Podrêcznik praktyka nr 6 Wydawca: GEALAN - Dzia³ doradztwa dla architektów Wymiarowanie okien i fasad 3
Stan: kwiecieñ 2004 4 Przedruk i powielanie, choæby czêœciowe, tylko za naszym pozwoleniem. Wszelkie prawa zastrze one. Wydanie kwiecieñ 2004. Wraz z ukazaniem siê powy szej dokumentacji roboczej trac¹ swoj¹ wa noœæ wszystkie wczeœniejsze wydania. Us³ugi doradcze firmy GEALAN Polska Sp. z o.o., ul. Rudzka 31, 95-030 s¹ wykonywane bezp³atnie. Wyklucza siê odpowiedzialnoœæ za b³êdne doradztwo. Wydanie I
Szanowni Klienci firmy GEALAN Odpowiednie statyczne wymiarowanie konstrukcji okien, niezale nie z jakiego materia³u s¹ one wykonane, nie jest celem samym w sobie, lecz jest uzasadnionym wymogiem. W celu umo liwienia spe³nienia powy szego wymagania, producent okien musi dysponowaæ pewn¹ podstawow¹ wiedz¹. Powy szy poradnik praktyka ma przekazaæ w sposób przystêpny, podstawy statyki okna i pokazaæ jak przeprowadzaæ proste wymiarowanie. Na podstawie tabel wymiarów Firmy GEALAN równie pracownik zajmuj¹cy siê sprzeda ¹ powinien byæ w stanie dokonaæ wymaganego wyboru profilu do obliczeñ. Naszym celem jest, aby wspó³pracownicy Firmy umieli rozpoznaæ problemy statyczne podczas stosowania pewnych profili lub ich po³¹czeñ i, je eli pojawi siê taka potrzeba, potrafili je rozwi¹zaæ. W przypadku du ych zleceñ mo e dojœæ do niebezpiecznej sytuacji, je eli inwestor za ¹da dokumentacji statycznej. Jest to ¹danie uzasadnione. W najgorszym przypadku zak³ad produkuj¹cy okna bêdzie musia³ ponieœæ koszty naprawy, czego mo na by unikn¹æ poprzez zachowane prostych wymagañ statycznych. W ramach powy szego poradnika nie omawia siê po³¹czeñ elementów, które mog¹ byæ realizowane przy pomocy oddzielnej, znajduj¹cej siê w œrodku konstrukcji stalowej (konstrukcja noœna ze s³upków i profili ryglowych). Powy sze zadanie nale y zawsze przekazaæ in ynierowi zajmuj¹cego siê statyk¹ lub, zale nie od mocy przerobowej, technikom firmy GEALAN. Powy szy poradnik podzielony jest na czêœæ teoretyczn¹ i czêœæ praktyczn¹. W pierwszych 5 rozdzia³ach przekazywane s¹ podstawy statyki okien. W prosty i przystêpny sposób zosta³y przedstawione problemy pracy elementów konstrukcji okna pod ró nymi rodzajami obci¹ eñ spotykanymi w statyce. Zosta³y poparte czytelnymi rysunkami. Powy sza wiedza pog³êbiana jest nastêpnie w rozdzia³ach 6 i 7 przy pomocy przyk³adów praktycznych, prostych i nieskomplikowanych. Krok po kroku, mo emy przeœledziæ proces wymiarowania, a do osi¹gniêcia wartoœci potrzebnych do wyboru profilu. Mamy nadziejê, e powy szy poradnik statyki stanowi kompendium wiedzy dla codziennej pracy projektanta i instalatora okien. Pomo e wyjaœniæ szybko i prosto wiele problemów. Dodatkowo, na koñcu zamieœciliœmy polskie normy, które maj¹ dopomóc w w¹tpliwoœciach. Gdyby mimo to pozosta³y jeszcze pytania bez odpowiedzi, to jesteœmy do dyspozycji i chêtnie pomo emy rozwi¹zaæ nurtuj¹ce Pañstwa problemy w bezpoœredniej rozmowie. Wasza firma GEALAN 5
1. Rozwa ania wstêpne... 8 Dlaczego statyka okna?... 8 Mocowanie elementów okiennych... 9 2. Si³y zewnêtrzne wystêpuj¹ce w konstrukcjach okiennych... 10 Obci¹ enia w³asne... 10 Obci¹ enia u ytkowe... 12 Obci¹ enia wiatrem... 13 3. Pojêcie wytrzyma³oœci na zginanie... 16 Wspó³czynnik sprê ystoœci... 16 Moment bezw³adnoœci... 18 Obliczanie momentu bezw³adnoœci... 19 Okreœlenie wytrzyma³oœci na zginanie... 20 Okreœlenie momentów bezw³adnoœci przekrojów z³o onych... 21 Podsumowanie... 22 6 4. Wymiarowanie konstrukcji noœnych okien... 23 Wiadomoœci ogólne... 23 Ograniczenie wielkoœci elementów... 24 Definicja kierunku obci¹ enia... 24 Ograniczenie wygiêcia... 25 Rozk³ad obci¹ enia dla obci¹ enia wiatrem... 26 Wymagane wzmocnienie w oœcie nicy... 27 Wymagane wzmocnienie w s³upkach, rozporach i po³¹czeniach... 27 Nieuwzglêdniane sk³adowe obci¹ enia... 29 Wspornik na dwóch podporach... 30 Podsumowanie... 31
5. Pomoc w wymiarowaniu... 32 Wiadomoœci ogólne... 32 Zastosowanie tablic wymiarowych... 32 Wybór elementów z uwzglêdnieniem maksymalnych, dopuszczalnych wielkoœci elementów... 33 6. Przyk³ady zastosowania... 33 Okreœlenie obci¹ enia wiatrem... 34 Podzia³ p³aszczyzny obci¹ onej wiatrem... 34 Wymiarowanie wspornika (poz. 1)... 35 Wymiarowanie elementu ³¹cz¹cego (poz. 2)... 36 Wymiarowanie wspornika znajduj¹cego siê w otworze drzwiowym (poz. 3)... 39 Wymiarowanie drzwi... 42 Wybór profilu... 43 7. Przyk³ady obliczeñ wa niejszych przypadków szczególnych... 45 Roleta nadwieszona... 45 Wierzcho³ki odwietrzne... 48 Czêœci obci¹ enia nie uwzglêdniane w obliczeniach... 51 8. Za³¹czniki... 55 7 9. NORMY POLSKIE... 64
1 1. Rozwa ania wstêpne 8 Dlaczego statyka okna? S³owo statyka pochodzi z jêzyka greckiego i oznacza naukê o równowadze cia³ sta³ych w stanie spoczynku. Zasadniczo, dopiero znajomoœæ statyki okna, umo liwia zwymiarowanie jego noœnych czêœci konstrukcji w taki sposób, aby wszystkie si³y, takie jak obci¹ enia wiatrem lub obci¹ enia u ytkowe oraz ciê ar w³asny, by³y przejmowane przez element okienny i mog³y byæ przekazywane na noœne czêœci konstrukcyjne. Zawarte w elemencie okiennym konstrukcje noœne musz¹ byæ zwymiarowane z zapasem, aby tym samym zagwarantowana by³a funkcjonalnoœæ (oszklenie, szczelnoœæ i lekkoœæ ruchu skrzyde³, uszczelnienie bry³y etc.). Powinno siê to naturalnie odbywaæ z uwzglêdnieniem, podanych przez zleceniodawcê systemu, dopuszczalnych wielkoœci elementów i skrzyd³a. okna nie uwzglêdnia wszystkich jego szczegó³ów, jedynie bierze pod uwagê zawarte w nim konstrukcje noœne. W celu uproszczenia, obliczenia te s¹ w znacznym stopniu idealizowane. Dziêki temu otrzymuje siê okreœlone systemy, dla których wprowadzone metody obliczeniowe, zosta³y sprawdzone na przestrzeni lat. Podsumowuj¹c, mo na nastêpuj¹co sformu³owaæ warunki do wykonania obliczeñ statycznych: Wiedza na temat si³ zewnêtrznych w konstrukcjach okiennych. Wiedza na temat w³asnoœci materia ³ów stosowanych do konstrukcji. Wiedza na temat metod i technik obliczeniowych. Wszystkie powy sze podstawy s¹ przedstawione w teoretycznej czêœci niniejszego poradnika, wobec czego czytelnik bêdzie w stanie samodzielnie przeprowadziæ obliczenia statyczne elementu okiennego. Okna i elementy okienne nie s¹ projektowane w tym celu, aby przejmowaæ si³y z konstrukcji noœnej. Dla zwymiarowania poszczególnych czêœci okna wymagane jest, aby przy maksymalnym, oczekiwanym obci¹ eniu nie odkszta³ci³y siê bardziej ni jest to dopuszczalne. Ze wzglêdu, e elementy okienne z PVC posiadaj¹ ma³¹ noœnoœæ, konieczne jest, aby dziêki dodatkowym wzmocnieniom wp³ywaæ na zachowanie statyki elementu noœnego. Dodatkowe profile stalowe (lub aluminiowe) wsuwane s¹ do profilu z tworzywa sztucznego b¹dÿ przykrêcane na zewn¹trz. Wzmocnienia ze stali (lub aluminium) mog¹ dawaæ w porównaniu z PVC, tak e w przypadku mniejszych przekrojów, wiêksz¹ odpornoœæ na ugiêcie dziêki wiêkszemu modu³owi sprê ystoœci. W celu lepszego zrozumienia powy szego stanu rzeczy, w rozdziale 3 omawiane s¹ jeszcze bli ej zale noœci miêdzy modu³em sprê ystoœci, momentem bezw³adnoœci i zale nej od tego wytrzyma³oœci na zginanie.
