ZASTOSOWANIE ADAPTACYJNEJ SIECI FALKOWEJ DO REGULACJI PRĘDKOŚCI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 69 Politechnii Wrocławsie Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 2013 Piotr DERUGO*, Krzysztof SZABAT* sieć falowa, fali, sieci neuronowe ułady adaptacyne, sterowanie napędem eletrycznym ZASTOSOWANIE ADAPTACYJNEJ SIECI FALKOWEJ DO REGULACJI PRĘDKOŚCI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO W referacie zaprezentowano zagadnienia związane z zastosowaniem sieci falowe ao adaptacynego regulatora prędości silnia prądu stałego. Do badań wyorzystano powszechnie znaną asadową struturę regulaci. W struturze te lasyczny regulator prędości został zastąpiony siecią falową o dziesięciu neuronach w warstwie atywaci. W wyonanych badaniach sprawdzono działanie strutury uładu w różnych warunach pracy. Zaproponowano metody pozwalaące na zachowanie stabilności uładu w przypadu próby wymuszenia szybo zmieniaące się traetorii prędości. 1. WSTĘP Uładom regulaci stawiane są coraz wyższe wymagania dotyczących ich właściwości dynamicznych i statycznych [1], [4]. W celu ich osiągnięcia w wielu ośrodach nauowych w rau i na świecie prowadzone są badania nad różnego rodzau inteligentnymi uładami sterowania. Oprócz szeroo obecnie rozpowszechnionych uładów rozmytych [5], [6], [12] czy sieci neuronowych [2], [3], w ostatnich latach poawiły się prace maące na celu wyorzystanie własności aprosymacynych funci falowych [8] również w uładach sterowania [7], [9], [10], [11]. Zastosowanie nieliniowych funci w warstwach rozmywania (atywaci) i/lub onluzi umożliwia, w porównaniu do funci liniowych, wprowadzenie do regulatora dodatowych nieliniowości. Nieliniowości te z olei pozwalaą na lepsze odwzorowanie nieliniowych funci sterowania, dedyowanych obietom nieliniowym. W niniesze pracy zdecydowano się na przyęcie funci Falowe oparte o pierwszą pochodną funci Gaussa, tórą to można rozważać ao ciągły i różniczowalny * Politechnia Wrocławsa, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych, ul Smoluchowsiego 19, 50-372 Wrocław, e-mail: piotr.derugo@pwr.wroc.pl

112 odpowiedni fali Haara [10]; ta a popularna w sieciach neuronowych sigmoidalna funca atywaci może być tratowana ao różniczowalny odpowiedni funci soowe. Referat słada się z pięciu rozdziałów w tórych oleno przedstawiono model matematyczny asadowe strutury sterowania silniiem prądu stałego. Koleno zamieszczono schemat wraz z opisem matematycznym sieci falowe użyte ao regulator prędości we wcześnie opisanym uładzie sterowania. Następnie zamieszczono wynii badań symulacynych uładu. W czasie badań symulacynych przeanalizowano wpływ szybości zmian sygnału zadanego na działanie uładu. Zaproponowano rozwiązanie w postaci wyłączania bloów adaptaci w zdefiniowane chwili czasowe. Wniosi podsumowuące zamieszczono na ońcu pracy. 2. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO Do badań, w niniesze pracy, użyty został model matematyczny obcowzbudnego silnia prądu stałego. Jao założenie upraszczaące przyęto stałą wartość strumienia wzbudzenia ψ f. Obiet tai dae się opisać równaniami w ednostach względnych [6]. dia Te = ia + Kt ( ua ψ f ωm dt ) (1) T M dωm dt =ψ i f a m L m gdzie: T e stała eletromagnetyczna, T M stała mechaniczna, i a prąd twornia, ω m prędość, ψ f strumień wzbudzenia, m L moment obciążenia, m f tarcie. Schemat bloowy silnia DC, opracowany na podstawie równa (1) i (2), przedstawiono na rys. 1. f (2) Rys. 1. Schemat bloowy silnia prądu stałego

