41 Andriy BURBELKO, Wojciech KAPTURKIEWICZ AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Odlewnictwa Zdzisław KUDLIŃSKI, Jacek PIEPRZYCA Politechnika Śląska, Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii NUMERYCZNY MODEL WLEWKA CIĄGŁEGO I JEGO ZASTOSOWANIE DO SYMULACJI PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA WLEWKÓW KWADRATOWYCH ZE STALI KONSTRUKCYJNEJ Przedstawiono założenia wyjściowe i wyniki modelowania krzepnięcia wlewków stalowych o przekro ju kwadratowym 160 160 mm odlewanych ze stali gatunku B1 w łukowej instalacji COS. Przeprowadzono modelowanie krzepnięcia wlewków. W mode lowaniu wykorzystano oprogramowanie ProCAST (ESI Group). Wykazano możliwość prognozowania pola temperatury we wlewku oraz profilu przestrzennego strefy ciekłej i dwufazowej (ciekło-stałej). Słowa kluczowe: odlewanie ciągłe, symulacja numeryczna NUMERICAL MODEL OF CONTINUOUSLY CAST STRAND AND ITS APPLICATION FOR SIMULATION OF CONTINUOUS CASTING OF STRUCTURAL STEEL BLOOMS The input assumptions and simulation results for solidification modelling of 160 160 mm blooms produced from low alloy structural steel in the bow type continuous casting machine are presented. The modelling of solidification was carried out by means of ProCAST software (ESI Group). The abilities of forecasting the temperature field in the cast strand as well as space distribution of liquid and two-phase (liquid and solid) fraction are shown. Key words: continuous casting, numerical simulation 1. WSTĘP Badania nad poprawą jakości wlewka ciągłego oraz nad zwiększeniem wydaj ności odlewania wymagają lepszego zrozumienia procesów zachodzących w krzepnącym wlewku, zarówno w krystalizatorze, jak i w strefie chłodzenia wtórnego. Weryfikacja nowych konstrukcji urządzeń oraz parametrów technologii COS wymaga przeprowadzenia kosztownych prób laboratoryjnych i przemysłowych. Możliwość przeprowadzenia modelowania, czyli odtworzenia zapisanego numerycznie mechanizmu procesu, pozwala wszelkie te eksperymenty przeprowadzić za pomocą odpowiedniego programu komputerowego, w przestrzeni wirtualnej. Za pomocą modelowania komputerowego można przewidzieć, jaki będzie, przy danych założeniach, przebieg procesu technologicznego i jak będzie zachowywało się dane urzą dzenie odlewnicze nie tylko w warunkach normalnych, lecz również ekstremalnych, a nawet awaryjnych [1]. Modelowanie matematyczne pozwala wyjaśnić i opisać wiele zjawi sk fizycznych, zachodzących w procesach technologicznych COS. Otrzymana w ten spo sób wiedza może być wykorzystana zarówno dla prognozowania jakości wlewków, jak i do celów świadomego sterowania parametrami technologicznymi pracy urządzeń dla uzyska nia maksymalnego poziomu jakości produkcji. 2. MODELOWANIE MATEMATYCZNE W ODLEWANIU CIĄGŁYM Procesowi technologicznemu otrzymywania wlewków na urządzeniach COS towarzy szą procesy fizyczne i fizyko-chemiczne w różnych skalach. Do procesów, których uwzględ nienie w modelowaniu jest konieczne, lub przynajmniej może przynieść wymierne korzyści, należą: przepływ ciepła, wymiana ciepła w kontakcie i w szczelinie pomiędzy ścianką krystalizatora i wlewkiem, wymiana ciepła na powierzchni wlewka w strefie chłodzenia wtórnego, termokinetyka przemian fazowych (krystalizacja stali oraz przemiany w fazie stałej), segregacja i tworzenie się niejednorodności składu chemicznego, kształtowanie się makro- i mikrostruktury wlewka, przepływy ciekłej stali w strefie jedno- i dwu-
