POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Dominik Próchniewicz Badania wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności w pozycjonowaniu GNSS-RTK Promotor: prof. dr hab. Aleksander Brzeziński Promotor pomocniczy: dr inż. Ryszard Szpunar Warszawa, 2013
Streszczenie Wysoka dokładność wyznaczenia pozycji punktów na podstawie pomiarów fazowych w systemach GNSS możliwa jest do uzyskania jedynie w przypadku poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności fali nośnej, tzw. rozwiązania nieoznaczoności. Rozwiązanie to jest szczególnie trudne dla wyznaczeń chwilowych (ang. instantaneous) w czasie rzeczywistym bazujących jedynie na pojedynczej epoce obserwacyjnej. W takich wyznaczeniach kluczową rolę odgrywa poprawne modelowanie błędów związanych z propagacją fali pomiarowej przez atmosferę refrakcji jonosferycznej i troposferycznej oraz błędów orbit. Wyznaczone na podstawie obserwacji z sieci stacji referencyjnych przestrzenne modele tych błędów umożliwiają wygenerowanie sieciowych poprawek jonosferycznych i geometrycznych tzw. korekt różnicowych, które włączane są do opisu deterministycznego modelu pozycjonowania, określanego jako pozycjonowanie Network RTK (ang. Network-based Real-Time Kinematic). Dokładność i wiarygodność rozwiązania modelu pozycjonowania wiąże się zatem bezpośrednio z dokładnością wyznaczonych korekt różnicowych. Zwłaszcza w czasie zaburzeń ośrodka propagacji fali pomiarowej (np. zaburzeń jonosferycznych czy frontów atmosferycznych) dokładność modelowania refrakcji jonosferycznej i troposferycznej może być znaczenie obniżona. Powoduje to wystąpienie nieujętych w modelu deterministycznym pozycjonowania szczątkowych błędów jonosferycznych i troposferycznych obserwacji, określanych mianem błędów residualnych. Optymalna estymacja niewiadomych wymaga uwzględnienia tych błędów w modelu pozycjonowania w jego opisie funkcjonalnym lub stochastycznym. W prezentowanej rozprawie przedstawiona została metoda pozwalająca uwzględnić błędy residualne w opisie stochastycznym modelu pozycjonowania za pomocą charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych. W efekcie zaproponowany został sieciowy model stochastyczny obserwacji (Network-Based Stochastic Model) dedykowany w szczególności wyznaczeniom chwilowym. Przeprowadzone badania dotyczące rozwiązania modelu pozycjonowania wykorzystującego zaproponowaną metodę pozwoliły na określenie wpływu charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na poprawne wyznaczenie nieoznaczoności oraz dokładność estymacji pozycji w pozycjonowaniu sieciowym GNSS-RTK. W pracy przedstawione zostały również badania dotyczące optymalnego sposobu opisu wiarygodności pozycjonowania Network RTK przy wykorzystaniu tzw. wskaźników jakości rozwiązania sieciowego. Włączenie charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych do modelu stochastycznego obserwacji dało możliwość przedstawienia tych wskaźników za pomocą ilościowych parametrów opisujących dostępność oraz dokładność rozwiązania modelu pozycjonowania. Praca obejmuje również szczegółowe analizy dotyczące dokładności oszacowania tych parametrów oraz możliwości przedstawienia ich rozkładu przestrzennego w postaci Mapy wskaźnika sukcesu rozwiązania nieoznaczoności oraz Mapy estymacji błędu wyznaczenia pozycji.
