AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2014

AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2014 Artur BAL Politechnika Śląska PORÓWNANIE WYBRANYCH METOD POPRAWY JAKOŚCI SEGMENTACJI OBIEKTÓW W POSTACI SKUPISK NA PRZYKŁADZIE GLOBALNEJ BINARYZACJI OBRAZÓW KOMETOWYCH Streszczenie. W pracy przedstawiono porównanie metod poprawy jakości wyników segmentacji obiektów w postaci skupisk (tj. obiektów utworzonych przez niespójne zgrupowania elementów mniejszych niż obiety) metodami przeznaczonymi do segmentacji obiektów spójnych. Porównane zostały trzy metody tj.: i) metoda wykorzystująca filtrację dolnoprzepustową z dużym oknem, ii) metoda łącząca obszary na podstawie ich odległości, przy czym do sprawdzenia kryterium wykorzystano operację morfologiczną i iii) metoda łącząca obszary poprzez analizę minimalnych drzew rozpinających jakie można utworzyć w grafie będącym modelem analizowanego obrazu. COMPARISON OF SELECTED METHODS FOR IMPROVEMENT OF AGGREGATE OBJECTS IMAGE SEGMENTATION ON EXAMPLE OF GLOBAL BINARIZATION OF COMET ASSAY IMAGES Summary. This article presents comparison of the improvement methods of segmentation results of aggregate objects (it is objects which are formed by sets of unconnected elements smaller then objects) in case that for image segmentation methods for segmentation of solid objects was used. Three methods has been compared i.e. i) method which use low pass filter with big filtering window, ii) method in which regions are joined on the base of its mutual distance and for condition checking a morphological operation is used and iii) methods which join the regions by the analysis of the minimum spanning trees which are created on the graph which represents image. 1. Wprowadzenie W przypadku segmentacji obrazów, często niejawnie, zakłada się, że segmentowane obrazy zawierają obiekty spójne i jednorodne tzn. takie że tworzące je piksele są przestrzennie spójne i piksele te mają mają prawie takie same cechy fotometryczne lub kolorymetryczne metody wymagające spełnienia tych wymagań w dalszej części pracy określane są jako standardowe metody segmentacji. W przypadku, gdy segmentowane obiekty nie spełniają tych założeń co może wynikać z własności samych obiektów, niedoskonałości procesu akwizycji ich obrazów lub zastosowanych metod przetwarzania obrazów stosowanie standardowych metod segmentacji nie daje wymaganych rezultatów.

20 A. Bal W przypadku gdy segmentacji mają być poddane obiekty nie spełniające założenia o ich spójności możliwe jest zastosowanie jednego z dwóch podejść tzn. można zastosować: metodę przeznaczoną do segmentacji obiektów spójnych, która jest uzupełniona o odpowiednie metody przetwarzania wstępnego lub końcowego, których celem jest poprawa otrzymanego wyniku segmentacji, metodę segmentacji przeznaczoną do segmentacji obiektów niespójnych. W niniejszej pracy skupiono się na porównaniu metod, które mogą być zastosowane w pierwszym ze wspomnianych podejść. Do badań wykorzystano obrazy kometowe będące wynikiem testu kometowego. Widoczne na tych obrazach obiekty, tzw. komety, są obiektami utworzonymi przez skupiska fragmentów DNA obiekty tego typu są dobrym przykładem obiektów w postaci skupisk. Dokładniejsze informacje odnośnie obrazów kometowych i samych komet zamieszczono w rozdziale 2. W rozdziale 3. przedstawiono metody poprawy jakości segmentacji porównane w pracy. Ostatni, 4. rozdział zawiera krótkie podsumowanie. 