Lbororium orii Srowi Wydził Elkryczy Zpól Auomyki (ZMAiPC) LABORAORIUM EORII SEROWANIA Ćwiczi CS Chrkryyki czow człoów dymiczych. Cl ćwiczi Zpozi ię z chrkryykmi czowymi podwowych człoów dymiczych. Przprowdzi pomirów chrkryyk czowych człoów w poci ukłdów lkryczych RC. Nbyci umijęości okrśli prmrów rmicji człoów podwi zmirzoych chrkryyk czowych.. Podwy orycz ori uomyczgo rowi klyfikuj ukłdy rowi pod względm włściwości dymiczych, opiych rówimi różiczkowymi. m rówi mogą opiywć ukłdy o różj rukurz fizyczj (p. ukłd m pręży z łumiim drgń i obwód lkryczy RLC) - mówi ię wówcz o logii pomiędzy ymi ukłdmi. Alogi pozwlją budowę i bdi modli ukłdów zmi mych ukłdów. Ukłdy opi liiowymi rówimi różiczkowymi o łych wpółczyikch zywją ię ukłdmi liiowymi cjorymi. Jżli wpółczyiki zmiiją ię w czi, lcz i ą zlż od wilkości wjściowych i wyjściowych ukłd zywy j icjorym. Ukłdy opi rówimi iliiowymi ozą zwę ukłdów iliiowych. Dl ukłdu liiowgo, cjorgo i jdowymirowgo, j. o jdym wjściu i jdym wyjściu zlżość pomiędzy ygłm wyjściowym y() (odpowidzią ukłdu) i wjściowym x() (wymuzim) okrślo j ogólym rówim: m d y( ) dy( ) d x( ) dx( ) +! + 0 y ( ) = bm +! b + b0 x( ) (.) m d d d d gdzi: i, i = 0! - ł wpółczyiki, zlż od rukury i od wrości prmrów ukłdu; b j, j = 0! m - ł wpółczyiki, zlż od źródł ygłu wjściowgo orz od wrości prmrów ukłdu i jgo rukury. Rząd jwyżzj pochodj ygłu wyjściowgo wyępującj w rówiu zywmy rzędm ukłdu. Poddjąc obi roy rówi różiczkowgo (.) przkzłciu Lplc dl zrowych wruków począkowych doimy: M ( Y ( = N( X ( (.) gdzi M ( = +! 0 (.3) + m m + b + N( = b! b (.4) 0 Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - -
Lbororium orii Srowi Souk rformy Lplc ygłu wyjściowgo Y( ukłdu do rformy Lplc ygłu wjściowgo X(, przy zrowych wrukch począkowych zywmy rmicją oprorową ukłdu. Y ( N( G ( = (.5) X ( M ( rmicj oprorow j fukcją wymirą zmij zpoloj. M o poć ilorzu dwóch wilomiów opi m orz, przy czym dl ukłdów rlizowlych fizyczi zwz opiń wilomiu liczik m j iżzy lub co jwyżj rówy opiowi wilomiu miowik. rmicj oprorow ukłdu i zlży od rform wilkości wjściowj i wyjściowj. Dl dgo ukłdu j o wilkością łą, zlżą jdyi od ury fizyczj ukłdu, więc od rówi różiczkowgo i prmrów ukłdu (wpółczyiki wilomiów N( i M( ą przwżi proymi fukcjmi prmrów pojmości, idukcyjości, rzycji, my ip.). Moż zm powidzić, ż rmicj oprorow okrśl włściwości dymicz ukłdu. Zjąc rmicję ukłdu moż wyzczyć odpowidź ukłdu dowoly ygł wjściowy x(): [ Y ( ] = L [ G( X ( ] y( ) = L (.6) gdzi L - - opror odwrogo przkzłci Lplc'.. Njwżijz chrkryyki czow Chrkryyką czową ukłdu zywmy przbig w czi odpowidzi ukłdu okrśloy ygł wjściowy, pody wjści ukłdu będącgo w i rówowgi. Soowi ych mych ygłów wjściowych do bdi różych ukłdów pozwl porówi