4 Streszczenie Przeprowadzone badania pozwoliły na pozytywną weryfikację tezy dysertacji, mówiącej o tym, że wykorzystanie charakterystyki dokładnościowej korekcji różnicowych w modelu stochastycznym precyzyjnego pozycjonowania GNSS-RTK zwiększa dostępność i dokładność wyznaczenia pozycji oraz pozwala oszacować prawdopodobieństwo poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności dla obszaru objętego siecią stacji referencyjnych. Słowa kluczowe : pozycjonowanie Network RTK, model stochastyczny obserwacji GNSS, rozwiązanie nieoznaczoności, wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego
Summary Studies on the influence of stochastic properties of correction terms on the reliability of ambiguity resolution in GNSS-RTK positioning High level precision of the position determined on the basis of carrier phase measurements in GNSS requires the ambiguity resolution. The correct ambiguity resolution becomes more difficult in case of a real-time method based on a single observational epoch (known as instantaneous solutions). In this technique, a key role is played by the proper modeling of observation errors such as those due to the ionospheric and tropospheric refraction or the orbital errors. The use of the network of reference stations allows to model such errors and makes possible the generation of ionospheric and geometric network corrections, the so-called correction terms, that are incorporated into the functional description of the positioning model. This method is known as the Network-based Real-Time Kinematic technique (Network RTK). The accuracy and reliability of the positioning model solution critically depends on the accuracy of the defined correction terms. Particularly during disturbances in the measurement wave propagation center (e.g. ionospheric disturbances or weather fronts), the modeling accuracy of ionospheric and tropospheric refraction may be significantly lowered, resulting in the occurrence of biases unaccounted in a deterministic model, the so-called residual errors. For optimal estimation of the unknowns in the positioning model it is necessary to take into account such errors in its functional or stochastic model. The Ph.D. Thesis presented here describes a method of taking accounting for the residual errors in the stochastic description of the positioning model by using the accuracy characteristics of the corrections terms. As a result, the stochastic model for instantaneous Network RTK positioning, called the Network-Based Stochastic Model, has been introduced. The research on the results of the positioning model solution which uses the proposed stochastic description allows to describe the influence of stochastic properties of correction terms on the reliability of ambiguity resolution and positioning accuracy in the Network RTK. The Thesis presents also the discussion on an optimal method of defining the reliability of rover performance. The use of stochastic properties of correction terms makes possible to construct Quality Indicators for network solution describing the availability and accuracy of the Network RTK performance. A detailed analysis of an estimation accuracy of these indicators as well as the method of presenting their spatial distribution over the network area in the form of Maps of Network Availability and Accuracy are also presented.
6 Summary This comprehensive study and analysis proved the dissertation thesis, stating that the incorporation of accuracy characteristic of the correction terms into the stochastic model of GNSS-RTK positioning increases the level of availability and accuracy of rover performance and allows to estimate the probability of correct ambiguity estimation for the entire area covered by the reference station network. Keywords : Network RTK, stochastic model of GNSS observations, instantaneous ambiguity resolution, quality indicators for network solution
