Funkcja napięcia akumulatora kwasowego

PSZCZÓŁKOWSKI Józef 1 DYGA Grzegorz 2 Funkcja napięcia akumulatora kwasowego WSTĘP Akumulator kwasowo-ołowiowy jest podstawowym i odnawialnym źródłem energii elektrycznej w pojazdach samochodowych. Wzrost liczby elementów elektrycznych oraz elektronicznych sprawił, że rośnie rola akumulatora we współczesnym samochodzie. Zadaniem akumulatora jest zasilanie rozrusznika w chwili rozruchu silnika spalinowego oraz wszystkich podzespołów elektrycznych i elektronicznych, których prawidłowe funkcjonowanie jest warunkiem podjęcia samodzielnej pracy przez silnik i unieruchomienie pojazdu. Dlatego też utrzymanie odpowiedniego stanu technicznego akumulatora jest bardzo ważnym czynnikiem warunkującym poprawne funkcjonowanie pojazdu samochodowego. Jako miary stanu samochodowego akumulatora kwasowego należy stosować pojęcie stanu technicznego, rozumiane jako iloraz jego maksymalnej rzeczywistej pojemności do pojemności znamionowej oraz stanu naładowania, definiowanego jako stosunek ładunku elektrycznego, który jest zgromadzony w akumulatorze do jego maksymalnej ilości, jaką można zgromadzić w akumulatorze przy aktualnym stanie technicznym. Zmiana stanu technicznego wynika z nieodwracalnych procesów starzenia polegających na wydzielaniu się gruboziarnistego siarczanu ołowiu, zaś stanu naładowania jest powodowana zachodzeniem odwracalnych procesów rozładowania wskutek poboru prądu. Najważniejszym parametrem charakteryzującym właściwości akumulatora kwasowo-ołowiowego jako źródła prądu jest napięcie na zaciskach mierzone w chwili obciążenia. Znajomość procesów zachodzących w trakcie pracy akumulatora oraz jego charakterystyk pozwala wskazać czynniki mające wpływ na napięcie na zaciskach w warunkach obciążenia prądowego. Należą do nich: cechy konstrukcyjne i technologiczne akumulatora, natężenie pobieranego prądu, temperatura akumulatora, a przede wszystkim elektrolitu, którego rezystancja wewnętrzna jest zależna od temperatury, stan techniczny (rozumiany jako nieodwracalna utrata pojemności spowodowana zasiarczeniem masy czynnej płyt), stopień naładowania (rozumiany jako odwracalna utrata pojemności). Cechy konstrukcyjne oraz technologiczne mające wpływ na napięcie na zaciskach akumulatora są wyrażone za pomocą pojemności znamionowej dwudziestogodzinnej danego akumulatora. Wzrost natężenia prądu pobieranego z akumulatora powoduje spadek napięcia na jego zaciskach i wynika ze spadku napięcia na rezystancji wewnętrznej. Zmiana temperatury, przy stałej wartości natężenia prądu obciążenia, powoduje zmianę wartości napięcia w ten sposób, że wzrost temperatury powoduje wzrost napięcia na zaciskach, spadek natomiast powoduje spadek napięcia. Wynika to ze zmian właściwości elektrolitu wraz ze zmianą temperatury. Decydujący wpływ na wartość napięcia wyładowania ma stan techniczny. Im gorszy stan techniczny akumulatora większa nieodwracalna utrata pojemności, tym mniejsza wartość napięcia na zaciskach akumulatora jest rejestrowana w chwili obciążenia. W zależności od zmian użytecznej pojemności akumulatora, a więc od jego stanu naładowania, zmienia się wartość napięcia mierzona na jego zaciskach. Przy zmniejszeniu stopnia naładowania zmniejsza się wartość napięcia mierzona na biegunach rozpatrywanego akumulatora. Wartość napięcia na zaciskach obciążonego akumulatora może więc być dobrym parametrem diagnostycznym jego stanu. Stan techniczny oraz stan naładowania mają istotny wpływ na poziom 1 Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, Wydział Mechaniczny; 00-908 Warszawa; ul. gen. S. Kaliskiego 2. Tel: 22 6837206, email: jpszczolkowski @wat.edu.pl 2 Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, Wydział Mechaniczny; 00-908 Warszawa; ul. gen. S. Kaliskiego 2. Tel: 22 6837102, email: gdyga@wat.edu.pl 5347