włściwości dymiczych ych ukłdów. Do opiywi i porówywi włości dymiczych ukłdów oprócz chrkryyk czowych ouj ię kż chrkryyki częoliwościow, będąc mm igo ćwiczi. W zlżości od rodzju zoowgo ygłu wjściowgo wśród chrkryyk czowych moż rozróżić ępując:.. Chrkryyk kokow j o odpowidź y()=h() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł kokowy x() (ry...) opiy rówim: x( ) = ( ) (.7) 0 dl < 0 gdzi fukcj koku jdokowgo: ( ) = (.8) dl 0 rform wymuzi kokowgo m poć L [ x( ) ] = X ( = (.9) h ( ) = L H ( = L G( X ( = L G( więc odpowidź kokow człou [ ] [ ] (.0).. Chrkryyk impulow ukłdu j o odpowidź y()=k() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł w poci impulu Dirc x()=δ() (impul o jdokowj rgii, ikończoj mpliudzi i ikończi krókim czi rwi): 0 dl 0 x ( ) = δ( ) =, δ( ) = = 0 d (.) dl Poiwż X ( = L[ δ( ) ] = (.) więc odpowidź impulow człou: k( ) L [ K( ] = L [ G( X ( ] = L [ G( ] = (.3) Z zlżości (.3) wyik, ż chrkryyk impulow ukłdu, zw kż fukcją wgi, j odwroą rformą Lplc' rmicji ukłdu. Impul Dirc przdwi ry...b. - - Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi..3 Chrkryyk liiowo-czow j o odpowidź y()=v() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł x() liiowo zlży od czu (ry...c): 0 < 0 x ( ) = (.4) b 0 b Poiwż X ( = L[ x( ) ] = (.5) więc chrkryyk liiowo-czow człou: v( ) = L [ V ( ] = L [ G( X ( ] = L G( b (.6) ) x() b) x() c) x() rc (b) Ry.. Sygł x() podwy wjści ukłdu w clu uzyki chrkryyki: ) kokowj b) impulowj c) liiowo-czowj. Chrkryyki czow człoów podwowych Człom ukłdu uomyki zywmy urządzi lub ukłd o wyodrębioym wjściu i wyjściu będący częścią kłdową go ukłdu. Okzuj ię, ż iij ogriczo ilość liiowych człoów podwowych, wzyki i ukłdy liiow moż przdwić jko ich połączi; chm ukłdu przdwijący połączi zyw ię chmm rukurlym (blokowym). Poiżj podo rmicj orz chrkryyki kokow wzykich człoów podwowych, orz chrkryyki impulow i liiowo-czow dl ikórych człoów... Czło bzircyjy (proporcjoly) P rmicj człou m poć G ( = k (.7) gdzi k - wpółczyik wzmocii, okrśloy jko ouk odpowidzi do wymuzi. W człoi bzircyjym w kżdj chwili czu ygł wyjściowy j proporcjoly do ygłu wjściowgo. Odpowidi chrkryyki czow d ą wzormi: - kokow H ( = k, h( ) = k ( ) (.8) - impulow K ( = k, k( ) = k δ( ) (.9) - liiowo-czow b V ( = k, v( ) = k b ( ) (.0) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 3 -