1 Mocowanie elementów okiennych Jak ju wyjaœniono, w przypadku wiêkszych zleceñ dojœæ mo e do sytuacji, w której inwestor, po wykonanym zleceniu, za ¹da dokumentacji statycznej od producenta okna. W przypadku elementów okiennych ¹danie to mo e byæ uzasadnione. Natomiast dokumentacja statyczna œrodków i punktów mocowania nie le y w kompetencji produkuj¹cego okno. Zajmuje siê tym konstruktor, którego zadaniem jest tak zwymiarowaæ czêœci parapetu i oœcie e okienne, aby w pe³ni spe³nia³o swoje funkcje. Odpowiedni wybór œrodków i odstêpów mocowania gwarantuje, e obci¹ enia przejmowane przez element okienny bêd¹ przekazywane w sposób niezawodny na konstrukcjê noœn¹ budynku. Zgodnie z rozdzia³em 3.3 nale y...uwzglêdniæ obci¹ enia powstaj¹ce w œciankach okiennych podczas wymiarowania czêœci budynku, w których s¹ one zamocowane. Oznacza to, e zakotwienia ustaliæ nale y ju podczas projektowania budowli. Jednoczeœnie nale y zwróciæ uwagê na to, e zakotwienia nie wp³ywaj¹ ujemnie na noœnoœæ czêœci konstrukcyjnych budowli, do których przymocowane s¹ œcianki okna. Dla okien z tworzywa sztucznego zachowaæ nale y odstêpy mocowania wed³ug rysunku 1.1.Wiêcej informacji na temat sposobu mocowania i przenoszenia obci¹ eñ, mo na znaleÿæ w poradniku praktyka GEALAN nr 3. Monta. 9
2 2. Si³y zewnêtrzne wystêpuj¹ce w konstrukcjach okiennych Na elementy okna dzia³aj¹ ró nego rodzaju obci¹ enia, które przez profile oœcie nicy i jej wzmocnienia musz¹ byæ przeniesione na czêœci konstrukcyjne budynku. Mo na je podzieliæ na obci¹ enia w³asne, u ytkowe i wiatrem. Pod pojêciem obci¹ enia w³asnego rozumiany jest ciê ar w³asny poszczególnych czêœci konstrukcji (na przyk³ad ciê ar oszklenia), który na sta³e obci¹ a konstrukcjê noœn¹. Obci¹ enia u ytkowe s¹ zmienne w odniesieniu do punktu przy³o enia. Wynikaj¹ one na przyk³ad z obci¹ eñ w³asnych osób, urz¹dzeñ i materia³ów magazynowanych, pojazdów i œniegu. Obci¹ enia wiatrem zaliczane s¹ do obci¹ eñ u ytkowych. Poniewa jednak stanowi¹ one istotny element dla zwymiarowania konstrukcji noœnej, s¹ w powy szym poradniku praktyka wyjaœniane oddzielnie. Obci¹ enia w³asne Podczas wymiarowania elementów okiennych z regu³y nie uwzglêdnia siê obci¹ enia w³asnego. Tylko w konstrukcjach fasad oraz w oknach, w których wspornik obci¹ any jest przez oszklenie, lub panel, nale y podczas wymiarowania przyj¹æ ciê ar w³asny wype³nienia. Obci¹ enie w³asne sk³ada siê z ciê aru konstrukcji (wspornik, rygiel) i ciê aru oszklenia lub panelu. Obci¹ enia w³asne oznaczane s¹ za pomoc¹ widocznych na rysunku 2.1 liter G - dla obci¹ enia skupionego i g - dla obci¹ enia liniowego i powierzchniowego. 10
Poni ej w skrócie zostanie wyjaœnione, na przyk³adzie oszklenia okna, w jaki sposób nale y okreœliæ obci¹ enia w³asne dzia³aj¹ce na wspornik. Obci¹ enie w³asne oszklenia przenoszone jest przez klocki noœne do wspornika lub do konstrukcji ramy. W efekcie powstaje, uwzglêdniaj¹c w sposób przybli ony, w odstêpie 1,5 krotnoœci d³ugoœci klocka od prawego lub lewego rogu szyby, obci¹ enie skupione G. Mo na je okreœliæ przy pomocy nastêpuj¹cego równania: 2 G = 0,5 b v h v S v 25 kn/m 3, gdzie G = obci¹ enie skupione w [kn], b v = szerokoœæ oszklenia w [m], h v = wysokoœæ oszklenia w [m], S v = suma gruboœci szyb oszklenia w [m], 25 kn/m 3 ciê ar w³asny szk³a. Ciê ar w³asny wspornika wraz ze wzmocnieniem stalowym, przyjêty mo e byæ w sposób przybli ony, jako obci¹ enie liniowe. Wielkoœæ obci¹ enia zale na jest od powierzchni przekroju wspornika i od wsuniêtego lub przykrêconego profilu stalowego. Mo e byæ ono, je eli bierzemy pod uwagê bezpieczn¹ stronê, przyjête jako 0,05 kn/m (tylko dla s³upków, wsporników z zastosowanym wzmocnieniem stalowym) lub obliczone przy pomocy nastêpuj¹cego równania: g = (A PVC 14,6 kn/m 3 + A stal 78,5 kn/m 3 ) 10-4, gdzie: g = obci¹ enie liniowe w [kn/m], A PVC = powierzchnia przekroju profilu z PVC w [cm 2 ], 14,6 kn/m 3 ciê ar PVC, A stal = powierzchnia przekroju profilu stalowego w [cm 2 ], 78,5 kn/m 3 ciê ar stali. 11
2 Obci¹ enia u ytkowe W przypadku obci¹ eñ u ytkowych, oddzia³uj¹cych na konstrukcje, mamy z regu³y do czynienia z takimi obci¹ eniami, które wywo³uje cz³owiek w wyniku nacisku. Dla oznaczenia stosowane s¹ litery P - dla obci¹ enia skupionego i p - dla obci¹ eñ liniowych i powierzchniowych. Wed³ug DIN 1055 w budynkach nie bêd¹cych budynkami u ytecznoœci publicznej, jak na przyk³ad domach mieszkalnych, nale y przyj¹æ dla parapetów i porêczy na wysokoœci dÿwigaru, poziome obci¹ enie liniowe wynosz¹ce 0,5 kn/m. W budynkach u ytecznoœci publicznej, jak na przyk³ad szko³y, koœcio³y, teatry i amfiteatry, powy sz¹ wartoœæ nale y zwiêkszyæ do 1,0 kn/m. Uwzglêdniæ nale y dodatkowo pionowe obci¹ enia, je eli przy otwartych powierzchniach okna, rygiel lub wspornik, mo e byæ obci¹ ony przez wychylaj¹c¹ siê osobê. W tym przypadku nale y dodatkowo przyj¹æ pionowe obci¹ enie liniowe wynosz¹ce 0,5 kn/m. 12
Obci¹ enia wiatrem 2 Obci¹ enia wiatrem s¹ istotne dla zwymiarowania konstrukcji okiennej. Zaliczaj¹ siê one do obci¹ eñ nie oddzia³uj¹cych w sposób ci¹g³y. Obci¹ enie wiatrem jest obci¹ eniem powierzchniowym i jest oznaczane przy pomocy litery w. Rozró nia siê parcie i ssanie wiatru, oznaczone indeksami D i S lub znakami (+) parcie i (-) ssanie. Podczas wymiarowania okien i œcian okiennych nale y za³o yæ obci¹ enia wiatrem zgodnie z DIN 1055, uwzglêdniaj¹c wysokoœæ monta u lub kszta³t budynku. Wielkoœæ obci¹ enia budynku, spowodowanego wiatrem, zale na jest od jego kszta³tu i wysokoœci. Sk³ada siê ono z oddzia³ywania parcia, ssania i tarcia: w = c p q, gdzie: w = ciœnienie wiatru na jednostkê powierzchni okna [kn/m 2 ], c p = aerodynamiczny wspó³czynnik ciœnienia [-], q = ciœnienie spiêtrzenia (patrz tabela 2.1) [kn/m 2 ]. Przy uwzglêdnieniu faktu, e prêdkoœæ wiatru v zale na jest od wysokoœci monta u, ustalane jest ciœnienie spiêtrzenia q dla ró nych zakresów wysokoœci. Je eli budowla jest na stromym terenie i na wysokim wzniesieniu, to poddana jest szczególnie wysokim obci¹ eniom spowodowanym wiatrem. Nale y wówczas przyj¹æ ciœnienie spiêtrzenia wynosz¹ce przynajmniej q = 1,1 kn/m 2. 13 Aerodynamiczny wspó³czynnik ciœnienia cp, istotny dla obci¹ enia wiatrem okien i fasad, oblicza siê na podstawie nastêpuj¹cego wzoru: c p = c pa + c pi, gdzie: c p = aerodynamiczny wspó³czynnik ciœnienia [-], c pa = wspó³czynnik ciœnienia po stronie zewnêtrznej [-], c pi = wspó³czynnik ciœnienia po stronie wewnêtrznej [-].
