Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 1 of 23 Jarosław Latalski Ćwiczenia laboratoryjne z metody elementów skończonych
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 2 of 23
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 3 of 23 Spis treści Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej............. 5 1.1. Cel ćwiczenia................................. 5 1.2. Stanowisko komputerowe........................... 6 1.3. Przebieg ćwiczenia.............................. 6 1.3.1. Geometria konstrukcji........................ 6 1.3.2. Definiowanie materiału........................ 9 1.3.3. Definiowanie przekrojów....................... 9 1.3.4. Definiowanie konstrukcji....................... 12 1.3.5. Określanie warunków analizy.................... 12 1.3.6. Warunki brzegowe.......................... 15 1.3.7. Definiowanie obciążeń........................ 16 1.3.8. Generowanie siatki.......................... 16 1.3.9. Sprawdzenie modelu i konfigurowanie procesu obliczeń...... 18 1.3.10. Przedstawienie wyników....................... 19 1.4. Opracowanie wyników............................ 23 Bibliografia...................................... 23
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 4 of 23
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 5 of 23 Rozdział 1 Analiza statyczna kratownicy płaskiej 1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przemieszczeń węzłów oraz naprężeń w prętach kratownicy płaskiej poddanej działaniu sił statycznych w liniowym zakresie odkształceń konstrukcji. Uzyskane wyniki obliczeń komputerowych zostaną porównane z wynikami pomiarów przeprowadzonych na stanowisku badawczym w laboratorium. Analizowana kratownica jest konstrukcją statycznie niewyznaczalną, której schemat oraz warunki zamocowania i obciążenia zostały przedstawione na rysunku 1.1. Kratownica została zmontowana z prętów drążonych, których przekroje zestawiono w tabeli 1.1. Wszystkie elementy wykonano ze stopu aluminium o podwyższonej wytrzymałości (dural PA6). 0,32 0,24 3 P 1 E 0,48 4 7 A 1 B 2 C Rys. 1.1. Schemat modelowanej kratownicy; wymiary podano w metrach 5 P 2 0,64 D 0,32 6 0,48
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 6 of 23 6 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej Tabela 1.1. Zestawienie przekrojów poprzecznych prętów kratownicy; D średnica zewnętrzna, δ grubość ścianki Pręt D [mm] δ [mm] Pręt D [mm] δ [mm] 1 10,00 1,00 5 16,00 1,00 2 10,00 1,00 6 16,00 1,00 3 16,00 1,00 7 8,00 1,00 4 10,00 1,00 1.2. Stanowisko komputerowe Do realizacji ćwiczenia wykorzystane zostanie zintegrowane oprogramowanie metody elementów skończonych (MES) Abaqus R v. 6.5 w wersji edukacyjnej. Wersja ta zachowuje pełną funkcjonalność systemu komercyjnego, ograniczając jedynie wielkość analizowanych modeli do 1000 węzłów. Ponieważ modelowana kratownica jest bardzo prosta (każdy jej element będzie przedstawiony jako jeden element typu prętowego o dwu węzłach) to wersja edukacyjna z powodzeniem może być wykorzystana do realizacji ćwiczenia. Zintegrowane środowisko systemu Abaqus R umożliwia zarówno stworzenie komputerowego modelu analizowanej konstrukcji, jak i wykonanie obliczeń oraz prezentację otrzymanych wyników w formie graficznej i w formie zestawień tabelarycznych. Obliczenia modelu kratownicy zostaną zrealizowane z wykorzystaniem modułu do statycznej analizy liniowej. Program Abaqus R w zainstalowanej na stanowisku komputerowym wersji edukacyjnej pracuje pod kontrolą systemu operacyjnego Windows. 1.3. Przebieg ćwiczenia Po uruchomieniu programu w oknie startowym należy wybrać polecenie Create Model Database (Utwórz nowy model). Po jego wskazaniu system automatycznie przejdzie do modułu Part, będącego głównym elementem preprocesora systemu programu Abaqus/CAE. 1.3.1. Geometria konstrukcji Rysowanie modelu kratownicy rozpoczynamy od wybrania z menu głównego programu polecenia Part Create (Część Utwórz) pojawisięoknodialogowe Create Part przedstawione na ilustracji 1.2. Okno to służy do określenia typu i rodzaju tworzonego obiektu, a także jego przybliżonych wymiarów. Uwaga: W linii dialogowej okna programu wyświetlane są komunikaty i podpowiedzi systemu, które ułatwiają wykonywanie bieżących operacji.