ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 1, 2005 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 1, 2005 Grzegorz SIEKLUCKI *, Tadeusz ORZECHOWSKI *, Rajmund SYKULSKI * DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORA PRÊDKOŒCI W BEZPOŒREDNIM STEROWANIU MOMENTEM SILNIKA INDUKCYJNEGO STRESZCZENIE Przedstawiono standardow¹ strukturê uk³adu bezpoœredniego sterowania momentem (DTC) silnikiem indukcyjnym. Zaprezentowano metody doboru parametrów regulatorów prêdkoœci P oraz PI. Omówione metody poparto badaniami symulacyjnymi. S³owa kluczowe: silnik indukcyjny, falownik napiêcia, bezpoœrednie sterowanie momentem (DTC), regulacja prêdkoœci k¹towej SPEED CONTROLLER PARAMETERS SELECTION IN DIRECT TORQUE CONTROL (DTC) OF INDUCTION MOTOR Standard structure of direct torque control (DTC) system of induction motor is presented. Speed controller (type P and PI) parameters selection methods are proposed and simulation result of this control system are discussed. Keywords: induction motor, voltage source inverter, direct torque control (DTC), angular speed control 1. WPROWADZENIE Jednym z najbardziej zaawansowanych obecnie uk³adów regulacji silnikami indukcyjnymi jest metoda bezpoœredniego sterowania momentem DTC (direct torque control) [1, 2, 3, 4, 5]. Polega ona na sterowaniu wektorowym, które w odró nieniu od sterowania skalarnego oddzia³uje na wzajemne po³o enie przestrzennych wektorów napiêæ, pr¹dów i strumieni skojarzonych. DTC zapewnia prawid³ow¹ orientacjê w stanach ustalonych i przejœciowych nastawiane s¹ nie tylko amplitudy i czêstotliwoœæ, ale fazy wektorów przestrzennych napiêæ, pr¹dów i strumieni skojarzonych silnika klatkowego. W metodzie sterowania DTC bar- dzo wyraÿnie uwzglêdniono wzajemne oddzia³ywanie silnika i uk³adu steruj¹cego. Wszystkie prze³¹czenia falownika opieraj¹ siê na stanie elektromagnetycznym silnika. W DTC nie wystêpuje oddzielny modulator PWM (modulacja szerokoœci impulsu) miêdzy uk³adem sterowania a silnikiem. Bardzo wa ne jest sporz¹dzenie dok³adnego modelu silnika, gdy w nim wyznaczamy aktualny moment, strumieñ stojana i prêdkoœæ wa³u, które z kolei s¹ porównywane z wartoœciami zadanymi. W wyniku tego wytwarzane s¹ sygna³y steruj¹ce. Schemat uk³adu sterowania metod¹ DTC przedstawiony jest na rysunku 1. Zadawanie strumienia Regulator strumienia Hpsi dpsi Ψz ud Ψs Zadawanie prêdkoœci ω zad Regulator prêdkoœci Me HM dm Tabela selekcji wektorów z1 z2 z3 Falownik napiêcia sektor N Detekcja sektorów us1 us2 us3 γ sψ (N) Obliczanie strumienia prêdkoœci i momentu Us, Is Silnik Rys. 1. Uk³ad bezpoœredniego sterowania momentem * Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydzia³ EAIiE 85
