PANGEA KONKURS MATEMATYCZNY

~ ~ GIM- PANGEA KONKURS MATEMATYCZNY Piątek, 8 marca 04 Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 0 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące: pytania -0 po punkty pytania -0 po 4 punkty pytania -0 po 5 punktów Za każdą złą odpowiedź odejmowana jest następująca ilość punktów: -0.75 punktu w pytaniach -0 - punkt w pytaniach -0 -.5 punktu w pytaniach -0. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko jedna jest prawidłowa.. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. 4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi, której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel. 5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi. 6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki. 7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należeć będzie do komisji konkursowej Pangea. 8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia: a) Na karcie odpowiedzi podaj kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika). Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, B lub ciemniejszego. d) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak. 9. Używać tylko ołówka (czarny B, B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania 0. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin. POWODZENIA!

~ ~ GIM-.Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych takich, że w zapisie tej liczby nie występuje liczba 0,,,, 4? a) b)5 450 d)500 e)65.ile jest liczb naturalnych mniejszych od miliona takich, aby iloczyn ich cyfr wynosił? a) b) 4 6 d) 00000 e). Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych takich, że w zapisie tych liczb mogą występować tylko trzy cyfry:,,? a) 6 b) 9 7 d) 0 e) 4) Mamy dany kwadrat 5 x 5. W każdą kratkę możemy wpisywać tylko cyfry,,, 4, 5. Zasada wpisywania jest taka, że cyfry nie mogą się powtarzać w żadnej kolumnie, żadnym wierszu i żadnej przekątnej. Jaką cyfrę należy wstawić w miejsce znaku zaytania? a) b) d)4 e)5 5. Ostatnią cyfrą b) 4 d) 6 e) 8 04 04 04 04 tej liczby jest:

~ ~ GIM- 6. Suma każdych trzech kolejnych liczb w kratkach wynosi 6. Jaka liczba będzie w kratce ze znakiem zapytania? a) b)5 6 d)7 e)8 7. Ile razy zwiększy się objętość sześcianu jeżeli długość krawędzi sześcianu zwiększymy o 80%? a),8 b) pomiędzy a trzy razy pomiędzy trzy a cztery razy d) pomiędzy cztery a pięć razy e) więcej niż 5 razy 8.Ile wynosi suma wszystkich liczb całkowitych n takich, które spełniają nierówność n < 5? ( x oznacza wartość bezwzględną z liczby x i jest równa tej liczbie, gdy jest ona nieujemna lub równa jest liczbie przeciwnej do danej liczby, gdy jest ona ujemna) a)0 b) 5 d)-5 e)0 9. Ile musi szkoła mieć uczniów, aby była pewność, że będzie co najmniej dwóch uczniów obchodzących urodziny tego samego dnia roku? a) b)65 66 d)67 e) nigdy nie ma takiej pewności 0. Ostatnią cyfrą liczby b) d) 7 e) 9 7 7 7 jest:

~ 4 ~ GIM-. Ile podzielników ma liczba 0 0? a) b) 00 0 d) e) 4. Mamy liczbę będącą iloczynem 4 b) 04 5 04 408 d) 04 e) 05 04 04 5. Ile podzielników naturalnych ma ta liczba?. Jaka cyfrę trzeba wstawić zamiast x aby dana liczba: 867x4x5 dzieliła się przez 45? b) d) 7 e) 9 4. Cenę towaru podwyższono o p%. O ile procent należy obniżyć cenę towaru, aby wróciła do ceny pierwotnej? a) nie da się ustalić b) p p p p d) p 00 0000 e) 00 00 p

~ 5 ~ GIM- 5. Samochód jedzie jedną trzecią całej drogi z prędkością 0 km/h, następną jedną trzecią drogi z prędkością 60 km/h i ostatnią jedną trzecią drogi z prędkością 90 km/h. Średnia prędkość (jest to cała droga podzielona przez cały czas) tego samochodu na dystansie całej drogi to: a) Zależy od długości drogi b) 0 d) 60 e) 5 6.Liczba symetryczna to taka, która czytana od przodu i od tyłu daje tę samą liczbę. Ile jest symetrycznych liczb pięciocyfrowych? a) 90 b) 00 0 d) 00 e) 900 7.Kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 7 nie daje reszty: b) d) 4 e) 5 8. Niech a =, b = 0, c =. Liczby ustawione w kolejności rosnącej to: a) a, b, c b) a, c, b b, a, c d) b, c, a e) c, a, b

