PROBLEMY MODELOWANIA I STEROWANIA PROCESEM KRZEPNIĘCIA STOPÓW ALUMINIUM I STOPÓW MIEDZI S. KLUSKA-NAWARECKA 1, H. POŁCIK 2 1, 2

Transkrypt

1 28/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN PROBLEMY MODELOWANIA I STEROWANIA PROCESEM KRZEPNIĘCIA STOPÓW ALUMINIUM I STOPÓW MIEDZI S. KLUSKA-NAWARECKA 1, H. POŁCIK 2 1, 2 Instytut Odlewnictwa, ul. Zakopiańska 73, Kraków, 1 Akademia Górniczo-Hutnicza, Zakład Informatyki Przemysłowej, Al. Mickiewicza 30, Kraków STRESZCZENIE W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych krzepnięcia odlewów ze stopów aluminium i miedzi. Omówiono problemy sterowania procesem krzepnięcia. Podano przykłady symulacji procesu sterowania rozkładem temperatury dla prostego odlewu i omówiono algorytmy i układ sterowania. Badania symulacyjne prowadzone były z wykorzystaniem programów ABAQUS i MAGMA. Key words: simulation, control, solidification, temperature 1. WPROWADZENIE Nowoczesna technika produkcji odlewów o wysokiej jakości wymaga specjalnych zabiegów zmierzających do zapewnienia odpowiednich warunków krzepnięcia i studzenia odlewu. Uzyskuje się to poprzez odpowiednie ukształtowanie formy oraz ewentualnie przez stosowanie dodatkowego chłodzenia (np. przez przepływ chłodzącego medium w specjalnych kanałach formy). Dobór warunków na drodze analitycznej jest niemożliwy, ze względu na brak metod rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych z nieliniowościami. Możliwe jest natomiast badanie złożonych procesów cieplnych metodami symulacyjnymi. Wymaga to jednak specjalistycznego oprogramowania komputerowego oraz dużych mocy obliczeniowych. 1 prof. dr hab. inż., nawar@iod.krakow.pl 2 dr, polcik@iod.krakow.pl

2 216 Pierwsze prace dotyczące obliczania i modelowania strumienia ciepła i pola temperatur obejmowały odlew w skali makroskopowej dając przesłanki do przewidywania takich cech makrostruktury, jak makroporowatość, a także parametry mikrostrukturalne obszaru krystalizacji kolumnowej. W skali makroskopowej obliczenia strumienia ciepła są na ogół wykonywane przy pominięciu zjawiska konwekcji. W artykule przedstawiono niektóre rezultaty badań symulacyjnych procesu krystalizacji oraz sterowania tym procesem. 2. MODEL MATEMATYCZNY Rozwijane przez szereg ośrodków prace nad symulacją krzepnięcia odlewu mają na celu sprzężenie procesu przepływu ciepła (skala makro) z procesem kształtowania mikrostruktury (skala mikro)[2]. Dynamika pola temperaturowego podczas stygnięcia i krzepnięcia odlewu, opisana jest równaniem bilansu energetycznego: T ( x, t) div( k( T ) gradt ( x, t)) Q cp( T ) (1) t gdzie: T(x,t) - temperatura w punkcie określonym wektorem współrzędnych x, w chwili t, k(t) - przewodność cieplna, c p (T) - objętościowe ciepło właściwe, Q - ciepło uzyskiwane w wyniku przemiany fazowej. Ciepło z równania (1), zależne od dynamiki przemiany fazowej, obliczane jest ze wzoru: f s ( x, t) Q L t gdzie: L - utajone ciepło krystalizacji; f s(x,t) - udział fazy stałej. Rozwiązanie równania (1) wymaga określenia zależności pomiędzy polem temperatury f T(x,t) a udziałem fazy stałej s(x,t) reprezentującej postęp procesu krystalizacji. Innymi słowy, należy tu zrealizować współdziałanie pomiędzy dwoma modelami: - makroskopowym, służącym do obliczania przestrzennego rozkładu temperatury w objętości odlewu oraz mikroskopowym - opisującym mechanizm i kinetykę powstawania kryształów fazy stałej w tej objętości. 3. BADANIA EKSPERYMENTALNE I SYMULACYJNE Instytut Odlewnictwa przy współpracy ACK-Cyfronet oraz Katedry Informatyki AGH, zrealizował cykl badań modelowych przy użyciu programu ABAQUS zainstalowanego w superkomputerach rodziny CONVEX. Badania symulacyjne przeprowadzono dla układu odlew-forma. Wykorzystano system ABQUS zainstalowany w ACK- CYFRONET w Krakowie [1, 2, 4, 5] oraz zainstalowany w Instytucie Odlewnictwa system MAGMA. (2)

