dr inŝ. Krystyna STEC dr inz.. Wojciech MASNY



Podobne dokumenty
OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE PRZEJŚCIE DLA ZWIERZĄT W KM PRZĘSŁO 1. NORMY, PRZEPISY, LITERATURA.

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

M Rys. 1. Wybrane elementy wyposażenia przodka chodnika G-1. Tabela 1. Wybrane elementy wyposażenia przodka chodnika G-1

GŁOWICE DO WYTŁACZANIA MGR INŻ. SZYMON ZIĘBA

Pomiary geofizyczne w otworach

STA T T A YSTYKA Korelacja

KONSTRUKCJE DREWNIANE

2. Deformacje odrzwi stalowej obudowy podatnej pod wpływem deformacyjnego ciśnienia górotworu w świetle przeprowadzonych pomiarów i obserwacji

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe

Odporność na zmęczenie i pękanie

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY. PN-EN :2008/Ap2. Dotyczy PN-EN :2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne

2. Ustalenia parametrów geotechnicznych podłoża

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST RECYKLING

CZĘŚĆ G Obliczenia konstrukcyjne. 1. Zestawienie obciąŝeń na 1 m 2 - stropodach ISTNIEJĄCY. Obciążenia stałe. Obciążenia zmienne. g o.

Test F- Snedecora. będzie zmienną losową chi-kwadrat o k 1 stopniach swobody a χ

PL B1. AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE, Kraków, PL BUP 12/12

OPINIA GEOTECHNICZNA

Wstrząsy indukowane szczelinowaniem hydraulicznym

PRZETWORNIK NAPIĘCIE - CZĘSTOTLIWOŚĆ W UKŁADZIE ILORAZOWYM

PROJEKT BUDOWLANO-WYKONAWCZY BRANŻA: KONSTRUKCJA

Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic.

Efektywność nauczania w Gimnazjum w Lutyni

Wały napędowe półosie napędowe przeguby wałów i półosi

Kalkulacyjny układ kosztów

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

SZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.02 PODBUDOWA Z KRUSZYWA ŁAMANEGO STABILIZOWANEGO MECHANICZNIE

Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA

Standardowe tolerancje wymiarowe

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.

Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/granice funkcji

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1

OLCZAK GEOL DOKUMENTACJA GEOTECHNICZNA REMONT ULICY KOŚCIELNEJ MIEJSCOWOŚĆ: WOŁOMIN WOJEWÓDZTWO: MAZOWIECKIE. opracowanie: GRUDZIEŃ, 2013r

Obciążenie dachów wiatrem w świetle nowej normy, cz. 1

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

Zakres tematyczny. Politechnika Rzeszowska - Materiały lotnicze - I LD / dr inż. Maciej Motyka

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

KARTA INFORMACYJNA ELEKTROMAGNESY NAPĘDOWE. TYP ES-2a i ES-2

wiat o mo e by rozumiane jako strumie fotonów albo jako fala elektromagnetyczna. Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest fala p aska

Lekcja 15. Temat: Prąd elektryczny w róŝnych środowiskach.

Załącznik nr pkt - szafa metalowa certyfikowana, posiadająca klasę odporności odpowiednią

- 1 - OBLICZENIA SCHODÓW ŻELBETOWYCH

PROTOKÓŁ Z BADANIA T018 (EN ISO/IEC 17025)

Nawiewniki wyporowe do wentylacji kuchni

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

Podstawowe oddziaływania w Naturze

WZORU UŻYTKOWEGO EGZEMPLARZ ARCHIWALNY. d2)opis OCHRONNY. (19) PL (n) Centralny Instytut Ochrony Pracy, Warszawa, PL

Ćwiczenie nr 2 Zbiory rozmyte logika rozmyta Rozmywanie, wnioskowanie, baza reguł, wyostrzanie

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

PROCES TECHNOLOGICZNY KOMPLETACJI I PRZYGOTOWANIA ŁOPAT DURALOWYCH DO DOPUSZCZENIA DO LOTU NA WIATRAKOWCU

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

PL B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL WUP 12/13

A.B.G. Firma Projektowo - Wykonawcza

Transformator Elektroniczny do LED 0W-40W Współpracuje z inteligentnymi ściemniaczami oświetlenia. Instrukcja. Model: TE40W-DIMM-LED-IP64

