Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Numeryczny model terenu doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2012/13
Układ wykładu podstawy klasyfikacja metoda siatki trójkątów opartej na punktach rozproszonych utworzenie NMT wykorzystanie NMT historia podsumowanie literatura
Podstawy jak dawniej uzyskiwano dane o terenie: wstępny projekt trasy zdjęcie niwelacyjne (tachimetryczne): poprzeczniki co 20 50 m punkty na poprzeczniku nie rzadziej niż ok. 10 m definicja numerycznego modelu terenu: obecna zbiór punktów niezbędnych do zdefiniowania kształtu powierzchni terenu, umożliwiający wyznaczenie dowolnego punktu tej powierzchni z określoną dokładnością tendencja do rozbudowywania włącza się odwzorowanie: zagospodarowania terenu przestrzenny zapis infrastruktury technicznej, zabudowy, zieleni, a nawet opis działek (właściciel, kategoria gruntów) GIS struktury geologiczne numeryczny model powierzchni przewarstwień NMT (ang. DTM Digital Terrain Model) NMT - integralny element współczesnych programów do geometrycznego projektowania dróg funkcje NMT
Podstawy Funkcje NMT podstawowa obliczenie Z i = f (X i, Y i ) wtórne: wyznaczenie przekroju wzdłuż dowolnej linii (profile, przekroje poprzeczne) wyznaczenie punktu przebicia prostej z terenem (np. wyznaczanie krawędzi skarp) obliczenie objętości brył wyznaczonych przez powierzchnię terenu i dowolne inne powierzchnie, np. korpus zaprojektowanej drogi (obliczenie robot ziemnych) ułatwienie wykorzystania opisu terenu do szerszych niż dotychczas celów (optymalizacja niwelety, analiza widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)
Klasyfikacja według zasad usytuowania punktów definiujących NMT (punkty główne, punkty oparcia) według interpolacji wysokości między tymi punktami
Klasyfikacja Według zasad usytuowania punktów definiujących NMT typ modelu usytuowanie punktów zalety wady uwagi przekroje poprzeczne na poprzecznikach opartych na wstępnie określonym przebiegu osi trasy związany z trasą; duże błędy przy istotnym przesunięciu osi trasy dokładne przeniesienie metody tradycyjnej; stosowany w pierwszych modelach regularna siatka w wierzchołkach regularnych siatek trójkątów (równoboczne ew. równoramienne) lub kwadratów zwarty zapis danych: P i (Z i ) nie oddaje lokalnych zaburzeń, sztucznych obiektów, nie zależy od rzeźby terenu, przesunięcie siatki może zmienić obraz terenu stosowany we wcześniejszych modelach lub dla obszarów płaskich punkty rozproszone dostosowane do ukształtowania terenu (lokalne ekstrema, wzdłuż linii charakterystycznych np. ścieku, grzbietowych, krawędzi skarp) uwzględnia kształt naturalnych i sztucznych form terenu (linie nieciągłości) rozbudowany zapis: Pi(X i,y i,z i ); trochę subiektywny wybór punktów stosowany praktycznie we wszystkich współczesnych programach gdzie: P i punkt definiujący NMT X i,y i,z i współrzędne punktu P i
Klasyfikacja Według interpolacji wysokości między punktami głównymi NMT między sąsiednimi charakterystycznymi liniami terenu na podstawie funkcji aproksymującej powierzchnię wokół analizowanego punktu na podstawie siatki trójkątów zbudowanej na punktach głównych
Klasyfikacja Według interpolacji wysokości między punktami głównymi Funkcje aproksymujące powierzchnię zasada: na podstawie punktów głównych znajdujących się w promieniu R od analizowanego punktu definiuje się powierzchnię aproksymującą z jej równania określa się szukaną rzędną h zaleta najdokładniejsza wada najwolniejsza praktycznie niestosowana w przyszłości może być stosowana (rozwój komputerów)
