POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ AUTOREFERAT PRACY DOKTORSKIEJ Symulacja komputerowa i weryfikacja pomiarowa charakterystyk silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi Wykonał Mgr inŝ. Andrzej Waindok Promotor Prof. dr hab. inŝ. Bronisław Tomczuk Opole czerwiec 2008

- 2 -

Spis treści 1. Wprowadzenie... 4 2. Cel i teza pracy... 5 3. Skrócony opis modelu obliczeniowego... 6 3.1. Równania opisujące rozkład pola magnetycznego... 6 3.2. Model polowo-obwodowy - równania dynamiki... 7 3.3. Model polowy silnika... 8 4. Opis modelu fizycznego silnika prototyp nr 1... 9 5. Obliczenia wielowariantowe silnika krokowego... 12 6. Tubowy silnik synchroniczny - obliczenia wielowariantowe... 16 7. Warunki konstrukcyjne poprawnego działania silnika... 20 8. Model fizyczny ulepszony prototyp nr 2... 21 9. Porównanie obliczeń i pomiarów... 24 9.1. Charakterystyki statyczne... 24 9.2. Charakterystyki dynamiczne... 29 9.2.1. Charakterystyki dynamiczne przy wymuszeniu prądowym... 29 9.2.2. Charakterystyki dynamiczne przy wymuszeniu napięciowym... 29 10. Uwagi i wnioski... 31 Wybrane pozycje ze spisu literatury rozprawy doktorskiej... 34 Publikacje z udziałem autora rozprawy doktorskiej... 36-3 -

1. Wprowadzenie Silniki liniowe słuŝą do generacji ruchu postępowego bez uŝycia przekładni lub innych mechanizmów zamieniających ruch obrotowy na liniowy. W porównaniu z napędami wykorzystującymi przekładnię, elektryczne silniki liniowe charakteryzują się lepszymi parametrami dynamicznymi (przyspieszenie, prędkość, hamowanie) oraz większą niezawodnością działania [34, 80]. O korzyściach wynikających ze stosowania napędów z silnikami liniowymi świadczy ciągły rozwój prac związanych z modernizacją istniejących konstrukcji oraz opracowanie przetworników nowych typów, a takŝe znaczący wzrost liczby zastosowań w precyzyjnych układach małej mocy, gdzie wymagana jest duŝa niezawodność działania [60, 63, 95, 134, 141]. Silniki tubowe z magnesami trwałymi mogą być wykorzystywane w elementach wykonawczych automatyki (np. manipulatory [39], dźwigi, podnośniki). Ponadto mogą stanowić siłowniki do otwierania drzwi, okien, bram oraz do elementów podtrzymujących pojazdy mechaniczne [51]. Stosuje się je równieŝ jako generatory energii elektrycznej (np. do zamiany energii fal morskich na energię elektryczną) [8, 24, 79, 93]. To ostatnie zastosowanie staje się coraz bardziej popularne ze względu na wyczerpywanie się zasobów paliw kopalnych i coraz większy nacisk na rozwój energetyki ze źródłami odnawialnymi. JEDNOSTRONNE MAGNETYCZNIE SILNIKI LINIOWE KONSTRUKCJA PŁASKA KONSTRUKCJA TUBOWA DWUSTRONNE MAGNETYCZNIE MAGNESY UMIESZCZONE NA WEWNĘTRZNYM CYLINDRZE MAGNESY UMIESZCZONE NA ZEWNĘTRZNYM CYLINDRZE Rys. 1. 1. Podział silników liniowych z magnesami trwałymi MAGNESY UMIESZCZONE MIĘDZY CEWKAMI CEWKI UMIESZCZONE MIĘDZY MAGNESAMI STOJAN NIEDZIELONY STOJAN DZIELONY NA SEGMENTY Przetworniki elektromechaniczne o ruchu liniowym moŝna podzielić na kilka grup. Kryterium podziału moŝe stanowić rodzaj napięcia zasilania (napięcie stałe albo zmienne), zasada działania (np. silniki ferrorezonansowe, synchroniczne, asynchroniczne), konstrukcja (silniki tubowe i płaskie). Na rys. 1.1 przedstawiono podział silników liniowych z magnesami trwałymi ze względu na konstrukcję. Kolorem czerwonym zaznaczono grupę, do której naleŝy badany w pracy silnik. Przedmiotem pracy jest silnik liniowy z magnesami trwałymi o konstrukcji tubowej (PMTLM - Permanent Magnet Tubular Linear Motor) mogący pracować zarówno jako silnik linowy synchroniczny, jak i krokowy. Silniki tubowe cechują się prostą i zwartą budową. Bezszczotkowa konstrukcja oraz składające się z cewek uzwojenie, które nie wymaga układania zwojów w Ŝłobkach, znacznie obniŝa koszty wykonania maszyny. Dodatkowo, - 4 -

