METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna Markowska Michał Marczyk Grupa: IM Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII
Spis treści: 1.Analiza ugięcia sedesu...3 2.Analiza przepływu ciepła przez grzałkę...7 - aluminiową...7 - miedzianą...8 3.Analiza przepływu cieczy przez filtr o siatce kulkowej i trójkątnej...11 - filtr kulkowy...14 - filtr trójkątny...15
1. Analiza ugięcia sedesu wiszącego, wykonanego z różnych materiałów. Wstęp: W tym rozdziale zostanie przeprowadzona symulacja, dzięki której możliwe będzie wyznaczenie ugięć i naprężeń w sedesie poddanemu zginaniu osiowemu. Analiza ma charakter porównawczy, ceramiki. obrazujący parametry wytrzymałościowe elementu wykonanego z marmuru i Rys. 1.1. Rysunek sedesu wiszącego
Dane wejściowe: sedes nr 1 marmurowy: o Rodzaj: zwykły o Materiał: marmur o Długość: l = 600 mm, o Wysokość: h = 500mm o Szerokość podstawy: s = 100 mm o Moduł Younga: E = 4,9 1010 Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,5 o Gęstość: ρ = 2600 kg/m3 sedes nr 2 ceramiczny: o Rodzaj: zwykły o Materiał: ceramika o Długość: l = 600 mm, o Wysokość: h = 500 mm o Szerokość podstawy: s = 100 mm o Moduł Younga: E = 11,0 1010Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,5 o Gęstość: ρ = 2330 kg/m3 Rys. 1.2. Rysunek sedesu wykonany w programie SolidWorks 2011 Professional
Sedesy obciążono siłą na ich całej długości, umocowanie zostało wykonane z jednej strony. Przebieg symulacji: Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Structural Mechanics, podmodule Solid, Stress-Strain dla analizy statycznej Static analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Rys. 1.3. Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics Sedes marmurowy: Analizowany sedes nr 1 obciążono w osi Z siłą N = 1000 N/m3 (waga przeciętnego człowieka). Siła zwrócona jest w dół, dlatego w programie oznacza się jej wartość z minusem. Siła działa na całej powierzchni górnej płaszczyzny sedesu, zaprezentowanej na rysunku 1.3. Rys. 1.4. Obciążona płaszczyzna sedesu
Rys. 1.5. Siatka elementów skończonych Poniżej znajduje się zobrazowane przemieszczenie po obciążeniu sedesu nr 1 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne sedesu, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi y = 2,9 10-4 m. Rys. 1.6. Ugięcie sedesu zamocowanego jednostronnie
Poniżej znajduje się zobrazowane przemieszczenie po obciążeniu sedesu nr 2 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne sedesu, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi y = 3,183 10-4 m. Rys. 1.7. Ugięcie sedesu zamocowanej jednostronnie Wnioski: Po przeprowadzonej analizie ugięcia sedesów wykonanych z marmuru oraz ceramiki, utwierdzonych z jednej strony oraz obciążonych siłą ciągłą na całej długości, możemy stwierdzić, iż ich maksymalne ugięcia nie różnią się zbyt wiele. Niewiele mniejsze ugięcie wystąpiło w przypadku analizy sedesu marmurowego. Jego niewątpliwą wadą jest wysoka cena.
2. Przepływ ciepła w grzałce turystycznej w zależności od materiału grzałki. Wstęp: Zostanie przeprowadzona symulacja przedstawiająca przepływ ciepła w podgrzewanej grzałce. Analiza ma charakter porównawczy informacją zwrotną będzie nie tylko sposób przepływu ciepła w grzałce, ale również zależność przepływu od materiału. Grzałka jest stosowana w turystycznych wycieczkach celem podgrzania wody znajdującej się w różnych naczyniach. Rys. 2.1. Rysunek grzałki Dane wejściowe: Analizowane są 2 rodzaje grzałek o różnych materiałach. grzałka nr 1 aluminiowa: o Materiał: aluminium o Przeznaczenie: turystyka o Szerokość: s = 30 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Waga: m = 54g
grzałka nr 2 miedziana: o Materiał: miedziany o Przeznaczenie: turystyka o Szerokość: s = 30 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Waga: m = 54g Rys. 2.2. Rysunek grzałki nr 1 i 2, wykonany w programie SolidWorks 2011 Professional
Przebieg symulacji: Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Heat Transfer, podmodule Conduction dla analizy krótkotrwałej Transient analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Rys. 2.3. Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics Problem zostanie rozwiązany na podstawie równania odnoszącego się do przewodnictwa cieplnego, podanego poniżej: gdzie: δts współczynnik skalowania w czasie, ρ gęstość [kg/m3], Cp pojemność cieplna [J/(kg K)], T temperatura [K], t czas [s], k tensor przewodności cieplnej [W/(m K)], Q źródło ciepła [W/m3]. Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla powierzchni ogrzewanej rysunek 2.4., oraz dla pozostałych powierzchni rysunek 2.5.
Rys. 2.4. Warunki brzegowe dla powierzchni nagrzewanej grzałki nr 1 i 2 Rys. 2.5. Warunki brzegowe dla pozostałej powierzchni grzałki nr 1 i 2
Rys. 2.6. Siatka elementów skończonych Analiza porównawcza przepływu ciepła przez grzałkę o części grzejącej wykonanej z różnych materiałów. Rys. 2.7. Przewodzenie ciepła przez grzałkę nr 1
Rys. 2.8. Przewodzenie ciepła przez grzałkę nr 2 Wnioski: Po przeprowadzonej analizie porównawczej możemy stwierdzić, iż grzałka wykonana z miedzi osiągnęła niższą temperaturę maksymalną, co świadczy o lepszym odprowadzeniu ciepła. Należy zaznaczyć, iż w takim przypadku trzeba rozważyć kwestię ekonomiczną, ponieważ mimo tego że miedź lepiej odprowadza ciepło jest ona zarazem dużo droższa od aluminium, a różnica w odprowadzaniu nie jest aż na tyle znaczna.
3. Analiza przepływu wody przez filtry o siatce kulkowej i trójkątnej Wstęp: Dokonamy analizy przepływu wody przez filtry i siatki w kształcie trójkątów i w kształcie sferycznych kulek. Rys.3.1. Rysunek filtra wodnego Dane wejściowe: filtr nr 1 - kulkowy o promień R = 10mm filtr nr 2 trójkątny: o bok A = 7 mm
Rys.3.2. Warunki brzegowe filtra nr 1 Rys.3.3. Warunki brzegowe filtra nr 2
Przebieg symulacji: Rys. 3.4. Siatka stworzona na zaimportowanej geometrii filtra nr 1 Rys. 3.5. Przepływ powietrza wokół filtra nr 1
Rys. 3.6. Siatka stworzona na zaimportowanej geometrii filtra nr 2 Rys. 3.7. Przepływ powietrza wokół filtra nr 2 Wnioski: Przeprowadzone porównania pokazuje, iż na przepływ cieczy w układzie ma bardzo istotny wpływ kształt siatek z jakich wykonany jest filtr oddzielający zanieczyszczenia. Pokazany przykład ukazuje, iż lepszym filtrem wydaje się być ten o siatce w kształcie trójkątnym gdyż przepływ cieczy jest o wiele mniej zaburzony.