WZORU UŻYTKOWEGO PL Y1 B60Q 1/26 ( ) F21W 101/00 ( ) Frieske Tomasz, Bydgoszcz, PL BUP 22/09

Uwarunkowania międzysystemowej kompatybilności elektromagnetycznej standardu IEEE a

Eurokod 6 Projektowanie konstrukcji murowych Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

O B L I C Z E N I A. Spis zawartości części obliczeniowej: I. Ściany nośne: 1.1. Ściany fundamentowe

Proste zginanie belek, łuków, ram. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Zakres pomiaru (Ω) Rozdzielczość (Ω) Dokładność pomiaru

PL B BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11)

D NAWIERZCHNIE SYNTETYCZNE BOISK

OBLICZENIA IZOLACYJNOŚCI AKUSTYCZNEJ PRZEGRÓD BUDOWLANYCH

Karta pracy: Ćwiczenie 5.

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata

D TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

Sterowanie maszyn i urządzeń

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

Metrologia cieplna i przepływowa

ZASADY BEZPIECZEŃSTWA W PROJEKTOWANIU I UTRZYMANIU KOMINÓW W ŚWIETLE PRZEPISÓW USTAWY PRAWO BUDOWLANE

Poniżej przedstawiono przykłady zestawień wyników pomiarów i analiz z wartościami granicznymi i dopuszczalnymi: Przykład 1

Inwestor KRUS Oddział Regionalny w Krakowie, ul. Bratysławska 1A.

O produkcie. Przykład kodu produktu. Szybki dobór

D FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO 1. WST P MATERIA Y SPRZ T TRANSPORT WYKONANIE ROBÓT...

W tym elemencie większość zdających nie zapisywała za pomocą równania reakcji procesu zobojętniania tlenku sodu mianowanym roztworem kwasu solnego.

Projekt konstrukcji jazu dokowego

2.Prawo zachowania masy

DOKUMENTACJA GEOTECHNICZNA

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH

HYDRO4Tech PROJEKTY, OPINIE, EKSPERTYZY, DOKUMENTACJE BADANIA GRUNTU, SPECJALISTYCZNE ROBOTY GEOTECHNICZNE, ODWODNIENIA

PROCEDURA EWALUACJI WEWNĘTRZNEJ W SZKOLE PODSTAWOWEJ IM. JANA PAWŁA II W GRZĘDZICACH

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

SZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA

SPRZĄTACZKA pracownik gospodarczy

Udoskonalona wentylacja komory suszenia

1. Obliczenie SDR pojazdów silnikowych ogółem w punkcie pomiarowym typu P

KATALOG KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI PODATNYCH. z podbudową zasadniczą stabilizowaną dodatkami trwale zwiększającymi odporność na absorpcję kapilarną wody

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

II. Wykaz przyrządów: Defektoskop ultradźwiękowy DI60, głowica do fal podłużnych, głowica do fal poprzecznych, suwmiarka (wypożyczyć w pok.

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]

Montowanie styropapy za pomącą łączników mechanicznych

Wstrząs górotworu, mechanizm ogniska, modelowanie numeryczne

Prezentacja Systemu PDR

Transkrypt:

Główny Instytut Górnictwa 40-166 Katowice, Plac Gwarków 1 Analiza numeryczna dynamicznego oddziaływania wstrząsów górotworu na wyrobisko korytarzowe w zaleŝności od połoŝenia płaszczyzny pękania w ognisku wstrząsu dr inŝ. Krystyna STEC dr inz.. Wojciech MASNY

Cel badań Modelowanie dynamicznego oddziaływania na wyrobisko korytarzowe wstrząsów o ścinającym mechanizmie ognisk występujących w czasie eksploatacji ściany w kopalni Bobrek-Centrum Metoda badań Opracowanie modelu górotworu, w którym symulowano dynamiczne oddziaływanie impulsu przyłoŝonego do płaszczyzny utoŝsamianej z płaszczyzną pękania w ognisku wstrząsu - program FLAC 2D Profil geologiczny według otworu wiertniczego B-7 Model górotworu Określenie połoŝenia płaszczyzn pękania w ogniskach wstrząsów o energii E 1,0 E+05 J - metoda mechanizmu ognisk

