Przykład ułożenia uzwojeń

Maszyny elektryczne

Transformator

Przykład ułożenia uzwojeń

Transformator idealny - transformator, który spełnia następujące warunki:. Nie występują w nim straty mocy, a mianowicie straty w rdzeniu ( P Fe = 0) oraz straty w uzwojeniach ( P Cu = 0). Założenie braku strat w uzwojeniach jest równoznaczne z założeniem, że rezystancje uzwojeń R i R są równe zeru.. Nie występuje w nim zjawisko rozproszenia magnetycznego. Oznacza to, że strumień magnetyczny w całości przenika (jest skojarzony) przez obydwa uzwojenia transformatora. Płynący przez uzwojenie pierwotne prąd przemienny wytwarza zmienny strumień magnetyczny, który zamyka się w rdzeniu przenikając przez obydwa uzwojenia. Mówiąc inaczej, uzwojenia skojarzone są ze sobą magnetycznie. Strumień indukuje w uzwojeniach siły elektromotoryczne zwane siłami elektromotorycznymi transformacji. Jeżeli napięcie przyłożone do zacisków uzwojenia pierwotnego ma przebieg sinusoidalny, to siła elektromotoryczna indukowana ma również przebieg sinusoidalny, tj. e = E sinω t

Wiadomo, że u + e 0, skąd u =, = e co oznacza, że siła elektromotoryczna jest przesunięta w stosunku do napięcia o kąt π. d Siłę elektromotoryczną e można wyrazić e = ψ gdzie: dt - strumień skojarzony z uzwojeniem pierwotnym ψ = N Φ dφ Z powyższych zależności otrzymujemy: u = N, t skąd Φ =. dt u dt N o Po przekształceniach otrzymujemy: ω ππ E 44 = NΦ m N fφ m 4, N Powyższa zależność określa wartość skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu pierwotnym. Jeżeli odwrócimy rolę uzwojeń i uzwojenie wtórne zasilimy z sieci, to analogicznie można obliczyć wartość skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym: ϑ = E E = N N U U 0 0 E = 4, 44 N - przekładnia transformatora f Φ fφ m m

Stan jałowy transformatora idealnego i rzeczywistego W stanie jałowym transformator idealny zachowuje się jak idealna indukcyjność Transformator idealny Transformator rzeczywisty

Rozproszenie strumienia magnetycznego Prądy płynące przez uzwojenia transformatora wytwarzają przepływy (amperozwoje) powodujące pojawienie się strumieni magnetycznych. Każde z uzwojeń wytwarza składową strumienia głównego (Φ i Φ ) oraz strumień rozproszenia (Φ r i Φ r ). Całkowity strumień wytworzony przez uzwojenie pierwotne jest równy: Składowe obu uzwojeń tworzą strumień główny skojarzony z obydwoma uzwojeniami. Wytworzone przez uzwojenia strumienie rozproszenia skojarzone są tylko z uzwojeniem, który ten strumień wytwarza. Strumień rozproszenia zamyka się przede wszystkim przez powietrze. Strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego Φ r nie bierze udziału w przenoszeniu energii z uzwojenia pierwotnego do wtórnego, gdyż skojarzony jest tylko z uzwojeniem pierwotnym. a wytworzony przez uzwojenie wtórne: Φ = Φ + Φr Φ = Φ + Φ Φ Φ Φ r + = Strumień główny:

e r e Strumień rozproszenia strumienia magnetycznego wytwarza zmienną siłę elektromotoryczną dψ = dt r = N dφ dt r lub (wartość skuteczna) E r = 4, 44 N f Φ r która jest opóźniona o kąt π/ względem wywołującego go strumienia Φ r. Siła elektromotoryczna E r jest w przybliżeniu proporcjonalna do prądu przy nie nasyconym obwodzie magnetycznym), czyli Φ k r. I W związku z tym siłę elektromotoryczną E r możemy traktować jako indukcyjny spadek napięcia wywołany przez prąd I na pewnej umyślonej reaktancji X. Reaktancję X nazywamy reaktancją rozproszenia uzwojenia pierwotnego. W związku z powyższym możemy napisać: E I X r r Podobnie jest w uzwojeniu wtórnym. Siła elektromotoryczna jest równa dψ r dφr = = N lub (wartość skuteczna) E r =, 44 N dt dt gdzie: X - reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego. 4 f Φ = I X W uzwojeniu pierwotnym indukcyjny spadek napięcia I X odejmuje się geometrycznie od napięcia zasilającego i zmniejsza siłę elektromotoryczną E, a w uzwojeniu wtórnym spadek I X odejmuje się geometrycznie od siły elektromotorycznej E i powoduje zmniejszenie napięcia U na zaciskach uzwojenia wtórnego transformatora. r

