Zadania z obliczania odległości 1. Długość linii kolejowej wynosi 85 km. Linia ta na mapie wynosi 17 cm. Jaka jest skala tej mapy. Na początek zapiszmy dane w postaci proporcji: 17 cm 85 km musimy teraz uzgodnić jednostki 17 cm 8 500 000 cm mnożymy na krzyż 8 500 000/17 = 500 000 Odp. Skala mapy wynosi 1 : 500 000 2. Odległość na mapie wynosi 240 km. Jaką odległość zajmie ten odcinek na mapie w skali 1 : 500 000? Najpierw ustalamy jednostki wykorzystując skalę mapy: 1 cm 500 000 cm teraz zamieniamy km na cm i mnożymy na krzyż. X - 24 000 000 cm 240/5= 48 cm Odp. Odcinek na mapie wyniesie 48 cm 3. Długość rzeki na mapie wynosi 12 cm. Ta sama rzeka w rzeczywistości mierzy 240 km. Oblicz skalę mapy: Jak zwykle korzystamy z proporcji: 12 cm 240 km
12 cm 24 000 000 cm 24 000 000/12=2 000 000 Odp. Skala mapy wynosi 1 : 2 000 000 4. Długość linii kolejowej na mapie w skali 1:1 125 000 wynosi 144 mm. Ile wynosi jej rzeczywista długość w terenie? 1mm 1 125 m (wiemy że 1 metr liczy 1 000 mm) 144 X 144*1125=162 000 m = 162 km Odp. Długość linii kolejowej w terenie wynosi 162 km 5. Droga na mapie w skali 1:350 000 ma długość 90 mm. Oblicz jej długość w terenie. 1 mm 350 000 mm 90 mm X 350 000*90 = 31 500 000 mm = 31,5 km Odp. Długość drogi w terenie wynosi 31,5 km 6. Długość rzeki na mapie w skali 1:450 000 wynosi 25 mm. Oblicz jej rzeczywistą odległość w terenie. 1 mm 450 000 mm 25 mm X
11250000 mm = 11,25 km Odp. Długość rzeki w terenie wynosi 11,25 km 7. Rzeka na mapie w skali 1:10 000 zajmuje 5 cm. Ta sama rzeka na innej mapie zajmuje 12,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy. Na początek obliczmy rzeczywistą długość rzeki na mapie 1 1 cm 10 000 cm 5 cm X 5 X 10 000 = 50 000 cm. Wiemy już że długość rzeki w terenie wynosi 50 000 cm Teraz wystarczy podstawić rozwiązaną wartość do danej na drugiej mapie i obliczyć skalę z proporcji. 12,5 cm 50 000 cm 1 - X 50 000 * 12,5 =625 000 Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1:625 000 8. Odcinek na mapie w skali 1:2 500 000 wynosi 30 mm. Na innej mapie ten odcinek wynosi 2,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy. To zadanie rozwiązujemy podobnie jak poprzednie 1 mm 2 500 000 mm 30 mm X X =30*2 500 000=75 000 000 mm Podstawiamy do drugiej mapy 25 mm - 75 000 000 mm
X= 75 000 000/25=3 000 000 Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1:3 000 000 9. Odcinek na mapie w skali 1 : 50 000 wynosi 30 mm. Oblicz długość tego odcinka w terenie. 1 mm 50 000 mm 30 mm X X = 50 000*30=1500000 mm = 1,5 km Odp. Odcinek w terenie wynosi 1,5 km 10. Rzeka na mapie ma długość 25 mm. W terenie rzeka ta liczy 85 km długości. Oblicz skalę mapy. 25 mm 85 000 000 mm X = 85 000 000/25=3 400 000 Odp. Skala mapy wynosi 1: 340 000 Zadania z obliczania powierzchni 11. Jezioro zajmuje powierzchnię 7 030 ha. Jaką powierzchnię w cm 2 zajmie ono na mapie w skali 1:200 000? Najpierw ustalmy ile cm 2 w terenie odpowiada cm 2 na mapie. Do tego musimy wykorzystać skalę mapy. Jako że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni musimy skalę podnieść do potęgi drugiej. I tak: 1 cm 2 40 000 000 000 cm 2
X 7 030 ha Teraz musimy zamienić hektary na cm 2 i po skróceniu otrzymamy: 7 030/400= 17,575 cm 2 Pamiętamy, że 1 ha to 100 000 000 cm 2 Odp. Jezioro zajmie powierzchnię 17,575 cm 2 12. Powierzchnia pewnego jeziora na mapie w skali 1:183 000 wynosi 6,5 cm 2. Oblicz powierzchnię tego jeziora w rzeczywistości i wynik podaj w km 2. Na początek zajmijmy się uzgodnieniem jednostek i układaniem proporcji. 1 cm 2 33 489 000 000 cm 2 33 489 000 000 cm 2 = 3,3489 km 2 6,5 cm 2 X X = 6,5 *3,489 =22,67 km 2 Odp. Powierzchnia tego jeziora wyniesie 22,67 km 2 13. Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km 2. Na mapie jezioro to zajmuje powierzchnię 50,6 mm 2. Oblicz skalę mapy. Ułóżmy od razu proporcję: 50,6 mm 2 113,85 km 2 Wystarczy teraz zamienić km 2 na mm 2 i powierzchnię w terenie podzielić przez powierzchnię na mapie. 113,85 km 2 to 113 850 000 000 000 mm 2 Podzielmy tylko 11 385 przez 50,6 a zera zostawmy w spokoju.