2 [a]... Wspó³czynnik ciœnienia po stronie zewnêtrznej c pa Wspó³czynnik ciœnienia po stronie zewnêtrznej c pa zale ny jest od geometrii budynku i po³o enia badanej powierzchni budynku; jego wartoœci podane s¹ w normie DIN 1055. Z tego wzglêdu, e powy sze wartoœci wspó³czynnika ciœnienia po stronie zewnêtrznej - c pa s¹ uœredniane dla szerokoœci budynku, nale y zwiêkszyæ je o 25% podczas dokumentowania poszczególnych cz³onów noœnych (s³upki, wsporniki, po³¹czenia). Dla wspó³czynników ssania nie jest potrzebne takie zwiêkszenie wartoœci, poniewa wystêpuje tam równomierny rozk³ad lub wahania, które uwzglêdnione zosta³y ju w wielkoœci wartoœci wspó³czynnika. Podczas okreœlania wartoœci obci¹ eñ spowodowanych dzia³aniem wiatru, projektant powinien zwróciæ uwagê na obszary brzegowe budynku, w których w wiêkszym stopniu mog¹ wyst¹piæ wierzcho³ki odwietrzne. Uwzglêdniane s¹ one za pomoc¹ wspó³czynnika ciœnienia po stronie zewnêtrznej - c pa o wartoœci -2,0. W przypadku, gdy d³ugoœæ budynku jest mniejsza ni 8 m, szerokoœæ zwiêkszonego obszaru obci¹ enia ssania wynosi 1 m. Dla budynku o d³ugoœci wiêkszej ni 8 m, powy szy zakres przyjmowany jest jako jedna ósma d³ugoœci budynku. Jednoczeœnie szerokoœæ uwzglêdnianego obszaru obci¹ enia ssania nie powinna przekraczaæ 2 m. 14
[b]... Wspó³czynnik ciœnienia po stronie wewnêtrznej c pi 2 Ze wzglêdu na wystêpuj¹ce zwykle nieszczelnoœci w pow³oce budynku i ewentualnie nieprawid³owo zamkniête pojedyncze otwory okienne lub drzwiowe, do zwymiarowania przyj¹æ nale y z regu³y wspó³czynnik ciœnienia po stronie wewnêtrznej - c pi = 60,2. W tabeli 2.2 podane s¹ obci¹ enia wiatrem w zale noœci od rodzaju budowli, jej po³o enia i wysokoœci budynku dla wspó³czynnika ciœnienia po stronie zewnêtrznej - cpa, wyno- sz¹cego 0,8 lub po stronie wewnêtrznej - c pi, wynosz¹cego 0,2. Aerodynamiczny wspó³czynnik ciœnienia c p oblicza siê dla powy szych wartoœci z uwzglêdnieniem 25% zwiêkszenia zewnêtrznego wspó³czynnika ciœnienia (udokumentowanie na pojedynczym cz³onie noœnym) wed³ug nastêpuj¹cego równania: c p = 0,8 1,25+0,2 c p = 1,2 15
3. Pojêcie wytrzyma³oœci na zginanie 3 Noœnoœæ profili z tworzywa sztucznego nie sprawdza siê dla ma³ej rozpiêtoœci. Z tego wzglêdu w produkcji okien jest ona zwiêkszana poprzez wzmocnienia ze stali lub aluminium. Pod pojêciem wytrzyma³oœci ogólnie rozumiana jest odpornoœæ cia³a na wszelkie zmiany kszta³tu. W statyce rozró nia siê pojêcie wytrzyma³oœci na rozci¹ganie (EA) i wytrzyma³oœci na zginanie (EI). W projektowaniu okien z regu³y stosuje siê tylko proste schematy statyczne, pojêcie wytrzyma³oœci na rozci¹gnie nie ma du ego wp³ywu na statykê konstrukcji okna, nie jest te z tego wzglêdu czêsto stosowane. W dalszej czêœci bêdzie bli ej omawiana tylko wytrzyma³oœæ na zginanie. 16 Wspó³czynnik sprê ystoœci Pod pojêciem sprê ystoœci rozumiana jest w³aœciwoœæ wszystkich cia³ sta³ych polegaj¹ca na cofaniu siê odkszta³cenia powstaj¹cego pod wp³ywem si³y zewnêtrznej po zaniku obci¹ enia. Je eli zmiana kszta³tu jest trwa³a po zaniku obci¹ enia, to wtedy mówi siê o plastycznym zachowaniu materia³u. Naprê enia i odkszta³cenia konstrukcji noœnej s¹ zale ne miêdzy innymi od materia³u, z którego zosta³a ona wykonana. W³aœciwoœci materia³u w okreœlonej temperaturze opisywane s¹ za pomoc¹ wspó³czynników materia³owych. Do okreœlenia powy - szych wartoœci materia³u s³u ¹ miêdzy innymi badania wytrzyma³oœci. Mo na na przyk³ad okreœliæ zachowanie wytrzyma³oœciowe stali przy pomocy próby rozci¹gania. W tym przypadku naprê a siê prêt stalowy w maszynie sprawdzaj¹cej i obserwuje siê jego zachowanie na dzia³anie obci¹ enia rozci¹gaj¹cego a do momentu rozerwania. Odkszta³cenia? i naprê- enia? przedstawiane s¹ na wykresach naprê ania - odkszta³cenia. Na rysunku 3.1 przedstawiony jest uproszczony wykres naprê enia - rozci¹gania dla stali. Punkt A charakteryzuje granicê sprê ystoœci, a punkt B granicê wytrzyma³oœci na zerwanie. Dla zmiany kszta³tu, a do osi¹gniêcia granicy sprê ystoœci, obowi¹zuje nastêpuj¹ca zale noœæ odkryta przez angielskiego fizyka Roberta Hook a: Prawo Hook a obowi¹zuje tylko w zakresie zaznaczonym przy pomocy gwiazdki (*) (zakres prostej Hook a).
Rysunek 3.2 wyjaœnia jeszcze raz powy sz¹ prawid³owoœæ na przyk³adzie próby rozci¹gania. Mo na zauwa yæ, e przy podwojeniu obci¹ enia P, a tym samym naprê enia, podwaja siê równie wyd³u enie (rozci¹gniêcie) 3 17 Na podstawie wykresu zale noœci naprê enia - wyd³u enia mo na okreœliæ wspó³czynnik wyd³u enia. Opisuje on wyd³u enie powstaj¹ce w wyniku naprê enia o wartoœci 1N/cm 2. Z tego wzglêdu, e wspó³czynnik wyd³u enia dla wiêkszoœci materia³ów posiada bardzo ma³¹ wartoœæ, w praktyce stosowana jest wartoœæ odwrotna - wspó³czynnik materia³owy. E= -1 E jest oznaczane jako wspó³czynnik sprê ystoœci (krótko wspó³czynnik E). Jest on podawany w jednostkach si³y na powierzchniê (na przyk³ad kn/cm 2,N/mm 2 ).