Spis treści Streszczenie........................................... 3 Spis rysunków......................................... 9 Spis tabel............................................ 13 Wykaz symboli i akronimów................................ 15 Rozdział 1. Wprowadzenie................................. 21 1.1. Wstęp.......................................... 21 1.2. Przedmiot rozprawy................................... 22 1.3. Cel i teza rozprawy................................... 25 1.4. Zakres i struktura rozprawy.............................. 25 Rozdział 2. Obserwacje i błędy w różnicowych pomiarach GNSS......... 29 2.1. Obserwacje w systemach GNSS............................ 29 2.1.1. Obserwacje kodowe............................... 29 2.1.2. Obserwacje fazowe............................... 30 2.1.3. Różnice obserwacji............................... 31 2.1.4. Liniowe kombinacje obserwacji........................ 32 2.2. Błędy w różnicowych pomiarach GNSS........................ 35 2.2.1. Opóźnienie jonosferyczne........................... 38 2.2.2. Opóźnienie troposferyczne........................... 43 2.2.3. Błąd wielotorowości sygnału.......................... 53 2.2.4. Błąd orbity................................... 55 2.2.5. Błąd pozycji odbiornika............................ 58 2.2.6. Szum pomiarowy................................ 61 2.2.7. Podsumowanie................................. 64 Rozdział 3. Rozwiązanie sieciowe dla pozycjonowania GNSS-RTK........ 67 3.1. Schemat rozwiązania sieciowego............................ 67 3.2. Korekcje różnicowe i ich błędy............................. 70 3.2.1. Modele interpolacji błędów dyspersyjnych i niedyspersyjnych....... 71 3.2.2. Estymacja błędów korekcji różnicowych................... 78 3.2.3. Podsumowanie................................. 81 3.3. Wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego....................... 83 3.3.1. Modele wskaźników jakości rozwiązania sieciowego............. 83 3.3.2. Interpretacja wskaźników jakości dla potrzeb pozycjonowania GNSS-RTK 87 Rozdział 4. Matematyczny model pozycjonowania GNSS-RTK.......... 89 4.1. Modele pozycjonowania................................. 89 4.2. Model Geometry-Based................................. 91 4.2.1. Opis deterministyczny............................. 92
8 Spis treści 4.2.2. Opis stochastyczny............................... 96 4.3. Rozwiązanie modelu pozycjonowania......................... 100 4.3.1. Schemat algorytmu rozwiązania........................ 100 4.3.2. Estymacja nieoznaczoności........................... 102 4.3.3. Walidacja poprawności estymacji nieoznaczoności.............. 105 4.3.4. Parametry jakości rozwiązania nieoznaczoności............... 108 Rozdział 5. Wpływ charakterystyki dokładnościowej korekt różnicowych na rozwiązanie modelu pozycjonowania.......................... 113 5.1. Model pozycjonowania wykorzystujący Network-Based Stochastic Model..... 113 5.1.1. Residualne błędy jonosferyczne i geometryczne............... 114 5.1.2. Opis stochastyczny............................... 116 5.1.3. Aplikacja modelu pozycjonowania....................... 122 5.2. Analiza wyznaczenia nieoznaczoności i pozycji dla odbiornika ruchomego..... 122 5.2.1. Pole testowe................................... 124 5.2.2. Rozwiązanie nieoznaczoności......................... 131 5.2.3. Estymacja pozycji............................... 141 5.3. Nowe wskaźniki jakości rozwiązania sieciowego.................... 145 5.3.1. Prawdopodobieństwa poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności...... 148 5.3.2. Estymacja dokładności wyznaczenia pozycji................. 152 Rozdział 6. Posumowanie i wnioski............................ 161 Bibliografia........................................... 165 Dodatek A. Dane testowe.................................. 177 A.1. Sieć ASG-EUPOS.................................... 177 A.2. Sieć EPOSA....................................... 179 Dodatek B. Zestawienie wyników rozwiązania modelu pozycjonowania..... 181 B.1. Walidacja estymacji nieoznaczoności......................... 181 B.1.1. Test akceptacyjny................................ 182 B.1.2. Test rozróżniający F -ratio........................... 185 B.1.3. Test rozróżniający R-ratio........................... 188 B.1.4. Test rozróżniający D-test........................... 191 B.2. Estymacja prawdopodobieństwa poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności.... 194