2. Obrazy kometowe i ich własności istotne z punktu widzenia segmentacji Tak jak już wcześniej zaznaczono przykładem obrazów zawierających obiekty, które nie są obiektami spójnymi, są tzw. obrazy kometowe (ang. comet images) przykładowy obraz tego typu prezentuje rysunek 1(a). Obrazy te są wynikiem przeprowadzenia odpowiednio przygotowanej jednokomórkowej elektroforezy żelowej (ang. single cell gel electrophoresis) komórek eukariotycznych. Połączenie odpowiednio prowadzonej elektroforezy z oceną otrzymanych obrazów daje w efekcie tzw. test kometowy (ang. comet assay) [5, 6, 7]. Test ten pozwala na jakościową ocenę ilości podwójnoniciowych pęknięć łańcuchów DNA co pozwala na jego zastosowanie jako metody oceny stopnia uszkodzenia pojedynczych komórek poddanych działaniu czynników uszkadzających komórki takich jak np. promieniowanie jonizujące. Ocena stopnia uszkodzenia pojedynczej komórki polega na określeniu ilości DNA, które pod wpływem pola elektrycznego znalazło się poza jej jądrem komórkowym. Część komety zawierająca jadro komórki określana jest jako głowa komety, a obszar zajęty przez fragmenty DNA, które wydostały się z jadra nazywany jest ogonem komety. Ocena całego testu kometowego wyznaczana jest na podstawie wyników oceny stopnia uszkodzenia wszystkich komórek w ramach danej próbki, przy czym przyjmuje się, że wynik testu kometowego powinien być wyznaczany na podstawie oceny przynajmniej 100 komórek. Zazwyczaj ocena stanu komórek dokonywana jest wizualnie przez odpowiednio przeszkoloną osobę przy pomocy mikroskopu fluorescencyjnego. Oczywiste jest, że taki sposób oceny skutkuje stosunkowo niską dokładnością, powtarzalnością i wiarygodnością otrzymywanych wyników. Dodatkowo taki sposób oceny skutkuje występowaniem dużego zróżnicowania wyników oceny między poszczególnymi osobami i w praktyce uniemożliwia wiarygodne porównywanie wyników testów kometowych otrzymanych w różnym czasie lub różnych laboratoriach. W celu eliminacji tych niekorzystnych zjawisk coraz częściej do oceny wyników testu kometowego stosowane są metody komputerowego przetwarzania i analizy

Porównanie wybranych metod poprawy jakos ci segmentacji obiektów w postaci skupisk... 21 (a) (b) Rys. 1. Przykładowy obraz kometowy: (a) oryginalny obraz komety i (b) ta sama kometa w pseudokolorach (skala barw tego obrazu podana została dla znormalizowanej do zakresu h0, 1i skali poziomów szaros ci) obrazów. Zwykle jednak nie sa to metody automatyczne, a jedynie rozwiazania wspomagajace osob e oceniajac a wyniki testu w niektórych czynnos ciach, zwykle metody te wymagaja równiez ciagłej interakcji z uz ytkownikiem. Niezalez nie od sposobu oceny testu kometowego podstawowym problemem wyst epujacym podczas tego procesu jest okres lenie obszaru komety czyli obszaru zajmowanego przez DNA pochodzace z jadra danej komórki a wi ec wskazanie, które piksele analizowanych obrazów reprezentuja tło, a które komet e. Z punktu widzenia procesu segmentacji obrazy kometowe charakteryzuja si e: (a) obecnos cia izolowanych od siebie przestrzenie (niespójnych) grup pikseli oi o zwi ekszonej jasnos ci w stosunku do jasnos ci tła, przy czym grupy te maja róz na