42 Praca zbiorowa Prace IMŻ 1 (2012) fazowej, procesy filtracji, w tym pod wpływem pola elektromagnetycznego (mieszanie elektromagnetyczne), odkształcenia i naprężenia termiczne, fazowe oraz powstające w wyniku deformacji technologicznej wlewka. Oczywiście lista ta nie jest wyczerpująca, a analizą tych zjawisk zajmują się różne kie runki nauki i pod tym względem modelowanie technologii odlewania ciągłego ma charakter interdyscyplinarny. Aparat matematyczny, który służy dla opisu większości wymienionych procesów, ma postać równań różniczkowych bądź układów takich równań. Niestety, uzyskanie szczegółowych rozwiązań analitycznych z uwzględnieniem warunków jednoznaczności typowych dla istniejących urządzeń COS nie jest możliwe. Dlatego modelowanie matematyczne oparte jest dzisiaj na wykorzystaniu metod numerycznych i realizowane za pomocą techniki kompute rowej. Wielu badaczy miało znaczący wpływ na rozwój modelowania komputerowego, począwszy od pionierów: Keith Brimacombe, I.V. Samarasekera, E. Mizikar, J. Szekely, K.Schwerdtfeger, T. Emi i wielu innych [2]. Komputery w początkach lat 70. XX wieku były tak powolne, że dla zastosowań przemy słowych metody analityczne konkurowały z numerycznymi, jak np. metoda profilu całko wego Hillsa [3]. Obliczenia konstrukcyjne, takie jak znalezienie długości metalurgicznej (długości ciekłego jeziorka we wlewku), były prowadzone za pomocą prostych empirycznych zależności [4, 5], np.: Grubość warstwy zakrzepłej = = K (odległość / szybkość odlewania) 1/2 (1) gdzie K wyznaczane było z kosztownych przemysłowych prób. Keith Brimacombe był jednym z pierwszych, który przewidział potencjał metod różnic skończonych i elementów skończonych, zastosowanych pierwotnie dla przemysłu lotniczego i rozszerzył to na inne obszary. Stwierdził, że elastyczność tych metod powinna uwalniać inżyniera i matematyka od analitycznych rozwiązań i stworzyć nowe możliwości dla analizy i zrozumienia procesów [2]. We wczesnych latach 60. ubiegłego wieku Mizikar, Lait, Brimacombe et al. [6, 7] przedstawili modele oparte na metodzie różnic skończonych. Modele wykorzystywały równanie nieustalonego przepływu ciepła z uwzględnieniem odpowiednio dobranych warunków brzegowych, w poprzecznym przekroju, uwzględniających wędrujący wlewek: 2H = div^m gradth 2x (2) gdzie H entalpia (J/m 3 ); czas (s); współczynnik przewodzenia ciepła (W/m/K); T temperatura (ºC). Brimacombe wykazał, że obliczenia symulacyjne są nie tylko akademickimi ciekawostkami, lecz mogą być używane jako efektywne narzędzie do rozwiązywania praktycznych problemów w rzeczywistych procesach. W pionierskiej pracy z 1976 r. [8] wykazał, jak jednowymiarowe (1D) modelowanie może dokładnie przewidzieć tak użyteczne informacje, jak: grubość warstwy zakrzepłej i długość strefy ciekłej we wlewku ciągłym, lokalizacja inicjacji pęknięć wlewka, konstrukcja układu chłodzenia dla uniknięcia pęknięć. Ze względu na rozliczność skomplikowanych zjawisk towarzyszących procesowi odlewania ciągłego, nie będzie nigdy możliwe ujęcie ich wszystkich w jednym modelu. Jest natomiast niezbędne, podobnie jak w przeszłości, zestawianie modelu z eksperymentami i łączenie z różnymi źródłami wiedzy. Ostatnio, korzystając ze zwiększającej się mocy komputerów, modele rozszerzają swoje zakresy, uwzględniając więcej ważnych czynników, z którymi spotykamy się w procesie odlewania ciągłego. Próbę modelowania procesów tworzenia się struktury stalowego wlewka ciągłego podjęto w pracach [9, 10]. W tych pracach wykorzy stano model numeryczny typu mikro-makro. W modelowaniu mikro-makro zagadnienie przepływu ciepła jest rozpatrywane w skali całego wlewka (makro). Model matematyczny w skali mikro (uwzględniający zarodkowanie i wzrost ziaren) pozwala na wyznaczenie szybkości wydzielania się ciepła krystalizacji. Niestety jednym z podstawowych założeń modeli tego typu jest przyjęcie równoosiowego kształtu ziaren. Nie jest możliwe wyznaczenie granic strefy kryształów