Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Podobne dokumenty
MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)

MATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r.

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/ ZAKRES PODSTAWOWY

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II Ti ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era

K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń:

Matematyka. Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA

Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 3TI ROK SZKOLNY 2018/2019

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

Przedmiotowy system oceniania. MATeMAtyka Zakres podstawowy z rozszerzeniem Szkoła pogimnazjalna

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

K P K P R K P R D K P R D W

WYMAGANIA EDUKACYJNE. rok szkolny 2018/2019

zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y =

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

Klasa 1 wymagania edukacyjne

Wymagania edukacyjne z matematyki

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

Wymaganie edukacyjne z matematyki w zakresie rozszerzonym Klasa I

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

MATeMAtyka 1. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ

MATeMAtyka zakres rozszerzony

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony

I. Funkcja liniowa WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES ROZSZERZONY

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM ROZSZERZONY /

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 2a zakres rozszerzony. I Przekształcenia wykresów funkcji

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI (zakres rozszerzony) klasa 2LO

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne

Wymagania edukacyjne z matematyki

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

MATEMATYKA Liceum Ogólnokształcące zakres rozszerzony

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO I TECHNIKUM /NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA/

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

1. LICZBY RZECZYWISTE (K).

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

Transkrypt:

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K), wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K), ocena dostateczna wymagania na poziomie (K) i (P), ocena dobra wymagania na poziomie (K), (P) i (R), ocena bardzo dobra wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D), ocena celująca wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W).. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań 2x 3 3 x 4 i nierówności typu, wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną uzasadnia własności wartości bezwzględnej rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące własności wartości bezwzględnej 2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH rozwiązuje graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi opisuje za pomocą układu nierówności liniowych zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych

rozwiązuje układy równań liniowych z parametrem 3. FUNKCJA KWADRATOWA stosuje wzory Viète a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego oraz do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego bez wyznaczania ich wartości, przy czym sprawdza najpierw ich istnienie rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x) rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem rozwiązuje równania dwukwadratowe oraz inne równania sprowadzalne do równań kwadratowych przez podstawienie niewiadomej pomocniczej stosuje układy równań drugiego stopnia do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej. stosuje wzory Viète a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków 2 2 x trójmianu kwadratowego, np. x2 rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem o wyższym stopniu trudności wyprowadza wzory Viète a na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności 4. WIELOMIANY stosuje wzory na kwadrat i sześcian sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do wykonywania działań na wielomianach oraz do rozkładu wielomianu na czynniki stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów rozkłada wielomian na czynniki, stosując metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika poza nawias dzieli wielomian przez dwumian x a sprawdza poprawność wykonanego dzielenia zapisuje wielomian w postaci w( x) p( x) q( x) r bez wykonywania dzielenia sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x a określa, które liczby mogą być pierwiastkami całkowitymi lub wymiernymi wielomianu mając dany wielomian w postaci iloczynowej, wyznacza jego pierwiastki i podaje ich krotność znając stopień wielomianu i jego pierwiastek, bada, czy wielomian ma inne pierwiastki oraz określa ich krotność rozwiązuje proste równania wielomianowe szkicuje wykres wielomianu, mając daną jego postać iloczynową dobiera wzór wielomianu, mając dany szkic wykresu rozwiązuje proste nierówności wielomianowe opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza jego dziedzinę 2

wyznacza współczynniki wielomianu, mając dane warunki stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych typów n stosuje wzór : a rozkłada wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia stosuje rozkład wielomianu na czynniki w zadaniach różnych typów analizuje i stosuje metodę podaną w przykładzie, aby rozłożyć dany wielomian na czynniki bez wykonywania dzielenia sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian ( x p)( x q) wyznacza iloraz danych wielomianów wyznacza resztę z dzielenia wielomianu, mając zadane warunki porównuje wielomiany rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące pierwiastków wielokrotnych rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe stosuje nierówności wielomianowe do wyznaczenia dziedziny funkcji zapisanej za pomocą pierwiastka rozwiązuje zadania z parametrem wymagające zastosowania twierdzenia Bézouta opisuje za pomocą wielomianu objętość lub pole powierzchni bryły oraz określa dziedzinę powstałej w ten sposób funkcji rozwiązuje zadania z parametrem, o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące wyznaczania reszty z dzielenia wielomianu przez np. wielomian stopnia drugiego stosuje równania i nierówności wielomianowe do rozwiązywania zadań praktycznych przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących wielomianów, np. twierdzenia Bézouta, twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianów 5. FUNKCJE WYMIERNE a szkicuje wykres funkcji f x) q x p ( i podaje jej własności wyznacza asymptoty wykresu powyższej funkcji dobiera wzór funkcji do jej wykresu przekształca wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej w prostych przypadkach wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej skraca i rozszerza wyrażenia wymierne wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych w prostych przypadkach i podaje odpowiednie założenia rozwiązuje proste równania wymierne rozwiązuje, również graficznie, proste nierówności wymierne wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych wyznacza ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania prostych równań i nierówności wymiernych rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną przekształca wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej szkicuje wykresy funkcji homograficznych i określa ich własności wyznacza wzór funkcji homograficznej spełniającej podane warunki rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji homograficznej 3

