Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METOLOGI Kod przedmiotu: EZ1C 300 016 POMI EZYSTNCJI METODĄ TECHNICZNĄ Numer ćwiczenia M 05 Jarosław Makal Jan Waśkiewicz Białystok 2014
2 Celem tego ćwiczenia jest nabycie wiedzy o metodzie technicznej pomiaru rezystancji, umiejętności wykonania eksperymentów pomiarowych, przedstawienia wyników pomiaru oraz oszacowania zakresu stosowania tej metody i jej dokładności. 1. Wprowadzenie M etoda techniczna pomiaru rezystancji wyróżnia się spośród innych tym, że pozwala na pomiar wartości rezystancji badanego elementu przy żądanym natężeniu prądu. Ma to znaczenie i zastosowanie przy pomiarze rezystancji lub impedancji nieliniowych (zależnych od prądu). We wszystkich pozostałych metodach natężenie prądu bądź napięcie zasilające narzucane jest przez układ pomiarowy. Metoda techniczna polega na pomiarze natężenia prądu I X płynącego przez element badany oraz napięcia U X panującego na jego zaciskach. Poszukiwaną wartość rezystancji X oblicza się według znanej zależności Jest to typowy pomiar pośredni, a zależność (1) nazywamy równaniem pomiaru. Pomiar dokonywany jest najczęściej przy zasilaniu układu napięciem stałym, może być jednak realizowany także przy zmiennym napięciu zasilającym, wtedy symbole U X, I X w powyższym wzorze oznaczają wartości skuteczne napięcia i prądu, a ich iloraz będzie równy modułowi impedancji. 2. naliza stosowanych układów pomiarowych Metoda techniczna może być realizowana w układzie z dokładnym pomiarem prądu (rys. 1) albo w układzie z dokładnym pomiarem napięcia (rys. 2). Określenia te oznaczają, że w pierwszym wypadku amperomierz
3 włączony jest tak, iż mierzy wartość prądu przepływającego dokładnie przez rezystancję X, natomiast woltomierz mierzy napięcie na zaciskach połączonych szeregowo amperomierza i rezystancji X. W drugim wypadku pozycja woltomierza w układzie pozwala na pomiar różnicy potencjałów dokładnie między zaciskami X, natomiast amperomierz mierzy sumę prądów płynących przez woltomierz i X. 2.1. Układ z dokładnym pomiarem prądu W układzie z rys. 1. prąd I mierzony przez amperomierz jest tożsamy z prądem I X, zaś napięcie U mierzone przez woltomierz jest sumą napięcia U X na nieznanej rezystancji i napięcia U na amperomierzu. U I I X U Z U X U X ys. 1. Schemat układu z dokładnym pomiarem prądu Zgodnie z prawem Ohma: gdzie: U,, I - wskazania przyrządów, - rezystancja wewnętrzna amperomierza, U - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza. (2) Zależność (2) uwzględnia spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza, który powiększa wskazania woltomierza. Wzór (3) przedstawia równanie pomiaru wartości rezystancji zastępczej połączonych szeregowo ze sobą rezystancji amperomierza i rezystancji mierzonej X. U (3) I
4 Ponieważ w metodzie technicznej zawsze się korzysta ze wzoru (1), więc wynika stąd, że w tym układzie taki pomiar obarczony jest błędem. Nie zależy on od dokładności używanych przyrządów pomiarowych, a tylko od konfiguracji obwodu. Nazywać go będziemy błędem metody pomiarowej. Można go obliczyć (względem wartości dokładnej) jako. (4) Podstawiając za rezystancję zastępczą szeregowo połączonych i uzyskamy. (5) Im większa jest wartość badanej rezystancji względem rezystancji amperomierza, tym błąd metody jest mniejszy. Ten układ pomiarowy wykorzystuje się do wyznaczania wartości dużych rezystancji. 2.2. Układ z dokładnym pomiarem napięcia Schemat układu przedstawiony jest na rysunku 2. Woltomierz mierzy napięcie U X = U, które jest na rezystancji X, natomiast wskazanie amperomierza jest sumą prądu I X oraz prądu I woltomierza. I I X I U Z X O U X U X ys. 2. Schemat układu z dokładnym pomiarem napięcia Dla tego układu, zgodnie z prawem Ohma (6)
5 gdzie: - wskazania przyrządów, - prąd płynący przez woltomierz, - rezystancja wewnętrzna woltomierza. Wzór (6) przedstawia równanie pomiaru wartości X gdyż uwzględniony jest prąd I pobierany przez woltomierz. Jeżeli jest on dużo mniejszy od prądu I, to zależność (6) można uprościć do postaci (7). U (7) I Jest to równanie pomiaru wartości rezystancji zastępczej połączenia równoległego X i. W tym układzie błąd metody pomiarowej obliczamy (względem wartości rzeczywistej) jako (8) Podstawiając za rezystancję zastępczą równolegle połączonych i uzyskamy 1 (9) 1 Im większy jest stosunek wartości rezystancji woltomierza do rezystancji mierzonej, tym błąd metody jest mniejszy. Układ ten stosuje się do pomiaru małych wartości rezystancji. Uwaga: Stwierdzenie mała rezystancja lub duża rezystancja jest nieprecyzyjne. Można wyznaczyć kryterium stosowania konkretnego układu biorąc pod uwagę wyznaczone z zależności (5) i (9) błędy metody., 1 1 (10) Dla błąd jest mniejszy niż i stosujemy wtedy metodę z dokładnym pomiarem prądu. Dla błędy obu metod są praktycznie takie same.
