Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŝy powielać ani udostępniać w Ŝadnej formie poza wykorzystaniem jako ćwiczeniowego/diagnostycznego w szkole. W PISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL POZNAŃ MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY STYCZEŃ 011 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1 ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczonego. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (-) moŝe spowodować, Ŝe za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i uŝywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie uŝywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok kaŝdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moŝesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. śyczymy powodzenia. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 1. (1 pkt) Liczba A. wymierną. B. niewymierną. C. większą niŝ. D. naturalną. + 1 jest liczbą 1 ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. (1 pkt) Liczba b to 15% liczby a. WskaŜ zdanie fałszywe. A. b = a + 0, 5 a B. b = a + 5 % a C. b = 1, 5 a D. b = a + 5% Zadanie. (1 pkt) Liczby naleŝące do przedziału 6; 6 są rozwiązaniami nierówności A. x < 6 B. x > 6 C. x 6 D. x 6 Zadanie 4. (1 pkt) 1 JeŜeli log x = 4, to liczba x jest równa 64 1 A. B. C. D. 4 Zadanie 5. (1 pkt) Połowa liczby A. 010 to 1005 1 B. 010 1 C. Zadanie 6. (1 pkt) Iloczyn wielomianów W ( x) = x + 6 i ( x) = x 6x + 4 1005 D. 009 P jest wielomianem stopnia A. B. C. 5 D. 6 Zadanie 7. (1 pkt) Liczba log ( log 8) [ ] log 4 jest równa A. 0 B. 1 C. D.
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu BRUDNOPIS
4 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 8. (1 pkt) Wartość wyraŝenia x dla x = jest równa x A. 1 B. C. D. 1 Zadanie 9. (1 pkt) Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x 7x 5 < 0 jest A. 0 B. C. 7 D. 8 Zadanie 10. (1 pkt) Na rysunku poniŝej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f. Funkcja f jest określona wzorem 4 A. y = x + 1 B. y = x + 1 C. y = x + 1 D. y = 4 x + 1 4 Zadanie 11. (1 pkt) Osią symetrii wykresu funkcji ( ) 4 + 7 f x = x x jest prosta o równaniu A. x = B. y = C. x = D. y = Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyraŝenia sin 0 cos 60 tg45 jest równa A. B. 4 7 C. 4 7 10 D. 4 4
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 5 BRUDNOPIS
6 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 1. (1 pkt) Rozwiązaniem równania cos x = dla 0 < x < 90 jest A. x = 0 B. x = 8 C. x = 60 D. x = 58 Zadanie 14. (1 pkt) Miara kąta wpisanego, opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 78, jest równa A. 156 B. 9 C. 4 D. 87 Zadanie 15. (1 pkt) Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniŝej) jest rosnąca, to A. 1; 1 B. 1; C. 1 ; D. 1 ; 5 Zadanie 16. (1 pkt) W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60, a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa A. 6 B. C. D.
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 7 BRUDNOPIS
8 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 17. (1 pkt) Długość odcinka x jest równa x 4 6 1 A. 6 B. C. D. 4 Zadanie 18. (1 pkt) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 8 B. 7 C. 64 D. 4 Zadanie 19. (1 pkt) Objętość kuli o promieniu r = π dm jest równa 4 4 4 A. π dm B. π dm C. 4 4 π dm D. π 4 dm Zadanie 0. (1 pkt) Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze niŝ prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A. Zatem P (A) jest równe 5 1 1 5 A. B. C. D. 7 7 6 6 Zadanie 1. (1 pkt) Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga nieparzysta? A. 16 B. 0 C. 5 D. 4 Zadanie. (1 pkt) Liczba dodatnich wyrazów ciągu ( ) n równa 1 a określonego wzorem a n = n, gdzie n 1, jest 4 A. 8 B. 4 C. 16 D. 7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 9 BRUDNOPIS
10 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu ZADANIA OTWARTE Zadanie. ( pkt) Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, Ŝe w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek. Odpowiedź:.. Zadanie 4. ( pkt) RozwiąŜ nierówność x + x + 6 > 0. Odpowiedź:...
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 11 Zadanie 5. ( pkt) Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, Ŝe tg α =, oblicz wartość wyraŝenia sinα. cos α Odpowiedź:... Zadanie 6. ( pkt) Punkty A, B, C są środkami boków trójkąta ABC. Pole trójkąta A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC. C C B A A B Odpowiedź:......
1 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 7. ( pkt) WykaŜ, Ŝe róŝnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4. Zadanie 8. ( pkt) Proste o równaniach y = 9x 1 i y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a. Odpowiedź:...
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 1 Zadanie 9. ( pkt) Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, Ŝe EA = EF EG.
14 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie 0. (5 pkt) W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, Ŝe tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 4, oblicz długości jego podstaw. Odpowiedź:...
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 15 Zadanie 1. (5 pkt) Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. JeŜeli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego. Odpowiedź:...
16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Zadanie. (4 pkt) Oblicz pole czworokąta ABCD, którego wierzchołki mają współrzędne = (,1) B = ( 1, ), C = (,1), D = ( 0,5). A, Odpowiedź:...
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 17 BRUDNOPIS
18 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu BRUDNOPIS