Podstawę załoŝonych w modelu parametrów wytrzymałościowych i odkształceniowych warstw skalnych stanowiły badania laboratoryjne próbek pobranych z rdzenia wiertniczego z rejonu, które wykonano w Głównym Instytucie Górnictwa. Ze względu na występujący tzw. efekt skali wymiaru oraz cech (zmienności) górotworu obliczono z zaleŝności: φ = 22 + 5 GSI+ 5 kąt tarcia wewnętrznego E = R c 10 100 ( ) GSI 5 40 Parametry modelu moduł Younga gdzie: GSI geologiczny wskaźnik wytrzymałości, dla GZW: węgiel 6, piaskowiec 60, mułowiec 55 (Tajduś 200, Walentek 2010) Rc wytrzymałość na jednoosiowe ściskanie - z badań laboratoryjnych. Wartości wytrzymałości na ściskanie Rc wyznaczone laboratoryjnie, przemnoŝono przez współczynnik osłabienia strukturalnego wynoszący 0,56 ( Zipf (2006, 2007). Wytrzymałość na rozciąganie Rr, dobierano w taki sposób, aby stosunek Rc/Rr był zgodny z wynikami badań laboratoryjnych, a wartości spójności c, kąta tarcia wewnętrznego i wytrzymałości na ciskanie spełniały równanie (FLAC v.6.0 200): ϕ R c = 2c tan 45+ 2

Parametry modelu Wyniki badań laboratoryjnych Materiał Gęstość objętościowa Kąt tarcia wewnętrznego Spójność Moduł Younga Wskaźn ik Poisson a Wytrzymałość na rozciąganie Wytrzymałość na ściskanie ρ φ c E ν Rr Rc kg/m stopnie MPa GPa - MPa MPa Łupek piaszczysty 2690 25,0 7,2 11,2 0,24 2,1 22,5 Łupek ilasty 2600 24,0 6,0 1 0,25 1,9 19,2 Piaskowiec 2510 25, 11, 1,0 0,27, 5,7 Węgiel 1290 24,0,,6 0,24 0,5 15, Piaskowiec-spąg 240 25, 10,2 1,0 0,2,1 2,4 Zestawienie parametrów obudowy ŁP9/V29 przyjętych w modelu numerycznym Wymiar Pole przekroju poprzecznego kształtownika Moduł Younga Moment bezwładności A E J m m 2 GPa m 4 5,0 x,5,7e-0 205 6,0E-06

Wyniki obliczeń dynamicznego oddziaływania wstrząsu faza statyczna strefa zniszczeń: w ociosach wyrobiska 2,0 m, w spągu wyrobiska 1,5 m, w stropie wyrobiska 0,5 m warstwa bezpośrednio przy obrysie wyrobiska, wskaźnik strefy uplastycznionej IYZ (Index of Yield Zone) [(stosunek powierzchni przekroju strefy uplastycznionej wokół wyrobiska do jego powierzchni przekroju poprzecznego (Gercek i Genis 1999; Genis i Gercek 200)] przemieszczenia stropu 11,5 mm, przemieszczenia spągu 1 mm, lewy jak i prawy ocios o jednakowych przemieszczeniach 7,6 mm, napręŝenia zredukowane w kształtowniku odrzwi według hipotezy energii odkształcenia postaciowego według wzoru: σ red = M W g x + N A gdzie: σ red napręŝenia zredukowane, MPa; M g moment gnący, Nm; N siła osiowa, N; T siła poprzeczna, N; W x wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie, m ; A pole przekroju poprzecznego, m 2. Wartość napręŝeń zredukowanych w kształtowniku odrzwi dla fazy statycznej 126 MPa nie przekroczyła wartości napręŝeń dopuszczalnych σ dop, które dla kształtownika V29 wynoszą: 62,22 MPa (stal o właściwościach mechanicznych wg PN-H-9441-1:2004). 2 T + A 2