22 A. Bal jasność, wielkość i kształt grupy te reprezentują fragmenty DNA i tworzą skupiska w miejscach obrazu przedstawiających poszczególne komety, (b) występowaniem między grupami o i pikseli o nieco podniesionej jasności w stosunku jasności tła otaczającego obszary komet, (c) brakiem lub bardzo małą różnicą jasności między brzegowymi punktami należącymi do komety a jej tłem wielkość tej różnicy nie jest stała wzdłuż brzegu komety, (d) czasami występującym zbyt bliskim położeniem komet w preparacie, aż do nakładania się na siebie fragmentów komet prowadzi to do niemożności określenia przydziału pikseli obrazu do obszarów reprezentujących poszczególne komety, (e) obecnością artefaktów będących wynikiem niewłaściwego przygotowania preparatu i błędami popełnionymi podczas akwizycji obrazów. Spośród wymienionych cech jedynie cecha (b) sprzyja stosowaniu do segmentacji komet standardowych metod. Rysunek 1(a) przedstawia typowy obraz komety widoczne są na nim typowe cechy tego typu obiektów. Natomiast na rysunku 1(b) przedstawiono tę samą kometę w pseudokolorach co pozwala łatwiej zaobserwować m.in. niespójność obszaru komety (zwłaszcza w obszarze jej ogona). W praktyce laboratoryjnej często stosowaną na etapie przetwarzania i analizy obrazów kometowych metodą segmentacji jest binaryzacja obrazów z globalnym progiem τ. Przykładowe wyniki zastosowania takiej operacji przedstawia rysunek 2. Analizując przedstawione wyniki widać, że binaryzacja globalna nie jest właściwą metodą (a) τ = 22 (b) τ = 23 (c) τ = 25 (d) τ = 28 (e) τ = 40 (f) τ = 50 Rys. 2. Porównanie przykładowych wyników binaryzacji globalnej komety z rysunku 1(a) dla różnych wartości globalnego progu binaryzacji τ wartości τ podane zostały dla 8-bitowej skali poziomów szarości

Porównanie wybranych metod poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk... 23 segmentacji obrazów kometowych uzyskane wyniki charakteryzują się dużą nadsegmentacją (liczba znalezionych obszarów znacznie przewyższa liczbę komet występujących na obrazie), obszary komet są niespójne, a granica kometa-tło nie odpowiada granicy wskazywanej przez eksperta. Podobne problemy pojawiają się również w przypadku wykorzystania do segmentacji komet innych niż progowanie metod segmentacji dedykowanych do segmentacji obiektów spójnych. Ze względu na, wspomniane już wcześniej, powszechne stosowanie progowania jako metody segmentacji obrazów kometowych w dalszej części pracy właśnie na przykładzie wyników uzyskiwanych tą metodą zostaną przedstawione porównywane w pracy metody poprawy wyników segmentacji metodami standardowymi obiektów w postaci skupisk. 3. Metody poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk 3.1. METODA 1. zastosowanie filtracji dolnoprzepustowej z dużym oknem Jedną z metod poprawy wyników segmentacji obiektów w postaci skupisk, gdy do segmentacji są stosowane metody standardowe jest poprzedzenie etapu segmentacji etapem przetwarzania wstępnego, którego celem jest likwidacja braku spójności między grupami pikseli, które powinny zostać zaliczone do jednego obszaru. W tym celu można wykorzystać filtrację dolnoprzepustowa z odpowiednio dużym oknem rozwiązania bazujące na takim podejściu są dość często spotykane w literaturze przedmiotu (aczkolwiek bardzo często autorzy tych prac nie podają wszystkich szczegółów stosowanych rozwiązań oraz nie podają dokładne