3 Na podstawie tabeli 3.1 mo na wywnioskowaæ, e stal posiada 87,5 razy wiêksz¹ wytrzyma³oœæ ni PVC. Moment bezw³adnoœci 18 Sam wspó³czynnik E nie mo e daæ adnej informacji dotycz¹cej noœnoœci przekroju. Jest on jedynie wartoœci¹ porównawcz¹ miêdzy stosowanymi materia³ami. Wytrzyma³oœæ konstrukcji noœnej (na przyk³ad s³upek, wspornik) zale na jest od materia³u, kszta³tu przekroju i jego wymiarów. Podczas ugiêcia, noœnoœæ przekroju zale y od jego geometrii i umieszczenia w stosunku do dzia³aj¹cej si³y. Mo na to dobrze wyjaœniæ na podstawie linijki kreœlarskiej. Daje siê ona bez problemu odkszta³ciæ w kierunku czêœci konstrukcyjnych o ma³ych wysokoœciach, natomiast odkszta³cenie w przeciwnym kierunku jest prawie niemo liwe. Momenty, w których uwzglêdniane s¹ kszta³t i rozmieszczenie powierzchni przekroju, oznaczane s¹ jako momenty powierzchniowe. Rozró nia siê momenty powierzchniowe pierwszego, drugiego i wy szego stopnia. Dla zwymiarowania prostych schematów statycznych w projektowaniu okien, wystarcza moment bezw³adnoœci (moment powierzchniowy 2 stopnia). Jako symbol stosowane jest I (³aæ. Inertia ignavia... bezw³adnoœæ). Jednostk¹ miary jest 4 potêga dowolnej jednostki d³ugoœci (na przyk³ad cm4, m4). Momenty bezw³adnoœci daj¹ siê okreœliæ tylko w wyniku rozwi¹zania z³o onych ca³ek. W ksi¹ kach z tabelami podane s¹ rozwi¹zane równania ca³kowe dla czêœciej wystêpuj¹cych kszta³tów przekrojów. Jako podstawa dla powy szych równañ okreœlony jest ni ej moment bezw³adnoœci dla kilku prostych przekrojów.
Obliczanie momentu bezw³adnoœci Wzór obliczeniowy dla prostok¹tnego przekroju pe³nego: 3 Wzór obliczeniowy dla prostok¹tnego przekroju pustego: 19
3 Art. 3703 51 (Rys. 3) Ró nica pomiêdzy wyidealizowanym a dok³adnie obliczonym przekrojem polega na tym, e program uwzglêdnia zaokr¹glenia. Wyidealizowany rachunek bazuje na ostrok¹tnych brzegach. Tym samym, w zewnêtrznym obszarze brzegowym jest wiêcej materia³u i powstaje wiêkszy moment bezw³adnoœci. Okreœlenie wytrzyma³oœci na zginanie 20 Przy pomocy wytrzyma³oœci na zginanie oceniæ mo na konstrukcje noœne w odniesieniu do ich wytrzyma³oœci. Jak ju wyjaœniono na wstêpie powy szego rozdzia³u, E I oznacza powy sz¹ wartoœæ. Zak³adaj¹c dla stali wspó³czynnik E, wynosz¹cy 21 000 KN/cm 2, dla art. 3703 51 mamy do czynienia z nastêpuj¹cymi wytrzyma³oœciami na zginanie: E I x = 24990 KNcm 2 E I y = 6510 KNcm 2 Nastêpuj¹ce porównanie wyjaœnia, jak wielkoœæ wspó³czynnika E wp³ywa na wytrzyma³oœæ na zginanie. Znacznie wiêkszy profil z PVC ze wzglêdu na minimalny wspó³czynnik E ma mniejsz¹ noœnoœæ ni mniejszy profil ze stali.
Okreœlenie momentów bezw³adnoœci przekrojów z³o onych Przypadek A: Je eli 2 profile s¹ ze sob¹ po³¹czone luÿno lub tylko niedostatecznie, to ca³kowity moment bezw³adnoœci obliczany jest w wyniku dodawania poszczególnych momentów bezw³adnoœci. 3 Przypadek B: Dla profili po³¹czonych ze sob¹ bez mo liwoœci œcinania ca³kowity moment bezw³adnoœci okreœlany jest przy pomocy Twierdzeñ Steinera. W powy szym przypadku nale y wykazaæ po³¹czenie bez mo liwoœci œcinania. 21 Powy szy przyk³ad pokazuje wyraÿnie, e dla po³¹czenia bez mo liwoœci przesuwania powstaje wyraÿnie wy szy moment bezw³adnoœci ni dla luÿnych po³¹czeñ dwóch przekrojów. Jest to spowodowane tym, e w danym przypadku uwzglêdnione zosta³y dodatkowo sk³adowe Steinera (A e 2 ). Wartoœæ e charakteryzuje odstêp od punktu ciê koœci pojedynczego przekroju do punktu ciê koœci przekroju po³¹czonego - ca³kowitego.
3 Podsumowanie: Moment bezw³adnoœci odnosi siê do geometrii przekroju. Jest on niezale ny od materia³u. Ze wzglêdu na fakt, e wysokoœæ przekroju podczas okreœlania momentu bezw³adnoœci jest we wzorze w 3 potêdze, ma to du e znaczenie dla zachowa nia noœnoœci. Dla profili wewn¹trz pustych równie gruboœæ œcianki stali wp³ywa na wielkoœæ momentu bezw³adnoœci. Moment bezw³adnoœci dwóch oddzielnych profili wynosi tylko u³amek wartoœci tych samych profili, po³¹czonych ze sob¹ bez mo liwoœci œcinania. Dwa, wsuniête jeden w drugi, wzmocnienia stalowe s¹ w zwi¹zku z tym mniej ekonomiczne ni pojedyncze wzmocnienie ze stali o grubszych œciankach. W wyniku dodania wspó³czynnika E, oprócz momentu bezw³adnoœci dodatkowo uwzglêdniana jest w³aœciwoœæ materia³u. Obydwie powy sze wartoœci daj¹ wytrzyma³oœæ na zginanie ( E I). Przy jej pomocy mo na oceniæ i porównaæ zachowanie noœne przekrojów ró nych materia³ów. 22
4. Wymiarowanie konstrukcji noœnych okien Wiadomoœci ogólne Szczegó³owe udokumentowanie konstrukcji noœnych okien w postaci pisemnej wymagane jest z regu³y tylko dla œcian z oknami. Nale y dla nich prowadziæ dokumentacjê statyczn¹ (wg DIN 18056), w której musz¹ znajdowaæ siê obliczenia statyczne i odpowiednie wymiarowanie wszystkich statycznie obci¹ anych czêœci w postaci daj¹cej siê ³atwo sprawdziæ, je eli w oparciu o doœwiadczenie nie s¹ one wystarczaj¹co pewne. 4 Ze œcianami okiennymi mamy do czynienia, je eli: powierzchnia jest A 9 m 2 oraz mniejsza d³ugoœæ boczna l 2 m (Rysunek 4.1). 23
Ograniczenie wielkoœci elementów 4 24 Przed zwymiarowaniem konstrukcji noœnej okna nale y sprawdziæ, czy nie s¹ przekroczone maksymalnie dopuszczalne wielkoœci elementów. W GEALAN rozró nia siê profile bia³e i foliowane (struktury drewnopodobne) lub koekstrudowane (acrylcolor). Odpowiednie wielkoœci elementów zapewniaj¹ im optymalna wartoœæ u ytkow¹. Powinny one tak e gwarantowaæ mo liwoœæ fachowego monta u oraz zapewniæ przydatnoœæ funkcyjn¹ fugi przy³¹czeniowej na d³ugi okres czasu. W przypadku zbudowania zbyt du ej oœcie nicy istnieje niebezpieczeñstwo, e w wyniku zmian d³ugoœci spowodowanych obci¹ eniem temperaturowym w obrêbie k¹tów, dojœæ Definicja kierunku obci¹ enia Wzmocnienie ze stali w profilu z PVC, jak ju wyjaœniono w punkcie 3, mo e posiadaæ dla dwóch osi g³ównych ró ne momenty bezw³adnoœci. W efekcie ró ne s¹ wytrzyma³oœci mo e do naprê eñ, a tym samym do pêkniêæ. W przypadku skrzyde³, ograniczenia wielkoœci powinny zapewniæ pewne przenoszenie obci¹- eñ przez zawiasy na oœcie nicê. Inn¹, wa n¹ przyczyn¹ zachowania wielkoœci skrzyde³ jest to, e w przypadku zbyt du ych skrzyde³ wyst¹piæ mog¹ zjawiska wypaczenia i w efekcie przydatnoœæ u ytkowa mo e nie byæ zagwarantowana. W za³¹cznikach A1 i A2 przedstawione s¹ dopuszczalne wielkoœci skrzyde³ i elementów na przyk³adzie systemu S 3000. Za³¹czniki A3 i A4 zawieraj¹ zalecenia dla wzmocnieñ profili skrzyde³ powy szego systemu. na zginanie dla ka dej osi. Podczas wymiarowania konstrukcji noœnej okna, wa ne jest, aby nie pomyliæ dwóch osi g³ównych. W projektowaniu okien uzgodniono, w przeciwieñstwie do statyki w budownictwie, e oœ x le y w p³aszczyÿnie profilu, a oœ y wychodzi z p³aszczyzny okna (rysunek 4.2). Obci¹ enia wiatrem dzia³aj¹ prostopadle do p³aszczyzny okna, tzn. w kierunku osi y. Miarodajny dla wystarczaj¹cego zwymiarowania jest tym samym wspó³czynnik I x wzmocnienia i profilu z PVC. Obci¹ enie w³asne oszklenia lub panelu obci¹ a konstrukcjê noœn¹ (oœcie nicê, wspornik) w p³aszczyÿnie okna, tzn. w kierunku osi x. Tym samym przyj¹æ nale y podczas wymiarowania wspó³czynnik I y wzmocnienia i profilu z PVC.
