Rafał GRODZKI Politechnika Białotocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych Predykcyjny algorytm terowania przekztałtnikiem zailającym ilnik ynchroniczny z magneami trwałymi Strezczenie. W artykule przedtawiono terowanie ilnikiem ynchronicznym z magneami trwałymi typu FOC z predykcyjnym regulatorem prądu. Regulator bazuje na kryterium minimalizacji uchybu regulacji kładowych prądu ilnika, zapewnia wyoką dokładność w tanach tatycznych, małe tętnienia momentu, tałą czętotliwość przełączeń, przy dynamice kztałtowania momentu porównywalne z najzybzymi metodami nieliniowymi. Zaprezentowano założenia nowej metody oraz wyniki badań laboratoryjnych, potwierdzające poprawność przeprowadzonej analizy. Abtract. In thi article a new Field Oriented Control method of PMSM with predictive current controller i preented. The method i baed on current error vector minimization criteria. The propoed method (called FOC-P) enure the high performance in tatic tate, reduction of the torque ripple, and contant witching frequency without deterioration of the dynamic propertie of non linear method. The correctne of the analyi and main aumption a well a the expected final reult have been verified in laboratory invetigation. (A new predictive control for a DC/AC converter-fed Permanent Magnet Synchronou Machine). Słowa kluczowe: terowanie predykcyjne, predykcyjny regulator prądu, ilnik typu PMSM. Keyword: predictive control, predictive current controller, PMSM. doi:10.12915/pe.2014.06.09 Wtęp Silniki ynchroniczne z magneami trwałymi znajdują w otatnich latach coraz więkze zatoowanie w środowiku przemyłowym. Opracowanie nowych technologii produkcji magneów trwałych prawiło, że ilniki typu PMSM (Permanent Magnet Synchronou Motor) przewyżzają pod względem woich właściwości mazyny prądu tałego czy ilniki indukcyjne. Aby jednak w pełni wykorzytać możliwości ilników PMSM niezbędne jet odpowiednie terowanie zapewniające wyoką dynamikę kztałtowania momentu oraz tounkowo nikie tętnienia momentu w utalonym tanie pracy. Pierwzy warunek pełnia terowanie z bezpośrednią regulacją momentu i trumienia DTC [1], drugi klayczne terowanie polowo zorientowane FOC z liniowymi regulatorami prądu [2]. Otatnimi laty powtało bardzo wiele prac, w których autorzy podejmowali mniej lub bardziej udane próby tworzenia metod terowania łączących w obie zalety metod nieliniowych (wyokiej dynamiki kztałtowania momentu) oraz liniowych (niewielkie tętnienia momentu w tanie utalonym). Algorytm DTC tanowi, z uwagi na świetne właściwości dynamiczne, dobrą bazę wyjściową do dalzych badań. Od czau jego opracowania powtało wiele modyfikacji klaycznej metody zaproponowanej przez Takahahi i Noguchi [16]-[17]. Część z nich koncentrowało ię na modyfikacjach tablicy przełączeń [3]-[4]. Zaadniczym problemem wzytkich klaycznych metod nieliniowych jet niewielka liczba dotępnych wektorów napięcia. Tradycyjny 2-poziomowy przekztałtnik zapewnia jedynie 6 wektorów aktywnych i dwe kombinacje wektora zerowego. Rozwiązaniem problemu może być zatoowanie dykretnej modulacji wektorowej, jak zaproponowano w pracach [5]-[7] i [14]. Użycie w czaie próbkowania kombinacji ąiednich wektorów aktywnych i zerowego pozwala zwiękzyć liczbę zwiękzyć liczbę dotępnych wektorów i opracować nowe bardziej efektyczne tablice przełączeń. Innym wyjściem może być zatoowanie przekztałtnika 3-poziomowowego [8]-[9]. Pozukując poobu redukcji