A-4. A-4. wersja 4 4. Wstęp Filtry aktywne II rzędu RC to układy liniowe, stacjonarne realizowane za pomocą elementu aktywnego jakim jest wzmacniacz, na który załoŝono sprzęŝenie zwrotne zbudowane z elementów biernych rezystancyjno-pojemnościowych RC. Elementem aktywnym najczęściej jest wzmacniacz operacyjny. Elementy bierne sprzęŝenia zwrotnego kształtują charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową całego układu filtru. SprzęŜenie zwrotne odpowiedzialne jest za kształt całkowitej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, a moŝe być zarówno dodatnie jak i ujemne. W tym pierwszym przypadku dodatniemu sprzęŝeniu musi towarzyszyć dodatkowo sprzęŝenie ujemne dla zachowania stabilności całego układu. W przypadku drugim stosuje się wielokrotną pętlę sprzęŝenia ujemnego. W ćwiczeniu, do budowania filtrów wykorzystano człony kwadratowe (tzn. posiadające biegun drugiego rzędu) zrealizowane w konfiguracji z dodatnim sprzęŝeniem zwrotnym.. Zakres ćwiczenia Zbadać następujące układy: ) Filtr dolnoprzepustowy rzędu II o tłumieniu krytycznym. ) Filtr dolnoprzepustowy Butterworth a rzędu II. 3) Filtr dolnoprzepustowy Chebysheva.5dB rzędu II. 4) Filtr dolnoprzepustowy Bessel a rzędu II. Ewentualnie: 5) Filtr górnoprzepustowy rzędu II o tłumieniu krytycznym. 6) Filtr górnoprzepustowy Butterworth a rzędu II. 7) Filtr górnoprzepustowy Chebysheva.5dB rzędu II. 8) Filtr górnoprzepustowy Bessel a rzędu II. 3. Realizacja filtrów Filtr dolnoprzepustowy Do realizacji powyŝszych filtrów aktywnych wybrano konfigurację układową Sallen-Key a. Schemat filtru dolnoprzepustowego przedstawia rysunek. Rys.. Dolnoprzepustowy filtr aktywny w konfiguracji Sallen-Key a.
Operatorowa funkcja przenoszenia ma postać: H ( s) = wyj wej ( s) ( s) k = s s + + ω Qω [] gdzie: k wzmocnienie układu aktywnego, R k = + 4, R R RCC Q dobroć filtru, Q =, [] RC + RC + RC ( k) ω częstość graniczna, ω =. [3] R R C C 3 Parametrem charakterystycznym funkcji przenoszenia jest częstość graniczna ω oraz dobroć Q filtru. W zaleŝności od zmiennej Q rozróŝniamy następujące typy filtrów aktywnych drugiego rzędu: - Q =.77 - filtr Butterworth a, - Q =.9487 - filtr Chebysheva.5dB, - Q =.5 - filtr o tłumieniu krytycznym Bessel a. Amplitudowe i fazowe charakterystyki częstotliwościowe filtrów przedstawia rysunek. H(jω) [db] - - Butterworth Q=.77-3 Chebyshev.5dB Q=.9487 Bessel Q=.5-4 3 4 5 f [Hz] H(jω) [ ] -5 - -5-3 4 5 f [Hz] Rys.. Amplitudowa i fazowa charakterystyka częstotliwościowa dolnoprzepustowego filtru aktywnego drugiego rzędu (przy załoŝeniu ω =const). Strona z 9
Celem uproszczenia projektu wprowadzić moŝna następujące załoŝenia:. Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C, C =nc, mn f π RC mn m + + mn( k). Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C, C =nc, k= mn f πrc mn m + 3. Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C =C m f πrc m + m mk lub R =R =R, C =C, C =nc, n f π RC n + n( k) 4. Dla zaleŝności między elementami układu: R =R =R, C = C =C f πrc 3 k Cechy charakterystyczne filtrów: Zalety Butterworth Maksymalnie płaska charakterystyka częstotliwościowa w paśmie przepustowym, napięciowa odpowiedz impulsowa o mniejszym poziomie tłumienia niŝ dla konfiguracji Chebyshev a Bessel Pozbawiony efektu dzwonienia, brak przerzutu w napięciowej odpowiedzi na wymuszenie impulsowe Chebyshev Największe tłumienie poza pasmem przepustowym Wady Niewielkie dzwonienie i przerzut w napięciowej odpowiedzi impulsowej Najmniejsze tłumienie poza pasmem przepustowym, stosunkowo wolne narastanie odpowiedzi na napięciowe wymuszenie impulsowe Charakterystyczne podbicie w paśmie przepustowym w pobliŝu częstotliwości granicznej, duŝe oscylacje w odpowiedzi impulsowej Przykładowy kształt napięciowych odpowiedzi filtrów na wymuszenie skokiem jednostkowym (t) przedstawia rysunek 3. Strona 3 z 9
