Ćwiczenia 1 Wprowadzenie do inwestycji

Zadanie 1. Ćwiczenia 1 Wprowadzenie do inwestycji Poniższa tabela przedstawia notowania dwóch instrumentów, A i B. Okres 0 1 2 3 4 5 Instrument A 100 95,00 99,75 111,72 113,95 123,07 Instrument B 50 52,00 53,56 53,02 54,08 55,44 Oblicz: a) Średnią arytmetyczną i geometryczną stopę zwrotu z instrumentu A. b) HPR i HPY w okresach 1, 2, 3 i 4 dla inwestycji B. c) Zannualizowane HPR i HPY dla instrumentu B w okresach 1, 2, 3 i 4, zakładając że dane w tabeli podane są z częstotliwością kwartalną. d) Odchylenie standardowe stóp zwrotu z instrumentu A. e) Odchylenie przeciętne stóp zwrotu z instrumentu A. f) Kowariancję oraz współczynnik korelacji dla instrumentów A i B. g) Wiedząc, że średnia stopa zwrotu z instrumentu B wynosi 2,10%, zaś ich odchylenie standardowe jest równe 1,88%, która z inwestycji jest bardziej korzystna z punktu widzenia relacji zysku do ryzyka? Zadanie 2. Na podstawie przeprowadzonej analizy fundamentalnej i aktualnej wyceny rynkowej akcji doradca inwestycyjny oszacował, że stopa zwrotu z akcji spółki X w roku 2008 powinna wynosić: 15% z prawdopodobieństwem 0,20, 10% z prawdopodobieństwem 0,35, 0% z prawdopodobieństwem 0,20, -10% z prawdopodobieństwem 0,25. Jaka jest oczekiwana stopa zwrotu z akcji spółki X w roku 2008? Zadanie 3. Oblicz HPR oraz HPR i HPY w skali rocznej dla inwestycji zamieszczonych w poniższej tabeli. Wartość początkowa inwestycji (w USD) Wartość końcowa inwestycji (w USD) Okres inwestycji (w latach) 200 220 1 250 350 2 1000 750 2 100 112 0,5 Zadanie 4. Oblicz arytmetyczną i geometryczną stopę zwrotu dla inwestycji opisanej w tabeli. Rok Wartość początkowa (USD) Wartość końcowa (USD) HPR HPY 1 100 115 1,15 0,15 2 115 138 1,2 0,2 3 138 110,4 0,8-0,2 4 50 100 2 1 5 100 50 0,5-0,5 Zadanie 5. Oblicz HPR i HPY portfela inwestycyjnego opisanego w tabeli. 1

Cena Wartość Cena Wartość początkowa początkowa końcowa końcowa HPY Inwestycja Liczba akcji (USD) (USD) (USD) (USD) HPR HPY Waga ważone 1 100.000 10 1.000.000 12 1.200.000 1,2 20,00% 0,05 0,01 2 200.000 20 4.000.000 21 4.200.000 1,05 5,00% 0,2 0,01 3 500.000 30 15.000.000 33 16.500.000 1,1 10,00% 0,75 0,08 Razem 20.000.000 21.900.000 0,1 Zadanie 6. Ceny akcji A na koniec 4 kolejnych analizowanych okresów wynoszą: Okres 1 2 3 4 Kurs A 65,4 60,2 73,4 68,2 Ile wynosi oszacowana na podstawie tych oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji w te akcje? Ile wynosi wariancja i odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji A? Zadanie 7. Mając do dyspozycji następujące dane określ oczekiwane stopy zwrotu z aktywów A i B oraz ryzyko związane z inwestycją w te aktywa mierzone odchyleniem standardowym. Stan Prawdopodobieństwo wystąpienia Stopa zwrotu z aktywa A Stopa zwrotu z aktywa B 1 25% 4% -5% 2 30% -3% 2% 3 45% 8% 6% Zadanie 8. Oblicz oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji jeśli rozkład prawdopodobieństwa kształtowania się stopy zwrotu jest opisany jak w tabeli poniżej: Scenariusz makroekonomiczny Prawdopodobieństwo Stopa zwrotu Ożywienie gospodarcze, brak inflacji 0,15 0,20 Recesja, wysoka inflacja 0,15-0,20 Stabilne warunki makroekonomiczne 0,70 0,10 Zadanie 9. Oblicz odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne i wariancję stopy zwrotu dla inwestycji opisanej w zadaniu 6 Zadanie 10. Oblicz kowariancję i korelację stóp zwrotu dla stóp zwrotu aktywa A i B z zadania nr 7. Zadanie 11. Ceny akcji A i B na koniec 4 kolejnych analizowanych okresów wynoszą : Okres 1 2 3 4 Kurs A 65,4 60,2 73,4 68,2 Kurs B 75,3 61,2 63,5 78,3 Ile wynosi kowariancja i współczynnik korelacji stóp zwrotu z akcji A i B? Zadanie 12. 2

Oceń ryzyko inwestycji A i B, wykorzystując standardowy współczynnik zmienności. Inwestycja A Inwestycja B Oczekiwana stopa zwrotu 0,07 0,12 Odchylenie standardowe 0,05 0,07 Zadanie 13. Na rynku dostępne są trzy instrumenty finansowe o następujących charakterystykach: Instrument finansowy Oczekiwana stopa zwrotu Ryzyko (odchylenie standardowe) A 11% 6% B 13% 4% C 16% 5% Który instrument wybierze racjonalnie postępujący inwestor? 3