wartości przyjętych parametrów). Ogólny algorytm takiego rozwiązania przedstawia tabela 1. Tabela 1 Ogólny schemat poprawy jakości segemntacji przez zastosowanie filtracji dolnoprzepustowej z dużym oknem METODA 1. Segmentacja poprzedzona filtracją dolnoprzepustową z dużym oknem 1. filtracja dolnoprzepustowa obrazu z dużą maską 2. segmentacja obrazu wynikowego 3. usuwanie obszarów niespełniających kryteriów Na rysunku 3 przedstawiono wyniki uzyskane różnymi metodami filtracji dolnoprzepustowej, a następnie progowania z progiem globalnym. Przedstawione wyniki zostały uzyskane następującymi metodami: filtracją uśredniającą z maską w kształcie dysku o promieniu r = 25 pełny wymiar maski wynosi d d, gdzie d = 2r + 1 = 51, filtracją z maską Gaussa o wymiarach d d dla d = 51, wartości oczekiwanej µ = 0 i odchyleniu standardowym σ = d/3

24 A. Bal (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Rys. 3. Porównanie wpływu rożnych metod filtracji dolnoprzepustowej realizowanej w ramach przetwarzania wstępnego na wyniki binaryzacji: rząd 1. filtracja uśredniająca, rząd 2. filtracja z maską Gaussa, rząd 3. filtracja medianowa (parametry metod podano w tekście); kolumna 1. wynik filtracji dolnoprzepustowej, kolumn 2. wyniki filtracji w psudokolorach (przyjęto taką samą skalę jak dla rysunku 1(b)), kolumna 3. wyniki binaryzacji z globalnym progiem τ = 25 (odpowiadający wynik binaryzacji tego samego obrazu wejściowego bez wykorzystania przetwarzania wstępnego przedstawia rysunek 2(c)) filtracją medianową dla kwadratowej maski d d dla d = 51. Wyniki filtracji poddano binaryzacji z progiem globalnym τ = 25 za piksele mogące reprezentować komety przyjmowano piksele, dla których I (i, j) τ, gdzie I (i, j) to wartość poziomu szarości piksela o współrzędnych (i, j). Wyniki przedstawione na rysunku 3 przedstawiają stan po realizacji 2. kroku algorytmu przedstawionego w tabeli 1. Wyniki uzyskane METODA 1. w porównaniu do wyniku samej binaryzacji (rys.2(c)) charakteryzują się: znacznym zmniejszeniem nadsegmentacji,

Porównanie wybranych metod poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk... 25 uzyskaniem spójnych obszarów reprezentujących komety, wyznaczeniem granicy kometa-tło bliskie granicy tych obszarów wskazywanej przez eksperta. Pewnym problemem związanym ze stosowaniem METODY 1. jest dobór parametrów stosowanej metody filtracji dolnoprzepustowej. Stosowanie tych parametrów w charakterze kryteriów według których prowadzone jest łączenie obszarów nie jest tak intuicyjne jak to ma miejsce w przypadku pozostałych dwóch metod porównywanych w pracy w przypadku METODY 1. termin łączenie obszarów oznacza usunięcie braku spójności między łączonymi obszarami przed procesem segmentacji obrazu. Ponadto filtry dolnoprzepustowe, co wynika z wprost ich charakterystyki, pozostawiają w obrazie tylko dominujące, w otoczeniu wynikającym z przyjętej maski, elementy może być to problemem w przypadku, gdy pojawi się np. konieczność dołączenia do obszaru reprezentującego kometę izolowanego fragmentu DNA. 3.2. METODA 2. łaczenie obszarów na podstawie ich wzajemnej odległości W METODZIE 2. proces poprawy wyników segmentacji realizowany jest na etapie przetwarzania końcowego. W metodzie tej nadsegmentacja usuwana jest poprzez łączenie ze sobą obszarów znajdujących się w określonej odległości od