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 7 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 7 Po podaniu w polu Name: dowolnej nazwy własnej dla tworzonego fragmentu konstrukcji należy wybrać spośród opcji w ramce Modeling Space (Model przestrzeni) odpowiedni dla tworzonego obiektu układ współrzędnych. Ponieważ modelowana konstrukcja jest układem płaskim należy zaznaczyć opcję 2D Planar (Płaski dwuwymiarowy); typ obiektu należy ustawić jako Deformable (Odkształcalny). Po wprowadzeniu powyższych informacji automatycznie zaktualizowana zostanie lista dostępnych dla danego typu rodzajów elementów precyzyjnie określających modelowany obiekt. Spośród dostępnych rodzajów elementów dwuwymiarowych (ramka Base Feature Własności podstawowe) należy wybrać opcję Wire (Drut). Ostatnią informacją jaką należy podać w omawianym oknie jest przybliżona wielkość modelowanego elementu służy do tego pole Approximate size (Przybliżony rozmiar). lecenia Create Part Rys. 1.2. Okno dialogowe po- Parametr ten jest wykorzystywany do oszacowania wielkości arkusza rysunkowego oraz wyznaczenia siatki punktów pomocniczych wyświetlanych w głównym oknie systemu. Należy zatem podać w przybliżeniu największy wymiar modelowanego elementu w przyjętym systemie jednostek. Uwaga: System Abaqus R nie posiada żadnego wewnętrznego systemu jednostek wielkości fizycznych. Zadaniem użytkownika jest zatem dbałość o spójność podawanych na każdym etapie modelowania wartości liczbowych. Przykładowo podanie sił w niutonach [N] oraz wymiarów liniowych w milimetrach oznacza, że uzyskane w wyniku obliczeń wartości naprężeń będą podawane w mega pascalach [MPa]. Zakładając, że wielkości liniowe będą wyrażane w milimetrach, a początek układu współrzędnych będzie się znajdował w węźle B (patrz rycina 1.1) można wpisać wartość 1280. Następnie wprowadzone informacje należy zatwierdzić wybierając klawisz Continue... znajdujący się w dolnej części okna dialogowego. W głównym oknie systemu zostanie wyświetlona kwadratowa siatka składająca się z linii i punktów pomocniczych ułatwiających rysowanie obiektów. Zadanie rysowania kratownicy najkorzystniej jest rozpocząć od zaznaczenia punktów węzłowych modelowanej kratownicy. W tym celu z menu głównego programu należy wybrać polecenie Add Point (Dodaj Punkt). Funkcja ta jest także dostępna z menu podręcznego modułu Part patrz ilustracja 1.3 szczegół A.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 8 of 23 8 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej A B Rys. 1.3. Menu pomocnicze dostępne w module Part W linii dialogowej systemu wyświetlona zostanie podpowiedź Pick a point or enter X,Y. Żądany punkt można zatem bezpośrednio wskazać myszką lub wprowadzić z klawiatury jego współrzędne. Aktywny układ współrzędnych (1 2 3) jest wyświetlany w lewym dolnym rogu głównego okna roboczego. Po zdefiniowaniu wszystkich punktów należy zakończyć operację rysowania wybierając klawisz Cancel (patrz szczegół A na rycinie 1.4) znajdujący się w linii dialogowej systemu albo nacisnąć prawy klawisz myszy i z menu kontekstowego wybrać polecenie Cancel Procedure. Rys. 1.4. Linia dialogowa systemu w trakcie wprowadzania punktów Do rysowania linii służy funkcja Create Lines: Connected (Utwórz linie: Połączone). W tym celu należy wybrać z menu głównego funkcję Add Line Connected Lines (lub z pomocniczego menu bocznego przycisk oznaczony literą B patrz rycina 1.3). Następnie należy narysować poszczególne odcinki wskazując wcześniej zdefiniowane węzły. W czasie rysowania zachować kolejność wynikającą z numeracji elementów na rycinie 1.1. Linie można też rysować wprowadzając w oknie dialogowym systemu współrzędne początku i końca każdego zodcinków. Aby przerwać rysowanie linii należy podobnie jak w poprzedniej funkcji posłużyć się prawym klawiszem myszy albo wybrać przycisk Cancel w linii dialogowej systemu (rycina 1.4). Narysowane linie należy następnie zatwierdzić wybierając przycisk Done z linii dialogowej systemu. Po wprowadzeniu punktów i narysowaniu odcinków przedstawiających pręty modelowanej kratownicy należy zatwierdzić model wybierając klawisz Done z linii dialogowej systemu. Ostatnim etapem jest zapamiętanie modelu służy do tego polecenie File Save. Uwaga: Należy zapamiętywać model po zakończeniu każdego etapu realizacji zadania. Ponieważ system Abaqus R nie posiada funkcji Undo cofającej ostatnią operację, zaleca się zapisywanie kolejnych kroków ćwiczenia w różnych plikach (różniących się np. numerem). Dzięki temu w razie niepowodzenia którejś z operacji można przywrócić poprzednią wersję modelu, bez konieczności powtarzania wcześniejszych etapów budowy modelu.