Wojewódzki Konkurs z matematyki dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 216/21 Etap I - szkolny W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów. Do kolejnego etapu kwalifikuje się uczeń, który uzyskał co najmniej 14 punktów. Zadanie 1 [ 2] Poniżej zapisano poprawnie wykonane mnożenie pisemne liczby czterocyfrowej przez liczbę jednocyfrową. W prostokątne pola wpisz brakujące cyfry. x 8 6 4 5 4 prawidłowo wypełni lukę 9. 8 3 6 x 9 4 5 4 prawidłowo wypełni wszystkie luki: ; 3; 9. Zadanie 2 [ 3] Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę 4 razy większą od drugiego kąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Rozważ dwa przypadki. Przypadek I: x miara kąta między ramionami 4x + 4x + x = 18 9x = 18 x = 2 Miary kątów trójkąta są równe: 2, 8, 8 Przypadek II: x miara kąta przy podstawie 4x + x + x = 18 6x = 18 x = 3 Miary kątów trójkąta są równe: 3, 3, 12
w jednym lub w obu przypadkach zauważy poprawną zależność między miarami kątów w trójkącie (np. poprawnie oznaczy miary kątów x, 4x, 4x) w jednym przypadku prawidłowo obliczy miary kątów trójkąta w obu przypadkach prawidłowo obliczy miary kątów trójkąta Zadanie 3 [ 3] W szkolnym konkursie matematycznym chłopcy stanowili 5 wszystkich uczestników. Dziewcząt było o 24 mniej niż chłopców. Oblicz, ilu uczestników wzięło udział w tym konkursie. 5 2 3 3 wszystkich uczestników - liczba chłopców wszystkich uczestników - liczba dziewcząt wszystkich uczestników - różnica między liczbą chłopców i liczbą dziewcząt wszystkich uczestników = 24 Wszystkich uczestników było 24 : 3 = 56. Rozwiązanie przedstawione na rysunku: c c c c c d d 24 8 56 zauważy, że dziewczęta stanowiły 2 wszystkich uczestników zauważy, że 3 wszystkich uczestników = 24 poprawnie obliczy liczbę wszystkich uczestników (56) Rozwiązanie za pomocą równania x liczba wszystkich uczestników konkursu 5 x + (5 x 24) = x 5x + 5x x = 168 3x = 168 x = 56
uzależni liczbę dziewcząt od liczby wszystkich uczestników ( 5 x 24) Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy zapisze poprawne równanie z jedną niewiadomą np. 5 x + (5 x 24) = x Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy poprawnie rozwiąże równanie i poda liczbę wszystkich uczestników (56) Jeśli uczeń oznaczy liczbę wszystkich uczestników jako x, liczbę chłopców jako 5 x i na tym poprzestanie, to otrzymuje punktów. x liczba dziewcząt (x + 24) = 5 (x + 24 + x) x + 24 = 5 (2x + 24) 3x = 48 x = 16 16 + 24 + 16 = 56 uzależni liczbę chłopców od liczby wszystkich uczestników 5 (x + 24 + x) Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy zapisze poprawne równanie z jedną niewiadomą np. (x + 24) = 5 (x + 24 + x) Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy poprawnie rozwiąże równanie i poda liczbę wszystkich uczestników (56) Jeśli uczeń oznaczy liczbę dziewcząt jako x, zapisze liczbę chłopców jako x+24 i na tym poprzestanie, to otrzymuje punktów. Zadanie 4 [ 3] Pewnego dnia Janek ustawił swój zegarek dokładnie na godzinę 8:. W ciągu każdej godziny jego zegarek spóźnia się o 2 sekund. Oblicz, którą godzinę wskaże zegarek Janka po upływie jednej doby. 2 24 = 48 [sekund] 48 : 6 = 8 [minut] Odpowiedź: Po upływie doby zegarek Janka wskaże :52. obliczy, o ile sekund spóźnił się zegarek Janka w ciągu doby (48 sekund) obliczy, o ile minut spóźnił się zegarek Janka w ciągu doby (8 minut) poda prawidłową odpowiedź: :52
Zadanie 5 [ 4] Oceń prawdziwość zdań. Otocz kółkiem P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Liczba 4 3 6 5 jest równa 2 2. P F Jest dziewięć liczb dodatnich dwucyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy. P F Liczba 53 jest liczbą złożoną. P F Jest 8 liczb większych od 5 i jednocześnie mniejszych lub równych, które są podzielne przez 2 i nie są podzielne przez 3. Uczeń otrzymuje 1 punkt za każdą prawidłową odpowiedź. P F Zadanie 6 [2 punkty] Oblicz wartość wyrażenia: 3,3 1,3 (4,1 3,2) 3 2 = Przykładowe rozwiązanie 3,3 1,3 (4,1 3,2) 3 2 = 3,3 1,3,9 9 = 3,3 1,1 9 = = 2,13 9 = 6,8 = 6,8 poprawnie obliczy wartość wyrażenia 3,3 1,3 (4,1 3,2) 3 2 = 6,8 poprawnie obliczy wartość wyrażenia 3,3 1,3 (4,1 3,2) 3 2 = 6,8 Jeżeli uczeń popełni błąd w obliczeniu wartości wyrażenia 3,3 1,3 (4,1 3,2) 3 2 ale poprawnie obliczy wartość bezwzględną otrzymanego wyniku, to otrzymuje 1 punkt.
Zadanie [ 3] Kwadrat rozcięto na dwa prostokąty o obwodach 16 cm i 2 cm. Oblicz pole tego prostokąta, który ma większy obwód. x długość boku kwadratu 16 + 2 = 6x x = 6 (2 12) : 2 = 4 P = 6cm 4cm = 24 cm 2 Odpowiedź: Pole prostokąta o większym obwodzie jest równe 24 cm 2. zauważy, że suma obwodów jest równa sumie długości sześciu boków kwadratu prawidłowo wyznaczy wymiary jednego z prostokątów prawidłowo obliczy pole prostokąta o obwodzie 2 cm: P = 24 cm 2 Jeżeli uczeń prawidłowo obliczy pole prostokąta, ale wynik zapisze bez jednostki, to otrzymuje 3 punkty.