POLITECHNIKA SU^KA ZESZYTY NAUKOWE NM684 Marek PAWELCZYK FEEDBACK CONTROL OF ACOUSTIC NOISE AT DESIRED LOCATIONS SUB Gottingen 7 219 023 859 2006 A 3802 Gliwice 2005
CONTENTS Objective Structure. Contribution Declaration Acknowledgments xiii xiii 1 Introduction 1 1.1 Acoustic noise 1 1.2 Active noise control 2 1.3 State of the art 4 1.4 Main assumptions 6 1.5 Other assumptions 10 1.6 Summary 10 2 Internal Model Control system 13 2.1 Internal Model Control system structure 13 2.2 Optimal control 14 2.2.1 Polynomial-based approach 15 2.2.2 Frequency-domain approach 20 2.2.3 Correlation-based approach 21 2.2.4 Optimal control of deterministic disturbances 22 2.2.5 Stability and robustness of optimal control systems 23 2.3 Adaptive control 28 2.3.1 Filtered-Reference LMS algorithm 29 2.3.1.1 Convergence analysis 31 2.3.1.2 Improvement of convergence 35 2.3.2 Other LMS-based algorithms 37 2.3.2.1 Filtered Recursive LMS 37 2.3.2.2 Filtered-Error LMS 39 2.3.2.3 Shaped-Error LMS 40 2.3.2.4 Frequency-domain FXLMS 41 2.3.3 Adaptive control of deterministic disturbances 41 2.3.4 Adaptive IMC system analysis 42
_w Feedback Control of Acoustic Noise at Desired Locations 2.3.5 Convergence and stability of adaptive IMC system 47 2.4 Summary 51 3 Virtual Microphone Control systems 55 3.1 The idea of Virtual Microphone Control systems 55 3.2 Structure 1 56 3.2.1 Optimal control 56 3.2.2 Adaptive control 60 3.3 Structure 2 62 3.3.1 Optimal control 63 3.3.2 Adaptive control 65 3.4 Structure 3 67 3.4.1 Optimal control 68 3.4.2 Adaptive control 70 3.5 Noise control at the virtual microphone - comments 73 3.5.1 Comparison of VMC systems 73 3.5.2 Attenuation in terms of Sensitivity Function 74 3.5.3 Alternative design methodology 75 3.5.4 Tracking a desired signal 77 3.5.5 Noise control at a larger distance 77 3.6 Summary 80 4 Multi-channel control systems 83 4.1 Main assumptions 83 4.2 Internal Model Control system.86 4.2.1 Optimal control 86 4.2.1.1 Polynomial-based approach 88 4.2.1.2 Frequency-domain approach 89 4.2.1.3 Correlation-based approach 89 4.2.1.4 Stability and robustness of feedback MIMO systems 90 4.2.1.5 Decentralised control 92 4.2.2 Adaptive control 93 4.3 Multi-channel Virtual Microphone Control systems 97 4.3.1 Structure 1 97 4.3.1.1 Optimal control 97 4.3.1.2 Adaptive control 99 4.3.2 Structure 2 99 4.3.2.1 Optimal control 100 4.3.2.2 Adaptive control 100 4.3.3 Structure 3 100 4.3.3.1 Optimal control 101 4.3.3.2 Adaptive control 102 4.4 Summary '.. 103
Contents yii_ 5 Laboratory experiments 105 5.1 Active headrest system 105 5.2 Performance evaluation Ill 5.3 Experimental results 112" 5.3.1 Double input-double output IMC system 114 5.3.2 Double input - double output VMC1 system 116 5.3.3 Double input - double output VMC2 system 116 5.3.4 Double input - double output VMC3 system 119 5.3.5 Control systems with more microphones or loudspeakers 120 5.3.5.1 Quadruple input - double output VMC2 system 121 5.3.5.2 Quadruple input - quadruple output VMC2 system 121 5.3.5.3 Double input - quadruple output VMC2 system 122 5.3.6 Other experiments 123 5.3.6.1 Attenuation above the basic surface 124 5.3.6.2 Attenuation with lower sampling frequency 124! 