Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi

013-1-0 Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi autor: dr inż. Michał Michna michna@pg.gda.pl data : 01-10-16 opis projektu: projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi, obliczenia wymiarów głównych oparte na "równaniu konstrukcyjnym", uwzględniono dwa warianty konstrukcyjne różniące się rozkładem indukcji w szczelnie (AC rozkład sinusoidalny, DC z rozkład prostokątny) 1. Dane znamionowe Budowa silnika, kształt pola wzbudzenia, metoda sterowania Kształt pola wzbudzenia flux_density := SIN RECT flux_density = "RECT" rodzaj maszyny machine := GENERATOR MOTOR machine = "MOTOR" moc znamionowa P n := 1.5kW napięcie znamionowe U n := 48V dla silnika AC jest to wartość między przewodowa napięcia skutecznego, dla silnika DC wartość maksymlna napięcia w obowdzie pośredniczącym prędkość znamionowa n n := 1500 rpm Liczba faz silnika m s := 3 Do obliczenia mocy silnika ustalna jest liczba faz przewodzących liczba faz - silnik AC -3, silnik DC - k ms := 1 if flux_density = "SIN" k ms = 3 if flux_density = "RECT" 3 1 otherwise częstotliwość znamionowa f n := 50Hz sprawność η := 0.85 współczynnik mocy cosϕ n := 1 1/0

013-1-0 współczynnik napięcia indukowanego E.rot/V.fmax k e := 0.95 dla generatora k.e>1, dla silnika k.e<1. Parametry materiałów.1 Magnes trwały indukcja remanencji B r := 0.4T natężenie pola koercji H c := 300 ka m B r przenikalność magnetyczna względna μ r := μ μ 0 H r = 1.061 c współczynnik temperaturowy indukcji k TBr := 0 współczynnik temperaturowy koercji k THc := 0 temperatura pracy magnesów t PM := 60 Parametry magnesu w temperaturze pracy t PM 0 indukcja remanencji B rt := B r 1 + k TBr B 100 rt = 0.4 T t PM 0 natężenie pola koercji H ct := H c 1 + k THc H 100 ct = 300 ka m μ rt := B rt μ 0 H ct μ rt = 1.061 Wpływ temperatury na parametry magnesów trwałych /0

013-1-0 0.4004 3.004 10 0.400 3.00 10 BrT t 0 B r 1+ k TBr 100 0.4 0.3998 3 10 5.998 10 0.3996.996 10 0 40 60 80 100 10 t 1.063 T [C] B r k TBr t 0 k TBr + 100 H c μ 0 ( ) ( k THc t 0 k THc + 100 ) 1.06 1.061 1.06 1.059 0 40 60 80 100 10 t. Współczynniki wyzyskania materiałów czynnych Wartość maksymalna indukcji w szczelinie - należy przyjąć taką wartośc k.bm 0.6...0.9 by wartość 1 harmonicznej indukcji w szczelnie nie przekraczała 0.9T k Bm := 0.8 wartość maksymalna indukcji w szczelinie B m := k Bm B rt B m = 0.3 T Gęstość liniowa prądu gęstość liniowa prądu (okład prądowy) zależy od rodzaju chłodzenia, dobrać z zakresu 5..65 ka/m A s := 15 ka m.3 Maksymalne wartości indukcji w częściach obwodu magnetycznego współczynnik zapełnienia pakietu blach k fe := 0.95 maksymalna wartość indukcji - dobrać na podstawie wykładu: := 3/0

013-1-0 w jarzmie wirnika 1.0T..1.6T B yr := 1.5T w jarzmie stojana 1.0T... 1.7T B ys := 1.T w zębach stojana 1.4T...1T B ts := 1.5T 3. Obliczenie wymiarów głównych 3.1 Obliczenia pomocnicze prędkość kątowa ω n := n n ω n = 157.08 1 s ω s := π f n ω s = 314.159 1 s ω s liczba par biegunów p := round, 0 ω p = n P n moment znamionowy T n := T ω n = 9.549 N m n napięcie fazowe U m := U n if flux_density = "SIN" 3 U n if flux_density = "RECT" U m = 33.941 V U m I m Moc silnika AC P nac = η n cosϕ n k ms m s U fn I fn = η n cosϕ n k ms m s Moc silnika DC P ndc = η n k ms m s U m I m gdzie Ifn, Ufn - wartości skuteczne fazowe, Um - Im wartości maksymalne fazowe W obliczeniach moc znamionowa rozumiana jest jako - dla silnika - moc mechaniczna, moc na wale - Pn=Pm=η*Pe - dla generatora - moc elektryczna Pn=Pe η n := η if machine = "MOTOR" η n = 0.85 1 otherwise wartość maksymalna prądu fazowego 4/0