Grzegorz SIEKLUCKI, Tadeusz ORZECHOWSKI, Rajmund SYKULSKI DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORA PRÊDKOŒCI W BEZPOŒREDNIM STEROWANIU... W jego sk³ad wchodz¹ nastêpuj¹ce elementy: dwustanowy histerezowy regulator strumienia, trójstanowy histerezowy regulator momentu, blok obliczeniowy (momentu, strumienia, sektora), tabela prze³¹czeñ, falownik napiêcia. 2. BEZPOŒREDNIE STEROWANIE MOMENTEM (DTC) SILNIKA INDUKCYJNEGO Podstawow¹ zasad¹ sterowania DTC jest natychmiastowa regulacja momentem elektrycznym silnika. Utrzymywanie wartoœci momentu elektromagnetycznego polega na regulacji chwilowej wartoœci i po³o enia wektora strumienia stojana. Kolejne zmiany wartoœci momentu wynikaj¹ z poprzedniego stanu kluczy falownika, a tym samym z ostatniej wartoœci i po³o enia wektora strumienia. Regulacjê wektora strumienia uzyskuje siê poprzez odpowiedni¹ zmianê napiêcia zasilaj¹cego silnik. Na rysunku 2 schematycznie przedstawiono budowê falownika. Rys. 3. Sektory po³o enia wektora strumienia stojana Wektory V0 do V7 na rysunku 3 oznaczaj¹ napiêcia generowane przez falownik, przy czym wektory V0 i V7 s¹ wektorami zerowymi, które na wyjœciu falownika nie powoduj¹ przep³ywu pr¹du, ale zmieniaj¹ wartoœæ strumienia stojana i momentu elektrycznego. Natomiast strumieñ stojana wyznaczono z zale noœci: ø Sá = ( usá RSiSá) dt (3) Prze³¹czaj¹c klucze falownika z odpowiednio du ¹ czêstotliwoœci¹ (w stosunku do sta³ej czasowej obwodu obci¹- enia), uzyskujemy, mimo impulsowego zasilania, uœrednienie napiêæ i przep³yw prawie sinusoidalnego pr¹du. Po³o enie wektora strumienia podzielono na szeœæ sektorów i ka demu z nich przyporz¹dkowano numer od N = 1 do N = 6. Sektory po³o enia wektora strumienia przedstawia rysunek 3. Ka dy sektor obejmuje zakres k¹towy zgodnie z zale noœci¹ (2N 3) π /6 < γsψ ( N) (2N 1) π /6 (1) gdzie po³o enie wektora strumienia γ Sψ (N) mo na wyznaczyæ [4, 8] z zale noœci lub Rys. 2. Uproszczony schemat zastêpczy falownika ψsβ γ Sψ ( N ) = arctg ψsα ( Ψs) Re arccos dla Im( Ψs) 0 Ψs γ Sψ ( N) = Re( Ψs) 2π arccos dla Im( Ψ s) < 0 Ψs (2) ø Sâ = ( usâ RSiSâ) dt (4) Zasada pracy uk³adu DTC polega na równoczesnej regulacji momentu elektrycznego i strumienia stojana. Moment elektryczny mo na przedstawiæ równaniem 2 1 σ Me = p ( ) 3 b Ψ s Ψr σlμ W normalnej pracy silnika wartoœæ strumienia stojana utrzymywana jest na sta³ym poziomie, a moment reguluje siê poprzez zmianê k¹ta miêdzy strumieniami stojana i wirnika. Mo na za³o yæ, i w typowych silnikach indukcyjnych sta³a czasowa wirnika jest na tyle du a, e strumieñ wirnika jest stabilny i zmienia siê wolno w porównaniu ze strumieniem stojana. Wektor strumienia wirnika porusza siê w sposób ci¹g³y po trajektorii ko³owej, wobec czego zmianê k¹ta obci¹ enia δ mo na uzyskaæ przez zmianê po³o enia wektora strumienia stojana. Tak wiêc szybka zmiana sekwencji wektorów napiêcia falownika pozwala na bardzo efektywne wytwarzanie momentu. Korzystaj¹c z faktu [5], e zastêpczy wektor napiêcia stojana w stanie ustalonym jest praktycznie prostopad³y do zastêpczego wektora strumienia stojana, strumieñ silnika reguluje siê za pomoc¹ przyrostu sk³adowej rzeczywistej napiêcia stojana, a moment za pomoc¹ przyrostu sk³adowej urojonej napiêcia. (5) 86