9. Liczba b) d) 4 e) 7 04 7 przy dzieleniu przez 8 daje resztę: ~ 6 ~ GIM- 0.Suma wieku siedmiu osób wynosi 5. Wybieramy trzy osoby najstarsze. Suma wieku tych osób jest większa bądź równa od (mamy pokazać liczbę największą z występujących poniżej): a) 90 b) 05 d) 5 e) 57. Ile istnieje rozwiązań w liczbach całkowitych równania x y. b) d) e) nieskończenie wiele. Przy dzieleniu przez 7 liczby a, b, c, dają odpowiednio reszty,,. Suma kwadratów tych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę: b) d) e) 4.Liczba p jest liczbą pierwszą. Ile podzielników ma liczba n p wśród liczb naturalnych dodatnich? a) b) n d) n+ e) p

~ 7 ~ GIM- 4. W ośmiościanie foremnym przedłużono boki tak jak pokazano na rysunku. Kąt pokazany na rysunku ma miarę wyrażoną w stopniach: a) 80 b) 85 90 d) 00 e) 05 5. W dziesięciokącie foremnym przedłużono boki tak jak na rysunku. Kąt pokazany na rysunku ma miarę wyrażoną w stopniach: b) 6 40 d) 4 e) 45 6. Na ile sposobów można zapisać liczbę 9 jako sumę kilku kolejnych liczb naturalnych(kilku nie oznacza jednej)? b) d) e) 4 7. Podzielono prostokąt na dwa prostokąty podobne (mające taki sam kształt). Pole dużego prostokąta wynosi 8. Długość dłuższego boku to: a) 7 b) 6 4 d) 4 8 e) 4 4 8

~ 8 ~ GIM- 8. Andrzej przeczytał 0 stron książki. Zostało do przeczytania jeszcze 50% tego co przeczytał plus 70% całej książki. Ile stron ma cała książka? 0 b) 0 0 d) 50 e) 0 9. Która z liczb dzieli się przez 5? 00 a) 5 + b) d) e) 00 6 5 00 6 00 6 00 6 4 0. Ktoś ma urodziny 9 lutego. Jak często obchodzi on urodziny, w ten sam dzień tygodnia? a) co 4 lata b) co 4 lata co 8 lat d) co 56 lat e) nigdy

~ ~ GIM-.Droga w jedną stronę została pokonana ze średnią prędkością 0 km/h, zaś w drugą stronę z prędkością 00 km/h. Średnia prędkość (wyrażona w km/h) na całym dystansie to: a) 5 b) 8 55 d) 6 e) 0. Mamy dane liczby a = to: 4, b = 4 c = 4. Prawidłowe ich ustawienie w porządku rosnącym a) a, b, c b) a, c, b b, a, c d) b, c, a e) c, a, b. Liczba b) d) e) 4 04 04 04 7 przy dzieleniu przez 5 daje resztę: 4. Wartość m dla którego zachodzi równanie m to: b) d) + e)

~ ~ GIM- 5. Ciężar właściwy złota to 98 kg/, ciężar właściwy srebra to 0500 kg/. Jaki jest ciężar właściwy stopu złota ze srebrem, gdzie złota jest 60% wagowo, a reszta srebra równy jest (zaokrąglamy do kilogramów i wyrażamy w kg/ ): a) 986 b) 4 4448 d) 5769 e) 8954 m m m 6. Pole kwadratu wzrosło o p%, przy jednoczesnym wydłużaniu boków o tę samą wielkość. O ile procent zwiększył się obwód tego kwadratu? a) p b) 4 p p p d) 00( ) 00 p e) 00 00 7.Jesienią zgromadzono w przechowalni 00 ton ziemniaków, które zawierały 75% wody. Wiosną stwierdzono, że ziemniaki zawierają 60% wody. Ile ważą teraz ziemniaki? a) 5 t b) 40 t 50 t d) 70 t e) 75 t 8. Prostokąt podzielono na równe części, z których każda jest podobna do prostokąta dużego. Proporcja pomiędzy bokiem dłuższym, a krótszym wynosi: a) b) d) 4 e) 4 9