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 9 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 9 1.3.2. Definiowanie materiału Następnym krokiem jest zdefiniowanie materiału, z jakiego wykonane są poszczególne elementy konstrukcji. W tym celu należy wybrać w dolnej linii menu głównego moduł Property (Właściwości) jednocześnie automatycznie zmienione zostaną polecenia w menu głównym programu oraz boczne menu pomocnicze. Następnie wybrać funkcję Material Create (Materiał Utwórz). Otwarte zostanie okno dialogowe Edit Material jak na rysunku 1.5. W górnej części okna w linii Name: należy podać własną nazwę dla tworzonego materiału. Następnie w środkowej części okna wybrać polecenie Mechanical Elasticity Elastic (Sprężysty). W dolnej części okna wyświetlona zostanie lista parametrów niezbędnych do zdefiniowania materiału liniowo-sprężystego. W ramce Data należy wpisać wartości modułu Younga E i liczby Poissona ν dla definiowanego materiału. Zgodnie z literaturą np. [1] dla duralu PA6 wartości te wynoszą E = 72 500 [MPa] i ν =0,33 [ ]. Dla pozostałych opcji dostępnych w tym oknie nale- Rys. 1.5. Okno dialogowe polecenia Edit material ży pozostawić ustawienia domyślne. Przyciskiem OK zakończyć definiowanie własności materiału. 1.3.3. Definiowanie przekrojów W następnym etapie realizacji ćwiczenia należy zdefiniować przekroje poszczególnych prętów kratownicy. Jak wynika z tabeli 1.1 wymagane będą trzy rozmiary: rurki o średnicach zewnętrznych 8 mm, 10 mm i 16 mm, każda o grubości ścianki 1 mm.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 10 of 23 10 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej Rys. 1.6. Okno dialogowe polecenia Create Section Rys. 1.7. Okno dialogowe polecenia Edit Section Do definiowania rodzaju i geometrii przekrojów służy polecenie Section Create (Przekrój Utwórz) dostępne z menu głównego w module Property. Po wybraniu tego polecenia wyświetlane jest okno dialogowe Create Section patrz 1.6. W linii Name: należy podać nazwę własną dla tworzonego przekroju. Następnie w ramce Category zaznaczyć opcję Beam (Belka wspólna nazwa dla wszystkich elementów typu belka, pręt itd.), a następnie w sąsiednim oknie Type wybrać opcję Truss (Pręt kratownicy). Zatwierdzić dokonane wybory klawiszem Continue. Wyświetlone zostanie okno Edit section rycina 1.7 służące do szczegółowego określenia definiowanego przekroju. W linii Material: wyświetlana jest lista materiałów jakie zostały dotychczas wprowadzone w tworzonym modelu należy wybrać właściwy dla tworzonego elementu. Następnie należy wpisać wartość pola powierzchni przekroju poprzecznego. Zgodnie z wcześniej przyjętym założeniem wartość należy wyrazić w [mm 2 ]. Dla przekroju rurowego o średnicy zewnętrznej pole wynosi 28,27 [mm 2 ]. Do obliczeń pomocniczych można wykorzystać kalkulator stanowiący integralną część systemu Abaqus R. Dostępny jest on za pośrednictwem linii poleceń systemu. W dolnym lewym rogu ekranu należy wybrać przycisk Command line interface patrz szczegół A na ilustracji 1.8. Okno komunikatów zostanie zastąpione przez okno poleceń kalkulatora. Gotowość systemu jest zgłaszana znakiem >>>. Po wprowadzeniu obliczanego wyrażenia należy nacisnąć na klawiaturze klawisz Enter. Obliczona wartość wyrażenia zostanie wyświetlona w następnej linii okna dialogowego. Rys. 1.8. Widok linii poleceń systemu
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 11 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 11 Wartość pola przekroju należy wpisać do linii Cross-sectional area (Pole przekroju poprzecznego) patrz rycina 1.7. Zatwierdzić wszystkie ustawienia wybierając przycisk OK. Postępując podobnie zdefiniować wszystkie wymagane przekroje. Uwaga: Po zakończeniu korzystania z kalkulatora zaleca się ponowne przełączenie okna w tryb komunikatów systemu wybierając przycisk Message Area patrz szczegół B na rycinie 1.8. Celem sprawdzenia utworzonych przekrojów można wybrać polecenie Section Manager. W wyświetlonym oknie (ilustracja 1.9) można sprawdzić, skorygować, zmienić nazwę i ewentualnie usunąć wprowadzone dane. Służą do tego przyciski odpowiednio Edit, Rename, Delete. Aby zamknąć okno należy wybrać przycisk Dismiss. Rys. 1.9. Okno dialogowe polecenia Cross-sections Manager W kolejnym kroku ćwiczenia należy przyporządkować poszczególne pręty kratownicy zdefiniowanym przekrojom. Służy do tego funkcja Section Assignments (Przyporządkowania przekrojów). Jest ona dostępna z menu głównego systemu jako Assign Section w module Property. Po wybraniu tego polecenia, zgodnie z podpowiedzią w linii dialogowej systemu, należy wskazać wszystkie elementy, które będą posiadały żądany przekrój. Uwaga: Jeśli konieczne jest wskazanie kilku elementów, to można