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 1, 2005 Tabela 1. Zestawienie zmodyfikowanej tablicy wyboru wektorów napiêcia falownika γ Sψ (N) d ψ, d M N = 1 N = 2 N = 3 N = 4 N = 5 N = 6 d M = 1 V2 (110) V3 (010) V4 (011) V5 (001) V6 (101) V1 (100) d ψ = 1 d M = 0 V1 (100) V2 (110) V3 (010) V4 (011) V5 (001) V6 (101) d M = 1 V6 (101) V1 (100) V2 (110) V3 (010) V4 (011) V5 (001) d M = 1 V3 (010) V4 (011) V5 (001) V6 (101) V1 (100) V2 (110) d ψ = 1 d M = 0 V4 (011) V5 (001) V6 (101) V1 (100) V2 (110) V3 (010) d M = 1 V5 (001) V6 (101) V1 (100) V2 (110) V3 (010) V4 (011) Dziêki zastosowaniu regulatorów histerezowych mo liwe jest uzyskanie szeœciu stanów wynikaj¹cych z wartoœci b³êdów pomiêdzy strumieniem oraz momentem silnika a ich wartoœciami zadanymi. Sygna³y wyjœciowe z regulatora: strumienia: d ψ = 1 dla ψ z ψ Hpsi, d ψ = 1 dla ψ z ψ < Hpsi; momentu: d M = 1 dla M Z Me HM, d M = 0 dla HM < M Z Me < HM, d M = 1 dla M Z Me HM. gdzie: Hpsi szerokoœæ histerezy dla regulatora dwupo³o eniowego strumienia, HM szerokoœæ martwej strefy dla regulatora trójpo³o eniowego momentu, momentem zadanym. M Z Jako tabelê selekcji (tab. 1) wektorów przyjêto rozwi¹zanie zaproponowane w [6], która zapewnia mniejsze oscylacje momentu elektrycznego ni rozwi¹zanie standardowe [2, 5]. 3. DYNAMIKA SILNIKA STEROWANEGO METOD DTC W niniejszym rozdziale zosta³y przedstawione badania symulacyjne silnika indukcyjnego sterowanego zgodnie z metod¹ DTC. Model uk³adu zosta³ zrealizowany w œrodowisku MATLAB-SIMULINK. Schemat uk³adu by³ zgodny z rysunkiem 1. Jako czêstotliwoœæ prze³¹czania falownika przyjêto 20 khz. Model matematyczny silnika indukcyjnego zasilanego z falownika napiêcia zosta³ przyjêty zgodnie z [7]: usd dimr disd = i + (1 σ ) T +σ T + i ω RS dt dt usq disq = i + (1 σ) T i ω +σ T i R + ω S dt dimr isd = TR + imr dt d i ρ Sq ω mr = =ω+ dt TRmR i dω J = Me Mm dt dα =ω dt gdzie Sd S S Sq mr Sq S mr mr S Sd mr Moment elektryczny wynosi (6) Me = K imr isq (7) 2 K = p (1 ). 3 b σ L S Parametry silnika wykorzystanego w badaniach symulacyjnych zosta³y zamieszczone w dodatku (tab. 2). W przypadku gdy wartoœæ zadana strumienia stojana zostanie podana wczeœniej ni wartoœæ zadana momentu elektrycznego [6], uzyskuje siê bardzo krótki stan przejœciowy momentu elektrycznego silnika (czêsto stan ustalony jest uzyskiwany w czasie krótszym ni 1 ms). Na rysunku 4 przedstawiono przebieg momentu elektrycznego przy zadawaniu skokowym. W przebiegu momentu elektrycznego widaæ cykl graniczny, który jest efektem zastosowania regulatorów o dzia- ³aniu przekaÿnikowym. 87
Grzegorz SIEKLUCKI, Tadeusz ORZECHOWSKI, Rajmund SYKULSKI DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORA PRÊDKOŒCI W BEZPOŒREDNIM STEROWANIU... M e [N m] Rys. 4. Moment elektryczny Me przy skokowym zadawaniu M z = 3M n oraz jego wyk³adnicza aproksymacja (uk³ad inercyjny ze sta³¹ czasow¹ T M = 0,3 ms) Mm ω zad G ( s ) R Mz K M Me 1 Js ω Rys. 5. Schemat regulacji prêdkoœci dla uk³adu regulatory silnik przyjêtego jako element proporcjonalny o wzmocnieniu K M Zgodnie z rysunkiem 4 czas regulacji momentu elektrycznego wynosi 0,6 ms i jest znacznie krótszy od czasu rozruchu silnika. Z tego powodu uzasadnione jest przyjêcie modelu napêdu (regulatory histerezowe falownik silnik) jako obiektu bezinercyjnego o sta³ym wzmocnieniu K M. Przy takich za³o eniach mo na przedstawiæ uproszczony uk³ad regulacji prêdkoœci k¹towej silnika zgodnie z rysunkiem 5. 4. DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORÓW W uk³adzie przedstawionym na rysunku 5 rozwa ano dwa przypadki doboru parametrów regulatora prêdkoœci. Jako pierwszy rozwa ono regulator proporcjonalny (P) o transmitancji GR () s = K ω (8) natomiast regulator proporcjonalno-ca³kuj¹cy (PI) o transmitancji 1 R () Tω s+ G s = Kω (9) Tω s by³ analizowany w drugiej kolejnoœci. Dobór wzmocnienia regulatora P jest znacznie prostszy ni parametrów regulatora PI. Niestety nale y liczyæ siê z tym, e uk³ad regulacji z regulatorem P bêdzie posiada³ statyzm w przypadku obci¹ enia napêdu. Poprzez dobór wartoœci wzmocnienia mo na wp³ywaæ na wartoœæ statyzmu i w wielu przypadkach przemys³owych takie rozwi¹zanie jest wystarczaj¹ce. Uk³ad sterowania z regulatorem PI jest w pe³ni astatyczny, ale nale y liczyæ siê tu z pewnymi komplikacjami w doborze nastaw. W omawianym uk³adzie przyjêto, e wyjœciem z regulatora prêdkoœci jest sygna³ momentu zadaj¹cego M Z o maksymalnej wartoœci M max = 3M n. 4.1. Regulator P Uk³ad zamkniêty z rysunku 6 charakteryzuje siê transmitancj¹ obiektu inercyjnego 1 1 GZ () s = J T 1 1 zad s s + + K ω KM (10) gdzie T zad oznacza zadan¹ sta³¹ czasow¹, któr¹ dobiera projektant i na tej podstawie wyznacza siê wspó³czynnik wzmocnienia regulatora K ω. Z zale noœci (10) wynika, e zwiêkszenie wartoœci wzmocnienia powoduje skrócenie sta³ej czasowej zamkniêtego uk³adu regulacji. Efektem jest przyspieszenie przebiegów przejœciowych. Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono przebiegi prêdkoœci ω i momentu elektrycznego M e dla rozruchu i stabilizacji prêdkoœci podczas udarowego obci¹ enia. 88
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 1, 2005 Rys. 6. Przebiegi regulacji prêdkoœci dla K ω = 2,5 (1), K ω = 5 (2), K ω = 10 (3), K ω = 100 (4), prêdkoœæ zadana ω zad (5) dla udarowego momentu obci¹ enia M m = M n M z [N m] Rys. 7. Przebiegi momentu M z dla K ω =2,5 (1), K ω =5 (2), K ω =10 (3), K ω =100 (4), dla prêdkoœci zadanej ω zad i udarowego momentu obci¹ enia M m = M n zadanego w t = 1,5 s Na rysunku 6 mo na zauwa yæ, e wraz ze wzrostem wspó³czynnika K ω maleje uchyb statyczny po obci¹ eniu napêdu oraz przyspieszeniu ulegaj¹ przebiegi przejœciowe. 4.2. Regulator PI Transmitancjê (9) regulatora PI mo na przedstawiæ w postaci Kas+ K G b R () s = (11) s Wówczas transmitancja uk³adu regulacji z rysunku 6 jest w postaci KMKas+ KMKa GZ () s = 2 Js + KMKas + KMKa (12) W takim przypadku korzystne jest przeprowadzenie doboru parametrów K a i K b regulatora z wykorzystaniem pierwiastków znormalizowanych wielomianów Bessela [8]. Transmitancja (12) jest drugiego rzêdu, wiêc pierwiastki wielomianów Bessela wynosz¹ sb1, B2 = 4,053± j2,34, a wielomian charakterystyczny p(s) jest tworzony po podzieleniu tych pierwiastków przez po ¹dany czas regulacji T r. Nastêpnie porównuje siê kolejne wspó³czynniki wielomianu p(s) i wielomianu charakterystycznego transmitancji (12). 89