siebie. Efektywnym narzędziem ułatwiającym realizację tak zdefiniowanego procesu łączenia są operacje morfologiczne, w wyniku których obszary będące efektem stosowania tych operacji są, w ogólnym przypadku, większe niż obszary przed zastosowaniem danej operacji. W literaturze spotykane są różne propozycje realizacji przetwarzania końcowego bazującego na takim podejściu niestety zdecydowana większość autorów opisuje ten etap przedstawianych przez siebie algorytmów bez szczegółów niezbędnych do ich zaimplementowania w identyczny sposób co utrudnia m.in. porównywanie otrzymywanych rezultatów. Z tego względu w pracy przedstawiono własne rozwiązanie bazujące na takim podejściu do poprawy wyników segmentacji. Ogólny algorytm proponowanej METODY 2. przedstawia tabela 2. Spośród operacji morfologicznych spełniających przedstawione wcześniej wymagania na potrzeby implementacji METODY 2. wybrano morfologiczne zamknięcie. Tabela 2 Ogólny schemat poprawy jakości segemntacji przez zastosowanie operacji morfologicznych do oceny odległości między obszarami METODA 2. Łączenie obszarów na podstawie ich wzajemnej odległości 1. segmentacja obrazu wejściowego 2. filtracja medianowa z małym oknem 3. filtracja morfologiczna powiększająca obszary 4. usuwanie obszarów niespełniających kryteriów 5. (opcjonalnie) wyznaczenie otoczki wypukłej otrzymanych obszarów

26 A. Bal (a) a = 5, r = 5 (b) a = 5, r = 15 (c) a = 5, r = 30 (d) a = 15, r = 5 (e) a = 15, r = 15 (f) a = 15, r = 30 Rys. 4. Porównanie wyników zastosowania METODY 2. wykorzystującej operację morfologicznego zamknięcia dla różnych wartości wielkości okna filtracji medianowej a a oraz różnej wielkości maski operacji morfologicznej (maska ma kształt koła o promieniu r); binaryzacja została przeprowadzona dla globalnego progu τ = 25, zielona linia to otoczka wypukła rozpięta na znalezionych obszarach Na rysunku 4 przedstawiono wyniki zastosowania METODY 2. do komet z rysunku 1(a) po binaryzacji z globalnym progiem binaryzacji τ = 25 (rys. 2(c)). Przedstawione wyniki zostały otrzymane dla następujących parametrów METODY 2.: filtracja medianowa z oknem o wymiarach a a dla a {5, 15}, operacja morfologicznego zamknięcia przeprowadzona została dla maski będącej przybliżeniem koła o promieniu r w przestrzeni dyskretnej za elementy maski przyjęto piksele, dla których odległość d od ich środka do środka maski spełniała warunek d r przedstawiono wyniki dla r {5, 15, 30}, jako obszary nie reprezentujące komet przyjęto obszary o i, których pole powierzchni A i 25 000 pixeli obszary takie były usuwane z obrazu. Porównując obszary zwracane przez METODE 1. z obszarami będącymi wynikiem morfologicznego zamknięcia (białe obszary na obrazach z rysunku 4) widać, że kontury obszarów uzyskiwanych METODA 2. są bardziej poszarpane. Taki przebieg konturów komet nie jest zgodny z przebiegiem wskazywanym przez eksperta. Aby zbliżyć uzyskany wynik do wyników podawanych przez eksperta można na wyznaczonych obszarach rozpiąć ich otoczkę wypukłą [3] wyniki tej operacji zostały pokazane na obrazach z rysunku 4 w postaci zielonego konturu. Zaletą METODY 2. jest bardziej intuicyjny niż w metodzie METODZIE 1. dobór parametrów związanych z określeniem warunków łączenia obszarów. W metodzie