Spis rysunków 2.1. Podwójna różnica refrakcji jonosferycznej w kierunku zenitu dla częstotliwości L1, sieć ASG-EUPOS, 23.09.2011............................... 44 2.2. Podwójna różnica refrakcji jonosferycznej w kierunku zenitu dla częstotliwości L1, sieć ASG-EUPOS, 26.09.2011............................... 44 2.3. Podwójna różnica refrakcji troposferycznej w kierunku zenitu, sieć EPOSA, 09.03.2012 52 2.4. Podwójna różnica residualnej refrakcji troposferycznej w kierunku zenitu, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................... 52 2.5. Wpływ błędu wielotorowości na obserwacje fazowe dla częstotliwości L1 i L2 oraz na sygnał refrakcji jonosferycznej i błąd geometryczny................. 54 2.6. Błędy orbit transmitowanych, w kierunku radialnym i prostopadłym, 09.03.2012.. 56 2.7. Błąd orbity w kierunku radialnym i prostopadłym................... 57 2.8. Pojedyncza różnica błędów orbit w funkcji długości wektora i błędu w kierunku prostopadłym........................................ 58 2.9. Podwójna różnica błędów orbit transmitowanych, sieć EPOSA, 09.03.2012..... 59 2.10. Różnica błędu pozycji odbiornika w funkcji odległości zenitalnych.......... 60 2.11. Podwójna różnica błędów pozycji odbiorników, sieć EPOSA, 09.03.2012....... 61 2.12. Potrójna różnica szumu pomiarowego w sygnałach refrakcji jonosferycznej oraz błędów geometrycznych, sieć EPOSA, 09.03.2012.................... 63 3.1. Schemat pozycjonowania GNSS-RTK wykorzystującego rozwiązanie sieciowe.... 68 3.2. Przestrzenny rozkład odchylenia standardowego korekcji różnicowych dla modeli: LCM, LIM, WLIM, LSCM, OKR............................ 80 4.1. Komórki Woronoja dla metody ILS........................... 110 5.1. Schemat modelu pozycjonowania Network RTK wykorzystującego Network-Based Stochastic Model...................................... 118 5.2. Niezerowe elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej obserwacji dla modelu Ionosphere-Fixed Troposphere-Fixed oraz modelu Network-Based Stochastic Model. 120 5.3. Indeks planetarny Kp-Index............................... 125 5.4. Podwójna różnica błędów obserwacji dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012................................. 128 5.5. Podwójna różnica błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................... 129 5.6. Podwójna różnica błędów obserwacji dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................... 130 5.7. Błędy residualne podwójnych różnic obserwacji fazowych oraz estymowane na podstawie wariancji korekcji różnicowych wartości odchylenia standardowego obserwacji......................................... 132
10 Spis rysunków 5.8. Błąd wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 134 5.9. Błąd wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 135 5.10. Błąd wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 136 5.11. Błędy wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012.... 142 5.12. Błędy wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012...... 143 5.13. Błędy wyznaczenia pozycji odbiornika ruchomego (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012....... 144 5.14. Estymator współczynnika wariancji (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektorów testowych.................................... 147 5.15. Wskaźnik sukcesu rozwiązania nieoznaczoności dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012............................... 150 5.16. Wskaźnik sukcesu rozwiązania nieoznaczoności dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 151 5.17. Wskaźnik sukcesu rozwiązania nieoznaczoności dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................. 152 5.18. Mapa wskaźnika sukcesu rozwiązania nieoznaczoności, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012 153 5.19. Mapa wskaźnika sukcesu rozwiązania nieoznaczoności, sieć EPOSA, 09.03.2012... 154 5.20. Estymacja błędów wyznaczenia pozycji dla wektorów testowych........... 156 5.21. Mapa estymacji błędu wyznaczenia pozycji, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...... 157 5.22. Mapa estymacji błędu wyznaczenia pozycji, sieć EPOSA, 09.03.2012......... 158 A.1. Pole testowe ASG-EUPOS................................ 178 A.2. Pole testowe EPOSA................................... 180 B.1. Wartość akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012............................... 182 B.2. Wartość akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................. 183 B.3. Wartość akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................. 184 B.4. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 185 B.5. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 186 B.6. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 187 B.7. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 188 B.8. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 189 B.9. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 190 B.10. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 191