Zadanie 1. Ćwiczenia 2 Analiza akcji Ile wynosi cena akcji, jeśli wiadomo, że spółka ma zamiar wypłacać co roku dywidendę w wysokości 35 zł, zaś wymagana stopa zwrotu przez inwestora wynosi 5% rocznie w dwóch pierwszych latach oraz 7% rocznie w kolejnych latach. Zadanie 2. Spółka wypłaciła właśnie dywidendę w wysokości 2 USD. Wiadomo również, że dywidenda wypłacana przez tę spółkę rośnie w tempie 5% rocznie. Ile powinna wynosić cena akcji tej spółki jeśli stopa zwrotu wymagana przez inwestora wynosi 12%. Zadanie 3. Przewidywany na koniec przyszłego roku zysk na akcję spółki wynosi 10 zł. Wymagana przez inwestorów stopa zwrotu z akcji tej spółki wynosi 10% rocznie, a stopa zwrotu z kapitału własnego ROE utrzymuje się na stałym poziomie 12%. Spółka prowadziła dotychczas stabilną politykę wypłat dywidend (wskaźnik wypłaty dywidendy wynosi 50%). Określ, jak zmieni się wartość akcji tej spółki, jeżeli podejmie ona decyzję o obniżeniu wskaźnika wypłaty dywidendy do 40%. Zadanie 4. Spółka ABC właśnie wypłaciła 3 zł dywidendy na akcję. Cena rynkowa jednej akcji tej spółki wynosi 39,75. Wymagana przez inwestorów stopa zwrotu wynosi 14% rocznie. Jaka powinna być roczna stopa wzrostu dywidendy (do nieskończoności), aby rynek akcji spółki ABC był w równowadze przy założeniu modelu Gordona-Shapiro. Zadanie 5. Spółka za ostatni rok obrotowy wypłaciła niedawno dywidendę w wysokości 100 zł na akcję. W kolejnych dwóch latach planowane jest, że dywidenda będzie ona niższa o 10 % w stosunku do dywidendy zanotowanej w roku poprzednim (w związku z dokonywanymi przez spółkę inwestycjami) i dopiero po tym okresie planowany jest dalszy wzrost w tempie 5% (co roku). Wiedząc, że inwestor oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 10% w skali roku, ile wynosi wartość bieżąca akcji tej spółki? Zadanie 6. Analityk giełdowy ma za zadanie obliczenie dla akcji spółki ABC wskaźnika ceny akcji do jej zysku na akcję w bieżącym roku. Do dyspozycji ma następujące dane dotyczące akcji ABC: stopa zysków zatrzymanych kształtuje się na poziomie 10%, przewidywany wzrost dywidendy w kolejnych latach ma wynieść 5%, zaś inwestor, który rozważa kupno powyższych akcji oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 12% w skali roku. Zadanie 7. Cena 1 akcji spółki wynosi 70 USD. Liczba akcji spółki wynosi 1,5 mln. Spółka wypłaca 30% zysku w formie dywidendy. Zysk netto za rok ubiegły wyniósł 6 mln USD. Ile wynosi stopa dywidendy? Zadanie 8. Ile wynosi bieżąca cena akcji spółki XXX jeśli wiadomo, że przyszłoroczna wartość FCFE na 1 akcję prognozowana jest 100 zł (w kolejnych latach ma rosnąć w tempie 5% rocznie), zaś inwestorzy oczekują stopy zwrotu z inwestycji w wysokości 12% w skali roku? Zadanie 9. Na początku roku wartość księgowa akcji spółki XXX wynosi 20 zł. W danym roku spółka ma osiągnąć zysk netto w wysokości 20 mln zł, zaś jej kapitały własne mają ukształtować się na poziomie 200 mln zł. Ile wynosi bieżąca cena akcji obliczona według modelu zysku rezydualnego, jeśli inwestorzy oczekują stopy zwrotu z akcji równej 5% w skali roku, zysk ekonomiczny w kolejnych latach będzie rósł 3% rocznie, zaś liczba akcji w spółce wynosi 10 mln. Jakiej wielkości zysk rezydualny (ekonomiczny) planuje zanotować w danym roku spółka XXX? Zadanie 10. Walne Zgromadzenie pewnej firmy uchwaliło nową emisję akcji w celu zgromadzenia dodatkowego kapitału w wysokości 50 mln zł. Obecnie na rynku są notowane akcje tego przedsiębiorstwa po cenie 50 zł. Liczba akcji poprzednich emisji wynosi 5 mln. Ustalono, że cena akcji nowej emisji wyniesie 40 zł. Oblicz, jaką liczbę akcji należy wyemitować, ile praw poboru potrzeba do zakupu jednej akcji nowej emisji oraz ile wynosi wartość prawa poboru zakładając, że cena rynkowa akcji przedsiębiorstwa utrzyma się na dotychczasowym poziomie do dnia ustalenia prawa poboru. Jaka będzie cena akcji po dniu ustalenia prawa poboru? 4

