MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 35, s. 79-84, Gliwice 2008 BADANIE ODDZIAŁYWANIA DETONACYJNEGO NA RURĘ JERZY MAŁACHOWSKI Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: jmalachowski@wme.wat.edu.pl Streszczenie. Sektor paliwowo - energetyczny ma strategiczne znaczenie dla gospodarki i obronności państwa. Ostatnio sytuacja, zarówno w kraju, jak też i na świecie, pokazuje, iż działań o charakterze terrorystycznym praktycznie można się spodziewać w każdej chwili, z uwagi na łatwość dostępu do instalacji służących do transportu gazu i paliw płynnych. W poniższej pracy zostaną przedstawione pewne wybrane wyniki z przeprowadzonych przez pracowników Katedry badań eksperymentalnych i analiz numerycznych oddziaływania detonacyjnego na elementy rur przesyłowych stosowanych w gazownictwie. 1. WSTĘP Ostatnia sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie pokazuje, że działań o charakterze terrorystycznym praktycznie można się spodziewać w każdej chwili, z uwagi na łatwość dostępu do instalacji służących do transportu gazu i paliw płynnych. Wielokrotnie też dochodzi do przypadków samozapłonów lub też eksplozji na skutek oddziaływań zewnętrznych. Bezpieczeństwo transportu gazu, jak piszą autorzy pracy [3], jest bardzo wrażliwe na działania sabotażowe, a zwłaszcza na działania terrorystyczne. Praktycznie niemożliwe jest zabezpieczenie rozległej sieci przesyłowej, liczącej tysiące kilometrów, przed przeprowadzeniem na nią ataku terrorystycznego. Można natomiast, i należy to czynić, minimalizować jej wrażliwość na ewentualne ataki; czyli minimalizować skutki maksymalnie niekorzystnych wariantów ataków terrorystycznych na sieć przesyłową gazu. Jedną z możliwości zabezpieczenia elementów infrastruktury przed przypadkowym działaniami może być zastosowanie technologii ochronnych [2]. Zespół Katedry Mechaniki i Informatyki Stosowanej od kilku lat prowadzi numeryczne i eksperymentalne badania energochłonności materiałów [6] i różnego typu struktur (wielowarstwowych paneli), których głównym celem jest ochronna przed skutkami oddziaływań falą detonacyjną lub też jako elementy ochronne przed skutkami ostrzałów lub detonacjami innych środków pola walki (np. miny). Zgodnie z przewidywaniami wyniki badań statycznych (wykonanych w warunkach laboratoryjnych) zaprojektowanych elementów energochłonnych (sposób niszczenia, uzyskiwane energochłonności) skłoniły do podjęcia dalszych prac w zakresie analizy oddziaływania obciążeń udarowych, w tym fali uderzeniowej wybuchu, na warstwowe elementy energochłonne. W pracy zaprezentowano wyniki analizy numerycznej procesu interakcji gazu (fali detonacyjnej) z ciałem stałym (rurą) poddanym silnemu oddziaływaniu impulsu fali ciśnienia. W drugiej części pracy zawarte są także wyniki badań eksperymentalnych.
80 J. MAŁACHOWSKI 2. UJĘCIE NUMERYCZNE PROCESU ODDZIAŁYWANIA FALI DETONACYJNEJ Z RURĄ Do opisu numerycznego oddziaływania pomiędzy gazem a ciałem stałym zastosowano procedurę numerycznego sprzężenia pomiędzy układem opisanym we współrzędnych Lagrange a a falą ciśnienia generowaną we współrzędnych Eulera, czyli tzw. ALE (ang. Arbitrary Lagrangian-Eulearian) [2,4,5]. Procedura ALE składa się z następujących po sobie kolejno kroków: kroku odwzorowawczego i kroku adwekcyjnego. Krok adwekcyjny przeprowadzany jest przy założeniu, że zmiany położenia węzłów są niewielkie (bardzo małe) w porównaniu z wielkościami charakterystycznymi (długościami krawędzi) elementów otaczających te węzły. Dodatkowym atutem wykorzystania tej procedury jest zapewnienie stałej topologii siatki MES. Dokładność tę uzyskuje się dzięki algorytmowi użytemu do odwzorowania rozwiązania z siatki zniekształconej