MODELOWANIE ODLEWANIA PÓŁCIĄGŁEGO I CIĄGŁEGO Z WYKORZYSTANIEM OPROGRAMOWANIA WŁASNEGO I PROFESJONALNEGO

Transkrypt

1 22/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN MODELOWANIE ODLEWANIA PÓŁCIĄGŁEGO I CIĄGŁEGO Z WYKORZYSTANIEM OPROGRAMOWANIA WŁASNEGO I PROFESJONALNEGO W. KAPTURKIEWICZ 1, A.A. BURBELKO 2 Wydział Odlewnictwa, Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica ul. Reymonta 23, Kraków STRESZCZENIE Rezultaty modelowania krystalizacji wlewka półciągłego Al, uzyskane z pomocą profesjonalnego programu Calcosoft zgodne są z wynikami uzyskanymi wcześniej w oparciu o potwierdzone eksperymentem własne oprogramowanie. Stwierdzono, że profesjonalny program charakteryzuje się dobrym dopracowaniem komunikacji pomiędzy programem i użytkownikiem, umożliwia automatyczne przygotowanie siatki obliczeniowej o zróżnicowanych parametrach, daje duże możliwości efektywnego opracowania wyników, a także uwzględnia przepływy cieczy spowodowane konwekcją wymuszoną i naturalną. Z tego też powodu do dalszych rozwiązań wykorzystano możliwości tego programu. Z przeprowadzonych cykli modelowania wynika, że ustawienie wlewów istotnie wpływa na kinetykę ruchu ciekłego metalu we wlewku. Głębokość jeziorka w przypadku ciągłego odlewania stali (COS) jest wielokrotnie większa niż dla wlewków Al wykonywanych technologią odlewania półciągłego. Key words: semicontinuous casting modeling, Calcosoft 1. WSTĘP W procesie odlewania ciągłego można wyróżnić dwa zasadnicze etapy: pierwszy (początkowy), charakteryzujący się niestacjonarnym polem temperatury i etap drugi, w którym przy ustalonej prędkości przesuwu wlewka następuje ustabilizowanie się pola 1 prof. nadzw. dr hab. inż., kapt@uci.agh.edu.pl 2 dr inż., abur@uci.agh.edu.pl

2 temperatury względem krystalizatora i kształtu granicy ciecz faza stała. Pewne odchylenie od stabilnego pola temperatury następuje pod koniec procesu odlewania ciągłego, ale jego znaczenie jest wyraźnie mniejsze. Technologię odlewania ciągłego można podzielić na dwie kategorie: typowe odlewanie ciągłe i odlewanie półciągłe. Typowe odlewanie ciągłe charakteryzuje się wielokrotnie większym wymiarem wzdłużnym (wzdłuż kierunku ruchu wlewka czy odlewu) w zestawieniu z wymiarem poprzecznym. Przy tych wymiarach szybko następuje stabilizacja pola temperatury, a pierwszy niestacjonarny etap na ogól pomija się w rozważaniach cieplnych. Przy odlewaniu półciągłym wlewek jest krótszy i pierwszy, niestacjonarny etap pola temperatury może mieć istotne znaczenie i jego zakres obejmować może całą długość wlewka. Obydwie te technologie stosuje się zarówno do stopów żelaza, jak i metali nieżelaznych (w tym czyste technicznie metale), do kształtów prostokątnych, okrągłych, wielokątnych i profilowanych. Wspólnym warunkiem jest stały przekrój poprzeczny wlewka lub odlewu. Trzeba nadmienić, że wlewek podlega dalszej obróbce kształtu przez walcowanie lub kucie, odlew natomiast zachowuje swój zasadniczy, pierwotny kształt, ale technologia odlewania w obu przypadkach jest identyczna. W przypadku omawianej technologii oba te pojęcia mogą więc być używane wymiennie. 2. MODEL MATEMATYCZNY Przy założeniu, że przewodzenie ciepła jest wiodącym czynnikiem w procesie ciągłego odlewania, proces krystalizacji wlewka opisany jest równaniem: c v T div dt dz gradt cvuz qs gdzie: T, - temperatura i czas, - przewodność cieplna, cv - ciepło właściwe objętościowe, qs - objętościowe ciepło generowane podczas krystalizacji, u z - prędkość ruchu wlewka, z - współrzędna ruchu wlewka. Objętościowe ciepło generowane podczas krystalizacji wlewka jest proporcjonalne do ciepła krystalizacji L v oraz prędkości wzrostu fazy zakrzepłej V s : q L dv s v d Zgodnie z równaniem Kołmogorowa [1] objętość zakrzepła jest opisana równaniem: s (1)