Mechanim ognisk metoda inwersji tensora momentu sejsmicznego Grupa pierwsza i druga to wstrząsy tzw. eksploatacyjne o ogniskach połoŝonych bezpośrednio w otoczeniu pokładu 50. Zjawiska te występują w wyniku prowadzenia eksploatacji w otoczeniu wytrzymałych warstw piaskowcowych. Trzecia grupa - wstrząsy o ogniskach znajdujących się na duŝej głębokości w stosunku do eksploatowanego pokładu (poniŝej -1000 m n.p.m.). Przyczyną występowania tego typu zjawisk mogły być procesy pękania zachodzące w wytęŝonych warstwach w podłoŝu w miejscach występujących szczelin, spękań i lokalnych uskoków na skutek naruszenia przez eksploatację nie do końca zrelaksowanych napręŝeń tektonicznych. ognisko wstrząsu stanowisko sejsmiczne stanowisko PPV Ogniska analizowanych wstrząsów wraz z ich mechanizm oraz stanowiska pomiarowe PPV w rejonie ściany, pokład 50,

Wyniki obliczeń dynamicznego oddziaływania wstrząsu faza statyczna strefa zniszczeń: w ociosach wyrobiska 2,0 m, w spągu wyrobiska 1,5 m, w stropie wyrobiska 0,5 m warstwa bezpośrednio przy obrysie wyrobiska, wskaźnik strefy uplastycznionej IYZ (Index of Yield Zone) [(stosunek powierzchni przekroju strefy uplastycznionej wokół wyrobiska do jego powierzchni przekroju poprzecznego (Gercek i Genis 1999; Genis i Gercek 200)] przemieszczenia stropu 11,5 mm, przemieszczenia spągu 1 mm, lewy jak i prawy ocios o jednakowych przemieszczeniach 7,6 mm, napręŝenia zredukowane w kształtowniku odrzwi według hipotezy energii odkształcenia postaciowego według wzoru: σ red = M W g x + N A gdzie: σ red napręŝenia zredukowane, MPa; M g moment gnący, Nm; N siła osiowa, N; T siła poprzeczna, N; W x wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie, m ; A pole przekroju poprzecznego, m 2. Wartość napręŝeń zredukowanych w kształtowniku odrzwi dla fazy statycznej 126 MPa nie przekroczyła wartości napręŝeń dopuszczalnych σ dop, które dla kształtownika V29 wynoszą: 62,22 MPa (stal o właściwościach mechanicznych wg PN-H-9441-1:2004). 2 T + A 2

Wyniki obliczeń dynamicznego oddziaływania wstrząsu faza dynamiczna Przykład dla wstrząs z 11.0.2010 o energii 1,0E+07 J zlokalizowanego głęboko pod pokładem 50 o mechaniźmie poślizgowym odwróconym. Płaszczyzna pękania - płaszczyzna nodalna o upadzie 47 0. 6 2 4 1 2 0 0 0,1 0,2 0, 0,4 0,5 PPV, m/s 0 0 5 0,1 0,15 0,2 0,25 0, 0,5 0,4 0,45 0,5 PPV, m/s -1-2 -2-4 - -6 Czas, s Sejsmogram prędkości PPV wstrząsu z 11.0.2010 r. o energii 1,0E+07: a) stanowisko b) stanowisko -4 Czas, s Model numeryczny z zaznaczoną płaszczyzną pękania i punktem kalibracyjnym Sejsmogram prędkości wstrząsu z 11.0.2010 r. o energii 1,0E+07 przyjęty w modelu numerycznym: a) stanowisko b) stanowisko

Wyniki obliczeń dynamicznego oddziaływania wstrząsu Stanowisko wskaźnik plastyczności x pole spręŝyste, uplastycznione w przeszłości * przekroczona wytrzymałość na ścinanie o przekroczona wytrzymałość na rozciąganie Stanowisko Strefa zniszczenia wokół wyrobiska korytarzowego (a) faza obliczeń statycznych (b) faza po wstrząsie o energii 1,0E+07 J

Wyniki obliczeń dynamicznego oddziaływania wstrząsu ZałoŜenia: sygnał źródłowy, przykładany był dla składowej pionowej i poziomej w załoŝonej płaszczyźnie pękania, obliczenia prowadzono w czasie 1,0 s, wprowadzono w modelu 5% tłumienie Rayleigha dla częstotliwości 20 Hz, które określono na podstawie obserwacji zachowania się modelu. Zmiany powstałe w strefie zniszczenia wokół wyrobiska w stosunku do fazy obliczeń statycznych strefa spękań powiększyła się głównie w spągu wyrobiska, na co wskazuje wskaźnik stref uplastycznionych (IYZ = 1,51), który powiększył się o ponad 10% w stosunku do fazy obliczeń statycznych, w modelu numerycznym zarejestrowano równieŝ niewielkie, rzędu 1,0 mm, przemieszczenia stropu spągu i ociosów, oraz ponad 2% przyrost napręŝeń w kształtowniku odrzwi.