Schemat zastępczy transformatora Elementy schematu zastępczego wyznacza się z prób stanu jałowego i zwarcia R R ' Fe = R ϑ = P I 0 0 = P I Fe 0 - rezystancja gałęzi magnesowania odpowiadająca stratom mocy czynnej w żelazie X µ I 0 U n sin ϕ 0 = I 0 U n cos ϕ 0 - reaktancja gałęzi magnesowania X X ' = U I z n ( ' ) R + R

I Sprawność transformatora η = P P 00% P - moc pobierana przez odbiornik (odbiorniki) przyłączone do uzwojenia wtórnego transformatora. W warunkach laboratoryjnych sprawność wyznacza się przez pomiar mocy pobieranej P przez uzwojenie pierwotne oraz mocy P pobieranej z uzwojenia wtórnego przez odbiorniki. Ogólnie sprawność obliczyć można z zależności: R, I R η = P Fe P + P + I R + I R 00% - straty w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym Sprawność zależy również od współczynnika mocy odbiornika: η = U I cosϕ U I cosϕ + P + P Fe U 00%

Stojan i wirnik silnika klatkowego Pojedyncze blachy stojana i wirnika

Budowa silnika klatkowego

Wirnik silnika pierścieniowego i klatkowego

Uzwojenie wirnika silnika klatkowego Schemat połączeń uzwojeń silnika pierścieniowego

Maszyna indukcyjna trójfazowa stojan, wirnik zęby, żłobki

Przykładowe kształty żłobków

Skojarzenie uzwojeń stojana w gwiazdę (a) oraz w trójkąt (b)

Wirujące pole magnetyczne Prądy fazowe: i = I sin ωt, I m π iii = Im sin ωt, 3 4π iiii = Im sin ωt. 3 wytwarzają strumienie magnetyczne: Φ Φ Φ I II III = Φ m sin ωt, π = Φm sin ωt, 3 4π = Φm sin ωt. 3

Przyjmując, że strumienie są proporcjonalne do prądów i uwzględniając ich przesunięcia w przestrzeni, dodając ich wektory zgodnie z rysunkiem otrzymamy strumień wypadkowy Φ = Φ m + Φ m cos60 o + Φ m cos60 o = 3 Φ m Strumień wypadkowy Φ jest równy,5 krotnej wartości strumienia maksymalnego, wytwarzanego przez jedną cewkę stojana.

Pole wirujące posiada p par biegunów, których liczba zależy od konstrukcji uzwojenia. Prędkość pola wirującego jest równa 60 f p n0 = albo ω = 0 π p f W czasie pracy silnika wirnik obraca się z prędkością mniejszą niż prędkość pola wirującego. W związku z tym operuje się pojęciem poślizgu: s = n 0 n 0 n albo s = ω ω 0 ω 0

Siły elektromotoryczne w stojanie i wirniku Pole wirujące magnetyczne wirując w stosunku do nieruchomych uzwojeń stojana przecina je i indukuje w każdym zwoju siłę elektromotoryczną. Wartość strumienia magnetycznego przenikającego w każdej chwili przez uzwojenie jest proporcjonalna do cosinusa kąta nachylenia osi symetrii strumienia do prostopadłej względem płaszczyzny uzwojenia. Zgodnie z powyższym możemy napisać: Φ t = Φ cosα = Φ cosω t skąd siła elektromotoryczna w jednym zwoju będzie równa: e ( cosω t) dφ d Φ = t = = dt dt ω Φ sin ω t.

Maksimum siły elektromotorycznej znajdziemy dla: sinω = wtedy = Φ. E m ω Po podstawieniu do wzoru na siłę elektromotoryczną e otrzymamy: e E sinω t = m W tym przypadku Φ jest stałym co do wartości wypadkowym strumieniem magnetycznym pola wirującego. Jeżeli uzwojenie jednej fazy na stojanie ma z zwojów, to amplituda siły elektromotorycznej jednej fazy stojana będzie równa: ω E m = Φ z Po przejściu do wartości skutecznych otrzymamy zależność na siłę elektromotoryczną w jednej fazie uzwojenia: gdzie współczynnik 4,44 jest przybliżeniem liczby E = 4, 44Φfz π

Ponieważ uzwojenie jednej fazy posiada kilka żłobków przypadających na jeden biegun, to siły elektromotoryczne indukowane w przewodach nie leżących w tych samych żłobkach nie będą z sobą w fazie i należy je sumować geometrycznie. Z tego względu do wzoru na siłę elektromotoryczną wprowadza się współczynnik k <, zwany współczynnikiem uzwojenia uwzględniający to, że siły elektromotoryczne dodają się geometrycznie a nie algebraicznie. Ostatecznie otrzymamy: E = 4, 44kz fφ Siła elektromotoryczna indukowana przez strumień wirujący w uzwojeniu nieruchomego wirnika analogicznie jest równa (wartość skuteczna): E 0 = 4, 44kz f Stosunek siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana do siły elektromotorycznej wirnika przy nieruchomym wirniku jest równy : Φ E E 0 = 4,44k 4,44k fzφ fz Φ = k k z z Stosunek ten nazywamy przekładnią (ϑ). = ϑ