3 V s 1 exp (2) gdzie - t.zw. "rozszerzona" objętość wszystkich ziaren fazy stałej, która w przypadku wzrostu dendrytycznego może być określona w sposób następujący: N i1 t 4 s ud 3 t i gdzie N - liczba ziaren, s - współczynnik wypełnienia dendrytu (s = [2]), t i - czas zarodkowania ziarna "i", u - liniowa prędkość wzrostu kryształów. 3 Liniowa szybkość wzrostu jest określana jako funkcja przechłodzenia T poniżej temperatury równowagi termodynamicznej pomiędzy cieczą i fazą stałą: u=(t)2 (4) gdzie - współczynnik wzrostu Liczba ziaren jest również funkcją przechłodzenia: [3] N=(T) 2 (5) gdzie - współczynnik zarodkowania Temperatura równowagi zależy od składu chemicznego i np. dla stopu Fe-C może być opisana funkcją liniową (według danych z [4]): T = C - 26 C - 59 C L L C L Si L P (6) C Si P gdzie C, C and C - procent wagowy pierwiastków w cieczy. L L L Dla wysokiej wartości współczynnika dyfuzji w cieczy (np. dla stopów Fe-C), stężenie w cieczy może być określone z bilansu masy w odniesieniu do stężenia początkowego C 0 : C Co 1 V (k C L s 0 1) (7) gdzie ko współczynnik rozdziału pierwiastków w krystalizującej cieczy. W przypadku niskiej wartości współczynnika dyfuzji w cieczy, dla określenia (3)

4 zmian stężenia stosować można równanie Scheila: dc L CL( 1 k0) dv 1 V s s Równanie (1) bez członu prędkościowego u z może opisywać kinetykę przepływu ciepła w przypadku ruchomego układu współrzędnych, związanych z czołem wlewka. Ta prostsza postać równania komplikowana jest jednak zmiennymi warunkami brzegowymi i zmiennymi warunkami geometrycznymi (wzrost długości wlewka). Metoda ta ma jednak tę zaletę, że łatwo można uwzględnić początkowy etap wzrostu wlewka, co jest istotne w przypadku odlewania półciągłego odlewów (wlewków) o niewielkich długościach, w związku z czym zastosowano ją w [5], przy czym dla uwzględnienia zmiennego wymiaru wlewka opracowano pewną metodykę numeryczną. Równanie (1) odzwierciedla proces cieplny w skali makro, bez wnikania w strukturę odlewu czy wlewka. Równania (2) - (8) są punktem wyjścia do modelu w skali mikromakro dla odlewów stacjonarnych [6]. Włączono je do modelu odlewania ciągłego w [7], co umożliwiło określenie, poza polem temperatury i kinetyką wzrostu fazy stałej, również rozkładu liczby ziaren austenitu w przekroju wlewka, w powiązaniu z rożnymi parametrami technologicznymi. Równanie (1) było podstawą modelowania odlewania ciągłego w pracach Mochnackiego, Majchrzak, Grzymkowskiego i Kapusty [8] z zastosowaniem różnych metod obliczeniowych. W niniejszej pracy przeprowadzono próbę porównania rezultatów modelowania opartego na powyższym zestawie równań (program własny wraz z eksperymentem) i oprogramowania profesjonalnego Calcosoft firmy Calcom. Na tym etapie obliczeń przeprowadzono porównanie wyników uwzględniających proces makro, a więc w zakresie równania (1). Rozważono celowość wykorzystania oprogramowania profesjonalnego oraz przeprowadzono przykładowe obliczenia. W dalszym etapie prac przewiduje się wykorzystanie modułu "Microstructure" w oprogramowaniu Calcososft, na wstępie przeprowadzając obliczenia porównawcze z własnym oprogramowaniem mikro-makro. Porównując program własny i Calcosoft, nasuwają się następujące spostrzeżenia: - program własny obejmuje model mikro-makro (równania 1-8), co umożliwia zarówno analizę kinetyki wzrostu fazy stałej, pola temperatury jak i rozdrobnienia ziaren, zarówno w zakresie fazy pierwotnej (dla Fe-C austenitu) jak i eutektyki; - program profesjonalny Calcosoft w podstawowej wersji zawiera tylko model makro, uzupełniony o proces konwekcji zarówno wymuszonej jak i naturalnej. Moduł mikrostruktury (opcjonalny) będzie podlegał weryfikacji w następnym etapie; - model przepływu ciepła w programie Calcosoft oparty jest na równaniu (1) z członem prędkościowym, co utrudnia uwzględnienie początkowego, niestacjonarnego okresu krystalizacji wlewka, często istotnego dla odlewania półciągłego; - program profesjonalny charakteryzuje się bardzo dobrym dopracowaniem komunikacji pomiędzy programem i użytkownikiem, umożliwia automatyczne (8)

