WYKŁAD 8 BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN PRĄDU STAŁEGO

Transkrypt

1 WYKŁAD 8 BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN PRĄDU STAŁEGO 8.1. Podstawowe enty konstrukcyjne W każdej maszynie ektrycznej wyróżnia się w sposób naturalny część ruchomą względem otoczenia wirnik oraz nieruchomą czyli stojan. W dalszym ciągu zostaną omówione jedynie najbardziej rozpowszechnione maszyny o tzw. strumieniu radialnym zamykającym się w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału. Niezależnie od konstrukcji, każda maszyna wirująca może w odpowiednich warunkach pełnić rolę źródła energii ektrycznej (nazywanego generatorem lub prądnicą) bądź odbiornika tejże energii czyli silnika. W obydwu przypadkach w jednym z uzwojeń maszyny nazywanym twornikiem indukuje się siła ektromotoryczna, która zestawiona z napięciem na jego zaciskach decyduje o kierunku i wartości płynącego prądu ektrycznego. Cechą charakterystyczną maszyny prądu stałego jest umieszczenie na stojanie tzw. biegunów wzbudzających pole magnetyczne stałe w przestrzeni i czasie. Pole to może być wytworzone poprzez uzwojenie wiodące prąd stały lub magnesy trwałe. Wirnik maszyny jest twornikiem, na zaciskach którego indukuje się siła ektromotoryczna również stała w czasie. Schemat połączeń ektrycznych maszyny prądu stałego zamieszczono na rys B1 1B2 A1 E1 E2 D1 D2 A2 2B1 2B2 C1 C2 Rys.8.1. Schemat połączeń ektrycznych maszyny prądu stałego wirującej w prawo A1A2 uzwojenie twornika, 1B1 1B2, 2B1 2B2 dzione uzwojenie komutacyjne, C1C2 uzwojenie kompensacyjne, D1D2 uzwojenie wzbudzenia szeregowe, E1E2 uzwojenie wzbudzenia bocznikowe Dla maszyny połączonej i zasilonej jak na rys.8.1. otrzymamy dla pracy silnikowej, jak zaznaczono na rysunku, kierunek wirowania w prawo (obserwowany od strony wału maszyny).

2 Natomiast w przypadku prądnicy tok rozumowania jest nieco inny: dla układu połączeń i prawego kierunku wirowania otrzymamy pokazaną biegunowość napięcia twornika. Za wyjątkiem uzwojenia twornika A1A2, wszystkie pozostałe uzwojenia są umieszczone na stojanie, przy czym osie magnetyczne uzwojeń wzbudzenia są przesunięte w przestrzeni o π/2 radianów ektrycznych w stosunku do osi uzwojeń komutacyjnego i kompensacyjnego. To ostatnie występuje jedynie w maszynach największych mocy rzędu 1 kw i więcej. Pojęcie kąta ektrycznego α jest związane z kątem geotrycznym α ge prostą zależnością α = pα ge (8.1) gdzie p jest liczbą par biegunów. Zależność (8.1) wynika z tego, że na obwodzie maszyny mającym 2π radianów geotrycznych, rozkład pola magnetycznego powtarza się p razy. wentylator S N N S α = π komutator uzwojony pakiet blach a. b. Rys.8.2. Widok stojana i wirnika maszyny prądu stałego a. położenie osi magnetycznych biegunów wzbudzenia b. główne części składowe wirnika. biegun komutacyjny (zwrotny) uzwojenie komutacyjne ( 1 / 4 ) biegun główny uzwojenie bocznikowe ( 1 /4 ) uzwojenie szeregowe ( 1 /4 ) Rys.8.3. Wzajemne położenie uzwojeń stojana w maszynie prądu stałego małej mocy.

