PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY

5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod ucznia. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Strona 1 z 20

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawnąą odpowiedź. Zadanie 1. (0-1), Liczba :3, jest równa: A 3 B 3 C 3 D 3 Zadanie 2. (0-1) Wartość wyrażenia 2 50: A należy do przedziału 1;1 B jest liczbą wymierną C jest liczbą pierwszą D jest liczba niewymierną Zadanie 3. (0-1) Liczba 53 3 5 jest równa: A 4 B 3 5 C 2 D 2 Zadanie 4. (0-1) Dany jest kwadrat o boku długości. Jeśli zwiększymy jego bok o 20%, to jego pole zwiększy się o: A 20% B 40% C 44% D 144% Zadanie 5. (0-1) Liczba 7 jest przybliżeniem liczby 6,8. Błąd bezwzględny przybliżenia wynosi: A 0,2 B 0,2 C 0,03 D 0,03% Zadanie 6. (0-1) Kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej 2 3 spełnia warunek A 45 60 B 45 C 60 90 D 90 Strona 2 z 20

BRUDNOPIS(nie podlega ocenie) Strona 3 z 20

Zadanie 7. (0-1) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 62 9 jest prosta o równaniu: A. 210 B. 1 C. D. 1 Zadanie 8. (0-1) Wartość wyrażenia 45 60, jest równa: A B C D 4,5 Zadanie 9. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 1 oraz 55. Różnica tego ciągu wynosi: A 6,2 B 5,6 C 6 D 6 Zadanie 10. (0-1) Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich,,2. Wówczas: A B C 1 D Zadanie 11. (0-1) Suma miar kąta środkowego oraz trzech kątów wpisanych, opartych na tym samym łuku co kąt środkowy, jest równa 175 o. Zatem miara kąta środkowego jest równa: A 25 B 35 C 60 D 70 Zadanie 12. (0-1) Dany jest trapez ABCD, w którym podstawy AB i CD maja odpowiednio długości 7 i 5. Przedłużono ramiona tego trapezu, aż do przecięcia się w punkcie E. Wiemy, że 2, zatem długość odcinka DE wynosi: A B C 3 D 5 Strona 4 z 20

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 20

Zadanie 13. (0-1) Dziedziną funkcji jest przedział 12;8. Zatem dziedziną funkcji 2017 jest zbiór: A 2017;2025 C 2005;2025 B D 2029;2009 2029;2025 Zadanie 14. (0-1) Rozwiązanie nierówności 1215 zawiera się w przedziale: A 2;1 B ;1 C 2;1 D 2; Zadanie 15. (0-1) Punkt A o odciętej równej 2 punktu wynosi: A B należy do wykresu funkcji. Zatem rzędna tego C 2 D 4 Zadanie 16. (0-1) Proste : 0,530 oraz : 25 spełniają warunek: A B C D, pokrywają się Zadanie 17. (0-1) W trójkąt równoboczny o boku długości 14 3 cm wpisano okrąg. Średnica tego okręgu ma długość: A 14 B 20 C 28 D 32 Zadanie 18. (0-1) Układ równań 341 23 A C jest sprzeczny B ma nieskończenie wiele rozwiązań ma jedno rozwiązanie 1,1 D ma jedno rozwiązanie 2,1 Strona 6 z 20

Zadanie 19. (0-1) Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 800 cm 2, a skala podobieństwa tych figur k jest równa 3. Pole mniejszej z tych figur wynosi: A 80 cm 2 B 200 cm 2 C 600 cm 2 D 720 cm 2 Zadanie 20. (0-1) 2 Wartość najmniejsza funkcji f ( x ) = ax 4x + 9 jest równa 5. Wynika stąd, że: A 0,4 B C D 1 Zadanie 21. (0-1) Wartość wyrażenia 2 3 A 34 C 1612 2 dla 2 2 i 2 wynosi: B 14 D 66 2 Zadanie 22. (0-1) Na końcowym ramieniu kąta α leży punkt 2,5. Wartość wyrażenia jest równa: A B C D Zadanie 23. (0-1) Dziedziną funkcji określonej wzorem jest zbiór: A 0,9 B 3,3 C 9,9 D 3,0,3 Strona 8 z 20

Zadanie 24. (0-1) Na rysunku obok dane są ą trójkąty prostokątne. Długość odcinka p wynosi: A 10 B 5 2 C 2 10 D 62 Zadanie 25. (0-1) Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty 1,1 oraz 2017,125: A 16 B C D 126 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 10 z 20

Zadanie 26. (0-2) Wyznacz wszystkie te argumenty, dla których funkcje, 0 oraz 13 przyjmują te same wartości. Strona 11 z 20

Zadanie 27. (0-2) Wiedząc, że jest kątem ostrym i 9, wyznacz wartość iloczynu. Strona 12 z 20

Zadanie 28. (0-2) Dane jest wyrażenie 2 liczbą ujemną. 2. Wykaż, że wartość tego wyrażenia dla x 21 jest Strona 13 z 20

Zadanie 29. (0-2) Korzystając z rysunku wykaż, że Strona 14 z 20

Zadanie 30. (0-2) O funkcji kwadratowej wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe 3 oraz 3.. Wykaż, że wartość wyrażenia: 3 Strona 15 z 20

Zadanie 31. (0-2) Na rysunku dany jest wykres funkcji. Odczytaj z wykresu dziedzinę tej funkcji oraz zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne. Strona 16 z 20

Zadanie 32. (0-4) Dany jest trapez o kątach ostrych 60 i 45 oraz wysokości równej 6 dm. Pole trapezu jest równe 42 dm 2. Wyznacz długości podstaw tego trapezu oraz jego obwód. Strona 17 z 20

Zadanie 33. (0-4) Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem 2 75.Wyznacz wzór ogólny tego ciągu oraz sumę wszystkich dodatnich wyrazów ciągu. Strona 18 z 20

Zadanie 34. (0-5) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej jest punkt 1,7. Wiadomo też, że e jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 4. a) Wyznacz drugie miejsce zerowe b) Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej. c) Rozwiąż nierówność 40. Strona 19 z 20