szkicuje wykresy funkcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homograficzną i opisuje ich własności wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych rozwiązuje równania i nierówności wymierne rozwiązuje układy nierówności wymiernych wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności wymiernych zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów spełniających zadane warunki stosuje własności hiperboli do rozwiązywania zadań stosuje funkcje wymierne do rozwiązywania zadań z parametrem o podwyższonym stopniu trudności 6. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rysuje w układzie współrzędnych kąt, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu określa znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta korzystając z rysunku, oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 20, 35, 225 określa, w której ćwiartce układu współrzędnych leży końcowe ramię kąta, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych zamienia miarę stopniową na łukową i odwrotnie odczytuje okres podstawowy funkcji na podstawie jej wykresu szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych w danym przedziale i określa ich własności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując przesunięcie o wektor i określa ich własności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi układu współrzędnych oraz symetrię względem początku układu współrzędnych i określa ich własności szkicuje wykresy funkcji y af (x) oraz y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określa ich własności stosuje tożsamości trygonometryczne w prostych sytuacjach dowodzi proste tożsamości trygonometryczne, podając odpowiednie założenia oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość funkcji sinus lub cosinus wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego w prostych przypadkach wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem wzorów redukcyjnych rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyznaczenia kąta, przy danej wartości funkcji trygonometrycznej oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 35, 080 stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów wyznacza kąt, mając daną wartość jednej z jego funkcji trygonometrycznych szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznaczania jej wartości wykorzystuje własności funkcji trygonometrycznych do obliczenia wartości tej funkcji dla danego kąta 4

szkicuje wykresy funkcji f (ax) y oraz f x y, gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określa ich własności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożenia różnych przekształceń wykresu funkcji trygonometrycznej oraz określa ich własności oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość funkcji tangens lub cotangens stosuje wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego argumentu do przekształcania wyrażeń, w tym również do uzasadniania tożsamości trygonometrycznych stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi do rozwiązywania trudniejszych równań i nierówności trygonometrycznych wyprowadza wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów oraz na funkcje kąta podwojonego rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych 7. PLANIMETRIA sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg sprawdza, czy na danym czworokącie można opisać okrąg stosuje twierdzenie sinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta, miary kąta lub długości promienia okręgu opisanego na trójkącie stosuje twierdzenie cosinusów do wyznaczenia długości boku lub miary kąta trójkąta rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w czworokąt i okręgu opisanego na czworokącie stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów dowodzi twierdzenia dotyczące okręgu wpisanego w czworokąt i okręgu opisanego na czworokącie przeprowadza dowód twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów 8. CIĄGI wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym oraz ciągu określonego rekurencyjnie wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki mając dane kolejne wyrazy ciągu, uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny wyznacza wyraz an ciągu określonego wzorem ogólnym wyznacza wzór ogólny ciągu będącego wynikiem wykonania działań na danych ciągach w prostych przypadkach podaje przykłady ciągów arytmetycznych wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego podaje przykłady ciągów geometrycznych 5

wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza, w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji oblicza oprocentowanie lokaty w prostych sytuacjach 2 oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu n n oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy., wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki bada monotoniczność ciągów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane ze wzorem rekurencyjnym ciągu rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące monotoniczności ciągu sprawdza w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny sprawdza w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego określa monotoniczność ciągu arytmetycznego i geometrycznego rozwiązuje zadania związane z kredytami dotyczące okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania w trudniejszych przypadkach stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadań rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące ciągów 6