do wygładzonej, który realizuje to z dokładnością do małych drugiego rzędu. W podejściu teoretycznym procedura ALE zawiera w sobie jako podzbiór formuły eulerowskie. Formuły te pozwalają na określenie parametrów dla więcej niż jednego materiału w pojedynczym elemencie. Jednakże wzrost liczby materiałów pociąga za sobą wzrost liczby niezbędnych parametrów materiałowych (stałych, współczynników, itp.), co sprawia, że pracochłonność jednego kroku drastycznie rośnie. Zakres problemów, jakie możemy realizować przy użyciu procedury ALE, zależy wyłącznie od stopnia skomplikowania algorytmów odpowiedzialnych za wygładzanie siatki MES. W trakcie realizacji kroku eulerowskiego większość czasu jest poświęcana na obliczenia związane z przenoszeniem materiału pomiędzy sąsiadującymi elementami, a jedynie niewielki ułamek poświęcany jest na rozwiązanie problemu, gdzie i jak zmodyfikować siatkę MES. Obecnie stosowane algorytmy adwekcyjne są skomplikowane i czasochłonne, jednakże pozwoliły na wyeliminowanie błędów, jakie pojawiały się w pierwszych algorytmach I rzędu dokładności (fałszywe oscylacje w otrzymanych wynikach, brak stabilności, ograniczenie zakresu parametrów, itp.). W ogólności w procedurze ALE możemy wyróżnić kolejne etapy analizy: 1. Przeprowadzenie klasycznego kroku lagrange owskiego. 2. Przeprowadzenie kroku adwekcyjnego, z którym związane jest: a. podjęcie decyzji o tym, które węzły przemieścić, b. przemieszczenie skrajnych węzłów, c. przemieszczenie węzłów znajdujących się wewnątrz, d. przeliczenie wszystkich zmiennych odniesionych do elementów, e. przeliczenie wartości pędu oraz uaktualnienie prędkości. Każda wielkość zmienna musi być przetransportowana. Te wielkości to m.in.: prędkość, gęstość, energia wewnętrzna, sześć składowych tensora naprężenia i odkształceń plastycznych oraz wzmocnienie kinematyczne. Należy pamiętać, że prędkość musi być przenoszona oddzielnie, gdyż jest ona odnoszona do węzłów, a nie jak pozostałe zmienne do elementów. Dodatkowo dla każdego elementu muszą być zachowane zasady zachowania masy, pędu i energii wyrażone w następujących równaniach [1,4]. Odpowiednia realizacja procesu sprzężenia pomiędzy ośrodkiem płynnym (gazem) a ośrodkiem stałym wymaga doboru odpowiedniej liczby punktów całkowania na granicy tych dwóch obszarów. W innym przypadku może dochodzić do tzw. sztucznego wypływu gazu i przenikania przez ośrodek Lagrange a. Sprzężenie między obszarami realizowane jest za pomocą metody opartej na funkcji kary [4]. Zgodnie z definicjami i opisami zawartymi w opracowaniach E. Włodarczyka [7], materiały wybuchowe charakteryzują się tym, że w wyniku oddziaływań zewnętrznych zachodzą w nich gwałtowne egzotermiczne reakcje chemiczne. Skutkiem tych reakcji jest wydzielanie silnie
BADANIE ODDZIAŁYWANIA DETONACYJNEGO NA RURĘ 81 sprężonych, gorących gazów, które wykonują pracę mechaniczną. Wypełnienie materiału wybuchowego powstającymi gazowymi produktami, będącymi w stanie silnej kompresji na granicy z otaczającym ośrodkiem, generuje gwałtowny skok ciśnienia dochodzący do kilkudziesięciu GPa. Dodatkowym elementem tego procesu jest szybkość rozchodzenia się fali detonacyjnej, która zawiera się w przedziale od 1000 do 10000 m/s. Wszystkie wspomniane składniki są głównymi czynnikami decydującymi o silnym i niszczycielskim działaniu eksplozji. Numeryczny opis fazy detonacji materiału wybuchowego określa się w układzie współrzędnych Eulera za pomocą równania stanu JWL [4]: ω e R1eV ω e e R2eV ω e e Ee pe = Ae 1 e + Be 1 e + (1) RV 1e e R2eV2 Ve gdzie : E energia wewnętrzna na jednostkę objętości, V objętość względna materiału e wybuchowego, Ae, B, e ω, e R, 1 e R2e współczynniki eksperymentalnie. Dodatkowym