PODRĘCZNIK do szkoły podstawowej klasa część
Z tego podręcznika korzysta teraz: 1 Nasza szkoła Matematyka Podręcznik do szkoły podstawowej Agata Ludwa współpraca Maria Lorek Kochane Drugoklasistki, Kochani Drugoklasiści, ten podręcznik powstał dzięki pracy wielu osób. Dbajcie o niego i nie rysujcie w nim. W przyszłym roku szkolnym będzie przewodnikiem dla Waszych młodszych koleżanek i kolegów. klasa część Warszawa 015 ISBN 978-8-675-8-7 (całość) ISBN 978-8-675-5-5 (część )
Spis treści DODAWANIE, ODEJMOWANIE 5 Ile dziesiątek? Ile jedności? 6 15 Jak dodajemy i odejmujemy coraz większe liczby? 16 17 Jak sprawdzamy wynik odejmowania? 18 19 Przystanek zadanek 0 Ile wynoszą składniki? 5 Powtórki przez pagórki FIGURY 7 1 Co to jest odcinek? Co to jest metr? 5 Powtórki przez pagórki MNOŻENIE, DZIELENIE 7 Jak sprawdzamy wynik dzielenia? 8 9 Jak dzielimy? Jak mnożymy? 0 1 Przystanek zadanek 9 Jak dzielimy? Jak mnożymy? ciąg dalszy 50 55 Co drugi, co trzeci, co czwarty czyli który? 56 57 Powtórki przez pagórki LICZBY, CZAS 59 65 Która godzina? 66 69 Jak planować? 70 71 Przystanek zadanek 7 7 Czy zawsze jest tylko jedna odpowiedź? 7 75 Jaka będzie kolejna liczba? 76 77 Powtórki przez pagórki 78 79 Gra planszowa POCZĄTEK DZIAŁU Ilustracja inspirująca do samodzielnego konstruowania zadań przez dzieci. Edukacja polonistyczna Edukacja przyrodnicza Edukacja artystyczna Edukacja społeczna Wprowadzenie do nowego tematu. POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI Powtórzenie wiedzy oraz nabytych umiejętności. PRZYSTANEK ZADANEK Propozycja zachęcająca do wykorzystania wiedzy i umiejętności w nowych, również niestandardowych, sytuacjach. Zadania tekstowe, w tym nietypowe; inspiracje do pracy z uczniami. Zadania dla ciekawych. JAK KORZYSTAĆ Z PODRĘCZNIKA
Dodawanie, odejmowanie Ile dziesiątek? Ile jedności? SPIS TREŚCI Zaproponujcie pytania do ilustracji. 1. Celina liczy koraliki. Jakie liczby powinny się znaleźć w miejscach znaków zapytania?? dziesiątki to 0? dziesiątki i? jedności to 6 Franek zanotował liczbę koralików Celiny w taki sposób. Co oznaczają kreski, a co kropki? đrâóţżäoőwěeå käoţrâaéléiékéiã đnéişeæbáişeèsökéişeå käoţrâaéléiékéiã Wykonajcie podobne rysunki dla liczb 5 i 8.. Cyfra dziesiątek w tej liczbie to siedem, a cyfra jedności to trzy. Która to liczba? 70 7 7 0 Ułóżcie w parach podobne zagadki na temat pozostałych liczb.. Mam więcej niż 80 koralików cieszy się Celina. Mogę zapisać ich liczbę za pomocą dwóch takich samych cyfr. Ile koralików może mieć Celina? cyfra dziesiątek 78 cyfra jedności 5
SPIS TREŚCI Jak dodajemy i odejmujemy coraz większe liczby?. Obliczcie, ile fasolek zostanie. Mam 56 fasolek. Odkładam 0 fasolek, czyli torebki. 56 0 =? 1. Obliczcie, ile jest razem fasolek. + 0 =? + 56 0 Najpierw dodam fasolki w woreczkach, potem pojedyncze fasolki. Obliczcie w podobny sposób. 0 + 0 + 7 0 =? Obliczcie w podobny sposób: 5 + 0 =?. 7 0 =?. Zuzia zapisała liczbę swoich piłeczek. Przyjrzyjcie się jej notatkom. Ile żółtych piłeczek ma Zuzia? A ile niebieskich?. Franek miał piłeczki. Część z nich była w opakowaniach po 10 sztuk. Ile piłeczek miał Franek? đżäóőłétşeå ßpéiéłşeìcŕzékéiã đnéişeæbáişeèsökéişeå ßpéiéłşeìcŕzékéiã Których piłeczek ma więcej? O ile więcej? Franek dokupił jeszcze 0 piłeczek. Ile ma teraz? Zapiszcie działanie. 6 DODAWANIE, ODEJMOWANIE 5. W poniedziałek sprzedawca otworzył nowe opakowanie, w którym było 100 piłeczek. Tego dnia sprzedał tylko jedną piłeczkę. We wtorek sprzedał 0 sztuk. Każdego dnia, aż do soboty, sprzedawał po 0 sztuk dziennie. Którego dnia skończyły się piłeczki i trzeba było otworzyć nowe opakowanie? 5 7
SPIS TREŚCI 1. W sklepie rozłożono gąbki w opakowaniach po 10 sztuk i pojedynczo. Ile jest gąbek na poszczególnych półkach? Ile jest razem gąbek na trzech półkach? Zapiszcie działanie. O ile mniej jest gąbek na najniższej półce niż na środkowej? O ile więcej jest gąbek na górnej i dolnej półce razem niż na środkowej? Zaproponujcie inne pytania.. Ile jest ręczników każdego koloru? Ile jest razem ręczników? Zapiszcie działanie. Których ręczników jest więcej: różowych czy niebieskich? O ile więcej? Sprzedano wszystkie różowe ręczniki. Niebieskich sprzedano więcej niż różowych. Ile mogło być sprzedanych niebieskich ręczników?. Szymek kupił szampon i płyn do kąpieli. Ile zapłacił? Które informacje są potrzebne do rozwiązania zadania? B Szymek zapłacił za zakupy banknotami. Sprzedawca wydał mu mniej niż 10 zł reszty. Którymi banknotami płacił chłopiec?. Które zakupy są droższe? O ile droższe? Zapiszcie obliczenia. 6 zł C A zł Płyn do kąpieli kosztował 10 zł. Pasta do zębów była o zł tańsza niż płyn do kąpieli. Szampon kosztował o 7 zł więcej niż płyn. 7 zł zł 10 zł 5. Wojtek kupił najtańsze szczoteczki do zębów dla siebie, dwóch sióstr i dwóch braci. Zastanówcie się, które szczoteczki wybrał. 5 zł 6 zł 0 zł Wojtek miał zł. Ile złotych zostało mu po kupieniu szczoteczek? 8 DODAWANIE, ODEJMOWANIE 5 9
SPIS TREŚCI 1. Obliczcie, ile jest razem fasolek.. Obliczcie, ile fasolek zostanie. 10 fasolek pakuję do kolejnego woreczka. 7 + 5 =? + 7 50 + + Obliczcie podobnie: + 8 =?.. Po lewej stronie ścieżki zakwitło 9 krokusów. Po prawej stronie o 8 krokusów więcej. Ile krokusów kwitnie po prawej stronie? Sławek rozwiązał zadanie za pomocą takiego rysunku. Dlaczego część kropek otoczył pętlą? Wykonajcie rysunek do działania: 5 + 9 =?. 10 DODAWANIE, ODEJMOWANIE Najpierw odłożę fasolki. Aby odłożyć jeszcze, rozpakuję woreczek. 6 =? =? Obliczcie podobnie: 6 =?.. W ogródku rosły przebiśniegi. Zakwitło już 9 z nich. Ile przebiśniegów jeszcze nie kwitnie? Natalka narysowała taki rysunek do zadania. Dlaczego jedną dziesiątkę przedstawiła za pomocą 10 kropek? Wykonajcie rysunek do działania: 6 =?. 11
