XXXIX OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania Rys.. Schemat przetwornika dla zadanej liczby n 2 a 3 a 2 a a 0 00 n 9 0 Poniewa wzmacniacz operacyjny (Rys.) pracuje w stanie aktywnym to potencja wej cia inwertujacego ({) bez wzgl du na pozycj cznik w S 0 S 3 jest niewielki, bliski 0 V (efekt wirtualnej masy). Zatem rozp yw pr d w w rezystorach R i 2 R jest tak e praktycznie sta y i mo na go obliczy przyjmuj c schemat po cze jak na rysunku (Rys.2). Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Partnerami medialnymi OWT s : - Przegl d Techniczny, - Przegl d Mechaniczny. Sponsorami XXXIX OWT s : - Instytut Mechnizacji Budownictwa i G rnictwa Skalnego, - Stowarzyszenie In ynier w i Technik w Przemys u Materia w Budowlanych, - Wydawnictwo Kartograczne Beata Pi tka.
Rys.2. Rozp yw pr d w i rozk ad napie w sieci rezystor w R i 2 R Z rysunku (Rys.2) wynika, e rezystancja zast pcza sieci rezystor w R i 2R widziana z zacisk w r d a napi cia referencyjnego U ref jest r wna R z R k. Pr d I ref mo na zatem policzy z zale no ci: atwo zauwa y, e: I ref U ref R 5 000 5 ma : () U 3 U ref ;!! R U R ref R 2 R U ref U U I 2 ref Iref 3 2 U U 2 I Iref 3 I 2 R U ref 2 R R 2 R 4 R U U I I I R 0 Iref 3 2 U ref 4 R R 2 R 4 R 8 R!! U ref Warto ci pr d w I 0, I, I 2, I 3 w drabince rezystancyjnej s zatem r wne: 8!! (2) ; (3) U ref 4 ; (4) ; (5) I 3 I 2 U 3 2 R U ref 2 R 5 2 000 U 2 2 R U ref 4 R 5 4 000 2; 5 ma ; (6) ; 25 ma ; (7) 2
I U 2 R U ref 8 R 5 8 000 625 A ; (8) I 0 U 0 2 R U ref 6 R 5 6 000 32; 5 A : (9) Poniewa pr d I (Rys.), dla przyj tych odpowiednio wag a 0, a, a 2, a 3, sygna w sterujacych cznikami S 0 S 3 jest r wny: to napi cie wyj ciowe U W przetwornika jest r wne: I a 3 I 3 + a 2 I 2 + a I + a 0 I 0 ; (0) Modu u napi cia wyj ciowego ma warto maksymaln U W I R W : () liczba binarna ma warto. Oznacza to, e pr d I I max jest r wny: U ref I I + I + I + I max 3 2 0 2 R 0 a a a @ 2 0 a3 + 2 + 4 + 8 U W 0 V, kiedy wej ciowa max U 5 A ref 6 2 R Przekszta caj c zale no () mo na obliczy rezystancj R W. 4; 6875 ma : (2) R W U W max I max 0 2; 3 k : (3) 4; 6875 0 3 Do wyznaczenia charaktrystyki przetwarzania nale y zna warto napi cia wyj ciowego przetwornika dla liczby n 2 000. Jest to napi cie kwantowania U K tego przetwornika. U K I min R W I 0 R W U ref 2 R 8 R W (4) U W max 5 Wykres charakterystyki przetwarzania rysunku (Rys.3). 0 5 0; 667 V 667 mv. U W f n 2 3 przetwornika przedstawiono na
Rys.3. U W f n 2 Rozwi zanie zadania 2 Poniewa uk ad przedstawiony na rysunku jest generatorem to na pewno w p tli jest po czona nieparzysta liczba bramek. Gdyby liczba bramek by a parzysta na ich wyj ciach ustawi by si jeden ze stan w stabilnych 0 lub i ten stan, wymuszony przez uk ad, nie ulega by zmianie. W uk adzie z zadania tak nie jest, stany na wyj ciach bramek zmieniaj si, np. w uk adzie z trzema bramkami (Rys.) przebiegi napi wyj ciowych U, U 2, U 3 b d mia y kszta t jak na rysunku (Rys.2). Rys.. Uk ad z trzema bramkami NAND Rys.2. Idealne przebiegi napi wyj ciowych U, U 2, U 3 w uk adzie z Rys. 4
Z rysunku (Rys.2) wynika, e okres przebieg w napi U, U 2, U 3 jest r wny gdzie t p { redni czas propagacji bramki, n 3 { liczba bramek. T 2 n t p ; () Poniewa okres T fali napi cia U 2 zmierzony na ekranie oscyloskopu jest r wny T 4; 2 dz 50 ns dz 20 ns ; f T 4; 76 MHz, (2) 20 0 9 to odczytuj c z tabeli (Tabela ) dla bramki typu TTL-LS warto redniego czasu propagacji t p 0 ns i przekszta caj c wz r () mo na napisa : n T 20 2 t p 2 0 0; 5: (3) Zatem w uk adzie po czono bramek serii TTL-LS. redni czas propagacji t p zastosowanych w eksperymencie bramek jest r wny: t p T 2 n 20 2 9; 5 ns Z tabeli (Tabela ) redni czas propagacji bramek serii TTL-L jest r wny t p 33 ns. eby przebieg obserwowany na ekranie oscyloskopu mia cz stotliwo f r wn oko o 4; 76 MHz to liczba bramek serii TTL-L musi by r wna: n Nale y zastosowa 3 bramki serii TTL-L. T 20 2 t 2 33 p 3; 8 : Rozwi zanie zadania 3 ad Pomijaj c pr d bazy tranzystora, z dzielnika napi cia R, R 2 mo na obliczy napi cie na rezystorze R 2 U R2 R 2 R + R 2 U CC 4; 7 3; 52 V. () ; 7 + 4; 7 5