Zadanie 11. Zysk na akcje spółki A za rok, który właśnie upłynął wynosi 10 zł. Spółka wypłaca stale 0,6 części zysku w postaci dywidendy, pozostałą część reinwestując i politykę tę zamierza utrzymać w przyszłości. Stopa zwrotu z kapitału własnego jest niezmienna w czasie i wynosi ROE = 20%. Wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi 15%. Ile wynosi wartość tej akcji, jeżeli miałbyś ją oszacować na podstawie powyższych danych? Zadanie 12. Za rok od dnia dzisiejszego spółka wypłaci dywidendę na akcję w wysokości 3 zł, przy czym w przyszłości spodziewany jest wzrost tej dywidendy w stałym tempie 5% rocznie. Wartość współczynnika beta spółki wynosi 1,3, stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka 5%, zaś oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego 15%. Na podstawie powyższych danych określ wartość akcji tej spółki. Zadanie 13. Na podstawie modelu Gordona oblicz wyprzedzający wskaźnik cena/zysk na akcję (liczony jako bieżący kurs akcji na giełdzie do oczekiwanego zysku na akcję na następny rok) dla spółki, która ma wskaźnik wypłat dywidend na poziomie 40%. Załóż, że akcjonariusze wymagają rocznej stopy zwrotu 12%, zaś oczekiwana stopa wzrostu dywidend wynosi 4% rocznie. Przyjmij, że najbliższa dywidenda zostanie wypłacona za rok. Zadanie 14. Spółka reinwestuje 70% osiąganego zysku. Stopa zwrotu z nowych projektów wynosi w przypadku tej spółki 10%. Ile wynosi stopa wzrostu dywidendy i wskaźnik wypłat dywidendy? Zadanie 15. Cena 1 akcji spółki wynosi 70 USD. Liczba akcji spółki wynosi 1,5 mln. Spółka wypłaca 30% zysku w formie dywidendy. Zysk netto za rok ubiegły wyniósł 6 mln USD. Ile wynosi stopa dywidendy? Zadanie 16. Ile wynosi wymagana przez inwestora szacunkowa stopa zwrotu z inwestycji w akcje (która może zostać użyta do wyceny akcji powyższej spółki), jeśli wiemy, że beta tych akcji wynosi 1,2, wartość stopy zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi 3%, zaś sam inwestor oczekuje premii za ryzyko w wysokości 2 pkt. proc. Oblicz ile wynosi wartość bieżąca akcji, wiedząc, że w kolejnych latach spółka ma zamiar wypłacać stałą dywidendę w wysokości 60 zł. Zadanie 17. Spółka XXX w danym roku obrotowym uzyskała zysk operacyjny w wysokości 100 mln zł oraz zysk netto w wysokości 56,7 mln zł. Jednocześnie spółka płaci odsetki w wysokości 10% w skali roku od zaciągniętego kredytu bankowego oraz podatek od osób prawnych w wysokości 19%. Jaką część pasywów spółki stanowił kapitał obcy w postaci kredytu bankowego na początku analizowanego okresu (wiedząc, że spółka nie finansuje się w większym stopniu kapitałem obcym), jeśli wiadomo, że w danym okresie zysk rezydualny (ekonomiczny) wyniósł 21,7 mln zł, zaś akcjonariusze oczekują stopy zwrotu z akcji w wysokości 5% w skali roku?. Zadanie 18. Ile wynosi wartość FCFE (na jedną akcję) jeśli wiadomo, że w analizowanym okresie.spółka zanotowała zysk netto równy 100 mln zł, wartość amortyzacji wyniosła 20 mln zł, zaś dług netto wzrósł o 10 mln zł. Jednocześnie w tym okresie spółka dokonała inwestycji w postaci zakupu nieruchomości o wartości 30 mln zł oraz nowego systemu księgowego o wartości 5 mln zł. W danym okresie spółka nie finansowała się dodatkowym długiem oraz nie dokonywała żadnych emisji akcji i ich liczba przez cały analizowany okres wynosiła 1 mln. Zadanie 19. Ile wynosi EVA (ekonomiczna wartość dodana), jeśli wiadomo, że wartość zainwestowanego kapitału wyniosła 100 mln zł, koszt pozyskania powyższego kapitału wyniósł 5%, zaś inwestor osiągnął z dokonanej inwestycji stopę zwrotu równą 10%? Zadanie 20. Wartość księgowa akcji wynosi 30 zł, wymagana stopa zwrotu akcjonariusza wynosi 12%, zaś stopa zwrotu z kapitału własnego spółki wynosi 15%. Zysk ekonomiczny rośnie w tempie 8%. Ile wynosi cena akcji? Zadanie 21. Załóżmy, że firma płaci dywidendę na swoją akcję uprzywilejowaną w wysokości 10 USD na koniec roku, oraz że wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi 7,5%. Ile powinna wynosić cena akcji uprzywilejowanej. 5

Zadanie 22. Korzystając z modelu zdyskontowanych dywidend oblicz ile powinien na rynku efektywnym wynosić mnożnik cena / zysk na akcję dla spółki, która ma stopę wypłat dywidendy na poziomie 50%. Załóż, że akcjonariusze wymagają rocznej stopy zwrotu na poziomie 16%, zaś oczekiwana stopa wzrostu dywidendy wynosi 6% rocznie. Zadanie 23. Dywidenda wypłacona właśnie przez spółkę wynosi 1,50 USD na akcję. Zakładamy, że przez kolejne 3 lata dywidenda będzie rosnąć w tempie 15% rocznie a w kolejnych latach w tempie 8% rocznie. Ile powinna wynosić cena akcji tej spółki jeżeli wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 12%. Zadanie 24. Dywidenda wypłacona ostatnio przez spółkę wynosi 25 zł. Przewidujemy, że w kolejnych trzech latach dywidenda będzie rosnąć w tempie g1 = 9% rocznie, w czwartym roku w tempie 7%, w piątym roku w tempie 5%, a począwszy od szóstego roku w tempie g2 = 4%. Jeśli wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 12% to jaka powinna być cena akcji spółki Zadanie 25. Rozważamy akcję spółki, której zakupu zamierza dokonać inwestor. Wymagana stopa zwrotu wynosi 12%. FCFE na 1 akcję wynosi 20 zł i będzie rósł w stałym tempie 4%. Ile wyniesie cena akcji. Zadanie 26. Ile wynosi cena emisyjna nowej serii akcji (przy obecnym jej kursie rynkowym wynoszącym 5,25 zł), jeśli wiadomo, że wartość prawa poboru wynosi 0,5 zł, zaś aby nabyć 1 akcję nowej emisji potrzeba 3 prawa poboru. Oblicz również cenę akcji po ustaleniu prawa poboru. 6