to zrobić albo wskazując je kolejno za pomocą lewego przycisku myszy i jednocześnie przytrzymując klawisz SHIFT, albo rysując w oknie roboczym prostokąt, który będzie zawierał żądane elementy. Po ich wskazaniu (system podświetla wybrane elementy kolorem czerwonym) należy zatwierdzić wybór przyciskiem Done; w dalszej kolejności wyświetlone zostanie okno Edit Section Assignment. W oknie tym należy wybrać z dostępnej wpolusection listy żądany przekrój. Automatycznie poniżej dopisywane są typ elementu i materiał, które zostały przyporządkowane w czasie definiowania przekroju. Zatwierdzić dokonany wybór przyciskiem OK. Elementy którym został już przyporządkowany przekrój zostają podświetlone w oknie głównym kolorem niebiesko-zielonym.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 12 of 23 12 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej 1.3.4. Definiowanie konstrukcji W dotychczasowym postępowaniu zdefiniowane zostały pręty tworzące analizowaną kratownicę. Chociaż były one definiowane jednocześnie w kolejnych krokach budowy modelu, to system Abaqus R traktuje je jako całkowicie niezależne elementy nie tworzące konstrukcji. Przed przejściem do dalszych etapów zadania należy zatem połączyć je w jedną grupę (ang. instance). W ogólnym przypadku model może składać się z wielu grup, jednakże w realizowanym ćwiczeniu wystarczy utworzenie tylko jednej, która będzie reprezentowała całą analizowaną kratownicę. Do łączenia części w grupy służy polecenie Instances Create Instance dostępne z menu głównego systemu po uprzednim wybraniu modułu Assembly. Po wybraniu funkcji pojawi się okno dialogowe Create Instance przedstawione na ilustracji 1.10. W ramce Parts wyświetlona zostanie lista utworzonych w poprzednich krokach części (ang. parts). Jeśli ćwiczenie zostało przeprowadzone prawidłowo powinna być dostępna tylko jedna, o nazwie nadanej przez użytkownika wkrokucreate Part patrz strona 6. Po wybraniu nazwy części tworzące ją elementy zostaną wyróżnione w oknie roboczym kolorem czerwonym. Pozostawiając bez zmian ustawione w oknie domyślne wartości opcji zatwierdzić wybór przyciskiem OK. Elementy, które utworzyły analizowaną konstrukcję Rys. 1.10. Okno dialogowe polecenia Create Instance zostaną wyróżnione w oknie głównym kolorem granatowym. Wraz z połączeniem wybranych elementów w jedną konstrukcję system utworzy globalny układ współrzędnych (x y z). Oś x globalnego układu współrzędnych jest poziomą osią analizowanej kratownicy, oś y osią pionową, natomiast oś z pozostaje prostopadła do płaszczyzny konstrukcji. Początek tego układu znajduje się w punkcie, który stanowił środek pomocniczejsiatkipunktówwyświetlanejwkrokucreate Step. Dla odróżnienia od układów lokalnych osie układu globalnego są oznaczane kolorem żółtym. 1.3.5. Określanie warunków analizy System Abaqus R dopuszcza wariantowe analizowanie konstrukcji. Oznacza to, że istnieje możliwość prowadzenia obliczeń tego samego ustroju (tzn. przy zachowaniu jego warunków brzegowych) w różnych warunkach obciążenia. Warunki brzegowe i warunki obciążenia badanej konstrukcji są przechowywane w systemie Abaqus R wtzw.krokach(ang.steps).
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 13 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 13 Do potrzeb każdego zadania konieczne jest zdefiniowanie co najmniej dwu kroków. Jeden z nich (tzw. początkowy ang. initial step) określa warunki brzegowe zadania, drugi natomiast (tzw. krok analizy ang. analysis step) zawiera informacje dotyczące obciążeń badanej konstrukcji. Krok początkowy jest tworzony przez system Abaqus R automatycznie, natomiast kroki analizy określające warunki obciążeń muszą być utworzone przez użytkownika, po jednym dla każdego analizowanego przypadku obciążenia. Aby utworzyć nowy krok analizy należy z dolnej linii menu wybrać moduł Step, a następnie z menu głównego polecenie Step Create. Wyświetlone zostanie okno Create Step patrz rycina 1.11. W górnej części okna (linia Name:) należy podać własną nazwę dla tworzonego aktualnie kroku analizy. Następnie należy określić rodzaj prowadzonej analizy. W realizowanym ćwiczeniu obliczenia będą realizowane z wykorzystaniem liniowego modułu perturbacyjnego stąd w linii Procedure Type należy wybrać Linear perturbation, a następnie w dolnej części okna z listy dostępnych opcji wybrać Static, linear perturbation. Po dokonaniu wyboru zatwierdzić ustawienia przyciskiem Continue przechodząc do kolejnego okna. Rys. 1.11. Okno dialogowe polecenia Create Step W nowym oknie można wprowadzić własny