Lbororium orii Srowi ) h() b) k() c) v() rc (k b) Ry... Chrkryyki czow człou proporcjolgo ) kokow b) impulow c) liiowo-czow R Przykłdm rlizcji człou proporcjolgo j rzycyjy dzilik pięci z ry..3. rmicj czwórik: R G ( = = k (.) R + R x() R y() Ry..3. Czwórik proporcjoly.. Czło ircyjy pirwzgo rzędu rmicj człou: k G ( = + (.) gdzi ł czow Odpowidź czow człou kuk pwj bzwłdości (ircji) chrkryzuj ię wyępowim u przjściowgo, po zikięciu kórgo ygł wyjściowy j ię proporcjoly do ygłu wjściowgo (z wpółczyikim proporcjolości k). Dl odpowidzi kokowj człou mmy: k H( =, h( ) = k ( ) ( ) ( + ) Sł czow chrkryzuj prędkość zmi przbigu przjściowgo. J o cz, po upływi kórgo odpowidź kokow oiąg wrość (-/) =0.63. Irprcję gomryczą łj czowj przdwi ry..4 h() h() (.3) 0.95 0.63 3 < < 3-4 - 3 Ry..4. Chrkryyk kokow człou ircyjgo I-go rzędu Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi Pozoł chrkryyki czow: - impulow k k K ( =, k( ) = ( ) + - liiowo-czow k b V ( =, v( ) = k b ( ) ( ) ( + ) ) k() b) k v() k k b k (-) (.4) (.5) 0.368 k rc (k b) Ry..5. Chrkryyki czow człou ircyjgo I-go rzędu ) impulow b) liiowo-czow Przykłd rlizcji człou ircyjgo przdwi ry..6. R rmicj czwórik G( = (.6) + RC x() C y() (k=, =RC) Ry..6. Czwórik RC ircyjy...3 Czło cłkujący idly I rmicj człou: k G( = = i (.7) gdzi i cz cłkowi W człoi cłkującym idlym ygł wyjściowy j proporcjoly do cłki ygłu wjściowgo. Odpowidź kokow m poć: k H( =, h( ) = k ( ) (.8) Jżli wjściu człou cłkującgo idlgo pojwi ię ygł ły o ygł wyjściowy będzi rł w fukcji czu liiowo. Wpółczyik k rprzuj ouk pochodj względm czu (prędkości) odpowidzi do wrości wymuzi, ąd ż zywy j wzmociim prędkościowym. Pozoł chrkryyki czow: - impulow k K ( =, k( ) = k ( ) (.9) - liiowo-czow b k b V ( = k, v( ) = ( ) 3 (.30) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 5 -
Lbororium orii Srowi ) h() b) k() k rc () Ry..7. Chrkryyki czow człou cłkującgo idlgo ) kokow b) impulow..4 Czło cłkujący z ircją Ściśl rzcz biorąc i j o czło podwowy, gdyż moż go zrlizowć jko zrgow połączi człoów cłkującgo idlgo i ircyjgo. Z względu prkycz zczi j o jdk uj przdwioy. rmicj człou: Chrkryyki czow: k G( = = ( + ) ( + ) i (.3) - kokow - impulow - liiowo-czow k H ( =, h( ) = k ( ) ( ) ( + ) k K ( =, k( ) = k ( ) ( ) ( + ) k b V ( =, v( ) = k ( ) 3 + ( + ) (.3) (.33) (.34) ) h() b) k k() 0.63 k rc ( ) - 6 - Ry..8. Chrkryyki czow człou cłkującgo rzczywigo ) kokow b) impulow..5 Czło różiczkujący idly D rmicj ukłdu m poć: gdzi d cz różiczkowi G( = k = (.35) W człoi różiczkującym idlym ygł wyjściowy j proporcjoly do pochodj ygłu wjściowgo względm czu. d Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi Poiwż opiń liczik rmicji j wyżzy od opi miowik czło j imożliwy do zrlizowi w prkyc i moż być modlowy jdyi w przybliżiu. Chrkryyki czow: kokow i liiowo-czow ą poci: H ( = k, h( ) = k δ( ) (.36) b V ( = k, v( ) = k b ( ) (.37) ) h() b) v() k b Ry..9. Chrkryyki czow człou różiczkującgo idlgo ) kokow b) liiowo-czow..6 Czło różiczkujący z ircją Czło różiczkujący rzczywiy j ukłdm złożoym z zrgowo połączoych człoów: ircyjgo i różiczkującgo idlgo. M o duż zczi prkycz, gdyż kżdy fizyczi rlizowly czło różiczkujący poid pwą ircję. rmicj człou: Chrkryyki czow: - kokow - liiowo-czow k G ( = (.38) + k k H ( =, h( ) = ( ) + k b V ( =, v( ) = k b ( ) ( ) ( + ) (.39) (.40) ) h() b) v() 0.368 k b 0.63 k b Ry..0. Chrkryyki czow człou różiczkującgo rzczywigo ) kokow b) liiowo-czow Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 7 -