3 217 Dla przeprowadzenia symulacji trzeba znać rozkład temperatury w chwili początkowej, kształt geometryczny ciała oraz wzajemne oddziaływanie cieplne rozważanego układu i otoczenia. Przy rozwiązywaniu równań w przestrzeni trójwymiarowej uwzględniono także zmiany współczynników występujących w funkcji temperatury takich jak przewodnictwo cieplne, ciepło właściwe, gęstość. Okazuje się, że współczynniki te są niekiedy bardzo skomplikowaną funkcją temperatury i mogą zawierać nieciągłości. Badania prowadzone w Instytucie Odlewnictwa obejmowały odlewy o kształtach złożonych oraz próbne odlewy proste. Rysunek 1a ilustruje symulację przestrzennego rozkładu temperatury przeprowadzoną programem MAGMA. Natomiast na rysunku 1b przedstawiono zmierzone rozkłady temperatur w różnych punktach rzeczywistego odlewu dyszy wielkopiecowej (stopy miedzi). W czasie eksperymentu fizycznego zastosowano układ chłodzenia wodą jako układ sterowania. Szczegółowe rezultaty badań omówione są w pracy [3]. Rys. 1 Symulacja procesu krzepnięcia (a) i eksperymentalna weryfikacja (b). Fig. 1 Simulation solidification process (a) and experimental verification (b). W celu uzyskania równomiernego rozkładu temperatury w procesie krzepnięcia odlewu o zróżnicowanym kształcie (rys.1), wprowadza się dodatkowe oddziaływania na proces krzepnięcia, poprzez zastosowanie chłodzenia, co odpowiada zmianie warunków brzegowych równania (1). Problem sterowania warunkami brzegowymi, obiektem nieliniowym o parametrach rozłożonych, nie znajduje dotychczas rozwiązania analitycznego. W badaniach wstępnych ograniczono się do sprawdzenia efektywności takiego sterowania, przy ograniczonym zakresie zmian warunków brzegowych oraz horyzoncie czasowym obserwacji przebiegów temperatury (określony przebiegiem krystalizacji) [1, 4].

4 218 Poszukiwanie procedur sterowania rozkładem temperatur w procesie krzepnięcia realizowano w Instytucie na odlewach próbnych o kształcie schodkowym oraz czaszy (stopy aluminium). Jako wyjście układu sterowania przyjąć można różnicę temperatur pomiędzy dwoma punktami modelu czaszy (w danym przypadku punkty P1, P2). Rezultaty badań symulacyjnych przedstawiono na rysunku 2. Przebieg symulacji rozkładu temperatury przedstawiono na rysunku : 2a (usytuowanie wybranych punktów P1, P2), 2b (rozkład temperatur bez sterowania), 2c (schemat układu sterowania), 2d (rozkład temperatur z włączonym sterowaniem). Rys. 2 Ilustracja sterowania rozkładem temperatury czaszy : a) wybrane punkty P1,P2; b) bez sterowania; c) schematu układu sterowania; d) rozkład temperatury ze sterowaniem. Fig. 2 Temperature distribution for hemisphere : a) chosen points P1,P2; b) without control; c)control diagram system; d) with control. Zgodnie ze schematem (rys.2c), model symulacyjny potraktowany został jako obiekt sterowania, różnica temperatur w dwu wybranych punktach odlewu czaszy stanowi jego wyjście, zaś wielkością sterującą jest temperatura wody przepływającej w kanale chłodniczym formy. Takie potraktowanie problemu, jest oczywiście daleko idącym uproszczeniem, nawiązuje jednak do rzeczywistych możliwości technicznych procesu odlewania Zastosowany algorytm wyznaczania wartości temperatury wody chłodzącej (T w (n)), posiada charakter heurystyczny i opiera się na adaptacyjnym wyznaczaniu ciągu wartości T w (1),..., T w (n k ), minimalizującym wskaźnik jakości: k q( Tw ) min T 2 ( n) n Tw ( n) n n 0 (3) gdzie: n 0 - numer kroku symulacji, w którym rozpoczyna się proces krystalizacji, n k - numer kroku symulacji odpowiadający zakończeniu krystalizacji. W celu weryfikacji wyników symulacji komputerowej konieczne jest przeprowadzenie eksperymentów fizycznych.