6 3. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza Idealny amperomierz włączony w obwód nie powinien zmieniać w nim rozpływu prądów ani powodować dodatkowych spadków napięcia. Dlatego wszystkie produkowane amperomierze posiadają bardzo małą rezystancję wewnętrzną, którą w wielu przypadkach można zaniedbać. Jednakże w niektórych przypadkach (np. przy pomiarze małych rezystancji w układzie z dokładnym pomiarem prądu ) rezystancji amperomierza nie można pominąć. Wówczas należy ją odczytać z kart katalogowych przyrządu lub zmierzyć. Schemat układu do pomiaru rezystancji amperomierza przedstawiono na rys.3. 1 I 1 I U Z O wz ys. 3. Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej amperomierza W tym układzie równolegle do badanego amperomierza podłączony jest rezystor wzorcowy wz. Powinien on umożliwić ustawienie rezystancji tego samego rzędu co rezystancja amperomierza, czyli o wartości ułamków Ω. Nawet przy niewielkim napięciu zasilania U z może to spowodować przepływ prądu o znacznej wartości. Dlatego w tym zadaniu należy wykorzystać zasilacz stabilizowany i ustawić w nim ograniczenie prądowe tak, aby nie przekroczyć dopuszczalnego prądu opornika wzorcowego i badanego amperomierza. Układ rezystancji wz i tworzy dzielnik prądowy, w którym I wz I 1. (11) wz Po przekształceniu możemy wyznaczyć wartość rezystancji amperomierza z zależności, która jest zarazem równaniem pomiaru I 1 wz 1 I. (12) Jeżeli zmieniając wz ustawimy wartość prądu I równą połowie prądu I 1, to z (12) wynika: wz, (13) i rezystancję amperomierza możemy odczytać wprost z ustawień wz.
ZS Ćwicz. M 05 Pomiar rezystancji metodą techniczną 7 4. Przebieg pomiarów 1. Połącz układ zgodnie ze schematem na rys. 4, W m 1 2 0 P X U X ys. 4. Schemat układu pomiarowego ZS - zasilacz stabilizowany o napięciu wyjściowym do 50; m - miliamperomierz typu LM-3; - woltomierz typu LM-3; W - wyłącznik jednobiegunowy; - opornik dekadowy typu D6-16; P - przełącznik 2-pozycyjny. 2. Uzyskaj zgodę prowadzącego na wykonanie pomiarów. 3. Włącz zasilanie urządzeń. 4. Na oporniku dekadowym ustaw kolejną wartość d z tab.1 (2). 5. Ustaw regulatory napięcia i prądu zasilacza w pozycjach zerowych. 6. Ustaw przełącznik P w pozycji 1 (układ z dokładnym pomiarem prądu). 7. Dobierz zakresy pomiarowe miliamperomierza i woltomierza do pomiarów przy prądzie dopuszczalnym I dop danej dekady rezystora. 8. Włącz wyłącznik W. 9. Za pomocą regulatorów prądu i napięcia zasilacza ustaw wartość prądu miliamperomierza równą I dop (jeśli wartości tej nie da się uzyskać, poprzestań na możliwej do uzyskania). 10. Skoryguj zakresy pomiarowe mierników do wartości mierzonych napięcia i prądu. 11. Odczytaj wartości U i I i zapisz w tab.1. 12. Zapisz zakresy pomiarowe Z i Z w tab.1. 13. Przełącz P do pozycji 2 (układ z dokładnym pomiarem napięcia). 14. Odczytaj wartości U i I i zapisz w tab.2. 15. Zapisz zakresy pomiarowe Z i Z w tab.2. 16. Wyłącz W. 17. Powtórz czynności 4-16 dla następnych d z tab.1 (2).
8 Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem prądu. d U Z I Z δ Ω Ω Ω Ω % 0,1 1 10 100 1k 10k Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem napięcia. d U Z I Z δ Ω Ω Ω Ω % 0,1 1 10 100 1k 10k 5. Opracowanie wyników Obliczenia należy prowadzić bez zaokrąglania wyników pośrednich. Jeśli zdecydujesz się zaokrąglać w trakcie obliczeń, to zachowaj co najmniej 6-7 cyfr znaczących. 1. Oblicz i zapisz w tablicy 1 wartości, które dla miliamperomierza LM-3 można wyznaczyć z zależności: b a, (14) Z gdzie: b=23m, a=4mω. 2. Oblicz i zapisz w tablicy 1 wartości, i δ wg wzorów (3), (2) i (4) odpowiednio (błąd δ wyraź w procentach). 3. Oblicz i zapisz w tablicy 2 wartości, które dla woltomierza LM-3 można wyznaczyć z zależności: Z, (15) gdzie: =1000Ω/. 4. Oblicz i zapisz w tablicy 2 wartości, i δ wg wzorów (7), (6) i (8) odpowiednio (błąd δ wyraź w procentach). 5. Sporządź na jednym rysunku wykresy zależności δ =f( ) i δ =f( ) (skale dobierz tak, by wykresy były komunikatywne). 6. Wyciągnij wnioski z uzyskanych wyników. Sformułuj zalecenia metrologiczne.
9 6. Pytania kontrolne 1. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem prądu i wyprowadź dla tego układu równanie pomiaru. 2. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem napięcia i wyprowadź dla tego układu równanie pomiaru. 3. Dla jakich wartości mierzonych rezystancji wybór układu pomiarowego w metodzie technicznej nie ma znaczenia? 4. Narysuj schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej amperomierza i wyprowadź równanie pomiaru. Jaki jest optymalny punkt pomiaru i dlaczego? 7. Literatura 1. Chwaleba. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2007 2. Piotrowski. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2008 3. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007. 8. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.