~ 4 ~ GIM- 9. Mamy koło. W to koło wpisano trzy okręgi zewnętrznie styczne do siebie i wewnętrznie styczne do dużego. Stosunek promienia dużego koła do promienia koła małego wynosi: a) b) d) e) 0. Mamy liczby a i 4 7 4 7 b Liczba ab jest równa: a) b) 4 7 d) 4 e) 7.Mamy dane następujące liczby, gdzie n jest liczbą naturalną większą od a 8, b 4, c, d, e 8 Ustawienie w kolejności rosnącej to: a) a, b, c, d, e b) a, c, b,e, d b, a, c, d, e, d) b, c, d, e, a e) e, d, c, b, a n n n n n.ilość rozwiązań równania x x x x to: a) 4 b) d) e) 0 x 4 x 0

. Wartość wyrażenia 4 5 wynosi: ~ 5 ~ GIM- a) b) 0 d) e) 4. Odwrotnością liczby a) b) a a a a a a a d) a e) a a a jest: 5. Cenę biletu do cyrku obniżono o p%. Wtedy zaczęło przychodzić do cyrku o 50% więcej widzów. Dochód wzrósł o 0%. O ile procent obniżono cenę biletu? a) 80 b) 40 0 d) 0 e) za mało danych, nie da się obliczyć 6. Pewien handlowiec kupił okazyjnie towar o 40% taniej niż cena rynkowa, a następnie sprzedał towar o 5% taniej niż cena rynkowa. Jego zysk wynosił k%. Liczba k wynosi: a) 4 b) 5 0 d) 5 e) ponad 40%

~ 6 ~ GIM- 7. Wszystkie długości kwadratu wzrosły o p%. Pole wtedy wzrosło o 69%. Liczba p to: a) 69 69 b) 40 d) 0 e) 4,5 8. Wartość wyrażenia a) b) 8 d) e) 0 05 04 0 04 04 007 67 7 500 4 8 4 6 jest równa: 9. Wartość wyrażenia 5 5 jest równa a) b) 5-4 5 d) 4 4 5 e) 0. Mamy gwiazdę sześcioramienną, która powstała poprzez nałożenie na siebie dwóch trójkątów równoramiennych, tak, że boki są parami równoległe. Pola trzech trójkątów zaznaczono na rysunku. Pole całej gwiazdy wynosi: a) b) 4 d) 5 e) 0

~ 7 ~ GIM-. Mamy gwiazdę sześcioramienną, która powstała poprzez nałożenie na siebie dwóch trójkątów równoramiennych, tak, że boki są parami równoległe. Pola sześciu trójkątów zaznaczono na rysunku. Pole całej gwiazdy wynosi: 4 b) 4 d) e) 6 0 4. Rower ma koła o średnicy 5 cm i 6 cm. Dwa koła stoją tak, że wentyle są w najniższym położeniu. Rowerzysta ruszył w trasę prostą drogą. Po ilu metrach wentyle będą w takim samym, najniższym położeniu ( wynik zaokrąglono do metrów)? a) b) 5 d) 6 e) 98. Dwie świece mają różne długości i palą się w różnym tempie, ale jedna świeca w jednym czasie wypala się o taką samą długość. Jedna jest biała, druga czerwona. Biała spala się całkowicie w czasie godzin, a czerwona w czasie godzin. Po 9 godzinach palenia obie miały taka samą długość. Proporcja długości świecy białej do świecy czerwonej wynosi ( na początku przed zapaleniem): a) : b) 9: :5 d) 7: e) 99:7 4. Mamy daną liczbę, która ma osiemnaście jedynek, później trzy dwójki i na końcu znowu osiemnaście jedynek, do liczby tej dodajemy. Tak powstała liczba ma pewne podzielniki. Wskaż największy podzielnik, z niżej wypisanych liczb: a) 7 b) 8 9 d) 8 e) 6