Ograniczenie wygiêcia [a]... Wygiêcie pionowe, prostopad³e do p³aszczyzny okna (np. z powodu obci¹ enia wiatrem) Dla œcian okiennych okreœlone jest maksymalnie dopuszczalne wygiêcie w DIN 18 056. Obliczeniowe wygiêcie s³upka, rozpory i po³¹czeñ nie mo e byæ wiêksze ni L/200 przy niekorzystnym obci¹ eniu, przy rozpiêtoœci do 300 cm, a przy rozpiêtoœci powy ej 300 cm nie wiêksze ni L/300. Je eli element okienny nie mo e byæ przyporz¹dkowany do DIN 18056, tzn. gdy mamy do czynienia z otworem okiennym, to maksymalnie dopuszczalne ugiêcie w ka dym przypadku ograniczyæ nale y do l/300. Zasadniczo nale y sprawdziæ, czy przy maksymalnie dopuszczalnych odkszta³ceniach elementów nie jest przekroczone dopuszczalne wygiêcie szyby. Maksymalne ugiêcie szk³a izolacyjnego, dopuszczane przez producentów szyb, wynosi z regu³y 0,8 cm. Podczas stosowania szkie³ specjalnych zaleca siê dokonaæ uzgodnieñ z producentem szk³a. Przy pomocy nastêpuj¹cego wzoru mo na obliczyæ, jak du e jest odkszta³cenie szyby pod maksymalnym ugiêciem dwuczêœciowego elementu okiennego. 4 f = f dop. (L / L) 2,gdzie: f... maksymalne ugiêcie szyby [cm], f dop.. maksymalnie dopuszczalne odkszta³cenie konstrukcji okna [cm], L... wysokoœæ systemowa pola, w którym ma byæ okreœlone wygiêcie szyby [cm], L... wysokoœæ elementu okiennego. 25
[b]...wygiêcie w p³aszczyÿnie okna (np. pod wp³ywem obci¹ enia w³asnego) 4 Poniewa nawet niewielkie odkszta³cenia s³upków i poprzeczek s¹ widoczne, sformu³owane zosta³y ostrzejsze kryteria okreœlaj¹ce wygiêcia w p³aszczyÿnie okna. W przypadku oszklonych na sta³e elementów okiennych, dopuszczalne wygiêcie wynosiæ powinno, dla d³ugoœci rozpór wynosz¹cej 1 m, maksymalnie 3 mm. W przypadku d³ugoœci rozpory od 1 m do oko³o 3 m obliczeniowe wygiêcie nie powinno przekraczaæ L/500. Z tego wzglêdu, e musi byæ zagwarantowana przydatnoœæ u ytkowa skrzyde³ okiennych, dopuszczalne wygiêcie pól skrzyde³ powinno wynosiæ maksymalnie 3 mm. Dopuszczalne wygiêcie spowodowane przez u ytkownika (pionowe obci¹ enie u ytkowe o wartoœci p = 0,5 kn/m) powinno byæ ograniczone do L/300 lub miara szpary powietrza we wrêgu powinna byæ ograniczona, teoretycznie, do 9 mm. Jest to do przyjêcia, poniewa obci¹ enia u ytkowe nie s¹ obci¹ eniami dzia³aj¹cymi stale. Rozk³ad obci¹ enia dla obci¹ enia wiatrem Jako uproszczenie, za³o ony jest rozk³ad obci¹ enia wiatrem pod k¹tem 45o (rysunek 4.4). Powy szy rozk³ad wywo³ywaæ mo e dla ró nych czêœci oœcie nicy zarówno obci¹ enia trójk¹tne, jak i obci¹ enia trapezowe. Szerokoœci obci¹ eñ trójk¹tnych lub trapezowych otrzymuje siê przez podzielenie na pó³ najkrótszego boku pola elementu. 26 Podczas obci¹ enia s³upków, rozpór i po³¹czeñ nale y zwróciæ uwagê na to, aby powy sze czêœci elementów otrzyma³y po jednej sk³adowej obci¹- enia z obydwu granicz¹cych pól elementów. W powy szym przypadku nale y zawsze uwzglêdniæ w obliczeniach dwie powierzchnie obci¹ enia z odpowiednimi szerokoœciami.
Wymagane wzmocnienie w oœcie nicy W bia³ych profilach z tworzywa zbêdne mo e byæ wzmocnienie, je eli: mocowanie odbywa siê dooko³a i odstêp elementów mocuj¹cych miêdzy sob¹ jest mniejszy ni 70 cm; mocowanie odbywa siê bezpoœrednio na bryle budynku. W przypadku oszkleñ sta³ych zaleca siê u yæ na dole poziome wzmocnienia do przenoszenia obci¹ enia ciê aru szk³a. Wymagane wzmocnienie w s³upkach, rozporach i po³¹czeniach Podczas obliczania obci¹ eñ w³asnych, u ytkowych i wiatrem, przyjmuje siê jako schemat wspornik swobodnie podparty na dwóch podporach. Poddany jest on obci¹ eniom omówionym w rozdziale 2. Naprê enie oœcie nicy jest pomijane, poniewa mo e byæ uwzglêdnione wed³ug DIN 18056 tylko wtedy, je eli jest ono konstrukcyjnie zapewnione. Chocia powy sze naprê enie w pewnym stopniu wystêpuje (rozpory i s³upki zamocowane s¹ w oœcie nicy i obci¹ aj¹ j¹ skrêtnie), to nie jest ono przyjmowane i daje tym samym w obliczeniach dodatkowe bezpieczeñstwo. To samo dotyczy pominiêcia wzmacniaj¹cego dzia³ania szyb lub wype³nieñ, które zgodnie z DIN 18 056 nie mo e byæ uwzglêdniane w obliczeniach. Poni sze wzory zosta³y tak przekszta³cone, aby mo na by³o obliczyæ wymagany moment bezw³adnoœci dla odpowiedniego obci¹ enia przy dowolnie wybranym wygiêciu. Nale y zwróciæ uwagê na to, e wspó³czynnik elastycznoœci materia³u profilu wzmacniaj¹cego podstawiany jest do odpowiedniego równania (tabela 3.1). [a]... Obliczenie wymaganego momentu bezw³adnoœci dla przypadku dzia³ania obci¹ enia ciê arem w³asnym. 4 27
[b]... Obliczanie wymaganego momentu bezw³adnoœci dla przypadku dzia³ania obci¹ enia u ytkowego. 4 [c]... Obliczenie wymaganego momentu bezw³adnoœci dla przypadku dzia³ania obci¹ enia wiatrem. 28
Nieuwzglêdniane sk³adowe obci¹ enia Je eli ³¹czone elementy s¹ szersze ni wy sze, w œciankach okiennych wyst¹piæ mo e przypadek, e nie uwzglêdniony zostanie znaczny udzia³ obci¹ enia (rysunek 4.5). Powy szy udzia³ obci¹ enia uwzglêdniany jest poprzez dodatkowe obci¹ enie jednostkowe. Wielkoœæ powy szego obci¹ enia jednostkowego oblicza siê z powierzchni nie uwzglêdnionego udzia³u obci¹ enia pomno onej przez obci¹ enie wiatrem w. Powy sze obci¹ enie jednostkowe obci¹ a dodatkowo po³¹czenie elementu na wysokoœci wspornika. 4 29
4 Wspornik na dwóch podporach Dla wiêkszych wymiarów wzmocnienie w ramach profilu z tworzywa sztucznego nie zawsze jest wystarczaj¹ce. Nawet dziêki najgrubszym profilom wzmacniaj¹cym z regu³y nie mog¹ byæ spe³nione wymagania statyczne. W tym przypadku istnieje mo liwoœæ zamocowania dodatkowego wzmocnienia w profilu z tworzywa sztucznego (na przyk³ad lizena). Z tego wzglêdu, e wymagane momenty bezw³adnoœci wzrastaj¹ ponadproporcjonalnie w stosunku do szerokoœci podparcia, nie ma sensu za³o enie swobodnie le ¹cego noœnika na dwóch podporach w przypadku bardzo du ych szerokoœci podparcia. W takich sytuacjach d¹ yæ nale y do dwustronnego naprê enia, nakrêconych na s³upek lub poprzeczkê lizen oraz po³¹czeñ elementów na bryle. Wymagany do wzmocnienia moment bezw³adnoœci mo e byæ zmniejszony w ten sposób do jednej pi¹tej w porównaniu z ³o yskiem przegubowym. Przyjêcie powy szego naprê enia jest dopuszczalne tylko wtedy, je eli jest ono zabezpieczone równie pod wzglêdem konstrukcyjnym. Nale y zapewniæ, aby obci¹ enia, a przede wszystkim momenty naprê- enia, mog³y byæ przyjmowane przez bry³ê. Z tego wzglêdu, e taki sposób prowadzenia dokumentacji jest obszernym in ynierskim zadaniem, nie radzimy stosowaæ powy szego statycznego systemu w przypadku mniejszych zleceñ. 30 I Xwym = wymagany moment bezw³adnoœci wywo³any poziomym obci¹ eniem [cm 4 ], w = obci¹ enie wiatrem [kn/m 2 ], a = szerokoœæ obci¹ enia [cm], L = szerokoœæ podparcia [cm], E = wspó³czynnik sprê ystoœci [kn/cm 2 ], = dopuszczalne wygiêcie [cm]. f dop