szczegółowy opis analizowanego przypadku (pole Description), a także dobrać opcje dotyczące metod numerycznych wykorzystywanych w trakcie rozwiązywania zadania (zakładka Other). Jeśli nie zachodzą uzasadnione okoliczności opcje domyślne należy pozostawić bez zmian. Na zakończenie zatwierdzić ustawienia klawiszem OK. Po zakończeniu tego etapu zadania model obliczeniowy powinien zawierać dwa kroki. Kroki te można sprawdzić i ewentualnie zmienić za pomocą Zarządcy kroków dostępnego za pomocą polecenia Step Step Manager. Definiowane w programie Abaqus R kroki zawierają również pełne informacje dotyczące obliczeń. W szczególności dotyczy to informacji jakie wielkości fizyczne (przemieszczenia, naprężenia itd.) będą wyznaczane w prowadzonej analizie. Do określenia tych danych służy polecenie Output Field Output Requests Manager dostępne z menu głównego modułu Step. Po wybraniu tej funkcji wyświetlone zostanie okno zawierające listę wszystkich zdefiniowanych w analizowanym modelu kroków obliczeniowych. Aby określić, które wielkości fizyczne mają być liczone w bieżącym kroku należy, po jego wskazaniu w głównej ramce okna, wybrać przycisk Edit. Wyświetlone zostanie okno dialogowe Edit Field Output Requests jak na rycinie 1.12.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 14 of 23 14 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej Rys. 1.12. Okno dialogowe polecenia Edit Field Output Requests Wykaz wielkości fizycznych, które system może wyznaczyć w trakcie analizy jest zawarty w ramce Output Variables. Lista ta została uporządkowana według rodzaju wielkości fizycznych odpowiednio naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia, siły, energia itd. Po lewej stronie każdej z tych wielkości znajduje się niewielki trójkąt. Wybranie tego znaku powoduje otwarcie dodatkowej listy, umożliwiającej szczegółowe określenie każdej ze wspomnianych wielkości fizycznych. Przykładowo w przypadku naprężeń można wyznaczać m.in. naprężenia normalne, naprężenia styczne, zredukowane itd. Czarny kolor znaku potwierdzenia w kratce obok opisu wskazuje, że będą wyznaczane wszystkie dostępne dla danej wielkości fizycznej możliwości; kolor popielaty oznacza, że liczone będą jedynie niektóre. Uwaga: Zawsze istnieje możliwość powrotu do domyślnych ustawień dotyczących wyznaczanych wielkości fizycznych poprzez wybranie opcji Preselected defaults z górnej linii ramki Output Variables. W realizowanym ćwiczeniu wyznaczane będą przemieszczenia punktów węzłowych, naprężenia w poszczególnych prętach oraz wielkości sił reakcji podłoża działających na kratownicę. Wartości te powinny być zaznaczone w oknie Edit Field Output Requests jako domyślne.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 15 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 15 1.3.6. Warunki brzegowe Kolejnym krokiem realizacji ćwiczenia jest ustalenie warunków brzegowych analizowanej konstrukcji. Jak wspomniano we wcześniejszym paragrafie warunki brzegowe zadania są zapamiętywane w kroku początkowym analizy. Do definiowania warunków brzegowych służy polecenie BC Create (Warunki brzegowe Utwórz) dostępne z menu głównego po uprzednim wybraniu modułu Load. Wyświetlone zostanie okno dialogowe Create Boundary Condition. W linii Name: należy podać własną nazwę dla definiowanego więzu np. podpora stała, a następnie z listy dostępnych kroków (ang. steps) wybraćinitial krok początkowy. W polu Category wybrać typ więzu Mechanical, a potem z listy dostępnych typów (ramka Types for Selected Step) wskazać Displacement/Rotation (Przemieszczenie/Obrót). Następnie postępując zgodnie z podpowiedziami w linii dialogowej systemu należy wskazać te węzły kratownicy, na które będą nałożone definiowane więzy (wskazane węzły są wyróżniane kolorem pomarańczowym). W dalszej kolejności należy zatwierdzić wybór przyciskiem Done; wyświetlone zostanie okno Edit Boundary Condition patrz rycina 1.13. W oknie tym należy wskazać te stopnie swobody węzła, które pozostaną odebrane w definiowanym typie. Przykładowo dla podpory stałej w płaskim układzie obciążeń są to przesunięcia wzdłuż osi 1 i 2 (dopuszczona jest natomiast możliwość obrotu). Definiowanie warunku podparcia należy zakończyć zatwierdzając przyciskiem OK. Na ekranie obok wskazanego węzła narysowane zostaną niewielkie strzałki oznaczające odebrane stopnie swobody. Postępując w sposób analogiczny do przedstawionego powyżej zdefiniować model podpory ruchomej i przyporządkować ten typ więzu do właściwych węzłów analizowanej kratownicy. Do sprawdzenia zdefiniowanych warunków brzegowych i ewentualnej ich zmiany można wykorzystać polecenie BC Boundary Condition Manager (Warunki brzegowe Zarządca Warunków Brzegowych). Rys. 1.13. Okno dialogowe polecenia Edit Boundary Conditions Uwaga: Przyjęto następującą umowę dotyczącą oznaczeń stopni swobody punktów: Ui przemieszczenie wzdłuż osi i; URi obrótwokółosii.