Porównanie wybranych metod poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk... 27 tej parametrem określającym te warunki jest maska operacji morfologicznego zamknięcia praktyce oznacza to, że w ogólnym przypadku, dwa obszary są łączone gdy ich otoczenia wynikające z kształtu i wielkości maski będą miały wspólne piksele lub gdy będą ze sobą spójne. Pewnym ograniczeniem w określaniu warunków łączenia obszarów jest jednak dyskretna przestrzeń, w której maski są definiowane oraz fakt równoległej realizacji operacji morfologicznej dla całego obrazu. Równoległa realizacja powoduje, że jeżeli maska jest symetryczna to zwiększenie jej rozmiaru o 1 piksel powoduje zwiększenie obszaru łączenia w danym kierunku o 2 piksele powiększeniu ulega bowiem zarówno obszar wokół obszaru o i jak również obszaru o j, którym rozważany jest jako kandydat do połączenia z o i. 3.3. METODA 3. łaczenie obszarów na podstawie drzew rozpinajacych Opisywana w tym rozdziale metoda może być postrzegana jako uogólnienie podejścia wykorzystującego odległość między obszarami jako kryterium ich łączenia. Metoda ta bazuje na rozwiązaniu przedstawionym w pracach [1, 2], a jej ogólny algorytm przedstawiono w tabeli 3. Ogólny schemat poprawy jakości segmentacji przez zastosowanie minimalnych drzew rozpinających Tabela 3 METODA 3. Łączenie obszarów na podstawie przynależności obszarów do minimalnych drzew rozpinających 1. segmentacja obrazu wejściowego 2. filtracja medianowa obrazu po segmentacji z małym oknem 3. utworzenie grafu G reprezentującego obraz 4. wyznaczenie w G minimalnych drzew rozpinających T k, takich że: e ij T k : d ij d τ 5. przejście z dziedziny grafu G z powrotem do dziedziny obrazu 6. wyznaczenie otoczki wypukłej otrzymanych obszarów 7. usuwanie obszarów niespełniających kryteriów W METODZIE 3. proces łączenia realizowany jest w przestrzeni grafu G, który reprezentuje obraz po segmentacji. Wierzchołki v i grafu G reprezentują obszary o i, a długość d ij krawędzi e ij grafu G reprezentuje odległość d ij wyznaczoną między obszarami o i i o j. W grafie G poszukiwane są minimalne drzewa rozpinające T k, dla których e ij T k spełniają warunek d ij d τ. Każde znalezione drzewo T k reprezentuje zbiór obszarów o i reprezentowanych przez v i T k, które należą do jednego metaobszaru O k potencjalnie reprezentującego jedną kometę.

28 A. Bal W testowanej implementacji METODY 3. odległości wyznaczano z następującego wzoru d ij = o i, o j = min p mn, p rs, p mn o i, p rs o j gdzie p kl to piksel obrazu o współrzędnych (k, l), a p mn, p rs jest funkcją zwracającą odległość między pikselami o współrzędnych (m, n) i (r, s) (w testowanej implementacji wartości d ij wyznaczane są zgodnie z metryką L 2 ). Do poszukiwania drzew rozpinających wykorzystano algorytm Kruskala [4], który pozwala przerwać tworzenie drzew T k, gdy odległość między dołączanym obszarem o i a obszarami o j T k przekracza przyjętą maksymalną wartość d ij tzn. d τ. Aby spośród obszarów O k wybrać obszary reprezentujące komety można odrzucić te metaobszary O k, które nie spełnianą kryteriów jakie muszą spełniać obszary by mogły zostać uznane za obszary reprezentujące komety. Kryteria te są łatwiejsze do zastosowania, zwłaszcza kryteria dotyczące kształtu obiektów, gdy ich sprawdzanie jest poprzedzone wyznaczeniem otoczki wypukłej rozpiętej na obszarach o i O k. (a) a = 5, d τ = 10 (b) a = 5, d τ = 