kolumnowych oraz relacji długości i przekroju ziaren. Modelowanie w przestrzeni dwuwymiarowej struktury wewnętrznej ziaren dendry tycz nych za pomocą metody automatu komórkowego przedstawiono w [11]. W [12] przed stawiono możliwości takiego modelu dla opisu mechanizmu tworzenia się we wlewkach ciągłych wąskiego obszaru ze zwiększoną zawartością siarki tuż pod strefą kryształów zamrożonych. Konieczność stosowania w powyższych automatach komórkowych kroku siatki rzędu 1 μm nie pozwala jednak na modelowanie krystalizacji typowych przekrojów wlewków ciągłych. 3. OPROGRAMOWANIE KOMERCYJNE DO MODELOWANIA ODLEWANIA CIĄGŁEGO Dość często modelowanie procesów odlewniczych (w tym odlewania ciągłego) spro wadza się do symulacji zjawiska wymiany ciepła. W modelowaniu COS bierze się pod uwagę pierwotne chłodzenie wlewka bezpośrednio w krystalizatorze i wtórne wodą i mieszankami wody z powietrzem po wyjściu z krystalizatora. Modele tego typu uwzględniają przewo dzenie ciepła, konwekcję i ewentualnie promieniowanie, lecz różne zjawiska fizyczne we wlewku ciągłym są powiązane ze sobą. Na przykład ruch cieczy wzmaga konwekcję i może powodować nawet lokalne roztapianie już zamrożonej warstwy powierzchniowej wlewka. Skurcz temperaturowy powoduje powstanie szczeliny pomiędzy powierzchniami wlewka i krystalizatora, obniżając tym samym współczynnik wymiany ciepła. Symulacja zmiany wymiarów wlewka pomaga w projektowaniu krystalizatorów o zmiennej geometrii przekroju, która pozwala rekompensować zmiany wymiarów wlewka, zapewniając stabilny kontakt tych powierzchni i jednorodne odprowadzanie ciepła. Poprawienie jakości wlewka jest możliwe również na drodze analizy i optymalizacji przepływów ciekłego stopu w miejscu jego doprowadzenia do krystalizatora. W modelowaniu matematycznym opisanych powyżej procesów wykorzystuje się dzi siaj zaawansowane metody numeryczne rozwiązywania układów równań modelowych. Znane komercyjne oprogramowania dla modelowania procesów odlewniczych bazują na dwu
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie... 43 Tablica 1. Oprogramowanie komercyjne dla modelowania procesów cos Table 1. Commercial software for continuous casting modelling Oprogramo wanie Producent Strona internetowa Przykłady wykorzystania ANSYS ANSYS, Inc. www.ansys.com [13] FLUENT Fluent Inc. www.fluent.com [14] FLOW-3D Flow Science Inc. www.flow3d.com [15, 16] CALCOSOFT/ProCAST ESI Group www.esi-group.com [1, 17 19] meto dach: metodzie elementu skończonego MES (ang. FEM Finite Element Method) i metodzie różnic skończonych MRS (ang. FDM Finite Differences Method). Wykaz znanych komercyjnych programów komputerowych, umożliwiających symulację procesów odlewania ciągłego stali przedstawiono w tablicy 1. Oprogramowanie o przeznaczeniu ogólnym ANSYS jest uniwersalnym wielofunkcyj nym kompleksem programowym obliczeń na bazie MES. Składa się z modułów obliczenio wych obejmujących wszelkie możliwe dyscypliny fizyczne w zakresie przepływów ciepła i masy, wytrzymałości i analizy elektromagnetycznej. Dzięki temu możliwe jest wykorzysta nie oprogramowania ANSYS w różnych branżach gospodarki do modelowania zarówno różnorodnych procesów technologicznych, jak i warunków eksploatacji części, złożeń, maszyn i innych obiektów. Czołowe pakiety oprogramowania inżynierskiego w zakresie komputerowej dynamiki płynów (ang. CFD Computational Fluid Dynamics): FLUENT i FLOW- 3D również zo stały stworzone w oparciu o MES. Mają możliwości modelowania pola temperatury oraz szeregu zjawisk towarzyszących procesom odlewniczym. Znane są przykłady ich wykorzy stania do modelowania odlewania ciągłego. Oprogramowanie typu CFD umożliwia sprzężoną symulację przepływów ciepła i ruchu strumieni, lecz