B.11. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 192 B.12. Wartość rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 193 B.13. Wskaźniki sukcesu rozwiązania nieoznaczoności dla wektorów testowych: aproksymacja, górna i dolna granica........................... 194 11
Spis tabel 2.1. Błędy kombinacji liniowych obserwacji fazowych i kodowych............. 35 2.2. Klasyfikacja burz magnetycznych............................. 41 2.3. Współczynniki funkcji mapującej NMF dla suchej i mokrej części opóźnienia troposferycznego...................................... 49 2.4. Odchylenie standardowe podwójnej różnicy szumu pomiarowego, sieć EPOSA, 09.03.2012......................................... 63 2.5. Podwójne różnice błędów pomiarów fazowych GNSS.................. 64 2.6. Podwójne różnice błędów obserwacji fazowych skorelowanych i nieskorelowanych z geometrią wektora.................................... 65 3.1. Podsumowanie modeli interpolacji błędów dyspersyjnych/niedyspersyjnych..... 81 3.2. Podsumowanie wskaźników jakości rozwiązania sieciowego............... 88 4.1. Macierz decyzyjna walidacji nieoznaczoności...................... 107 5.1 Parametry aplikacji modelu pozycjonowania...................... 123 5.2. Charakterystyka pola testowego ASG-EUPOS..................... 125 5.3. Charakterystyka pola testowego EPOSA........................ 126 5.4. Statystyka błędów obserwacji dla wektorów testowych................. 127 5.5. Wyniki estymacji nieoznaczoności dla wektorów testowych.............. 134 5.6. Wyniki walidacji estymacji nieoznaczoności dla wektorów testowych test akceptacyjny........................................ 137 5.7. Wyniki walidacji estymacji nieoznaczoności dla wektorów testowych testy rozróżniające........................................ 138 5.8. Statystyka błędów wyznaczenia pozycji (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektorów testowych.................................... 143 5.9. Podsumowanie wyznaczenia estymatora współczynnika wariancji (rozwiązanie fixed baseline solution) dla wektorów testowych........................ 146 A.1. Charakterystyka stacji referencyjnych sieci testowej ASG-EUPOS.......... 177 A.2. Wykaz współrzędnych stacji referencyjnych sieci testowej ASG-EUPOS....... 178 A.3. Charakterystyka stacji referencyjnych sieci testowej EPOSA............. 179 A.4. Wykaz współrzędnych stacji referencyjnych sieci testowej EPOSA.......... 179 B.1. Statystyka akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012............................... 182 B.2. Statystyka akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 183 B.3. Statystyka akceptacyjnego testu walidacyjnego dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.................................. 184
14 Spis tabel B.4. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 185 B.5. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 186 B.6. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego F -ratio dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 187 B.7. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 188 B.8. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 189 B.9. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego R-ratio dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 190 B.10. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego MYSZ-LOMZ, sieć ASG-EUPOS, 15.07.2012...................... 191 B.11. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego WEYE-WIND, sieć EPOSA, 09.03.2012......................... 192 B.12. Statystyka rozróżniającego testu walidacyjnego D-test dla wektora testowego WEYE-LIEZ, sieć EPOSA, 09.03.2012.......................... 193