ośrodkiem uwzględnianym w ujęciu numerycznym jest otaczające powietrze (rys. 1) opisane także w układzie współrzędnych Eulera. Do opisu tego ośrodka zastosowano wielomianowe równanie stanu gazu, które przedstawia zależność ciśnienia od jednostkowej energii wewnętrznej (energii wewnętrznej przypadającej na jednostkę objętości) [4]: 2 3 2 p= C + C µ + C µ + C µ + ( C + C µ + C )E (2) 0 1 2 3 4 5 6µ e ρ 0 1 gdzie: µ = 1, V = objętość względna, ρ gęstość, ρ 0 gęstość odniesienia, E V ρ energia wewnętrzna na jednostkę objętości oraz C 0, C1, C2, C3, C4, C5, C6 parametry określone eksperymentalnie. 3. ANALIZA NUMERYCZNA PROCESU DETONACJI W realizowanych badaniach numerycznych w układzie współrzędnych lagrange owskich zostało opisane ciało rurociąg, na który oddziałuje fala ciśnienia generowana w wyniku rozwiązania równania JWL. Ośrodek ten charakteryzuje się tym, że siatka elementów pokrywających badany obiekt (w naszym przypadku rurociąg) przemieszcza i deformuje się wraz z tym ciałem (rys 1). Materiał rury został opisany modelem konstytutywnym sprężystoplastycznym z uwzględnieniem poprawki Cowpera Symondsa, która pozwala uwzględnić wpływ prędkości odkształceń. Wartość naprężeń plastycznych jest wyliczana wtedy zgodnie z formułą [4]: 1/ P ε& p σ y = 1 + ( σ0 + βepεeff ) C (3) gdzie p i C są stałymi skalującymi, a ε& prędkością odkształceń. W wyniku symulacji procesu detonacji otrzymano zjawisko rozchodzenia się ciśnienia fali detonacyjnej przez oczka siatki eulerowskiej, które napotyka na ruchomą siatkę lagrange owską (rurociąg) i stanowi dla niej obciążenie w postaci impulsu ciśnienia (rys. 2). Efekt wstępnego oddziaływania wygenerowanej fali ciśnienia na rurociąg przedstawiony jest na rys. 1b. Do opisu procesu zniszczenia w modelu MES rurociągu zastosowano odkształceniowe kryterium zniszczenia.
82 J. MAŁACHOWSKI a) b) Rys. 1. a) Widok modelu numerycznego realizacja procesu sprzężenia pomiędzy falą wygenerowaną we współrzędnych Eulera a elementem rurociągu opisanym w układzie Lagrange a, b) widok powstałego zniszczenia zrealizowanego numerycznie Wartości ciśnień [MPa] 3,5E+03 3,0E+03 2,5E+03 2,0E+03 1,5E+03 1,0E+03 5,0E+02 Rozkład ciśnień pod HE 3,00E+03-3,50E+03 2,50E+03-3,00E+03 2,00E+03-2,50E+03 1,50E+03-2,00E+03 1,00E+03-1,50E+03 5,00E+02-1,00E+03 0,00E+00-5,00E+02 0,0E+00 0,0E+00 1,9E-06 4,0E-06 6,0E-06 8,0E-06 1,0E-05 1,2E-05 Czas [s] 1,4E-05 1,6E-05 1,8E-05 Rys. 2. Rozkład fali ciśnienia uzyskane na drodze obliczeń numerycznych w przestrzeni pomiędzy ładunkiem wybuchowym a elementem rury 4. BADANIA EKSPERYMENTALNE W trakcie przeprowadzonych badań eksperymentalnych testowano fragmenty rur, wykonanych ze stali L415MB stosowanej na potrzeby produkcji rur do transportu gazu. W trakcie przeprowadzonych testów powyższe elementy rurociągu poddawano bezpośredniemu oddziaływaniu fali detonacyjnej, której strumień ukierunkowany był na zewnętrzną ściankę rury. Materiał wybuchowy stanowił trotyl prasowany w kostki. Wyniki przeprowadzonych badań eksperymentalnych wykazały bardzo słabą odporność elementów rur stosowanych do transportu gazu na działanie ładunków wybuchowych. Na przedstawionych poniżej zdjęciach (rys. 3) uwidoczniono charakterystyczne zniszczenia w postaci wyciętych ze struktury rury kawałków metalu odzwierciedlających prawdopodobny geometryczny kształt przyłożonej kostki materiału detonacyjnego. Praktycznie w każdym z badanych przypadków potwierdza się fakt, że bezpośrednie umiejscowienie materiału wybuchowego na ściance rury wywołuje jej trwałą deformację, która ma charakter lokalny (wycięcie elementu ścianki rury), a nie globalny. Badania te potwierdziły także wcześniej przeprowadzone symulacje numeryczne.