013-1-0 P n I m := if flux_density = "SIN" I η n cosϕ n k ms m s U m = 5.997 A m P n η n k ms m s U m if flux_density = "RECT" wartość skuteczna prądu fazowego I m I n := if flux_density = "SIN" 3 I m if flux_density = "RECT" prąd znamionowy (fazowy) I n = 1.6 A 3. Współczynniki konstrukcyjne współczynnik smukłości 1..1.6 λ = l s τ ps λ := 1.1 współczynnik zapełnienia podziałki biegunowej MT - dla silnika AC z zakresu od 0.6...0.8 α PM := 0.8 Amlituda 1 harmonicznej indukcji w szczelinie 1 B δ1 := B m α PM + π sin ( πα PM) if flux_density = "SIN" 4 π B π m sin α PM if flux_density = "RECT" B m otherwise B δ1 = 0.387T ( ) 1 k B1 := α PM + π sin πα PM if flux_density 4 π sin α π PM if flux_density = "RECT" 1 otherwise = "SIN" 5/0

013-1-0 k B1 = 1.11 Wpływ współczynnika zapełnienia podziałki biegunowej na wartość 1-hramonicznej indukcji w szczelinie B rec ( x) 4 := π B m sin x π 1 B sin ( x) := B m x + π sin( π x) 1.5 1.5 B rec ( x) 1 B m B sin ( x) 0.75 B m 0.5 0.5 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 x dla silnika DC, zależy od czasu przewodzenia prądu współczynnik obciążenia wirnika, w przypadku braku prądu w wirniku - 0 π 3 α i := α π i 3 K Φ := 0 współczynnik kształtu prądu I m K I = I rms K I := if flux_density = "SIN" 1 if flux_density = "RECT" α i 1 otherwise K I = 1.5 6/0

013-1-0 współczynnik kształtu pola wzbudzenia B av K B = B m K B := π sin π α PM if flux_density = "SIN" K B = 0.8 α PM if flux_density = "RECT" 1 otherwise współczynnik uzwojenia - dla uzwojenia 1-warstwowego K ws := 0.966 K ws = 0.966 współczynnik kształtu napięcia K E := π K B K ws K E = 7.67 ( ) 1 współczynnik kształtu mocy K P := cosϕ n K P = 0.5 3.3 Obliczenia wymiarów głównych Objętość obliczeniowa silnika P n V s := V π 1 f s =.004L n η n K 1 + K I K P K E A Φ p ( s B m ) srednica wewnętrzna stojana D s := 3 p πλ V s = 0.13 m długość pakietu stojana D s D s := 1m round 1m, 3 D s = 13 mm l s := π D s λ p = 114.04 mm l s l s := 1m round 1m, 3 l s = 114 mm podziałka biegunowa τ ps := π D s p τ ps = 103.673 mm 7/0

013-1-0 szczelina powietrzna Dla maszyn cylindrycznych przyjmujemy γ := 3 10 7 m kg A s szczelina powietrzna δ 0 := γ τ ps A s B m = 1.458 mm δ 0 δ := 1m round 1m, 4 δ = 1.5 mm δ := 1.5mm 4. Wymiary wirnika 4.1 Struktura wirnika Mocowanie powierzchniowe magnesów trwałych, magnesy w kształcie wycinka pierścienia, magnesowanie równoległe (rozkład sinusoidalny indukcji w szczelinie) D r D PM α w PM αpm D ri D S α1 h yr h PM δ 8/0