Podsumowanie W powy szym rozdziale poradnika zosta³ opisany sposób obliczania wymaganych momentów bezw³adnoœci dla ca³ego szeregu ró nych przypadków oraz rodzajów obci¹ eñ. Ni ej jeszcze raz w punktach zosta³ krótko podsumowany sposób postêpowania podczas projektowania oraz mierzenia okna. [1]... Rysunek okna w skali. 4 [2]... Podzia³ elementów z uwzglêdnieniem maksymalnie dopuszczalnych wielkoœci elementów. [3]... Rozk³ad na poszczególne pola obci¹ eñ wywo³anych dzia³aniem wiatru. [4]... Sprawdzenie wierzcho³ków dla przypadku dzia³ania obci¹ enia wiatrem. [5]... Kolejnoœæ cz³onów noœnych odpowiednio do rozk³adu obci¹ enia. [6]... Okreœlenie wymaganych momentów bezw³adnoœci w odniesieniu do profilu lub jego po³¹czenia. [a]... [b]... [c]... [d]... d³ugoœæ systemowa. pierwsza / druga szerokoœæ obci¹ enia. maksymalna wysokoœæ monta u/ obci¹ enie wiatrem. okreœlenie wymaganego momentu bezw³adnoœci dla ka dej szerokoœci obci¹ enia oraz, je eli konieczne, dodanie obydwu wartoœci. [7]... Wybór profilu / po³¹czenia oraz wzmocnienia ze stali. 31
5 5. Pomoc w wymiarowaniu Wiadomoœci ogólne Za³¹czniki od A5 do A9 zawieraj¹ tabele z wymiarami elementów, umo liwiaj¹ce w szybki sposób znajdowanie potrzebnych momentów bezw³adnoœci przy obci¹ eniu konstrukcji okna wiatrem. S¹ uzupe³nieniem do rozdzia³u 4, wyjaœniaj¹ realizowane w myœl i robione w wiêkszoœci przypadków dok³adne rachunkowe wymiarowanie dla przypadków obci¹ enia. Tabele obowi¹zuj¹ dla elementów okiennych obci¹ onych wiatrem wg DIN 1055, dla wysokoœci wbudowania od 0 do 8 m, od 8 do 20 m oraz od 20 do 100 m. W zale noœci od szerokoœci podparcia od 100 cm do 400 cm, wykreœla siê ka dorazowo powierzchniê obci¹ enia. Oprócz tego obowi¹zuje szerokoœæ podparcia dla s³upków lub rozpora podstawowego wymiaru wrêgu i d³ugoœæ po³¹czenia elementu ³¹cz¹cego. Powierzchnia obci¹ enia jest czêsto wynikiem uproszczonego podzia³u elementów p³aszczyzny. Tabele przeznaczone s¹ dla obci¹ eñ zbieranych z trapezu, dla belki wolno podpartej pomiêdzy szerokoœciami wybudowanych podparæ. Specjaln¹ formê trapezu prezentuje trójk¹t równoramienny, mo emy równie dokonaæ obliczeñ wg tabel dla obci¹ enia trójk¹tnego na belce wolno podpartej. Dopuszczalne ugiêcia wg DIN 18056 dla szerokoœci podparcia 240 cm wynosz¹ l/300 oraz dla wszystkich szerokoœci podparcia dopuszczalne ugiêcie nie mo e byæ wiêksze ni 0,8 cm. W tablicach podano momenty bezw³adnoœci obowi¹zuj¹ce dla profili stalowych. Przy zastosowaniu profili aluminiowych podane wartoœci nale y zwiêkszyæ. Zastosowanie tablic wymiarowych 32 Nastêpnie chcielibyœmy pokrótce opisaæ zastosowanie tablic. Przed rozpoczêciem wymiarowania, nale y wykonaæ rysunek elementu okiennego, aby mo na by³o przyj¹æ obci¹ enia. Nastêpnie szukamy d³ugoœci profili (szerokoœci podparcia) i powie-rzchni obci¹ enia. Za ka dym razem przenosimy te wartoœci do tabeli i w punkcie przeciêcia odczytujemy wartoœæ wymaganego momentu bezw³adnoœci. W obliczeniach bierzemy pod uwagê zarówno rozpory, jak i s³upki oraz elementy po³¹czeñ, a eby dla ka dej wydzielonej powierzchni obci¹ enia móc wyznaczyæ wymagany moment bezw³adnoœci. Ca³kowity moment bezw³adnoœci jest sum¹ pojedynczych momentów wyznaczonych wczeœniej dla ka dej powierzchni obci¹ enia.z za³o enia szukaæ mo emy profili z usztywnieniami zewnêtrznym o wymaganym momencie bezw³adnoœci. Oprócz tego, aby uzyskaæ wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci, sumuje siê pojedyncze elementy profilu usztywnionego. Nie dopuszcza siê przypadku, w którym element usztywniaj¹cy jest przerwany. Zastosowanie tablic wymiarowych opisane zostanie w rozdzia³ach 6 i 7.
6. Przyk³ady zastosowania W tym rozdziale chcielibyœmy za pomoc¹ przyk³adów obliczeniowych zaczerpniêtych z praktyki, pokrótce wyjaœniæ czêœæ teoretyczn¹ przedstawion¹ powy ej. Rysunek 6.1. przedstawia okno wystawy; chcielibyœmy zabudowaæ je elementami w kolorze bia³ym Systemu S 300. Dodatkowo architekt za yczy³ sobie, aby w górnej czêœci znalaz³ siê oszklony œwietlik o szerokoœci ok. 80 cm. W œrodku rozpiêtoœci otworu ma siê znaleÿæ otwór drzwiowy o szerokoœci 2,00 m. Poni ej, krok po kroku, wyjaœnimy szczegó³owo w jaki sposób wymiarowaæ elementy noœne przeszklenia. 6 Wybór elementów z uwzglêdnieniem maksymalnych, dopuszczalnych wielkoœci elementów W pierwszym kroku, uwzglêdniaj¹c dopuszczalne, najwiêksze wielkoœci elementów systemu, dzielimy otwór okienny na pojedyncze elementy konstrukcyjne. Wybieramy gotowe elementy za pomoc¹ Za³¹cznika A1. Obszar drzwi wynosi 3,00 m, licz¹c do górnej powierzchni pod³ogi do dolnej powierzchni sufitu. A eby powierzchnia drzwi mog³a byæ zabudowan¹ ³¹cznie ze œwietlikami, przyjmujemy skrzyd³a okienne, otwierane o szerokoœci 1,00 m i wysokoœci 2,20 m2, art. 3076 00. Zastosowanie drzwi balkonowych o powierzchni skrzyd³a 2,20 m, art. 3081 00, jest niedopuszczalne (maksymalna, dopuszczalna wielkoœæ powierzchni 2,10 m2). Aby mo liwe by³o dok³adne i estetyczne po³¹czenie p³aszczyzny okna i drzwi, wybieramy na przeszklenie pozosta³ej przestrzeni elementy o szerokoœci 2,00 m. 33
Wysokoœæ otworu drzwiowego zmniejszamy o 30-centymetrowy betonowy podest - próg do 2,70 m, a eby otrzymaæ maksymaln¹, dopuszczaln¹ powierzchniê 5,40 m 2. 6 Okreœlenie obci¹ enia wiatrem Instalacja okienna wykonana jest na poziomie obejmuj¹cym zakres od 0 do 8 m, zgodnie z tym z tabeli 2.2 przyjmujemy obci¹ enie wiatrem równe 0,6 kn/m 2. Podzia³ p³aszczyzny obci¹ onej wiatrem Rysunek 6.3 przedstawia podzia³ p³aszczyzny okna obci¹ onej wiatrem. W poz. 1 wymiarujemy wspornik, w poz. 2. - po³¹czenie, natomiast w poz. 3 - wymiarujemy wspornik miarodajny dla otworu drzwiowego. 34
Wymiarowanie wspornika (Poz. 1) Wymiary z poz.1 powinny zostaæ u yte w tablicach wymiarowych z Za³¹cznika A5 i A6. Nastêpuj¹cy rysunek przedstawia miarodajne wartoœci wymiarów zbierania obci¹ eñ na wspornik. Jak ju wczeœniej wyjaœniono jako szerokoœæ podparcia s³upkiem lub poprzeczk¹ obowi¹zuje wymiar podstawy wrêgu. Bior¹c wymiar po odpowiedniej stronie, wyznaczona d³ugoœæ profilu wynosi 200 cm. D³ugoœæ profilu L = 200 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 1 = 40 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 2 = 95 cm. Wymiarowanie nale y przeprowadziæ oddzielnie dla obu szerokoœci zbierania obci¹ eñ. Dla szerokoœci obci¹ enia a 1, poszukujemy wymaganego momentu bezw³adnoœci za pomoc¹ Za³¹cznika A6. Sposób szukania w tablicy przedstawia rysunek poni ej. 6 35
Analogicznie szukamy wartoœci momentu bezw³adnoœci dla szerokoœci obci¹ enia a 2. Poniewa szerokoœæ zbierania obci¹ enia a2 = 95 cm nie jest stabelaryzowana, nale y dokonaæ interpolacji pomiêdzy wartoœciami 90 i 100 cm. 6 Wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci dla rozpory z Poz.1 obliczamy za pomoc¹ równania; I Xca³ = I X1 + I X2 I Xca³ = 3,35 cm 4 + 5,70 cm 4 = 9,05 cm 4 Wymiarowanie elementu ³¹cz¹cego (Poz. 2) 36 Wymiarowanie elementów ³¹cz¹cych powinno byæ przeprowadzone za pomoc¹ diagramów znajduj¹cych siê w Za³¹czniku A7 i A9. Obci¹ enie wiatrem wynosi 0,6 kn/m 2, musimy zastosowaæ diagram z Za³¹cznika A7. Na podstawie rysunku otrzymujemy nastêpuj¹ce wartoœci potrzebnych wymiarów: D³ugoœæ profilu L = 270 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 1 = 100 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 2 = 100 cm. Dla profilu o d³ugoœci L = 270 cm i szerokoœci zbierania obci¹ eñ a 1 = 100 cm, wymaganego momentu bezw³adnoœci szukamy z pomoc¹ Za³¹cznika A7. Przedstawia to nastêpuj¹cy rysunek.