5 219 Tak jak pokazano na schemacie (rys.2) symulację przeprowadzane są bez sterowania i z włączeniem układu sterowania. Ilustracja układu sterowania przedstawiona na rys.2 uwzględnia dwa punkty badanego odlewu. Istniejące aktualnie możliwości prowadzenia eksperymentów symulacyjnych (na które składają się: sprzęt komputerowy dużej mocy oraz narzędzia programowe) pozwalają na badanie zjawisk cieplnych nawet w odlewach o bardzo skomplikowanych kształtach. Dalsze badania symulacyjne prowadzone będą z wykorzystaniem już istniejącego modelu opracowanego dla badań kinetyki krzepnięcia i krystalizacji, model ten musi być jednak wzbogacony o procedury uwzględniające specyfikę przemian dwufazowych oraz warunków brzegowych (regulacji szybkości przepływu cieczy chłodzącej). Istotnym jest również pozyskanie zdolności badania wpływu zróżnicowanych sposobów odprowadzania ciepła poprzez zmianę materiałów i kształtu formy. Wprowadzenie tego typu modyfikacji modelu symulacyjnego jest zadaniem nie trywialnym, gdyż wymaga w pierwszym rzędzie opracowania odpowiednich rozwiązań algorytmicznych, a następnie zintegrowanie ich z jądrem modelu realizujących rozwiązanie równań przepływu ciepła metodą elementów skończonych, różnic skończonych itp. 4. UWAGI KOŃCOWE W badaniach wykorzystywano model numerycznej symulacji krzepnięcia odlewu bazując na systemie ABAQUS, który daje możliwości włączenia własnych algorytmów w tym również wspomagających sterowanie rozkładem temperatury. Komercyjne systemy symulacyjne (MAGMA i inne) posiadają charakter zamknięty i nie dają możliwości wprowadzenia jakichkolwiek modyfikacji. Dlatego też właściwym narzędziem informatycznym umożliwiającym realizację planowanych zamierzeń badawczych zwłaszcza w zakresie sterowania procesem krystalizacji w 3-D jest system ABAQUS zainstalowany w ACK Cyfronet. Należy zwrócić uwagę, że system ten ze względu na swoja uniwersalność jest narzędziem bardzo rozbudowanym, dlatego też skoordynowanie jego działania z procedurami zewnętrznymi wymaga dużego doświadczenia programistycznego. W dalszych badaniach przewiduje się skomponowanie modelu symulacyjnego uwzględniające zarówno, procesy krystalizacji jak też wpływu parametrów oraz sterujących warunków brzegowych co pozwoli na uzyskanie nowych jakościowo rezultatów, umożliwiających uogólnienie wyników i planowanych eksperymentów fizycznych. Symulacja komputerowa w konfrontacji z wynikami prowadzonych badań pozwoli na wykreowanie procedur sterowania przebiegiem rozkładów temperatur. Do tworzenia algorytmów sterowania przewiduję się włączenie również system MATLAB oraz w elementy sieci neuronowych.

6 220 LITERATURA [1] S.Kluska-Nawarecka, H.Połcik i in.: Program COPERNICUS- ERBCIPACT40156 No.767: Casting of high quality parts with gaseous counter pressure using numerical simulation. Report March 96, Aachen. [2] E.Fraś: Krystalizacja metali i stopów. PWN Warszawa [3] Z.Górny, S.Kluska-Nawarecka, H.Połcik: Three-dimensional simulation of the solidification kintetics of the cast copper blast furnace tuyere and veryfication of results. Acta Metallurgica Slovaca. 2002, r 8. [4] Z.Górny, S.Kluska-Nawarecka, H.Połcik, S.Bieniasz : Simulation and experimental research of the solidification of some selected cast alloys. The 5 th International ESAFORM Conference on Material Forming. Akademia Górniczo- Hutnicza, Kraków, April 14-17,2002. [5] Z.Górny., S.Kluska-Nawarecka., H.Połcik: Badania pól temperaturowych - zmiany kinetyki krzepnięcia stopów miedzi metodami symulacji trójwymiarowej oraz badaniami eksperymentalnymi. Komitet Metalurgii PAN. Polska Metalurgia w Latach , WNT-AKAPIT- Kraków. [6] B.Mochnacki., A.Nowak., A.Pocica.: Numerical model of superficial layer heat treatment using the TIG method; Polska Metalurgia w latach , Wydawnictwo Akapit, Kraków 2002, Tom 2, str PROBLEMS OF SIMULATION AND CONTROL OF SOLIDIFICATION ALUMINIUM AND COPPER ALLOYS SUMMARY The subject of studies was simulation and control of solidification processes. The investigation covered both physical and simulation experiments. The investigations described in this study enable obtaining, among others, the required distributions of temperature fields and the development of procedures aiding the solidification process control. The obtained experimental data can be used as basis for simulation of the solidification process and for development of proper control procedures, the final aim of which is obtaining homogeneous temperature distributions at various points of a casting. Recenzowała Prof. Ewa Majchrzak