1 1. Liczby wymierne dodatnie 1.7. Uczeń stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (także jednostek prędkości, gęstości, itp.) 1.7.1. Na podstawie tekstu uzupełnij rysunki, a następnie rozwiąż zadania. a) Pani Kasia kupiła 2, l miodu spadziowego i 3,3 l miodu lipowego. Do przechowania miodu przygotowała 3 jednakowe duże słoje oraz mniejsze. Do dwóch mniejszych i jednego większego nalała do pełna miodu spadziowego, a do pozostałych lipowego. Ile miodu jest w słoiku mniejszym, a ile w większym?...... b) Ewa kupiła dwie puszki groszku, każda po 3 zł gr za puszkę, oraz 3 paczki kawy. Za wszystko zapłaciła 67,60 zł. Ile kosztowała paczka kawy?... zł... zł KAWA KAWA KAWA c) W dwóch garnkach jest łącznie 7 l zupy, przy czym... w drugim garnku 2 1 2 razy więcej niż w pierwszym. Ile litrów zupy jest w każdym z tych garnków?... 1.7.2. Rozwiąż zadania w pamięci. W razie potrzeby sporządź odpowiednie rysunki. a) W ciągu jednej godziny Jakub pokonuje średnio 3 3 km. Ile kilometrów przejdzie w 1 1 3 godziny? b) Trzylitrowy dzbanek napełniony był do połowy wodą mineralną. Do dzbanka dolano 3 litra soku. Ile litrów soku można jeszcze do niego dolać? c) Trzy kilogramy pierników włożono do czterech pudełek, do każdego po tyle samo. Potem zawartość jednego pudełka pierników zjedzono. Ile pierników pozostało?
2 d) Cukiernicy Adam i Jacek otrzymali zamówienie na kilka jednakowych tortów. Adam upiekł już 1 3 liczby wszystkich zamówionych tortów, a Jacek 1 6. Zużyli na to łącznie 10 kg mąki. Ile kg mąki potrzebują na upieczenie pozostałych tortów? e) Pan Michał miał 3 l farby. Pierwszego dnia zużył 2 3 8 l, a drugiego 1 3 reszty. Ile litrów farby pozostało panu Michałowi? f) Ewa kolekcjonuje rękawiczki. Szóstą część tej kolekcji stanowią rękawiczki skórzane, 3 pozostałych to rękawiczki wełniane, a 3 reszty bawełniane. Pozostałe dwie pary są koronkowe. Ile par rękawiczek ma Ewa? g) Najdroższa naklejka w sklepie kosztuje o 1,7 zł więcej niż najtańsza, a na zakup obu trzeba wydać 2, zł. Ile kosztuje najdroższa naklejka w tym sklepie? 1.7.17. Na rysunku przedstawiono wskazania wodomierza podającego objętość [m 3 ] przepływającej wody. a) Zaokrąglij każdą z tych liczb do rzędu części dziesiątych i oblicz, ile wody zużyto w czerwcu. b) Jeden metr sześcienny tej wody kosztuje 2, zł. Ile w przybliżeniu złotych kosztowała woda zużyta w czerwcu? 0 0 0 8 7, 98 1 czerwca 0 0 1 1 7, 2 1 3 1 lipca CENNIK Sos sałatkowy... 1,03 zł/szt. Bułka... 0,36 zł/szt. Jajko... 0,2 zł/szt. Papryka... 9,60 zł/kg 1.7.18. Zuzia robi zakupy, płacąc zgodnie z podanym cennikiem. Ma 20 zł. Kupiła już 3 kg papryki i 10 opakowań sosu sałatkowego. a) Oblicz wartość wyrażenia: 3 20 96 10 103 +,, : 0,36. b) Czego się dowiemy, obliczając wartość tego wyrażenia? A. Ile łącznie kosztowała kupiona przez Zuzię papryka oraz sos sałatkowy. B. Ile reszty zostało Zuzi po zakupach. C. Ile bułek może jeszcze Zuzia kupić. D. Czy Zuzi wystarczy pieniędzy na jajka. 1.7.19. Z miast oddalonych od siebie o 2 km wyruszają jednocześnie dwaj rowerzyści, jadąc naprzeciw siebie ze średnimi prędkościami, odpowiednio: 16,7 km/h i 1, km/h. a) Oblicz wartość wyrażenia: 2 : (16,7 + 1,). b) Czego się dowiemy, obliczając wartość tego wyrażenia?
3. Procenty.1. Uczeń przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie.1.1. Znajdź liczby, które zakryto. a) Liczba 7 to % liczby 1. b) Liczba 2 to % liczby 96. 7 1 2 96 c) Liczba 21 to % liczby 6. d) Liczba to % liczby 66. 21 6 66 e) Liczba 21 to % liczby 28. f) Liczba 7 to % liczby 3. g) Liczba 7 to % liczby 0. h) Liczba 0,2 to % liczby 0,8. i) Liczba 0, to % liczby 0,8. j) Liczba 21 to % liczby 2..1.16. Oszacuj, a następnie oblicz, ile procent drogi przejechał samochód. a) b) START META START META 192 km 20 km 168 km 20 km c) c) START META START META 80 km 20 km 90 km 20 km
.1.20. Na każdym rysunku podano wzrost Ewy osoby wyższej i Uli niższej. Korzystając z tych danych, odpowiedz na zadane pytania. Odpowiedzi porównaj z rysunkiem. a) Ile procent wzrostu Ewy stanowi wzrost Uli? b) Ile procent wzrostu Uli stanowi wzrost Ewy? c) O ile procent Ula jest niższa od Ewy? d) O ile procent Ewa jest wyższa od Uli? A. B. C. 1,68 m 0,8 m 1,68 m 1,26 m 1,68 m 1,0 m.1.26. Połączono 1,2 l kwasu octowego z,8 l wody, otrzymując ocet. Jakie jest stężenie procentowe tego octu?.1.27. Trawnik miał kształt prostokąta o wymiarach: 2 m i 12 m. Zmniejszono go i teraz ma kształt prostokąta o wymiarach 18 m i 12 m. O ile procent zmniejszył się jego obwód, a o ile pole?