Klasyfikacja Według interpolacji wysokości między punktami głównymi Metoda siatki trójkątów TIN (Triangulated Irregular Network) siatka nieregularnych trójkątów zasada budowa siatki trójkątów opartych na punktach definiujących NMT zaleta prostota obliczeń wada spore uproszczenie opisu terenu praktycznie jedyna powszechnie stosowana
Metoda siatki trójkątów opartej na punktach rozproszonych zbieranie danych metodą punktów rozproszonych interpolacja wysokości według płaszczyzn opartych o najbliższe punkty główne NMT (trójkąty) zwiększenie dokładności
Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności zagęszczenie punktów definiujących NMT optymalizacja układu siatki wprowadzenie linii nieciągłości nadanie trójkątom pewnej wklęsłości lub wypukłości (program MXROAD) więcej: http://www.bentley.com/pl-pl/products/bentley+mxroad/
Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności Optymalizacja układu siatki siatka najdokładniej odwzorowuje ukształtowanie terenu, jeśli tworzące ją trójkąty spełniają następujące warunki: są jak najbardziej zbliżone do równobocznych mają możliwie najmniejszą wysokość najdłuższy bok jest możliwie najkrótszy aby zbudować siatkę spełniającą te warunki stosuje się metodę Delanuaya
Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności Optymalizacja układu siatki metoda Delanuaya wokół każdego punktu P i definiującego NMT buduje się poligon Thiessena według zasady, że każde miejsce wewnątrz tego poligonu jest bliższe analizowanego punktu P i niż pozostałych P i+j do każdego takiego poligonu przystają bokami inne poligony; punkty P i+j znajdujące się wewnątrz nich to tzw. sąsiedzi trójkąty buduje się łącząc analizowany punkt z jego sąsiadami szczegóły: Urbański J. Zrozumieć GIS, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997
linia nieciągłości (ang. breakline) cel dokładne odwzorowanie terenu w przypadku występowania gwałtownych załamań (skarpa, korpus drogi) zasada: biegnie wzdłuż krawędzi załamania terenu w algorytmie triangulacji obowiązuje reguła, że żaden bok trójkąta nie może przecinać linii nieciągłości Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności Linie nieciągłości (1)
Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności Linie nieciągłości (2) NMT bez linii nieciągłości NMT z liniami nieciągłości źródło: Czeski P., Projekt węzła Wilanowska z wykorzystaniem dostępnego oprogramowania, praca dyplomowa, PW, 2006
Metoda siatki trójkątów Zwiększenie dokładności Linie nieciągłości (3) NMT bez linii nieciągłości NMT z liniami nieciągłości
Utworzenie NMT ustalenie obszaru zbierania danych ewentualne podzielenie obszaru na odcinki rzędu kilkunastu km (w przypadku dużych powierzchni) ustalenie wymaganej dokładności rzędnych zebranie danych o punktach definiujących NMT ewentualnie zebranie danych o punktach opisujących zagospodarowanie terenu (nie mających wpływu na opis ukształtowania jego powierzchni) wprowadzenie danych w formacie właściwym dla stosowanego programu kontrola wprowadzonych danych triangulacja, czyli utworzenie, na podstawie wprowadzonych punktów, modelu opisującego ukształtowanie powierzchni terenu
Utworzenie NMT Wymagana dokładność rzędnych ze względów ekonomicznych (koszty, czasochłonność) należy zróżnicować szczegółowość zbierania danych: w pasie o szerokości nieco większej od zasięgu korpusu projektowanej drogi należy zebrać dane możliwie najdokładniej w miarę potrzeby (np. do analizy rozprzestrzeniania się hałasu) w obszarze oddziaływania drogi z mniejszą dokładnością (na ogół wystarczy 0.3 0.4 m)
Utworzenie NMT Zebranie danych zasady sposoby
