LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Porównanie metod określania własności termodynamicznych pary wodnej prof. dr hab. inż. Krzysztof Urbaniec ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK Płock 00
. Wstęp Para wodna jako czynnik termodynamiczny znalazła szerokie zastosowanie w technice (kotły parowe, turbiny parowe, instalacje ogrzewcze itp.. Zagadnienia obliczeniowe związane z przemianami par można rozwiązywać korzystając z równania stanu gazu rzeczywistego, jednak gdy wymagana jest duża dokładność, obliczenia byłyby bardzo żmudne. Dlatego w praktyce obliczenia prowadzi się w oparciu o doświadczalnie wyznaczone związki między takimi parametrami jak: temperatura i ciśnienie nasycenia, objętości właściwe wody wrzącej i pary suchej nasyconej, entalpia właściwa, entropia właściwa itp. Znając wartości tych parametrów można posługiwać się ogólnymi zależnościami termodynamicznymi, a zwłaszcza wyrażeniami bilansowymi wynikającymi z pierwszej zasady termodynamiki. Dane doświadczalne przedstawia się w postaci : a tablic; b wykresów; c zależności aproksymacyjnych.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie różnych metod określania własności pary wodnej, z punktu widzenia dokładności i czasochłonności obliczeń w rozwiazywaniu zagadnień technicznych. 3. Charakterystyka metod określania własności pary wodnej 3.. Metoda odczytu z tablic pary wodnej Ze względu na duże znaczenie pary wodnej dla techniki, zwołuje się systematycznie w odstępach kilkuletnich międzynarodowe konferencje poświęcone tablicom pary wodnej. Na konferencjach tych omawiane są i analizowane wyniki badań eksperymentalnych, prowadzonych w różnych krajach, a także uzgadnia się tzw. tablice ramowe, zawierające podstawowe dane. Dzięki osiągniętej wysokiej dokładności pomiarów, niektóre parametry są wyznaczone z błędem nie przekraczającym 0. %. Obecnie w wielu krajach publikuje się systematycznie tablice pary wodnej. Jedną z pozycji literaturowych jest: Properties of Water and Steam in SI-Units, Ernst Schmidt, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg New York, R. Oldenbourg Mhnchen 989. Tablice zawierają dane dotyczące wody oraz pary nasyconej i przegrzanej, przedstawione w taki sposób, aby jak najbardziej ułatwić korzystanie z nich w praktyce. Wartości zmiennych niezależnych są podawane w tak małych odstępach, by dla wartości pośrednich można obliczać funkcje przez interpolację liniową, z wystarczającą dokładnością. W części poświęconej parze nasyconej są podawane zwykle następujące wielkości: ciśnienie oraz temperatura nasycenia, objętości właściwe v' oraz v", entalpie właściwe i' oraz i", entropie właściwe s' oraz s" (wody wrzącej i pary suchej nasyconej, całkowite ciepło parowania r. Wielkości te wystarczają do określenia wszystkich parametrów pary nasyconej; np. energię wewnętrzną można obliczyć z wzoru u = i - pv. Część poświęcona parze przegrzanej zawiera zestawione w postaci tabelarycznej wartości: objętości właściwej, entalpii właściwej i entropii właściwej pary przy różnych wartościach
ciśnień oraz temperatur, co także wystarcza do wyznaczenia wszystkich potrzebnych parametrów. Ponadto często podawane są wartości innych parametrów fizycznych np. ciepła właściwego, lepkości, przewodności cieplnej - w zależności od ciśnienia i temperatury pary. 3.. Metoda odczytu z wykresu Zamiast z tablic wygodniej jest korzystać z wykresów. Pozwalają one rozwiązywać te same problemy w znacznie krótszym czasie, jakkolwiek dzieje się to kosztem zmniejszenia dokładności uzyskanych wyników. Najdogodniejszym w zastosowaniach wykresem jest wykres i-s (entalpia właściwa entropia właściwa, rys.. Popularne są też wykresy p-v (ciśnienie - objętość właściwa i T-s (temperatura entropia właściwa. Wykres i-s został po raz pierwszy wprowadzony przez R. Molliera. Rys.. Wykres i-s dla pary wodnej. Wykres naniesiony jest na prostokątną siatkę linii stałej entalpii właściwej i stałej entropii