Z charakterystyk tranzystora mo na odczyta, e napi cie U BE na z czu baza { emiter tranzystora Q mo e zmienia si w zakresie od U BEmin 0; 62 V do U BEmax 0; 67 V, zatem napi cie na rezystancji R 3 na pewno jest w przedziale warto ci: U R3min U R2 U BEmax 3; 52 0; 67 2; 482 V, U R3max U R2 U BEmin 3; 52 0; 62 2; 532 V. (2) Zak adaj c, e pr d emitera jest praktycznie r wny pr dowi kolektora mo na obliczy przedzia warto ci, w jakim znajduje si szukana w punkcie pracy tranzystora warto pr du kolektora: I Cmin U R3min R 3 2; 482 0; 5 4; 964 ma, (3) I Cmax U R3max 2; 532 R 3 0; 5 5; 064 ma. Z zale no ci (3) wynika, e pr d kolektora w punkcie pracy tranzystora jest w przybli eniu r wny I CQ 5 ma. Na rezystancji R 3 odk ada si w tej sytuacji napi cie 2; 5 V, a zatem napi cie U BEQ jest w przybli eniu r wne: U BEQ U R2 U R3 3; 52 2; 5 0; 652 V. (4) Napi cie U CEQ w punkcie pracy, przy za o eniu, ze rezystancja uzwojenia d awika L jest r wna zero mo na obliczy ze wzoru: U CEQ U CC U R3 U CC I CQ R 3 2; 5 8; 5 V. (5) Punkt pracy tranzystora ma zatem wsp rz dne: U CEQ 8; 5 V, I CQ 5 ma, U BEQ 0; 652 V. Dok adniej mo na wyznaczy wsp rz dne punktu pracy tranzystora zak adaj c, e w przedziale zmian napi cia baza-emiter od U BE 0; 65 V do U BE2 0; 66 V zmiana pr du kolektora I C wyra ona w ma jest proporcjonalna do zmiany napi cia U BE. Zatem mo na napisa : I C g m U BE ; (6) 6
oraz U R2 IC + IC R 3 U BE + U BE ; (7) gdzie g m I C U BE (7 4) 0 3 0; 66 0; 65 300 ma/v ; I C 4 ma. Po wstawieniu zale no ci (6) do (7) i przekszta ceniu otrzymuje si : U BE U R2 I C R 3 U BE g m R 3 + 3; 52 4 0; 5 0; 65 300 0; 5 + 3; 3245 mv, (8) U BEQ U BE + U BE 0; 6533 V, I CQ I C + I C I C + a U BEQ 4 + 300 0; 0033245 4; 997 ma. Napi cie U CEQ jest w tym wypadku tak e r wne: U CEQ U CC U R3 U CC I CQ R 3 4; 997 0; 5 8; 5 V. (9) ad 2 Warunek wzbudzenia drga w uk adzie opisuje zale no : jkj jj > ; (0) gdzie jkj modu wzmocnienia wzmacniacza, jj modu t umienia czw rnika sprz enia zwrotnego. Modu wzmocnienia wzmacniacza mo na obliczy, np. z zale no ci: jkj g m r d ; () gdzie g m I C2 U BE2 ; przy U CEQ const, tzw. transkonduktancja tranzystora w punkcie pracy, a r d rezystancja dynamiczna obwodu obci enia, w tym wypadku obwodu rezonansowego. 7
Z charakterystyk stycznych tranzystora mo na odczyta : g m I C2 U BE2 (7 4) 0 3 0; 66 0; 65 300 ma/v 0; 3 A/V : (2) gdzie: Rezystancj dynamiczn r d oblicza si z zale no ci: Dobro obwodu rezonansowego opisuj wzory: Q! L r d Q : (3)! C s L C ; (4) s! L! C L C ; (5) L { indukcyjno obwodu rezonansowego, C { zast pcza pojemno obwodu rezonansowego C + : (6) Wstawiaj c zale no (4) do (3) otrzymuje si : Dla MAX nf r d 2 : (7) R L MIN vut L MAX 0 0 6 vut 0 9 00 ; r dmin 2 MIN 002 5; 3 890 ; (8) jkj MIN g m r dmin 0; 3 890 567 V/V : 8
Dla MIN 400 pf MAX vut L MIN vut 0 0 6 58 ; 400 0 2 r dmax 2 MAX 582 5; 3 470 ; (9) jkj MAX g m r dmax 0; 3 470 43 V/V : Modu t umienia czw rnika sprz enia zwrotnego oblicza si z zale no ci: jj X C X C + X C2 : (20) + Dla MAX nf jj MAX MAX 0 9 250 0 9 4 0 3 V/V : (2) Dla MIN 400 pf jj MIN MIN 400 0 2 250 0 9 ; 6 0 3 V/V : (22) Sprawdzenie warunku wzbudzenia drga w uk adzie dla MAX nf jkj MIN jj MAX 567 4 0 3 2; 27 > : (23) Sprawdzenie warunku wzbudzenia drga w uk adzie dla MIN 400 pf jkj MAX jj MIN 43 ; 6 0 3 2; 26 > : (24) W pe nym zakresie przestrajania generator generuje sygna sinusiodalny. 9