5 przygotowanie siatki obliczeniowej o zróżnicowanych parametrach, daje duże możliwości efektywnego opracowania wyników. 3. REZULTATY MODELOWANIA W pierwszym etapie modelowania wzięto pod uwagę półciągły wlewek Al, odnośnie, którego wyniki modelowania, opartego na własnym programie i porównane z eksperymentem, przedstawiono w pracy [5]. Celem niniejszych obliczeń było skonfrontowanie tych rezultatów z modelowaniem z wykorzystaniem programu Calcosoft, oczywiście przy założeniu tych samych warunków jednoznaczności. Ten ostatni warunek trudny był do spełnienia w pełni, bowiem jak wspomniano powyżej, model cieplny programu Calcosoft oparty jest na pełnej wersji równania (1), z brakiem możliwości uwzględnienia omawianego powyżej pierwszego etapu, istotnego dla odlewania półciągłego. Aby w przybliżeniu uwzględnić ten pierwszy okres, w miejsce stopy wlewka założono jego przewidywaną długość w postaci już zakrzepłej. Ten sposób uproszczenia modelu umożliwił uzyskanie precyzyjnych wyników dotyczących etapu drugiego, stacjonarnego, natomiast wyniki modelowania uzyskiwane do momentu stabilności procesu należy pominąć. Uzyskano w ten sposób wyniki, które można odnieść do odlewania półciągłego, ale dotyczące tylko etapu drugiego, stacjonarnego. Zestawienie tych wyników z wcześniejszymi rezultatami (odnośnie kształtu i głębokości jeziorka ciekłego metalu) pokazano na rys. 1. Widoczna jest dobra zgodność, zarówno z wcześniejszym modelowaniem z wykorzystaniem programu własnego jak i z danymi eksperymentalnymi. W porównaniu z wcześniejszymi wynikami uzyskano pole ruchu cieczy, wynikające zarówno z szybkości strumienia wlewanego metalu jak i konwekcji naturalnej. Biorąc pod uwagę zgodność wyników, do dalszych rozważań wzięto pod uwagę wykorzystanie profesjonalnego oprogramowania Calcosoft. Na rys. 2 przedstawiono przepływy cieczy we wlewku COS (grubość 150 mm, szybkość odlewania 1 mm/s, wysokość krystalizatora 760 mm) przy różnych ustawieniach wlewów: a) wlew ustawiony w osi wlewka; b) jeden wlew asymetryczny; c) dwa wlewy umieszczone symetrycznie. Pozycję wlewów zaznaczono strzałkami. Widoczne są całkowicie asymetryczne strumienie nawet przy wlewie ustawionym w osi wlewka. Przyczyną jest charakter przepływu cieczy, z asymetrią wywołaną oddziaływaniem ścianek krystalizatora oraz granicy ciecz faza stała. Ta asymetria strumieni jest bardziej ustabilizowana w przypadku asymetrycznie ustawionego wlewu (rys. 2b), natomiast najbardziej symetryczny układ strumieni występuje przy zwielokrotnieniu wlewów (dwa wlewy, rys. 2c). Rys. 3. przedstawia trzy fragmenty wlewka w zakresie, w którym występuje ciekłe jeziorko w górnej części w obrębie krystalizatora, w strefie środkowej i dolnej. W miarę zwężania się jeziorka następuje ustabilizowanie się strumieni wynikających z konwekcji, aż do zaniku w dolnej części, gdzie jeziorko jest bardzo wąskie. Zwraca uwagę wielokrotnie większa głębokość jeziorka ciekłego metalu (ok. 4 m) w