Utworzenie NMT Zebranie danych Zasady liczba punktów musi być dostosowana do ukształtowania terenu lokalne ekstrema zdjęcie punktów lokalnie najwyższych i najniższych linie nieciągłości zdjęcie linii ścieku, linii grzbietowych i krawędzi istniejących budowli jednoznaczność opisu rzędnych do pary współrzędnych X, Y można przypisać tylko jedną wartość Z
Utworzenie NMT Zebranie danych Zasady liczba punktów rodzaj terenu liczba punktów (linii) ekstremalnych/ha liczba punktów/ha (odstęp między punktami) bok siatki [m] płaski, regularny < 10 < 10 (co ~ 30 m) 20 falisty, regularny 10 20 10 20 (co ~ 20 30 m) 10 urozmaicony, nieregularny 100 400 100 400 (co ~ 5 10 m) 5 bardzo silnie urozmaicony > 400 > 400 (co < 5 m) < 5
pomiar w terenie Utworzenie NMT Zebranie danych Sposoby metoda kartograficzna metoda fotogrametryczna ręcznie na podstawie mapy ok. 40 punktów/h
Utworzenie NMT Zebranie danych Sposoby pomiar w terenie bezpośredni GPS: wada cena, czas, nie wszędzie można zaleta dokładność osnowa GPS; pozostałe punkty tachimetry elektroniczne (Total Station): obliczenia i kodowanie uwzględnienie linii nieciągłości dokładność Z - 5 cm w terenie ok. 40 punktów/h
Utworzenie NMT Zebranie danych Sposoby metoda kartograficzna z mapy rastrowej: skanowanie (lub digitalizacja) diapozytywu mapy (z reguły oddzielnie sytuacja, rzeźba, woda) kalibracja i wpasowanie w układ (wykorzystanie programów do obróbki rastrów) wprowadzenie warstwic; dokładność ½ cięcia = 0.5 1.0 m, ok. 80 punktów/h z mapy wektorowej przetworzenie opisu Z na rzędną; robią to wszystkie lepsze programy drogowe (np. InRoads)
Utworzenie NMT Zebranie danych Sposoby metoda fotogrametryczna ręczne przetwarzanie zdjęć w okularach stereoskopowych z wykorzystaniem specjalistycznego oprogramowania uzyskiwana dokładność: plan 4 cm wysokość 8 cm
Utworzenie NMT Kontrola wprowadzonych danych najczęstsze są grube błędy np. wprowadzenie punktów osnowy o Z=0 do NMT w programach drogowych jest możliwość narzucenia przedziału dopuszczalnych rzędnych eliminacja zbędnych punktów w programach są funkcje usuwające punkty, które są nieistotne przy zadanej dokładności odwzorowania terenu (szczególnie istotne przy budowaniu NMT na podstawie digitalizacji warstwic)
Wykorzystanie NMT wyświetlanie informacji o NMT wyświetlanie obrazu graficznego NMT analiza odwodnienia generowanie przekrojów dla wskazanej trasy lub dowolnej linii (przekroje podłużne, seria przekrojów poprzecznych) obliczenie różnymi metodami robót ziemnych i powierzchni (np. zdjęcia humusu), zbudowanie wykresu transportu mas inne funkcje
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie informacji o NMT ogólne ekstremalne wartości współrzędnych X,Y,Z; liczba i rodzaj obiektów definiujących NMT szczegółowe dynamicznie śledzenie parametrów modelu w punkcie wskazywanym myszą (X,Y,Z oraz pochylenie)
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie obrazu graficznego NMT bardzo istotne przy prezentacji rozwiązania przed różnymi, często niezbyt fachowymi, gremiami zatwierdzającymi projekt dostępne są funkcje umożliwiające przedstawienie: obiektów definiujących NMT: jego granic; punktów, linii nieciągłości itp.; siatki trójkątów NMT w formie przydatnej przede wszystkim dla projektanta: plan warstwicowy, wektory pochyleń NMT w postaci poglądowej: w formie siatki kwadratów siatki profili barwnej skali wysokości terenu mapa fizyczna barwnej skali wielkości pochyleń lub ich kierunków poszczególne odwzorowania NMT można ze sobą łączyć i wyświetlać w formie płaskiej lub przestrzennej (stosując skażoną skalę wysokości) można również wykorzystywać narzędzia typowe dla programów CAD, np. rendering przy oświetleniu światłem słonecznym