I X1 = I X2 = 20 cm 4 6 37 Wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci dla elementu ³¹cz¹cego z Poz. 2 obliczamy za pomoc¹ równania: I Xca³ = I X1 + I X2 I Xca³ = 20 cm 4 + 20 cm 4 = 40 cm 4
W tablicach, dla profili o d³ugoœci do 240 cm przyjêto dopuszczalne maksymalne ugiêcie 0,8 cm. W przypadku elementu ³¹cz¹cego dwa okna o wysokoœci 270 cm, musimy sprawdziæ czy deformacja elementu okna l/200 = 1,35 cm nie powoduje przekroczenia wartoœci dopuszczalnej deformacji szyby 0,8 cm. f = f dop ( L / L ) 2, (bli sze szczegó³y w komentarzu rysunku 4.3) f = maksymalna wartoœæ ugiêcia szyby [cm] f dop = maksymalna dopuszczalna deformacja konstrukcji okna [ cm] L = wysokoœæ systemowa pola, dla poszukiwanego ugiêcia szyby L = wysokoœæ elementu okiennego [ cm] 6 f dop = L/200 = 1,35 cm Wspornik ma wysokoœæ 80 cm. Pole ugiêcia szyby obliczane jest dla wysokoœci L` = 190 cm. f` = 1,35 (190/270) 2 f` = 0,67 cm < 0,8 cm Wymiary elementu ³¹cz¹cego spe³niaj¹ ograniczenia ugiêcia przyjête dla wartoœci l/200. Wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci dla dopuszczalnego ugiêcia l/200 obliczamy za pomoc¹ równania: gdzie: 38 I* X,ca³ = wymagany moment bezw³adnoœci ze wzglêdu na stosowan¹ dot¹d dopuszczaln¹ wartoœæ ugiêcia f* dop w [cm 4 ], I X,ca³ = wymagany moment bezw³adnoœci ze wzglêdu na now¹ dopuszczaln¹ wartoœæ ugiêcia fdop w [cm 4 ], f* dop = dot¹d stosowana dopuszczalna wartoœæ ugiêcia w [cm], f dop = nowa zastosowana dopuszczalna wartoœæ ugiêcia w [cm]. Wartoœæ wymaganego ca³kowitego momentu bezw³adnoœci dla dopuszczalnego maksymalnego ugiêcia l/200 obliczamy za pomoc¹ przedstawionego równania, które ma postaæ: I X,ca³ = 23,7 cm 4
Wymiarowanie wspornika znajduj¹cego siê w otworze drzwiowym (Poz. 3) Wymiarowanie s³upka w otworze drzwiowym przeprowadzamy z pomoc¹ rozdzia³u 4, gdzie opisano równania potrzebne do obliczeñ. Obliczanie wymaganego momentu bezw³adnoœci ze wzglêdu na dzia³aj¹ce obci¹ enie wiatrem Na podstawie rysunku Poz. 3 mamy nastêpuj¹ce wartoœci wymiarów elementu okna, niezbêdne do przeprowadzenia obliczeñ wymaganego momentu bezw³adnoœci: D³ugoœæ profilu L = 200 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 1 = 40 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 2 = 100 cm. Z tego wzglêdu, e okno wystawowe jest traktowane wed³ug DIN 18056 jako œcianka okienna, mo liwe jest ograniczenie dopuszczalnego ugiêcia do L/200. Jednak e szyba nie mo e ulec wiêkszemu wygiêciu ni 0,8 cm. Dodatkowo, z uwagi na to, e w elemencie wystêpuje szyba zespolona, maksymalne wygiêcie musi byæ ograniczone do 0,8 cm. f dop. = L/200 = 0,8 cm I Xca³. = wymagany moment bezw³adnoœci [cm 4 ] a = szerokoœæ zbierania obci¹ enia [cm] L = odleg³oœæ miêdzy podporami [cm] E = modu³ sprê ystoœci [kn/cm 4 ] 6 39 Wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci, pionowy do p³aszczyzny okna, obliczony mo e byæ za pomoc¹ nastêpuj¹cego równania: IX,ca³ = IX1 + IX2 IX,ca³ = 2,79 cm4 + 4,76 cm4 = 7,55 cm4
Obliczanie wymaganego momentu bezw³adnoœci ze wzglêdu na obci¹ enie ciê arem w³asnym 6 Ka dorazowo nale y zapewniæ wizualnie dobre umieszczenie drzwi, tak a eby skrzyd³a drzwi mog³y byæ otwierane i zamykane bez problemu. Mocna deformacja kierunkowa wsporników mo e stworzyæ zagro enie dla bezpieczeñstwa funkcjonowania drzwi, dlatego ograniczono dopuszczalne ugiêcia do 0,15 cm. W naszym przyk³adzie wymiarowania przyjêto uproszczone wymiary przeszklenia œwietlików: 2,00 m na 0,80 m. Zastosowano przeszklenie przeciwdÿwiêkowe o gr. 31 mm (9GH - 16-6). Przyjêto 10-centymetrowe klocki u³o one 10 cm od wewnêtrznego naro a, a eby otrzymaæ 15-centymetrowy odstêp od krawêdzi oparcia ³o yska (punktowo przenoszone obci¹ enie szybami na wspornik). Na pocz¹tek musimy obliczyæ najwiêksze, jakie mo e wyst¹piæ, obci¹ enie szyb¹. Obliczeñ dokonujemy na podstawie posiadanych wartoœci wymiarów elementu, dla nastêpuj¹cych wartoœci: b v = 2 m, h v = 0,8 m, S v = 0,015 m G = 0,5 b v h v S v 25 kn/m 3 G = ciê ar jednostkowy w [kn], b v = szerokoœæ oszklenia w [m], h v = wysokoœæ oszklenia w [m], S v = suma wszystkich gruboœci szyb w oszkleniu w [m], 25 kn/m 3 charakterystyczny ciê ar w³asny dla sz³a. 40 G = 0,5 2 m 0,8 m 0,015 m 25 kn/m 3 G = 0,3 kn Ciê ar w³asny dla wspornika z wzmocnieniami stalowymi przyjêto g = 0,05 kn/m 3. Skoro mamy ju szukane obci¹ enie, mo emy kontynuowaæ obliczanie wymaganego momentu bezw³adnoœci ze wzglêdu na dzia³aj¹cy ciê ar w³asny. Wartoœci potrzebne do dalszych obliczeñ: D³ugoœæ profilu; L = 200 cm, Odstêp obci¹ enia jednostkowego od krawêdzi oparcia w ³o ysku; a = 15 cm, Dopuszczalne ugiêcie f dop = 0,15 cm.