tętnien momentu elektromagnetycznego opracowano metody, w których, w miejce komparatorów i tablicy przełączeń, zatoowano liniowe regulatory momentu i trumienia oraz modulator SVM (grupa metod DTC-SVM) [10]. Metody liniowe, jakkolwiek polepzają jakoć kztałtowania momentu w tanie utalonym, nie mogą konkurować z klaycznym DTC w tanach przejściowych [11]. Bardzo ważną grupę metod terowania, zczególnie otatnimi laty rozwijaną, tanowią algorytmy predykcyjne. Z reguły metody te oparte ą na modelu obiektu (tzw. Model Predictive Control) [18]-[20]. Na bazie modelu obliczane ą przewidywane wartości terowanych wielkości (momentu, trumienia, prądu) w kolejnych krokach próbkowania i natępuje wybór terowania zapewniającego minimalizację określonego wcześniej wpółczynnika jakości. W pracach [12]-[13] i [15] zaproponowano metodę DTC, w której, w pojedyńczym czaie próbkowania, zatoowano modulację pomiędzy wektorem aktywnym wybranym z tablicy a wektorem zerowym. Bazując na równaniach predykcyjnych momentu autorzy pokazują poób wyliczenia czaów załączenia obu wektorów. Oprócz rozmaitych wariantów algorytmów bezpośredniego terowania momentem i trumieniem rozwijane ą też metody FOC bazujące na predykcji prądu [21]-[22],[26]. Choć obie trategie terowania nieco ię od iebie różnią, mają ten am cel zapewnienie efektywnego terowania momentem i trumieniem ilnika z możliwie najlepzą dokładnością i dynamiką. W niniejzej pracy przedtawiono nieliniowy algorytm FOC-P z predykcyjnym regulatorem prądu. Bazując na równaniach określających pochodne wektora prądu tojana [23] oraz, analogicznie jak w DTC, informacji o ektorze, w którym aktualnie znajduje ię wektor trumienia algorytm dokonuje wyboru wektorów napięć oraz oblicza ich czay załączeń tak, aby zapewnić minimalizację wektora uchybu prądu ilnika. Ponieważ zawze wybierane ą (w zależności od ektora) dwa ąiednie wektory aktywne i zerowy FOC- P w tanie utalonym zachowuje ię jak metody bazujące na modulatorze PWM/SVM, pracując ze tałą czętotliwością przełączeń. W przypadku wytąpienia tanu dynamicznego wybierana jet konfiguracja łączników przekztałtnika zapewniająca najzybzą kompenację uchybu prądu. Jeśli zachodzi potrzeba najkorzytniejzy wektor napięcia załączany jet przez cały okre próbkowania, a więc jak w klaycznym terowaniu nieliniowym. Aby zobrazować właściwości proponowanego terowania przeprowadzono laboratoryjne badania porównawcze ze terowaniem DTC oraz FOC z regulatorami nieliniowymi typu Δ (Δ-modulacją). PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014 45
Model ilnika ynchronicznego z magneami trwałymi Silnik PMSM można opiać równaniami w wirującym układzie odnieienia dq zorientowanym na trumień od magneów trwałych [24]: dψ (1) U RI jpb0ψ dt (2) Ψ L I Ψ PM 3 (3) M p b Im( Ψ I ) 2 Podtawiając (2) do (1) otrzymuje ię równanie określające wektor pochodnej wektora prądu tojana ilnika: di (4) L ( R I jpb 0Ψ ) U dt di (5) Duxxx L Dixxx L U U dt gdzie: R, L rezytancja i indukcyjność tojana, p b liczba par biegunów, ω 0 prędkośc ynchroniczna. Wektor U określa wektor napięcia zadanego. Wektor U reprezentuje wektory napięć przekztałtnika 2-poziomowego i dany jet jako: (6) U j U de 3 "0" 2 (( n1) ot) 3 gdzie: n numer wektora, U d napięcie w obwodzie DC. Opierając ię na równanniu (5) można wyznaczyć przewidywaną wartość prądu w natępnym kroku próbkowania oraz określić w jaki poób wybór danego wektora napięcia przekztałtnika (danej konfiguracji łączników) wpływa na uchyb regulacji prądu. Na ryunku 1 przedtawiono zależność 5 w potaci graficznej. nie ulega zmianie, wektor uchybu po czaie T p dany jet poniżzą zależnością: (8) ε i ( n 1) I I( n1) gdzie: I - zadany wektor prądu tojana, I (n+1) przewidywany wektor prądu tojana określony przy pomocy (5) jako [21],[25]: I I T D (9) ( n 1) ( p ixxx Podtawiając (9) do (8) przewidywane położenie wektora uchybu momentu i trumienia w kolejnym kroku próbkowania można zapiać jako: (10) ε i ( n 1) I ( I( TpDixxx ) εi( TpDixxx Na bazie (10) można powiedzieć, że wektor uchybu prądu przemiezcza ię w kierunku przeciwnym do wektora pochodnej prądu tojana. Dla wygody dalzej analizy wprowadzono wektor zmian wektora uchybu D εxxx : (11) D xxx Dixxx Otatecznie, po uwzględnieniu (11), przewidywany wektor uchybu można opiać: (12) εi( n 1) εi( TpDxxx Wektor D εxxx jet funkcją zależną od konfiguracji łączników falownika. Najprotzą formą predykcyjnej regulacji prądu byłoby obliczenie (12) dla wzytkich 7 dotępnych wektorów i wybór konfiguracji łączników dającej najmniejzą wartość wpółczynnika jakości (koztu), którym może być np. moduł wektora uchybu. Taki algorytm poprawia nieco ytuację w tounku do metod DTC czy regulacji typu Δ. Nadal pozotaje jednak ograniczenie w potaci tylko 7 dotępnych wektorów napięcia. Błąd! Ry.2. Możliwości minimalizacji wektora uchybu prądu tojana w ektorze N=1. Ry.1. Ilutracja wpływu położenia wektorów napięcia przekztałtnika na kierunek i zwrot odpowiednich wektorów pochodnych prądu tojana w ektorze N=1 Predykcja wektora uchybu prądu tojana Zepolony wektor uchybu prądu tojana dany jet wzorem: (7) ε i ( n ) I I( εid jεiq Przyjmując założenie, że w krótkim czaie T p (w pojedynczym kroku próbkowania) wektor prądu zadanego Na ryunku 2a graficznie przedtawiono predykcję wektora uchybu w oparciu o równanie (12). W przypadku klaycznego terowania wektor uchybu kierować można do punktów oznaczonych czarnymi kropkami. Analizując przedtawioną ytuację, najkorzytniejze byłoby wybranie wektora zerowego. Gdyby jednak rozważyć użycie więcej niż jednego wektora napięcia w czaie T p możliwości minimalizacji wektora uchybu prądu znacznie ię zwiękzają. Przyjęto założenie, że w tanie utalonym wyboru dokonuje ię pośród wektorów generujących najkrótze pochodne prądu, dwóch aktywnych leżących w ąiedztwie wektora napięcia zadanego U oraz zerowego, analogicznie jak w klaycznym terowaniu opartym na SVM. Możliwości minimalizacji wektora uchybu przy zatoowaniu modulacji 46 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014
wektorowej przedtawia ryunek 2b. Zatoowanie pary wektorów napięcia o odpowiednio obliczonych czaach załączenia pozwoli prowadzić wektor uchybu już nie tylko do punktów będących wierzchołkami trójkąta równobocznego, ale również do dowolnego punktu leżącego na boku trójkąta. Zatoowanie wzytkich trzech wektorów napięcia rozzerza ten zakre do wnętrza trójkąta. W punkcie natępnym rozważono tą otatnią ytuację. Predykcyjne terowanie FOC-P Niech dana będzie ytuacja z ryunku 2b. Ponieważ początek układu wpółrzędnych leży wewnątrz trójkąta możliwe jet całkowite kompenowanie uchybu regulacji prądu. Można zatem zapiać: (13) ε ε t D t D t D 0 i ( n1) i( 110 110 010 010 "0" "0" (17) h 3U 3L Czay t 110, t 010, t 0 można wyznaczyć na podtawie (15). Obliczone wartości podaje ię na modulator SVM, który odtwarza zadany wektor napięcia. Sterowanie