Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Szafrański Mateusz Stieler Piotr 1
Spis treści 1. Analiza obciążenia statycznego na podstawie sztangi olimpijskiej... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.1 Charakterystyka przedmiotu... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.2 Analiza modelu... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.2.1 Warunki brzegowe... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.2.2 Wygenerowanie siatki... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.2.3 Wyniki analizy... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 1.3 Wnioski... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 2. Obliczeniowa mechanika płynów - analiza opływu bomby zrzucanej z samolotu... 9 2.1 Charakterystyka przedmiotu... 9 2.2 Analiza modelu... 10 2.2.1 Warunki brzegowe... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 2.2.2 Wygenerowanie siatki... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 2.3 Wyniki analizy... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 2.4 Wnioski... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3. Analiza wymiany ciepła w tłoku pochodzącym z silnika spalinowego. Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3.1 Charakterystyka przedmiotu... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3.2 Analiza modelu... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3.2.1 Warunki brzegowe... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3.2.2 Wygenerowanie siatki... Błąd! Nie zdefiniowano zakładki. 3.3 Wyniki analizy... 20 3.4 Wnioski... 21 2
1. Analiza obciążenia statycznego na podstawie sztangi olimpijskiej. 1.1. Charakterystyka przedmiotu. Sztanga olimpijska dostosowana do podnoszenia ciężarów ( rwanie i podrzut siłowy ) musi charakteryzować się dużą wytrzymałością na zginanie, nie może być podatna na odkształcenia sprężyste ( sztanga nie może pomagać zawodnikowi podczas wykonywania danego boju ). Rozróznia się sztangi damskie i męskie, które różnią się wymiarami i wagą. Certyfikowane gryfy dopuszczone przez komisję olimpijską produkowane sa przez firmę Eleiko. Według badań producenta każda sztanga musi wrócić do pozycji pierwotnej po odgięciu aż o 80. Ponadto wytrzymałość gryfu to aż 215000PSI. To oznacza, że aby złamać gryf potrzebna jest siła 100000 kilogramów na cal kwadratowy. Rysunek 1. Widok modelu sztangi 3
Rysunek 2. Dmitry Klokov podczas rwania-196kg. 1.2. Analiza modelu. Analiza ugięcia i rozkładu naprężeń została przeprowadzona z wykorzystaniem aplikacji Structural Mechanics by Solid, Stress-Strain. Równanie Lagrange a II rodzaju ma postać: Rysunek 3. Aplikacja Structural Mechanics by Solid, Stress-Strain 4
gdzie: ć Równanie Lagrange a drugiego rodzaju opisuje ruch układu ciał. Stosowane jest także w teorii drgań i dynamice maszyn i mechanizmów. 1.2.1 Warunki brzegowe Do przeprowadzenia badań ugięcia i rozkładu naprężeń w sztandze jako materiał zastosowano stal C65. Rysunek 4. Warunki początkowe - wybór materiału. 5
Rysunek 5. Warunki początkowe - obciążenie początkowe. Sztanga została utwierdzona w miejscu pokazanym poniżej utwierdzenie to ma imitować chwyt sztangi przez zawodnika. Rysunek 6. Utwierdzenie sztangi. Sztanga została obciążona masą 232kg w miejsach pokazanych poniżej: 6
Rysunek 7. Obciążenie sztangi masą 232kg. 1.2.2 Wygenerowanie siatki. Rysunek 8. Siatka trójkątów 1.2.3 Wyniki analizy. 7
Rysunek 9. Ugięcie sztangi w mm. Rysunek 10. Rozkład naprężeń w Pa. 1.3 Wnioski: Z wyników badań można wywnioskować, że sztanga ugina o około 30mm w najdalej oduniętym punkcie od środka. Potwierdza się to z opisami sztangi na stronie producenta. Rozkład naprężeń pokazany jest na rysunku 10. Wartości obu tych własności zapewniają poprawne zachowanie sztangi podczas wykonywania boju oraz wykluczają jej stałe odkształcenie lub złamanie. Należy wziąć pod uwagę jeszcze fakt, że sztangista po wykonanym boju puszcza sztangę na podest. 8
Sztanga tak samo jak w przypadku rwania czy zarzutu, nie ma prawa sprężynować, czyli w tym przypadku nie może odbić się od podłoża. Zapewnia to konstrukcja sztangi, krążków obciążających oraz sam podest (który jest najdroższy w konfigurowaniu miejsca startowego). Sztanga jest poddawana takim naprężeniom i ugięciom bardzo często. Częściej sztanga uznawana jest za niesprawną czy nieprzydatną w momencie, gdy zanika ryflowanie części chwytowej, aniżeli straci swoje właściwości wytrzymałościowe. 2. Obliczeniowa mechanika płynów - analiza opływu bomby zrzucanej z samolotu. 2.1 Charakterystyka przedmiotu. Do badań wykorzystano model bomby lotniczej zrzucanej z samolotu - model BS, uzywanej głównie w czasie drugiej wojny światowej przez wojska niemieckie. Rysunek 11. Model bomby - SolidWorks 9