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie obrazu graficznego NMT Siatka trójkątów
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie obrazu graficznego NMT Siatka profili
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie obrazu graficznego NMT Przestrzenna mapa fizyczna
Wykorzystanie NMT Wyświetlanie obrazu graficznego NMT Rendering przy oświetleniu światłem słonecznym
Wykorzystanie NMT Analiza odwodnienia
Wykorzystanie NMT Inne dostępne funkcje rzutowanie elementów (np. zdjęć lotniczych) na powierzchnię NMT (draping) narysowanie linii lub powierzchni o zadanym spadku wygenerowanie nowego NMT jako różnicy między dwoma wskazanymi (przydatne przy robotach powierzchniowych lub modernizacji drogi nowy NMT odwzorowuje wielkość robót np. jego warstwica zerowa reprezentuje granicę miedzy nasypami i wykopami) edycja NMT: modyfikacja zdefiniowanych obiektów np. linii nieciągłości (edycja punktów opisujących obiekt, usunięcie części lub całego obiektu); łączenie lub podział NMT, transformacja np. przesunięcie NMT o zadany wektor wstawianie nowych obiektów kompresja zapisu lub usunięcie punktów nie mających wpływu na dokładność modelu eksport NMT w innym formacie
Historia świat 1958 r.: USA, MIT, prof. Miller pierwszy NMT metoda poprzeczników Polska 1968 r.: system STRADA siatka trójkątów
Podsumowanie NMT integralny element współczesnych programów do geometrycznego projektowania dróg zalety wady kierunki rozwoju
Podsumowanie Zalety NMT umożliwia zgromadzenie danych o terenie w formie dogodnej do przetwarzania i przechowywania umożliwia przedstawienie istniejącej, bądź zaprojektowanej, powierzchni w niemal dowolnej formie: tradycyjnej (plany warstwicowe, profile, przekroje itp.) poglądowej (model siatkowy, rendering itp.); ma to szczególne znaczenia przy społecznej ocenie projektów ułatwia wykonywania obliczeń robót ziemnych, powierzchni humusowania itp. ułatwia, bądź wręcz umożliwia, wykorzystanie opisu terenu do szerszych niż dotychczas celów (optymalizacja niwelety, przestrzenna analiza widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)
Podsumowanie Wady NMT koszt 2 4 krotnie wyższy od kosztu uzyskania podkładu warstwicowego czasochłonność: przygotowanie NMT dla korytarza długości kilkudziesięciu kilometrów może wymagać paru miesięcy z reguły początkową fazę projektowania wykonuje się na modelu uproszczonym, uzyskanym w szybki sposób, np. metodą generowania na podstawie rzędnych z wektorowej mapy numerycznej problemy te są szczególnie istotne przy tworzeniu NMT na potrzeby projektu budowlanego, wymagającego większych dokładności wysokości
Podsumowanie Kierunki rozwoju prawdopodobna integracja NMT z mapą cyfrową w przyszłości nowoczesna mapa typu GIS, czyli baza danych o terenie z przypisanymi zasadami jego graficznego przedstawiania; NMT (opis ukształtowania terenu) fragmentem tej bazy rozwój sprzętu szybkości obliczeń najprawdopodobniej wprowadzenie bardziej skomplikowane modeli opisu powierzchni niż siatka trójkątów
Literatura Gotlib D., Olszewski R. Trzeci wymiar, GeoForum http://www.geoforum.pl > GIS > Krótki wykład > Trzeci wymiar Urbański J. Zrozumieć GIS, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997 Kobryń A. Numeryczne modele terenu w komputerowym projektowaniu dróg, Magazyn Autostrady 10/2008 Zieliński T. Numeryczny model terenu, Magazyn Autostrady 7/2004 Pierzchała H. Projektowanie dróg kołowych w zarysie, skrypt AGH, rozdz. 5, 1982 Przewłocki S. Geodezja inżynieryjna z fotogrametrią, skrypt Politechniki Łódzkiej, 1979