napięcia na zaciskach akumulatora w chwili obciążenia, ponadto wartość napięcia zależy również od innych wyżej wymienionych czynników. Jednoznaczne ustalenie zależności napięcia od wymienionych zmiennych niezależnych jest zadaniem trudnym do zrealizowania. Wykreślenie charakterystyk opisujących powyższe parametry pozwala jedynie na stwierdzenie czy istnieje związek między rozpatrywanymi zmiennymi. Aby parametr diagnostyczny, jakim jest napięcie mierzone na obciążonym akumulatorze, był przydatny do oceny stanu akumulatora uzasadnione jest określenie wpływu poszczególnych zmiennych niezależnych na ten parametr. Ze względu na złożoność zagadnienia wpływ poszczególnych zmiennych niezależnych na zmienną zależną napięcie na zaciskach obciążonego akumulatora można wyznaczyć za pomocą metod wielowymiarowej analizy regresji. Aby tego dokonać należy zbadać zależności jednowymiarowe poszczególnych zmiennych tj.: napięcia od czynników go określających, a w dalszej kolejności, w oparciu o jednowymiarowe charakterystyki zbudować model dwuwymiarowy. Posłużą one do sprawdzenia charakteru zależności oraz wpływu na wartość napięcia pozostałych zmiennych niezależnych. Wykreślone na podstawie badań charakterystyki akumulatora kwasowo-ołowiowego potwierdzają, że jednowymiarowe zależności napięcia obciążonego akumulatora od jego stanu, natężenia prądu rozładowania oraz temperatury w szerokim przedziale zmienności mogą zostać opisane z wykorzystaniem funkcji linowych. Liniowy charakter zależności umożliwia wyznaczenie wielowymiarowej funkcji regresji dla napięcia obciążonego akumulatora, co umożliwi określanie jego stanu technicznego na podstawie pomiaru napięcia na jego zaciskach [3]. W artykule podjęto próbę opisania związków między zmienną zależną napięciem na zaciskach obciążonego akumulatora, a zmiennymi niezależnymi, mającymi wpływ na jego wartość. Pierwsza część opisuje związki jednowymiarowe, druga natomiast zależności dwuwymiarowe. 1. JEDNOWYMIAROWE FUNKCJE REGRESJI NAPIĘCIA AKUMULATORA Zależność między napięciem na zaciskach obciążonego akumulatora a czynnikami mającymi wpływ na jego wartość ma w dostatecznie szerokim zakresie zmian zmiennych niezależnych charakter liniowy. Określenie ilościowego wpływu zmiennych niezależnych na wartość zmiennej zależnej jest przedmiotem analizy regresji. Jednowymiarowy matematyczny model regresyjny ma postać (1): gdzie: wartość zmiennej zależnej wyznaczonej na podstawie modelu matematycznego, x zmienna niezależna, a współczynnik określający zmienną niezależną, b wyraz wolny, ε parametr określający odchylenie wartości zmiennej y od linii regresji. Dobór parametrów matematycznego modelu regresyjnego jest realizowany najczęściej metodą najmniejszych kwadratów. Oszacowane wartości współczynników są tak dobrane, że suma kwadratów odchyleń (reszt) od linii prostej osiąga minimum, a więc [2]: gdzie: y i wynik i-tego pomiaru zmiennej zależnej. W rozważanym przypadku zmienną zależną jest napięcie na zaciskach obciążonego źródła zasilania, natomiast zmiennymi niezależnymi cechy mające wpływ na wartość napięcia, np.: natężenie prądu obciążenia, stopień naładowania akumulatora, temperatura elektrolitu, która powoduje zmiany jego lepkości przekładające się na zdolność akumulatora do oddawania ładunku elektrycznego. Wyznaczenie zależności między napięciem a czynnikami je opisującymi jest ważnym elementem opracowywanej metody diagnostycznej silnika spalinowego i jego układu rozruchowego, w tym akumulatora. Dla wstępnego wyznaczenia jej postaci przeprowadzono badania napięcia pracy zbioru (1) (2) 5348