Zadanie 1. Ćwiczenia 3 Analiza instrumentów dłużnych Na przetargu bonów skarbowych inwestor zgłosił ofertę kupna bonów 26-tygodniowych po cenie 9371 PLN. Zakładając, że oferta zostanie przyjęta i że inwestor przetrzyma je do terminu wykupu podaj wartość dyskonta, rocznej stopy dyskonta i rocznej stopy dochodu (rentowności). Zadanie 2. Dana jest obligacja trzyletnia o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu nominalnym 20% p.a. i odsetkach płatnych w cyklu rocznym. Data emisji obligacji to 15 maja. Ile wynoszą odsetki zakumulowane od tej obligacji w dniu 30 sierpnia. Zadanie 3. Inwestor kupił bon skarbowy na 40 dni przed terminem jego wykupu, gdy jego stopa rentowności wynosiła 9,2%. Niemniej jednak z racji, tego że inwestor potrzebował wcześniej niż przewidywał środków pieniężnych zainwestowanych w bony skarbowe, po 25 dniach od ich zakupu zdecydował się na ich sprzedaż. W dniu sprzedaży stopa rentowności bonów wynosiła 9,4%. Oblicz stopę rentowności powyższej inwestycji (w skali roku). Zadanie 4. Dana jest obligacja zerokuponowa z terminem wykupu za pół roku. Wartość nominalna tej obligacji wynosi 100, a jej wartość rynkowa 85. Oblicz YTM tej obligacji. Zadanie 5. Dana jest obligacja 4 letnia o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu nominalnym 9% w skali rocznej i odsetkach płatnych w cyklu rocznym. Jeśli cena zakupu tej obligacji wynosi 1080,00 to ile wynosi stopa zwrotu w terminie do wykupu dla tej obligacji (zastosuj przybliżoną formułę obliczeniową). Dla porównania oblicz również bieżącą stopę zwrotu oraz prostą stopę zwrotu w terminie do wykupu. Zadanie 6. Inwestor posiada portfel złożony z 3 obligacji A i 5 obligacji B. Cechy obligacji: Obligacja A: wartość nominalna 100, cena 102,00, termin do wykupu 2 lata, oprocentowanie nominalne 10%, odsetki płatne co roku. Obligacja B: obligacja zerokuponowa, wartość nominalna 100, cena 92,00, termin do wykupu 1 rok. Oblicz YTM dla tego portfela, jeśli termin wykupu całego portfela wynosi 2 lata. Zadanie 7. Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim terminem wykupu o wartości nominalnej 100 i odsetkach płatnych w cyklu rocznym. Oprocentowanie nominalne obligacji wynosi 10% p.a. Jaką cenę może zapłacić inwestor za tą obligację jeśli jego oczekiwana stopa zwrotu wynosi 8% p.a. Zadanie 8. Inwestor nabył 3-letnią obligację skarbową o wartości nominalnej równej 1000 zł i oprocentowaniu kuponu równym 12% w skali roku. Odsetki od obligacji są płatne co pół roku (183 dni). Jeśli obecna wartość obligacji wynosi 960 zł, zaś od ostatniej płatności odsetek upłynęło 2 miesiące (61 dni), to ile wynosi cena brudna powyższej obligacji? Zadanie 9. Inwestor posiada 2-letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł i stałym kuponie wynoszącym 12% w skali roku. Odsetki od obligacji są płatne są 4 razy w roku na koniec każdego kwartału. Oblicz czas trwania powyższej obligacji oraz jej wypukłość wiedząc, że stopa zwrotu w terminie do wykupu tej obligacji wynosi 10%. Zadanie 10. Inwestor nabył obligację kuponową na 10 lat przed terminem wykupu. Zmodyfikowany czas trwania dla tej obligacji wynosi 8,33 roku. Jaka jest przybliżona zmiana ceny tej obligacji przy spadku stopy zwrotu z tej obligacji z 6,30% do 6,05%? O ile zmieni się cena tej obligacji, jeśli dodatkowo uwzględniona zostanie wartość convexity równa 2,5? Zadanie 11. Spółka ma następujące zapotrzebowanie na środki pieniężne: po pierwszym roku 1000 USD, po drugim 1500 USD, po trzecim 2320 USD. Na rynku dostępne są: trzyletnie obligacje kuponowe o kuponie 16% płatnym raz w roku o wartości 7