Lbororium orii Srowi Przykłdm rlizcji człou różiczkującgo rzczywigo j czwórik z ry... C rmicj czwórik: RC G( = (.4) + RC x() R y() (k=rc, =RC) Ry... Czwórik RC różiczkujący rzczywiy..7 Czło opóźijący (opóźii rporow) rmicj: τ0 G( k = (.4) Sygł wyjściu człou opóźijącgo pojwi ię i w chwili doprowdzi ygłu wjściowgo, lcz po upływi czu ozczogo przz τ 0. Chrkryyki czow: - kokow - impulow - liiowo-czow k = h( ) = k ( τ0 ) (.43) τ ( = k k ) = k δ( τ ) (.44) τ0 H( K 0 τ0 V ( ) h() b) ( 0 k b = v( ) = k b ( τ0 ) ( τ0 ) (.45) k() τ 0 τ 0-8 - Ry... Chrkryyki czow człou opóźijącgo ) kokow b) impulow..8 Czło ocylcyjy drugigo rzędu kω rmicj człou j poci: G( = (.46) + ζω + ω gdzi ω - pulcj drgń iłumioych ζ - wpółczyik łumii k ω Odpowidź kokow człou: H ( = (.47) ( + ζω + ω ) h( ) = k ζω ζ i ω d + rc ζ ζ ( ) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych (.48)
Lbororium orii Srowi gdzi wilkość ω d = ω ζ j zw. pulcją drgń łumioych. Przbig czowy odpowidzi kokowj człou j przbigim ocylcyjym o pulcji ω d. O chrkrz ocylcji dcyduj wpółczyik łumii drgń ζ (w zlżości od wrości ζ wykłdik poęgi fukcji wykłdiczj w wzorz (.48) j ujmy, dodi lub rówy zru). Możmy wyróżić rzy przypdki: - dl 0<ζ< i mpliud ocylcji mlj zw. drgi łumio (ry..3.,b), - dl ζ=0 wyępują ocylcj o łj mpliudzi (ry..3.c), - dl -<ζ<0 mpliud ocylcji rośi do ikończoości (ry..3.d). Dl ζ > czło przj być ocylcyjym i j ię człom ircyjym drugigo rzędu (zrgow połączi dwóch człoów ircyjych pirwzgo rzędu). ) h mx h() k ( + ζω ζ ) b) h mx h() ζ ζ ζ 3 ζ > 0 k ( ζω ζ ) ζ 4 = ζ < ζ < ζ3 < ζ4 = c) π \ ω d h() d) ζ = 0 h() ζ < 0 ζω k ( + ) ζ π \ ω k ( ζω ζ ) Ry..3.Chrkryyk kokow człou ocylcyjgo drugigo rzędu dl różych wrości wpółczyik łumii ζ. Odpowidź impulow człou: k ω K( = (.49) + ζω + ω k( ) = k ζω ζ i ω d + rc ζ ζ ( ) (.50) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 9 -
Lbororium orii Srowi..9 Człoy korkcyj pirwzgo rzędu Ogól poć rmicji człoów korkcyjych j ępując: + G( = k (.5) + gdzi k - wpółczyik wzmocii, - ł czow Zlżi od go, kór ł czow j więkz, czło korkcyjy przypiz lub opóźi fzę w ukłdzi korygowym. ) Czło opóźijący fzę Jżli w wyrżiu rmicję człou korkcyjgo dwi ł czow ząpi ię jdą i wpółczyikim α rówym oukowi /, o rmicj człou opóźijącgo przyjmi ępującą poć: + G ( =, α > (.5) + α Przbig odpowidzi kokowj człou opiy j wyrżim h( ) α α = + ( ) α i przdwioy j ry..4.. ) b) h() R (.53) α x() R C y() α Ry..4. Czło korkcyjy opóźijący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz Przykłdm człou korkcyjgo opóźijącgo fzę j czwórik RC z ry..4.b. Dl przdwiogo ukłdu prmry i α okrślo ą wzormi R + R = R C, R b) Czło przypizjący fzę (forujący) W przypdku, gdy w ogólym wyrżiu rmicję człou korkcyjgo ł czow j więkz od łj czowj z. α< czło korkcyjy przypiz fzę, jgo rmicję okrśl ię ępująco: α = (.54) + G ( = α, α < (.55) + α Przbig odpowidzi kokowj człou wyrżoy j rówim: - 0 - Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi h( ) = α α α + ( ) Przykłdową rlizcję człou przypizjącgo fzę przdwi ry..5.b. Prmry czwórik oblicz ię ępująco = R C, ) b) h() R R + R (.56) α = (.57) R α x() C R y() α Ry..5. Czło korkcyjy przypizjący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz..0 Czło korkcyjy drugigo rzędu opóźijąco - przypizjący fzę W pwych przypdkch zchodzi porzb oowi korkcji zpwijącj przy iżzych częoliwościch opóźii, przy wyżzych przypizi fzy. Moż wdy zoowć korkor, kórgo dziłi j logicz do zrgowgo połączi człou opóźijącgo i człou przypizjącgo fzę. rmicj kigo człou j ępując Odpowidź kokow człou α h( ) A α = + ( ) Przykłdm opigo człou j czwórik RC z ry..6.b. rmicj człou m poć: ( + ( + G( = (.58) ( + α ( + α gdzi ( + RC( + RC G( = RRCC + ( RC + RC + RC Po wprowdziu ępujących ozczń : = RC, RC wyrżi rmicję przyjmi poć ogólą (.58). R + R (Wrość liczbow łj α j w przybliżiu rów ). R ( α ) α A = (.59) α α ) + (.60) = (.6) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - -
Lbororium orii Srowi ) h() b) R h( 0 ) R C α 0 = l x() y() α α C 0 Ry..6. Czło korkcyjy opóźijąco - przypizjący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz Lirur. J. Mzurk: Podwy uomyki, PWN, Wrzw 996.. W. Płczwki: ori rowi, WN, Wrzw, 980. 3. S.Węgrzy: Podwy uomyki, PWN, Wrzw 97. - - Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi 3. Przbig ćwiczi Ćwiczi polg bdiu chrkryyk kokowych człoów dymiczych zrlizowych w formi czwórików RC. Chrkryyki pozczgólych człoów zdjmow ą w ukłdzi pomirowym pokzym ry..7. C Gror fli prookąj R U w U w U wy kł 0 R kł C Ry..7. Ukłd pomirowy do zdjmowi chrkryyk czowych Zmi pojdyczgo ygłu kokowgo wjści bdgo człou doprowdz ię z gror ciąg okrowo powrzjących ię ygłów kokowych (flę prookąą). N wyjściu orzymujmy przbig okrowy, złożoy z ciągu chrkryyk kokowych dgo człou. Grficz przcj przbigów j uzykiw z pomocą kompurowgo progrmu cop (proy, cyfrowy ocylokop). N kl 0 obrwujmy ygł wjściowy z gror U w, kl ygł wyjściowy z czwórik U wy. W clu dokoi ćwiczi lży:. Uruchomić progrm cop.x.. Przjść do ok grficzgo (polcim Ru z mu górgo). 3. Połączyć bdy czwórik blicy ćwiczi (zoowć wrości lmów RC). 