przekztałtnikiem DC/AC według zaproponowanego algorytmu zapewnia minimalizację wektora uchybu, co jet tożame ze zmniejzeniem tętnień momentu elektromagnetycznego ilnika PMSM. Schemat funkcjonalny terowania FOC-P przedtawia ryunek 4. d gdzie: t 110, t 010, t 0 czay załączeń pozczególnych wektorów napięcia. Ich uma daje cza T p Równanie 13 zobrazowano graficznie na ryunku 3. Ry.4. Schemat funkcjonalny układu napędowego z ilnikiem typu PMSM o FOC-P z predykcyjnym regulatorem prądu. Ry.3. Idea działania predykcyjnego regulatora prądu Wektory oznaczone kolorem białym pokazują wpływ pozczególnych wektorów napięcia na wektor uchybu prądu. Jak pokazano na ryunku, itnieją takie wartości czaów t 110, t 010 i t 0, które pełniają równanie (13) zapewniając kompenację uchybu prądu. Pozukiwane wartości czaów załączenia pozczególnych konfiguracji łączników falownika zdefiniowano natępująco: (15) t 110 a 110 Tp, t 010 a 010 Tp, t" 0" a"0" Tp gdzie a xxx względne czay załączeń wektorów napięć przekztałtnika. Analizując ryunek 3 można teoretycznie dowieść, że czay załączeń pozczególnych wektorów napięć przekztałtnika ą proporcjonalne do odpowiednich odcinków d xxx. Odcinki te tanowią odległości początku układu wpółrzędnych od boków trójkąta równobocznego. Mogą zotać w proty poób wyznaczone przy wykorzytaniu równania (12), które określa wierzchołki trójkąta równobocznego rozpiętego na wektorach zmian wektora uchybu D εxxx. Znajomość koordynatów wierzchołków umożliwia wyznaczenie równań protych zawierających boki trójkąta, a na ich podtawie długości d xxx. Znając te otatnie pozukiwane wpółczynniki a xxx można wyznaczyć z poniżzych zależności: d110 d010 d"0" (16) a110, a010, a"0" h h h gdzie h jet wyokością trójkąta równobocznego i jej wartość zdefiniowana jet jako: Przyjęto najpozechniejzą werję terowania ilnikiem ynchronicznym z zerowym prądem zadanym w oi d. Regulator przedykcyjny wykorzytuje informację o kładowych uchybu, numerze ektora, w którym znajduje ię trumień magneów trwałych (analogicznie jak w DTC). Wpółrzędne wektora zadanego U można obliczyć z (4) na bazie parametrów mazyny bądź wykorzytując zadane ygnały modulatora SVM. Algorytm oblicza wpółrzędne przewidywanego wektora uchybu ε i(n+1) dla trzech wektorów napięcia (12). Natępnie weryfikuje czy początek układu wpółrzednych z ryunku 3 znajduje ię wewnątrz trójkąta równobocznego rozpiętego na wektorach D εxxx. Jeśli warunek nie jet pełniony należy wykorzytać trategię terowania dla tanu dynamicznego. Algorytm wybiera wtedy parę wektorów (a krajnych przypadkach jeden wektor użyty przez cały okre T p ) zapewniającą minimalizację uchybu prądu. Szczegóły zotały opiane zerzej w pracy autora [27], z uwagi na ograniczenie objętościowe artykułu, nie zotały przytoczone w niniejzym tekście. W natępnym punkcie przedtawiono wyniki badań obrazujące właściwości opianej metody. Badania laboratoryjne Proponowany algorytm terowania z predykcyjnym regulatorem prądu zotał przebadany na drodze ekperymentalnej. Badania przeprowadzono na tanowiku laboratoryjnym z przekztałtnikiem DC/AC zailającym ilniki ynchroniczny z magneami trwałymi (PMSM) o natępujących parametrach: M n =36 Nm, n n =750 obr/min, U DC =350V, R S =1,35, L =0,01327H, Ψ PM =0,56 Wb. Proponowane terowanie zotało porównane z dwiema innymi, dobrze znanymi metodami klaycznym DTC oraz terowaniem FOC z nieliniowymi regulatorami Δ - czyli tzw. Δ-modulacją. Metody te wybrano jako punkt odnieienia, z uwagi na najzybzą dynamikę kztałtowania prądu (momentu) w tanach przejściowych PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014 47