ad 3 Minimala i maksymalna cz stotliwo drga generatora jest r wna minimalnej i maksymalnej cz stotliwo ci rezonansowej obwodu, L,,. f MIN f MAX 2 q L MAX 2 q L MIN 2 2 ; 59 MHz, q0 0 6 0 9 2; 52 MHz. q0 0 6 400 0 2 (25) Rozwi zanie uproszczone: jkj jj g m r d g m 2 g m L g m L : (26) Iloczyn modu w nie zale y od pojemno ci kondensatora. 0 0 6 jkj jj 0; 3 2; 26 > : (27) 5; 3 250 0 9 Uk ad generuje przy dowolnej wartosci pojemnosci kondensatora. Omawiany w zadaniu generator to generator Colpittsa. Rozwi zanie problemu technicznego Odkszta cone pr dy fazowe przekszta tnika p yn r wnie w linii zasilaj cej. Miar tych odkszta ce jest wsp czynnik zawarto ci harmonicznych (inaczej odkszta cenia) pr du T HD i, kt ry deniuje si w nast pujacy spos b: T HD i I H I 00%; gdzie I H { warto skuteczn wszystkich wy szych harmonicznych, a I { warto skuteczna harmonicznej podstawowej pr du. 0
Wy sze harmoniczne pr du powoduj dodatkowe, niepotrzebne straty energii (straty cieplne) w rezystancjach transformator w i przewod w zasilajacych dlatego du a warto wsp czynnika T HD i jest niekorzystana i nale y j w miar mo liwo ci technicznych zmniejsza do mo liwie najmniejszej warto ci. Z rysunku (Rys.2) wynika, e sk adowa podstawowa i pr du fazowego i jest przesuni ta w fazie wzgl dem sk adowej podstawowej napi cia fazowego u o k t ' 3. Przekszta tnik pobiera zatem z sieci, opr cz mocy czynnej potrzebnej do wykonania okre lonej pracy (podniesieni lub opuszczenie windy), tak e moc biern indukcyjn. T moc mo na wyznaczy znaj c sk adow biern podstawowej harmonicznej pr du fazowego, a jej warto jest proporcjonlna do tzw. wsp czynnika mocy cos ' przekszta tnika. Podobnie jak wy sze harmoniczne tak i sk adowe bierne podstawowej harmonicznej pr d w fazowych powoduj dodatkowe straty energii w transformatorach i przewodach zasilajacych przekszta tnik. Wy sze harmoniczne pr d w fazowych odk adaj na indukcyjno ciach i rezystancjach przewod w i transformator w w linii zasilaj cej spadki napi i powoduj, e w miejscu przy czenia przekszta tnika do sieci elektroenergetycznej wyst pi odkszta cenie napi cia zasilaj cego. To odkszta cone napi cie, zasilaj ce inne odbiorniki energii elektrycznej, mo e by przyczyn ich awarii lub niew a ciwej pracy. Miar odkszta cenia napi cia zasilajacego przekszta tnik w miejscu jego przy czenia, podobnie jak dla pr d w odkszta conych, jest wsp czynnik zawarto ci harmonicznych (odkszta cenia) napi cia T HD u, kt ry deniuje si w nast pujacy spos b: T HD u U H U 00%; gdzie U H { warto skuteczn wszystkich wy szych harmonicznych, a U { warto skuteczna harmonicznej podstawowej napi cia w miejscu przy czenia przekszta tnika. Niekorzystny wp yw przekszta tnika na jako przebieg w pr d w i napi w sieci elektroenergetycznej w miejscu jego przy czenia mo na zmniejszy lub wyeliminowa do czaj c r wnolegle do zacisk w przekszta tnika jeden, dwa lub wszystkie z wymienionych ni ej rodk w technicznych:. bateria kondensator w kompensuj cych moc biern indukcyjn, 2. ltr pasywny LC, 3. ltr aktywny (przekszta tnik energoelektroniczny). Poniewa przekszta tnik jest odbiornikiem symetrycznym mo a obliczenia przeprowadzi w obwodzie jednofazowym. Na rysunku (Rys.) przedstawiono schemat zastepczy uk adu jednofazowego, na kt rym podstawowa i pi ta harmoniczna pr du fazowego pobieranego przez przekszta tnik s odpowiednio reprezentowane przez dwa r d a pr dowe i oraz i 5.
