Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 48 Politechniki Wrocławskiej Nr 48

Transkrypt

1 Prace aukowe Instytutu Maszyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych r 48 Politechniki Wrocławskiej r 48 Studia i Materiały r Olgierd KASATY*, Jan SZAJDAK* elektrotechnika, maszyny elektryczne, silniki tarczowe, uzwojenia drukowane PARAMETRY WIELOWARSTWOWYCH UZWOJEŃ DRUKOWAYCH SILIKÓW TARCZOWYCH PRĄDU STAŁEGO Rozwinięte technologie wielowarstowych obwodów drukowanych oraz nowe odmiany magnesów trwałych tworzą podstawę dla ekonomicznych rozwiązań silników tarczowych prądu stałego małej mocy. Podstawowym zagadnieniem przy obliczaniu takich silników jest właściwy dobór parametrów ich uzwojeń, które często, wskutek uwarunkowań konstrukcyjnych i technologicznych, należy zaprojektować jako uzwojenie wielowarstwowe. W artykule scharakteryzowano najważniejsze parametry uzwojeń drukowanych wirników tarczowych oraz czynniki mające wpływ na ich wartości. Podano zależności przydatne przy projektowaniu uzwojeń wielowarstwowych, dotyczące doboru liczby warstw uzwojenia, liczby przewodów, rodzaju uzwojenia, ukształtowania zwojów i obliczania rezystancji uzwojenia.. WPROWADZEIE Zbiór podstawowych danych tworzących podstawę do projektowania wirnika silnika tarczowego, oprócz zadanych wartości mocy, napięcia i prędkości obrotowej silnika, musi zawierać wartość indukcji magnetycznej w szczelinie zależną od rodzaju przyjętego magnesu oraz dane wynikające z technologii wykonania uzwojenia. Uwzględnienie warunków technologicznych, przy ograniczonym wymiarze średnicy tarczy, wymaga często zaprojektowania uzwojenia wielowarstwowego. Uzwojenie takie można wykonać przy zastosowaniu rozwiniętych, tanich technologii wielowarstwowych obwodów drukowanych. Projektowanie uzwojenia można rozpocząć po wstępnym doborze wymiarów zasadniczych wirnika [] średnicy tarczy D = Rz i jej grubości składającej się z łącznej grubości przewodów wszystkich w warstw uzwojenia równej wh pr, przekładek izolujących warstwy i tarczy nośnej. W trakcie projektowania określa się następujące parametry uzwojenia: liczbę warstw uzwojenia, liczbę przewodów (ścieżek), rodzaj uzwojenia, ukształtowanie przewodów (ścieżek) i wymiary ich przekroju, * Instytut Maszyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul. Smoluchowskiego 9, Wrocław.

2 76 rezystancję uzwojenia.. PARAMETRY WIELOWARSTWOWEGO UZWOJEIA WIRIKA TARCZOWEGO.. LICZBA WARSTW UZWOJEIA Do doboru liczby warstw uzwojenia w można wykorzystać wyrażenie określające siłę elektromotoryczną indukowaną w uzwojeniu twornika [] w k E = () 3 4π nbδsr Rz wia t0 W zależności () w i jest liczbą warstw wynikającą z równoległego łączenia przewodów (ścieżek) w gałęziach równoległych. Wartość stałej k zależy od liczby par biegunów i od geometrii uzwojenia twornika (tab. ). Średnią indukcję magnetyczną B δsr definiuje się jako iloraz strumienia użytecznegoφ i powierzchni ograniczonej zarysem zwoju twornika Wartość S zw. siły elektromotorycznej E wstępnie ustala się na podstawie zadanej wartości napięcia zasilającego U ( u) E = U () szacując względną wartość spadku napięcia na rezystancji uzwojenia twornika wynoszącą przeciętnie u =,05,. ajwiększa wartość sem, jaką można uzyskać z jednej warstwy uzwojenia tworzonej przez obustronnie ułożone ścieżki łączone szeregowo, przy liczbie par gałęzi równoległych a = i minimalnej podziałce przewodowej t o jest równa E 3 zto = πkr nb (3) 4 Podziałka przewodowa t o jest sumą szerokości ścieżki przewodzącej b pr i odstępu izolacyjnego między ścieżkami b iz których minimalne wartości, związane z grubością ścieżki h pr, wynikają z możliwości technologii obwodów drukowanych. Uwzględniając te możliwości [] można wstępnie dokonać obliczenia E przyjmując minimalny odstęp izolacyjny i zakładając b pr = b iz. Przeciętne wartości tej sem, w zależności od promienia tarczy R z, obliczone dla liczby par biegunów p = 3 5, przy n = 3000 obr/min, B δsr = T i t o = mm, podano na rysunku. Liczba warstw uzwojenia, wynikająca z zależności () i () δúr E w = wi a (4) E