Przykład wyników obliczeń- zestawienie Data r-m-dz Czas h:m:s Energia J Uwagi* Upad płaszczyzny pękania δ Rejon/ Grupa typ mechanizmu PPV m/s NapręŜenia zredukowane MPa Konwergencja pionowa mm Konwergencja pozioma mm IYZ Stanowisko 2010-01-26 15:5:16 9,0E+05 0 PF 20 PP 6 B/II RE 14 17 125 124 0, 0,2 0, 2010-02-19 9:2:,0E+05 5 ZF 10 NP 66 A/I NO 0 2 126 124 0, 0,4 2010-02-19 1:27:4 5,0E+06 110 PF 400 PPg 49 B/III RE 49 14 12 126 1,2 0,2 1,1 1,51 2010-0-02 0:06:,0E+06 20 PF 200 PPg 60 B/III RE 40 24 125 124 0,4 1,1 0,4 1,6 1,41 1,42 2010-0-04 20:24:02,0E+05 60 PF 100 PP 0 B/II RE 49 14 14 12 0,6 0,2 0,7 0,1 1,41 2010-0-06 12:11:45 9,0E+05 10 ZF 50 PP 6 B/II RE 24 124 125 1, 0,4,5 0,4 1,41 1,41 2010-0-11 1:07:16 1,0E+07 0 PF 400 PPg 52 B/III RE 49 129 125 1,2 0,9 1,0 1,1 1,51 1,41 2010-0-12 1:50:00 7,0E+05 50 PF 100 PP 77 B/II RE 49 16 11 124 2,7 0, 6,4 0, 1,44 2010-0-1 21:55:07,0E+05 400 PF 20 NP 7 A/I NO 07 04 126 126 2010-04-17 15:0:41 2,0E+06 110 ZF 50 PP 54 A/I NO 0,1 57 14 125,4 0,2 2,1 0,2 1,76

Podsumowanie Przy oszacowaniu obciąŝeń dynamicznych na wyrobiska górnicze istotne jest poznanie charakteru propagacji fal sejsmicznych dla róŝnych modeli ognisk wstrząsów. Zamodelowanie propagacji pola falowego pozwala na zrozumienie róŝnicy w dynamice drgań w róŝnych fragmentach górotworu. Zaobserwowano, Ŝe analizowane wstrząsy o zbliŝonej energii i z tego samego rejonu charakteryzowały się zróŝnicowanymi wartościami maksymalnej prędkości drgań cząstek górotworu PPV na stanowiskach pomiarowych. Wartości PPV były większe od wstrząsów charakteryzujących się ogniskiem typu poślizgowego odwróconego i połoŝeniem płaszczyzny pękania pod małym kątem względem stropu wyrobiska. Mniejsze wartości PPV wykazały wstrząsy typu poślizgowego normalnego i przy zbliŝonym do pionowego połoŝeniu płaszczyzny pękania w ognisku.

Podsumowanie cd. Ogólnie stwierdzono, Ŝe większe oddziaływanie na wyrobiska górnicze miał sygnał dynamiczny pochodzący od płaszczyzny pękania połoŝonej pod mniejszym kątem względem stropu wyrobiska górniczego. ZaleŜne to jest od radiacji sejsmicznej dla poślizgowego modelu ogniska. Wizualizacja radiacji sejsmicznej dla fali S dla płaszczyzny pękania o upadzie 0 0 i 90 0 względem płaszczyzny poziomej kolor czerwony płaszczyzna pękania, kolor zielony płaszczyzna pozioma

Podsumowanie cd. Pomimo wstępnych wyników, metoda analizy numerycznej wykorzystująca połoŝenie płaszczyzny pękania w ognisku moŝe się przyczynić się do pełniejszego wykorzystania metody sejsmologicznej w ocenie zagroŝenia tąpaniami, ze względu na uzyskanie dodatkowej informacji w określeniu stateczności wyrobiska górniczego, które poddane jest oddziaływaniu dynamicznemu wstrząsów górotworu. Dziękuję za uwagę