Matematyka jest wszędzie W każdej nauce jest tyle prawdy ile jest w niej matematyki J.Kant



Podobne dokumenty
Pracę wykonali: -Bryjak Mateusz -Chudziak Paweł -Palacz Angelika -Skorwider Dariusz

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014

r., godz Czas trwania 60 minut. Przepisz tutaj Twój kod

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Ciągi i rekurencja, komputer dla matematyka. warsztaty towarzyszące konferencji Informatyka realnie prowadzą: Hanna Basaj Jan Aleksander Wierzbicki

KRZYŻÓWKA Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

Dla każdej własności zaznacz litery przyporządkowane trójkątom posiadającym tę własność. (rysunek powyżej) A/ B/ C/ D

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

ARKUSZ VIII

Złota liczba. Zajęcia matematyczno przyrodnicze w Szkole Podstawowej w Antolce

Materiał wykorzystany ze stron: SUDOKU

ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA:

MATEMATYKA GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) ( ) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

ϕ =... LICZBA ZŁOTA Liczba ϕ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Liczby geometryczne. Radosław Żak Katolickie Gimnazjum im. Świętej Rodziny z Nazaretu. Kraków Opieka: dr Jacek Dymel

Spis treści. 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy Ostrosłupy... 42

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

Krzywa uniwersalna Sierpińskiego

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej

SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KL. I

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ

Matematyka. dla. Egzamin. Czas pracy będzie

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Matematyka z kluczem. Wymagania edukacyjne Klasa 4

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019

Semestr Pierwszy Liczby i działania

WYMAGANIA EDUKACYJNE

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum w roku szkolnym 2011/2012 opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO

HISTORIA LICZB RZECZYWISTYCH ROZRYWKA

Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne z matematyki

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

Wymagania edukacyjne z matematyki

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Matematyka dyskretna dla informatyków

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013

I. LICZBY I DZIAŁANIA

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019

KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa I gim

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Wymagania eduka cyjne z matematyki

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I. LICZBY I DZIAŁANIA Dopuszczający (K) Dostateczny (P) Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) Uczeń:

Przyrządy do kreślenia, plansza połażenie prostych i odcinków, kąty, domino, krzyżówka, kartki z gotowymi figurami.

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Etap Wojewódzki

Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

Wymagania edukacyjne z matematyki Szkoła Podstawowa im. Mikołaja z Ryńska w Ryńsku KLASA VIII

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy

Krzywe stożkowe Lekcja VI: Parabola

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

KLASA I LICZBY dopuszczający dostateczny

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

Wymagania edukacyjne z matematyki

Czas na rozwiązanie: 120 min.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa marzec 2015

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA I KLASY GIMNAZJUM

ocena dopuszczająca ( K)

Transkrypt:

Matematyka jest wszędzie W każdej nauce jest tyle prawdy ile jest w niej matematyki J.Kant

BUDOWA CIAŁA CZŁOWIEKA Matematyka jest miarą wszystkiego Arystotel

Człowiek witruwiański rysunek autorstwa Leonarda da Vinci Według witruwiusza: Wysokość człowieka 10 modułów 24 dłonie Otwarta dłoń 1 moduł 4 palce Głowa Stopa 1/8 lub 1/6 od wysokości piersi do nasady włosów Od nadgarstka do łokcia 4 dłonie Łokieć ¼ człowieka 6 dłoni - *moduł - wysokość mierzona od brody do nasady wło Klatka piersiowa ¼ człowieka - Szerokość ramion Wzrost człowieka - Krok 4 łokcie -

PRZYRODA

Liczba PHI Złota liczba była znana już starożytnym Grekom. Jest ona ściśle związana z tak zwanym złotym podziałem. Podział ów polega na takim podzieleniu odcinka na dwie części, aby stosunek długości dłuższego odcinka do długości krótszego odcinka był taki sam jak stosunek długości dłuższego odcinka do długości całego odcinka( dłuższy + krótszy ). Obecnie złoty podział jest też często stosowany np. wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału. Liczba złota ma ciekawe własności: 1.Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę. 2.Aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

ARCHITEKTURA

BRYŁY Reichstag w Berlinie Burj Khalifa Piramidy w izie Krzywa wieża w Pizie

MOTYLE

Co to oś symetrii? Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii.

PRZYRODA

Ciąg Fibonacciego Ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie- Kolejne wyrazy tego ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego. Kwestia, czy zaliczać zero do ciągu Fibonacciego, jest dyskusyjna. Wyrazy ciągu Fibonacciego to:

Ciąg Fibonacciego Ziarna słonecznika rosną pod kontem 137,5 stopni, co tworzy złoty kąt. Nasiona układają się w spirale (ciąg Fibonacciego) 34 w jedną stronę i 55 w przeciwną,lub 55/89 spiral

KRÓLIKI

GEOGRAFIA

Dzięki różnym wzorom matematycznym możemy obliczyć saldo migracji czyli różnicę między napływem a odpływem ludności z danego terenu w określonym czasie. Z wyniku można wywnioskować czy nasz kraj jest miejscem z którego ludzie uciekają, czy do którego z chęcią przyjeżdżają w celu poprawy swojego życia. gdzie: E - liczba emigrantów I - liczba imigrantów L - liczba ludności SM - wskaźnik salda migracji

GRY

Kostka rubika Jedną z najbardziej popularnych łamigłówek jest kostka rubika. Wynalazł ją Ernő Rubik w 1974 roku. Kostkę układał przez miesiąc. Kostka składa się z 26 sześcianów i liczba kombinacji wynosi ponad 43 tryliony. najpopularniejsze techniki: - LBL - Corners First - metoda Fridrich - metoda Rouxa - metoda Petrusa - metoda Columns first Oprócz sześciennych kostek są również dwunastościenne, największa to Petaminx i posiada 218 elementów, a całkowita liczba kombinacji ułożeń to 1,95 10^160 czyli 19,5 sekswicyliardów.

Sudoku Zostało wynalezione przez Howarda Garnsa w 1979 r. celem łamigłówki jest wypełnienie diagramu 9x9 w taki sposób aby w każdej kolumnie i w każdym rzędzie i w każdym mniejszym kwadracie 3x3 znalazły się liczby od 1 do 9 i się nie powtarzały. Istnieje 6 670 903 752 021 072 936 960 rożnych plansz, które da się ułożyć za pomocą trzech metod: metoda 1 - znajdowanie miejsca w kwadratach 3x3 za pomocą eliminowania rzędów i kolumn w których ta cyfra znajduje się w innych kwadratach metoda 2 - dopełnianie rzędu, kolumny lub kwadratu 3x3 od 1 do 9 metoda 3 - stawianie w odpowiednim miejscu kropekpodpowiedzi.

ZDROWIE

Dzięki obliczeniu zawartości alkoholu we krwi możemy zapobiec wielu niekorzystnym sytuacjom i ocenić stań trzeźwości danej osoby. Wzór na stężenie stworzył Erik Widmark Wzór: gdzie: p - zawartość alkoholu w promilach A - ilość wypitego czystego alkoholu w gramach K - współczynnik związany z zawartością wody w organizmie ( przybliżony) dla kobiet 0,6 dla mężczyzn 0,7 W - masa ciała w kg

Dziękujemy za uwagę Sandra Norton Ewelina Oleś Matylda Grabska 1D Matematyka jest produktem myśli ludzkiej, niezależnej od doświadczenia, Jednak wspaniale pasuje do świata realnego i tak świetnie go tłumaczy A. Ein