Grzegorz SIEKLUCKI, Tadeusz ORZECHOWSKI, Rajmund SYKULSKI DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORA PRÊDKOŒCI W BEZPOŒREDNIM STEROWANIU... Procedura obliczeniowa jest nastêpuj¹ca: sb1, B2 s1,2 = Tr 2 2 p() s = ( s s1)( s s2) = s + ( s1 s2) + s1s2 = Js + as+ b gdzie a = J( s1 s2), b= Js1s2 a b Ka =, Kb = KM K M (13) Rys. 8. Przebiegi prêdkoœci ω dla czasów regulacji T r = 0,2; 0,1; 0,05 s bez obci¹ enia (powiêkszenie fragmentu A rys. 9) Rys. 9. Przebiegi prêdkoœci ω dla czasów regulacji: T r = 0,2 (1), T r = 0,1 (2), T r = 0,05 (3), ω zad (4) 90
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 24. ZESZYT 1, 2005 Rys. 10. Przebiegi prêdkoœci ω dla czasów regulacji: T r = 0,2 (1), T r = 0,1 (2), T r = 0,05 (3) z obci¹ eniem udarowym M m = M n W uzyskanej transmitancji uk³adu zamkniêtego w liczniku jest wielomian pierwszego stopnia, w zwi¹zku z tym uzyskany przebieg prêdkoœci silnika przy wymuszeniu skokowym nie bêdzie przebiegiem monotonicznym, ale bêdzie posiada³ przeregulowanie. Na rysunku 8 przedstawiono przebiegi dla uk³adu z regulatorem PI dobranym wed³ug (13) dla ró nych czasów regulacji T r. Natomiast na rysunku 9 zamieszczono powiêkszenie fragmentu A z rysunku 8. W uk³adzie wystêpuje przeregulowanie prêdkoœci, jednak e ze wzglêdu na stosowanie ograniczeñ w regulatorze prêdkoœci, szybkoœæ narastania prêdkoœci nie zale y od przyjêtego czasu regulacji T r. Na rysunku 10 przedstawiono powiêkszenie etapu rozruchu i stabilizacji prêdkoœci k¹towej. Mo na tu zauwa yæ bezpoœredni¹ relacjê miêdzy czasem regulacji a dynamik¹ uk³adu napêdowego. Wraz ze skracaniem siê czasu T r wzrasta szybkoœæ uk³adu, co powoduje zmniejszenie uchybu dynamicznego podczas stabilizacji i zmniejszenie przeregulowania prêdkoœci podczas rozruchu. 5. PODSUMOWANIE Bezpoœrednie sterowanie momentem jest nowoczesn¹ metod¹ sterowania silnikami pr¹du przemiennego. W³aœciwoœci regulacyjne w tej metodzie s¹ porównywalne z metodami polowo zorientowanymi, a nawet czasami s¹ nieco lepsze (jeœli szybkoœæ prze³¹czeñ przekracza 20 khz). Zalet¹ metody DTC jest standardowa struktura regulacji przedstawiona na rysunku 1 i tylko jeden regulator, którego parametry nale y dobraæ. Wyznaczenie parametrów regulatora prêdkoœci jest mo liwe dla przypadków regulacji proporcjonalnej b¹dÿ proporcjonalno-ca³kuj¹cej. Pewne problemy przy realizacji tej metody sterowania mo e stwarzaæ wykonanie modelu matematycznego silnika, dziêki któremu mo na precyzyjnie wyznaczaæ sygna³y strumienia i momentu. DODATEK W tabeli 2 zebrano parametry silnika wykorzystanego w badaniach symulacyjnych. P n = 15 kw U sn = 127 V I sn = 46,15 A p b = 2 f 1n = 60 Hz Tabela 2. Parametry silnika L σs = 6,6978e-004 H L σr = 5,6898e-004 H L m = 0,0155 H L s = 0,0161 H L r = 0,0160l H p f = 0,853 J = 0,5 kg m 2 s n = 0,0287 σ R = 0,0368 s kn = 0,1758 σ S = 0,0433 ω 1n = 188,5 rad/s σ = 0,0755 ω = 183,1 rad/s M n = 81,49 N m I m = 64,92 A U m = 179,63 V R s = 0,1062 Ù K = 0,0199 R r = 0,0764 Ù T r = 0,210 s T s = 0,152 s 91
