Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego Otrzymanie pozytywnej oceny z laboratoriów Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ocen z: laboratoriów oraz kolokwium
Literatura do części pierwszej wykładów Zieliński C: Podstawy projektowania układów cyfrowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 23 Kamionka-Mikuła H: Układy cyfrowe teoria i przykłady, Pracownia komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice 22 Tyszer J, Mrugalski G: Układy cyfrowe Zbiór zadań z rozwiązaniami, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 22 Kalisz J: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKiŁ, Warszawa 998 Traczyk W: Układy cyfrowe Podstawy teoretyczne i metody syntezy, WNT, Warszawa 994 Baranowski, Kalinowski: Układy elektroniczne cz III Układy i systemy cyfrowe, WNT, Warszawa 994 2
Problematyka wykładu Wprowadzenie Kody liczbowe stosowane w technice cyfrowej Arytmetyka dwójkowa Metody opisu układów kombinacyjnych Metody minimalizacji funkcji logicznych (przełączających) 3
Rachunek zdań Zdania Zmienne zdaniowe p q Koniunkcja (p i q) p q Alternatywa (p lub q) p q Implikacja (jeśli p to q) p q Równoważność (p wtedy i tylko wtedy, gdy q) p q Negacja (nie p) p 4
Poziomy logiczne U[V] 5 2,8 Dla układów TTL serii standardowej: t U U V U min 2,4V OLmax,4 ILmax,8 OH V U min 2V IH 5
5 U[V] Poziomy logiczne 2,8 Marginesy zakłóceń: t M Lmin = UILmax UOLmax =,8,4 =,4V M H min = UOH min UIH min = 2,4 2, =,4V 6
Algebra Boole a Zerojedynkowa algebra Boole a sygnałów binarnych < B, +, *,,, > Podstawowe funkcje logiczne: iloczyn logiczny I (AND), suma logiczna LUB (OR), negacja NIE (NOT) 7
Systemy liczbowe Liczba w kodzie naturalnym: a n p n + a n 2 p n 2 + + a p + a p + + a p + a 2 p 2 + m+ m+ Najbardziej rozpowszechnione systemy liczbowe + a p + a m p m = n i = a i p i system dwójkowy (binarny) p = 2, a {}, i system ósemkowy (oktalny) p = 8, a {234567},,,,,,, i system dziesiętny (dziesiątkowy, decymalny) p =, a {23456789},,,,,,,,, i system szesnastkowy (heksadecymalny, heksagonalny) p = 6, a {23456789,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,} i 8
Systemy liczbowe Przykład zapisu liczb w zaprezentowanych kodach Kod dziesiętny Naturalny kod binarny Kod ósemkowy Kod szesnastkowy 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E 9
Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Jest to system liczbowy, w którym cyfry dziesiętne są przedstawiane w kodzie dwójkowym (są kodowane dwójkowo) Dla jednoznacznego przedstawienia cyfr {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} systemu dziesiętnego trzeba zastosować kod dwójkowy przynajmniej 4-pozycyjny (4-bitowy) Kody służące do kodowania dwójkowego cyfr systemu dziesiętnego noszą nazwę kodów dwójkowo-dziesiętnych (ang Binary Coded Decimal) 8 5 setki dziesiątki jednostki
Cyfra Kod Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne wagowe 8 4 2 2 * 4 2 Aikena 2 4 2 7 4 2 8 4-2- 2 3 4 5 6 7 8 9
Cyfra Kod Z nadmiarem 3 Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Kody dwójkowo-dziesiętne niewagowe Wattsa z (pierścieniowy) Johnsona pseudopierścieniowy 2 3 4 5 6 7 8 9 2
Systemy liczbowe System dziesiętny kodowany dwójkowo Przykład Liczbę dziesiętną A=97 można przedstawić: 9 7 w kodzie 842 A842 = B w kodzie 242 A242 = B w kodzie 84-2- A84-2-= B 3
Kod Graya Kod dziesiętny 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 Kod refleksyjny 4
unkcja E-OR Równania manipulacyjne dla funkcji E-OR Lp Równanie Y = Y 2 Y = Y = ( Y) 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = Jeśli Y = Z, to Z = Y i Z Y = 5