6 Distance from the upper surface of casting, mm Odległość od górnej powierzchni wlewka, mm porównaniu z półciągłym wlewkiem Al (ok m). Solid fraction Udział fazy stałej Velocity vector Wektor prędkości Rys. 1. Kształt jeziorka cieczy przy krystalizacji wlewka półciągłego z Al: strzałki wektory prędkości przepływu cieczy; linie cienkie linie prądu; punkty wyniki sondowania; linia średniej grubości wynik pomiarów izotopowych; linia gruba wynik modelowania komputerowego według [5]. Fig. 1. Shape of liquid pool during solidification of semicontinuous Al slab. The arrows velocity vectors of fluid flow; thin line lines of stream, points probing results; thick line isotope measurements according to [5]. Solid fraction Udział fazy stałej Velocity vector Wektor prędkości Rys. 2. Przepływy cieczy we wlewku COS (grubość 150 mm, szybkość odlewania 1mm/s, wysokość krystalizatora 760 mm) przy różnych ustawieniach wlewów: a) wlew ustawiony w osi wlewka; b) jeden wlew asymetryczny; c) dwa wlewy umieszczone symetrycznie. Pozycję wlewów zaznaczono strzałkami. Fig. 2. Fluid flow in continuous casting of steel (thickness 150 mm, velocity of slab 1 mm/s, height of mould 760 mm) by various of set-up of runners: a) one runner in the center of slab; b) one asymmetrical runner; c) two symmetrical runners. The position of runners is marked by arrows. a) b) c)

7 Rys. 3. Udział fazy stałej i ruch cieczy na różnych odcinkach długości wlewka COS. Liczby na rysunku odległość od krawędzi dolnej krystalizatora. Fig. 3. Solid fraction and fluid flow on difference part of the slab. The numbers - the distance from the bottom edge of continuous casting mould. WNIOSKI 1. Rezultaty modelowania krystalizacji wlewka półciągłego uzyskane wcześniej w oparciu o własne oprogramowanie i potwierdzone eksperymentem, zgodne są z wynikami uzyskanymi z pomocą profesjonalnego programu Calcosoft. 2. Profesjonalny program Calcosoft charakteryzuje się dobrym dopracowaniem komunikacji pomiędzy programem i użytkownikiem, umożliwia automatyczne przygotowanie siatki obliczeniowej o zróżnicowanych parametrach, daje duże możliwości efektywnego opracowania wyników, a także uwzględnia przepływy cieczy spowodowane konwekcją wymuszoną i naturalną. Z tego też powodu do dalszych rozwiązań wykorzystano możliwości tego programu. 3. Z przeprowadzonych cykli modelowania wynika, że ustawienie wlewów istotnie wpływa na kinetykę ruchu ciekłego metalu we wlewku. Głębokość jeziorka w przypadku ciągłego odlewania stali (COS) jest wielokrotnie większa niż dla wlewków Al wykonywanych technologią odlewania półciągłego.

8 LITERATURA [1] A.N. Kolmogorov: On the Statistical Theory of Metal Solidification. Bull. Acad. Sci. USSR, 1937, nr 3, s [2] I. Dustin and W. Kurtz: Modeling of Cooling Curves and Microstructures During Equiaxed Dendritic Solidification. Z. Metallk., 1986, vol. 77, s. 26. [3] W. Oldfield: A Quantitative Approach to Casting Solidification Freezing of Cast Iron. Trans. ASM, 1965, vol. 65, s [4] E. Schürmann, U. Hensgen, J. Schweinichen: Schmelzgleichgewichte der ternären Systeme Eisen-Kohlenstoff-Silicium und Eisen-Kohlenstoff-Phosphor. Giesserei- Forschung. 1984, vol. 36, nr 4, s [5] W. Kapturkiewicz: Numerical Simulation of Solidification Applied to Semi-Continuous Casting. Metalurgia i Odlewnictwo, vol. 8, nr 3-4, 1982, s [6] E. Fras, W. Kapturkiewicz and H.F. Lopez: Macro and Micro Modeling of the Solidification Kinetics of Casting. AFS Transactions. 1992, s [7] W. Kapturkiewicz, A.A. Burbelko: Micro-macro model of solidification for simulation of continuous casting of steel. Solidification of Metals and Alloys, 18, 1993, s [8] B. Mochnacki, J.S. Suchy. Numerical Methods in Computation of Foundry Processes. Polish Foundrymen's Techn. Assoc., Kraków, Praca wykonana w ramach projektu KBN nr 7T08B MODELING OF SEMICONTINUOUS AND CONTINUOUS CASTING OF STEEL WITH USING OF OWN AND PROFESSIONAL PROGRAMS SUMMARY The results of modeling of solidification of Al semicontinuous casting, which have been were obtained by the professional program Calcosoft, agree with the results of the earlier results obtained from own program, confirmed by experiments. There have been affirmed that the professional program characterize very good communication between user and program, gives good possibility for elaboration of results, takes into consideration fluid flow by natural and forced convection. Because of that for further solutions this program has been used. From the results of modeling follows that the set-up of runners has a significant influence on the kinetics of fluid flow in solidified slab. The deep of liquid in case of continuous casting of steel is repeatedly higher than for Al semicontinuous casting. Recenzował Prof. Stanisław Jura