~ 8 ~ GIM- 5.Mamy pięciokąt foremny. Zaznaczony na rysunku kąt (miara podana w stopniach) wynosi: a) 95 b) 05 08 d) 0 e) 5 6. Sześcian liczby naturalnej nie może mieć jako ostatniej cyfry: a) b) 6 8 d) 9 e) może mieć wszystkie cyfry 7. Czwarta potęga liczby naturalnej nie może mieć, jako ostatniej cyfry: a) b) 5 d) 6 e) może mieć wszystkie cyfry 8. Andrzej miał dwie szklanki. W pierwszej było pełno soku, w drugiej pełno wody. Z pierwszej wypił połowę i dolał do pełna z drugiej szklanki. Do drugiej szklanki dolał do pełna soku. Robił tak samo sześć razy. Po ostatnim razie wypił wszystko do końca. Ile wypił szklanek soku, a ile szklanek wody? a) szklanki soku i wody b) szklanki soku i wody 4szklanki soku i wody d) 4szklanki soku i wody e) 4szklanki soku i wody 9. Reszta z dzielenia liczby a) b) 5 d) 7 e) 0 00 9 przez 8 to: 0. Gdy podzielimy liczbę a) b) d) 4 e) 5 04 przez 7 to uzyskamy resztę:

. Ania schudła o %. Po pewnym czasie przytyła o ~ ~ GIM- % tych dwóch okresach Ania ważyła o 7 kg mniej. Ile ważyła Ania na początku? 0 b) 99 90 d) 8 e)jest to niemożliwe. Następnie cały proces powtórzył się. Po. W romb o kącie ostrym 0 kwadratu to: a) b) d) e) 4 6 4 wpisano koło, a w koło wpisano kwadrat. Stosunek pola rombu do pola.wysokość w trójkącie prostokątnym poprowadzona z kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki w proporcji 9:. Jaka jest proporcja pomiędzy polami trójkątów na jakie ta wysokość podzieliła duży trójkąt prostokątny (większy do mniejszego)? a) 9: b) 8: : d) 0: e) zależy od wielkości boków 4. Wysokość w trójkącie prostokątnym poprowadzona z kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki w proporcji 9:. Jaki jest stosunek przeciwprostokątnej do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt? a) b) 6 4 0 4 0 d) e) 4 0 5 5. Więcej niż 97% kółka matematycznego to chłopcy (ale nie 00%). Co najmniej ile osób liczy to kółko? b) 9 4 d) 97 e) 98

6. Ile liczb całkowitych spełnia nierówność 0 x < 6? b) d) 0 e) 6 ~ ~ GIM- t 7. Mamy a kilogramów płynu w temperaturze i b kilogramów tego samego płynu w temperaturze at bt t Po wymieszaniu płynów temperatura mieszaniny wynosi a b. t. Wyliczamy z tego wzoru a) b) at bt t a b at bt t a b at bt t a b b t t t t a a t t t t b d) e) t i otrzymujemy: 8. Mamy kwadrat o boku. Drugi taki sam kwadrat Przekręcamy o 45 nakładamy na pierwszy. Kwadraty te stykają się powierzchnią ośmiokąta foremnego. Bok tego ośmiokąta wynosi:,5 b) d) e) 9. Jakiej liczby krawędzi nie może mieć graniastosłup? b) d) 9 e)

0. Jakiej liczby krawędzi nie mogą mieć w sumie trzy takie same ostrosłupy? a) 8 b) 4 7 d) 0 e) 6 ~ 4 ~ GIM-. Mamy naczynie w kształcie odwróconego stożka. Nalewamy do połowy wysokości naczynia stuprocentowy kwas. Później do trzech czwartych wysokości naczynia dolewamy wody. Stężenie kwasu wyniesie wtedy: a) 66 % b) 60% d) e) 5 50 % 7 % 7 9 % 7. Mamy siedmiokąt foremny. Kąt pokazany na rysunku ma miarę wyrażoną w stopniach: a) 89 b) 87 d) e) 8 7 80 7 77 7 x y. Układ równań 4 xy z b) d) e) jest spełniony przez pewne trójki liczb. Ile jest tych trójek?