właściwej. Znajdują się na nim izobary, które w obszarze pary nasyconej są jednocześnie izotermami; mają one kształt linii prostych stycznych do lewej krzywej granicznej (zbiór punktów, odpowiadających stanom wrzącej cieczy oraz pary suchej nasyconej, tworzy krzywą nazywaną krzywą graniczną, część krzywej granicznej po lewej stronie punktu krytycznego K jest nazywana lewą lub dolną krzywą graniczną i stanowi miejsce geometryczne punktów wrzenia cieczy, druga gałąź będąca miejscem geometrycznym punktów pary suchej nasyconej jest nazywana prawą lub górną krzywą graniczną. W obszarze pary przegrzanej izotermy i izobary mają różne przebiegi. W obszarze pary wilgotnej nanosi się także linie stałego stopnia suchości, które schodzą się w punkcie krytycznym K. Wreszcie zwykle na wykresie i-s rysowane są również izochory. W praktyce rzadko korzysta się z lewej części wykresu w pobliżu dolnej krzywej granicznej (obszar cieczy, gdyż ze względu na duże zagęszczenie linii odczyty tam dokonywane 3
byłyby mało dokładne. Dlatego do celów praktycznych wykonuje się tylko wycinek pełnego wykresu, objęty na rys. ramką, który powiększa się do takiej skali, aby można było dokonywać odczytów z wystarczającą dokładnością. Z wykresu i-s można odczytywać parametry stanu pary dla dowolnej przemiany. Konstrukcja wykresu ułatwia rozwiązywanie wielu zadań. Na przykład korzystając z tego, że ciepło przemiany izobarycznej jest równe przyrostowi entalpii, można je w prosty sposób odczytać bezpośrednio z wykresu. Szczególną zaletą wykresu i-s dla pary jest łatwość przejścia z obszaru pary nasyconej do przegrzanej i przeciwnie, co w przypadku posługiwania się wyłącznie tablicami może wymagać żmudnych obliczeń. 3.3. Metoda obliczania z zależności aproksymacyjnych. Rozważmy przykładowy zbiór danych doświadczalnych, zawierający wartości entropii właściwej pary suchej nasyconej dla różnych wartości ciśnienia nasycenia. Pomiędzy wymienionymi parametrami istnieje relacja, która jest funkcją i może być wyrażona za pomocą określonego wzoru. Aproksymacja danych doświadczalnych polega na: a znalezieniu ogólnej postaci funkcji s" = f(p. Na przykład: s 3 " = a + b p + c p + d p gdzie: a, b, c, d - współczynniki o nieznanych wartościach. b wyznaczeniu wartości współczynników (w naszym przykładzie chodzi o wartości a, b, c, d. Istnieją narzędzia obliczeniowe, które ułatwiają rozwiązywanie takich zadań, np. programy komputerowe do aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów. Wyznaczanie własności pary wodnej z zależności aproksymacyjnych ma charakter przybliżony, chociaż zależności składające się z dostatecznie wielu członów (każdy człon może mieć postać funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej, logarytmicznej, trygonometrycznej, itp., pozwalają na uzyskanie dobrych dokładności. Zależności te szeroko wykorzystuje się w komputerowym wspomaganiu obliczeń inżynierskich. Podprogramy, obliczające własności pary wodnej (lub innego czynnika z zależności aproksymacyjnych, grupuje się w biblioteki i dołącza do programów rozwiązujących określone zagadnienia techniczne. Przykłady zależności aproksymacyjnych: a Entropię właściwą pary suchej nasyconej w funkcji ciśnienia s" = f(p, można wyrazić stosunkowo prostym wzorem : 3 s" = a + b p + c p + d p gdzie: p - ciśnienie [bar]; ( bar = 0. MPa s" - entropia właściwa [kj/(kg W K]. Współczynniki a, b, c, d przyjmują różne wartości w różnych zakresach ciśnienia: 0. p.0.0 p 5. 0 5.0 p 0. 0 a 8.38684 7.70667 7.0430 4
