pieczątka szkoły imię, nazwisko i data urodzenia ucznia liczba punktów Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz na każdej stronie arkusza swoje imię i nazwisko. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 12. Nie korzystaj z kalkulatora. 13. W obliczeniach, jeżeli to konieczne, przyjmij π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73. Życzymy powodzenia!
imię i nazwisko ucznia ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Gwiazda sześcioramienna ma wszystkie boki równe i składa się z dwóch jednakowych trójkątów równobocznych (patrz rysunek). Pole każdego z trójkątów wynosi 30 cm 2. Pole gwiazdy wynosi: a) 35 cm 2 b) 40 cm 2 c) 45 cm 2 d) 50 cm 2 e) 60 cm 2 Zadanie 2. (1 punkt) Nierówność ( 1 2 ) x > 2 jest prawdziwa dla: a) x = 2 b) x = 1 c) x = 0 d) x = 1 e) x = 2 Zadanie 3. (1 punkt) Po obniżce ceny o 15% garnitur kosztuje 510 zł. Przed obniżką ten garnitur kosztował: a) 586 zł 50 gr b) 600 zł c) 536 zł 84 gr d) 576 zł 50 gr e) 566 zł 67 gr
Zadanie 4. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby 5 12 + 10 15 + 9 11 a) 4 b) 5 c) 0 d) 9 e) 6 Zadanie 5. (1 punkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia liczby n przez 5. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji a) {1, 2, 3, 4} b) {0, 1, 2, 3, 4} c) {1, 2, 3, 4, 5} d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {2, 3, 4, 5} Zadanie 6. (1 punkt) Liczba różnych dzielników liczby 2 2015 wynosi: a) 2 2015 b) 2015 c) 2016 d) 2 e) 1008 Zadanie 7. (1 punkt) Ile osi symetrii ma figura: a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) Zadanie 8. (1 punkt) Ile różnych trójkątów można zbudować z odcinków o długościach: 29 cm, 14 cm, 12 cm, 6 cm, 19 cm? a) 5 b) 4 c) 7 d) 6 e) 10 Zadanie 9. (1 punkt) Rozwiązaniem równania jest liczba 2 9 x 16 = 0 a) 1 2 b) 1 16 c) 1 8 d) 2 e) 1 32 Zadanie 10. (2 punkty) Marek potrafi posprzątać pokój w ciągu 8 godzin. Rozpoczął sprzątanie o godz. 8:00. Gosia obiecała mu pomoc w sprzątaniu, lecz spóźniła się 4 godziny. Razem dokończyli sprzątanie o godz 13:00. O której godzinie skończyliby sprzątanie gdyby zaczęli sprzątać razem? a) 11:30 b) 10:30 c) 11:00 d) 12:10 e) 10:00
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wstawieniu między cyfrę dziesiątek i jednostek dodatkowej cyfry zwiększają się dziewięciokrotnie. Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 12.(3 punkty) Mrówka porusza się z prędkością 2 razy większą niż biedronka i odległość 100 m przebywa w czasie o 10 min krótszym. Z jaką prędkością porusza się biedronka? Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 13.(2 punkty) Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 cm i 4 cm. Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich możliwych długości trzeciego boku. Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana do ogrodzenia otaczającego działkę w kształcie koła o promieniu 100 m. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi 100 2 m. Wykonaj rysunek pomocniczy. Dziennie koza zjada trawę z powierzchni 107 m 2. Po ilu dniach należy zmienić punkt przywiązania kozy, aby nie była głodna? Rozwiązanie: Odpowiedź:
Zadanie 15.(3 punkty) Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby a powiększony o 1 jest podzielny przez 5. Rozwiązanie: Odpowiedź:
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E Zdobyta SUMA REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zdobyta SUMA
BRUDNOPIS Imię i nazwisko ucznia