~ 5 ~ GIM- 4. Suma długości przekątnych rombu wynosi 8, a różnica 4. Obwód rombu to: a) 8 b) 0 8 d) 6 e) 40 5. Na ile sposobów można przedstawić liczbę, 4 jako sumę kilku (więcej niż jednej) kolejnych liczb naturalnych? a) b) 5 d) 7 e) 6. Mamy prostokąt, który rozcięto na trzy takie same prostokąty, z których każdy jest podobny do prostokąta dużego. Pole tego prostokąta wynosi 9. Wymiary jego boków to: a) 9, b), d) e), 9 4 4, 7 9, 9 7.Mamy dane trójkąty wpisane w koło. Pole trójkąta AOD wynosi, pole trójkąta BCO wynosi, długość odcinka AO wynosi 7. Długość odcinka OB wynosi: a) 7 b) 0 7 d) 4 e) zależy od rozłożenia punktów na okręgu

~ 6 ~ GIM- 8. Trapez podzielono dwoma cięciami równoległymi do podstaw na trzy trapezy o jednakowych wysokościach. Pole najmniejszego trapezu wynosi 6, a największego 64. Pole trapezu środkowego ( średniego) wynosi: a) 48 b) 50 d) 55 57 e) zależy od kształtu trapezów 9. Mamy dane trójkąty wpisane w koło. Pole trójkąta AOD wynosi, pole trójkąta BCO wynosi pole trójkąta BAO wynosi 5. Pole trójkąta DOC wynosi: a) b),, d),5 e),8 0. Pole trójkąta ABE wynosi, pole trapezu BCDE wynosi, długość odcinka BE wynosi. Długość odcinka DC wynosi: a) 4 b) d) e) 5. Pociąg pospieszny jadąc ze stałą prędkością minął znak na początku peronu w czasie 6s, a cały peron o długości00m w czasie s. Długość pociągu wyrażona w metrach to: a) 60 b) 80 90 d) 00 e) 0

~ 7 ~ GIM-.Silnik pracuje z prędkością 6000 obrotów na minutę. Układ napędowy samochodu zmniejsza tę prędkość o 95% przy przekazywaniu obrotów na koła. Jaki jest promień koła samochodu, jeżeli jedzie on z prędkością 0 km/h. ( przyjmujemy, że a) 5 b) 0,4 0, d) 5 8 e) 0,7 )? Promień koła wyrażano w metrach.. Najkrótsza droga z punktu A do punktu B z jednoczesnym dotknięciem linii Której długość wynosi 8 ( pozostałe wymiary na rysunku) wynosi: a) 9 b) 0 6 d) e) 8 4. Bębenek o obwodzie,5m i wysokości 5 cm opleciono dookoła ozdobną linką, tak jak na rysunku. Ile wynosi minimalna długość linki? a) m b),5m m d) m e) m 5. W czterech rogach kwadratowego pokoju stoją cztery żółwie. Pokój ten ma powierzchnię m. Na środku pokoju ( punkt przecięcia przekątnych) leży listek sałaty. W pewnym momencie żółwie zaczynają iść w kierunku liścia z prędkością 0,5 m/min. W tym samym momencie zaczyna biegać mała myszka, od żółwia pierwszego, do drugiego, do trzeciego, do czwartego i tak w koło. Bieganie z prędkością m/s. zatrzymuje się w momencie, gdy żółwie docierają do listka doszły do sałaty. Myszka przebiegła w tym czasie dystans a) 500m b) 800m 000m d)440m e) Nie da się obliczyć

~ 8 ~ GIM- 6. Mamy dwie miski, które są półsferami (połsfera - jedna z części globusa rozciętego na pół). Po włożeniu jednej w drugą i ustawieniu na półce mniejsza dotyka obwodem do większej, a większa dotyka całą krawędzią do półki ( jak na rysunku). Ile razy więcej zupy można wlać do większej miski niż do mniejszej(liczbę tę oznaczamy przez n)? a) n b) n n d) n 4 e) 4 n 7. Kadzidełko ma kształt stożka. Spaliło się do połowy wysokości w pół godziny. Jeżeli założymy, że w tym samym czasie spala się taka sama objętość kadzidełka to na ile czasu wystarcza całe kadzidełko(czas wyrażamy w godzinach)? a) b) d) 4 e) 8 8.Pewna liczba po podzieleniu przez trzy daje liczbę o 80 mniejszą niż po pomnożeniu przez trzy. Reszta z dzielenia tej liczby przez 7 to: b) d) 4 e) 6 9. Liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę, a przy dzieleniu przez resztę. Ile jest takich liczb naturalnych, mniejszych od 00. a) b) 5 d) 6 e) 7 0. Suma każdych kolejnych czterech kratek wynosi. Jaka liczba kryje się pod znakiem zapytania? b) d) 4 e) 5