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 16 of 23 16 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej 1.3.7. Definiowanie obciążeń Do definiowania obciążeń służy polecenie Load Create dostępne z menu głównego modułu Load. PojegowybraniupojawisięoknoCreate Load (Utwórz obciążenie) patrz rycina 1.14. W górnej linii okna (linia Name:) należy wpisać dowolną nazwę własną dla definiowanego stanu obciążenia. W dalszej kolejności wybrać w linii Step z listy rozwijalnej zdefiniowany wcześniej krok analizy. Następnie w ramce Category wskazać rodzaj żądanego obciążenia (Mechanical), anawyświetlonympoprawejstroniewramcetypes for Selected Step wykazie dostępnych obciążeń mechanicznych zaznaczyć opcję Concentrated force. Ostatecznie zatwierdzić ustawienia wybierając przycisk Continue. Postępując zgodnie z podpowiedziami w linii dialogowej systemu w oknie głównym wskazać węzeł, w którym ma być przyłożona definiowana siła (wskazany węzeł jest wyróżniany kolorem pomarańczowym). Zatwierdzić wybór przyciskiem Done z linii dialogowej systemu, a następnie w wyświetlonym oknie Edit load wprowadzić wartości rzutów siły na oba kierunki układu współrzędnych; zakończyć definiowanie obciążenia wybierając przycisk OK. Wektor siły zostanie pokazany w głównym oknie systemu kolorem żółtym. Postępując w analogiczny sposób zdefiniować obciążenie w drugim węźle konstrukcji. Rys. 1.14. Okno dialogowe polecenia Create Load Do sprawdzenia zdefiniowanych stanów obciążeń i wprowadzenia ewentualnych zmian można wykorzystać polecenie Load Manager (Obciążenie Zarządca) dostępne z górnej linii menu głównego modułu Load. 1.3.8. Generowanie siatki Kolejnym krokiem ćwiczenia jest podział poszczególnych części konstrukcji na elementy skończone. Czynność ta jest nazywana generowaniem siatki modelu (ang. meshing the model). Do zamodelowania analizowanej konstrukcji zostaną wykorzystane dwuwymiarowe elementy typu kratownicowego. Elementy tego typu, które mogą przenosić jedynie siły osiowe i siły poprzeczne, są najlepsze do modelowania łączonych przegubowo układów prętowych. Aby dokonać podziału konstrukcji na elementy skończone należy przejść do modułu Mesh. Następnie w dolnej linii menu głównego wskazać obiekt Part,
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 17 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 17 a z listy po prawej stronie wybrać nazwę modelowanego elementu patrz rycina 1.15. Jednocześnie w głównym oknie programu wybrana część zostanie wyróżniona kolorem. Rys. 1.15. Dolna linia menu głównego modułu Mesh Z menu głównego programu wybrać polecenie Mesh Element type, anastępnie wskazać wszystkie elementy, które będą zamodelowane przy pomocy definiowanego typu elementu skończonego. Po zatwierdzeniu wyboru przyciskiem Done z linii dialogowej systemu wyświetlone zostanie okno Element type jak na rycinie 1.16. Jak wspomniano na początku niniejszego paragrafu do obliczeń kratownic wykorzystuje się elementy prętowe (ang. truss) elementy tego typu znajdują się w standardowej bibliotece systemu Abaqus R. W związku z powyższym pozostawić ustawienie Standard w ramce Element Library, i jednocześnie, z uwagi na liniowy zakres obliczeń, pozostawić ustawienie Linear wramcegeome- tric order. Po wybraniu tych opcji zramkifamily wybrać żądany typ elementu Truss. W wyświetlonej poniżej zakładce podany zostanie kod typu elementu (w tym przypadku T2D2, Rys. 1.16. Okno dialogowe polecenia Element type który oznacza element o dwu węzłach i 2 wymiarach tj. płaski). Pozostawiając domyślne wartości wszystkich pozostałych opcji zatwierdzić wybór klawiszem OK, a następnie przyciskiem Done w linii dialogowej. Zaznaczone elementy konstrukcji zmienią kolor na różowy. Przyporządkowywanie elementów zakończyć ponownie wybierając przycisk Done z linii dialogowej systemu. Uwaga: Istnieje szereg opcji umożliwiających precyzyjne sterowanie sposobem generowania siatki modelu, rodzajem wykorzystywanych elementów itd. Ponieważ w przypadku elementów płaskich (takie jak wykorzystywane w ćwiczeniu). Jeśli po zaznaczeniu model jest wyróżniany kolorem pomarańczowym, to oznacza to, że nie ma możliwości jego podziału bez udziału operatora (tj. w pełni automatycznej).