SPIS TREŚCI 1. Przyjrzyjcie się rysunkom. Obliczcie. 76 + 5 =? 6 + 8 =? 87 9 =? 75 7 =? Natalia Usenko Skarby królewny Pięćdziesiąt jeden pierścionków w szkatułce z czarnego drewna trzymała w swoim pokoju na półce nasza królewna. Z kamienia, z drewna, z metalu i jeden nawet z bibułki! A ten upleciony z gumek to prezent od przyjaciółki. Dziś będę pierścionki liczyć, w rachunkach ciągle się mylę... W niedzielę siedem zgubiłam gdzieś odłożyłam na chwilę, a potem cóż zapomniałam. A wczoraj pięć Oli dałam. A cztery wpadły za wannę wieczorem, gdy się kąpałam! 58 + + 10 =? 71 6 =? Wykonajcie rysunki do podanych działań. 5 + 8 =? 6 + 9 =? 89 + 8 =? 6 5 =? 97 9 =?. Pokolorujcie na czerwono 76 kratek. Potem pokolorujcie na niebiesko tyle kratek, aby niebieskich i czerwonych było razem 8. Ile jest niebieskich kratek?. Pokolorujcie na zielono 61 kratek. Przekreślcie tyle kratek, aby kratki zostały nieprzekreślone. Ile kratek jest przekreślonych? Szukałaś ich? pyta kicia. Latarkę wzięłam z szuflady! I trzy znalazłam bez trudu. A czwarty? Nie dałam rady... Lecz dziś dostałam od Kamy pięć ślicznych pierścionków szklanych. I jeszcze znalazłam osiem! Gdzie?! Były w kuchni W bigosie Wciąż liczę. I wciąż sie mylę! No, ile ja mam ich? Ile? 1 DODAWANIE, ODEJMOWANIE 1
SPIS TREŚCI 1. Dzieci zaznaczają obecność na zajęciach pozalekcyjnych. Ile dzieci uczestniczy w poszczególnych zajęciach? ZAJĘCIA DODATKOWE klasa a klasa b klasa c Alicja Marek Olek Ula Asia Jacek Monika Iwona Magda Mateusz Hania Żaneta Adaś Sławek Tereska Gosia Dorota Aga Filip Łucja Patryk Hoan Arek Piotrek Antek Kuba Julek Ela Celina Jaś Bartek Robert Zbyszek Krysia Zuzia Marta Gabrysia Emil Andrzej Darek Olga Iza Łukasz Ola Dominika Agata Zosia Julka Jarek Tomek Olaf Maciek Kasia Tosia Filip Karol Krzyś Marta Natalka Maja Ania Ala Pola Lena Jola Wojtek Franek Ewa Paweł Michał Marysia szachy taniec teatr piłka nożna. Odczytajcie z wykresu Sławka, ile godzin spał każdego dnia. Jedna pokolorowana kratka to jedna godzina. ßpàoŢnéişeìdězéiàaéłşeækã ßwÁtàoŢrËeækã ťśĺrâořdàaã cŕzéwăaěrôtşeækã ßpéiàąétşeækã ťsüoőbăoőtàaã đnéişeìdězéişeælàaã W które dni Sławek spał krócej, a w które dłużej? Ile razem godzin spał w sobotę i niedzielę? Ile godzin snu zaznaczył od poniedziałku do piątku włącznie? Ile godzin Sławek spał przez cały tydzień?. W zeszłym tygodniu mama Sławka spała 5 godziny, o trzy godziny dłużej niż tata Sławka. Ile godzin w zeszłym tygodniu spał tata Sławka?. Mała Nina spała w piątek i sobotę razem 0 godzin. W piątek, sobotę i niedzielę razem przespała 6 godzin. Ile godzin spała w niedzielę? 6 gĺořdězéiěnã Ile jest razem dzieci na zajęciach teatralnych i szachowych? O ile więcej dzieci jest na zajęciach teatralnych i szachowych razem niż na zajęciach tanecznych? Zapiszcie działanie. 0 gĺořdězéiěnã? Jola i jej koleżanki chcą dołączyć na zajęcia piłki nożnej. Ile dzieci będzie wtedy na tych zajęciach? ßpéiàąétşeækã ťsüoőbăoőtàaã đnéişeìdězéişeælàaã 1 DODAWANIE, ODEJMOWANIE 15
Jak sprawdzamy wynik odejmowania?. Ile ważą skrzynki z owocami? Co zauważacie? SPIS TREŚCI 1. Rozwiążcie zadania. Co zauważacie? Do sklepu przywieziono 5 główek białej i czerwonej kapusty. Czerwonej było 10 główek. Ile główek białej kapusty przywieziono do sklepu? Do sklepu dostarczono 15 główek białej kapusty i 10 główek czerwonej. Ile razem główek kapusty dostarczono?. Rano w kasie były 5 monety jednozłotowe. Tata Tomka wydawał resztę tymi monetami i w południe było ich już tylko 6. Ile monet jednozłotowych wydał tata Tomka do południa? Ile monet dostał od południa do wieczora, jeżeli wieczorem stwierdził, że ma ich znowu 5?. W sklepie najpierw było 7 klientów, następnie wyszło 5, potem weszło jeszcze 5 i wyszło 7. Ilu klientów jest teraz w sklepie? 5. Obliczcie. Co zauważacie? + 10 10 =? 8 0 + 0 =? 50 + 9 50 =? + =? 6. Wykonajcie odejmowanie. Sprawdźcie je i zapiszcie w wybrany sposób. Do sklepu przywieziono 5 główek białej i czerwonej kapusty. Białej było 15 główek. Ile główek czerwonej kapusty przywieziono do sklepu? W sklepie jest 6 kg marchwi i 17 kg ziemniaków. Ułóżcie trzy zadania o tych warzywach. 5#8=17 17+8=5 5 17 67 8 =? 9 =? 86 7 =? 8 +8 16 DODAWANIE, ODEJMOWANIE 17
SPIS TREŚCI. Jakie liczby ukryły się pod znakami zapytania? Przystanek zadanek 65 + 8 =?? +? = 0 = = =? + 8 = 5 1. Na boisku bawiło się 56 dzieci, w tym 0 dziewczynek. Po chwili doszły kolejne dzieci. Dziewczynek przyszło 0, a chłopców o 10 mniej niż dziewczynek. Ile dzieci bawi się teraz na boisku? 5. W dwóch drużynach jest razem 8 dzieci, a w jednej z nich 1 dzieci. Ile dzieci powinno przejść z jednej drużyny do drugiej, aby w każdej było ich po tyle samo?. Do przerwy klasa a miała o 10 punktów więcej niż klasa b. Po przerwie a zdobyła jeszcze 5 punktów, a b aż 5 punktów. Która klasa wygrała? Kélàačsüaã aã 66 67 56 6. Zuzia skacze 6 pól do przodu, a potem jedno pole do tyłu. Zaczęła od skoku na pierwsze pole. Na którym polu będzie Zuzia, jeśli skoczy razy do przodu i razy do tyłu?. Dzieci liczyły punkty klasy a. Jedno pomyliło się o 1 punkt, inne o 10 punktów, a jeszcze inne policzyło punkty poprawnie. Ile punktów uzyskała klasa a? 18 PRZYSTANEK ZADANEK 1 6 19
SPIS TREŚCI Ile wynoszą składniki?. Jakie liczby ukryły się pod znakami zapytania? Jakie będą kolejne działania w każdej kolumnie? +? = 1 5 +? = 5 +? = 5 1. Jola, Gabrysia i Tomek wymyślili grę. Najpierw każde dziecko losuje 1 cyfrę, potem każdy układa z tych cyfr liczby i zapisuje dodawanie. Wygrywa osoba, która uzyska największą sumę. Kto wygrał tym razem? +? = 5 +? = 5 +? = 5 +? = 55 Jak zmieniają się składniki, a jak sumy? +? = 6 +? = 7. Suma dwóch liczb wynosi 5, a składniki różnią się o 1 mówi Wojtek. O którym działaniu mówi? A 0 + 1 = 5 C 60 8 = 5 D 1 + 1 = 5 B 0 + = 5 E 10 + = 5. Łucja z mamą wybrały się do kina. Bilet Łucji kosztował 1 zł. Bilet mamy był o 8 zł droższy. Ile zapłaciły za bilety? 5. Trzy gry kosztują razem 100 zł. Dwie z nich kosztują razem 60 zł. Jedna z trzech gier kosztuje 0 zł mówi Ola. Zastanówcie się, czy to możliwe. Sprawdźcie, czy dzieci mogły uzyskać jeszcze większe sumy. Jakie działania można ułożyć z cyfr: 7, 1,? Jedno z dzieci ułożyło z cyfr:, 6, takie składniki, które dały sumę 0. Jakie składniki mogło mieć to działanie? Przygotujcie kartki z cyframi od 0 do 9 i zagrajcie w tę grę. Wiem, co robić, aby zawsze wygrywać! powiedział Tomek. Czy to możliwe? Jeżeli jedna gra kosztuje 0 zł, to jakie mogą być ceny pozostałych dwóch gier? Podajcie przykłady. 0 DODAWANIE, ODEJMOWANIE, 5 1