.4. Wejście Chebyshev.5dB napiecie [V].8.6 Bessel Butterworth.4..5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 czas [s] x -4 Rys. 3. Odpowiedz napięciowa filtrów dolnoprzepustowych aktywnych drugiego rzędu (przy załoŝeniu ω =const) na wymuszenie skokiem jednostkowym (t). Filtr górnoprzepustowy Schemat filtru górnoprzepustowego II rzędu w konfiguracji Sallen-Key a przedstawia rysunek 4. Rys. 4. Górnoprzepustowy filtr aktywny w konfiguracji Sallen-Key a Operatorowa funkcja przenoszenia ma postać: H ( s) = wyj wej ( s) ( s) = s ω s k ω s + Qω + [4] gdzie: k wzmocnienie układu aktywnego, R k = + 4 R 3 Strona 4 z 9
RRCC Q dobroć filtru, Q =, [5] RC + RC + RC ( k) ω częstość graniczna, ω =. [6] R R C C Parametrem charakterystycznym funkcji przenoszenia jest częstość graniczna ω oraz dobroć Q filtru. Amplitudowe i fazowe charakterystyki częstotliwościowe filtrów przedstawia rysunek 5. H(jω) [db] - - -3 Chebyshev.5dB Q=.9487 Bessel Q=.5-4 3 4 5 f [Hz] Butterworth Q=.77 H(jω) [ ] 5 5 3 4 5 f [Hz] Rys. 5. Amplitudowa i fazowa charakterystyka częstotliwościowa górnoprzepustowego filtru aktywnego drugiego rzędu (przy załoŝeniu ω =const). Celem uproszczenia projektu wprowadzić moŝna następujące załoŝenia: 5. Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C, C =nc, mn f π RC mn n + + mn( k) 6. Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C, C =nc, k= mn f πrc mn n + 7. Dla zaleŝności między elementami układu: R =mr, R =R, C =C =C Strona 5 z 9
f =, π RC m Q = m + m( k) lub R =R =R, C =C, C =nc, n f πrc n + n nk 8. Dla zaleŝności między elementami układu: R =R =R, C = C =C f πrc 3 k 4. Literatura ) Tietze, Schenk - "kłady półprzewodnikowe". ) Millman, Halkias - "kłady scalone analogowe i cyfrowe". 3) Kulka, Nadachowski - "Analogowe układy scalone i ich zastosowanie". 4) Hank Zumbahlen Linear Circuit Design Handbook 5) Analysis of the Sallen-Key Architecture - http://www.ti.com/lit/an/sloa4b/sloa4b.pdf 5. Program ćwiczenia. Filtr o tłumieniu krytycznym, rzędu II a) Wyznaczyć małosygnałową charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową out K( jω ) = = f ( f ), in podać nachylenie asymptotyczne i częstotliwość graniczną f g, b) przerysować odpowiedź napięciową filtru na skok napięcia u wej (t)=(t). Podać czas narastania.. Filtr dolnoprzepustowy Butterworth a rzędu II a) wyznaczyć małosygnałową charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową out K( jω ) = = f ( f ), in podać nachylenie asymptotyczne i częstotliwość graniczną f g, b) przerysować odpowiedź napięciową filtru na skok napięcia u wej (t)=(t). Podać czas narastania. 3. Filtr dolnoprzepustowy Chebysheva.5dB rzędu II a) wyznaczyć małosygnałową charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową out K( jω ) = = f ( f ), in podać nachylenie asymptotyczne i częstotliwość graniczną f g, b) przerysować odpowiedź napięciową filtru na skok napięcia u wej (t)=(t). Podać czas narastania i poziom przerzutu. 4. Filtr dolnoprzepustowy Bessel a rzędu II a) wyznaczyć małosygnałową charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową Strona 6 z 9
out K( jω ) = = f ( f ), in podać nachylenie asymptotyczne i częstotliwość graniczną f g, b) przerysować odpowiedź napięciową filtru na skok napięcia u wej (t)=(t). Podać czas narastania. Strona 7 z 9
6. Schemat zestawu do ćwiczenia (nowa płytka PCB) Filtr dolnoprzepustowy: Zestawienie elementów: Symbol Wartość Symbol Wartość R 3 kω R 3 kω R 4 kω R 3 kω C 3.6nF C 3 3.6nF C 4.6nF C 3.nF R 5 kω R 33 kω R 7 kω R 35 kω R 8 kω R 36 kω C 7.nF C 35.nF C 8.nF C 36.nF R 9 kω R 37 kω Strona 8 z 9
7. Schemat zestawu do ćwiczenia (nowa płytka PCB) Filtr górnoprzepustowy: Zestawienie elementów: Symbol Wartość Symbol Wartość R 3 5.8kΩ R 3 6.98kΩ R 4 5.8kΩ R 3 5.kΩ C 3 nf C 3 nf C 4 nf C 3 nf R 5 kω R 33 kω R 7.3kΩ R 35 kω R 8.6kΩ R 36 kω C 7 nf C 35 nf C 8 nf C 36 nf R 9 kω R 37 kω Strona 9 z 9