Rys.. Schemat uk adu jednofazowego Stosuj c zasad superpozycji mo na uk ad og lny przedstawiony na rysunku (Rys.) zast pi dwoma uk adami. Pierwszy uwzgl dnia tylko podstawow, a drugi pi t harmoniczn pr du fazowego. Odpowiednie schematy dla tych sk adowych pr du przedstawiono na kolejnych rysunkach (Rys.2, Rys.3). Rys.2. Schemat zast pczy uk adu z rysunku (Rys.) dla harmonicznej podstawowej pr du fazowego i L S i S5 i 5 u 5 i F5 L ~ i 5 Rys.3. Schemat zast pczy uk adu z rysunku (Rys.) dla pi tej harmonicznej pr du fazowego i Sytuacja. Uk ad bez ltru pasywnego LC Je eli w uk adzie nie zastosowano adnego rodka technicznego poprawiaj cego parametry pobieranej z sieci zasilaj cej energii mo na napisa : i S i i + i 5 : () 2
Poniewa znane s warto ci skuteczne podstawowej i pi tej harmonicznej pr du i to skuteczna warto tego pr du jest r wna: r I S I si 2 + I25 500 2 + 00 2 50 A. (2) Wsp czynnik T HD i w tym wypadku ma warto : T HD i I 5 00% 00 00% 20%: (3) I 500 Dla schematu zast pczego przedstawionego na rysunku (Rys.2) sk adowa czynna i c podstawowej harmonicznej pr du fazowego jest r wna: I c I cos ' 500 cos 3 250 A. (4) Sk adowa bierna i b ma warto : I b I sin ' 500 sin 3 433 A. (5) Ta sk adowa powoduje, e w transformatorach i w przewodach zasilajacych powstaj dodatkowe straty enegii. Pr d I odk ada na indukcyjno ci L S napi cie o warto ci skutecznej r wnej: U LS X LS I! L S I 2 f L S I (6) 2 50 50 0 6 500 7; 8 V. Pi ta harmoniczna pr du fazowego zgodnie ze schematem zast pczym przedstawinym na rysunku (Rys.3) odk ada na indukcyjno ci L S napi cie o warto ci skutecznej r wnej: U LS5 X LS5 I 5 5! L S I 5 5 2 f L S I 5 (7) 5 2 50 50 0 6 00 7; 9 V. Skuteczna warto napi cia na zaciskach przekszta tnika w miejscu jego przy czenia, pomijaj c spadki napi cia na indukcyjno ci L S od podstawowej i pi tej harmonicznej, jest praktycznie r wna U U S 230 V. Wsp czynnik T HD u jest zatem r wny: T HD u U 5 00% 7; 9 00% 3; 43% : (8) U 230 3
Sytuacja 2. Uk ad z ltrem pasywnym LC W tej sytuacji sk adowa bierna harmonicznej podstawowej pr du fazowego I b jest cz - ciowo kompensowana przez ltr L, (Rys.2). Tak e cz pi tej harmonicznej pr du fazowego przep ywa przez elementy L, (Rys.3). Obliczaj c zatem reaktancje indukcyjne i pojemno ciowe d awik w L S i L oraz kondensatora dla podstawowej i pi tej harmonicznej mo na wykaza, e skuteczna warto pr du i S zasilajacego uk ad przekszta tnik { ltr zmniejszy si, i b dzie mia a warto 257A, a wsp czynnik mocy cos ' zwi kszy si do warto ci 0,973 (w uk adzie bez ltru LC cos ' 0; 5). Wsp czynniki T HD i oraz T HD u b d mia y odpowiednio warto ci: T HD i I 5 00% 34; 8 00% 3; 5 % ; (9) I 257 T HD u U 5 U 00% 2; 73 230 00% ; 2 % : (0) 4