b c d -.984955 3.3786089 -.4979468-0.484894 0.08666-6.43855A0-3 -0.09689054 4.58048A0-3 -7.966A0-5 b Entalpia właściwa pary przegrzanej w funkcji temperatury i ciśnienia i pp = f(t,p. i + pp = 808.9 +.4885 4 6 m= n= p 0.980665 n. ( t + 73.5 + 0.000379005 ( t + 73.5 m a [ m, n] t + 73.5 647.3 n 46.74 ln + 70.04 ( t + 73.5 gdzie: t temperatura [ o C]; p ciśnienie [bar]; i entalpia właściwa [kj/kg]; a [m,n] tablica dwuwymiarowa obejmująca 4 współczynniki podane w literaturze; + 4. Wykonanie ćwiczenia Wykonujący ćwiczenie ma do rozwiązania następujące zadanie obliczeniowe: Przez turbinę parową przeciwprężną przepływa para w ilości G [t/h]. Znane są parametry pary przed turbiną p [MPa] i t [C o ] oraz ciśnienie pary za turbiną p [MPa]. Sprawność wewnętrzna turbiny wynosi 0 a sprawność mechaniczna 0 m. Obliczyć moc użyteczną na wale turbiny P [kw] a także średnice rurociągów parowych przed i za turbiną d [m] oraz d [m] (dopuszczalna prędkość pary w rurociągach wynosi c = 0 m/s. Przebieg rozprężania pary zilustrowano na rysunku. 5
Rys.. Przebieg rozprężania w turbinie parowej. - t - rozprężanie teoretyczne (izentropowe; - r -rozprężanie rzeczywiste; Wartości liczbowe danych zostaną podane przed rozpoczęciem ćwiczenia. Ogólny schemat rozwiazywania tego zadania, przy założeniu, że wartości funkcji termodynamicznych są odczytywane z tablic lub obliczane z zależności aproksymacyjnych, jest następujący:. Objętość właściwa pary przegrzanej przed turbiną. v = v( p,t v - funkcja termodynamiczna. [m 3 /kg]. Strumień objętości pary przed turbiną. G v 000 Q = [m 3 /s] 3600 3. Powierzchnia przekroju rurociągu pary przed turbiną. Q F = c (c = 0 m/s [m ] 4. Średnica rurociągu pary przed turbiną. 4 F d = [m] π 5. Entropia właściwa pary przegrzanej przed turbiną. s = s( p, t [kj/(kgak] s - funkcja termodynamiczna. 6. Teoretyczna entropia właściwa pary nasyconej za turbiną (przy założeniu izentropowego rozprężania. s = [kj/(kg AK] s 6
7. Entropia właściwa wody wrzącej odpowiadają ciśnieniu pary za turbiną. s ' = s'( p [kj/(kg AK] s' - funkcja termodynamiczna. 8. Entropia właściwa pary suchej nasyconej odpowiadająca ciśnieniu p pary za turbiną s '' = s''( p [kj/(kg AK] s" - funkcja termodynamiczna. 9. Teoretyczny stopień suchości pary nasyconej za turbiną przy założeniu izentropowego rozprężania. ' s s x = [-] " ' s s 0. Entalpia właściwa właściwa pary przed turbiną (para przegrzana. i = i( t, p [kj/kg] i - funkcja termodynamiczna.. Entalpia właściwa wody wrzącej odpowiadająca ciśnieniu p pary za turbiną. ' ' i ( = i p [kj/kg] i' - funkcja termodynamiczna.. Entalpia właściwa pary suchej nasyconej odpowiadająca ciśnieniu p pary za turbiną. " " i ( = i p [kj/kg] i" - funkcja termodynamiczna. 3. Teoretyczna entalpia właściwa pary nasyconej za turbiną przy założeniu izentropowego rozprężania. ' " ' i t = i + x ( i i [kj/kg] 4. Rzeczywista entalpia pary za turbiną, gdzie (por. rys. : i i ( i i η [kj/kg] l = gdzie (por. rys. : i η ; li i i r l t r = t = ; l = t i i ; t l i - praca wewnętrzna turbiny [kj/kg]; l t - praca teoretyczna turbiny [kj/kg]; 5. Czy po rozprężeniu rzeczywistym para jest parą przegrzaną, czy też jest to para nasycona? Jeżeli i r >i (p to para przegrzana; Jeżeli i r # i "(p to para nasycona; Jeżeli para po rozprężeniu rzeczywistym jest parą nasyconą to : 6'a Rzeczywisty stopień suchości pary nasyconej za turbiną. ' ir i xr = [-] " ' i i 6'b Objętość właściwa wody wrzącej odpowiadająca ciśnieniu p pary nasyconej za turbiną. ' ' v ( = v p [m 3 /kg] 6'c Objętość właściwa pary suchej nasyconej odpowiadająca p pary ciśnieniu za turbiną. '' '' v ( = v p [m 3 /kg] v, v - funkcje termodynamiczne. 6'd Objętość właściwa pary nasyconej za turbiną. 7
' " ' v = v ' + x ( v v r [m 3 /kg] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Jeżeli para po rozprężeniu rzeczywistym jest parą przegrzaną to: 6"a Temperatura pary przegrzanej za turbiną: t = t( ir, p [ o C] t - funkcja termodynamiczna. 6"b Objętość właściwa pary przegrzanej za turbiną: v = v( p, t [m 3 /kg] v - funkcja termodynamiczna. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7. Strumień objętości pary za turbiną: G v 000 Q = [m 3 /s] 3600 8. Powierzchnia przekroju rurociągu pary za turbiną. Q F = (c = 0 m/s [m] c 9. Średnica rurociągu pary za turbiną. 4 F d = [m] π 0. Teoretyczna moc na wale turbiny. 