Arytmetyka dwójkowa Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p- n m U( p )( L) = p p L Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p-) liczby dodatniej otrzymuje się przez odjęcie każdej cyfry tej liczby od (p-) Przykład: U() = U() = U() = U() = Przedział wartości: - 2 n- do 2 n- - 6
Operacje arytmetyczne Odjąć liczbę 9 od liczby 5 Reguła odejmowania: A-B = A+U(B) 5 = 2 9 = 2 U(9) = 2 Wynik = - U = -4 7
Odjąć liczbę 5 od liczby 9 Operacje arytmetyczne Reguła odejmowania: A-B = A+U(B) 5 = 2 9 = 2 U(5) = 2 Wynik = 2 = 4 8
Operacje arytmetyczne Odejmowanie liczb dwójkowych z zastosowaniem kodów uzupełnieniowych Uzupełnienie p n U( p)( L) = p L Reguła praktyczna: uzupełnienie U(p) liczby dodatniej otrzymuje się przez dodanie jedynki na namniej znaczącej pozycji uzupełnienia U(p-) Przykład: U2() = U2() = U2() = U2() = Przedział wartości: - 2 n- do 2 n- - 9
Operacje arytmetyczne Odjąć liczbę 9 od liczby 5 Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) 5 = 2 9 = 2 U2(9) = 2 Wynik = - U2 = -4 2
Operacje arytmetyczne Odjąć liczbę 5 od liczby 9 Reguła odejmowania: A-B = A+U2(B) 5 = 2 9 = 2 U2(5) = 2 Wynik = U2 = 4 2
Arytmetyka dwójkowa Dodawanie w kodzie BCD 9 5 3 6 Dodawanie dwójkowe Korekcja (- = U2 ) 3 22
Metody opisu układów kombinacyjnych Opis słowny: Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem = wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału -7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta Tabela prawdy: i x x x 2 x n- 2 3 2 n - 23
24 Metody opisu układów kombinacyjnych Wyznaczyć funkcję przełączającą układu, który stanem = wyróżnia wśród liczb wejściowych z przedziału -7, podawanych w naturalnym kodzie binarnym takie, w których liczba jedynek jest parzysta Opis słowny: Tabela prawdy: i x x x 2 2 3 4 5 6 7
Metody opisu układów kombinacyjnych gdzie: i; Kanoniczna forma sumacyjna = f ( x, x, x,, x ) = a I 2 n n 2 U i = i i a i = lub ; I i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości U - znak oznaczający sumę logiczną 25
Metody opisu układów kombinacyjnych Kanoniczna forma iloczynowa 2 I 2 n i i i= = f( x, x, x,, x ) = ( a + S) gdzie: a i = lub ; S i - reprezentuje postać w naturalnym kodzie binarnym wartości i; - znak oznaczający iloczyn logiczny I n 26
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x x x 3 x 2 27
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x x x 3 x 2 28
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x x x 3 x 2 29
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x x 2 2 x 2 x x x 4 x 3 3
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x 2 x x x 4 x 3 3
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x 2 x x x 4 x 3 32
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x 2 x x x 4 x 3 33
Metody minimalizacji funkcji przełączającej x 2 x x x 4 x 3 34
x 2 x x x 4 x 3 Metody minimalizacji funkcji przełączającej Wyznaczyć, wykorzystując tablicę Karnaugha, postać minimalną funkcji przełączającej, która stanem logicznym sygnalizuje pojawienie się na wejściu układu liczby z zakresu -24, której suma z następną w kolejności zawiera się w przedziałach od 3 do 9 oraz od 7 do 24 Liczbą kolejną dla 24 jest Liczby podawane są na wejście układu w postaci binarnej 3 2 6 7 5 4 --- --- --- --- --- --- --- 8 9 4 5 3 2 24 25 27 26 3 3 29 28 6 7 9 8 22 23 2 2 35
Podstawowe układy kombinacyjne unktor Symbol Realizowana funkcja Konwencja prostokątna AND Y = * Y Y & OR NOT Y = + Y = Y NAND Y = * Y Y & NOR Y = + Y Y E-OR Y = Y Y = 36
Podstawowe układy kombinacyjne a) Y Symbole dualne podstawowych funktorów = * Y RÓWNOWAŻNE Y = + Y NAND DOR Y NOR = + Y RÓWNOWAŻNE Y DAND = * Y NOT = RÓWNOWAŻNE DNOT = b) Y = * Y RÓWNOWAŻNE Y = + Y AND DNOR Y = + Y RÓWNOWAŻNE Y = * Y OR DNAND 37
Wyprowadzenie x y z x+ y* z= ( x+ y)*( x+ z) x+ y z x+ y x+ z ( x+ y)*( x+ z) y* z * 38