nie zapewnia bardzo ważnego dla produkcji metalurgicznej modelo wania struktury stopów, powstającej w trakcie krystalizacji oraz przemian w fazie stałej. Oprogramowanie ProCAST firmy ESI Group jest znane jako jedno z czołowych i uniwersalnych narzędzi MES dla odlewnictwa. Posiada zestaw modułów dla szybkiego opisu warunków jednoznaczności w szerokim zakresie modelowanych procesów odlewni czych (odlewy w formy piaskowe, kokilowe i skorupowe, odlewanie grawitacyjne, nisko- i wysokociśnieniowe, odlewanie precyzyjnie, odlewy odśrodkowe, technologia modeli zga zowywanych i in.) i praktycznie dla dowolnych stopów odlewniczych. Istniejące narzędzia pozwalają na uwzględnienie m.in. przepływu ciepła, przemian fazowych, wypełnienia wnęki formy podczas zalewania i ruchu konwekcyjnego po zalaniu. Moduł modelowania odwrot nego pozwala wykonać obliczenia niektórych parametrów procesowych w oparciu o pomiary temperatury w wybranych miejscach modelowanego układu. Oprogramowanie CALCOSOFT, pochodzące od tego samego producenta, było dedy kowane modelowaniu procesów odlewania ciągłego i półciągłego w wielu odmianach tej technologii. Zaczynając od 2008 r. CALCO- SOFT jest udostępniany jako moduł oprogramowania ProCAST. W ten sposób w jednym produkcie programowym zostały połączone wszystkie narzędzia, umożliwiające modelowanie procesów otrzymywania odlewów i prefabrykatów odlewanych. 4. MODELOWANIE STANU USTALONEGO I NIEUSTALONEGO Wykorzystując oprogramowanie ProCAST, można wykonywać symulacje pracy urządzenia przy odlewaniu ciągłym zarówno w trybie ustalonym, jak i dla procesów nieustalonych, takich jak: roz ruch, zatrzymanie lub zmiana parametrów pracy. Dla wyznaczenia pola temperatury we wlewku ciągłym wykorzystuje się równanie Fouriera-Kirhoffa 2 c T 2 div gradt L f s = ^m h + + u $ gradt 2x 2x (3) gdzie c ciepło właściwe (J/K/m 3 ); L ciepło krystalizacji (J/m 3 ); f s udział fazy zakrzepłej; u wektor prędkości ruchu medium (m/s). Dla osiągnięcia stanu ustalonego wyko nuje się obliczenia w trybie pseudo-nieustalonym (dla dowolnego stanu początkowego) na nieruchomej siatce (metoda Eulera) dopóki temperatura nie przestanie się zmieniać z biegiem czasu. Wykorzystanie tej metody nie pozwala na sprzężone obliczenie pola temperatury i stanu naprężeń. W tym celu potrzebne jest modelowanie stanu nieustalonego. Dla modelowania pro cesów nieustalonych we wlewku opracowano specjalny algorytm obliczeń, który otrzymał nazwę MiLE (od ang. Mixed Lagrangian Eulerian). Zasada działania tego algorytmu jest pokazana na rys. 1. Na początku odlew jest podzielony na dwa obszary. W obszarze 1 dla symulacji zastosowano rozwiązanie Eulera (na nieruchomej siatce). W obszarach 2 i 3 dla rozwiązywania równania (3) stosowana jest metoda Lagrange a: węzły siatki przemieszczają się z prędkością równą prędkości transportu części stałej wlewka. Cią głość obszaru modelowania zapewniają nowe elementy wstawiane w obszarze 3 pomiędzy obszarami 1 i 2. Zastosowanie tego algorytmu umożliwia symulację pola temperatury, prędkości ruchu cieczy oraz naprężeń i odkształceń powstających we wlewku. W niniejszej pracy zweryfikowano możliwości różnych konfiguracji oprogramowania ProCAST i uruchomienia różnych modułów obliczeniowych. Sposób modelowania ustalonego pola temperatury we wlewku ciągłym za pomocą siatki Lagrange a związanej z wlewkiem przedstawiono w [20]. W pracy tej wykorzystano tzw. ruchome warunki brzegowe, dzięki czemu zmiany pola temperatury w części obszaru modelowania odwzorowują ścieżkę krzepnięcia wlewka ciągłego. Pozwoliło to na symulację pierwotnej makrostruktury wlewka za pomocą metody CAFE (CA cellular automaton automat komórkowy + FE finite elements elementy skończone).