7. Równania 7.1. Uczeń zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi 7.1.2. Napisz równania do sytuacji przedstawionych na rysunkach. 2 0,1 kg 12 kg KAWA KAWA (x + 0,) kg KAWA 2 dag 7.1.3. Napisz dowolne równanie opisujące sytuację po wyrównaniu położenia szalek, jeśli teraz towar na jednej szalce waży: a) o 3 kg mniej niż na drugiej, b) 2 razy mniej niż na drugiej. kg 7.1.8. Kupiłam trzy różne słoiki z suszonymi pomidorami. Średnia cena jednego słoika była równa 6,9 zł. Gdy dokupiłam czwarty słoik, średnia cena słoika wzrosła do 7,2 zł. Aby się dowiedzieć, ile złotych kosztował dokupiony słoik, możemy rozwiązać równanie A. 6,9 + 3x = 7,2. B. 3x + 3 6,9 = 7,2. C. 3 6, 9 + x 69, 3 + x = 7,2. D. = 7,2. 3 7.1.9. Dla grupy x harcerzy przygotowano 18 czteroosobowych namiotów. Zabrakło trzech takich namiotów. Które z poniższych równań można napisać na podstawie tej informacji? A. x 18 = 3. B. 18 + 3 = x. C. x 3 = 18. D. x 3 = 18.
6 7.1.10. W ciągu trzech dni kilku przyjaciół przejechało rowerem 18 km, przy czym drugiego dnia przejechali o 1 km więcej niż pierwszego, a trzeciego 2 razy więcej niż pierwszego. Na podstawie tej informacji napisz równanie, przyjmując, że x oznacza, ile kilometrów rowerzyści przejechali: a) pierwszego dnia, b) drugiego dnia, c) trzeciego dnia. 7.1.11. Obecnie pan Zbyszek jest razy starszy od Kacpra. Za 18 lat będzie tylko 2 razy starszy od niego. Napisz równanie na podstawie danej informacji, przyjmując, że teraz Kacper ma x lat.
7 10. Figury płaskie 10.7. Uczeń stosuje twierdzenie Pitagorasa 10.7.2. Czy twierdzenie Pitagorasa można zastosować do trójkąta, w którym dwa kąty mają miary równe: a) 1 i 89, b) 6 i 7, c) 1 i 90? 10.7.3. Korzystając z oznaczeń na rysunku, zapisz wynikający z twierdzenia Pitagorasa związek między polami kwadratów. x b L R y a c P z 10.7.10. Oblicz za pomocą kalkulatora odległość między dwiema osobami przedstawionymi na rysunku. a) d) e) 18 m 2 m 29 m 2 m 1 m 20 m 10.7.27. Cztery miejscowości położone są w wierzchołkach trapezu prostokątnego jak na rysunku. Uzupełnij zdania. a) Odległość z Żabek do Wiele jest równa km. b) Odległość z Koła do Wiele jest równa km. c) Najkrótsza trasa z Koła do Żabek jest równa km. d) Z Koła do Żabek przez Wiele jest o km bliżej niż przez Miłą. KOŁO 16 km WIELE MIŁA ŻABKI 12 km 10.7.36. Oblicz długość odcinka wyróżnionego w trójkącie przedstawionym na rysunku. d) e) f) 1 30 60 9 3 60 30 3 9 3 60 60 1
8 11. Bryły 11.2. Uczeń oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) 11.2.1. Na rysunkach przedstawiono graniastosłupy proste. Przyjmując wyróżniony kwadrat za jednostkę pola, dla każdej bryły podaj kolejno: pole podstawy, pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej. d) e) f) 11.2.3. Na każdym rysunku przedstawiono część siatki graniastosłupa prostego lub ostrosłupa prawidłowego. Ustal rodzaj bryły, a następnie oblicz pole jej powierzchni całkowitej. 6 2 3 d) e) f) 11 8 3
9 11.2.. Oblicz pole powierzchni całkowitej każdego z ostrosłupów prawidłowych przedstawionych na rysunkach. a) b) d) 6 2 11.2.21. Do szkolnego przedstawienia przygotowano kukiełki owoce. Dominika uszyła przedstawione na rysunku jabłko. Oszacuj, czy na uszycie kuli wystarczyłby jej prostokątny kawałek tkaniny o wymiarach 32 cm i 39 cm. Odpowiedź uzasadnij. 20 cm 11.2.28. Każdy graniastosłup prosty przedstawiony na rysunku zbudowany jest z jednakowych sześcianów lub ich części. Oblicz objętość takiego sześcianu, jeśli objętość bryły jest równa 360. 11.2.32. Na każdym rysunku przedstawiono walec i stożek o przystających podstawach. Wiedząc, że objętość pierwszej bryły jest równa a cm 3, podaj objętość bryły drugiej. 3 8 2 11.2.37. Sztabka srebra ma kształt graniastosłupa prostego o wysokości 20 cm. Podstawą tego graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach 6 cm i 12 cm i wysokości cm. Ile kilogramów waży ta sztabka, skoro 1 cm 3 tego srebra waży 10, g?