SPIS TREŚCI 1. Lena i Gabrysia bawią się w sklep. Ile kosztują razem miś i bębenek?. Lena i Gabrysia przygotowały paragony. Jakich liczb na nich brakuje? 9 zł 9 zł 6 zł 0 zł 17 zł 6 zł 1 zł Jedna z zabawek jest o 7 zł droższa od drugiej zauważyła Gabrysia. O których zabawkach mogła tak powidzieć? Dwie zabawki kosztują razem 5 zł. Które to zabawki? Lena ma 50 zł. Co może kupić? Ile reszty dostanie? Które zdania są prawdziwe? B D Wszystkie zabawki razem kosztują więcej niż 80 zł.. W kasie są banknoty i monety złotowe. Jaka może być najniższa kwota w kasie? A Żaden z banknotów nie ma wartości 50 zł ani wyższej. Jaka może być najwyższa kwota w kasie? Każda z zabawek kosztuje mniej niż 50 zł. C Pięć zabawek kosztuje mniej niż 0 zł. Trzy zabawki razem można kupić za mniej niż 0 zł.. Znalazłam najbardziej zagadkowy paragon mówi Gabrysia. Czapka była droższa niż peleryna podpowiada Lena. Ile kosztowała peleryna? PŘaěrâaàgĹoŢnã ÇfÃičsökäaélěnéyĂ ßpşeælşeŕrÔyënàaã cŕzäaépékäaã 19 đzéłã ťsĺzäaéléiékã 0 đzéłã đrâaězşeŕmã 9 đzéłã Ile kosztowały wszystkie zakupy? DODAWANIE, ODEJMOWANIE,
Powtórki przez pagórki SPIS TREŚCI 1. Dwadzieścioro pięcioro dzieci położyło na stole podręczniki. Pani dołożyła jeszcze jeden podręcznik oraz 5 zeszytów uczniów. Ile razem podręczników i zeszytów leży na stole?. Wojtek zauważył, że do końca zeszytu ma tylko 6 pustych kartek. Cały zeszyt ma 5 kartki. Ile kartek już zapisał? Zapiszcie działanie i jego sprawdzenie.. Wojtek kupił blok rysunkowy i długopis. Ile zapłacił? zł zł Pani dołożyła swój zeszyt oraz zeszyty pozostałych uczniów. Ile zeszytów i podręczników jest teraz razem na stole? 9 zł Wojtek otrzymał mniej niż 10 zł reszty. Jakimi banknotami mógł zapłacić? zł 5. Obliczcie. 6 + 0 =? 9 0 =? 9 + =? 8 6 =? 5 + 0 =? 97 0 =? 67 + 8 =? 61 8 =?. Ola przegląda książkę o zwierzętach. Rozdział o szopie praczu ma 0 stron. Pozostałe rozdziały zajmują 57 stron. Ile razem stron mają wszystkie rozdziały? 6. Pewna liczba jest mniejsza od 0. Zapisana jest za pomocą dwóch jednakowych cyfr. Jaka to może być liczba? POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI 5
Figury Co to jest odcinek? SPIS TREŚCI Ułóżcie pytania dotyczące figur na ilustracji. 1. Z domu Bartka do domu Celiny można dojść trzema drogami. Która droga jest najkrótsza? B C Przejdźcie różnymi drogami od tablicy do drzwi. Która z tych dróg jest najkrótsza?. Między domkami wydeptano ścieżki. Można nimi przejść z każdego domku do innego najkrótszą drogą. Ilu ścieżek zabrakło na rysunku? 1. Które kropki są połączone najkrótszą linią? 6 7
SPIS TREŚCI 1. Sprawdźcie, czy Żaneta dobrze odczytała długość odcinka. 5. Hoan narysował odcinki tak, aby miały jeden wspólny koniec. Który rysunek wykonał? 0 1 5 6 7 8 9 10 6. Jaką długość mają wszystkie połączone odcinki razem? Narysujcie odcinki o długościach 6 cm i cm. Mój odcinek ma długość 5 cm.. Jeden z odcinków ma taką długość jak dwa inne odcinki razem. Który to odcinek? 7. Bartek przeciął słomkę długości 10 cm na dwie części. Jedna część jest dłuższa od drugiej o cm. Którą słomkę przeciął? Zuzia narysowała odcinek o długości 5 cm, a Ula odcinek o 1 cm krótszy. Bartek narysował odcinek o cm dłuższy od odcinka Uli. Kto narysował czerwony odcinek? Kto zielony, a kto niebieski? O ile centymetrów najkrótszy odcinek jest krótszy od najdłuższego? Narysujcie odcinki o tych samych długościach co odcinki narysowane przez dzieci. Narysujcie odcinek o centymetr dłuższy od najdłuższego odcinka.. Narysujcie odcinki o długościach 10 cm i cm. Ile centymetrów może mieć odcinek krótszy od pierwszego i dłuższy od drugiego? 8. Darek mierzy długości boków trójkąta i prostokąta. Zastanówcie się, które długości pasują do których odcinków. Potem sprawdźcie to za pomocą linijki. 5 cŕmã, cŕmã, cŕmã, cŕmã, 6 cŕmã Boki trójkąta i prostokąta są odcinkami. 8 FIGURY 9
SPIS TREŚCI 1. Zmierzcie długości boków trójkątów i prostokąta.. Sprawdźcie, ile centymetrów może mieć najdłuższy odcinek, który zmieści się w waszych zeszytach.. Patryk i Szymon mierzą odcinek krótką linijką. Jaką długość ma odcinek? 0 1 5 6 7 8 9 10 5. Odmierzcie za pomocą miarki krawieckiej lub kreślarskiej odcinki o długościach: 50 cm, 67 cm, 8 cm, 100 cm. 6. Zmierzcie wysokość waszych stolików. 0 10 0 0 0 50 60 70 80 90 100 10 + =? 0 1 5 6 7 8 9 10 Sprawdźcie za pomocą miarki, czy boki waszych stolików są krótsze od 50 cm. Poszukajcie przedmiotów o długości około 50 cm.. Łucja ma linijkę długości 10 cm. Chce narysować odcinek długości 1 cm. Najpierw odmierza 10 cm, a potem przedłuża narysowany odcinek. O ile centymetrów go przedłuża? 7. Hoan twierdzi, że wszystkie boki razem każdej z narysowanych figur mają tę samą długość. Czy ma rację? 0 1 5 6 7 8 9 10 10 +? = 1 0 1 5 6 7 8 9 10 Narysujcie dwie inne figury tak, żeby długość wszystkich boków razem każdej z figur była taka sama. 0 FIGURY 7 1
Co to jest metr? SPIS TREŚCI. Dziewczynki przygotowują paliki do otoczenia grządki taśmą. Co metr wkładają do ziemi palik. Ile palików włożą przy dłuższym boku? 1. Gabrysia i Natalia odmierzają długość grządki. Co 100 cm wkładają do ziemi palik. Ile palików już włożyły? Ile metrów odmierzyły? 100 centymetrów to 1 metr. 100 cŕmã=1 đmã 1 m 1 m m Ile palików jest potrzebnych do otoczenia wszystkich boków grządki? 5. Które trzy paliki mają razem długość 1 metra?. Odmierzcie 1 metr, potem metry. Pomyślcie, ile metrów długości może mieć wasza sala lekcyjna. Potem sprawdźcie za pomocą miarki, czy wasze przypuszczenia były słuszne.. Grządka klasy 1 c jest najmniejsza i ma kształt kwadratu. Która to grządka? 0 cm 0 cm 0 cm 50 cm 6. Maja i Lena zaznaczają na grządce rządki do wysiania nasion. Każdy następny rządek jest oddalony od poprzedniego o 0 cm. Ile centymetrów od pierwszego rządka jest oddalony trzeci rządek? m 5 m m m 1 m m 1 m m 1 m Wyznaczcie za pomocą sznurka trójkąt o bokach długości metrów. Odległość między pierwszym a ostatnim rządkiem zaznaczonym przez Maję i Lenę wynosi metr. Ile rządków zaznaczyły dziewczynki? FIGURY 6