nominalnej 100 USD, dwuletnie obligacje o kuponie płatnym raz w roku wg stopy 18% o wartości nominalnej 100 USD oraz roczne obligacje zerokuponowe o wartości nominalnej 100 USD. Zaplanuj strategię cash flow matching. Zadanie 12. Spółka będzie musiała wypłacić zobowiązanie w wysokości 80.000 USD za rok i 60.000 USD za sześć lat. Zakładając, że spółka chce całkowicie zimmunizować swoje zobowiązanie poprzez wykorzystanie zerokuponowej obligacji, wyznacz jej wartość nominalną i okres wymagalności. Przyjmij stopę procentową równą 9%. Zadanie 13. Inwestor nabył 10-letnią obligację o stałym kuponie (wypłacanym na koniec każdego roku) i wartości nominalnej równej 1000 zł. Jej obecna wartość rynkowa wynosi 859,48 zł. Ile wynosi oprocentowanie kuponu (stopa oprocentowania) powyższej obligacji, jeśli wiadomo, że wymagana przez inwestora stopa zwrotu z powyższej obligacji wynosi 7% w skali roku? Oblicz również bieżącą stopę zwrotu oraz prostą stopę zwrotu w terminie do wykupu dla powyższej obligacji? Zadanie 14. Inwestor, którego wymagana stopa dochodu wynosi 9%, chce zakupić 13-tygodniowy bon skarbowy mający 50 dni do terminu wykupu. Jaką najwyższą cenę może zaakceptować ten inwestor za nabywany bon. Zadanie 15. Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego roku kupon w wysokości 150 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 10% w skali roku. Jaką maksymalną cenę powinien zapłacić inwestor za nabycie powyższej obligacji? Zadanie 16. Ile wynosi cena 20-letniej obligacji zerokuponowej o wartości nominalnej 1000 zł, jeśli wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 2%? Zadanie 17. Inwestor nabył 25-letnią obligację, której oprocentowanie nominalne wynosi 10% w skali roku, zaś kupony są wypłacane co pół roku. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 12% w skali roku, zaś wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł. Ile wynosi cena powyższej obligacji? Czy będzie ona sprzedawana inwestorom z dyskontem czy z premią? Zadanie 18. Inwestor rozważa nabycie jednorocznej obligacji o zmiennej wartości kuponu równej stopie inflacji z ostatnich 12 miesięcy poprzedzających wypłatę kuponu powiększonej o marżę w wysokości 1 pkt proc. Kupon jest płatny na koniec roku. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł, zaś wymagana przez inwestora stopa zwrotu z powyższej inwestycji wynosi 10%. Po jakiej maksymalnej cenie powinien kupić inwestor powyższą obligację, jeśli według dostępnych dla inwestorów prognoz makroekonomicznych stopa inflacji w nadchodzącym roku ma wynieść 5%? Zadanie 19. Inwestor posiada następujący portfel obligacji: Obligacja Udział obligacji w portfelu inwestycyjnym (%) Okres wykupu obligacji 8 Duration obligacji A 35% 1 rok 1,0 B 15% 2 lata 1,5 C 30% 3 lata 3,0 D 20% 4 lata 2,75 Na podstawie powyższych danych oblicz średni czas trwania obligacji powyższego portfela obligacji. Jaką część powyższego portfela inwestycyjnego stanowią obligacje zerokuponowe? Zadanie 20. Ile wynosi zmodyfikowany czas trwania dla obligacji kuponowej, która ma być wykupiona za 3 lata według wartości nominalnej równej 10.000 zł, jeżeli odsetki w wysokości 1.000 zł są płatne na koniec każdego roku, stopa zwrotu w

terminie do wykupu wynosi 6%, zaś cena rynkowa obligacji wynosi 11.069 zł? Zadanie 21. Dane są trzy następujące obligacje: Obligacja Wartość nominalna Termin wykupu Oprocentowanie kuponu Płatność kuponu Stopa zwrotu w terminie do wykupu (YTM) A 1000 zł 2 lata ---- ---- 6% B 1000 zł 2 lata 10% co pół roku 8% C 1000 zł 3 lata 6% na koniec roku 4% Oblicz wartość convexity (wypukłość) dla każdej z powyższych obligacji. Zadanie 22. Duration obligacji zerokuponowej wynosi 3. Ile wynosi convexity (wypukłość) powyższej obligacji, wiedząc, że stopa zwrotu w terminie do wykupu (YTM) wynosi 4%? Zadanie 23. Na rynku wtórnym bank kwotuje ceny bonów skarbowych podając ich stopy rentowności. Jeśli kurs sprzedaży dla bonu 26 tygodniowego wynosi 12,90% to ile wynosi stopa dyskonta dla tego bonu oraz jaką cenę w złotych musi zapłacić nabywca za taki bon. Zadanie 24. Inwestor posiada 10-letnią obligację kuponową, której cena równa się 930 PLN, wartość nominalna 1000 PLN a oprocentowanie wynosi 8%. Odsetki są płatne na koniec każdego roku. Podaj ile wynosi bieżąca stopa zwrotu i stopa zwrotu w terminie do wykupu. Zadanie 25. Rynkowa cena dziesięcioletniej obligacji skarbowej wynosi 1 124 zł, co stanowi 97,74% wartości nominalnej tej obligacji. Obligacja ma kupony płatne na koniec każdego roku w wysokości 67,50 zł. Ile wynosi bieżąca stopa zwrotu dla tej obligacji? Zadanie 26. Ile wynosi czas trwania Macauleya obligacji kuponowej, która ma być wykupiona za 2 lata według wartości nominalnej 1000 PLN, jeżeli odsetki w wysokości 100 PLN są płatne na koniec każdego roku, stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 7%, zaś cena rynkowa obligacji wynosi 1.054,24 PLN? Zadanie 27. Czas trwania Macauleya dla obligacji wynosi 5,33, zaś zmodyfikowany czas trwania dla tej samej obligacji wynosi 4,99. Jaka jest stopa zwrotu w terminie do wykupu dla tej obligacji? Zadanie 28. Stopa zwrotu z obligacji w terminie do wykupu jest równa 12% rocznie. Kupon wypłacany jest na koniec każdego półrocza. Czas trwania obligacji według Macaulaya wynosi 6 lat oblicz zmodyfikowany czas trwania tej obligacji. Zadanie 29. Wartość nominalna obligacji wynosi 1 000 zł. Kupon roczny jest równy 12% i wypłacany jest na koniec każdego roku. Termin do wykupu obligacji wynosi 10 lat. Obligacja może być również wykupiona we wcześniejszym terminie po 5 latach za cenę 1 200zł. Oblicz, ile powinna wynieść bieżąca cena obligacji, która zapewnia osiągnięcie stopy zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu za 5 lat w wysokości 12% rocznie. 9

