MACIEJCZYK Andrzej 1 ZDIENNICKI Zbigniew 2 Proces smarowania części podzespołów mechanicznych, element niezawodnościowy układu podzespołu mechanicznego NIEZAWODNOŚĆ OLEJU W ASPEKCIE UKŁADU SMAROWANIA PODZESPOŁU MECHANICZNEGO Artykuł opisuje własności niezawodnościowe olejów smarujących części w podzespołach mechanicznych. OIL RELIABILITY IN ASPECT OF MECHANICAL ASSEMBLY LUBRICATION SYSTEM The article describes the properties of lubricating oils reliability of mechanical components. 1. WSTĘP W analizie niezwodnościowej podzespołów mechanicznych, w których występuje smarowanie części olejem, proces smarowania można przedstawić jako osobny element niezawodnościowy układu. Element ten pozostaje w strukturze szeregowej z innymi elementami układu niezawodnościowego analizowanego podzespołu. Przy podejściu niezawodnościowym, utratę własności smarnych oleju należy traktować jako dysfunkcję (uszkodzenie) elementu niezawodnościowego, który opisuje smarowanie analizowanego podzespołu. Na utratę własności smarnych olejów i smarów ma wpływ wiele różnorodnych czynników, [1]. W pierwszej kolejności to procesy naturalnego starzenia się środka smarnego. Czynnikiem podstawowym jest tu upływ czasu. Przyjmuje się, że intensyfikacja procesu starzenia oleju następuje po upływie jednego roku od początku jego użytkowania. W dalszej kolejności to szereg czynników i zjawisk fizycznych, jak i chemicznych, wynikających z warunków pracy lub zachodzących w okresie eksploatacji. Do czynników tego typu należy zaliczyć: - działanie promieni słonecznych, 1 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny; 90-924 Łódź; ul. Stefanowskiego 1/15 Tel. +48 42 631 22 41, E-mail: maciejcz@p.lodz.pl 2 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny; 90-924 Łódź; ul. Stefanowskiego 1/15 Tel. +48 42 631 22 62, E-mail: zbychu@p.lodz.pl
2364 Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI - intensywne napowietrzanie (powyższe dotyczy mechanizmów i urządzeń o otwartej konstrukcji), - powinowactwo do metali, - niezwykle duże zmiany lepkości środka smarnego wskutek zmian temperatury, Rys. 1. Przykładowy wykres zmian lepkości oleju [2] w funkcji temperatury dla: - oleju mineralnego o wskaźniku lepkości VI 95 -oleju syntetycznego o wskaźniku lepkości VI 150 - zmiany lepkości środka smarnego wskutek zmian ciśnienia, - zużywanie się dodatków uszlachetniających, - poprawiających smarność, - emulgujących, - myjących, - dyspergujących, - inhibitorów korozji (niezmiernie ważne w przypadku silników spalinowych w celu neutralizowania korozyjnie działających kwasów powstających przy spalaniu siarki zawartej w paliwie). Powyższe czynniki powodują utratę zdolności do zachowania warstewki smarowej zabezpieczającej przed powstaniem tarcia suchego, czyli utratę tzw. smarności. Utrata własności smarnych oleju, to dysfunkcja (uszkodzenie) elementu niezawodnościowego układu opisującego smarowanie, reprezentowana przez zmienną losową o rozkładzie gaussowskim.