Powtórki przez pagórki SPIS TREŚCI 1. Zmierzcie długości odcinków.. O ile dłuższa jest czerwona listewka od zielonej? 1 m 70 cm O którym odcinku mówi Ala? Ten odcinek nie jest najdłuższy, ale jeżeli przedłużę go o 6 cm, to będzie najdłuższy ze wszystkich. 5. Do wykonania latawca dziadek Szymka wykorzystał listewkę długości 1 m. Rozciął ją na dwie części. Który latawiec mógł wykonać dziadek Szymka?. Zmierzcie długości boków trójkątów. Jaka jest długość najkrótszego boku? 0 cm 0 cm 60 cm 50 cm 60 cm 0 cm 6. Żaneta przygotowała do latawca sznurek długości 1 m. Przyczepia do niego kokardki co 10 cm. Pierwszą kokardkę umieszcza na początku sznurka, a ostatnią na jego końcu. Ile kokardek przyczepi?. Narysujcie odcinki: pierwszy o długości 10 cm i drugi o cm dłuższy od pierwszego. POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI 5
SPIS TREŚCI Mnożenie, dzielenie Jak sprawdzamy wynik dzielenia? Ile marchewek może być w pęczkach? Zaproponujcie różne rozwiązania. 1. Rozwiążcie zadania, układając patyczki. Co zauważacie? Lena dzieli 1 patyczków na jednakowe grupy. Ile patyczków jest w każdej grupie? Lena układa po patyczki w grupach. Ile patyczków razem ułożyła Lena? 1 : =? =?. Lena chciała posadzić sadzonki, po 6 w każdym rzędzie. Obliczyła, ile będzie rzędów. Jakie działanie zapisała? Lena postanowiła sprawdzić swój wynik i wykonała rysunek. Zapiszcie mnożenie.. Wykonajcie dzielenie. Sprawdźcie je i zapiszcie w wybrany sposób. 15/5= *5=15 /5 15 *5 1 : 7 =? 16 : =? 0 : =? 6 7
Jak dzielimy? Jak mnożymy? 1. Maja i Jola chcą pomalować 18 jajek trzema kolorami tak, aby było po tyle samo jajek każdego koloru. Ile jajek będzie pomalowanych tym samym kolorem?. Maja i Ola chcą zawiesić 1 pisanek na gałązkach, po dwie na każdej. Na ilu gałązkach zawieszą pisanki? Sprawdźcie wynik za pomocą mnożenia. SPIS TREŚCI. Dziewczynki włożyły pisanki i 9 gałązek bukszpanu do koszyczków. W każdym koszyczku jest po tyle samo pisanek i po tyle samo gałązek bukszpanu. Ile jest koszyczków? Ile pisanek i ile gałązek bukszpanu jest w każdym koszyczku? 5. Jakie działanie przedstawia rysunek? Dziewczynki odłożyły jajka. Zastanówcie się, czy resztę jajek też można tak podzielić na grupy, aby w każdej było po tyle samo sztuk.. Tata kupił jajka w jednakowych opakowaniach. Ile jajek mogło być w jednym opakowaniu? Ułóżcie zadanie do rysunku. 6. Obliczcie. : 1 =? : =? : 6 =? Ile jednakowych opakowań mógł kupić? : =? : =? : 8 =? 8 MNOŻENIE, DZIELENIE 9
SPIS TREŚCI Przystanek zadanek Pieczenie jednej blachy mazurków trwa 0 minut. 1. 1 kilogramów mąki kosztuje o zł więcej niż 9 kg mąki. Ile kosztuje kilogram mąki?. Piekarz układa po tyle samo babeczek na każdej blasze. Ile babeczek ułoży na trzech blachach?. Piekarz włożył do pieca pierwszą blachę o 1.00. Po 10 minutach włożył drugą blachę, po kolejnych 10 minutach kolejną, aż do ostatniej, dziesiątej blachy. O której godzinie wyjął pierwszą blachę upieczonych mazurków? Ile blach było w piecu o 1.15? 5. Do przygotowania trzech rodzajów sernika użyto 1 kg sera, 9 kg mąki, 5 tuzinów jaj, 8 kg rodzynek i dwa razy mniej kilogramów daktyli. Ile rodzajów sernika przygotowano z tych składników?. Piekarz układa na blachach kwadratowe mazurki o bokach długości 0 cm. Między mazurkami musi być przerwa przynajmniej cm. Ile najwięcej mazurków zmieści się na kwadratowej blasze o boku długości 1 m? 6. Sernik został upieczony na kwadratowej blasze i pokrojony na 5 jednakowych kawałków. Ile kawałków jest w jednym rzędzie? Ile w dwóch rzędach? 0 PRZYSTANEK ZADANEK 1 6 1
SPIS TREŚCI 1. U babci w ogródku kwitną już pierwsze tulipany mówi Darek. Jesienią posadziliśmy 0 cebulek czerwonych tulipanów w kilku miejscach, po 6 sztuk w każdym. W ilu miejscach zostały posadzone czerwone tulipany?. Mama chce zrobić jednakowe bukiety. Ścięła 1 żonkili. Ile sztuk żonkili będzie w każdym bukiecie? O ile więcej żonkili powinna ściąć mama, aby zrobić jeszcze jeden taki sam bukiet? 5. W altance stoją: łopaty, grabie, łopatki i motyki. Wszystkich narzędzi jest 1. Ile jest łopat, jeśli narzędzi każdego rodzaju jest tyle samo?. Dwadzieścia żółtych tulipanów rośnie po 5 sztuk w kilku kępach. Ile jest kęp z żółtymi tulipanami? 6. Darek ściął 15 tulipanów. Babcia prosi, aby podzielił je na jednakowe bukiety. Ile bukietów może przygotować?. W ogródku kwitnie 7 szafirków, po 9 sztuk w każdej kępie. W ilu kępach kwitną szafirki? 7. Dziadek zerwał 5 kwiatów i zrobił z nich 5 jednakowych bukietów. Ile kwiatów jest w każdym bukiecie? O ile więcej kwiatów powinien zerwać, aby każdy bukiet miał o 1 kwiat więcej? MNOŻENIE, DZIELENIE 7
SPIS TREŚCI 1. Karol chce rozłożyć bułki na dwóch talerzach tak, aby na każdym było ich po tyle samo. Po ile bułek będzie na każdym talerzu?. Żaneta rozdzieliła tulipany do dwóch wazonów tak, że w każdym wazonie jest ich po tyle samo. Ile jest wszystkich tulipanów? Te bułki można także rozłożyć na lub talerzach, na każdym po tyle samo. Do ilu wazonów Żaneta mogłaby rozłożyć te tulipany, aby w każdym wazonie było ich tyle samo? Podajcie różne możliwości. Czy Karol ma rację? Jak jeszcze inaczej Karol mógłby rozłożyć te bułki, aby na każdym talerzu było ich tyle samo? Ilu będzie potrzebował talerzy? 5. Kupiliśmy z dziadkiem tuziny jajek. Tuzin to 1 sztuk mówi Tomek do Toli. Ile jajek kupili?. Tomek rozkłada 5 rzodkiewek, po 5 na każdym talerzu. Na ile talerzy je rozłoży? Zastanówcie się, czy można inaczej rozdzielić 5 rzodkiewek tak, aby na każdym talerzu było ich tyle samo.. Ułóżcie zadanie do działania: 1 : =?. Gdybym do tuzinów jajek dołożył jajka, to mógłbym je rozdzielić na talerze tak, żeby na każdym było po tyle samo mówi Tomek. Czy ma rację? Wykonajcie rysunek. 6. Tata rozkłada 10 kawałków sernika i babeczki po tyle samo na talerzach. Na ilu talerzach będą rozłożone ciasta? Ile będzie kawałków sernika, a ile babeczek na każdym talerzu? MNOŻENIE, DZIELENIE, 6 5