44 Praca zbiorowa Prace IMŻ 1 (2012) Rys. 1. Schemat zmian siatki obliczeniowej zgodnie z algorytmem MiLE (dodawana strefa 3 jest pokazana na schemacie dolnym w postaci siatki) Fig. 1. Diagram of calculation grid according to MiLE algorithm (the accordion domain 3 being added is shown as a grid in the bottom figure) 5. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA W ramach niniejszej pracy przeprowadzono symulację odlewania wlewków o przekroju kwadratowym 160 160 mm w łukowej instalacji COS o promieniu odcinka łukowego 6000 mm. Skład chemiczny stali przedstawiono w tablicy 2. Temperatura zalewania wynosiła 1544 C, a prędkość odlewania 1,8 m/min. Po wyjściu z krystalizatora pasmo było chłodzone w 4 strefach natrysku wodnego (SR, 1a, 1b i 2). Wartości współczynnika wymiany ciepła w poszczególnych strefach przyjęto orientacyjnie według danych eksperymentalnych z literatury [21]. Długości poszczególnych stref oraz wartości współczynnika wnikania ciepła przedstawiono w tablicy 3. Po wyjściu ze strefy nr 2 chłodzenia natryskiem wodnym powierzchnia wlewka była chłodzona powietrzem. Zależność współczynnika wymiany ciepła na powierzchni wlewka od jej temperatury przedstawia rys. 2. Na rys. 3a pokazano rozkłady temperatury na powierzchni i w przekroju wlewka 160 160 mm, uzyskane w modelowaniu dla obszaru krystalizatora. Kolejne rysunki 3b-g pokazują temperaturę powierzchni wlewka w strefie SR, 1a, 1b, 2 oraz w strefach chłodzenia powietrzem. W strefie krystalizatora, a także w strefie SR (rys. 3a i 3b), widoczne jest zróżnicowanie temperatury zarówno wzdłuż krystalizatora (w osi pionowej) jak i w poprzek powierzchni wlewka, szczególnie przy jego narożach. Dla pozostałych stref zróżnicowanie temperatury wzdłuż osi wlewka zanika, pozostaje duże Tablica 2. Skład chemiczny stali Table 2. Steel chemical composition % masowe C Mn Si P S Cr Ni Mo Co V Nb Ti Al całk. Cu 01,0 1,55 0,41 0,011 0,011 0,32 0,22 <0,01 <0,05 <0,005 <0,01 0,13 0,045 0,22 Tablica 3. Współczynniki przenikania ciepła i długości stref chłodzenia wlewka Table 3. Values of heat transfer coefficients and length of strand cooling zones Strefa Długość strefy, m Współczynnik wymiany ciepła, W/(m 2 K) Krystalizator 0,8 575(x 0,145) 0,58 SR 0,3 450 1a 0,7 200 1b 0,9 250 2 2,6 150
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie... 45 przekroju wlewka ciągłego w poszczególnych strefach instalacji. Jak widać z tego rysunku, dla stali B1 szerokość strefy dwufazowej na całej długości metalurgicznej wlewka jest znacznie mniejsza, niżeli wymiar poprzeczny wlewka. Miejsce zakończenia krzepnięcia wlewka znajduje się w strefie chłodzenia powietrzem na odcinku łukowym, przed wejściem wlewka do strefy prostowania. 6. WNIOSKI Rys. 2. Zależność współczynnika wymiany ciepła od temperatury powierzchni w strefie chłodzenia powietrzem Fig. 2. Relationship between heat transfer coefficient and surface temperature within the air cooling zone zróżnicowanie temperatury w obszarze środka ścianki i przy narożach. W przekroju wlewka są duże gradienty temperatury dla wszystkich stref. Na rys. 4 pokazano, jak zmienia się kształt zakrzepłego naskórka i dystrybucja fazy ciekłej i stałej w Przeprowadzone za pomocą oprogramowania Pro- CAST (ESI Group) modelowanie krzepnięcia wlewków podczas odlewania ciągłego stali pozwala