NIEZAWODNOŚĆ OLEJU W ASPEKCIE UKŁADU SMAROWANIA... 2365 2. WYZNACZANIE PARAMETRÓW ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ W inżynierskim podejściu wyznaczenia parametrów rozkładu zmiennej losowej dysfunkcji (uszkodzenia) elementu opisującego smarowanie podzespołu, należy określić skrajne wartości zachowania własności smarnych przez olej w danej temperaturze jego pracy. Najprościej jest to uczynić posługując się informacjami dostarczanymi przez producentów podzespołów mechanicznych, w których występuje smarowanie części olejem. Na rys. 2 przedstawiono, za [3], wykresy określające okresy trwałości własności smarnych olejów, w funkcji temperatury ich pracy, stosowanych przez firmę SEW-Eurodrive, dla ich przekładni zębatych. [1] godziny pracy [2] ustalona temperatura kąpieli oleju Rys.2. Okresy utraty własności smarnych w funkcji ich temperatury pracy przez oleje mineralne (CLP) i syntetyczne (CLP HC) stosowane w przekładniach zębatych firmy SEW- Eurodrive Z wykresów przedstawionych na rys. 2 można odczytać, że dla olejów syntetycznych (wytworzonych na bazie polialfaolefin), dla temperatury ich pracy 70 0 C, przedział czasu w którym oleje te tracą swoje własności smarne zawiera się od T min = 15 000 godz. do T max = 20 000 godz.
2366 Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI Przyjmując gaussowski rozkład tej własności olejów smarnych, jego parametry można wyznaczyć z następujących zależności: Wartość średnia (oczekiwany czas zdatności) (dla rozważanego przypadku μ = 17 500 godz.) Odchylenie standardowe (dla rozważanego przypadku σ = 833 godz.) Dla powyższych parametrów rozkładu gaussowskiego zmiennej losowej opisującej czas utraty zdolności smarnych tych olejów, funkcja prawdopodobieństwa tej dysfunkcji olejów smarnych ma postać: (1) (2) Funkcja niezawodności procesu smarowania olejem części podzespołu konstrukcyjnego można wyznaczyć z zależności: Aby rozwiązać powyższą zależność, należy funkcję gaussowską (3) scałkować w granicach od 0 do t. Funkcję pierwotną całki z wyrażenia (4) można wyrazić za pomocą funkcji błędu erf(t) w następujący sposób [2]: (3) (4) A zatem zależność (4) przybierze postać: Wykres zależności (6) dla wartości parametrów w rozważanym przypadku utraty własności smarnych przez olej syntetyczny, przedstawia rys. 3. Analizując przebieg funkcji niezawodności przedstawiony na rys. 3 można stwierdzić, że element niezawodnościowy, który ta funkcja opisuje, odznacza się bezawaryjnością w (5) (6)
NIEZAWODNOŚĆ OLEJU W ASPEKCIE UKŁADU SMAROWANIA... 2367 zakresie (0 ok. 15000) godzin. Funkcja niezawodności w tym przedziale zmiennej losowej jest stała i równa się jedności [5]. Rys.3. Funkcja niezawodności procesu smarowania przekładni zębatych olejem syntetycznym w ustalonej temperaturze kąpieli oleju 70 0 C 3. APROKSYMACJA ROZKŁADU GAUSSOWSKIEGO PRZEZ TRÓJPARA- METROWY ROZKŁAD WEIBULLA Charakterystyki funkcyjne rozkładu gaussowskiego, chociaż możliwe do wyrażenia w formie analitycznej, nie są zbyt wygodne do posługiwania się w praktyce inżynierskiej. Dlatego dobrym rozwiązaniem problemu analizy własności niezawodnościowych procesu smarowania, jest aproksymacja rozkładu gaussowskiego trójparametrowym rozkładem Weibulla. Aproksymacja ta zostaje dokonana w ten sposób, że parametr kształtu rozkładu β = 4, natomiast pozostałe parametry: skali i przesunięcia t 0, zostają wyznaczone przez przyrównanie odpowiednich wyrażeń obu rozkładów na ich niezawodnościowe charakterystyki liczbowe. Parametr skali rozkładu Weibulla zostaje wyznaczony z zależności: (7) gdzie jest funkcją gamma.
2368 Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI Natomiast parametr przesunięcia rozkładu Weibulla zostaje wyznaczony z zależności: W związku z powyższym, parametry dla trójparametrowego rozkładu Weibulla opisującego niezawodność procesu smarowania przekładni zębatych olejami syntetycznymi (przy ich temperaturze pracy 70 0 C) wynoszą: - parametr skali (8) godz. (9) - parametr przesunięcia (trzeci parametr rozkładu) godz. (10) Funkcja niezawodności rozważanego procesu, opisanego trójparametrowym rozkładem Weibulla, ma postać: oraz (11) Wykres funkcji niezawodności wyrażonej zależnością (11) przedstawiony jest na rys. 4. Prowadząc prawidłową eksploatację obiektów technicznych, które zawierają podzespoły z elementami smarowanymi olejem, wymiana tego oleju powinna dokonywana być w okresie nieprzekraczającym wartość parametru t 0. Podany powyżej sposób na wyznaczenie wartości tego parametru dotyczy przypadku, kiedy temperatura kąpieli oleju smarującego elementy podzespołu obiektu jest stała i nie zmienia się w czasie jego pracy. Taki stan rzeczy dla przekładni zębatych osiągnąć można, gdy obciążenie przekładni nie przekracza jej tzw. mocy termicznej. 4. ANALIZA NIEZAWODNOŚCIOWA PROCESU SMAROWANIA W KTÓRYM ZMIENIA SIĘ TEMPERATURA KĄPIELI OLEJU PODCZAS PRACY PODZESPOŁU W praktyce inżynierskiej często występuje sytuacja gdy temperatura kąpieli oleju, smarującego elementy podzespołów obiektu technicznego, ulega zmianie podczas pracy obiektu. Najczęściej następuje określony przyrost tej temperatury. Poniżej zostanie rozpatrzony taki przypadek, w aspekcie jego wpływu na własności niezawodnościowe procesu smarowania.
NIEZAWODNOŚĆ OLEJU W ASPEKCIE UKŁADU SMAROWANIA... 2369 Rys.4. Funkcja niezawodności procesu smarowania przekładni zębatych olejem syntetycznym w ustalonej temperaturze kąpieli oleju 70 0 C dla przypadku aproksymacji rozkładu utraty własności smarowniczych przez trójparametrowy rozkład Weibulla Załóżmy, że pracujący podzespół obiektu technicznego (np. przekładnia zębata) ma określoną temperaturę kąpieli swojego oleju smarującego wynoszącą θ 1 (np. 70 0 C). W takich warunkach podzespół pracuje przez okres czasu wynoszący τ (np. 10 4 godzin). Wartość tego okresu czasu oczywiście spełnia warunek: gdzie: jest parametrem skali trójparametrowego rozkładu Weibulla opisującego własności niezawodnościowe procesu smarowania przy temperaturze kąpieli oleju θ 1 ; dla oleju syntetycznego, którego temperatura kąpieli wynosi 70 0 C, parametr godz. Po okresie czasu τ temperatura kąpieli olejowej, wskutek wystąpienia pewnej przyczyny, wzrasta do wartości θ 2 (np. 90 0 C) i stabilizuje się na tym poziomie. Zmiana wielkości temperatury powoduje, że po czasie τ zmieniają się parametry opisujące własności niezawodnościowe procesu smarowania. Po czasie τ proces smarowania pozostanie jeszcze elementem niezawodnościowym bezawaryjnym przez okres czasu: (12)
2370 Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI (13) gdzie: jest parametrem przesunięcia trójparametrowego rozkładu Weibulla opisującego własności niezawodnościowe procesu smarowania przy temperaturze kąpieli oleju θ 2 ; dla oleju syntetycznego, którego temperatura kąpieli wynosi 90 0 C, parametr godz. Funkcja niezawodności procesu smarowania olejem części podzespołu podczas pracy obiektu technicznego, kiedy po czasie τ temperatura kąpieli olejowej wzrasta od temperatury θ 1 do temperatury θ 2 wyraża zależność: oraz (14) gdzie: jest parametrem skali trójparametrowego rozkładu Weibulla opisującego własności niezawodnościowe procesu smarowania przy temperaturze kąpieli oleju θ 2 ; dla oleju syntetycznego, którego temperatura kąpieli wynosi 90 0 C, parametr godz. Dla rozważanych wielkości liczbowych, powyższa funkcja niezawodności ma postać: oraz godz. (15) 5. NIEZAWODNOŚĆ OLEJU DO SILNIKÓW SPALINOWYCH Przytoczone powyżej analizy i obliczenia przeprowadzone dla oleju przekładniowego zachęcają do refleksji, odnośnie możliwości zastosowania ich do oceny niezawodności oleju silnikowego. W przypadku silnika spalinowego należałoby przyjąć, że olej pracuje w stałej temperaturze. Krótkotrwałego okresu, który nie jest uznawany za stabilną pracę urządzenia czasu rozgrzewania zarówno silnika, jak i oleju, nie uwzględnia się w obliczeniach. Do określenia funkcji niezawodności wystarczyłoby posłużyć się przedstawioną w rozdziale 3 aproksymacją rozkładu Gaussowskiego przez trójparametrowy rozkład Weibulla. Niestety producenci olejów silnikowych nie podają niezbędnych do prowadzenia obliczeń danych, odnośnie trwałości oleju w funkcji temperatury. Z kolei producenci pojazdów zalecają wymianę oleju w silniku raz do roku lub zwykle po przebiegu 15000 km. Dane te prowokują do dalszych rozważań. Na podstawie
NIEZAWODNOŚĆ OLEJU W ASPEKCIE UKŁADU SMAROWANIA... 2371 zalecanego przebiegu pojazdu do kolejnej wymiany oleju, w drodze daleko idących uproszczeń, możliwe jest stwierdzenie, że wartość funkcji niezawodności dla trójparametrowego rozkładu Weibulla: dla t 0 =500 godz. Wartość t 0 =500 godz. w świetle obliczeń zaprezentowanych dla oleju przekładniowego w rozdziale 3 nie jest przekonująca, nawet mając w pamięci silne oddziaływanie różnorodnych czynników wpływających na trwałość oleju, przedstawionych w rozdziale 1. Ciekawe dla poruszonego problemu mogą okazać się niedawne doniesienia mediów dotyczące 25 letniego Mercedesa 190 [6], w którego silniku ostatnia wymiana oleju miała miejsce 15 lat temu. W tym przypadku szacunkowa wartość t 0 przy rocznych przebiegach tylko 15000 km wyniosłaby 6000 godzin. (11) 6. WNIOSKI Olej smarny potraktowano jako element układu niezawodnościowego. Trwałość oleju smarnego opisana jest rozkładem Gaussa. Przedstawiono sposób wyznaczania parametrów tego rozkładu w aspekcie inżynierskim. Zaproponowano metodę aproksymacji rozkładu gaussowskiego, trójparametrowym rozkładem Weibulla, z wyznaczeniem jego parametrów. Trójparametrowy rozkład Weibulla dokładnie odwzorowuje rozkład Gaussa. Parametr przesunięcia trójparametrowego rozkładu Weibulla określa czas, w którym olej nie traci swoich własności smarnych (nie występuje jego zużycie). Stosując zapobiegawczą wymianę oleju dla czasu nie większego niż określony powyżej, otrzymuje się bezawaryjnie działający system smarowania, tak więc w rozważaniach niezawodności układów smarnych wpływ utraty trwałości oleju można pominąć. Przedstawiono metodę określania trzeciego parametru rozkładu Weibulla dla przypadku ustalonej zmiany temperatury kąpieli olejowej. 7. BIBLIOGRAFIA [1] Szakowski A.: Smarowanie maszyn włókienniczych. WNT, Warszawa 1971 [2] http://www.maxxtorque.com/dieselcommunity/winter-2009/lube-notes-synthetic-vs-oil- 3 [3] Operating Instructions for Helical and Bevel-Helical Gear Units X.. Series Horizontal Gear Units, SEW-Eurodrive, Edition 05/2007 [4] Papoulis A., Pillai S. U.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill, 2002 [5] Ciurapski R., Kałek S., Zdziennicki Z.: Określenie charakterystyk niezawodności systemu, którego elementy wykazują początkową bezawaryjność pracy. Materiały XXII Sympozjonu Podstaw Konstrukcji Maszyn, Gdynia-Jurata 2005 [6] http://motoryzacja.interia.pl/news/15-lat-na-jednym-oleju-i-jezdzi,1546529