Imię i Nazwisko... Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu Opracowanie: Piotr Wróbel 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu, metodą różnicy czasu przelotu. Drgania akustyczne pochodzące z głośnika i mikrofonu rejestrowane są za pomocą oscyloskopu. Różnicę czasu przelotu sygnału akustycznego między głośnikiem a mikrofonem wyznaczymy dwiema metodami: I. Poprzez wyznaczenie opóźnienia sygnału z mikrofonu U m (t) względem sygnału z głośnika U g (t) dla różnych położeń mikrofonu. II. Metodą składania drgań harmonicznych U g (t) i U m (t) wzajemnie prostopadłych, w celu wyznaczenia długości fali dźwiękowej. 2. Układ pomiarowy. Prędkości dźwięku w powietrzu wyznaczymy za pomocą układu składającego się z: - generatora drgań akustycznych - głośnika - wzmacniacza mikrofonowego - oscyloskopu Rys. 1 Schemat układu pomiarowego Źródłem fali akustycznej w naszym układzie jest generator drgań połączony z głośnikiem umieszczonym na ławie optycznej. Rejestracją fali dźwiękowej, propagującej się w powietrzu, zajmuje się układ wzmacniacza mikrofonowego. Sygnały z generatora i mikrofonu
doprowadzone są bezpośrednio na wejścia oscyloskopu, odpowiednio do kanału 1 i 2. Sygnał pochodzący z mikrofonu będzie opóźniony względem sygnału z generatora o czas potrzebny na przebieg fali dźwiękowej na odcinku S między głośnikiem a mikrofonem. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy dwa sygnały przesunięte względem siebie. Ze względu na pasmo przenoszenia wzmacniacza ważne jest uwzględnienie amplitudy obserwowanego sygnału z mikrofonu. Mierząc przesunięcie obu sygnałów w funkcji położenia mikrofonu względem głośnika wyznaczamy czas propagacji dźwięku między źródłem a odbiornikiem. I. Wyznaczenie prędkości dźwięku metodą pomiaru czasu przelotu. Po podłączeniu układu do zasilania i ustawieniu częstotliwości z zakresu 500 5000 Hz, na ekranie oscyloskopu pojawiają się dwa przebiegi sinusoidalne. Zmieniając położenie mikrofonu względem głośnika ustal, który z przebiegów pochodzi z mikrofonu, a który z generatora. Zmieniając częstotliwość ustal sygnał najlepiej przenoszony przez układ mikrofonwzmacniacz tzn. taki, którego amplituda będzie największa. Następnie ustal najdalsze położenie mikrofonu, dla którego sygnał z mikrofonu jest nadal czytelny. Ustaw skalę amplitudy i czasu tak, aby oba przebiegi były w pełni widoczne tzn. aby na ekranie oscyloskopu widoczne było co najwyżej kilka maksimów obu sygnałów. Wybierając opcję kursor na oscyloskopie aktywujesz pionowe znaczniki, które pozwolą ci na pomiar względnej odległości obydwu sygnałów. Ustaw jeden ze znaczników na pierwszym maksimum sygnału z generatora, drugi znaczniki ustaw na maksimum sygnału z mikrofonu, które położone jest najbliżej pierwszego kursora. W przypadku problemów z obsługą oscyloskopu poproś o pomoc asystenta. Odczytaj na ekranie oscyloskopu odległość w czasie pomiędzy znacznikami. Oszacuj błąd pomiaru czasu: δt =.. Dla n kolejnych położeń mikrofonu, w zakresie od najbliższego położenia mikrofonu względem głośnika do wyznaczonego uprzednio punktu, w którym sygnał z mikrofonu jest nadal czytelny, zanotuj względne położenie obu sygnałów w czasie. Pamiętaj o wyznaczaniu opóźnienia względem tych samych punktów (maksimów). Pomiarów dokonaj dla trzech różnych częstotliwości z krokiem 1 cm. Oszacuj błąd pomiaru odległości: δs = Częstotliwość fali: f 1 =.. n S [cm] Δt n S [cm] Δt n S [cm] Δt
8 18 28 Częstotliwość fali: f 2 =... N S [cm] Δt n S [cm] Δt n S [cm] Δt 8 18 28 Częstotliwość fali: f 3 =... N S [cm] Δt n S [cm] Δt n S [cm] Δt 8 18 28 Przedstaw otrzymane wyniki wraz z oszacowanymi błędami na wykresie w postaci S w zależności od Δt. Do zebranych punktów dopasuj za pomocą linijki prostą. Tangens nachylenia otrzymanej prostej równy jest prędkości dźwięku w powietrzu. Wyznacz prędkość dla trzech badanych częstotliwości. Czy otrzymane wielkości są porównywalne? Zastanów się nad przyczyną ewentualnych rozbieżności. Wynikiem powinna być prosta przecinająca początek układu współrzędnych. Co ma wpływ na przesunięcie prostej względem początku układu współrzędnych?
II. Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą składania drgań harmonicznych o tej samej częstotliwości, wzajemnie prostopadłych. W drugiej części ćwiczenia będziemy dokonywali składania drgań sinusoidalnych, których wzajemne położenia badaliśmy w poprzednim punkcie. Złożenia obydwu sygnałów przeprowadzamy za pomocą oscyloskopu. Aby to wykonać przechodzimy do trybu wyświetlania XY naciskając przycisk Display a następnie wybieramy format XY. Na ekranie pojawia się krzywa. Czym jest obserwowana krzywa? Oddalając w sposób jednostajny mikrofon od głośnika obserwuj zmianę kształtu krzywej. Widzimy, że krzywa co pewien czas powraca do początkowego kształtu. W pewnych położeniach mikrofonu krzywa przybiera postać prostych przeciwnie nachylonych. W tych położeniach przejdź to trybu YT. Zanotuj wzajemne położenie sygnałów. O jaki kąt przesunięte są obydwa sygnały w obydwu przypadkach? Przesuwając mikrofon do kolejnych położeń, dla których obserwujemy prostą widzimy, że sygnały posiadają ponownie to samo przesunięcie fazowe co oznacza, że przesunęliśmy się o pełną długość fali. W ten sposób, przesuwając się do kolejnych położeń mikrofonu, dla których obserwujemy identycznie nachyloną prostą możemy wyznaczyć długość fali dźwiękowej. Ustaw mikrofon blisko głośnika w położeniu, dla którego obserwowana jest dodatnio nachylona prosta. Znajdź kolejne położenia mikrofonu, w których krzywa przechodzi w prostą. Pomiary wykonaj dla wybranych uprzednio częstotliwości. f 1 =... f 2 =. f 3 =. n S [cm] n S [cm] n S [cm] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 Przedstaw uzyskane dane na wykresie w postaci S w zależności od n. Podobnie jak w poprzedniej części ćwiczenia, do punktów pomiarowych dopasuj prostą i wyznacz współczynnik kierunkowy prostej, który odpowiada długości fali λ dźwiękowej.
Korzystając z zależności: v = λ f gdzie, v prędkość dźwięku, λ długość fali, f częstotliwość fali, oblicz prędkość dźwięku wraz z jej niepewnością. Porównaj ze sobą prędkości wyznaczone w obydwu metodach. Czy wielkości te są porównywalne w granicach niepewności? Która z metod daje dokładniejszy wynik? Zastanów się nad przyczyną ewentualnych rozbieżności wyników. Na zakończenie ćwiczenia odszukaj w sali termometr i zanotuj temperaturę otoczenia. T = Porównaj otrzymane wyniki z danymi tablicowymi prędkości dźwięku w powietrzu dla zbliżonej temperatury otoczenia. III. Błędy pomiarowe. Wyznaczana wielkość: z x y Błąd wyznaczanej wielkości: z z x x 2 2 y y