akumulatorów o różnej pojemności znamionowej i stanie technicznym. Zmiennymi niezależnymi były: natężenie prądu wyładowania, temperatur oraz stan naładowania akumulatorów. W tabeli nr 1 zamieszczono dane badanych akumulatorów dotyczące pojemności znamionowej i rzeczywistej oraz stanu technicznego, zdefiniowanego jako iloraz pojemności. Pojemność rzeczywistą określono na podstawie liczby cykli wyładowania akumulatorów. Tab. 1. Stan techniczny badanych akumulatorów kwasowych [3] Parametr 50 Ah 54 Ah 110 Ah 170 Ah Q 20 [Ah] 50 54 110 170 Q rzeczywista [Ah] 21,4 54 62,9 48,6 Stan techn. [%] 42,9 100 57,1 28,6 Jak wynika z tabeli, stan techniczny poszczególnych akumulatorów był zróżnicowany najlepszy stan ma akumulator o pojemności 54 Ah, jako akumulator nowy. Pozostałe akumulatory były eksploatowane do chwili wykonania badań, dlatego ich stan odbiega o nominalnego. Zależności napięcia na zaciskach obciążonego akumulatora od poszczególnych parametrów mających wpływ na jego wartość opisano za pomocą analizy regresji. Na rysunku nr 1 przedstawiono zależności napięcia na zaciskach poszczególnych akumulatorów od natężenia prądu wraz z funkcjami regresji. Kolejne przebiegi zawierają zmiany napięcia w funkcji natężenia prądu adekwatne do cyklu rozładowania. Każdy cykl powodował zmniejszenie stopnia naładowania akumulatora o określoną wartość, uzależnioną od liczby wykonanych rozładowań oraz jego pojemności rzeczywistej. Zgodnie z prawem Ohma, wraz ze wzrostem obciążenia, napięcie na zaciskach akumulatora maleje, skutkiem czego współczynnik kierunkowy linii regresji jest ujemny. Ponadto, linie po każdym cyklu rozładowania stają się bardziej strome, co oznacza, że wartość bezwzględna współczynnika jest większa. Widać to przede wszystkim na rysunku 1a. a) b) 11.5 10.5 0 cykl 1 cykl 2 cykl 9.5 8.5 7.5 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 I [A] c) d) 12.5 11.5 10.5 Typ akum. 0 cykl 1 cykl 2 cykl 3 cykl 9.5 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 I [A] 11.5 10.5 9.5 8.5 0 cykl 1 cykl 2 cykl 3 cykl 4 cykl 5 cykl 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 I [A] 9.5 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 I [A] Rys. 1. Zmiany napięcia obciążonego akumulatora w funkcji natężenia prądu w zależności od cyklu rozładowania dla akumulatorów o pojemności: a) 50 Ah, b) 54 Ah, c) 110 Ah, d) 170 Ah W tabeli nr 2 zestawiono parametry modelu matematycznego opisywanych przebiegów dla poszczególnych akumulatorów. Współczynnik a związany ze zmienną prądową przyjmuje wartości 12.5 11.5 10.5 0 cykl 1 cykl 2 cykl 5349

ujemne, co jak już wcześniej wspomniano, wynika z prawa Ohma (3) opisującego zależność napięcia i natężenia prądu. Na podstawie wartości zamieszczonych w tabeli 2 wynika, że współczynnik a równania regresji zwiększa swoją wartość bezwzględną po kolejnym cyklu rozładowania akumulatorów. Współczynnik ten wskazuje, o ile zmieni się wartość zmiennej zależnej (napięcia na zaciskach obciążonego akumulatora), gdy wartość natężenia prądu zmieni się o jeden Amper. Wzrost współczynnika określającego zmienną prądową w kolejnych cyklach rozładowania sprawia, że wartość napięcia mierzonego na zaciskach szybciej maleje, a więc zdolność akumulatora do oddawania ładunku elektrycznego zmniejsza się w miarę jego rozładowania. Po kolejnych cyklach rozładowania jednostkowa zmiana natężenia prądu rozładowania powoduje większy, adekwatny do wartości współczynnika a, spadek wartości napięcia. Tab. 2. Współczynniki równania regresji dla zależności napięcia od natężenia prądu Nr cyklu Współcz. Cykl 0 Cykl 1 Cykl 2 Cykl 3 Cykl 4 Cykl 5 Akumulator 50Ah a -0,0110-0,0133-0,0261 b 11,8248 11,8633 12,3950 R 2 0,9561 0,9980 0,9101 Akumulator 54 Ah a -0,0068-0,0075-0,0079-0,0087-0,0108-0,0133 b 12,1611 12,1667 12,0872 11,9873 11,9310 11,7736 R 2 0,9998 0,9994 0,9996 0,9999 0,9920 0,9966 Akumulator 110 Ah a -0,0091-0,0080-0,0075-0,0086 b 