000 Pt = ( i it G [kw] 3600. Moc użyteczna na wale turbiny. P = η η [kw] P t i m Wykonanie ćwiczenia polega na przeprowadzeniu trzech niezależnych obliczeń (średnic rurociagów i mocy użytecznej na wale dla trzech sposobów określania własności termodynamicznych pary wodnej: a odczyt z wykresu; b obliczanie z zależności aproksymacyjnych (korzystając z programu komputerowego; c odczyt z tablic. Dla poszczególnych sposobów określania własności termodynamicznych pary wodnej tok obliczeń, w stosunku do przedstawionego w instrukcji, może ulec zmianie. Należy wyciągnąć odpowiednie wnioski i przedstawić je w sprawozdaniu. W obliczeniach należy zwrócić uwagę na prawidłowe zaokrąglanie wartości liczbowych. Przy określaniu własności pary wodnej z wykresu obliczenia należy prowadzić z dokładnością do tylu miejsc znaczących, ile wynika z dokładności odczytu z wykresu. Ogólne zalecenia odnośnie odczytu z wykresu są następujące: a jeżeli dwie sąsiednie wartości (zaznaczone liniami na wykresie danej wielkości są liczbami o takiej samej ilości miejsc po przecinku i chcemy dokonać odczytu w punkcie między tymi wartościami, to wartość odczytana może mieć co najwyżej o jedno miejsce po przecinku więcej. b jeżeli dwie sąsiednie wartości są liczbami o różnej liczbie miejsc po przecinku i chcemy dokonać odczytu w punkcie między tymi wartościami, to wartość odczytana może mieć co najwyżej tyle miejsc po przecinku, ile ma wartość sąsiednia podana z największą liczbą cyfr po przecinku. 8
Określając własności pary wodnej z zależności aproksymacyjnych, obliczenia należy prowadzić z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. W przypadku użycia tablic własności pary wodnej, obliczenia należy prowadzić z dokładnością do tylu miejsc po przecinku, ile podano w tablicach dla odczytywanych wartości. Ogólne informacje dotyczące obliczenia i zaokrąglania wyników można znaleźć w pozycji [3]. 5. Analiza niedokładności obliczeń dla różnych sposobów określania własności pary wodnej. Jako wartości odniesienia (dokładne należy przyjąć wyniki obliczeń (średnic rurociągów i mocy użytecznej na wale turbiny uzyskane przy określaniu własności termodynamicznych pary wodnej z tablic. Do oceny błędu obliczeń spowodowanego innym sposobem wyznaczania własności pary wodnej należy przyjąc wskaźniki przedstawione niżej. Indeks t oznacza wielkość obliczoną przy określaniu własności pary wodnej z tablic. Indeks j może przyjmować wartości w (określanie własności z wykresu albo A (określanie własności z zależności aproksymacyjnych. Błąd obliczenia Wskaźnik, % Średnicy rurociągu pary przed turbiną d d d j t j = d t d j d t Średnicy rurociągu pary za turbiną d j = 00 d Pj Pt Mocy użytecznej na wale turbiny Pj = 00 P t t 00 6. Opis zawartości sprawozdania Sprawozdanie powinno zawierać: - stronę tytułowa zgodnie z przyjętym wzorem; - krótki opis rozwiązywanego zadania, ilustrowany szkicem we współrzędnych i-s; - przebieg obliczeń (średnic rurociągów i mocy użytecznej na wale turbiny dla trzech metod określania własności pary wodnej (należy wyraźnie zaznaczyć moment odwoływania się do tablic wykresu lub zależności aproksymacyjnych; - analizę niedokładności obliczeń dla różnych sposobów wyznaczania własności pary wodnej; - wnioski. 7. Pytania kontrolne 9
. Pojęcia podstawowe: parametr fizyczny układu, parametr termodynamiczny układu, stan układu.. Para nasycona i para przegrzana: definicje, charakterystyka, opis stanu. 3. Przemiany par ze szczególnym zwróceniem uwagi na przemianę izobaryczną i izentropową. 4. Sposoby wyznaczania własności pary wodnej (odczyt z tablic, odczyt z wykresu, obliczanie z zależności aproksymacyjnych. Wady i zalety poszczególnych metod. 5. Turbina parowa. Obieg Rankine'a. 6. Sprawność teoretyczna, wewnętrzna, mechaniczna, termodynamiczna (efektywna turbiny parowej. 8. Literatura. Szargut J.: Termodynamika, PWN, Warszawa 998.. Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna, WNT, Warszawa 999. 3. Suchecki W.: Metody opracowania wyników pomiaru, Płock 999. 0