Grzegorz SIEKLUCKI, Tadeusz ORZECHOWSKI, Rajmund SYKULSKI DOBÓR PARAMETRÓW REGULATORA PRÊDKOŒCI W BEZPOŒREDNIM STEROWANIU... Literatura [1] KaŸmierkowski M.: Porównanie metody sterowania polowo-zorientowanego z metod¹ bezpoœredniej regulacji momentu silnika klatkowego. Przegl¹d Elektrotechniczny, nr 4, 1998 [2] KaŸmierkowski M., Tunia H.: Automatic control of converter-fed drives. Warszawa, Elsevier 1994 [3] Boldea I., Nasar S.A.: Electric Drives. CRC Press 1999 [4] Mielczarek J.: Bezpoœrednie sterowanie momentem. Nastêpna generacja metod sterownia silnikiem. Przegl¹d Elektrotechniczny, 5, 1995 [5] Dêbowski A.: Sposoby sterowania momentem w nowoczesnym napêdzie elektrycznym. Proces Control Club 2001 poz. 15, http:// pcc.imir.agh.edu.pl/poz15/index.htm [6] Kotarba Z., Mulka M.: Problemy bezpoœredniego sterowania momentem w napêdzie z silnikiem indukcyjnym. Kraków, AGH 2003 (Praca dyplomowa) [7] Leonhard W.: Control of Electrical Drives. Berlin, Springer-Verlag 1997 [8] Vaccaro R.J.: Digital Control. A State-Space Approach. New York, Mc Graw-Hill 1995 Wp³ynê³o: 27.12.04 Grzegorz SIEKLUCKI Urodzi³ siê 2 lutego 1972 roku. Studia wy sze ukoñczy³ w roku 1997 w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki. Stopieñ naukowy doktora nauk technicznych uzyska³ w 2000 roku. Od pocz¹tku pracuje w Katedrze Automatyki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych AGH. Zajmuje siê sterowaniem dyskretnym w uk³adach napêdowych. e-mail: sieklo@kaniup.agh.edu.pl Tadeusz ORZECHOWSKI Urodzi³ siê 19 paÿdziernika 1946 roku w Krakowie. Studia wy sze ukoñczy³ w roku 1970 w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie na Wydziale Elektrotechniki Górniczej i Hutniczej. Stopieñ naukowy doktora nauk technicznych uzyska³ w roku 1977, a stopieñ doktora habilitowanego w 1992. Od pocz¹tku pracuje w Katedrze Automatyki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych AGH, w chwili obecnej na stanowisku profesora nadzwyczajnego. G³ówny kierunek jego zainteresowañ naukowo-badawczych obejmuje zagadnienia z zakresu automatyki napêdu elektrycznego, a w szczególnoœci: zastosowania techniki mikroprocesorowej w identyfikacji i sterowaniu napêdami oraz problematyka napêdów synchronicznych jako obiektów regulacji w systemie energo-elektro-mechanicznym. Jest autorem i wspó³autorem ponad 70 publikacji naukowych i 17 patentów. e-mail: orzech@uci.agh.edu.pl Rajmund SYKULSKI Urodzi³ siê 1 stycznia 1977 roku. Studia wy sze ukoñczy³ w roku 2001 w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki. Od 2001 roku jest asystentem w Katedrze Automatyki Napêdu i Urz¹dzeñ Przemys³owych. Zajmuje siê sterowaniem w napêdach elektrycznych. e-mail: sykulski@kaniup.agh.edu.pl 92