3 77 musi być liczbą całkowitą. Wymaga to, po przyjęciu liczby przewodów równoległych w i i liczby par gałęzi równoległych a, odpowiedniej korekty wartości siły elektromotorycznej E poprzez korektę podziałki przewodowej t o lub średnicy tarczy wirnika. 000 E[V] ,00 0,05 0,0 R z [m] 0,5 Rys.. Siła elektromotoryczna jednej warstwy uzwojenia silnika tarczowego Fig.. Elektromotive force of one layer of winding of a disc motor.. LICZBA PRZEWODÓW Liczba przewodów uzwojenia, wynikająca z przyjętej podziałki przewodowej t o i ustalonej liczby warstw w, określona jest wzorem 4πR o = w (5) t o przy czym R o jest promieniem podstawowym okręgu, z którego rozwija się ewolwentę kształtującą nieprostoliniowe części ścieżek. Wartość R o zależy od promienia zewnętrznego tarczy wirnika R z i od liczby par biegunów p (tab. ). Tabela p d z = R z /R o d = R /R o d = R /R o k 3 3,6,60,8 0,3 4,86,43,65 0,34 5,67,33,55 0,37.3. RODZAJ UZWOJEIA W silnikach tarczowych liczba par biegunów wynosi p = 3 5. ajmniejszą liczbę warstw uzwojenia uzyskać można przy liczbie par gałęzi równoległych a =, czyli przy zastosowaniu uzwojenia falistego prostego. Uzwojenie takie można zasilać tylko jedną parą

4 78 szczotek. Jest to szczególnie korzystne przy braku oddzielnego komutatora ze względu na mniejsze zużycie przewodów powodowane tarciem szczotek. Mniej uzewnętrznia się także przy uzwojeniu falistym możliwa asymetria obwodu magnetycznego. Przyjęcie uzwojenia falistego prostego jest możliwe przy E E (przy stosunku E/E równym liczbie całkowitej). W przypadku gdy E E zastosowanie może znaleźć uzwojenie faliste wielokrotne (p > a > ), pętlicowe proste (a = p) lub wielokrotne (dwukrotne a = p). Przyjęte uzwojenie powinno spełniać warunki symetrii. Warunki te formułuje się analogicznie jak w konwencjonalnych maszynach komutatorowych. Przy braku oddzielnego komutatora, to jest przy liczbie przewodów (zewnętrznej strony jednej warstwy uzwojenia) zastępujących komutator równej warunki symetrii przyjmują postać następującą: dla uzwojenia falistego = (6) w l. c. ; ± a y = p p ; l. c. p p = ; = l.c.; = l. c.(półsymetryczne) (7) a a a dla uzwojenia pętlicowego y = ±m (m krotność uzwojenia); l. c. p p = ; = l.c. lub = l. c.(półsymetryczne) (8) a a a.4. UKSZTAŁTOWAIE PRZEWODÓW (ŚCIEŻEK) I WYMIARY ICH PRZEKROJU Ścieżkę uzwojenia drukowanego wirnika tarczowego i zasadnicze wielkości geometryczne służące jej ukształtowaniu pokazano na rysunku. Rys.. Ukształtowanie pojedynczego zwoju uzwojenia drukowanego

5 79 Fig.. Configuration of a single turn of printed winding ieprostoliniowe odcinki ścieżek przewodzących, pełniące rolę połączeń czołowych, kształtuje się według linii ewolwentowej opisanej równaniem R R ϕ = arctg (9) R0 R0 Przy takim ukształtowaniu stała jest szerokość ścieżek przewodzących i odstępów izolacyjnych między nimi w strefach połączeń czołowych, co pozwala zachować stałą wartość gęstości prądu i maksymalnie wykorzystać powierzchnię tarczy. Środkowy, prostoliniowy odcinek przewodu układa się promieniowo lub pod pewnym kątem do kierunku promieniowego; szerokość tej części ścieżki możne być taka jak połączeń czołowych lub większa. Proporcje promieni okręgów ograniczających poszczególne strefy uzwojenia, ze ścieżkami wychodzącymi z okręgu o promieniu R o o środkowym odcinku ułożonym promieniowo, podano w tabeli. Analizując istniejące rozwiązania konstrukcyjne uzwojeń wirników tarczowych można stwierdzić, że w większości z nich (rys. ): przewody są ułożone pod kątem ε do kierunku promieniowego, promień R w okręgu ograniczającego od wewnątrz obszar zajęty przez uzwojenie jest większy od promienia podstawowego R o. Umożliwia to znaczne skrócenie połączeń czołowych i zmniejszenie rezystancji uzwojenia przez co uzyskuje się mniejsze wartości spadku napięcia, straty mocy oraz elektromechanicznej stałej czasowej silnika. ależy jednak zauważyć, że zmniejszeniu ulega również powierzchnia czynna zwoju co może wymagać zmniejszenia powierzchni magnesów (lub nabiegunników) a zatem i strumienia magnetycznego. W prostoliniowych częściach przewodów ułożonych pod kątem do kierunku promieniowego większe są dodatkowe straty mocy z prądów wirowych indukowanych w czasie przemieszczania się przewodów między biegunami, w strefach o zmieniającej się wartości indukcji magnetycznej.,5 bpr[mm],0 0,5 0,0 n [obr/min] Rys. 3. Optymalna szerokość ścieżki przewodzącej uzwojenia Fig. 3. The optimum width of winding conducting path