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 18 of 23 18 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej Następnie wybrać polecenie Seed Edge by number. Postępując zgodnie z podpowiedziami w linii dialogowej systemu wskazać wszystkie elementy i zatwierdzić wybór przyciskiem Done. Następnie należy podać liczbę elementów skończonych, na które ma być podzielony każdy z modelowanych prętów konstrukcji. W analizie liniowej wystarczającym jest przedstawienie każdego z prętów za pomocą jednego elementu skończonego stąd w polu Number of elements along the edges: wpisać 1. Na zakończenie wybrać polecenie Mesh Part i potwierdzić zamiar przyciskiem OK po dokonaniu podziału na elementy skończone model kratownicy zostanie wyświetlony kolorem zielono-niebieskim. Uwaga: Podgląd numerów elementów i węzłów można włączyć wybierając polecenie View Part Display Options. W zakładce Mesh należy uaktywnić opcję Show node labels iopcjęshow element labels. 1.3.9. Sprawdzenie modelu i konfigurowanie procesu obliczeń Po zakończeniu podziału modelu na elementy skończone i wygenerowaniu siatki należy przystąpić do utworzenia zadania obliczeniowego (ang. job) systemu Abaqus R. W tym celu należy wybrać polecenie Job Create z menu głównego modułu Job. W oknie dialogowym Create Job należy wpisać własną nazwę realizowanego zadania, a następnie wybrać przycisk Continue. Wyświetlone zostanie okno Edit Job patrz rycina 1.17. Służy ono do szczegółowej konfiguracji obliczeń m.in. ustalenia dokładności operacji numerycznych, wykorzystania dostępnej pamięci komputera, użycia kilku procesorów itd. Przed przystąpieniem do właściwych obliczeń należy sprawdzić poprawność utworzonego w poprzednich etapach modelu. W związku ztymwramcejob Type należy wybrać ustawienie Data check i zatwierdzić klawiszem OK. Następnie Rys. 1.17. Okno dialogowe polecenia wybrać z menu głównego systemu Edit Job polecenie Job Job Manager rycina 1.18. Po wskazaniu w głównej części okna zdefiniowanego zadania należy wybrać przycisk Submit. W kolumnie Status pojawi się komunikat Running, a po zakończeniu weryfikacji modelu Completed. Abysprawdzićwyniki kontroli modelu należy wybrać przycisk Results.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 19 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 19 Rys. 1.18. Okno dialogowe polecenia Job manager Uwaga: Jeśli w trakcie weryfikacji modelu system wykryje jakiś błąd, to w kolumnie Status wyświetlony zostanie komunikat Aborted. Jednocześnie w linii dialogowej systemu podana zostanie szczegółowa informacja o rodzaju i ewentualnie przyczynie błędu. Jeśli weryfikacja modelu została zakończona pozytywnie można przystąpić do obliczeń. Należy w tym celu powrócić do modułu Job i w oknie polecenia Job Manager wyedytować aktualne zadanie. Zmienić ustawienia Job type na Continue Analysis, a następnie wybrać przycisk Submit. W kolumnie Status pojawi się komunikat Running, a po zakończeniu obliczeń Completed. 1.3.10. Przedstawienie wyników Do prezentacji wyników obliczeń służy moduł Visualisation (dostępny także jako niezależna aplikacja Abaqus/Viewer). System oferuje różnorodne możliwości prezentacji wyników, w tym widoki konturów konstrukcji przed i po odkształceniu, widoki rozkładów m.in. naprężeń, animacje oraz wykresy wzajemnych zależności funkcyjnych y = f(x). Ponadto istnieje możliwość prezentacji wyników w formie tabelarycznej. Aby obejrzeć wyniki analizy należy przejść do modułu Visualisation. W dolnej części okna znajdują się dodatkowe informacje dotyczące analizowanego modelu. W szczególności są to: opis modelu (zawartość pola Job description), nazwa (zawartość pola Analysis job), nazwa i wersja systemu Abaqus R, data ostatniej modyfikacji pliku zawierającego analizowany model. Z menu głównego programu wybrać polecenie Plot Undeformed Shape. System Abaqus R wyświetli kontur konstrukcji przed odkształceniem. Aby obejrzeć konstrukcję po odkształceniu należy wybrać polecenie Plot Deformed Shape z menu głównego programu. W przypadku zadań analizy małych odkształceń system automatycznie oblicza współczynnik skali tak, aby
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 20 of 23 20 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej odkształcenie konstrukcji było dostatecznie dobrze widoczne. Wartość współczynnika skali jest podawana w głównym oknie programu w bloku komunikatów. Aby zmienić wartość tego współczynnika należy wybrać polecenie Options Common i w wyświetlonym oknie Deformed Shape Options wybrać zakładkę Basic. Następie w polu Deformation Scale Factor zaznaczyć opcję Uniform iwpisać w dodatkowej linii własną wartość współczynnika skalującego. C D A B Aby przedstawić jednocześnie konstrukcję w stanie odkształconym i nieodkształconym (poprzez nałożeniu dwu konturów) należy wybrać funkcję Allow Multiple Plot States (Zezwól na Wielokrotne Wykresy) z podręcznego menu modułu Visualisation (patrz szczegół A na rycinie 1.19), a następnie polecenia Plot Deformed Shape oraz Plot