3 Uzwojenie twornika składa się z cewek o poskoku (rozpiętości) równej bądź zbliżonej do podziałki biegunowej τ rozmieszczonych w żłobkach wirnika π D τ = (8.2) 2 p Rys.8.4. Położenie kolejnych cewek uzwojenia twornika maszyny prądu stałego (p=2). Wszystkie cewki uzwojenia twornika A1A2 są połączone szeregowo tworząc zamknięty pierścień (tzw. uzwojenia proste). Wyróżnia się dwa podstawowe typy uzwojenia: pętlicowe oraz faliste. Różnią się one kolejnością łączenia cewek w uzwojeniu pętlicowym łączone są kolejno najbliższe cewki, w uzwojeniu falistym łączone są kolejno cewki o najbardziej zbliżonym strumieniu skojarzonym. Połączenia te są wykonywane na wzajemnie odizolowanych wycinkach komutatora, poprzez które jest doprowadzane zewnętrzne napięcie za pomocą zestawu szczotek. Komutator wraz ze szczotkami pełni rolę chanicznego prostownika napięć indukowanych w uzwojeniu wirnika. S N S N S N S N pakiet blach wirnika 3 1 pakiet blach wirnika 4 2 komutator komutator a. b. Rys.8.5. Kolejno połączone cztery cewki w tworniku maszyny prądu stałego a. uzwojenie pętlicowe proste, liczba par gałęzi równoległych a=p, b. uzwojenie faliste proste, liczba par gałęzi równoległych a=1.

4 a. b. Rys.8.6. Wyprowadzenie uzwojenia wirnika a. widok wirnika od strony komutatora, b. widok aparatu szczotkowego 8.2. Zasada działania maszyny prądu stałego. Rozpatrzmy czterobiegunową maszynę wirującą w prawo z prędkością kątową Ω w stanie jałowym, kiedy zasilone jest jedynie uzwojenie wzbudzenia E1E2. Współrzędna kątowa α w szczinie maszyny nieruchoma względem stojana ma początek w punkcie o współrzędnych kartezjańskich (x=, y= r δ ), a współrzędna radialna r jest skierowana na zewnątrz maszyny. 2 1 Ω Rys.8.7. Przestrzenny rozkład linii strumienia magnetycznego w maszynie prądu stałego w stanie jałowym. Na wirniku wyróżniono dwie cewki (1) i (2), których chwilowe położenie względem stojana w chwili t= pokazano na rysunku.

5 Ich położenie względem składowej radialnej pola indukcji w szczinie maszyny przedstawiono na rys.8.8. B [ T ] π/2 β α - π π Rys.8.8. Położenie testowych cewek wirnika względem pola indukcji magnetycznej w szczinie w chwili t= Obliczenia indukowanej SEM w poruszającej się względem pola cewce muszą być wykonywane w układzie współrzędnych β względem niej nieruchomym α = β +Ωt (8.3) Załóżmy, że rozkład indukcji radialnej w szczinie (rys.8.8) jest określony funkcją B(α). Wówczas chwilowa wartość SEM indukowanej w cewce wirnika o zwojności N wynosi Strumień Φ we współrzędnych β jest równy dφ Φ dα Φ e(t) = N = N = N Ω (8.4) d t α d t α Φ (t) = L π / p B( α Ωt) r dβ dz (8.5) W zależności (8.5) przyjęto, że cewka ma rozpiętość tzw. średnicową (równą π/p) a jej kierunek nawinięcia jest prawoskrętny w układzie αrz. Wymiar L jest długością pakietu wirnika wzdłuż wału maszyny, a r δ jest promieniem wodzącym szcziny. Ze względu na liniową zależność pomiędzy α i β operatory różniczkowania i całki oznaczonej względem tych zmiennych są identyczne e(t) δ d d = oraz dα = dβ. Podstawiając (8.5) do (8.4) mamy dα dβ = N L Ω r B( α Ωt) dα = N L Ω rδ B( α Ωt) π / p (8.6) α δ π / p Dla pola p-okresowego w przestrzeni mamy B(α=) = - B(-π/p).