na sformułowanie następujących wniosków: Oprogramowanie ProCAST umożliwia poprawną symulację krzepnięcia wlewka ciągłego o przekroju kwadratowym 160 160 mm ze stali konstrukcyjnej B1. Wykazano możliwość progno zowania pola temperatury w przekroju osiowym i na powierzchni wlewka ciągłego oraz kształtu naskórka fazy stałej na długości wlewka ciągłego. Stwierdzono, że w strefie krystalizatora, a także w strefie SR występuje zróżnicowanie temperatury Rys. 3. Temperatura w przekroju i na powierzchni wlewka ciągłego: a) krystalizator, b) strefa SR, c) strefa 1a, d) strefa 1b, e) strefa 2, f) strefa chłodzenia powietrzem, łuk R = 6 m, g) strefa chłodzenia powietrzem, odcinek prostowania Fig. 3. Temperature distribution in cross section and on surface of the cast strand: a) mould, b) SR zone, c) zone 1a, d) zone 1b, e) zone 2, f) air cooling zone, arc R = 6 m, g) air cooling zone, straightening segment
46 Praca zbiorowa Prace IMŻ 1 (2012) Rys. 4. Kształt zakrzepłego naskórka i dystrybucja fazy ciekłej i stałej w przekroju wlewka ciągłego: a) krystalizator, b) strefa SR, c) strefa 1a, d) strefa 1b, e) strefa 2, f) strefa chłodzenia powietrzem, łuk R = 6 m, g) strefa chłodzenia powietrzem, odcinek prostowania Fig. 4. Shape of solidified shell and distribution of solid and liquid fraction in cross section of the cast strand: a) mould, b) SR zone, c) zone 1a, d) zone 1b, e) zone 2, f) air cooling zone, arc R = 6 m, g) air cooling zone, strengthening segment wlewka zarówno wzdłuż osi pionowej krystalizatora, jak i w poprzek powierzchni wlewka, szczególnie przy jego narożach. Dla pozostałych stref zróżnicowanie temperatury wzdłuż osi wlewka zanika, pozostaje ono znaczące w obszarze środka ścianki i przy narożach. Przy zadanych parametrach modelowania koniec strefy ciekłego metalu (długość metalurgiczna) znajduje się tuż przed początkiem strefy prostowania wlewka. Publikacja została opracowana na podstawie pracy wykonanej w projekcie badawczym rozwojowym nr N R07 0008 04 pt. Opracowanie podstaw przemysłowych technologii kształtowania struktury i właściwości wyrobów z metali i stopów z wykorzystaniem symulacji fizycznej i numerycznej finansowanym przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju, realizowanym przez Instytut Metalurgii Żelaza im. Stanisława Staszica w Gliwicach (koordynator), Akademię Górniczo-Hutniczą, Politechnikę Częstochowską, Politechnikę Śląską i Politechnikę Warszawską. LITERATURA 1. Kapturkiewicz W., Fraś E., Burbelko A.A.: Dlaczego modelowanie komputerowe jest w odlewnictwie potrzebne? Przegląd Odlewnictwa, 2005, nr 1, s. 15-23. 2. Thomas B.G.: Modeling of the continuous casting of steel past, present, and future Metal. Mat. Trans. B, 2002, Vol. 33B, No 6, p. 795-812. 3. Hills A.W.D.: Simplified Theoretical Treatment for the Transfer of Heat in Continuous-casting Machine Moulds. J. Iron Steel Inst., 1965, Vol. 203, p. 18-26. 4. Chvorinov N.: Theory of the Solidification of Castings. Giesserei, 1940, Vol. 27, p. 177-225. 5. Savage J., Pritchard W.H.: Problem of Rupture of the Billet in the Continuous Casting of Steel, Journal of the Iron And Steel Institute, 1954, Vol. 178, No 11, pp. 269-277. 6. Mizikar E.A.: Mathematical Heat Transfer Model for Solidification of Continuously Cast Steel Slabs. Trans. TMS-AIME, 1967, Vol. 239, p. 1747-1753.