013-1-0 4. Wymiary magnesów trwałych średnica zewnętrzna MT D PM := D s δ D PM = 0.19 m podziałka biegunowa na wysokości MT π D PM τ PM := τ p PM = 101.316 mm szerokość MT w PM := τ PM α PM w PM = 81.053 mm Wysokość magnesów trwałych - punkt pracy magnesów trwałych współczynnik wykorzystania MT - można uwzględnić strumień rozproszenia MT σ lpm := 1 δμ rt σ lpm wysokość MT h PM := h B rt σ PM = 6.366 mm lpm 1 B m h PM h PM := 1m round 1m, 4 h PM = 6.4 mm h PM := 7mm stosunek średnicy zewnętrznej magnesu do wyskości D PM = 18.49 h PM strumień wzbudzony przez MT (na jeden biegun) ( ) Φ PM := K B l s τ ps B m Φ PM = 3.06 10 3 Wb 4.3 Wymiary rdzenia (jarzma) wirnika Φ PM Strumień w jarzmie wirnika Φ yr = = B yr h yr k fe l s Φ PM wysokość jarzma wirnika h yr := B yr k fe l s = 9.31 mm 9/0

013-1-0 h yr := 1m round h yr 1m, 3 = 9 mm 4.4 Wymiary wałka Wprowadzając współczynnik wytrzymałości zależny od mocy silnika: kd=0...0.7 wał poziomy kd=0. dla mocy P>10kW, kd=0.7 dla mocy P<10kW k D := k D = 0.7 3 Pn 1rpm średnica zewnętrzna wałka [m] D shaft := k D = 0.07 n n 1kW ( ) D shaft := 1m round D shaft, 3 4.5 Sprawdzenie poprawności obliczeń wymiarów wirnika = 7 mm Średnica wewnętrzna wirnika D ri := D s δ 0 h PM h yr D ri = 97.084 mm Średnica zewnętrzna wałka D shaft = 7 mm ( ) = "OK" if D ri > D shaft, "OK", "PROBLEM" 5. Uzwojenie stojana 5.1 Parametry uzwojenia Liczba żłobków na biegun i fazę q := Liczba żłobków Q s := p m s q Q s = 4 Liczba gałęzi równoległych a s := 1 Liczba warstw uzwojenia a l := 1 10/0

013-1-0 Q s Liczba cewek uzwojenia c s := a l c s = 1 Sprawdzenie warunków symetrii uzwojenia [Dąbrowski]: 1. liczba cewek w każdej gałęzi równoległej musi być taka sama, stosunek pownien być liczbą naturalną c s a s m s = 4. liczba żłobków przypadjących na każde uzwojenie fazowe powinna być taka sama Liczba grup cewkowych Q s a l m s = 4 g s := m s p g s = 1 Liczba cewek w grupie c gs = c s g s = Q s a l 4 m s p Q s a l c gs := c 4 m s p gs = 1 kąt fazowy pomiędzy sem indukowaną w bokach cewek umieszczonych w dwóch sąsiednich żłobkach α qs1 ( ν) π ν p := α Q qs1 ( 1) = 30 deg s kąt pomiędzy sąsiednimi promieniami gwiazdy napięć Podziałka biegunowa skrót cewki Q s t ts := t p ts = 6 s t := 0 rozpiętość cewki y := t ts s t y = 6 skos cewki [liczba żłobków] sq := 0 11/0

013-1-0 współczynnik skrótu k ps ( ν) := sin ν π y t k ps ( 1 ) = 1 ts współczynnik grupy wspólczynnik skosu sin ν π m s k ds ( ν) := if q 1 k π ds ( 1) = 0.966 q sin ν m s q k sq ( ν) 1 otherwise sin ν sq π t ts := ν sq k π sq ( 1) = 1 t ts Współczynnik uzwojenia K ws := k ps ( 1) k ds ( 1) k sq ( 1) K ws = 0.966 5. Liczba zwojów cewki Wartość masks ymalna napięcia induk owanego w cewce E m := k e U m E m = 3.44 V ( ) ( ) E m = π K B K ws D s l s f N s B p m E m p liczba zwojów szeregowych N s := N s = 35.119 π B m D s K B K ws f n l s liczba zwojów w cewce skorygowana liczba zwojów szeregowych a s N s N cs := ceil N a l p q cs = 9 a l p q N s := N cs N a s = 36 s liczba zwojów w żłobku N ss := a l N cs N ss = 9 sprawdzenie wartości okładu prądowego 1/0