6 Ostatecznie SEM chwilowa w pojedynczej cewce jest równa e(t) = 2N L Ω rδ B( Ωt) (8.7) Zauważmy, że funkcja B(α) jest parzystą funkcją współrzędnej kątowej. Kolejne cewki są przesunięte w przestrzeni o kąt Δα 2π Δ α = (8.8) M gdzie M jest liczbą cewek wirnika (w uzwojeniu o dwóch bokach w żłobku oraz identycznych cewkach). Wartości chwilowe SEM dla czasu np. t= we wszystkich cewkach leżą na przeskalowanej (wg.8.7) krzywej B(α) e k (t=) α k Rys.8.9. Chwilowe wartości SEM indukowanych w cewkach twornika nuracja kolejno łączonych cewek w szereg jak na rys.8.5.b. uzwojenie faliste. Siły ektromotoryczne w cewkach uzwojenia można przedstawić również w postaci wykresu obwodowego rys.8.1, zgodnie z kolejnością ich łączenia. Widać, że maksymalne napięcie występuje pomiędzy tymi wycinkami komutatora, do których są dołączone cewki o zerowej wartości SEM indukowanej (skojarzone w danej chwili czasowej z maksymalnym lub minimalnym strumieniem i zaznaczone na rysunku pionową linią). Takich par ekwipotencjalnych wycinków na obwodzie maszyny jest tyle ile par biegunów p. e 1 e 2 e 3 e 4 e 1 e 2 e 3 e 4 e max e max Rys.8.1. Obwodowy schemat uzwojenia twornika w maszynie prądu stałego a. uzwojenie faliste b. uzwojenie pętlicowe.

7 W uzwojeniu falistym cewki skojarzone z maksymalnym (minimalnym) strumieniem są dołączone do tego sago wycinka komutatora, natomiast w uzwojeniu pętlicowym są odległe o 1/p obwodu. Rysunek 8.1 wyjaśnia, dlaczego w uzwojeniu falistym mamy zawsze jedną parę gałęzi równoległych a w pętlicowym p par. Wartość napięcia na zaciskach (szczotkach) uzwojenia twornika w stanie jałowym równa jest (w opisie odbiornikowym) U 1 M 2π r p = e e e MN δ n L B 2 MN n τ L Bav (8.9) a max = k = av = av = 2a k 2a a gdzie a liczba par gałęzi równoległych, M liczba cewek, N zwojność cewki, n - prędkość obrotowa, [obr/s], τ podziałka biegunowa, L długość pakietu, e av - średnia wartość modułu ek BBav średnia wartość indukcji w szczinie. siły ektromotorycznej w k=1...m cewkach Wartość B av wyraża się często za pomocą amplitudy indukcji w szczinie B m B av = α B (8.1) i Bezwymiarowy współczynnik α i = (.6.7) jest nazywany współczynnikiem zapełnienia podziałki biegunowej. Równanie (8.9) zapisuje się najczęściej w postaci skróconej gdzie U c Φ E m = c E nφ m (8.11) m p = 2M N a =α τ L B Ostatecznie maszynę prądu stałego można przedstawić w postaci aktywnego dwójnika i m (8.12) o wewnętrznej rezystancji ΣR i spadku napięcia na szczotkach ΔU=2V. R = R + A1 A2 RB 1B2 + RC1 C 2 (8.13) ΣR U ΔU I U Rys Schemat zastępczy obwodu twornika w maszynie prądu stałego

8 Bilans napięciowy dla obwodu twornika pokazanego na rys zapisuje się jako I R + ΔU + U = U (8.14) Mnożąc obustronnie przez natężenie prądu i odpowiednio grupując otrzymuje się P wewn 2 ( I R + ΔUI) = P ΔP = U I = UI (8.15) Zgodnie z zasadą zachowania energii moc wewnętrzna jest wyprowadzana z maszyny (pracującej jako silnik) w postaci mocy chanicznej równej ( M + Δ ) P P + ΔP = Ω (8.16) wewn = gdzie M użyteczny mont na wale, M ΔM mont strat chanicznych (tarcie w łożyskach i wentylatorze). W przypadku pracy prądnicowej natężenie prądu jest ujemne, bo napięcie na zaciskach U jest mniejsze od napięcia indukowanego U. Powoduje to oczywiście odwrócenie bilansu mocy, który dla obydwu rodzajów pracy maszyny zapisuje się w postaci P = P + ΔP = P + ΔP + ΔP dla silnika wewn wewn P = P + ΔP = P + ΔP + ΔP dla prądnicy W analizie pracy maszyny często stosuje się pojęcie montu ektromagnetycznego (wewnętrznego) definiowanego jako (8.17) Pwewn cenφm I ce M wewn = = = Φm I (8.18) Ω 2π n 2π