SPIS TREŚCI 1. Hoan rysuje coraz większe kwadraty. Zapiszcie za pomocą mnożenia liczbę pokolorowanych kratek w każdym kwadracie.. Dzieci układają z patyczków coraz większe kwadraty. Ilu patyczków potrzebują do ułożenia następnego kwadratu? Narysujcie podobne, coraz większe kwadraty. Ilu kratek potrzeba, aby powstał kolejny, większy kwadrat? Jakich liczb brakuje w tabeli? Liczba pokolorowanych kratek w jednym rzędzie Liczba wszystkich pokolorowanych kratek 1 5 6 1 9??? Sławek twierdzi, że do każdego kolejnego kwadratu zawsze potrzebuje o patyczki więcej. Porozmawiajcie w parach, czy ma rację. Natalia ma 8 patyczków. Układa jak największy kwadrat. Sprawdźcie, czy wykorzysta wszystkie patyczki.. Hoan układa kwadraty z patyczków. Ilu patyczków potrzebuje do ułożenia kolejnych kwadratów?. Łucja układa prostokąt z 0 kartek, po 5 w każdym rzędzie. Ile będzie rzędów? 7? Jak inaczej mogłaby ułożyć prostokąt z 0 kartek? Ułóżcie prostokąt z 8 kartek. Ile rzędów ma ten prostokąt? Znajdźcie różne rozwiązania. Ile najwięcej takich kwadratów może ułożyć z 5 patyczków?? 6 MNOŻENIE, DZIELENIE 7
SPIS TREŚCI 1. Maja ułożyła domino z mnożeniem. Odgadnijcie liczby lub działania ukryte pod znakami zapytania.. Patryk pogrupował jednakowe monety. Jaką wartość mają monety w każdej grupie? 1 *8 9* 18 *9?? 8? 1 5*0 Przygotujcie podobne domino. Zagrajcie w parach lub trójkach.. Jakie liczby ukryły się pod znakami zapytania? 9 15 5????? 18 7???? 1 1 6 100 0 80 10? 50???? 0? 60??? 90 70 0 5. W jaki sposób można rozmienić banknoty na jednakowe monety? Ola podała takie rozwiązania.???? Zaproponujcie w grupach inne rozwiązania. 6. O jakich banknotach mówią dzieci? Znajdźcie różne rozwiązania. Mam banknot, który można rozmienić na pięć jednakowych banknotów.. Pan Andrzej ma troje dzieci. Każde z nich ma córki. Ile wnuczek ma pan Andrzej? Każda wnuczka ma brata. Ilu wnuków ma pan Andrzej? A ja mam inny banknot, który można rozmienić na pięć jednakowych monet. 8 MNOŻENIE, DZIELENIE, 6 9
Co drugi, co trzeci, co czwarty czyli który? 1. Ala chce ustawić pionki na polach z liczbami: 5, 10, 15 i tak dalej, na co piątym polu. Czy postawi pionek na polu z liczbą 18? A na polu z liczbą 0? Uzasadnijcie odpowiedzi. 9 9 9 95 96 9 97 98 99 100 97 91 9 81 8 8 8 85 86 87 88 89 90 75 61 6 6 6 65 66 67 68 69 70 70 51 5 5 5 1 5 6 7 8 9 50 1 5 1 5 6 1 1 1 1 1 1 55 15 5 76 76 77 58 59 59 60 56 57 58 6 16 6 7 7 MNOŻENIE, DZIELENIE 8 8 9 0 9 7 8 8 9 0 7 17 7 Ustawcie podobnie pionki. Co zauważacie? 50 78 79 80 79 7 7 11 7 7 7 71 18 8 19 19 9 0 10 SPIS TREŚCI. Jeżeli postawię pionki na polach z liczbami:,, 6, 8 i dalej na co drugim polu, to pionki będą stały rzędami zauważa Ala. Ustawcie pionki tak jak Ala. Czy pionki będą stały na polach: 5, 7, 8? 9 9 95 96 97 98 99 100 91 9 81 90 8 8 8 85 86 87 88 89 90 71 7 61 6 6 6 65 66 67 68 69 70 70 51 5 5 5 55 1 5 6 7 8 9 50 1 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 7 8 9 0 11 1 1 1 15 16 17 18 19 19 0 1 5 6 7 8 9 10 10 7 7 75 76 77 56 57 78 79 80 Pionek stoi na polu z liczbą 1, bo 7 = 1. 58 59 60 Ułóżcie mnożenie dla trzech innych liczb, na których stoją pionki.. Franek ustawił pierwszy pionek. Lena postawiła pionki na na polu z liczbą 9. Przyjrzyjcie się polach z liczbami:, 6, 9, 1. ilustracji. Ustawcie kolejne pionki Na których polach powinna co 9 pól. Co zauważacie? postawić kolejne? 91 9 9 9 95 96 97 98 99 100 91 9 81 90 8 8 8 85 86 87 88 89 90 81 90 8 8 8 85 86 87 88 89 90 71 7 80 71 7 61 6 6 6 65 66 67 68 69 70 70 61 6 6 6 65 66 67 68 69 70 70 51 5 5 5 55 58 59 60 51 5 5 5 55 1 5 6 7 8 9 50 1 5 6 7 8 9 50 1 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 7 8 9 0 1 5 6 7 7 8 9 0 11 1 1 1 15 16 17 18 19 19 0 11 1 1 1 15 16 17 18 19 19 0 1 5 6 7 8 9 10 10 1 5 6 7 8 9 10 10 7 7 75 76 77 56 57 78 79 9 9 95 96 97 98 99 100 7 7 75 76 77 56 57 78 79 80 58 59 60 51
SPIS TREŚCI 1. Bartek zapisał przykłady dzielenia, których wynikiem jest. Jakie jeszcze działania mógłby dopisać? Podajcie inne przykłady. 8/= 1/6= 0/10= Zapiszcie przykłady dzielenia, których wynikiem jest.. Obliczcie. Jak powinny wyglądać następne działania? Zapiszcie je. 1 =? =? =? =? 1 1 =? =? =? =? 1 9 =? 8 =? 7 =? 6 =?. Iwona zapisała działania tylko za pomocą cyfr:, 1, 0. Jakie liczby ukryły się pod znakami zapytania? 10? = 0? : = 10 10? = 10 Jakie inne działania mogła zapisać za pomocą tych cyfr?. Ula koloruje w pierwszym rzędzie co drugą kratkę, w drugim co czwartą, w trzecim co ósmą. Pokolorujcie podobnie kratki. Każda zielona kratka jest zawsze pod żółtą zauważa Ula. Czy ma rację? Natalia Usenko Tulipany Królewna jest w ogrodzie i proste ma zadanie: z każdego rzędu zerwać po jednym tulipanie. W tym pierwszym żółte rosną, a w drugim zaś czerwone. Co w trzecim? Śnieżnobiałe! Kot trąca je ogonem A w czwartym? Znowu żółte! W piątym czerwone kwiaty. A w szóstym same białe. Do końca tej rabaty piętnaście rzędów będzie. Kolejno rząd po rzędzie. Lecz kicia wciąż się łasi i bryka coraz gorzej! Królewna roztargniona wciąż skupić się nie może, więc zrywa pierwszy kwiatek dopiero w rzędzie trzecim. I w szóstym. I w dziewiątym! I dalej tak już leci: dwunasty rząd piętnasty Bukiecik już gotowy! Lecz cóż to? Czemu bukiet jest JEDNOKOLOROWY?! I w jakim jest kolorze? Kto z was powiedzieć może? 5 MNOŻENIE, DZIELENIE 5
SPIS TREŚCI 1. Wojtek zapisał przykłady mnożenia, których wynikiem jest 0. Jakie działania może jeszcze dopisać? 1*0=0 0*1=0 6*5=0. Obliczcie. 16 : =? 0 : =? 7 : =?. Szymek mnoży kolejne liczby przez i. Zapisuje wyniki. Podajcie kilka kolejnych wyników.,, 6,..., 8, 1,... Sprawdźcie wyniki mnożenia przez i w tabliczce zamieszczonej na końcu podręcznika. Szymek zauważył, że niektóre wyniki mnożenia przez i się powtarzają. Jak myślicie, dlaczego? 16 : 8 =?. Gabrysia i Jola zadają sobie zagadki na temat liczb zapisanych na żółtych kartkach. O których liczbach mówią? To wynik mnożenia przez 7. 0 : 10 =? 7 : 9 =? Gdy pomnożę tę liczbę przez, to otrzymam 16. 5. W tabliczce mnożenia niektóre wyniki są zaznaczone kolorem pomarańczowym. Dlaczego zaznaczono te liczby? 1 1 1 6 8 6 9 1 8 1 16 5 5 10 15 0 6 6 1 18 7 7 1 1 8 8 8 16 9 9 18 7 6 10 10 0 0 0 18 1 1 0 5 6 Przyjrzyjcie się liczbom po obydwu stronach pomarańczowych kratek. Co zauważacie? 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 10 1 1 16 18 0 15 18 1 7 0 0 8 6 0 5 0 5 0 5 50 0 6 8 5 60 5 9 56 6 70 0 8 56 6 7 80 5 5 6 7 81 90 50 60 70 80 90 100 7 0 Jedna z podanych liczb może być wynikiem mnożenia dla wszystkich liczb na kartkach. Która to liczba? Zadawajcie sobie w parach zagadki dotyczące zapisanych liczb. 6. Odpowiedzcie na pytania. Przez jaką liczbę należy pomnożyć 7, aby otrzymać 8? Przez jaką liczbę należy pomnożyć 6, aby otrzymać? Przez jaką liczbę należy pomnożyć 5, aby otrzymać 0? Zadawajcie sobie w parach podobne pytania. 5 MNOŻENIE, DZIELENIE 55