6 Ca³kowity moment bezw³adnoœci okna obliczamy ze wzoru: I Y,ca³ = I Y1 + I Y2 I Y,ca³ = 7,09 cm 4 + 3,31 cm 4 = 10,40 cm 4 41 Na podstawie przeprowadzonych obliczeñ mo emy zobaczyæ jak wa ne jest uwzglêdnianie ciê aru w³asnego elementów konstrukcji. Bez uwzglêdnienia ciê aru w³asnego wybralibyœmy zamiast s³upka 3043 + Stal 3736 (zobacz rozdzia³ - wybór profili) s³upek 3040 + Stal 3708. W przypadku Poz. 3 moment bezw³adnoœci elementu okiennego wynosz¹cy IY,ca³ = 2,40 cm 4, znajduje siê wyraÿnie poni ej wartoœci potrzebnej. Przyjêcie takiego elementu powa nie zagrozi³oby dobremu funkcjonowaniu drzwi.
Wymiarowanie drzwi Aby spe³niæ wymagania dotycz¹ce szczelnoœci, powinniœmy zastosowaæ element ze wzmocnieniami. Wymiarowanie drzwi przeprowadzamy z pomoc¹ za³¹cznika A6. Poni szy rysunek przedstawia wymiary obszaru zbierania obci¹ enia: 6 D³ugoœæ profilu L = 220 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 1 = 50 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a 2 = 50 cm. 42 Mo emy obliczyæ wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci dla drzwi, zatem przeprowadzamy obliczenia wg poni - szego równania: I X,ca³ = I X1 + I X2 I X,ca³ = 5,47 cm 4 + 5,47 cm 4 = 10,94 cm 4
Wybór profilu Na zakoñczenie powiemy, jak dokonaæ wyboru profilu ze stalowymi wzmocnieniami dla narzuconych wymiarów witryny sklepowej. Oprócz tego, przy dokonywaniu wyboru, musimy wzi¹æ pod uwagê, e ca³kowity moment bezw³adnoœci profilu musi byæ wystarczaj¹co du y. Obliczeñ wymaganego momentu dokonaliœmy wczeœniej. 6 43
44 6
7. Przyk³ady obliczeñ wa niejszych przypadków szczególnych Skoro w rozdziale 6 wyjaœniliœmy za³o enia statyki okna na podstawie witryny, powinniœmy teraz zaj¹æ siê wa niejszymi przypadkami szczególnymi. Pomo e nam w tym poni szy przyk³ad. Zrezygnowaliœmy w nim z dok³adnego sprawdzenia. Roleta nadwieszona Przyk³ad: Poszukujemy odpowiedniej konstrukcji rolety nadwieszonej nad drzwiami balkonowymi. Wysokoœæ nadwieszenia 210 cm. Element wbudowany jest na wysokoœci 25 m. Ju wczeœniejsze badania wykaza³y, e w obliczeniach musi zostaæ uwzglêdniony wierzcho³ek odwietrzny. 7 [a]... Rozwa ania 45 Z pomoc¹ tabeli 2.2 szukana wartoœæ obci¹ enia wiatrem elementu wbudowanego na wysokoœci 25 m wynosi 1,32 kn/m2. W tym przypadku postêpujemy z elementem jak z prost¹ dziur¹, przyjmujemy e wartoœæ ugiêcia nie przekracza dopuszczalnej wartoœci ugiêcia L/300. Na podstawie poni szego rysunku obci¹ enia przyjmujemy miarodajne wartoœci niezbêdne do obliczeñ: D³ugoœæ profilu L = 180 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a1 = 21 cm, Szerokoœæ zbierania obci¹ enia a2 = 90 cm, f dop = L/300 = 0,60 cm.
[b]... Obliczenia dla obci¹ eñ wiatrem dzia³aj¹cych na roletê nadwieszon¹ 7 I Xwym = wymagany moment bezw³adnoœci ze wzglêdu na obci¹ enie wiatrem [cm 4 ], a = szerokoœæ zbierania obci¹ enia[cm], w = obci¹ enie wiatrem [kn/m 2 ], L = szerokoœæ miêdzy podparciami[cm], E = modu³ sprê ystoœci [kn/cm 2 ], f dop = dopuszczalne ugiêcie [cm], Adnotacja: W obliczaniu wymaganego momentu bezw³adnoœci dla elementu okiennego, odpada czêœæ obci¹ eñ, poniewa obci¹ enia dzia³aj¹ na element rolety wisz¹cej przed fasad¹. [c]... Obliczenia dla obci¹ eñ wiatrem dzia³aj¹cych pod rolet¹ nadwieszon¹ 46 Obliczanie wymaganego momentu bezw³adnoœci nastêpuje dla szerokoœci zbierania obci¹ eñ równej a 2 = 90 cm, wed³ug za³¹cznika A6.
[d]... Obliczanie wymaganego ca³kowitego momentu bezw³adnoœci I X,ca³ = I X1 + I X2 I X,ca³ = 3,0 cm 4 + 8,25 cm 4 = 11,25 cm 4 [e]... Wybór elementu 7 47
Wierzcho³ki odwietrzne Przyk³ad: Wymiarujemy s³upek dwuczêœciowego okna obrotowo-uchylnego. Element wmontowywany jest na 18 m wysokoœci w naro niku domu mieszkalnohandlowego o d³ugoœci 30 m. 7 48
[a]...analiza wstêpna Wed³ug rozdzia³u 2 dla budynku o d³ugoœci wiêkszej ni 16 m szerokoœæ zwiêkszonego obszaru odwietrznego wynosi 2 m. Tym samym ca³y element okienny le y w obszarze wierzcho³ków odwietrznych. Dla wartoœci wspó³czynnika ciœnienia po stronie zewnêtrznej cpa wynosz¹cego -2,0 lub po stronie wewnêtrznej cpi wynosz¹cego - 0,2, wspó³czynnik aerodynamiczny cp obliczany jest za pomoc¹ nastêpuj¹cego równania: c p = c pa + c pi c p = -2,0-0,2 c p = -2,2 Dla wysokoœci monta u wynosz¹cej 18 m, z tabeli 2.1 odczytaæ mo na ciœnienie q wynosz¹ce 0,8 kn/m2. Dziêki temu obci¹ enie odwietrzne w dla naszego przyk³adu mo emy okreœliæ w nastêpuj¹cy sposób: w = c p q w = -2,2 0,8 kn/m 2 w = -1,76 kn/m 2 7 Z tego wzglêdu, e omawianym elementem jest zwyk³y otwór okienny, maksymalnie dopuszczalne ugiêcie jest ograniczone do L/300. Z rozk³adu obci¹ enia mo na okreœliæ nastêpuj¹ce wartoœci istotne dla projektowania i pomiaru: D³ugoœæ profilu L = 170 cm, Szerokoœæ obci¹ enia a 1 = a 2 = 37,5 cm, f dop. = L/300 = 0,5 cm. [b]... Okreœlenie wymaganego momentu bezw³adnoœci dla szerokoœci obci¹ enia a 1 i a 2 49 I Xwym = wymagany moment bezw³adnoœci ze wzglêdu na obci¹ enie wiatrem [cm 4 ], a = szerokoœæ zbierania obci¹ enia [cm], w = obci¹ enie wiatrem[kn/m 2 ], L = szerokoœæ miêdzy podparciami [cm], E = modu³ sprê ystoœci [kn/cm 2 ], f dop. = dopuszczalne ugiêcie[cm],
[c]...obliczenie wymaganego ca³kowitego momentu bezw³adnoœci I X,ca³ = I X1 + I X2 I X,ca³ = 5,57 cm 4 + 5,57 cm 4 = 11,14 cm 4 [d]...wybór profilu 7 50
Czêœci obci¹ enia nie uwzglêdniane w obliczeniach Przyk³ad: Obliczamy wymagany ca³kowity moment bezw³adnoœci po³¹czenia dwóch elementów balkonowych. Elementy s¹ wbudowane na parterze. Badania wykaza³y, e wp³yw wierzcho³ków odwietrznych nie musi byæ brany pod uwagê. 7 [a]... Analiza wstêpna Z pomoc¹ tabeli 2.2, okreœlamy obci¹ enie wiatrem, które wynosi 0,6 kn/m 2. Ze wzglêdu na fakt, e w elemencie wystêpuje szyba zespolona, ugiêcie ograniczyæ nale y do maksimum 0,8 cm. Poniewa powierzchnia ca³kowita jest wiêksza ni 9 m 2 lub najkrótszy bok ma mniej ni 3 m, jednak e wiêcej ni 2 m, oznacza to, e element jest œciank¹ okienn¹. Dziêki temu mo na ograniczyæ maksymalnie dopuszczalne ugiêcie do L/200. Jednak e szyba nie mo e siê ugi¹æ wiêcej ni 0,8 cm. Na podstawie rysunku rozk³adu obci¹ enia wiatrem mo na okreœliæ nastêpuj¹ce wartoœci potrzebne do wymiarowania: 51 D³ugoœæ profilu L = 220 cm, Szerokoœæ obci¹ enia a 1 = 55 cm, Szerokoœæ obci¹ enia a 2 = 110 cm, f dop = 0,8 cm.