Przy obracającym się wirniku siła elektromotoryczna w jednej fazie uzwojenia wirnika jest równa: E = 4, 44kz fφ Częstotliwość prądu indukowanego w wirniku określa wzór: f = ( n) p n Mnożąc licznik i mianownik powyższego wyrażenia przez n 0 otrzymujemy: 0 60 f = f s Uwzględniając powyższe otrzymamy: E = E s 0 Jak widać częstotliwość prądu w wirniku f jak i siła elektromotoryczna zależą od poślizgu.

Moment obrotowy Moment obrotowy silnika powstaje na skutek współdziałania indukcji magnetycznej i prądu płynącego przez uzwojenie wirnika. Siła działająca na pojedynczy przewód w boku cewki jest równa: gdzie: l - długość przewodu (boku cewki). f = Btil Po uwzględnieniu specyfiki budowy oraz zasilania maszyny indukcyjnej oraz przyjęciu dopuszczalnych założeń moment obrotowy jest równy: 3 R s R M = U ( R + X s ), X rezystancja i ω 0 ϑ reaktancja obwodu wirnika Uwzględniając: Mk = 3 U ω0 ϑ - moment krytyczny X otrzymujemy wzór Klossa: M = Mk sk s + s s k

Straty mocy, bilans mocy, sprawność W pracującym silniku indukcyjnym występują straty mocy, które wydzielają się w postaci strat cieplnych. W zależności od miejsca powstania tych strat, dzielimy je następująco: P = 3I R - straty w uzwojeniu stojana. Zależą one od prądu pobieranego przez silnik, a więc - od u - PFe = ku obciążenia. - straty w rdzeniu silnika (straty w żelazie stojana). Są one proporcjonalne do kwadratu napięcia zasilającego i wydzielają się w obwodzie magnetycznym silnika (pakiet blach stojana). Zależą one również od częstotliwości. W stojanie częstotliwość przemagnesowywania blach jest stała i równa się częstotliwości napięcia zasilającego. Pu = Pe s - straty w uzwojeniu wirnika. Straty te zależą od obciążenia. (P e - moc pola wirującego) P Fe P m - straty w rdzeniu wirnika (straty w żelazie wirnika). W zakresie poślizgów 0<s s N, tj. w zakresie normalnej pracy silnika, kiedy częstotliwość prądu w wirniku jest mała (f = f s) straty te są pomijalne. W związku z tym straty w rdzeniu stojana stanowią praktycznie straty całkowite. - straty mechaniczne. Powstają one wskutek tarcia w łożyskach oraz tzw. strat przewietrzeniowych, tj. tarcia wirnika i skrzydełek wentylatora o powietrze. Zazwyczaj nie przekraczają one 0% mocy znamionowej silnika ( Pm 0,PN).

Przy rozpatrywaniu zjawisk w silniku posługujemy się następującymi pojęciami mocy: P - moc na wale. Jest to moc użyteczna (mechaniczna) przekazywana przez wał maszynie roboczej. Moc ta, jako moc znamionowa P N, podawana jest przez roducenta na tabliczce znamionowej silnika. P - moc czynna pobierana przez silnik z sieci zasilającej. P - moc mechaniczna wewnętrzna. Składa się z mocy na wale i strat mechanicznych (P =P+ P m ). P e - moc pola wirującego. Jest to moc przekazywana ze stojana do wirnika (moc w szczelinie powietrznej pomiędzy stojanem i wirnikiem). Jest to moc pobierana z sieci pomniejszona o straty występujące w stojanie, tj. Pe = P PFe Pu

Moc pobierana z sieci w postaci mocy użytecznej jest doprowadzona do maszyny roboczej (moc użyteczna P) oraz pokrywa występujące straty w silniku. Zatem bilans mocy silnika przedstawia się następująco: P = P + Pu + PFe + Pu + PFe + P Jeżeli przeniesiemy straty P u i P Fe na lewą stroną równania, otrzymamy moc pola wirującego P P P = P = P + P + P + P u Fe e u Fe m Równanie z mocą pola wirującego P e po lewej stronie stanowi bilans mocy dla wirnika. Sprawność (współczynnik sprawności) stanowi stosunek mocy użytecznej do mocy pobranej z sieci: η = P P 00% m η = P P P 00% = 00% + P P + P + P + P + P + P u Fe u Fe m