Rysunek 12. Model bomby z wymiarami. 2.2 Analiza modelu. Do wykonania analizy opływu powietrza posłużyliśmy się aplikacją Fluid Dynamics by Incompressible Navier-Stokes. 10
Rysunek 13. Aplikacja Fluid Dynamics by Incompressible Navier-Stokes. Równanie zastosowane do przeprowadzenia analizy w programie ma postać: Gdzie: 2.2.1 Warunki brzegowe. Badany element jest opływany przez powietrze, którego prędkość na wlocie jest równa 0,1. Wartości wykorzystane w obliczeniach zostały przyjęte bezwymiarowo. 11
Rysunek 14. Warunki brzegowe Rysunek 15. Warunki brzegowe-zadany początek i koniec przepływu. 12
Rysunek 16. Warunki brzegowe - zadana prędkość początkowa i miejsce wlotu powietrza. Rysunek 17. Zadana stała liczba Reynoldsa. 13
2.2.2 Wygenerowanie siatki. 2.3 Wyniki analizy Rysunek 18. Wartości prędkości opływu powietrza. 14
Rysunek 19. Wartości ciśnienia opływającego powietrza. 2.4 Wnioski. Przy prędkości na wlocie równej 0,1 oraz stałej zadanej wartości liczby Reynoldsa równej 750 możemy zauważyć, że ów model przepływającego powietrza nie ma tendencji do powstawania zawirowań. Mogłoby się wydawać, że zawirowania będą powstawać w końcowej, tylnej części bomby, jednakże niemieccy inżynierowie byli na to przygotowani. Zbudowali bombę o bardzo smukłych kształtach, dzięki którym powietrze opływa ją symetrycznie. W przypadku ciśnienia, jego największa wartość, zgodnie z naszymi oczekiwaniami wystąpiła na przedniej częsci bomby, i wyniosła 0.097Pa, czyli bardzo mało. Powodem tak małego ciśnienia w przedniej części jest zapewne wypustka, która rozprasza powietrze na boki. 15
3. Analiza wymiany ciepła w tłoku pochodzącym z silnika spalinowego. Do analizy tego zagadnienia wykorzystaliśmy model tłok pochodzącego z silnika czterocylindrowego. Model tłoka pomimo wielu prób muslieśmy znacznie uprościć, ponieważ skomplikowane modele nie pozwalały na wygenerowanie siatki w programie Comsol. Celem badania było sprawdzenie jak rozchodzi się ciepło w tłoku podczas jego pracy wewnątrz silnika. 3.1.Charakterystyka przedmiotu. Wykorzystany przez nas model nie pochodzi z żadnego konkretnego silnika. Materiał z jakiego został zrobiony to bardzo popularny stop wykorzystywany do produkcji tłoków, mianowicie: odlewniczy stop aluminium AK12 /AlSi13Mg1CuNi. Wykorzystywany jest głównie w silnikach spalinowych samochodów o większej mocy, a więc znacznie bardziej obciązonych. Rysunek 20. Widok modelu tłoka z silnika spalinowego. 16
3.2 Analiza modelu. Rysunek 21. Model tłoka z podstawowymi wymiarami. Do analizy rozkładu temperatury wykorzystaliśmy aplikację Heat Transfer by Conduction, a w niej opcję Transient analysis. Rysunek 22. Aplikacja Heat Transfer by Conduction. 17
Równanie przewodnictwa ciepła wygenerowane w programie ma postać: gdzie: Przyjęliśmy, że tłok ma temperaturę początkową 293K. Analiza przeprowadzana była dla nagrzanego tłoka, dla trzech różnych czasów nagrzewania: 60sek, 600sek i 6000sek. 3.2.1 Warunki brzegowe. Jako, że w materiałach proponowanych przez program ciężko było znaleźć stop o odpowiednych własciwościach wpisalismy je sami. Rysunek 23. Warunki początkowe - wybór właściwości materiału. 18
Rysunek 24. Warunki początkowe - temperatura początkowa. Miejscem przyłożenia temperatury była ścianka, która spręża - rozpręża mieszankę, która ulega wybuchowi. Tłoki tak obciążonych silników nagrzewają się nawet do 2000ºC, zatem temperatura zadana to 2293K. Natomiast współczynnik przejmowania ciepła to 25W ( ). Rysunek 25. Warunki brzegowe - parametry. 19
3.2.2 Wygenerowanie siatki. Rysunek 26. Miejsce przyłożenia warunków brzegowych. Rysunek 27. Wygenerowana siatka trójkątów. 20
3.3 Wyniki analizy. Rysunek 28. Rozkład temperatur po upływie 60sek. Rysunek 29. Rozkład temperatur po upływie 600sek. 21
Rysunek 30. Rozkład temperatur po upływie 6000sek ( 100min ). 3.4 Wnioski. Na podstawie potrzymanych wyników łatwo zauważyć, że największa temperatura wystąpiła w miejscu jej przyłożenia - co jest zgodne z prawdą ponieważ powierzchnia na której następuje wybuch jest najbardziej narażona na działanie temperatury. Jak widać, po upływie jednej minuty temperatura tłoka osiąga zaledwie 100ºC, zatem silnik jest po prostu nadal "zimny" i nie można byłoby wprowadzać go na wyższe obroty, gdyż to spowodowałoby zatarcie się tłoków w cylindrach. Dopiero po upływie 100min tłok nagrzał się do zadanej temperatury. Oczywiście w warunkach rzeczywistych sytuacją idealną jest unikania tak wysokiej temperatury poprzez stosowanie najróżniejszego rodzaju chłodzenia cylindrów a co za tym idzie i tłoków. 22