Ry.5. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), Δ- mod (ω=50rad/). Ry.8. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), Δ- mod (ω=15 rad/). Ry.6. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), DTC (ω=50rad/). Ry.9. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), DTC (ω=15 rad/). Ry.7. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), predykcyjnym FOC-P (ω=50rad/). Ry.10. Przebiegi czaowe prądu tojana i U (Ch4 2A/dz.), predykcyjnym FOC-P (ω=15 rad/). 48 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014
Ry.11. Przebiegi czaowe zadanej i rzeczywitej kładowej i q prądu tojana (2A/dz.) oraz momentu M (Ch1 6,67 Nm/dz.) w tanie dynamicznym (nawrót) przy terowaniu Δ-mod. ygnałowy z rodziny SHARC - ADSP-21262. Do pomiarów prądów i napięć wykorzytano przetworniki LEM, odpowiednio LA-55P i LV-25P. Przebiegi prądu fazowego ilnika przedtawione na ocylogramach przedtawiają prąd rzeczywity, zmierzony za pomocą ondy prądowej podłączonej do ocylokopu. W celu zapewnienia zbliżonych warunków porównania cza próbkowania T p dla terowania DTC i Δ-mod utalono na 50μ, dla terowania FOC-P 200μ. Badania przeprowadzono dla utalonego tanu pracy mazyny przy różnych prędkościach kątowych (50 i 15 rad/), jak również wykonano próby dynamiczne, rejetrując przebiegi prądu i momentu w czaie nawrotu ilnika z prędkości 50 rad/ na -50 rad/. Ocylogramy 5-10 pokazują, że najlepzą jakość regulacji prądu (momentu) zapewnia proponowane terowanie predykcyjne FOC-P. Tętnienia prądu (a zatem i momentu) ą dla tej metody zdecydowanie najmniejze. W poniżzej tabeli pokazano wartość wpółczynnika THD oraz THD 40 dla prądu fazowego ilnika. Tabela 1. Wartości wpółczynnika THD oraz THD 40 dla prądu ilnika. ω [rad/] THD [%] THD 40 [%] FOC-P Δ-mod DTC 50 rad/ 2,4 0,9 15 rad/ 1,3 0,9 50 rad/ 8,1 3,0 15 rad/ 10,3 2,1 50 rad/ 8,1 5,5 15 rad/ 7,9 4,2 Ry.12. Przebiegi czaowe kładowej i q prądu tojana (2A/dz.) oraz momentu zadanego M i rzeczywitego M (6,67 Nm/dz.) w tanie dynamicznym (nawrót) przy terowaniu DTC. Ry.13. Przebiegi czaowe zadanej i rzeczywitej kładowej i q prądu tojana (2A/dz.) oraz momentu M (6,67 Nm/dz.) w tanie dynamicznym (nawrót) przy terowaniu predykcyjnym FOC-P. Wzytkie algorytmy zotały zaimplementowane w mikroproceorowym ytemie terowania, którego erce tanowi 32-bitowy zmiennoprzecinkowy proceor Sterowanie FOC-P, choć z zaady nieliniowe, zapewnia jakość regulacji porównywalną do metod bazujących na klaycznych regulatorach prądu (FOC) czy momentu (DTC- SVM) typu PI oraz modulacji PWM/SVM. Podobnie jak one, zapewnia tałą średnią czętotliwość przełączeń tranzytorów przekztałtnika. Pozbawione jet natomiat ograniczeń w tanach dynamicznych, wynikających z zatoowania regulatorów liniowych i zaady działania modulatora PWM/SVM, który nawet w tanach przejściowych wykorzytuje wektor zerowy odgraniczając tym amym zybkość reakcji układu terowania. Ocylogramy 11-13 pokazują, że odpowiedź układu na kok wartości zadanej prądu jet dla metody FOC-P porównywalna z tą otrzymaną przy terowaniu Δ-mod i DTC. Ponieważ ą to jedne z najzybzych metod regulacji prądu/momentu ilnika, pozwala to wynuć wnioek, że zaproponowana metoda pełnia założenia potawione na początku artykułu, łącząc w