Zadanie 1. Ćwiczenia 4 Podstawy analizy portfelowej Akcje firm C i D charakteryzują się następującymi statystykami: Ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) Stopa zwrotu Współczynnik korelacji C D C D 23% 31% 17% 23% 0.4 Wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się w 50% z akcji firmy C oraz w 50% z akcji firmy D. Ile musiałby wynosić współczynnik korelacji, aby było możliwe zredukowanie ryzyka portfela o 20%? Zadanie 2. Portfel składa się z akcji dwóch spółek A oraz B. Udział akcji spółki A stanowi 70% a udział akcji spółki B stanowi pozostałe 30% wartości portfela. Kowariancja pomiędzy stopą zwrotu z akcji spółki A a stopą zwrotu z akcji spółki B wynosi 0,02. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji spółki A wynosi 0,08. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela dwóch spółek wynosi 0,12. Wyznacz odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji spółki B. Zadanie 3. Dostępne są 2 różne portfele inwestycyjne: portfel A i B składające się z dwóch rodzajów akcji o parametrach zamieszczonych w następujących tabelach. portfel A akcje spółki XXX akcje spółki YYY średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie 2,3% 1,1% udział w portfelu A (w %) 30,0% 70,0% odchylenie standardowe 2,6% 1,4% współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji XXX i YYY -0,01 portfel B akcje spółki YYY akcje spółki ZZZ średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie 1,1% 1,9% udział w portfelu B (w %) 20,0% 80,0% odchylenie standardowe 1,4% 2,7% współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji ZZZ i YYY 0,01 Który z powyższych dwóch portfeli inwestycyjnych cechuje korzystniejszą z punktu widzenia inwestora wartością współczynnika zmienności? Zadanie 4. Oblicz ryzyko portfela inwestycyjnego (mierzonego odchyleniem standardowym) złożonego z trzech rodzajów akcji: spółek XXX, YYY i ZZZ, jeśli stanowią one odpowiednio 20%, 30% i 50% wartości portfela. Przyjmij, że akcje powyższych spółek charakteryzują się parametrami podanymi w zadaniu 3, zaś współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji spółki XXX i ZZZ wynosi 0,08. Zadanie 5. Akcje firm C i D charakteryzują się następującymi charakterystykami: Ryzyko (mierzone odchyleniem Stopa zwrotu Współczynnik korelacji standardowym) C D C D 20% 31% 15% 23% -1 Wyznacz skład portfela o minimalnym ryzyku. 10

Zadanie 6. Wariancja stopy zwrotu z portfela złożonego z 15 akcji o równych udziałach wynosi 0,0157. Średnia wartość kowariancji pomiędzy każdą z par akcji portfela wynosi 0,015. Na podstawia powyższych danych określ średnią wartość wariancji stopy zwrotu z akcji wchodzących w skład tego portfela. Zadanie 7. Oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfeli, które można utworzyć z dwóch aktywów przy założeniu następujących parametrów współczynnika korelacji. Przyjmij, że udział aktywów A w portfelu wynosi 30%, zaś aktywa B 70% wartości portfela. Ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) Stopa zwrotu Współczynnik korelacji A B A B 10% 25% 15% 20% -1;-0.5; 0; 0.5; 1 Zadanie 8. Charakterystyki akcji: Ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) Stopa zwrotu Współczynnik korelacji A B C A B C 19% 23% 31% 23% 17% 21% AB: 0,6 BC: 0,2 AC: -0,4 Oblicz oczekiwany dochód oraz ryzyko dla portfela składającego się z akcji spółek A, B i C z następującymi udziałami w portfelu: 0.3 : 0.3 : 0.4. Zadanie 9. Chcesz zainwestować 65% swoich zasobów w portfel rynkowy i 35% w aktywa wolne od ryzyka. Oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 16%, jego ryzyko 28%, zaś stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 12%. Wyznacz stopę zwrotu i ryzyko Twojego portfela. Zadanie 10. Oczekiwana stopa zwrotu portfela wynosi 13%, stopa zwrotu wolna od ryzyka 11%, a ryzyko portfela rynkowego 19%. Jakiego ryzyka i jakiej stopy zwrotu może oczekiwać inwestor, którego portfel składa się w 60% z aktywa wolnego od ryzyka? Jak zmieni się jego sytuacja jeśli udział aktywa wolnego od ryzyka w jego portfelu wyniósłby 50%? Zadanie 11. Który z następujących dwóch portfeli jest efektywniejszy: Portfel A: dwa instrumenty; oczekiwane stopy zwrotu: r1 = 10%, r 2 = 20%; wagi: w 1 = 0,3, w 2 = 0,7; odchylenie standardowe: s 1 = 3%, s 2 = 5%; współczynnik korelacji k = 0,8 Portfel B: dwa instrumenty: oczekiwane stopy zwrotu: r1 = 8%, r 2 = 15%; wagi: w 1 = 0,6, w 2 = 0,4; odchylenia standardowe: s 1 = 10%, s 2 = 14%; współczynnik korelacji k = (-0,5) 11