Powtórki przez pagórki SPIS TREŚCI 1. Ile tu jest bratków? Zapiszcie mnożenie.. Zuzia i Patryk posadzili 8 bratków. Co czwarty bratek jest żółty. Ile jest żółtych bratków? 5. Tata Szymka zapłacił za worki ziemi ogrodowej 7 zł. Ile złotych kosztował jeden worek? Tata zapłacił trzema jednakowymi banknotami i otrzymał resztę w trzech jednakowych monetach. Jakie to banknoty i monety? 6. Ula podlała bratki trzydziestoma litrami wody. W konewce mieszczą się litry wody. Ile razy napełniała konewkę?. Jeden bratek kosztował zł. Ile złotych kosztowało 6 bratków? l. Sprzedawca ustawiał doniczki z bratkami, po 8 w jednym rzędzie. W ilu rzędach zmieściły się bratki? Ile razy napełniałaby konewkę, gdyby mieściło się w niej 6 litrów wody? 6 l 56 POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI 57
Liczby, czas Która godzina? SPIS TREŚCI O której godzinie zaczyna się koncert? Zaproponujcie inne pytania do ilustracji. 1. Ala zapisuje godziny przedpołudniowe. Jakie godziny powinna zapisać w miejscach znaków zapytania? 7.00??? Robert zapisuje godziny popołudniowe. Jakie godziny powinien zapisać w miejscach znaków zapytania? 19.00???. Ile godzin mija od.00 do 16.00? Ile od 10.00 do.00? Ile godzin mija od 7.00 do 19.00? Co zauważacie?. Zajęcia w szkole zaczynamy zwykle o ósmej mówi Ola. Maja dodaje: O ósmej często sprzątamy po kolacji. Które z zegarów pokazują godziny, o których mówią dziewczynki? 08:00 07:00 18:00 0:00 58 59
SPIS TREŚCI 1. Ułóżcie wskazówki na zegarze tak, aby wskazywały godziny: trzecią, wpół do szóstej, pięć minut po dziesiątej, dwadzieścia minut po jedenastej.. Odczytajcie opisy zamieszczone przy zegarze w zadaniu 1. Przyjrzyjcie się ilustracjom. Odczytajcie godziny. Dwadzieścia minut po jedenastej zapisujemy 11.0. za 10 za 5 5 minut po 10 po za 15 15 po za 0 0 po za 5 (5 minut po wpół do) wpół do 5 po (za 5 minut wpół do) za pięć ósma?. Rano podczas śniadania Hoan usłyszał, że jest godzina siódma dwadzieścia. Który zegar wskazuje tę godzinę? Odczytajcie godziny na zegarach. Zapiszcie je.. Wyjdziemy z domu o wpół do ósmej mówi mama do Hoana. Który zegar wskazuje tę godzinę? 5 minut przed wyjściem Hoan włożył drugie śniadanie do plecaka. O której to było godzinie? Który zegar wskazuje tę godzinę??? O której godzinie dzieci wchodziły do klasy? O której godzinie dzieci grały w piłkę? Co robiły dzieci za dwadzieścia minut dziewiąta? Ułóżcie inne pytania do ilustracji. 60 LICZBY, CZAS 61
SPIS TREŚCI 1. Dziadek Iwony zaplanował wycieczkę do Poznania. Żeby zobaczyć koziołki, powinniśmy być przed ratuszem za10 minut dwunasta stwierdził. Ułóżcie wskazówki na zegarze tak, aby wskazywały tę godzinę. 50 minut za 10 55 minut za 5 5 minut 5 minut po 10 minut 10 po Za 10 dwunasta to 50 minut po jedenastej, czyli 11.50.. Iwona z dziadkiem zwiedzali Muzeum Instrumentów Muzycznych od 1.0 przez godzinę. Który z zegarów pokazuje godzinę wejścia do muzeum? A który godzinę zakończenia zwiedzania? Odczytajcie godziny na zegarach. Zapiszcie je. 5 minut za 15 15 minut 15 po. O godzinie 1.50 dziadek z Iwoną poszli na lody. Który zegar wskazuję tę godzinę? 0 minut za 0 0 minut 0 po 5 minut za 5 0 minut wpół do Ustawcie na zegarze: 0 minut po 11.00, za 0 minut 1.00, 55 minut po 11.00, za 15 minut.00. Zapiszcie te godziny.. Na wieży ratusza w samo południe bodą się koziołki. Iwona z dziadkiem doszli do ratusza za 5 minut dwunasta. Który z zegarów pokazuje tę godzinę? 1:05 1:10 11:50 11:55 5 minut 5 po 5. Wieczorem dziadek ustala plan następnego dnia, a Iwona zapisuje. Zapiszcie w zeszycie godziny, które ukryły się pod znakami zapytania. Wýpàóőłã dào dězéişeèsöiàąétşeæjă Zäaã dězéişeèsöişęìćå dězéişeèsöiàąétàaã 9.0 ßwÁyŠjůśücæişeå 9.50 ßpěršzéyŠjĹaězädã dào ßpàaélěméiàaěršnéiã Dţzéişeèsöiàąétàaã? đzéwáişeìdězäaěnéişeå ßpàaélěméiàaěršnéiã Zäaã déwăaàdězéişeèśücæiàaã ßjœeìdşeŕnàačsötàaã? đzäaékäoţńàcŕzşeŕnéişeå đzéwáişeìdězäaěnéiàaã, ßwÁyŠjůśücæişeå dào ßpàaěrÔkéuã Zäaã ßpéişęætěnàačśücæişeå ßpéişeŕrÔwçsĺzäaã? đzäaékäoţńàcŕzşeŕnéişeå ťsöpàaàcêeŕrôuã Zäaã ßpéişęìćå ßpéişeŕrÔwçsĺzäaã? ßpàoőwňrâóőtã dào dàoţméuã Zäaã ßpéişęætěnàačśücæişeå děrôuàgĺaã? oőbáiàaàdã 6 LICZBY, CZAS 6
1. W sobotnie przedpołudnie Emil sprzątał swój pokój. Odczytajcie z zegarów, o której godzinie zaczął sprzątać, a o której skończył. początek sprzątania koniec sprzątania 5. Tata przez 0 minut przygotowywał ciasto na podwieczorek. Pieczenie trwało pół godziny. Ile czasu zajęło tacie przygotowanie i pieczenie ciasta? Godzina to 60 minut. Pół godziny to 0 minut. SPIS TREŚCI Jak długo trwało sprzątanie?. Wybierzmy się dziś razem do kina proponuje mama Emila. Sprawdźmy, czy film jest grany po południu, o godzinie czwartej lub później, ale przed siódmą. Na którą godzinę mama z Emilem mogą pójść do kina? Tata włożył ciasto do piekarnika o 11.00. Pięć minut przed zakończeniem pieczenia tata sprawdził, jak wygląda ciasto. O której to było godzinie? O której godzinie skończyło się pieczenie? Wskażcie właściwy zegar. Planeta żółtych żółwi godziny: 10.00, 1.00, 1.00, 1.0, 17.00, 18.0, 19.00, 0.00 Które seanse zaczynają się przed godziną trzecią po południu?. Najpierw pójdziemy na godzinny spacer. Wrócimy za dziesięć druga mówi mama. O której godzinie mama planuje wyjście na spacer? 6. Emil sprzątał klatkę papugi przez 10 minut, a potem przez 0 minut bawił się z psem. Ile czasu razem zajęły mu te czynności? A 10 minut B pół godziny C godzinę 7. Robert zasnął o dziewiątej wieczorem, obudził się o ósmej. Ile godzin spał? D dwie godziny. Emil sprawdził, że film zaczyna się o 17.00, a kończy o 18.0. Czy film trwa dłużej niż godzinę? Uzasadnijcie odpowiedź. 6 LICZBY, CZAS 7 65