BADANIE ODDZIAŁYWANIA DETONACYJNEGO NA RURĘ 83 Traktując pierwszą część badań jako element rozpoznania skutków oddziaływania materiałem wybuchowym na element rurociągu, w kroku następnym wykonano serię badań eksperymentalnych na rurze. Na element rury oddziaływano ładunkiem wybuchowym umiejscowionym bezpośrednio na warstwie panelu ochronnego. Panel ten został wykonany z elastomeru umieszczonego między dwoma warstwami blachy o promieniu gięcia dopasowanym do kształtu rury. Rodzaj ładunku był taki sam jak w przypadku badań z ładunkiem umieszczonym bezpośrednio na rurze. W wyniku tych badań przebadano serię różnych rozwiązań takich paneli. Otrzymane wyniki z tych badań pozwalają optymistycznie spojrzeć na problematykę odporności rur na działania o charakterze terrorystycznym. W wyniku tych testów otrzymuje się lokalną trwałą deformację rury (wgniecenie) (rs. 4), a nie jak w przypadku bez osłony, tzn. wycięty otwór w rurze (rys. 3). Oczywiście wielkość tej deformacji uzależniona jest od rodzaju zastosowanego rozwiązania konstrukcyjnego opracowanego panelu ochronnego. Dalsze prace prowadzone w Katedrze mają na celu opracowanie najbardziej optymalnego rozwiązania panelu ochronnego z punktu widzenia jego odporności i energochłonności na działanie fali detonacyjnej. Drugim kryterium, także bardzo ważnym, branym pod uwagę podczas realizacji tych badań, jest koszt wykonania takiego panelu, co się oczywiście wiąże także z opracowaniem odpowiedniej technologii jego wykonania oraz montażu. Rys. 3. Zniszczenia rury wywołane działaniem ładunku wybuchowego Rys. 4. Panel elastomerowy użyty w trakcie badań oraz widok trwałej deformacji powstały po oddziaływaniu detonacyjnym na rurę obłożoną wspomnianym panelem 5. WNIOSKI W pracy omówiono ogólną koncepcję realizacji sprzężenia eulerowsko-lagrange owskiego na przykładzie oddziaływania fali detonacyjnej na element rury. Przeprowadzone analizy numeryczne pozwoliły na realizację szybkozmiennego obciążenia generowanego w środowisku współrzędnych Eulera (gaz), a następnie propagację tego gazu i interakcję z obiektem fizycznymi (rurą) opisanymi we współrzędnych Lagrange a. Wyniki tych badań, zarówno numerycznych, jak też i eksperymentalnych, uwidoczniły całkowity brak odporności rur
84 J. MAŁACHOWSKI gazowych na oddziaływania detonacyjne o charakterze terrorystycznym. Jedyną alternatywą może być zastosowanie technologii optymalnych, z punktu widzenia skuteczności absorpcji energii, jak również i z punktu widzenia kosztów wykonania, paneli ochronnych. PODZIĘKOWANIE Pracę zrealizowano dzięki wsparciu finansowemu otrzymanemu z MNiSzW. Serdeczne podziękowanie chciałbym wyrazić Panu dr. inż. Romanowi Gielecie za pomoc w realizacji badań eksperymentalnych. LITERATURA 1 Casadei F., Halleux JP. :An algorithm for permament fluid-structure interaction in explicit transient dynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1995,128, s. 231-289. 2 Cichocki K.: Effects of underwater blast loading on structures with protective elements. Int. J. of Impact Engineering 1999, 22, s. 609-617. 3 Fedorowicz R., Kołodziński E., Solarz L.: Bezpieczeństwo użytkowania sieci przesyłowych gazu w warunkach zagrożeń terrorystycznych. Artykuł wewnętrzny WAT. 4 Hallquist JO.: LS-Dyna. Theoretical manual. California Livermore Software Technology Corporation, 2005. 5 Lu Y. Xu K., Lim HS.: Numerical simulation of concrete break-up under explosive loading. Proceedings of the Design and Analysis of Protective Structures against Impact/Impulsive/Shock Loads, Tokyo, December 2003, Japan, s. 278-286. 6 Niezgoda T., Ochelski ST., Barnat W., Malachowski J. : Research of energy absorbing by basic composite structures. ICCE-12 Tenerife, Spain, Twelve International Conference on Composites/Nano Engineering, August 1-6, 2005, CD Proceedings. 7 Włodarczyk E.: Podstawy detonacji. T.l i 2. Warszawa: Wyd. WAT, 1995. CHOSEN EXAMPLES OF COUPLING PROCESS MODELLING WITH ALE METHOD Summary. This research has been inspired by security concerns to ensure safe utilization of pipeline systems used for gas and crude oil transportation. Compromised pipeline security often results from terrorist threat and warfare activities. Computational methods require complex meshes with advanced constitutive material models capable of describing the behaviour of air, the high explosive material (HE) and an engineering object subjected to blast wave resulted from the blast wave detonation. Sensitivity studies clearly showed that the finer mesh improved their results. However, this very detailed description of the blast wave may be too computationally expensive. This study is primarily focused on behaviour of a pipeline subjected to the shock wave produced by the detonation of high explosive (HE) materials. Preliminary results of this study allowed for analysis of the blast wave propagation and the resulting damage inflicted by the pipeline. Outcomes of this research are important to study damage progression of pipelines under the blast loading. This data will also be used to develop improved design guidelines for safer and less vulnerable pipelines. The study revealed that this type of structures require a high energy