30 (c) a = 5, d τ = 62 (d) a = 15, d τ = 10 (e) a = 15, d τ = 30 (f) a = 15, d τ = 62 Rys. 5. Porównanie wyników zastosowania METODY 3. dla różnych wartości wielkości okna filtracji medianowej a a oraz różnej maksymalnej długości d ij krawędzi e ij T k ; binaryzacja została przeprowadzona dla globalnego progu τ = 25, czerwone linie to krewędzie e ij T k, zielona linia to otoczka wypukła rozpięta na obszarach o i T k Na rysunku 5 przedstawiono przykładowe wyniki otrzymane po zastosowaniu kroków 1 6 algorytmu METODY 3. dla wyniku binaryzacji globalnej z τ = 25 (rys. 2(c)) komet z rysunku 1(a). Przedstawione wyniki otrzymano dla następujących parametrów: kwadratowe okno filtracji medianowej o wymiarach a a, gdzie a {5, 15},

Porównanie wybranych metod poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk... 29 wartość parametru d τ {10, 30, 62}. Obrazy na rysunku 5 przedstawiają efekt wykonania kroków 1. 6. algorytmu; na obrazach oprócz obszarów zaznaczono również krawędzie e ij T k (czerwone linie) oraz otoczki wypukłe rozpięte na o i ˆ= v i T k (zielone kontury). Zaletą METODY 3. w porównaniu do pozostałych dwóch metod jest jawne określanie zasad złączenia obszarów łączone są te obszary, które są od siebie odległe o nie więcej niż d τ. Oczywiście dla dowolnej pary {o m, o n } : o m O k o n O k może zachodzić jednak d nm = o m, o n > d τ {o m, o n } O k s = ( o m (1),..., o i (q), o j (q + 1),..., o n (q max ) ) : : o(q) O k o(q), o(q + 1) d τ, gdzie o i (q) oraz o(q) oznaczają q-ty element ciągu s. Innymi słowy zachodzi o i O k : o i, O k \ o i d τ, gdzie O k \o i jest metaobszarem O k, z którego usunięto obszar o i. Zatem dowolny obszar o i O k jest odległy od najbliższego obszaru o j O k, przy czym o i o j, o nie więcej niż o d τ. 4. Podsumowanie W pracy przedstawiono metody jakie można zastosować do poprawy wyników segmentacji (otrzymanych standardowymi metodami segmentacji) obiektów w postaci skupisk jako przykład przedstawiono ich zastosowanie do poprawy wyników binaryzacji globalnej obrazów kometowych. Metody te można jednak wykorzystać również po poprawy jakości wyników segmentacji otrzymywanych w innych zastosowaniach przykładem takich zastosowań są m.in. poprawa niektórych błędów segmentacji obiektów spójnych oraz segmentacja tekstur. W tabeli 4 zestawiono najważniejsze cechy porównywanych w pracy metod. Z punktu widzenia praktycznego wykorzystania prezentowanych metod najważniejszymi cechami są: czas przetwarzania, elastyczność kształtowania przez użytkownika przebiegu procesu poprawy jakości segmentacji, łatwość doboru parametrów. Przedstawione w tabeli 4 czasy obliczeń zostały zmierzone dla poszczególnych metod dla kilku zestawów parametrów ich wartości były podobne do wartości parametrów wykorzystanych do przygotowania przykładów prezentowanych w pracy. Implementacje poszczególnych metod zostały zastały opracowane w postaci funkcji środowiska MATLAB R2013b, a obliczenia były uruchamiane na komputerze o następujących parametrach: procesor Intel i7-3930k @ 3,2GHz, RAM 16GB DDR3 @ 686MHz, MS Windows 7 Pro 64-bit. Jak widać z przedstawionego zestawienia najwolniej działa METODA 3., natomiast miejsce pozostałych metod w takim rankingu uzależnione jest od przyjętych paramentów tych metod tzn. wielkości okien filtracji oraz maski operacji morfologicznej.