6 80 Wymienione straty dodatkowe są proporcjonalne do trzeciej potęgi szerokości przewodów [], więc szerokość tą należy ograniczyć. Wartości b pr, optymalne ze względu na łączne straty mocy w uzwojeniu, podano na rysunku 3; trzeba je brać pod uwagę już w początkowej fazie projektowania uzwojenia przy ustalaniu minimalnej podziałki przewodowej. Przy poprawnym doborze szerokości przewodu straty dodatkowe z prądów wirowych wynoszą około jednej trzeciej strat podstawowych wytwarzanych przez prąd zasilający Wysokość silnik. przewodu h pr (grubość ścieżki), wynika z przyjętej wstępnie łącznej grubości przewodów i z liczby warstw uzwojenia. Przy jej ustalaniu należy uwzględnić ograniczenia wynikające z technologii wytwarzania wielowarstwowych uzwojeń drukowanych. Zmniejszenie nadmiernej wysokości przewodu wymaga zwiększenia liczby warstw uzwojenia przez zmianę innych wstępnie ustalonych wielkości występujących w zależności (4)..5. REZYSTACJA UZWOJEIA TWORIKA Rezystancja uzwojenia twornika, przy stałej szerokości ścieżki, określona jest wzorem: lpr R = R =, (0) 8 pr ( aw ) 8( aw ) γbprhpr i przy czym R pr jest rezystancją, a l pr długością jednej ścieżki (przewodu). Długość przewodu określają wzory: części wewnętrznej i zewnętrznej, ukształtowanych według linii ewolwentowej i l wz [( R R ) + ( R R )] R Rz R R dr + dr = w z ; () R R0 R R0 R0 w = części środkowej, prostoliniowej, przebiegającej pod kątem ε do promienia R l s = ( R R ) () cosε Po uwzględnieniu powyższych zależności uzyskuje się wyrażenie: R = 8 ( aw ) b pr h pr R 0 ( R R + R R ) + ( R R ) z w cos ε (3) 3. PODSUMOWAIE Uzwojenia silników tarczowych prądu stałego o płaskich przewodach mogą być wykonywane przy zastosowaniu taniej i rozpowszechnionej technologii wielowarstwowych obwodów drukowanych. Konieczność projektowania tych uzwojeń jako wielowarstwowe wynika z potrzeby uzyskania odpowiedniej wartości siły elektromotorycznej uzwojenia

7 równoważącej napięcie zasilające silnik. Dotyczy to szczególnie maszyn o ograniczonym wymiarze średnicy wirnika i większych wartościach napięcia i prędkości obrotowej. Projektowanie uzwojenia drukowanego wymaga uwzględniania ograniczeń wynikających z procesu technologicznego jego wykonania, dotyczących wymiarów i proporcji szerokości i wysokości ścieżek oraz odstępów izolacyjnych. Mały przekrój przewodów, wynikający z ograniczonej ich wysokości i szerokości (między innymi z uwagi na straty dodatkowe w uzwojeniu) wymusza ich równoległe łączenie w gałęziach uzwojenia, co dodatkowo zwiększa liczbę jego warstw. Wprowadzenie wielowarstwowych uzwojeń drukowanych i nowych odmian magnesów trwałych daje podstawę do opracowania ekonomicznych rozwiązań silników tarczowych i szerszego ich zastosowania. 8 LITERATURA [] KASATY O., Określenie parametrów konstrukcyjnych i podstawowych właściwości ruchowych silników szeregowych prądu stałego o wirniku tarczowym, Komunikat nr 6 Instytutu Układów Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej, 975. [] KASATY O., KORDECKI A., Gęstość momentu elektromagnetycznego tworników maszyn elektrycznych tarczowych prądu stałego, Materiały VII Sympozjum PPEE 97, Ustroń, 997. PARAMETERS OF THE MULTILAYER PRITED WIDIGS FOR D.C. DISC MOTORS Formulas for designing of the multilayer printed windings for d.c. disc motors were presented. The main winding parameters were described. Criteria for the choice of number of layers, dimensions and conductor shapes as well as types of winding were discussed.