11385/50,6=225 i teraz dopiszmy brakujące zera 2 250 000 000 000. Aby otrzymać skalę mapy otrzymany wynik musimy jeszcze spierwiastkować. 2 250 000 000 000 = 1 500 000 Odp: Skala mapy wyniesie 1:1 500 000 14. Na mapie w skali 1:75 000 miasto zajmuje powierzchnię 4,8 cm 2. Oblicz jego powierzchnię w rzeczywistości. Wynik podaj w km 2. Na początek jak zawsze ustalamy stosunek powierzchni na mapie i powierzchni w terenie podnosząc do kwadratu skalę mapy. 1 cm 2 5 625 000 000cm 2 4,8 cm 2 X 5 625 000 000 cm 2 = 0,5625 km 2 X = 4,8 * 0,5625 = 2,7 km 2 Odp. Powierzchnia w rzeczywistości wyniesie 2,7 km 2 15. Na mapie w skali 1:5 000 000 Jezioro zajmuje powierzchnię 32,4 mm 2. Oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora. 1 mm 2 25 km 2 32,4 mm 2 X X= 32,4*25 = 810 km 2 Odp. Powierzchnia jeziora wyniesie 810 km 2. 16. Na mapie w skali 1:1 000 000 powierzchnia lasu zajmuje 360 mm 2. Oblicz powierzchnię lasu w rzeczywistości. 1 mm 2 1 km 2 360 mm 2 X X = 360*1 360 km 2 Odp. Powierzchnia lasu w rzeczywistości zajmie 360 km 2
17. Powierzchnia jeziora na mapie wynosi 85 mm 2, a długość rzeki 98 mm. Rzeczywista długość rzeki wynosi 2,45 km. Oblicz rzeczywistą powierzchnię jeziora w arach. Musimy najpierw obliczyć skalę mapy. 98 mm 2 450 000 mm X = 25 000 Skala mapy wynosi 1:25000 Teraz obliczamy powierzchnię jeziora: 1mm 2-625 000 000 mm 2 85 mm 2 X X=53 125 000 000 mm 2 = 53,125 a Odp. Powierzchnia jeziora zajmie 53,125 a 18. Park zajmuje powierzchnię 6 125 ha. Oblicz jaką powierzchnię w mm 2 zajmie na mapie w skali 1:500 000 i jaką długość będzie miała rzeka, której odległość na tej mapie wynosi 4,7 cm. Obliczamy powierzchnię parku na mapie. 1 mm 2 25 km 2 X 6 125 km 2 X =6125/25 = 245 mm 2 Teraz obliczamy długość rzeki. 1 cm 500 000 cm 4,7 cm X X = 4,7*500 000/100 000 = 23,5 km Odp. Powierzchnia parku zajmie 245 mm 2, natomiast długość rzeki 23,5 km.
19. Na mapie w skali 1:80 000 narysowano staw o powierzchni 100 a. Oblicz o ile mm 2 zwiększy się lub zmniejszy powierzchnia tego stawu narysowanego na innej mapie, której skala jest 5 razy większa od skali pierwszej mapy. Na początek określmy tę drugą skalę. Jest ona 5 razy większa, więc musi się wyrażać 5 razy mniejszą liczbą, a więc 80 000/5= 16 000. Druga skala = 1:16 000 Teraz musimy obliczyć powierzchnię stawu na obu mapach. Mapa 1. 1 mm 2 6 400 000 000 mm 2 X 100 000 000 000 mm 2 X = 1000/64 = 15,6 mm 2 Powierzchnia stawu na 1 mapie wynosi 15,6 mm 2 Mapa 2. 1 mm 2 256 000 000 mm 2 X 100 000 000 000 mm 2 X=100 000/256= 390,6 mm 2 Teraz obliczmy różnicę powierzchni stawu na obu mapach: 390,6-15,6= 375 mm 2 Odp. Powierzchnia tego stawu zwiększy się o 375 mm 2 20. Na mapie w skali 1:250 000 las zajmuje powierzchnię 4 cm 2. Na innej mapie o nieznanej skali las ten zajmuje powierzchnię 100 cm 2. Oblicz skalę drugiej mapy. Obliczmy powierzchnię lasu w terenie: 1 cm 2 62 500 000 000 cm 2 4 cm 2 X X= 62 500 000 000*4 = 250 000 000 000 cm 2 Teraz obliczmy skalę drugiej mapy: 100 cm 2 250 000 000 000 cm 2
X = 2 500 000 000 cm 2 Aby otrzymać skalę podany wynik musimy jeszcze spierwiastkować. 2 500 000 000 = 50 000 Odp. Skala drugiej mapy to 1:50 000