113 Uład sterowania słada się z dwóch asadowo połączonych regulatorów (rys. 2). W pętli zewnętrzne zastosowano proponowaną sieć falową pełniącą rolę regulatora prędości. W pętli wymuszenia momentu użyty został lasyczny regulator prądu typu PI. Rys. 2. Schemat uładu sterowania 3. MODEL SIECI FALKOWEJ PEŁNIĄCEJ ROLĘ REGULATORA PRĘDKOŚCI Zgodnie z opisem proponowanym w [10], [11] sieć falowa pełniąca rolę regulatora można opisać za pomocą czterech warstw. O numerze warstwy mówią wartości w nawiasach indesów górnych w poniższych wzorach. Pierwsza warstwa est warstwą weściową. Normalizue ona, w razie onieczności, sygnały weściowe. W ninieszym przypadu węzły weściowe są opisane równaniem (3). ( 1) ( 1) ( 1) y = f x ) = x, i = 1, 2 (3) i ( i i Wyście warstwy pierwsze, est weściem warstwy drugie. W warstwie te odbywa się oleno salowanie oraz przesunięcie sygnału (4), wyznaczenie wartości funci atywaci będące funcą Falową bazuąca na pierwsze pochodne funci Gaussa (5) tóre argument est wyniiem równania (6) co est zgodne z [10], [11], a na ońcu pomnożenie poprzez wagę te funci. W przypadu uładu adaptacynego wagi te mogą przyąć wartości edności, gdyż inne parametry ulegaące adaptaci pozwolą uładowi na dopasowanie. Parametry m i σ odpowiadaą odpowiednio za przesunięcie i rozszerzenie funci Falowe. ( 2) net = ( 1) y m i σ i i 2 x 2 (4) Φ ( x) = x e (5) ( 2) ( ( 2) y = f = Φ net ), = 1...10 (6)

114 Trzecią z olei est warstwa iloczynów. W warstwie te odpowiednio mnożone są wartości wyściowe warstwy drugie. Odbywa się to zgodnie ze wzorem (7) ( 3) ( 2) ( 2) y = y y (7) 1 2 W warstwie wyściowe wyznaczana est ostateczna wartość sygnału weściowego sieci. Odbywa się to zgodnie z równaniem (8) ( 4) ( 4) ( 3) y w y, o = 1 (8) o = o Analizowana sieć est siecią adaptacyną. Adaptowane są w nie trzy zmienne. Wagi warstwy wyściowe, oraz parametry funci Falowych. Adaptace tych współczynniów odbywaą się zgodnie ze wzorami (9) (14) [3a] ( 4) ( 4) ( 4) w N + 1) = w ( N ) + Δw (9) o ( o o i ( 4) ( 4) ( 4) Δ w =η δ x (10) o w i o m ( N + 1) = m ( N ) + Δm (11) i i ( 2) δ Δ = (12) m i η i m σ i σ ( N + 1) = σ ( N ) + Δσ (13) i ( 2) ( 2) ( mi xi ) Δ σ i = ησδ (14) 2 ( σ ) gdzie η w, ηm, η σ równe odpowiednio 0,01, 0,01, 0,2/5 [5a] natomiast zmienne δ są wartościami sprzężeń pomiędzy warstwami [3a], taimi że: ( ) δ 2 = δ 3 y 3 (15) ( 3) 4 4 δ w o o i δ = (16) ( 4) δ e + Δe (17) o Schemat ideowy analizowanego regulatora zaprezentowano na rysunu 3, dla przerzystości przedstawia on regulator o 6 funcach falowych oraz 3 bloach mnożenia, w badaniach wyorzystano analogiczny uład o 10 funcach Falowych, a tym samym 5 bloach mnożenia w warstwie iloczynów.