Charakterystyka mechaniczna s = 0 M=0 idealny bieg jałowy 0<s< (odcinek a) zakres pracy silnikowej maszyny indukcyjnej 0<s s k (odcinek b) zakres pracy silnikowej statecznej. W tym zakresie wzrostowi poślizgu towarzyszy wzrost rozwijanego prze silnik momentu. s k <s< (odcinek c) zakres pracy silnikowej niestatecznej. Wzrostowi poślizgu towarzyszy zmniejszanie rozwijanego przez silnik momentu. s= wirnik silnika nieruchomy. Odnosi się to do chwili włączenia silnika do sieci lub do przypadku, kiedy wirnika silnika jest zahamowany stan zwarcia s> (odcinek d) silnik pracuje jako hamulec -<s<0 (odcinek e) praca maszyny asynchronicznej jako generatora -s k s<0 (odcinek f) zakres pracy generatorowej statecznej. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada zmniejszanie momentu. -<s<-s k (odcinek g) praca generatorowa niestateczna. Zmniejszaniu poślizgu odpowiada wzrost momentu.

Schemat zastępczy silnika indukcyjnego

Maszyny prądu stałego Reguła: a)prawej dłoni, b) lewej dłoni

Elementarny model: a) prądnicy, b) silnika

Ogólny widok konstrukcji maszyny prądu stałego, wał roboczy, tarcza łożyskowa przednia (od strony komutatora), 3 komutator, 4 szczotki, 5 rdzeń wirnika z uzwojeniami, 6 rdzeń biegunów głównych, 7 uzwojenia biegunów głównych, 8 kadłub, 9 tarcza łożyskowa tylna, 0 wentylator, łapa mocująca kadłuba, wytoczona podstawa pod łożysko

Poglądowy model maszyny prądu stałego

F = B I l Na uzwojenie wirnika z prądem w polu magnetycznym działa moment obrotowy M = c m I t Φ () gdzie : c m = p N /( π a) - stała konstrukcyjna niezmienna dla danej maszyny, N - liczba szeregowo połączonych prętów wirnika, a - liczba par gałęzi równoległych, na które zostaje podzielone uzwojenie przez szczotki, Φ - strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej (wartość średnia),

Oddziaływanie twornika: a) przebieg strumienia biegunów głównych, b) przebieg strumienia oddziaływania twornika, c) przebieg strumienia wypadkowego.

Połączenia uzwojeń silników prądu stałego: a) obcowzbudnego, b) bocznikowego, c) szeregowego, d) szeregowo - bocznikowego

W chwili rozruchu na zaciski twornika przyłożone jest całkowite napięcie sieci, wobec czego prąd rozruchowy I r = U / R t (R t - rezystancja twornika) Gdy wirnik zacznie się obracać, w jego uzwojeniu powstanie siła elektromotoryczna (SEM) według wzoru: E = c e Φ n (3) gdzie: c e = p N /(60a) Wartość tej SEM rośnie wraz ze wzrostem prędkości obrotowej i przeciwdziała napięciu przyłożonemu do zacisków twornika. Ponieważ spadek napięcia I t R t na rezystancji twornika również przeciwdziała temu napięciu, dla silnika obowiązuje zależność: U = E + I t R t (4)

Z równań 3 i 4 U n = c e I R t Φ t albo n U = c Φ U n0 = c e Φ n = n 0 - C M gdzie: C = R t /(c Φ ) podstawiając: e c R t Φ M (c = c e c m ) ostatecznie otrzymujemy Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego (bocznikowego).

Charakterystyka mechaniczna przedstawiona na poprzednim slajdzie jest tzw. charakterystyką mechaniczną naturalną. Jeżeli w obwód twornika włączymy dodatkowe rezystancje R d, to zgodnie z zależnością: n U = cφ R t c + R Φ d M otrzymamy charakterystyki sztuczne.

Regulacja prędkości obrotowej przez: - zmianę rezystancji wirnika (poprzedni slajd), - zmianę napięcia zasilającego, - zmianę strumienia wzbudzenia.

Straty i sprawność maszyny prądu stałego Przy pracy maszyny prądu stałego występują straty mocy. Dzielą się one na: straty w uzwojeniach twornika P Cut i wzbudzenia P wzb, straty na histerezę P h i prądy wirowe w stali P w oraz straty mechaniczne (tarcie w łożyskach i wentylacja) P m. Suma wszystkich strat w maszynie prądu stałego jest równa: (0) Σ P = P Cut + P wzb + P h + P w + P m Jeżelieli maszyna pracuje jako silnik, to jej sprawność opisuje wzór: Pm η = = P e UI Σ P UI gdzie: P e = U I -moc elektryczna pobrana z sieci, a P m - moc mechaniczna na wale silnika. Sprawność zależy od wielkości maszyny i waha się w granicach od 0,8 do 0.95 przy dużych jednostkach.

Charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego