KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 28 nr 4 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2008 JERZY STOJEK WYKORZYSTANIE TECHNIKI CFD DO MODELOWANIA ZJAWISK PRZEPŁYWOWYCH W HYDRAULICZNYCH ZAWORACH WZNIOSOWYCH Artykuł dotyczy modelowania zjawisk przepływowych, które występują podczas przesterowania hydraulicznych zaworów wzniosowych na skutek ich zasilania cieczami o zróżnicowanej lepkości. Badania symulacyjne przeprowadzono dla dwóch geometrii układu, w których uwzględniono przesunięcie grzybka zamykającego względem gniazda zaworu o 0,5 oraz 2 mm. W badaniach symulacyjnych wykorzystano komercyjny pakiet CFD oparty na metodzie elementów skończonych CFD FLUENT 6.1. Na koniec przedstawiono wyniki badań dla założonego przesunięcia grzybka zaworu i założonych wartości lepkości czynnika roboczego. Słowa kluczowe: badania modelowe, numeryczna mechanika płynów, zawory wzniosowe 1. WSTĘP Skrót CFD (ang. Computational Fluid Dynamice) według tłumaczenia jest to numeryczna (obliczeniowa lub komputerowa) mechanika lub dynamika płynów. Jest to nauka o przewidywaniu hydrodynamiki przepływów płynów oraz procesów w nich zachodzących na podstawie rozwiązywania równań matematycznych opisujących procesy fizyczne za pomocą metod numerycznych. Korzyści, jakie płyną z zastosowania numerycznej mechaniki płynów, to między innymi obniżenie kosztów wdrażania nowych produktów, skrócenie czasu i etapu projektowania. Artykuł dotyczy modelowania zjawisk przepływowych występujących podczas przesterowania hydraulicznych zaworów wzniosowych na skutek ich zasilania cieczami o zróżnicowanej lepkości. Zawory wzniosowe stanowią ważną grupę elementów, które występują między innymi w hydraulicznym układzie zasilania odlewniczych maszyn ciśnieniowych. Ich nieprawidłowa dynamika pracy może wpływać na dynamikę pracy całego układu hydraulicznego maszyny odlewniczej, dlatego tak ważne jest poznanie zjawisk zachodzących podczas przesterowania zaworu. Dr inż. Katedra Automatyzacji Procesów Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie.
90 J. Stojek 2. OPIS DZIAŁANIA ZAWORU WZNIOSOWEGO Podczas projektowania układu hydraulicznego niezwykle ważny jest odpowiedni dobór typu dopuszczalnego obciążenia i wartości natężenia przepływu przez elementy hydrauliczne. Najistotniejsze informacje dla projektantów układu hydraulicznego to zarówno jego charakterystyki przepływowe, wyrażające zależność ciśnienia lub jego spadku od natężenia przepływającego przez zawór czynnika roboczego, jak i charakterystyki regulacyjne, określające zmienność głównego parametru hydraulicznego ze zmianą wielkości nastawianej. Zawory wzniosowe są to elementy, które należą do grupy zaworów sterujących kierunkiem przepływu. Elementy te mogą pracować w układach wysokociśnieniowych, w których ich zadaniem jest umożliwienie przepływu czynnika w przewodzie lub szczelne jego zamknięcie [3]. Rys. 1. Zawór odcinający o konstrukcji nabojowej z elementem zamykającym w postaci grzybka [10] Fig. 1. A cartridge-shaped shut-off valve with a mushroom-shaped closing part [10] Pod względem funkcjonalnym, w zależności od konstrukcji i sposobu sterowania, zawory wzniosowe mogą pełnić funkcję między innymi zaworów zwrot-
Wykorzystanie techniki CFD do modelowania zjawisk przepływowych 91 nych i rozdzielaczy zaworowych. Zawory wzniosowe mają konstrukcję tzw. nabojową, która umożliwia wbudowanie takiego zaworu w lity blok sterujący. Budowę oraz zasadę działania takiego zaworu z zaznaczonymi powierzchniami roboczymi pokazano i wyjaśniono na rys. 1. W tulei (1), która jest wkładana nabojowo w blok, pracuje element wzniosowy (2) w postaci grzybka, znajdujący się pod naciskiem sprężyny (3), która utrzymuje ten element w skrajnym dolnym położeniu połączenie dróg A i B jest wtedy normalnie odcięte. Przepływ w takim zaworze nastąpi wówczas, gdy wypadkowa siła działająca na element wzniosowy przezwycięży siłę wywieraną przez sprężynę oraz siłę ciśnienia nad grzybkiem drogi A i B będą wtedy połączone, co spowoduje stan normalnego otwarcia zaworu. 3. MODEL PRZEPŁYWU CIECZY Jedną z najbardziej rozpowszechnionych form ruchu płynu w przyrodzie jest przepływ turbulentny. Podczas przepływu turbulentnego podstawowe parametry, takie jak prędkość, ciśnienie czy gęstość, w każdym punkcie ulegają szybkim zmianom, które są losowymi funkcjami położenia i czasu [1, 4]. Według Reynoldsa przepływ turbulentny można zapisać za pomocą uśrednionego równania Naviera-Stokesa dla przepływu nieściśliwego: r ( ρv ) r r 2r r + ρv v + p v τ xy Sψ = 0, (1) t r r gdzie: τ = ρu ' u' tensor naprężeń Reynoldsa, xy x y p ciśnienie statyczne, S r ψ człon opisujący zewnętrzne siły objętościowe, r r r u ' x, u' y, u' z składowe wektora pulsacji prędkości, v r wektor prędkości lokalnej płynu, ρ gęstość, lepkość dynamiczna płynu. Równanie to wraz z równaniem ciągłości przepływu stanowi podstawowy opis przepływu czynnika roboczego w modelowanych układach. Ponieważ równania Reynoldsa stanowią układ równań otwartych (gdyż tensor naprężeń turbulentnych wprowadza do tych równań sześć dodatkowych niewiadomych), określenie równań dodatkowych jest jednym z zasadniczych problemów teorii przepływów turbulentnych. Rozwiązaniem tego problemu są opracowane modele turbulencji, spośród których należy wyróżnić modele pół-
92 J. Stojek empiryczne, które charakteryzują się dużą liczbą parametrów o wartościach wyznaczanych doświadczalnie. Najbardziej popularnymi w inżynierskich obliczeniach CFD, ze względu na dużą wydajność i uniwersalność dla układów jedno- i dwufazowych, są modele z grupy k ε [2]. Modele należące do tej grupy są modelami dwurównaniowymi, w których człon k opisuje transport kinetycznej energii turbulencji, a człon ε jej dyssypację. Kinetyczna energia turbulencji k t ( ρk ) t t + r ( ρuk ) t = + σ Szybkość dyssypacji energii turbulencji ε ( ρε ) t + r ( ρuε ) = + σ () t k t gdzie: = ρc, ε S parametr, przy czym 2 S = () t ε () t k k ε ε + kt t + 1 u u 2 u x y ux y + + y x y x k t kinetyczna energia turbulencji, t czas, u r wektor prędkości średniej, ρ gęstość, () t lepkość turbulentna, C stała modelu k ε, σ k stała modelu k ε. C 1 ε,c2ε stałe modelu k ε, σ stała modelu k ε. ε () t S 2 ρε. () t 2 ( C1ε S C2ε ρε ), Dla standardowego modelu k ε, który zastosowano w obliczeniach modelowych, wartości stałych wynoszą odpowiednio: C 1ε = 1,44, C 2ε = 1,92, C = 0,09,, σ k = 1,0, σ ε = 1,3. Badania modelowe wykonano dla stref przepływowych zaworu ze szczególnym uwzględnieniem szczeliny przepływowej utworzonej pomiędzy grzybkiem (2) (3)
Wykorzystanie techniki CFD do modelowania zjawisk przepływowych 93 zamykającym a gniazdem zaworu, której szerokość i kształt w zasadniczy sposób wpływają na charakterystykę przepływową zaworu. Na rysunku 2 przedstawiono dokładne odwzorowanie zaworu wzniosowego firmy Orsta Hydraulik AG, wykonane w programie Solidworks i pokazane w postaci przekroju, oraz widoki 2D i 3D. Z uwagi na osiowosymetryczny charakter układu zagadnienie modelowania zjawisk przepływowych zostało sprowadzone do układu dwuwymiarowego (2D). Rys. 2. Zawór wzniosowy z zaznaczoną strefą przepływu wykonany w programie Solidworks Fig. 2. Lift valve with a marked flow zone, made under Solidworks program Przed przystąpieniem do właściwych obliczeń przyjęto następujące warunki brzegowe: wejściu układu przypisano prędkość czynnika roboczego v = 12 m/s (odpowiada to rzeczywistemu natężeniu przepływu o wartości 360 l/min, mierzonemu w przewodzie tłocznym pompy wyporowej), natomiast na wyjściu układu założono swobodny wypływ czynnika roboczego. Przyjęto, że badania modelowe będą wykonane dla trzech założonych wartości lepkości czynnika roboczego. Wartości te dobrano w taki sposób, aby zasymulować pracę zaworu w: niskiej temperaturze eksploatacji układu hydraulicznego (υ = 1000 cst), w czasie pracy w warunkach stabilizacji termicznej (υ = 35 cst), w warunkach podwyższonej temperatury eksploatacji (υ = 7 cst). Badania symulacyjne przeprowadzono dla dwóch geometrii układu, w których uwzględniono przesunięcie grzybka zamykającego względem gniazda zaworu o 0,5 oraz 2 mm. Geometrię układu dla dwóch wysokości przemieszczenia grzybka wykonano w programie Solidworks, a następnie zaimportowano do programu Gambit [5], gdzie przystąpiono do ich dyskretyzacji numerycznej.
94 J. Stojek Do modelowania i symulacji wykorzystano komercyjny pakiet CFD oparty na metodzie elementów skończonych CFD FLUENT 6.1 [6], dostępny w ACK Cyfronet AGH. Do zaimportowanych geometrii modeli dobrano optymalną ze względu na jakość obliczeń (dokładność i czas) siatkę zbudowaną z elementów czworokątnych. Dodatkowo obszary charakterystyczne, w których należało się spodziewać występowania najbardziej interesujących zjawisk przepływowych, podzielono na mniejsze pola, a następnie zagęszczono siatką. 4. WYNIKI BADAŃ I WNIOSKI KOŃCOWE Otrzymane wyniki badań modelowych dla przyjętych przesunięć grzybka względem gniazda zaworu oraz założonych wartości lepkości cieczy roboczej zestawiono w tablicach 1 i 2. Na podstawie analizy wyników należy stwierdzić, że: zmiana lepkości czynnika roboczego wpływa na zwiększenie powierzchni przepływowej szczeliny objętej maksymalną wartością prędkości płynącego czynnika, przy czym w przypadku czynnika roboczego o największej lepkości (1000 cst) strefa ta obejmuje niemal całą powierzchnię przepływową szczeliny, zwiększenie lepkości czynnika roboczego prowadzi do zwiększenia obszaru objętego podciśnieniem, przy czym wartość tego podciśnienia maleje ze wzrostem lepkości czynnika roboczego, zwiększenie stopnia otwarcia zaworu wzniosowego przy zachowaniu tej samej wartości lepkości czynnika prowadzi (przy jednoczesnym zaniku lokalnych pól o maksymalnej prędkości przepływu) do przeszło dwukrotnego zmniejszenia prędkości przepływu czynnika w szczelinie, wskutek czego otrzymujemy przepływ o bardziej równomiernym rozkładzie prędkości, lokalne pola prędkości o dużej amplitudzie na skutek zanieczyszczeń czynnika roboczego mogą powodować zużycie erozyjne krawędzi sterujących zaworu, w przypadku analizy pól ciśnienia (dla różnych przesterowań zaworu i jednakowej lepkości czynnika roboczego) obserwuje się występowanie lokalnych pól podciśnienia o znaczących wartościach, szczególnie w przypadku małych wysterowań zaworu, może to prowadzić do występowania niekorzystnego zjawiska kawitacji.
Wykorzystanie techniki CFD do modelowania zjawisk przepływowych 95 Wyniki badań modelowych dla przemieszczenia grzybka zaworu o 0,5 mm Model test results for the valve mushroom shift of 0.5 mm Tablica 1 υ [cst] Rozkład pól prędkości w szczelinie przepływowej Rozkład pól ciśnienia w szczelinie przepływowej 7 35 1000 Ograniczenie lub częściowe wyeliminowanie wpływu zaobserwowanych niekorzystnych zjawisk będzie wymagać przeprojektowania dróg przepływowych zaworu (optymalizacja konstrukcji), tak aby uzyskana konstrukcja ograniczała występowanie lokalnych podciśnień i zapewniała bardziej równomierny rozkład pól prędkości w szczelinie przepływowej. Następnie są planowane badania modelowe na zmienionej konstrukcji zaworu z wykorzystaniem pakietu Fluent.
96 υ [cst] J. Stojek Wyniki badań modelowych dla przemieszczenia grzybka zaworu o 2 mm Model test results for the valve mushroom shift of 2.0 mm Rozkład pól prędkości w szczelinie przepływowej Rozkład pól ciśnienia w szczelinie przepływowej Tablica 2 7 35 1000 LITERATURA [1] Gryboś R., Podstawy mechaniki płynów, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 1998. [2] Launder B.E., Spalding D.B., Lectures In Mathematical Models of Turbulence, London, Academic Press 1972. [3] Stryczek S., Napęd hydrostatyczny, Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 1997. [4] Troskaliński A.T., Hydromechanika, Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 1969. [5] www.fluent.com/software/gambit/index.htm. [6] www.fluent.com. Praca wpłynęła do Redakcji 2.04.2008 Recenzent: prof. dr hab. inż. Jan Kołodziej
Wykorzystanie techniki CFD do modelowania zjawisk przepływowych 97 APPLICATION OF CFD FOR MODELING FLOW-RELATED EFFECTS IN THE HYDRAULIC LIFT VALVE Summary This article deals with modeling of flow phenomena which occur in the process of re-setting of hydraulic lift valves fed with fluids of different viscosity values. Lift valves constitute an important group of parts used, for example, in a hydraulic supply system of pressure casting machines. Simulation tests were carried out for two different system geometries which take into consideration the shift of the closing mushroom towards the valve seat 0.5 and 2 mm. A commercially available CFD package, based upon finite elements methods CFD FLUENT, was applied for modeling and simulation. Finally the test results for the assumed shift of the mushroom towards the valve seat and the assumed values of working medium viscosity values were presented. Key words: numerical fluid mechanics, lift valves, model testing