115 Rys. 3. Schemat ideowy sieci Falowe Ta zdefiniowana sieć nie może zostać zainicalizowana w sposób losowy, a to ma miesce w przypadu nietórych sieci neuronowych, inicalizaci doonano na podstawie [7]. 4. BADANIA SYMULACYJNE W tracie badań symulacynych zadano na uład traetorię w postaci sygnału sinusoidalnego o amplitudzie 0,2 wartości znamionowe. Przez pierwsze 15 seund częstotliwość wymuszenia wynosiła 0,5 Hz, oleno częstotliwość zwięszono soowo do 2 Hz. Dodatowo w chwili czasowe t = 5 s załączono znamionowe obciążenie tóre utrzymano na tym poziomie do ońca badań. Na rysunu 4 zaprezentowano wybrane przebiegi uładu dla przypadu adaptaci wszystich współczynniów (w, m, σ) w czasie całe symulaci. Ja widać na przebiegu różnicy prędości zadane oraz odtwarzane przez silni, amplituda uchybu sterowania po zwięszeniu częstotliwości wymuszenia wzrasta. Należy edna podreślić, że w specyficznych warunach pracy uład może stracić stabilność. Fat ten wynia z ciągłe adaptaci poszczególnych współczynniów sieci w celu lepszego śledzenia zadane prędości, przy ednoczesnym występowaniu fizycznych ograniczeń w uładzie. W związu z powyższym, ao pierwsze rozwiązanie, zaproponowano wyłączenia adaptaci wszystich współczynniów uładu w zadane chwili czasowe (rys. 5) oraz (oleny przypade) wyłączenia adaptaci parametrów funci Falowych (m, σ) przy zachowaniu adaptaci wartości współczynniów wagowych w warstwie wyściowe (rys. 6). Należy edna podreślić, że wartości wag wyściowych posiadaą górne ograniczenie.

116 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Rys. 4. Wybrane przebiegi zmiennych dla przypadu uładu z adaptacyną siecią falową z adaptacą w czasie całe symulaci. Prędość zadana i odtwarzana (a), różnica tych prędości (b), prąd zadany i odtwarzany (c), przebiegi zmienności parametrów adaptowanych w (d), m (e), σ(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) Rys. 5. Wybrane przebiegi zmiennych dla przypadu uładu z adaptacyną siecią falową z odłączeniem bloów adaptaci w chwili czasowe t=10 s. Prędość zadana i odtwarzana (a), różnica tych prędości (b), prąd zadany i odtwarzany (c), przebiegi zmienności parametrów adaptowanych w (d), m (e), σ(f)

117 Ja wynia z przedstawionych przebiegów oba proponowane rozwiązania pozwalaą na zachowanie stabilności uładu regulaci. Po zatrzymaniu procesu adaptaci zarówno w pierwszym, a i drugim przypadu zwięszenie częstotliwości wymuszenia nie spowodowało wzrostu uchybu sterowania i utraty stabilności przez uład. Warto zauważyć, iż odłączenie wszystich bloów adaptaci (rys. 5) w porównaniu do wyłączenia adaptaci edynie parametrów funci falowych (rys. 6) posutowało więszymi uchybami regulaci w czasie wymuszenia o pierwotne częstotliwości. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Rys. 6. Wybrane przebiegi zmiennych dla przypadu uładu z adaptacyną siecią falową z odłączeniem bloów adaptaci parametrów funci falowych w chwili czasowe t = 10 s. Prędość zadana i odtwarzana (a), różnica tych prędości (b), prąd zadany i odtwarzany (c), przebiegi zmienności parametrów adaptowanych w (d), m (e), σ(f) Na olenych rysunach 7 i 8 przedstawiono ształt wybranych falowych funci atywaci w chwilach czasowych t = 0, 10 i 20 s. Rysuni przedstawiaą odpowiednio przypadi uładu gdzie adaptaca trwała w czasie całe symulaci (rys. 7) oraz przypadu gdzie w chwili czasowe t = 10 s wyłączono adaptace parametrów funci falowych. Ja można zauważyć na poniższych rysunach, fala w pierwsze fazie (t = 0 10 s) ulega głównie przesunięciu w ierunu zera. W fazie drugie (t = 10 20 s) fala ta zaczyna ulegać rozszerzeniu. W przypadu uładu gdzie adaptaca est wyłączana, parametry ształtu funci przestaą ulegać zmianom w czasie dalszych symulaci, a tym samym ształt fale się nie zmienia, widoczne est to na rys. 8.