Undeformed Shape. Dwa ostatnie polecenia są dostępne także za pomocą menu podręcznego patrz szczegóły B i C. Rys. 1.19. Menu pomocnicze modułu Visualisation Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu rozkładu naprężeń należy ustawić niezbędne opcje. Należy w tym celu wybrać polecenie Options Contour. W wyświetlonym oknie Contour Plot Options (rycina 1.20) w ramce Contour Type należy włączyć opcję Quilt. WartośćContour Intervals ustawić na 10 12 parametr ten określa liczbę przedziałów na skali naprężeń. Pozostawiając resztę wartości bez zmian zatwierdzić ustawienia przyciskiem OK. Rys. 1.20. Okno polecenia Contour Plot Options Aby obejrzeć rozkład naprężeń w analizowanej kratownicy należy wybrać z menu głównego polecenie Plot Contours On Deformed Shape; polecenie to jest dostępne także bezpośrednio z menu podręcznego modułu Visualisation patrz rycina 1.19 szczegół D. Więcej opcji dotyczących konfiguracji prezentacji wyników jest dostępne za pomocą polecenia Options Superimpose... Przykładowy widok rozkładu naprężeń w konstrukcji analizowanej w ćwiczeniu jest przedstawiony na rycinie 1.21.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 21 of 23 1.3. Przebieg ćwiczenia 21 Rys. 1.21. Wyniki obliczeń wartości naprężeń naniesione na kontur kratownicy w stanie odkształconym Jako uzupełnienie prezentacji wyników w formie graficznej Abaqus R oferuje możliwość przedstawiania rezultatów w formie zestawień tabelarycznych. Forma ta jest szczególnie przydatna np. w opracowywaniu raportów zawierających wartości naprężeń, przemieszczeń, sił reakcji itd. Aby przygotować zestawienie należy z głównego menu programu wybrać polecenie Report Field Output. W wyświetlonym oknie Report Field Output patrz rycina 1.22 w zakładce Variable pozostawić domyślne ustawienie Integration Point. Myszą wskazać trójkąt obok pola S: Stress components (Naprężenie: Składowe) i na rozwiniętej w ten sposób liście wybrać opcję S11 są to naprężenia normalne w przekrojach poprzecznych każdego z elementów kratownicy. W zakładce Setup wpoluname: podać własną nazwę na pliku raportu, wramcedata w dolnej części okna wyłączyć opcję Column totals i ostatecznie zatwierdzić przyciskiem Apply. Uwaga: Plik raportu umieszczany jest w tym samym katalogu, w którym zapisany został główny zbiór zawierający model kratownicy.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 22 of 23 22 Rozdział 1. Analiza statyczna kratownicy płaskiej Uwaga: W przygotowanym pliku wyniki obliczeń w każdym z elementów skończonych zostaną pogrupowane według rodzaju materiału, własności pola przekroju i typu elementu skończonego modelującego dany fragment modelu. W przypadku rozważanej w ćwiczeniu kratownicy elementy numer 1, 2 i 4 oraz 3, 5 i 6 będą stanowiły takie grupy (przedstawiają elementy o tym samym przekroju); osobną grupę natomiast będzie stanowił element nr 7. Aby dopisać do utworzonego wcześniej raportu wartości przemieszczeń należy wyłączyć opcję S: Stress components, awzakładce Variable zmienić ustawienia pola Position na Unique Nodal. Myszą wskazać trójkąt obok pola U: Spatial displacements i na rozwiniętej w ten sposób liście wybrać opcje U1 i U2 są to przemieszczenia w kierunku osi 1 i 2 (tj. odpowiednio w kierunku poziomym i pionowym). Ostatecznie zatwierdzić przyciskiem Apply. Zestawienie wartości przemieszczeń zoput Rys. 1.22. Okno dialogowe polecenia Report Field Outstanie dołączone do otrzymanego wcześniej raportu. Aby dopisać do powyższego raportu wartości sił reakcji należy wyłączyć opcję S: Stress components, a włączyć opcje RF1 i RF2 zpolarf: Reaction force są to siły reakcji w kierunku osi 1 i 2. W zakładce Setup włączyć opcję Column totals wramcedata w dolnej części okna i ostatecznie zatwierdzić przyciskiem Apply. Zestawienie wartości sił reakcji zostanie dołączone do otrzymanego wcześniej raportu.
Date: 21.XI.07; Time: 9:57; File: Truss.tex; Page 23 of 23 1.4. Opracowanie wyników 23 1.4. Opracowanie wyników Po zakończeniu obliczeń należy zanotować wielkości naprężeń w poszczególnych prętach kratownicy, jak również wartości przemieszczeń wszystkich punktów węzłowych. Dane należy wpisać do odpowiednich kolumn tabel 1.2 oraz 1.3. W tabelach tych indeksy t oznaczają wielkości teoretyczne, wyznaczone za pomocą oprogramowania MES, natomiast indeksy rz oznaczają wielkości rzeczywiste, odczytane na stanowisku pomiarowym w laboratorium. Dodatkowo należy sporządzić tabelę zawierająca zestawienie wartości sił reakcji podłoża działających na analizowaną kratownicę wyznaczonych na podstawie obliczeń systemem MES patrz tabela 1.4. Bibliografia Tabela 1.2. Wartości naprężeń w prętach kratownicy Pręt σ t [MPa] σ rz [MPa] 1 2 3 4 5 6 7 Tabela 1.3. Wartości przemieszczeń punktów węzłowych kratownicy Węzeł x t [mm] y t [mm] x rz [mm] y rz [mm] A B C D E Tabela 1.4. Wartości sił reakcji w podporach kratownicy Węzeł R 1 [N] R 2 [N] A B C [1] Niezgodziński M.E., Niezgodziński T. (2006): Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.