4. Ncikjąc klwiz <Er> uruchomić rjrcję. N moiorz powii być uzykiwy możliwi duży, pojdyczy przbig. W ym clu: - zrokością przbigu rowć poprzz wulą zmię kli czu (opcj im/div.) i częoliwość ygłu z gror. Zoowć wrość podziłki czu!, - wyokość przbigu dobrć poprzz zmię wzmocii obu kłów (opcj V. Scl) orz mpliudę pięci z gror. 5. Wydrukowć uzyky przbig wykorzyując opcję H.Copy (poprzz dwukro ciśięci klwiz c). 6. Dokoć poowj rjrcji i wydruku przbigu przy iych wrościch lmów RC (k, by przbigi różiły ię od ibi p. dużą i młą łą czową). 7. Sprwdzić, jki wpływ kzł chrkryyki kokowj m zmi pozczgólych lmów R i C człou. Do jkich człoów zbliż ię bdy czło włściwościmi: - przy brdzo młj łj czowj, - przy brdzo dużj łj czowj. Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 3 -
Lbororium orii Srowi Puky 3-7 powórzyć dl koljych czwórików RC. Czwóriki lży łączyć w ępującj koljości: proporcjoly ircyjy I-go rzędu różiczkujący rzczywiy opóźijący fzę przypizjący fzę opóźijąco-przypizjący fzę Schmy pozczgólych człoów pokzo ry..8. ) b) c) C R R R C R d) ) f) C C R R R C R R R C Ry..8 Zw czwórików RC bdych w ćwicziu: ) proporcjoly, b) ircyjy I-go rzędu, c) różiczkujący rzczywiy, d) opóźijący fzę, ) przypizjący fzę, f) opóźijąco-przypizjący fzę 4. Oprcowi prwozdi Sprwozdi powio zwirć dl kżdgo bdgo czwórik:. Schm połączń i wrości lmów RC,. oryczi wyprowdzi rmicji oprorowj G( człou. Wyrżi prmrów rmicji:, k (wuli α) jko fukcji odpowidich lmów RC i wyzczi ich wrości liczbowj (prz przykłd oblicziowy) - dl kżdgo z człoów prmry rmicji oblicz ię dl dwóch wybrych wczśij wrości lmów RC, 3. Grficz wyzczi z wykrów prmrów rmicji i porówi ich z wrościmi uzykymi w pukci poprzdim, 4. Omówii zobrwowgo wpływu zmi wrości pozczgólych lmów R i C człou kzł chrkryyki kokowj (powiązć prmry RC z łą czową, wpółczyikim wzmocii k, wuli wpółczyikim α). Sprwdzić zgodość obrwcji z wyliczimi oryczymi. Omówić możliw przyczyy wulych rozbiżości wyików doświdczlych i oryczych orz przdykuowć gricę zufi do wyików idyfikcji kprymlj. - 4 - Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
Lbororium orii Srowi Przykłd oblicziowy Czło ircyjy I-go rzędu ) Schm połączń R X(=U w ( C Y(=U wy ( Prmry lmów: R=50 kω C=50 F Ry..9. Czwórik ircyjy RC ) oryczi wyprowdzi rmicji oprorowj G( człou. Y ( U wy ( G( = = X ( U w( U w( U korzyjąc z dzilik pięć U C w( ) wy ( ) = = R + + RC C U wy ( k kąd rmicj człou G( = = = U ( + RC + Prmry rmicji człou Podwijąc wrości lmów: w k=, =RC k=, =RC=.5 m 3) Grficz wyzczi prmrów rmicji człou. k 0.638k u w() u wy () 0 0.005 0.0 0.05 Odczyując z wykru odpowidzi kokowj człou: k = kąd k= =3 m cz (k.) 0 0.005 0.0 0.05 cz (k.) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 5 -