12,5146 12,4544 12,0982 11,9586 R 2 0,9604 0,8047 0,9981 0,9993 Akumulator 170 Ah a -0,0058-0,0067-0,0076 b 12,2534 12,1848 12,1565 R 2 0,9679 0,9743 0,9990 Ponadto współczynnik a przyjmuje tym większe wartości bezwzględne, im gorszy jest stan techniczny akumulatora i mniejsza jego pojemność, co jest bezpośrednio związane z jego rezystancją wewnętrzną. Bezwzględne wartości współczynnika prądowego dla akumulatora o pojemności 50 Ah są największe, związane jest to z jego stanem technicznym oraz najmniejszą pojemnością. Odpowiednio akumulator o pojemności 170 Ah wykazuje najmniejsze bezwzględne wartości tego współczynnika pomimo gorszego stanu technicznego. Związane jest to z jego pojemnością znamionową oraz dużą gęstością elektrolitu [3]. Analiza danych zawartych w tabeli 2 wskazuje na zmniejszanie się wartości współczynnika b równania regresji po kolejnych cyklach rozładowania każdego z akumulatorów (z wyjątkiem cyklu 2 dla akumulatora o pojemności 50 Ah, co jest tu związane z nadmiernym jego rozładowaniem). Jak wynika z prawa Ohma (3) współczynnik b funkcji regresji reprezentuje w równaniu siłę elektromotoryczną. Jej wartość jest zależna również od gęstości elektrolitu, która maleje wraz ze zwiększeniem stopnia rozładowania. Obserwowana zależność ma więc uzasadnienie fizyczne. gdzie: U wartość napięcia na zaciskach akumulatora, E siła elektromotoryczna akumulatora, R w współczynnik określający zmienną niezależną, I natężenie prądu. (3) 5350

Wykorzystany do opisu zależności między badanymi zmiennymi liniowy model regresyjny jest adekwatny, o czym świadczy wartość współczynnika determinacji R 2. Określa on, w jakim stopniu model matematyczny wyjaśnia związki pomiędzy zmienną zależną i niezależną. Jest definiowany [2]: gdzie: R 2 współczynnik determinacji, przewidywana wartość zmiennej zależnej wyznaczona na podstawie równania regresji, średnia wartość zmiennej zależnej wyliczona na podstawie wyników pomiarów, y i zmierzona wartość zmiennej zależnej. Współczynnik determinacji dla poszczególnych modeli przyjmuje duże wartości, na ogół powyżej 0,95. Oznacza to, że model matematyczny oraz wyznaczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów współczynniki równania regresji mogą być wykorzystane do przewidywania zależności opisywanych zmiennych z bardzo dobrym przybliżeniem. Odpowiednio wartości składnika resztowego dla poszczególnych modeli regresyjnych są małe. Kolejnym analizowanym parametrem, który ma istotny wpływ na wartość napięcia na zaciskach obciążonego akumulatora jest temperatura. Na rysunku nr 2 przedstawiono przebiegi U=f(T), dla akumulatorów obciążonych zmiennymi wartościami natężenia prądu. Najmniejsza wartość prądu rozładowania wynosiła około 60 A (oznaczona jako I1), największa około 200 A (oznaczona jako I4). a) b) -10 0 10 20 30 T [ o C] c) d) 13.0-10 0 10 20 30 T [ o C] -10 0 10 20 30 T [ o C] Rys. 2. Zmiana napięcia na zaciskach akumulatora w funkcji temperatury wraz z liniami regresji: a) akumulator o pojemności 50 Ah, b) 54 Ah, c) 110 Ah, d) 170 Ah Dla przebiegów przedstawionych na rysunku 2 wyznaczono linie regresji, a poszczególne składniki matematycznego modelu regresyjnego zestawiono w tabeli nr 3. Współczynnik a związany ze zmianą temperatury określa o ile zmieni się wartość napięcia na zaciskach akumulatora przy jednostkowej zmianie temperatury. Przyjmuje on wartości dodatnie, co wynika z właściwości elektrolitu, tj., wraz ze wzrostem temperatury maleje jego lepkość, a w związku z tym zwiększa się ruchliwość jonów przenoszących ładunki elektryczne i maleje opór wewnętrzny akumulatora. 13.0 13.0-10 0 10 20 30 T [ o C] (4) 5351

