) 11:15 e) 11:41 * KONIEC * 10
BRUDNOPIS 11