5.3.6.3 Attenuation of a lower frequency tone 125 5.4 Summary 126 6 Summary 129 A Definitions and theorems 135 A.I Internal stability 135 A.2 Proper and causal system 135 A.3 Spectral density matrix 135 A.4 Strictly positive real transfer function 136 A.5 Vector and matrix norms 136 A.6 Causal/non-causal decomposition 137 A.7 Inner-outer factorisation... : 138 A.8 Convergence..139 B Simulation analysis 141 B.I Spectral factorisation of the disturbance 141 B.2 Inner-outer factorisation of real path model 142 B.3 Control filters 142 B.4 Control of the real noise 143 B.5 Optimal control of deterministic disturbances 144 B.6 Influence of path response on the control filter 145 B.7 Influence of feedback loop on the phase error 145 B.8 Influence of modelling errors on the optimal convergence coefficient and convergence time 146 B.9 Comparison of the optimal VMC systems 149 C Simulation results 151 C.I Simulation 151 C.2MC system 151
viii Feedback Control of Acoustic Noise at Desired Locations C.2.1 Optimal control 151 C.2.2 Adaptive control 152 C.3 VMC1 system 153 C.3.1 Optimal control 153 C.3.2 Adaptive control 153 C.4 VMC2 system.. 154 C.4.1 Optimal control 154 C.4.2 Adaptive control 155 C.5 VMC3 system 155 C.5.1 Optimal control 155 C.5.2 Adaptive control 156 References 157 Glossary 167 Zastosowanie ukladow regulacji do tlumienia halasu w zadanych polozeniach 173 Streszczenie 173 Spisrysunkow 178 Spistabel 182 X
SPIS TRESCI Cel. Struktura Wktad autora Deklaracja Podziekowania xiii xiii lwstfp 1 l.lhalas 1 1.2 Aktywne thimienie halasu 2 1.3 Przeglajd literaturowy 4 1.4G16wnezalozenia 6 1.5 Inne zalozenia 10 1.6 Podsumowanie 10 2 Uklad sterowania Internal Model Control 13 2.1 Internal Model Control - struktura ukladu. :. 13 2.2 Sterowanie optymalne 14 2.2.1 Podejscie wielomianowe 15 2.2.2 Podejscie czestotliwosciowe 20 2.2.3 Podejscie korelacyjne 21 2.2.4 Sterowanie optymalne dla zaklocen deterministycznych...22 2.2.5 Stabilnosc i odpornosc optymalnych ukladow sterowania 23 2.3 Sterowanie adaptacyjne 28 2.3.1 Algorytm Filtered-Reference LMS 29 2.3.1.1 Analiza zbieznosci 31 2.3.1.2 Poprawa zbieznosci 35 2.3.2 Inne algorytmy typu LMS 37 2.3.2.1 Filtered Recursive LMS 37 2.3.2.2 Filtered-Error LMS 39 2.3.2.3 Shaped-Error LMS 40 2.3.2.4 FXLMS w dziedzinie czestotliwosci 41 2.3.3 Sterowanie adaptacyjne dla zaklocen deterministycznych 41 2.3.4 Analiza adaptacyjnego ukladu IMC 42
Feedback Control of Acoustic Noise at Desired Locations 2.3.5 Zbieznosc i stabilnosc adaptacyjnego ukladu IMC 47 2.4 Podsumowanie 51 3 Ukiady sterowania Virtual Microphone Control 55 3.1 Virtual Microphone Control - idea ukladu 55 3.2 Struktura 1 56 3.2.1 Sterowanie optymalne 56 3.2.2 Sterowanie adaptacyjne 60 3.3 Struktura 2 62 3.3.1 Sterowanie optymalne 63 3.3.2 Sterowanie adaptacyjne 65 3.4 Struktura 3 67 3.4.1 Sterowanie optymalne 68 3.4.2 Sterowanie adaptacyjne 70 3.5 Thomienie halasu w punkcie mikrofonu wirtualnego - komentarze 73 3.5.1 Porownanie ukladow VMC 73 3.5.2 Zaleznosc tlumienia od wskaznika regulacji 74 3.5.3 Alternatywna metodologia projektowa 75 3.5.4 Sledzenie za sygnalem zadanym 77 3.5.5 