Jak planować? 1. Klasa a chce zaprosić klasę b do zabawy trwającej godzinę. Dzieci proponują różne działania. Planują czas ich trwania. Na którą propozycję trzeba przeznaczyć najwięcej czasu? Na którą najmniej? FÃiélěmã o ťsőeìgërëeìgĺaàcæjšiã ťśĺméişeìcæiã pół godziny WýyŠkäoŢnàaěnéişeå ľeækäoőléuàdékäaã đzã ßpélàačsötéiékäoőwÁyĹcæhã báuétşeælşeækã 5 minut DZIEŃ ZIEMI KäoŢnékéuěrĎs ľeækäoőlàořgšiàcŕzěnéyă 0 minut Süaàdězşeŕnéişeå bňrâaétékäóőwâ 0 minut Gërâaã ßw đzéişeælàoţnşeå dàoţméiěnào 10 minut. Ala, Celina, Robert i Franek przygotowują plakat z zaproszeniem dla klasy b. Które godziny powinny się znaleźć w miejscach znaków zapytania? ZäaépěrâačsĺzäaěméyĂ klàačsőęå bâ đnàaã Dţzéişeŕńã Zéişeŕméiã ßpàoőwÁiétàaěnéişeå 8.55 käoţnékéuěrďs ľeækäoőlàořgšiàcŕzěnéyă 9.00 ßwÁyŠkäoŢnàaěnéişeå ľeækäoőléuàdékäaã? đzäaékäoţńàcŕzşeŕnéişeå ßpěrâaàcæyĂ đnàaàdã ľeækäoőléuàdékéişeŕmã? ZäaépěrâačsĺzäaěméyĂ! Kélàačsüaã aã Które zegary pokazują godziny zaplanowanych działań? SPIS TREŚCI Czy wszystkie proponowane działania można wykonać w czasie godziny? Dzieci wybrały dwa zajęcia trwające dłużej niż pół godziny i krócej niż godzinę. Które zajęcia mogły wybrać dzieci? Wybrano wykonanie ekoludka. Jakie inne zajęcia można jeszcze zaplanować? Ułóżcie inne pytania.. Dzieci planują obejrzenie półgodzinnego filmu o segregacji śmieci. O której godzinie powinni zacząć oglądać film, żeby skończył się on w samo południe? 66 LICZBY, CZAS 67
SPIS TREŚCI 1. Zbiórka elektrośmieci w szkole zaczęła się rano dwudziestego pierwszego kwietnia i trwała 5 dni. W którym ogłoszeniu wpisane są właściwe daty? Skorzystajcie z zamieszczonej kartki z kalendarza.. Ustalcie kolejność dat zapisanych na kartkach. 1 kwietnia 0.0. dziewiętnasty kwietnia 1 III OGŁOSZENIE Zbiórka elektrośmieci od 1 do 5 kwietnia. Ratuj naszą planetę. Zbiórka elektrośmieci od 1 do 6 kwietnia. OGŁOSZENIE. Celina poszła z dziadkiem do kina w sobotę 19.0., dzień po swoich urodzinach. Zapiszcie datę urodzin Celiny. W jakim dniu tygodnia wypadły urodziny Celiny? Film, który obejrzała Celina, był grany jeszcze przez trzy następne dni. Zapiszcie daty. Dwa tygodnie przed urodzinami Celina przygotowała zaproszenia. Wskażcie datę przygotowania zaproszeń. KWIECIEŃ pn. 7 1 1 8 wt. 1 8 15 9 śr. 9 16 0 czw. 10 17 pt. 11 18 5 sob. 5 1 19 6 niedz. 6 1 0 7 5. Które zdanie jest prawdziwe? W ciągu kolejnych dni wypada jeden wtorek. o 9 IV těršzşeìcæiã 11.0. W ciągu 7 kolejnych dni wypada jeden wtorek. kéwáişeætěnéiàaã kwietnia W ciągu 8 kolejnych dni wypadają dwa wtorki. Klasa a przyniosła najwięcej przedmiotów trzeciego dnia zbiórki, a klasa b przedostatniego dnia zbiórki. Ustalcie, jakie to były daty.. Tydzień po 18.0. mamie Tomka popsuła się suszarka. Postanowiła ją zanieść na zbiórkę elektrośmieci. Czy zbiórka jeszcze trwała? 6. Pojutrze wyjadę do cioci powiedziała Maja przedostatniego dnia kwietnia. Zapiszcie datę jej wyjazdu. 68 LICZBY, CZAS 5, 6 69
SPIS TREŚCI Przystanek zadanek 1. Kasia i Jaś są rodzeństwem. Kasia ma siostrę. Jaś ma dwóch braci. Ile dzieci jest w tej rodzinie?. Kasia jest starsza od Jasia o rok. Jaś jest młodszy od Asi o lata. Kto jest starszy: Asia czy Kasia? O ile lat jest starsza? 5. Kasia ustawiła kilka pudełek z prezentami jedno na drugim. Okazało się, że ich wysokość wynosi razem metr. Najniższe pudełko miało wysokość 0 cm. Pozostałe pudełka były wyższe. Czy Kasia mogła ustawić 5 prezentów jeden na drugim? 6. Darek miał o karty mniej niż Karol. Obaj odłożyli po 15 kart. Który z nich ma teraz więcej kart? O ile więcej?. Na imieniny Kasi przygotowano 0 ciastek do poczęstowania 10 dzieci. Ile ciastek trzeba byłoby przygotować, aby każde dziecko dostało o ciastka więcej?. Na pierwszym talerzu było o 1 ciastek więcej niż na drugim. Asia przełożyła 7 ciastek z pierwszego talerza na drugi. Na którym talerzu jest teraz więcej ciastek? 7. Darek zdobył o 10 punktów więcej niż Karol. Karol pomnożył liczbę swoich punktów przez i otrzymał dokładnie tyle punktów, ile miał Darek. Ile punktów zdobył Darek? Ile zdobył Karol? 70 PRZYSTANEK ZADANEK 1 7 71
Czy zawsze jest tylko jedna odpowiedź? SPIS TREŚCI. Czternaścioro dzieci gra w piłkę. Gra więcej niż dziesięciu chłopców. Ile może grać dziewczynek? Podajcie wszystkie możliwości. 1. Żaneta, Lena i Bartek skaczą przez skakankę i liczą skoki. Każde dziecko przeskoczyło więcej niż raz. Razem dzieci wykonały 5 skoków. Przeczytajcie wypowiedzi dzieci. Które dziecko ma rację? Każde z nas skoczyło lub więcej razy. Każde z nas skoczyło mniej niż 5 razy. Każde z nas skoczyło razy albo mniej. Jak można zmienić treść zadania, aby była tylko jedna odpowiedź?. Ala, Ola i Robert rzucili po razy do kosza. Każdy rzucił celnie przynajmniej raz, ale uzyskał inną liczbę celnych rzutów. Robert trafił do kosza najwięcej razy, kolejny wynik uzyskała Ola. Ile razy każde z nich trafiło do kosza? Zaproponujcie różne rozwiązania. Aélàaã Oõlàaã RàoőbÍeŕrÔtã??? Czy można powiedzieć, ile skoków wykonało każde z nich? Jak uzupełnić treść zadania, aby obliczyć liczbę skoków Bartka? Czy każde dziecko mogło wykonać parzystą liczbę skoków? Uzasadnijcie odpowiedź.. Sześcioro dzieci siedziało na ławce, 1 grało w piłkę, a pozostałe bawiły się w berka. Najwięcej dzieci grało w piłkę, a najmniej siedziało na ławce. Ile dzieci mogło grać w berka? 5. Jakie liczby mogły ukryć się pod znakami zapytania? 8 <? < 56 >? > 5 Zaproponujcie zadania do tych przykładów. 7 LICZBY, CZAS 7
