Michał Majchrowicz *, Wiesław Jażdżyński ** OBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO OPTYMALIZACJI 1. WSTĘP Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne zalety (m.in. prostota budowy, brak uzwojenia wirnika) stanowią konkurencję dla powszechnie stosowanych do tej pory silników indukcyjnych, a także dla innych nowych konstrukcji takich jak silniki bezszczotkowe, czy synchroniczne z magnesami trwałymi. Silniki tego typu posiadają jednak istotne wady, m.in. pulsacje momentu elektromagnetycznego wywołujące drgania i hałas. W celu wyeliminowania wad należy optymalizować konstrukcję silnika i sposób jego sterowania. 2. OPIS ANALIZOWANEGO UKŁADU FIZYCZNEGO W referacie analizowany jest model silnika SRM typu 6/4 (6 biegunów na stojanie (3 fazy) i 4 bieguny na wirniku) zaprojektowanego do samochodowego napędu elektrycznego [wg 2]. Geometrię układu z zaznaczonymi parametrami zmiennymi przedstawia rys.1. 3. OBLICZENIA POLOWE Analizę własności modelu przeprowadzono przy użyciu programu FLUX2D. * Studenckie Koło Naukowe Magnesik przy Katedrze Maszyn Elektrycznych, AGH ** dr hab. inż, prof. nz. AGH, wydz. EAIiE, Akademia Górniczo Hutnicza w Krakowie
Rys.1. Geometria analizowanego silnika [2]. Analizowano pole w przekroju poprzecznym modelu silnika (pole 2D). Program obliczał rozkład magnetycznego potencjału wektorowego rozwiązując równanie Poissona metodą elementów skończonych: 1 A = J (1) μ gdzie: A magnetyczny potencjał wektorowy zdefiniowany przy pomocy wektora indukcji magnetycznej B = A J wektor gęstości prądu [A/mm 2 ] μ przenikalność magnetyczna (przyjęto wg krzywej B = f(h) dla blachy typu EP20) - operator nabla W modelu przyjęto 19 zwojów na biegun stojana. Przyjęto warunek brzegowy A = 0 wzdłuż zewnętrznego obwodu stojana i wewnętrznego obwodu wirnika. Celem obliczeń polowych było wyznaczenie funkcji współczynnika indukcyjności własnej L(Θ,ϕ) uzwojenia jednej fazy stojana oraz elektrycznego momentu statycznego T(Θ,ϕ) działającego na wirnik w zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu.
Na rys.2. pokazano przykładowy wynik procesu dyskretyzacji analizowanego obszaru (podział na elementy trójkątne) w szczelinie (kolor biały) maszyny w okolicy biegunów. Rys.2. Siatka w szczelinie Na rys.3. pokazano przykładowy rozkład linii sił pola magnetycznego w silniku, przy zasilaniu jednej fazy, dla położeń wirnika ϕ = 25. Obok pokazano także rozkład indukcji magnetycznej, przy czym najjaśniejszy odcień odpowiada w przybliżeniu B = 3.2T. Rys.3. Rozkład linii sił pola magnetycznego przy położeniu wirnika φ = 25, przy zasilanej jednej fazie. Po prawej rozkład indukcji magnetycznej. Wyznaczono funkcje: - współczynnika indukcyjności własnej L(Θ,ϕ) uzwojenia jednej fazy stojana (rys.4), - momentu T(Θ,ϕ) działającego na wirnik przy zasilaniu jednej fazy (rys.5), w zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu.
Rys.4. Funkcja indukcyjności L uzwojenia jednej fazy w zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu. Rys.5. Funkcja momentu statycznego T działającego na wirnik przy zasilaniu jednej fazy w zależności od kąta położenia φ wirnika i przepływu Θ prądu. 4. OBLICZENIA OBWODOWE Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego: din dln dln din un = Rnin + Ln + inω + in (2) dt dϕ di dt n
J dω = T e T m dt (3) 3 T = T ( i, ϕ ) (4) e n= 1 dϕ ω = dt en n Oznaczenia: u n napięcie zasilania uzwojenia n-tej fazy; R n rezystancja w obwodzie n- tej fazy; L n indukcyjność uzwojenia n-tej fazy; i n - prąd w uzwojeniu n-tej fazy; ω - prędkość kątowa wirnika maszyny; φ kąt położenia wirnika względem stojana; J moment bezwładności wirnika maszyny; T m moment obciążenia; T e moment elektromagnetyczny; t czas. Symulacje otrzymanego modelu (całkowanie numeryczne równań modelu) przeprowadzono w środowisku MATLAB. Wielkością wejściową (wymuszeniem) było napięcie zasilania poszczególnych faz. Fazy załączano według specjalnie dobranego algorytmu sterowania. Sterowanie polegało na załączaniu i wyłączaniu napięcia na zaciskach uzwojeń poszczególnych faz w odpowiednich chwilach (przy odpowiednim położeniu wirnika tak, żeby wytworzony moment był dodatni). Przykładowe wyniki symulacji przedstawiono na rys.6. (5) Rys.6. Po lewej - przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego jednej fazy dla ½ obrotu wirnika (180 ), przy stałej prędkości 3000obr/min. Po prawej przebiegi czasowe momentów od poszczególnych faz oraz sumarycznego momentu elektromagnetycznego.
5. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że: - wartość napięcia zasilania należy regulować wraz ze zmianami prędkości obrotowej tak, żeby prąd w uzwojeniu nie przekroczył (w szczycie) wartości dopuszczalnej dla przekształtnika - średnia wartość oraz pulsacje momentu rozwijanego przez silnik zależą od kątów załączania i wyłączania napięcia W przyszłości należałoby stworzyć algorytm sterowania który w stanach dynamicznych, kształtując falę prądu, sterowałby wartością chwilową momentu elektromagnetycznego. Referat pt. Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji autorstwa Michała Majchrowicza został wygłoszony na XLII Sesji Studenckich Kół Naukowych Pionu Hutniczego AGH w Sekcji II Automatyki, Elektrotechniki, Biocybernetyki i Telekomunikacji, oraz otrzymał drugą nagrodę. Opiekun naukowy referatu: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. nz. AGH, LITERATURA [1] Miller T. J. E. Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Clarendon Press Oxford, 1989 [2] Bausch H., Greif A., Lange B., Bautz R., A 50kW/15000rpm Switched reluctance drive for an electric vehicle: current control and performance characteristics. materiały konferencyjne ICEM 2000, 28-30 sierpnia 2000r. Espoo Finland, str.603-607 [3] Jażdżyński W., Majchrowicz M., Bajek M., Bąk T., Modelowanie i przykłady analizy własności silnika asynchronicznego synchronizowanego (LSPMSM) oraz reluktancyjnego (SRM) z wykorzystaniem programu FLUX 2D. materiały konferencyjne SME 2005, 14-17 czerwca 2005r. Jarnołtówek, str.136-141 [4] CEDRAT. FLUX2D User s Guide, version 7.60, vol. 3, November 2001, France