Tab. 3. Wartości współczynników modelu regresji dla zmiennych: napięcie, temperatura. I Współcz. I1 I2 I3 I4 Akumulator 50 Ah a 0,0066 0,0088 0,0123 0,0159 b 11,2882 10,6455 10,0334 9,7208 R 2 0,5550 0,8077 0,8081 0,8792 Akumulator 54 Ah a 0,0102 0,0165 0,0179 0,0212 b 11,7160 11,2056 10,8311 10,5941 R 2 0,9717 0,9492 0,9652 0,9974 Akumulator 110 Ah a 0,0069 0,0124 0,0150 0,0164 b 11,9276 11,3360 10,9839 10,7323 R 2 0,5927 0,9390 0,9494 0,9698 Akumulator 170 Ah a 0,0044 0,0090 0,0127 0,0144 b 11,8632 11,3118 11,0123 10,8198 R 2 0,9059 0,9885 0,9175 0,9190 Współczynnik temperaturowy funkcji regresji wzrasta wraz ze wzrostem obciążenia niezależnie od pojemności akumulatora. Trudno tu jednoznacznie określić przyczynę takich zmian wartości współczynnika. Można stwierdzić jedynie, że wraz ze wzrostem obciążania akumulatora największymi wartościami prądu rozładowania intensyfikują się zjawiska niekorzystne dla przepływu prądu w elektrolicie. Ponadto na wartość tego współczynnika istotny wpływ ma stan techniczny akumulatorów. Największe wartości przyjmuje on dla akumulatora o pojemności 54 Ah, którego stan techniczny był najlepszy akumulator nowy. Stan techniczny akumulatora o pojemności 170 Ah był najgorszy, a wówczas współczynnik a przyjmuje najmniejsze wartości. Znacznie łatwiej jest określić tendencje zmian wyrazu wolnego funkcji regresji. Reprezentuje on wartość napięcia na zaciskach akumulatora w temperaturze 0 o C. Jest zatem oczywiste, że przy wyładowaniu dużymi wartościami natężenia prądu, spadek napięcia na zaciskach jest większy. Stąd wartość współczynnika b funkcji maleje wraz ze wzrostem obciążenia. Współczynnik determinacji R 2 funkcji określającej związek między temperaturą a napięciem na zaciskach obciążonego akumulatora przyjmuje dość zróżnicowane, ale na ogół duże wartości. Oznacza to, że regresyjny liniowy model matematyczny dobrze wyjaśnia zależności występujące między opisanymi zmiennymi. W większości przypadków przyjmuje wartości powyżej 0,9, a tylko dla akumulatora o pojemności 50 Ah i 110 Ah dla obciążenia prądem I1 jest on mniejszy niż 0,9. 14.0 4.0 2.0 y = 0.7126ln(x) + 11.827 R² = 0.9875 y = 0.991ln(x) + 11.468 R² = 0.973 y = 1.3145ln(x) + 11.227 R² = 0.9519 y = 1.7208ln(x) + 11.143 R² = 0.9235 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 k Rys. 3. Zależność napięcia od stopnia naładowania akumulatora o pojemności 54 Ah wraz z logarytmiczną funkcją regresji Na rysunku 3 przedstawiono zależności napięcia od stopnia naładowania dla akumulatora o pojemności 54 Ah i ich opis za pomocą logarytmicznej funkcji regresji. Próba opisu zależności 5352

funkcją liniową w pełnym zakresie zmienności tego parametru nie dała zadowalających rezultatów. Możliwe jest jednak zbudowanie dla tej zależności odpowiednio dokładnego modelu liniowego w ograniczonym zakresie zmian parametru, co przedstawiono na rysunku 4. a) b) 13.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 k Rys. 4. Zależności napięcia od stopnia naładowania akumulatora o pojemności 54 Ah dla: a) pięciu różnych stopni naładowania, b) dla czterech różnych stopni naładowania Na rysunku 4a przedstawiono zależności napięcia na zaciskach akumulatora od jego stopnia naładowania dla pięciu zmian stopnia naładowania (od ok. 0,4), gdzie k = 1 oznacza akumulator w pełni naładowany. Rysunek 4b przedstawia tę samą zależność dla czterech wartości stopnia naładowania (od ok. 0,6 do 1). Przebiegi sporządzono dla czterech stopni obciążenia akumulatora natężeniem prądu rozładowania zawierającym się w przedziale 60 200 A (od I1 do I4). Ograniczenie zakresu zmienności stopnia naładowania wynika z faktu, że uwzględnienie niższych stopni naładowania akumulatora powoduje, że zależność staje się nieliniowa. Wartości poszczególnych współczynników matematycznego modelu regresji liniowej przedstawia tabela 4. Tab. 4. Wartości współczynników modelu regresji dla zmiennych: napięcie, stopień naładowania I Współcz. I1 I2 I3 I4 Akumulator 54 Ah dla k = 5 punktów a 0,8368 1,0570 1,2185 1,4849 b 10,9620 10,3392 9,8615 9,4243 R 2 0,9313 0,9552 0,9475 0,8960 Akumulator 54 Ah dla k = 4 punkty a 0,6558 0,8556 0,9571 1,0083 b 11,1172 10,5118 10,0855 9,8328 R 2 0,9192 0,9688 0,9703 0,9462 Porównując współczynniki a funkcji regresji wyznaczone odpowiednio dla czterech i pięciu wartości stopnia naładowania łatwo zauważyć, że ich wartości wyznaczone na podstawie pięciu punktów pomiarowych są wyższe. Wynika z tego, że jednostkowa zmiana stopnia naładowania akumulatora spowoduje większą zmianę napięcia na zaciskach akumulatora co zachodzi szczególnie przy obniżonych wartościach stopnia naładowania. Współczynniki, zarówno dla pięciu jak i dla czterech punktów pomiarowych, rosną wraz ze wzrostem natężenia prądu obciążenia. Wysokie wartości współczynnika determinacji, zwłaszcza dla przebiegu utworzonego z czterech punktów pomiarowych oznaczają, że liniowy charakter zmian jest zachowany, a dobrany model matematyczny jest odpowiednim dla wyznaczania wartości zmiennej zależnej. Mniejsza wartość współczynnika R 2 dla linii regresji wykreślonej na podstawie pięciu punktów pomiarowych wynika z odchylania się ostatniego piątego punktu od trendu prostoliniowego. Jednowymiarowe funkcje regresji oraz analiza ich wpływu na zmienną zależną są podstawą do sporządzenia dwuwymiarowych funkcji opisujących wpływ zmiennych niezależnych na zmienną zależną. Na podstawie, których zostanie opracowana wielowymiarowa funkcja regresji dająca możliwość określenia stanu technicznego akumulatora na podstawie pomiaru napięcia. 13.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 k 5353

Składniki resztowe Składniki resztowe 2. WIELOWYMIAROWE FUNKCJE REGRESJI Wielowymiarowe funkcje regresji pozwalają określić związek między zmienną zależną, a zmiennymi niezależnymi. Ponadto można stwierdzić na podstawie testów statystycznych, która zmienna niezależna wywiera większy wpływ na wartość zmiennej zależnej. Na rysunku nr 5 przedstawiono wykresy rozkładu reszt funkcji liniowej dwóch zmiennych, tj. zależności napięcia od stopnia naładowania akumulatora k oraz natężenia prądu rozładowania I. a) b) 0.20 Zmienna X 1 Rozkład reszt 0.20 Zmienna X 2 Rozkład reszt 0.10 0.10 0.00 0.0 0.5 1.0 1.5-0.10 0.00 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0-0.10-0.20-0.20-0.30 k Rys. 5. Wykres rozkładu reszt dwuwymiarowej funkcji liniowej napięcia w zależności od stopnia naładowania akumulatora k (a) oraz prądu rozładowania I (b) dla akumulatora o pojemności 54 Ah Rozkład reszt pokazuje, w jakim stopniu wyznaczona na podstawie modelu wartość zmiennej zależnej jest zgodna z jej wartością wyznaczoną eksperymentalnie. Składniki resztowe zawierają się w przedziale 0,28 + 0,10 co oznacza, że odchylenia wartości zmiennej zależnej są małe. Charakterystyczny i dość regularny rozkład reszt w funkcji zmiennej k wynika z faktu, że funkcja liniowa nie jest tu najlepszym możliwym przybliżeniem, lepsze przybliżenie zależności uzyskuje się za pomocą funkcji logarytmicznej (rys. 3). Tabela nr 5 zawiera zestawienie współczynników matematycznego modelu regresyjnego oraz dane niezbędne do sprawdzenia adekwatności modelu oraz jego elementów składowych. Tab. 5. Wartości współczynników przyjętego modelu matematycznego Wartość Błąd Błąd stand. standardowy [%] Statystyka t t kr a 1 1,2978 0,1112 8,57 11,6733 2,11 a 2-0,0083 0,0005-5,57-17,9570 2,11 b 11,1312 0,0989 0,89 112,5891 2,11 Współczynnik R 2 wyjaśnia, jaka część zmienności zmiennej zależnej została wyjaśniona przez model. Jego wartość równa 0, 96, a także wartość błędu standardowego modelu równa 0,1 świadczą o jego bardzo dobrej zgodności z danymi eksperymentalnymi. Błąd standardowy pokazuje, w