SPIS TREŚCI Jaka będzie kolejna liczba? Przyjrzyjcie się, jak można narysować spiralę. Według jakiej zasady zostały zapisane liczby? Do czego służą liczby? Na pewno do liczenia. Ale liczbami można także się bawić. Na przykład ustawiać je według pewnych zasad. Przyjrzyjcie się tym liczbom: 0,,, 6,... To liczby parzyste. Łatwo się domyślić, jaka będzie kolejna liczba, bo każda jest o większa od poprzedniej. 1, 1 1, 1,, 1, 1,,,,? Jak można narysować większą spiralę? Jakie będą kolejne liczby? Pewnych reguł możemy poszukać także przy tworzeniu figur. Według jakiej reguły zostały narysowane te piramidki? Przyjrzyjcie się liczbom zapisanym pod piramidkami.,,,,? 1 1, 1,, 5? Rysujcie coraz większe piramidki. Podpisujcie je w podobny sposób. Czy wśród zapisanych pod piramidkami liczb może znaleźć się liczba parzysta? Przyjrzyjcie się rysunkowi i zapisanym liczbom. Ile kratek będzie miał kolejny prostokąt? Jaka będzie kolejna liczba? 16 8? Nie zawsze łatwo odgadnąć zasadę ułożenia liczb. Przyjrzyjcie się liczbom: 0, 1, 1,,, 5, 8, 1, 1,,... Dodawajcie kolejno dwie sąsiednie liczby i zapisujcie wynik. Co zauważacie? Jaka będzie kolejna suma? 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 + = + = 5 + 5 =? Liczby można ustawiać na bardzo wiele różnych sposobów. Pobawcie się w tworzenie i odgadywanie zasad, według których można ustawiać liczby. Zapiszcie kilka liczb zgodnie z wymyśloną przez siebie zasadą. 7 LICZBY, CZAS 75
Powtórki przez pagórki SPIS TREŚCI 1. Który z zegarów wskazuje godzinę za dziesięć dziewiąta? 5. Maja pomagała tacie przez 0 minut. Zakończyła o 1.0. O której godzinie zaczęła? Zapiszcie godziny pokazane na zegarach.. Zapiszcie godziny według wzoru. ßpéişęìćå ßpào óžsĺmşeæjă... 8.05 ßpéişęætěnàačśücæişeå ßpào dězéişeæwáiàąétşeæjă...? ßwÁpàóőłã dào dězéişeèsöiàąétşeæjă...? đzäaã dězéişeèsöişęìćå déwáuěnàačsötàaã...?. Odkurzanie zajęło Tomkowi 10 minut. Zaczął o 1.0. O której zakończył? Który zegar wskazuje tę godzinę? 6. Wycieczka klasy a trwała dni. Zaczęła się 15 kwietnia rano. Kiedy się zakończyła? KWIECIEŃ pn. wt. śr. czw. pt. sob. niedz. 1 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 15 16 17 18 19 0 1 5 6 7 8 9 0 Klasa b wyjechała na wycieczkę tydzień wcześniej niż klasa a. Którego to było dnia?. Emil planuje, co będzie robił w ciągu godziny. Ma ochotę czytać książkę przez pół godziny, oglądać film przez 0 minut i sklejać model samolotu przez 0 minut. Które z tych zajęć może wybrać? 7. Emil ma 15 samolotów. Ustawił więcej niż 10 na pierwszej półce, a pozostałe na drugiej półce. Ile samolotów może stać na drugiej półce? Podajcie wszystkie odpowiedzi. 76 POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI 77
START SPIS TREŚCI GRA Zagrajcie w parach lub w trójkach. Gracz rzuca dwiema kostkami. Może dodać lub pomnożyć liczby wyrzuconych oczek i przesunąć pionek na pole z wynikiem działania. Na przykład jeśli wyrzuci: może przesunąć pionek na pole z liczbą 8 lub 1, bo 8 = + 6, a 1 = 6. Gracz może przesunąć pionek tylko na sąsiednie pole, na przykład z pola 6 może przesunąć pionek na pola: 15, 8, 0, 11, 1,, 5 lub 16. Jeśli na żadnym sąsiednim polu nie ma odpowiedniego wyniku dodawania ani mnożenia, gracz traci kolejkę. Wygrywa osoba, która pierwsza dotrze do mety. META 78 GRA 79
Autorka: Agata Ludwa, współpraca: Maria Lorek Konsultanci: Tabliczka mnożenia konsultacja merytoryczno-dydaktyczna mgr Alicja Grzybowska; matematyczna mgr Agnieszka Pfeiffer Recenzenci: recenzja merytoryczno-dydaktyczna dr hab. Małgorzata Żytko, prof. UW; matematyczna mgr Marzena Kędra; językowa prof. dr hab. Jerzy Podracki; ds. równościowych dr Iwona Chmura-Rutkowska Redakcja merytoryczna: Magdalena Kieryłowicz, Teresa Nowak Redakcja językowa: Monika Niewielska Dyrektor artystyczny, koncepcja graficzna: Artur Matulaniec Grafik, projekt okładki: Katarzyna Trzeszczkowska, grafik: Katarzyna Mickiewicz Teksty literackie: Natalia Usenko Fotoedycja, produkcja sesji: Maciej Marcinek Stylizacja i scenografia: Katarzyna Mickiewicz, Katarzyna Trzeszczkowska Skład i łamanie: Olga Latuszkiewicz, Jarosław Pawłowski Redakcja techniczna: Maria Kaszkowiak Wydanie I, 015 Wydawca: Ministerstwo Edukacji Narodowej Warunki korzystania z podręcznika: www.naszaszkola.men.gov.pl Materiały na licencji Creative Commons Uznanie Autorstwa.0 Polska (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl): Teksty: Natalia Usenko Ilustratorzy: Ilona Brydak s. 10 11, 1,,,, 5, 78 79; Marta Drapiewska I strona okładki, strona tytułowa, s. 1, 15,,, 61, 7, 7; Alicja Gapińska 1 5 6 7 8 9 1 1 5 6 7 8 9 6 8 10 1 1 16 18 6 9 1 15 18 1 7 8 1 16 0 8 6 5 5 10 15 0 5 0 5 0 5 6 6 1 18 0 6 8 5 7 7 1 1 8 5 9 56 6 8 8 16 0 8 56 6 7 9 9 18 7 6 5 5 6 7 81 10 10 0 0 0 50 60 70 80 90 s.,, 5, 6, 16, 0, 5, 6, 7,, 5, 6, 7, 8, 50, 56 57, 58, 59, 66, 7, 76 77; Artur Gulewicz s. 16 17, 18 19, 0 1, 70 71; Katarzyna Mickiewicz s., 5, 6, 17, 0, 5, 50 51, 56, 6; Daniel Rudnicki s. 8 9, 1,,, 5, 0, 5; Katarzyna Trzeszczkowska s. 1, 7, 8, 9, 0,, 5, 7, 8, 5, 55, 66, 67, 68, 69. 10 10 0 0 0 50 60 70 80 90 100 Fotograficy i fotografie: Maciej Marcinek s. (paragony); Tomasz Piłat/Robert Sobociński s. 5, 6, 7, 10, 11, 0,, 8, 9, 1,, 8,, 6, 9, 51, 5, 60, 6, 65, 69 (dzieci), s. 76 (zegary). SPIS TREŚCI Materiały poza licencją Creative Commons Uznanie Autorstwa.0 Polska (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl): Zdjęcia i agencje fotograficzne: Narodowy Bank Polski s. 5, 9. Zdjęcia agencji fotograficznych można nieodpłatnie publikować m.in. do użytku edukacyjnego i promocyjnego (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl). Nasza szkoła. Podręcznik do szkoły podstawowej. Klasa. Część po zakończeniu konsultacji społecznych i recenzji oraz po dopuszczeniu do użytku szkolnego będzie rozpowszechniany na zasadach wolnej licencji Creative Commons Uznanie Autorstwa.0 Polska, z wyjątkiem zawartych w nim zdjęć pochodzących od agencji fotograficznych. W tabliczce wpisane są wyniki mnożenia. Aby znaleźć wynik możenia: 5 =?, należy najpierw odszukać i 5 na granatowych polach. Można to zrobić na dwa sposoby: 5 lub 5. Wynik mnożenia wskazują strzałki. 5 5
Nasza szkoła. Podręcznik do szkoły podstawowej. Klasa. składa się z czterech części: 1. część. część. część. część Warszawa 015 ISBN 978-8-675-8-7 (całość) ISBN 978-8-675-5-5 (część )