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie... 47 7. Lait J., Brimacombe J.K., Weinberg F.: Mathematical Modelling of Heat Flow in the Continuous Casting of Steel. Ironmaking and Steelmaking, 1974, Vol. 1, No 2, pp. 90-97. 8. Brimacombe J.K.: Design of Continuous Casting Machines Based on a Heat-Flow Analysis: State-of-the-Art Review. Can. Metall. Q., 1976, Vol. 15, No 2, p. 163-175. 9. Kapturkiewicz W., Burbielko A.A.: Micro-Macro Model of solidification for Simulation of Continuous casting of steel. Krzepnięcie Metali i Stopów - Soli di fication of Metals and Alloys, 18 (1993), 79. 10. Kapturkiewicz W., Fraś E., Burbielko A.A.: Computer modeling of Solidification in Continuous Casting of Steel. The 10-th International Conference on CAD/CAM, Robo tics and Factories of the Future: CARs&FOF 94, (1994), 656. 11. Burbelko A.: Mezomodelowanie krystalizacji metodą automatu komórkowego. Uczel nia ne Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Krakow 2004. 12. Burbelko A.A., Semenov I.A., Sobecki M.: Modeling of the segregation in the continuous casting by cellular automaton method. Advances in metallurgical processes and materials: Proceedings of the International Conference. Dnipropetrovsk, Ukraine, Vol. 2 (2007), 210. 13. Janik M., Dyja H.: Modelling of three-dimensional temperature field inside the mould during continuous casting of steel. Journal of Materials Processing Technology, 2004, Vol. 157 158, p. 177 182. 14. Domgin J.-F., Gardin P.: Steel Industry Applications at AR- CELOR. Fluent NEWS, spring 2002, S8 NL339, p. 1. 15. Saluja N., Ilegbusi O.J., Szekely J.: On the Calculation of the Electromagnetic Force-Field in the Circular Stirring of Metallic Melts. J. Appl. Physics, 1990, Vol. 68, No 11, p. 5845-5850. 16. Saluja N., Ilegbusi O.J., Szekely J.: Fluid-Flow Phenomena in the Electromagnetic Stirring of Continuous-Casting Systems. 1. The Behavior of a cylindrically Shaped laboratory Scale Installation. Steel Research, 1990, Vol. 61, No 10, p 455-466. 17. Koeser O., Aloe M.: Continuous Casting, ESI Group - Lorenzo Valente, Ecotre SAS (Pressocolata & Techniche Fusorie, December 2006). 18. Sajdak C., Golak S., Kurek A.: Electromagnetic stirring of liquid ingot core in the process of continuous casting of steel. Przegląd Elektrotechniczny, 2007, Vol. 83, No 3, p. 67-70. 19. Paine A.P., Gaumann M., Thevoz P.: Model validations of mould filling during casting and a new approach for porosity predictions. Int. J. of Cast Metal Res., 2002, Vol. 14, No 6, p. 377-383. 20. Burbelko A., Falkus J., Kapturkiewicz W., Sołek K., Drożdż P., Wróbel M.: Modeling of the Grain Structure Formation in the Steel Continuous Ingot by CAFE Method. Archives of Metallurgy and Materials (przyjęto do druku). 21. Chow C., Samarasekera I.V., Walker B.N., Lockhart G.: High speed continuous casting of steel billets Part 2: Mould heat transfer and mould design. Ironmaking & Steelmaking, 2002, Vol. 29, No 1, p. 61-69.