Wykaz symboli i akronimów Oznaczenia matematyczne Estymacja ˆ ˇ wartość średnia estymator rzeczywistoliczbowy (float solution) estymator całkowitoliczbowy (fixed solution) estymator warunkowy Zmienne losowe E{ } operator wartości oczekiwanej D{ } operator dyspersji (kowariancji) σ, σ 2 odchylenie standardowe (błąd średni), wariancja σ0 2 współczynnik wariancji (wariancja o jednostkowej wadze) ˆσ 0,j 2 estymator cząstkowy współczynnika wariancji (dla j-tej grupy) d i, σẑ 2 i i+1,...,n wariancja warunkowa c ij, cov ij kowariancja γ semiwariancja C macierz wariancyjno-kowariancyjna Q macierz kofaktorów (współczynników wariancyjno-kowariancyjnych) Γ macierz semiwariancji P, w macierz wagowa, waga obserwacji e wektor błędów l wektor wyrazów wolnych µ mnożnik Lagrange a Statystyka α poziom istotności, prawdopodobieństwo wystąpienia błędów I typu 1 α poziom ufności β, 1 β prawdopodobieństwo wystąpienia błędów II typu, moc testu Ω 0 forma kwadratowa hipotezy zerowej F α wartość F-rozkładu dla poziomu istotności α ˆx N(x, σ 2 ) zmienna losowa ˆx o rozkładzie normalnym dla wartości oczekiwanej x oraz wariancji σ 2
16 Wykaz symboli i akronimów fˆx ( ) Φ N(x,σ 2 )( ) Φ χ 2 (n,c)( ) Γ( ) funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej ˆx dystrybuanta rozkładu normalnego o parametrach x i C dystrybuanta rozkładu χ 2 o n stopniach swobody i parametrze niecentralności c funkcja Gamma Wektory i macierze u wersor Θ mn macierz zerowa o wymiarach m n I n macierz jednostkowa o wymiarze n n ( T... ) T oznaczenie rozszerzenia wektora o dodatkowe elementy diag(... ) macierz diagonalna blockdiag(... ) macierze blokowa diagonalna T oznaczenie transpozycji norma wektora 2 C forma kwadratowa w metryce macierzy C wyznacznik macierzy tr( ) ślad macierzy L D L T dekompozycja macierzy na macierz dolną trójkątną L oraz macierz diagonalną D Operatory różnic i ab ij a ij ab (t ij ) pojedyncza różnica pomiędzy odbiornikami a i b oraz satelitą i różnica pomiędzy satelitami i i j oraz odbiornikiem a podwójna różnica pomiędzy satelitami i i j oraz odbiornikami a i b potrójna różnica pomiędzy momentami czasu t i i t j Symbole Oznaczenia indeksów s r u,k mod res z R, C, A rad, tan Hz, V I, G d, w oznaczenie satelity s oznaczenie odbiornika r oznaczenie odbiornika użytkownika oznaczenie częstotliwości k oznaczenie części modelowej (a priori) oznaczenie części residualnej oznaczenie kierunku zenitu oznaczenie kierunków układu RAC oznaczenie kierunków: radialnego i prostopadłego oznaczenie kierunków układu topocentrycznego: horyzontalnego i wertykalnego oznaczenie sygnału jonosferycznego i geometrycznego oznaczenie części suchej (hydrostatycznej) i mokrej
Symbole 17 Sygnał GNSS c prędkość światła N e gęstość elektronowa v p, v g prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej n p, n g współczynnik refrakcji dla prędkości fazowej i grupowej T, p temperatura powietrza, ciśnienie atmosferyczne e, Rh ciśnienie pary wodnej, wilgotność względna f częstotliwość sygnału λ długość fali ϕ faza sygnału τ czas propagacji sygnału t moment czasu L1, L2 nazwy częstotliwości systemu GPS Ψ kąt paralaksy ɛ, z kąt elewacji, odległość zenitalna B szerokość geodezyjna H, h wysokość elipsoidalna, ortometryczna Obserwacje GNSS P, P obserwacja kodowa, wektor obserwacji kodowych φ, L, L obserwacja fazowa [cykle], [m], wektor obserwacji fazowych P, L residua obserwacji kodowych i fazowych ρ odległość geometryczna r, r 0 geocentryczny wektor położenia, geocentryczny wektor przybliżonego położenia R geocentryczny wektor znanej pozycji δr geocentryczny wektor błędu pozycji N, N nieoznaczoność fali nośnej [cykle], wektor nieoznaczoności δt błąd zegara δi, δi refrakcja jonosferyczna, wektor refrakcji jonosferycznej δt, δt refrakcja troposferyczna, wektor refrakcji troposferycznej δg, δg błąd geometryczny (niedyspersyjny), wektor błędów geometrycznych δρ,sat wpływ błędu położenia satelity na obserwacje δρ,rec wpływ błędu położenia odbiornika na obserwacje δy, δy podwójna różnica błędu dyspersyjnego/niedyspersyjnego, wektor podwójnych różnic błędów δm błąd wielotorowości sygnału ε szum obserwacji F I, F T funkcja odwzorowująca (mapująca) dla refrakcji jonosferycznej i troposferycznej q funkcja zależności błędu obserwacji od wysokości satelity α współczynnik tłumienia m 1,k, m 2,k współczynniki k-tej kombinacji liniowej obserwacji fazowych n 1,k, n 2,k współczynniki k-tej kombinacji liniowej obserwacji kodowych