30 A. Bal Porównanie wybranych cech prezentowanych metod Tabela 4 Kryterium METODA 1. METODA 2. METODA 3. czas obliczeń 5s 3s 20s liczba parametrów 2 3 3 elastyczność w doborze warunków łączenia obszarów mała średnia bardzo duża dokładność realizacji założonych warunków łączenia bardzo ograniczona ograniczona bardzo duża sposób realizacji procesu łączenia równoległy równoległy sekwencyjny Dużą zaletą METODY 3. w porównaniu do METOD 1. i 2. jest natomiast jej elastyczność w zakresie możliwości dostosowania działania metody do potrzeb wynikających z cech zadania. Wynika to m.in. z możliwość definiowania w tej metodzie odległości między obszarami nie tylko na podstawie ich położenia w obrazie, ale także na podstawie innych cech tych obszarów (np. wielkości obszarów lub ich średniej jasności). Co ważne kryteria mogą być podawane z dużą dokładnością w przypadku METOD 1. i 2. dokładność ta jest ograniczona m.in. przez stosowanie przestrzeni dyskretnej, w której definiowane są kryteria w tych metodach. Istotną cechą różniącą METODE 3. od obu pozostałych metod jest także sposób realizacji procesu łączenia obszarów w METODZIE 3. jest on sekwencyjny, a w przypadku METOD 1. i 2. łączenie obszarów realizowane jest równolegle. Zaletą sekwencyjnej realizacji procesu łączenia jest m.in. możliwość dołączania obszarów w dowolnej zdefiniowanej kolejności np. według ich malejącej wielkości (takie kryterium odpowiada malejącemu znaczeniu poszczególnych obszarów z punku widzenia ich wpływu na wynik analizy obrazu). Takich możliwości nie ma w przypadku, gdy łącznie obszarów realizowane jest równolegle.

Porównanie wybranych metod poprawy jakości segmentacji obiektów w postaci skupisk... 31 Na podstawie wizualnej oceny wyników uzyskanych opisanymi w pracy metodami (w pracy na rysunkach 3 5 przedstawione zostały przykładowe wyniki uzyskane dla jednej komety) można stwierdzić, że obszary komet uzyskane METODAMI 2. i 3. lepiej odpowiadają wyznaczanym przez eksperta obszarom komet niż to ma miejsce w przypadku METODY 1. W celu pełniejszego porównania uzyskanych wyników w ramach dalszych prac planowane jest m.in. zastosowanie do ich oceny metod obiektywnych zarówno w postaci metod nadzorowanych (tj. wymagających podania wzorca segmentacji) jak i metod nienadzorowanych (tj. bazujących jedynie na porównaniu obrazu wejściowego z wynikiem segmentacji) [8]. Przeprowadzenie tych badań powinno również ułatwić opracowanie zasad doboru parametrów poszczególnych metod. Podziękowania Praca częściowo finansowana ze środków Narodowego Centrum Nauki w ramach projektu N N518 28364. Część badań wykorzystanych w pracy została przeprowadzona w Centrum Biotechnologii Politechniki Śląskiej w Gliwicach. LITERATURA 1. Bal A.: Segmentacja obrazów obiektów w postaci skupisk na przykładzie obrazów kometowych, Pomiary Automatyka Kontrola, vol. 58(1), 2012, s. 55 58. 2. Bal A.: Grafowa metoda segmentacji obiektów w postaci skupisk na przykładzie obrazów kometowych, Pomiary Automatyka Kontrola, vol. 58(4), 2012, s. 313 315. 3. Cormen T. H., Leiserson Ch. E., Rivest R.: Wprowadzenie do algorytmów, WNT, 2004. 4. Kruskal J. B.: On the Shortest Spanning Subtree of a Graph and the Traveling Salesman Problem, Proceedings of the American Mathematical Society, 7(1), 1956, s. 48 50. 5. Liao W., McNutt M. A., Zhu W.-G.: The comet assay: A sensitive method for detecting DNA damage in individual cells, Methods San Diego Calif, 48(1), 2009, s. 46 53. 6. Olive P. L.: Review. Impact of the comet assay in radiobiology, Mutation Research/Reviews in Mutation Research, 681(1), 2009, s. 13 23. 7. Östling O., Johanson K. J.: Microelectrophoretic study of radiation-induced DNA damages in individual mammalian cells, Biochemical and Biophysical Research Communications, 123(1), 1984, s. 291 298. 8. Zhang H., Fritts J. E., Goldman S. A.: Image Segmentation Evaluation: A Survey of Unsupervised Methods, Computer Vision and Image Understanding, 110(2), 2008, s. 260 280.