013-1-0 wartość założona A s = 15 ka m m s N s I n wartość w projektowanym silniku A s := A π D s = 11.056 ka s m 5.3 Dobór przewodu nawojowego gęstość prądu w uzwojeniu j s := 5 A mm liczba przewodów równoległych a w := I n Powierzchnia przewodu S ps := S a w a s j ps =.13 mm s 4 S ps średnica przewodu d ds := d π ds = 1.644 mm dobrana średnica przewodu z katalogu d ds := 1.8mm współczynniki zapełnienia żłobka miedzią - zależy od kształtu przewodu, sposobu zwojenia k q1 := 0.75 k q := 0.7 k q3 := 0.7 k q1 k q k q3 = 0.378 Powierzchnia żłobka d ds a l a w N cs π S qs := S k q1 k q k qs = 11.176 mm q3 5.4 Wymiary jarzma stojana 13/0

013-1-0 Φ PM wysokość jarzma stojana h ys := B ys k fe l s = 11.64 mm h ys h ys := 1m round 1m, 4 h ys = 0.01m Φ PM minimalna szerokość zęba stojana b ts := b B ts k fe l s m s q ts = 3.104 mm b ts b ts := 1m round 1m, 4 b ts = 3.1 mm 5.5 Wymiary żłobka stojana szerokość rozwarcia żłobka b s1_min := d ds + 1mm b s1_min =.8 mm b s1 := 3mm wysokość rozwarcia żłobka h s1 := 0.7mm wysokość kilna żłóbkowego h s := 1mm β s := π = 0.6 Q s 14/0

013-1-0 szerokość żłobka bs b s := tan β s D s + h s1 + h s ( ) cos b ts β s b s := round b s m, 4 m b s = 14.699 mm Dla żłobka okrągłego szerokość żłobka bs3 b s3 := b s + 4 S qs tan β s π tan + β s = 15.3 mm wysokość części trapezowej żłobka b s3 b s3 := round m, 4 m b s3 = 15. mm b s3 b s h s3 := = β s tan 1.899 mm h s3 h s3 := round m, 4 m h s3 = 1.9 mm b s3 całkowita wysokość żłobka h Qs := h s1 + h s + h s3 + h Qs = 11. mm średnica zewnętrzna silnika D se := D s + h Qs + h ys D se = 177.6 mm ( ) 15/0

013-1-0 Results Stator dimensions Outer diameter of the stator D se = 177.6 mm inner diameter of the stator D s = 13 mm stator length l s = 114 mm height (thickness) of the stator yoke h ys = 11.6 mm number of stator slots Q s = 36 Dimensions of the stator slot width of the slot iron gap b s1 = 3 mm width of the slot wedge b s = 14.7 mm, width of the stator slot b s3 = 15. mm height of the slot iron gap h s1 = 0.7 mm height of the slot wedge h s = 1 mm height of the stator slot h s3 = 1.9 mm total height of the stator slot h Qs = 11. mm Dimensions of the rotor shaft diameter D shaft = 7 mm PM diameter D PM = 19 mm PM height h PM = 7 mm PM span α PM = 0.8 air gap thickness δ = 1.5 mm height of the rotor yoke h yr = 9 mm Winding parameters number of pole pairs p = number of series turn N s = 36 number of turns in coil of N cs = 9 number of slots per phase and per pole q = Dla żłobka trapezoidalnego width of the stator slot β s b s3 := b s + 4 S qs tan = 16.73 mm rounded value [mm] b s3 b s3 := round m, 4 m b s3 = 16.7 mm height of the trapezoid part of the slot h s3 := S qs b s + b s3 = 7.718 mm 16/0

013-1-0 h s3 rounded value [mm] h s3 := round m, 4 m h s3 = 7.7 mm total height of the stator slot h Qs := h s1 + h s + h s3 h Qs = 9.4 mm D s + h Qs Outer diameter of the stator D se := b s3 cos atan D s + h Qs h ys + = 174.9 mm D se rounded value [mm] D se := round m, 4 D se = 174.9 mm m 17/0

013-1-0 18/0

013-1-0 10 5 10 5 10 5 t 0 H c 1+ k THc 100 HcT 10 5 10 19/0

013-1-0 Wb 0/0