jakim stopniu wartość przewidziane obliczone przeciętnie różnią się od zmierzonych. Błędy standardowe poszczególnych parametrów określają, z jakim błędem oszacowany został parametr matematycznego modelu regresyjnego. W przypadku szacowania parametrów modelu zmienności napięcia największy błąd został popełniony podczas szacowania parametru a 1, gdyż wyniósł 8,57%. W celu sprawdzenia istotności współczynników modelu matematycznego wykorzystuje się statystykę t, której wynik potwierdza lub neguje istotność szacowanego parametru. Aby sprawdzić istotność parametrów należy znać wartość krytyczną rozkładu t-studenta, którą na podstawie przedziału istotności oraz liczby stopni swobody równania, określa się z tablic matematycznych lub oblicza za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Jeżeli wartość krytyczna rozkładu t-studenta jest mniejsza od wartości bezwzględnej statystyki t, wyliczonej przez arkusz, wówczas parametr oraz związana z nim zmienna ma istotny wpływ na badane zjawisko. Dane zawarte w tabeli wskazują, że stopień naładowania akumulatora oraz natężenie prądu rozładowania mają istotny wpływ na zmianę napięcia. -0.30 I [A] 5354

Składniki resztowe Składniki resztowe U Składniki resztowe Na rys. 6 przedstawiono wyniki oceny zgodności liniowego modelu trójwymiarowego dla napięcia obciążonego akumulatora o pojemności 54 Ah w funkcji temperatury, natężenia prądu rozładowania oraz stopnia naładowania akumulatora a) b) 12.5 11.5 10.5-20 -10 0 T 10 20 30 c) d) 0.20 0.15 0.10 0.05-0.10-0.15-0.20 Rys. 6. Rozkład funkcji dopasowanej (a) oraz reszt dla modelu trójwymiarowego w funkcji stopnia naładowania k (b), natężenia prądu I (c), temperatury T(d) dla akumulatora o pojemności 54 Ah Wyznaczone równanie, które pozwala oszacować napięcie na zaciskach obciążonego akumulatora, jako funkcję zmiennych niezależnych ma następującą postać: (4) gdzie: U wartość napięcia akumulatora wyrażona w woltach, T temperatura akumulatora jest wyrażona w stopniach Celsjusza, I natężenie prądu rozładowania w amperach, k stopień naładowania jest wielkością bezwymiarową o zakresie zmienności od 0,4 do 1. Również w przypadku modelu trójwymiarowego duża wartość współczynnika R 2 równa 0,95 i jednocześnie mała wartość błędu standardowego, około 0,1 wskazują na bardzo dobrą zgodność modelu z wynikami eksperymentu. WNIOSKI T Rozkład linii dopasowanej U Przewidywane U I Rozkład reszt 0.00-0.05 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 I k Rozkład reszt 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00-0.050.00 0.50 1.00 1.50-0.10-0.15-0.20 k 0-20 -10 0 10 20 30-0.1 Pojemność znamionowa, natężenie prądu rozładowania, temperatura i stan naładowania to cechy akumulatora kwasowo-ołowiowego mające wpływ na wartość napięcia na jego zaciskach w warunkach pracy (obciążenia prądowego). Jednowymiarowe zależności napięcia od każdego z wymienionych i jednocześnie determinujących je czynników: natężenia prądu rozładowania, temperatury i stopnia naładowania mogą być opisywane funkcjami liniowymi w szerokim zakresie zmienności tych czynników. Nieco bardziej złożona jest zależność napięcia od stanu naładowania akumulatora. W pełnym przedziale zmienności tego parametru jest ona znacznie lepiej opisywana za pomocą funkcji logarytmicznej. Jednak w przedziale stopnia naładowania nie mniejszego niż 0,5 dla celów praktycznych może być także stosowana tu funkcja liniowa. 0.2 0.1-0.2 T Rozkład reszt T 5355