Thimienie halasu w wiejcszej odleglosci 77 3.6 Podsumowanie 80 4 Wielokanalowe ukiady sterowania 83 4.1 Glowne zalozenia 83 4.2 Uklad sterowania Internal Model Control 86 4.2.1 Sterowanie optymalne 86 4.2.1.1 Podejscie wielomianowe.88 4.2.1.2 Podejscie czestotliwosciowe 89 4.2.1.3 Podejscie korelacyjne 89 4.2.1.4 Stabilnosc i odpornosc wielokanalowych ukladow regulacji 90 4.2.1.5 Sterowanie zdecentralizowane 92 4.2.2 Sterowanie adaptacyjne 93 4.3 Ukiady sterowania Virtual Microphone Control 97 4.3.1 Struktura 1 97 4.3.1.1 Sterowanie optymalne 97 4.3.1.2 Sterowanie adaptacyjne 99 4.3.2 Struktura 2 99 4.3.2.1 Sterowanie optymalne 100 4.3.2.2 Sterowanie adaptacyjne 100 4.3.3 Struktura 3 100 4.3.3.1 Sterowanie optymalne 101 4.3.3.2 Sterowanie adaptacyjne 102 4.4 Podsumowanie 103
Spis tresci x/ 5 Badania laboratoryjne 105 5.1 Aktywny zaglowek fotela 105 5.2 Ocena pracy ukladow sterowania Ill 5.3 Wyniki eksperymentalne 112 5.3.1 Uklad IMC o dwoch wejsciach i dwoch wyjsciach 114 5.3.2 Uklad VMC1 o dwoch wejsciach i dwoch wyjsciach 116 5.3.3 Uklad VMC2 o dwoch wejsciach i dwoch wyjsciach 116 5.3.4 Uklad VMC3 o dwoch wejsciach i dwoch wyjsciach 119 5.3.5 Ukiady sterowania o wie_kszej liczbie wejsc lub wyjsc 120 5.3.5.1 Uklad VMC2 o czterech wejsciach i dwoch wyjsciach 121 5.3.5.2 Uklad VMC2 o czterech wejsciach i czterech wyjsciach 121 5.3.5.3 Uklad VMC2 o dwoch wejsciach i czterech wyjsciach 122 5.3.6 Inne badania 123 -. 5.3.6.1 Thimienie halasu powyzej powierzchni podstawowej 124 5.3.6.2 Thimienie halasu przy mniejszej czestotliwosci probkowania 124 5.3.6.3 Thimienie halasu o nizszej cze_stotliwosci 125 5.4 Podsumowanie 126 6 Podsumowanie 129 A Definicje i twierdzenia 135 A.I Stabilnosc wewnetrzna 135 A.2 Transmitancja wlasciwa i przyczynowa 135 A.3 Macierz ge_stosci widmowych 135 A.4 Transmitancja scisle dodatnio okreslona 136 A.5 Normy wektorowe i macierzowe 136 A.6 Dekompozycja na czesc przyczynowa^ i nieprzyczynowa^ 137 A.7 Faktoryzacja na cz^sc minimalnofazowa_ i nieminimalnofazowa^ 138 A.8Zbieznosc 139 B Badania symulacyjne 141 B.I Faktoryzacja widmowa zaklocenia 141 B.2 Faktoryzacja modelu torn rzeczywistego na czesc minimalnofazowa^ i nieminimalnofazowq. 142 B.3 Filtry sterujajie 142 B.4 Thimienie halasu rzeczywistego 143 B.5 Sterowanie optymalne dla zaklocen deterministycznych 144 B.6 Wplyw odpowiedzi obiektu na filtr sterujaxy 145 B.7 Wplyw sprze.zenia zwrotnego na bla^d fazowy 145 B.8 Wplyw bl^dow modelowania na optymalny wspolczynnik zbieznosci i czas zbieznosci 146 B.9 Porownanie optymalnych ukladow VMC 149
xii Feedback Control of Acoustic Noise at Desired Locations C Wyniki symulacji 151 C.I Eksperyment symulacyjny 151 C.2 Uklad MC 151 C.2.1 Sterowanie optymalne 151 C.2.2 Sterowanie adaptacyjne 152 C.3 Uklad VMC1 153 C.3.1 Sterowanie optymalne 153 C.3.2 Sterowanie adaptacyjne 153 C.4 Uklad VMC2 154 C.4.1 Sterowanie optymalne 154 C.4.2 Sterowanie adaptacyjne 155 C.5 Uklad VMC3 155 C.5.1 Sterowanie optymalne 155 C.5.2 Sterowanie adaptacyjne 156 Literatura 157 Spis oznaczen 167 Zastosowanie ukladow regulacji do tlumienia halasu w zadanych polozeniach 173 Streszczenie 173 Spisrysunkow 178 Spistabel 182 It