18 Wykaz symboli i akronimów Modele A macierz współczynników przy niewiadomych pozycyjnych B macierz współczynników przy nieoznaczonościach X macierz zmiennych modelu D δ macierz współczynników przy korekcjach różnicowych D, D macierz tworząca (funkcyjna) dla podwójnych różnic, macierz blokowa dla różnic danego typu obserwacji x wektor niewiadomych parametrów pozycyjnych x u wektor zmiennych modelu dla odbiornika użytkownika y, y 0 wektor obserwacji, wektor wielkości przybliżonych β wektor parametrów modelu (β i ) δe wektor błędów residualnych C l macierz wariancyjno-kowariancyjna obserwacji C δ macierz wariancyjno-kowariancyjna korekcji różnicowych x, y przyrosty współrzędnych płaskich m, n, u liczba obserwacji, nieoznaczoności, parametrów pozycyjnych k liczba podwójnych różnic obserwacji danego typu Rozwiązanie nieoznaczoności V z Ω Ň i R i C N χ 2 Z z T, T F, T R, T D c F, c R, c D P CA P S komórka Woronoja dla z forma kwadratowa residuów (błędów) wektor całkowitoliczbowej estymacji nieoznaczoności, i-te rozwiązanie forma kwadratowa residuów nieoznaczoności, i-te rozwiązanie macierz wariancyjno-kowariancyjna nieoznaczoności stała definiująca przestrzeń poszukiwań macierz Z-transformacji transformowany wektor nieoznaczoności wartość testów: akceptacyjnego, F -ratio, R-ratio, D-test wartości krytyczne testów: F -ratio, R-ratio, D-test prawdopodobieństwo poprawnego zaakceptowania hipotezy zerowej prawdopodobieństwo poprawnego wyznaczenia nieoznaczoności Akronimy ASG ADOP ASR AR BLUE CA CMEs C/N 0 CR Aktywna Sieć Geodezyjna Ambiguity Dilution Of Precision Ambiguity Success Rate Ambiguity Resolution Best Linear Unbiased Estimator Correct Acceptance Coronal Mass Ejections Carrier-to-Noise power density ratio Correct Rejection
Akronimy 19 DD DIM DOP DOY EUPOS FA FARA FASF FKP FR GBAS GBI GFZ GLONASS GLS GNSS GPS IDW IGS ILS i-max IPP IR,IP I95 Kp LAMBDA LCM LIM LLL LOS LSAST LSCM LSM MAC MAFA MLAMBDA MNK MOPS MW NBSM NL NMF NOAA Double Difference Distance-Based Linear Interpolation Method Dilution Of Precision Day Of Year European Position Determination System False Acceptance Fast Ambiguity Resolution Approach Fast Ambiguity Search Filter niem. Flächenkorrekturparameter False Rejection Ground Based Augmentation System Geometry-Based Quality Indicator niem. GeoForschungsZentrum ros. Global Navigation Satellite System Generalized Least Squares Global Navigation Satellite System Global Positioning System Inverse Distance Weighting Method International GNSS Service Integer Least-Squares Individualised Master-Auxiliary Corrections Ionospheric Pierce Point Irregularity Parameters Ionospheric Index niem. planetarische Kennziffer Least-Squares AMBiguity Decorrelation Adjustment Linear Combination Model Linear Interpolation Method Lenstra, Lenstra, Lovász Line-Of-Sight Least-Squares Ambiguity Search Technique Least-Squares Collocation Method Low-Order Surface Model Master-Auxiliary Concept Modified Ambiguity Function Approach Modified LAMBDA Metoda Najmniejszych Kwadratów Minimum Operational Performance Standards for GPS Melbourne-Wübbena Network-Based Stochastic Model Narrow Lane Niell Mapping Function National Oceanic and Atmospheric Administration
20 Wykaz symboli i akronimów OKR OMEGA OTFAR PAR PCF PDA PRS RAC RIM RIU RMS RTK SBI SD SNR TD TEC TECU TIDs UT VRS WL WLIM Ordinary Kriging Method Optimal Method for Estimating GPS Ambiguities On-The-Fly Ambiguity Resolution Partial Ambiguity Resolution Probability of Correct Fix Partial Derivative Algorithm Pseudo-Reference Station Radial,Along-track,Cross-track Residual Integrity Monitoring: IRIM Ionospheric, GRIM Geometric Residual Interpolation Uncertainty: IRIU Ionospheric, GRIU Geometric, ZRIU Zenith Root Mean Square Real-Time Kinematic Semivariance-Based Index Single Difference Signal-to-Noise Ratio Triple Difference Total Electron Content Total Electron Content Unit Travelling Ionospheric Disturbances: LS, MS, SS Large, Medium, Small Scale Universal Time Virtual Reference Station Wide Lane Weighted Linear Interpolation Method