Również regresyjne modele matematyczne dwu- i trójwymiarowe funkcje napięcia obciążonego akumulatora mogą być modelami liniowymi. Parametry stosowane do oceny statystycznej poprawności opisu napięcia funkcją liniową w przyjętym zakresie zmienności parametrów niezależnych (współczynnik determinacji i błąd standardowy) mają dla opracowanego modelu wartości wskazujące na bardzo dobrą jego zgodność z wynikami eksperymentu (adekwatność). Przeprowadzone badania nie pozwoliły na uwzględnienie jako zmiennej w modelu pojemności znamionowej akumulatora. Wynika to przede wszystkim z faktu, że zależność napięcia od stanu naładowanie nie jest funkcją liniową, lecz logarytmiczną a stan techniczny badanych akumulatorów o pojemnościach znamionowych 50, 110, i 170 Ah był zły. Opracowana funkcja będzie wykorzystywana w opracowywanej metodzie diagnozowania silnika i układu rozruchowego. Konieczne jest tu jednak zbudowanie funkcji nie tylko na podstawie prezentowanych badań stanowiskowych, ale przede wszystkim na danych pochodzących z badań rozruchowych silników, a więc uzyskanych w warunkach rzeczywistego obciążenia i zastosowania akumulatorów. Tak zbudowana funkcja będzie funkcją dającą możliwości szerokiego i ogólnego stosowania. Wysokie wartości współczynnika determinacji dla przyjętych liniowych modeli matematycznych oznaczają, że mogą one być wykorzystane do określania wartości napięcia na zaciskach akumulatora w warunkach obciążenia. Jeżeli zaś nieznaną wielkością będzie stan techniczny (stan naładowania) akumulatora, to może on być wyznaczony na podstawie opracowanego równania. W tym wyraża się aspekt diagnostyczny opracowanego modelu. Streszczenie W artykule przedstawiono cechy akumulatora kwasowo-ołowiowego mające wpływ na wartość napięcia na jego zaciskach w warunkach obciążenia prądowego. Wykazano, że zależności napięcia od każdego z determinujących je czynników: natężenia prądu rozładowania, temperatury i stopnia naładowania mogą być opisywane funkcjami liniowymi w szerokim zakresie zmienności tych czynników. W przypadku zależności napięcia od stanu naładowania akumulatora zastosowano także funkcję logarytmiczną. Zbudowano także matematyczne modele regresyjne (funkcje napięcia akumulatora) dwu- i trójwymiarowe. Dokonano oceny statystycznej poprawności opisu napięcia funkcją liniową w ograniczonym zakresie zmienności, przede wszystkim stopnia naładowania akumulatora (do około 0,5). Ograniczenia przyjęte dla funkcji liniowej nie pozwoliły na uwzględnienie jako zmiennej w modelu pojemności znamionowej akumulatora. Opracowana funkcja będzie (po jej uogólnieniu) wykorzystywana w opracowywanej metodzie diagnozowania silnika i układu rozruchowego. Voltage function of the acid battery Abstract The article presents the features of lead-acid battery having an impact on the value of the voltage at the terminals under the current discharging. It was shown that the dependences of the voltage on each of the factors that determine them: discharge current, temperature and charge level may be described using linear functions at a wide range of variation of these factors. In the case of the voltage depending on the battery status logarithmic function was used. There were also built two- and three-dimensional mathematical regression models (functions of the battery voltage). There was worked out a statistical evaluation of the accuracy of the description using a linear function of voltage in a limited range of variation, in particular the degree of battery charge (till about 0,5). Assumptions adopted for the linear function did not allowed to take as a variable in the model of the rated capacity of the battery. Developed function will (after its generalization) be used in the method being developed to diagnose the engine and the starter. BIBLIOGRAFIA 1. A. Czerwiński.: Akumulatory baterie ogniwa. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2005. 2. Draper N. R., Smith H.: Analiza regresji stosowana. PWN, Warszawa 1973. 3. Pszczółkowski J., Dyga G.: Badanie zależności charakterystyk akumulatora od jego stanu. TTS 2013 nr, 10. 5356