Ćwiczenia 5 Modele rynku kapitałowego Zadanie 1. Średnia stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 4,57%; a wariancja tej stopy zwrotu równa jest 0,007279. Kowariancja stóp zwrotu z portfela rynkowego i akcji A wynosi 0,008252. Średnia stopa zwrotu z akcji A jest równa 2,85%, zaś wariancja tej stopy zwrotu równa jest 0,006456. Na tej podstawie oszacuj model jednowskaźnikowy dla akcji A. Zadanie 2. Dany jest dobrze zdywersyfikowany portfel akcji o odchyleniu standardowym równym 20%. Ile wynosi współczynnik Beta tego portfela, jeśli odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela rynkowego wynosi 16%, zaś na rynku spełnione są założenia modelu jednoczynnikowego. Zadanie 3. Odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji XXX wynosi 5%, zaś odchylenie standardowe z indeksu giełdowego 4%. Ile wynosi ryzyko niesystematyczne powyższych akcji wiedząc, że β jest równa 0,5 oraz spełnione są wszystkie założenia modelu jednowskaźnikowego Sharpe'a. Jaki udział w ryzyku całkowitym stanowi ryzyko rynkowe i niesystematyczne? Zadanie 4. Portfel inwestycyjny składa się z dwóch rodzajów akcji o poniższych parametrach: akcje A alfa 0,1, beta 1,4, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,423, odchylenie standardowe reszt 0,05 akcje B alfa 0,2, beta 0,3, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,0906, odchylenie standardowe reszt 0,01 Ponadto współczynnik korelacji pomiędzy resztami akcji A i B wynosi 0,08, zaś wariancja stóp zwrotu z indeksu giełdowego wynosi 0,09.Na podstawie powyższych informacji określ ile wynosi ryzyko całkowite, rynkowe i specyficzne portfela złożonego z 30% akcji spółki A i 70% akcji spółki B. Zadanie 5. Stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi 6%, stopa zysku portfela rynkowego 7%, natomiast jego ryzyko 16%. Wyznacz równanie linii CML. Ile wynosi cena czasu? Ile wynosi cena ryzyka? Zadanie 6. Stopa zwrotu portfela rynkowego wynosi 15%, a jego ryzyko 23%. Stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi 7%. Ile wynosi ryzyko efektywnego portfela jeśli jego stopa zwrotu wynosi 17%? Zadanie 7. Instrumenty A i B wycenione są zgodnie z linią rynku papierów wartościowych (Securities Market Line, SML).Oczekiwana stopa zwrotu z instrumentu A jest równa 14%, zaś z instrumentu B 10%. Ich współczynniki Beta wynoszą odpowiednio 1,5 oraz 0,6. Ile wynosi oczekiwana stopa zwrotu z papieru o współczynniku beta równym 2,5 wycenionego zgodnie z powyższą linią rynku papierów wartościowych. Zadanie 8. Oczekiwana stopa zwrotu ze spółki XXX wynosi 20%. Czy akcje powyższej spółki są wycenione zgodnie z modelem CAPM, wiedząc, że stopa wolna od ryzyka wynosi 5%, oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 10%, zaś beta wynosi 1,2? Jeśli powyższe akcje nie są dobrze wycenione, określ, czy są przewartościowane czy niedowartościowane. Zadanie 9. Inwestor ma do wyboru 3 portfele inwestycyjne: A, B i C o parametrach beta równych odpowiednio 1,2, 1 oraz 0,75. Który z powyższych portfeli powinien wybrać inwestor, jeśli poszukuje on portfela agresywnego? Jakiej stopy zwrotu z powyższego portfela może oczekiwać inwestor, jeśli stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 5%, zaś stopa zwrotu z portfela rynkowego 20% (przy założeniu, że powyższy portfel jest dobrze wyceniony)? Zadanie 10. Współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu z indeksu giełdowego a stopami zwrotu spółki XXX wynosi 0,3, wariancja stóp zwrotu spółki XXX 0,09, zaś indeksu giełdowego 0,04. Ile wynosi współczynnik beta obliczony zgodnie z modelem jednowskaźnikowym Sharpe'a. 12