obie zalety metod liniowych (niewielkie tętnienia prądu, momentu, tałą czętotliwość przełączeń) oraz nieliniowych (możliwie najzybza dynamika kztałtowania prądu w tanach przejściowych). Podumowanie W artykule zaprezentowano nową metodę terowania ilnikiem ynchronicznym z magneami trwałymi z predykcyjnym regulatorem prądu. Bazując na kryterium minimalizacji wektora uchybu prądu tojana algorytm dokonuje wyboru optymalnych wektorów napięcia, a natępnie oblicza czay załączeń tych wektorów, tak aby kompenować uchyb regulacji prądu. Zatoowanie opianego regulatora predykcyjnego z modulacją wektorową zapewnia minimalizację tętnień prądu (momentu) ilnika, możliwie niewielki wpółczynnik PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014 49
zawartości wyżzych harmonicznych (THD) oraz tałą czętotliwość przełączeń tranzytorów. Wpomniane wyżej zalety łączą ię z bardzo dobrą dynamiką kztałtowania prądu w tanach przejściowych. Poprawność działania metody FOC-P zotała zweryfikowana na drodze tetów laboratoryjnych. Porównanie FOC-P do znanych metod DTC oraz Δ-mod jednoznacznie wypada na korzyść terowania predykcyjnego. Metody predykcyjne ciezą ię bardzo dużym zaintereowaniem w środowiku naukowym i ą nieutannie rozwijane i udokonalane, o czym świadczy duża ilość dotępnych publikacji. Niniejzy artykuł tanowi drobny wkład do tej tounkowo młodej, prężnie rozwijającej ię dziedziny wiedzy. Praca naukowa finanowana ze środków na badania naukowe Wydziału Elektrycznego Politechniki Białotockiej w ramach pracy S/WE/3/2013. LITERATURA [1] Takahahi, I., Noguchi, T., A New quick repone and high efficiency control trategy of an induction motor, IEEE Tran. Ind. Appl, IA-22 (1986), 820-827 [2]. Blachke F.: Da Verfahren der Feldorientirung zur Regleung der Aynchronmachine. Siemen Forchung und Entwicklungberichte, (1972) 184-193. [3] Sikorki, A., Bezpośrednia regulacja momentu i trumienia mazyn indukcyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białotockiej, Białytok, 2009. [4] Sikorki, A., Korzeniewki, M.: Improvement of torque and flux control in DTC method, 11th International Conference EPE- PEMC 2004, Riga, Latvia, 2004, CD. [5] Caadei, D., Serra, G., Tani, A.: Improvement of Direct Torque Control Performance by Uing a Dicrete SVM Technique, 29 th Annual IEEE Power Electronic Specialit Conference PESC 98, pp. 997-1003, 1998. [6] Caadei, D., Serra, G., Tani, A., Implementation of a direct torque control algorithm baed on dicrete pace vector modulation, IEEE Tranaction on Power Electronic, 15 (2000), n.4, 769-777 [7] Romero, M.,E., Seron, M.,M., Goodwin, G.,C., A combined model predictive control/pace vector modulation (MPC-SVM) trategy for direct torque and flux control of induction motor, 37 th Annual Conference on IEEE Indutrial Electronic Society IECON 2011, (2011). 1674-1679 [8] Kulikowki K., Sikorki, A., Efficiency improvement due to direct torque and flux three level three area control method applied to mall hydroelectric power plant, Bulletin of Polih Academy of Science Technical Science, 59 (2011), n.4, 569-574 [9] Sikorki, A., Korzeniewki, M.: AC/DC/AC converter in a mall hydroelectric power plant, Bulletin of Polih Academy of Science Technical Science, 59 (2011), n.4, 507-511 [10] Świerczyńki, D., Direct Torque Control with Space Vector Modulation (DTC-SVM) of Inverter-Fed Permanent Magnet Synchronou Motor Drive, Waraw, Poland, 2005. [11] Sikorki, A.: Bezpośrednia regulacja momentu i trumienia mazyn indukcyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białotockiej, Białytok, 2009. [12] Romeral, L., Fabrega, A., Cuido, J., Garcia, A., Ortega, J.A.: Torque Ripple Reduction in a PMSM driven by Direct Torque Control, Power Electronic Specialit Conference 2008, PESC 2008, 4745 4751 [13] Jun-Koo Kang, Seung-Ki Sul, D., New Direct Torque Control of Induction Motor for Minimum Torque Ripple and Contant Switching Frequency, IEEE Tranaction on Indutry Application, 35 (1999), n.5, 1076-1082 [14] Caadei, D., Serra, G., Tani, A., Profumo, F.: FOC and DTC: Two Viable Scheme for Induction Motor Torque Control, IEEE Tranaction on Power Electronic, 17 (2002), n.5, 779-787 [15] Hu Hu, Yongdong Li, Predictive Direct Torque Control Strategie of Induction Motor Baed on Area Voltage Vector Table, 39 th Annual Conference on IEEE Indutrial Electronic Society IECON 2003, (2003), 2684-2689,. [16] Caadei, D., Serra, G., Tani, A.: Steady-tate and tranient performance evaluation of a DTC cheme in the low peed range, IEEE Tranaction on Power Electronic, 16 (2001), n.6, 846-851 [17] Kazmierkowki, M.,P., Kaprowicz, A.,B.: Improved direct torque control land flux Victor control of PWM inverter-fed induction motor drive, IEEE Tranaction on Indutrial Electronic, 42 (1995), 344 350 [18] Hao Zhu, Xi Xiao, Yongdong Li: Torque Ripple Reduction of the Torque Predictive Control Scheme for Permanent-Magnet Synchronou Motor, IEEE Tranaction on Indutrial Electronic, 59 (2011), n.2, 871-877 [19] Yongchang Zhang, Jianguo Zhu, Wei Xu: Predictive Torque Control of Permanent Magnet Synchronou Motor Drive with Reduced Switching Frequency, 2010 International Conference on Electrical Machine and Sytem ICEMS, (2010), 798-803 [20] Falkowki P., Sikorki, A.: Wpływ parametrów mazyny indukcyjnej na predykcyjną regulację momentu i trumienia, Przegląd Elektrotechniczny (2013), nr 9, 19-22 [21] Sharifian, M.,B.,B., Herizchi, T., Firouzjah, K., G.: Field Oriented Control of Permanent Magnet Synchronou Motor Uing Predictive Space Vector Modulation, IEEE Sympoium on Indutrial Electronic and Application, ISIEA 2009, vol. 2, n.5, pp. 574-579, 2009. [22] Hyung-Tae Moon, Hyun-So Kim, Myung-Joong Youn: A Dicrete-time Predictive Current Control for PMSM, IEEE Tranaction on Power Electronic, 18 (2003), n.1, 464-472 [23] Sikorki A., Problemy dotyczące minimalizacji trat łączeniowych w przekztałtniku AC/DC/AC PWM zailającym mazynę indukcyjną, Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białotockiej, Białytok, 1998. [24] Zawirki, K., Sterowanie ilnikiem ynchronicznym o magneach trwałych, Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej, Poznań, 2005. [25] Grodzki R., Sikorki, A.: Nowy algorytm bezpośredniej regulacji momentu i trumienia, Przegląd Elektrotechniczny, (2012), nr 12a, 35-38 [26] Ruzczyk, A., Nowe algorytmy predykcyjnych metod regulacji prądów przekztałtników AC/DC i DC/AC, Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białotockiej, Białytok, 2005. [27] Grodzki R., Sikorki, A.: A New DTC control for PMSM with torque ripple minimization and contant witching frequency, COMPEL, 30 (2011), n.3, 1069-1081 Autor: mgr inż. Rafał Grodzki, Politechnika Białotocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych, ul. Wiejka 45D, 15-351 Białytok, e-mail: r.grodzki@we.pb.pl. 50 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 6/2014