118 (a) (b) Rys. 7. Kształty fale = 2 (a) i = 4 (b) w chwilach czasowych t = 0, 10, 20 s bez wyłączania bloów adaptaci (a) (b) Rys. 8. Kształty fale = 4 (a) i = 2 (b) w chwilach czasowych t = 0, 10, 20 s dla przypadu uładu z wyłączeniem bloów adaptaci w chwili czasowe t = 10 s 5. PODSUMOWANIE W tracie badań symulacynych sprawdzono możliwość wyorzystania sieci Falowe ao regulatora prędości uładu napędowego. Uład tai wyazał się bardzo dobrym śledzeniem prędości zadane w przypadu szybo zmieniaące się, ale możliwe do osiągnięcia przez napęd wartości wymuszenia. W przypadu traetorii o więsze dynamice uład wyazue cechy niestabilności. Zaproponowane rozwiązania w postaci zatrzymywania procesu adaptaci wszystich zmiennych parametrów oraz zatrzymywania procesu adaptowania edynie parametrów odpowiadaących za ształt funci falowych pozwoliły na zachowanie stabilności uładu. Przyszłe badania będą obemowały modyfiace zastosowanego prawa adaptaci oraz implementacę pratyczną uładu na stanowisu laboratorynym.

119 Praca finansowana przez Narodowe Centrum Naui w ramach proetu: Adaptacyne sterowanie rozmyte złożonego uładu napędowego o zmiennych parametrach, 2011/03/B/ST7/02517. LITERATURA [1] BROCK S., ZAWIRSKI K., New approaches to selected problems of precise speed and position control of drives, IECON 2012, 38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, 2012, 6291 6296. [2] KAMIŃSKI M., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., FPGA Implementation of ADALINE-Based Speed Controller for the Drive System with Elastic Joint, IEEE Trans. Ind. Informat., Vol. 9, No. 3, Aug. 2013, 1301 1311. [3] KAMIŃSKI M., ORŁOWSKA-KOWALSKA T FPGA Implementation of the Multilayer Neural Networ for the Speed Estimation of the Two-Mass Drive System, IEEE Transactions on Industrial Informatics, Vol. 7, No. 3, Aug. 2011, 436 445. [4] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczuniowe ułady napędowe z silniami inducynymi, Oficyna wydawnicza Politechnii Wrocławsie, Wrocław 2003. [5] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., DYBKOWSKI M., Neuro-Fuzzy Adaptive Control of the IM Drive with Elastic Coupling, EPE PEMC 2008, Poznań, Poland (on CD). [6] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., JASZCZAK K., The influence of parameters and structure of PI-type fuzzy-logic controller on DC drive system dynamics, Fuzzy Sets and Systems, 131, 2002, 251 264. [7] OUSSAR Y., RIVALS I., PERSONNAZ L., DREYFUS G., Training wavelet networs for nonlinear dynamic input-output modeling, Neurocomputing, 20, 1998, 173 188. [8] QINGHUA ZHANG, ALBERT BENVENISTE, Wavelet Networs, IEEE Transactions on Industrial Electronics Neural Networs, Vol. 3, No. 6, Nov. 1992, 889 898. [9] RAHIB HIDAYAT ABIYEV, OKYAY KAYNAK, Fuzzy Wavelet Neural Networs for Identification and Control of Dynamic Plants A Novel Structure and a Comparative Study, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 55, No. 8, Aug. 2008, 3133 3140. [10] RONG-JONG WAI, JIA-MING CHANG, Intelligent control of induction servo motor drive via wavelet neural Networ, Electric Power Systems Research, 61, 2002, 67 76. [11] RONG-JONG WAI, ROU-YONG DUAN, JENG-DAO LEE, HAN-HSIANG CHANG, Wavelet Neural Networ Control for Induction Motor Drive Using Sliding-Mode Design Technique, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 50, No. 4, Aug. 2003, 733 748. [12] ZAWIRSKI K., URBAŃSKI K., Application of fuzzy control technique to thyristor DC drive. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vol. 3, 1997, 1173 1178. APPLICATION OF THE WAVELET NETWORK TO SPEED CONTROL OF DC MOTOR This paper presents the possibility of using Wavelet networ as DC motor speed controller in a cascade control structure. For this purpose cascade control structure has been modeled in MATLAB Simulin pacage. Possible to achieve dynamic has been tested during simulations. Methods allowing structure to remain stable under high traectory has been proposed.