Zadanie 11. Inwestor posiada portfel złożony z 12 akcji, z których każda ma betę równą 1,7. Wariancje resztowe wszystkich akcji są równe i wynoszą 3%. Wariancja portfela rynkowego jest równa 6%. Udziały akcji w portfelu są równe. Ile wynosi ryzyko całkowite, systematyczne i specyficzne tego portfela? Jak zmieni się ryzyko portfela jeśli liczba akcji wzrośnie do 35? Zadanie 12. Inwestor posiada portfel złożony w 60% z akcji A i 40% z akcji B o podanych niżej charakterystykach. Akcje Wariancja stóp zwrotu Wariancja reszt Alfa Beta Kowariancja A 0,070625 0,0305-0,15 2,20 0,03456 B 0,016850 0,0096-0,06 1,10 Ile wynosi ryzyko całkowite portfela przy założeniu poprawności modelu jednoczynnikowego, a ile liczone bez tego założenia? Zadanie 13. Mając następujące charakterystyki: Ryzyko Stopa zwrotu Współczynnik korelacji z portfelem rynkowym A 16% 0,5 B 21% 0,9 Aktywa wolne od ryzyka 7% Portfel rynkowy 17% 16% Oblicz: współczynniki beta dla walorów A i B; współczynnik beta portfela utworzonego w 40% z aktywa A i 60% z aktywa B; stopy zwrotu w równowadze z inwestycji w aktywa A, aktywa B oraz ww. portfel. Zadanie 14. Mając poniższe dane: Współczynnik beta Stopa zwrotu Odchylenie standardowe A 0,8 0,06 B 1,5 0,11 Aktywa wolne od ryzyka 7% Portfel rynkowy 16% Oblicz: stopy zwrotu w równowadze dla walorów A i B. ile wynosi rynkowa premia za ryzyko? stosując współczynnik zmienności określ który z portfeli jest bardziej ryzykowny. Zadanie 15. Oczekiwana stopa zwrotu z funduszu inwestycyjnego X wynosi 19,0%. Oczekiwana stopa zwrotu z indeksu WIG (portfela rynkowego) wynosi 15%. Jaki jest współczynnik beta dla funduszu X, jeśli założymy, że stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi w Polsce 6,2%? Zadanie 16. Wiedząc, że oczekiwana rynkowa stopa zwrotu wynosi 16%, stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 10%, zaś współczynniki beta i oczekiwane stopy zwrotu dla poszczególnych akcji wynoszą: 13

Aktywa Współczynnik beta E(R) A 1,60 23% B 0,85 18% C 1,30 17% D 1,10 24% Określ, które aktywa są niedowartościowane, a które przewartościowane. 14

Ćwiczenia 6 Ocena efektywności zarządzania, Teoria arbitrażu cenowego APT Zadanie 1. Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 5%, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 17%. W tabeli poniżej podano podstawowe parametry 3 portfeli. Proszę obliczyć dla każdego z portfeli wskaźniki Sharpe a, Treynora i Jensena. Na ich podstawie proszę dokonać oceny tych portfeli. Portfel E( R ) Sigma Beta A 16% 21% 0,8 B 15% 18% 0,75 C 18% 25% 1,3 Zadanie 2. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela X wynosi 5,0% zaś wskaźnik Sharpe a dla tego portfela wynosi 1,45. Współczynnik beta portfela wynosi 1,1. Jaka jest wartość wskaźnika Treynora dla tego portfela? Zadanie 3. Wskaźnik Jensena dla zarządzanego portfela akcji wynosi 3%. Stopa zwrotu z tego portfela to 18%, a jego współczynnik Beta jest równy 1,5. Załóż, że stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 6%. Na podstawie powyższych danych określ, ile wynosi stopa zwrotu z portfela rynkowego. Zadanie 4. Rynek opisany jest dwuczynnikowym modelem APT o równaniu: R=0,09+0,08*b1+0,05*b2 Walor Wrażliwość na czynnik 1 Wrażliwość na czynnik 2 Stopa zwrotu A 1,6-0,6 18% B 0,8-0,3 13% Czy powyższe aktywa są dobrze wycenione? Zadanie 5. Zakładając, że poniższe portfele są dobrze wycenione proszę znaleźć równanie APT. Portfel Współczynnik wrażliwości Oczekiwana stopa zwrotu A 1,4 15% B 1,2 13% Na rynku pojawia się portfel C, którego oczekiwana stopa zwrotu wynosi 15%, zaś współczynnik wrażliwości 1,15. Czy na tym rynku możliwy jest arbitraż? Jeśli tak, to jaki zysk można byłoby osiągnąć z arbitrażu? Zadanie 6. Zakładając, że poniższe portfele są dobrze wycenione proszę znaleźć równanie APL. Instrument Wrażliwość na czynnik 1 Wrażliwość na czynnik 2 Stopa zwrotu A 0 0 9% B 1 0 16% C 0 1 13% Jaka jest możliwość arbitrażu jeśli na rynku pojawia się akcja spółki S, której stopa zwrotu wynosi 16%, a wrażliwość na oba czynniki wynosi 0,5. Zadanie 7. Dostępne są trzy rodzaje akcji o współczynnikach wrażliwości wobec dwóch czynników, które opisuje następująca tabela 15

bi1 bi2 Akcja A -0,5 0,5 Akcja B -1 1 Akcja C 1,7-1,2 Jakie współczynniki wrażliwości wobec powyższych czynników będzie miał portfel złożony w równych proporcjach z akcji A, B i C. Czy, na któryś z powyższych czynników, portfel nie będzie wrażliwy? Zadanie 8. Stopa zwrotu z portfela X wynosi 15,2%, współczynnik beta portfela X wynosi 1,4, zaś stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 6,3%. Jaka jest wartość wskaźnika Treynora dla tego portfela? Zadanie 9. Mając do dyspozycji zamieszczone poniżej informacje oblicz wartość wskaźnika Treynor'a, Shrape'a oraz Jensena dla danego portfela inwestycyjnego. stopa wolna od ryzyka 5% stopa zwrotu z portfela rynkowego 12% beta portfela 1,3 stopa zwrotu z portfela 20 % odchylenie standardowe portfela 25% 16