konstrukcja osiowo-symetryczna cechuje się najlepszym wykorzystaniem objętości materiałów czynnych na jednostkę uzyskanej siły elektromagnetycznej. Analiza tubowych silników liniowych dotychczas była przeprowadzana głównie za pomocą metod analitycznych [65, 80]. Obecnie coraz częściej stosuje się metody numeryczne. Metody analityczne, stosowane przy załoŝeniu róŝnych uproszczeń, są przeznaczone do wstępnych obliczeń silników liniowych i najczęściej są wykorzystywane w połączeniu z metodami optymalizacji konstrukcji [23]. Pozwalają one na określenie przybliŝonego rozkładu indukcji magnetycznej w szczelinie [25], a takŝe na wyznaczenie parametrów całkowych, takich jak strumień skojarzony z uzwojeniem, siła ciągu i indukcyjności cewek [61, 128]. Metody numeryczne pozwalają na znacznie bardziej precyzyjne wyznaczenie rozkładu pola magnetycznego nie tylko w szczelinie, ale takŝe w częściach ferromagnetycznych obwodu magnetycznego i w częściach konstrukcyjnych [91, 98]. Ponadto, zastosowanie metod numerycznych pozwala na zbadanie wpływu niewielkich zmian w obwodzie magnetycznym na parametry całkowe silnika liniowego [109, 113], co jest trudne albo wręcz niemoŝliwe przy zastosowaniu metod analitycznych. W analizie silników liniowych, spośród metod numerycznych, najczęściej wykorzystywana jest metoda elementów skończonych [15, 111, 116], oraz jej połączenie z innymi metodami (tzw. metody hybrydowe) [18, 123]. NaleŜy dodać, Ŝe Ŝadna z wymienionych pozycji literaturowych nie dotyczy analizy konstrukcji silnika badanej przez autora. Przeprowadzone obliczenia wielowariantowe pozwalają sprawdzić, jak poszczególne zmiany geometrii obwodu magnetycznego silnika wpływają na wybrane parametry. Pozwalają one wybrać spośród wielu zmiennych opisujących geometrię silnika te, które mogą mieć największe znaczenie podczas numerycznych poszukiwań najlepszego rozwiązania, a więc optymalizacji konstrukcji. Obliczenia silników linowych nie ograniczają się do wyznaczenia optymalnych parametrów statycznych. Silniki liniowe najczęściej pracują w stanie nieustalonym. Istotne jest, zatem stworzenie odpowiedniego modelu matematycznego, który pozwalałby na wyznaczenie charakterystyk dynamicznych silnika. Najczęściej wykorzystuje się metodę polowo-obwodową [99, 105, 107], w której model polowy jest aplikowany niezaleŝnie od równań wiąŝących obwód elektryczny z mechanicznym. Przedstawiony w pracy model polowo-obwodowy silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi jest osiągnięciem niniejszej pracy i nie był prezentowany w Ŝadnej, znanej autorowi publikacji. 2. Cel i teza pracy Celem niniejszej pracy jest polowa analiza parametrów statycznych tubowego silnika liniowego z magnesami trwałymi (PMTLM) dla róŝnych wariantów konstrukcyjnych oraz polowo-obwodowa analiza jego charakterystyk dynamicznych. Zaproponowane modele obliczeniowe powinny stwarzać moŝliwość analizy wirtualnych konstrukcji i symulacji charakterystyk, w celu osiągnięcia wymaganych parametrów i doboru zasilania w zaleŝności od przeznaczenia i warunków pracy danego silnika. Uwzględnienie wielowariantowości konstrukcji, a szczególnie obwodu magnetycznego, z jednoczesnym wykorzystaniem dostępnego oprogramowania, wymaga realizacji celów pośrednich takich jak: a) Wykonanie modeli polowych dla wyznaczenia rozkładu indukcji magnetycznej oraz parametrów całkowych pola, a takŝe weryfikacja pomiarowa w/w wyników obliczeń, b) Symulacja komputerowa pracy silnika i jej weryfikacja pomiarowa, c) Wielowariantowe obliczenia dla róŝnych konstrukcji i sposobów zasilania silnika. Konstrukcja analizowanego obiektu, mająca cechy symetrii osiowej, pozwala na zastąpienie kosztownych, przestrzennych obliczeń polowych, obliczeniami w układzie - 5 -

płasko-prostopadłym [99], co pociąga za sobą znaczne skrócenie czasu obliczeń. Czasochłonną analizą trójwymiarową moŝna wówczas zastąpić o wiele szybszą analizą dwuwymiarową. W efekcie moŝna rozwaŝać zmienne w czasie zjawiska polowe, a szczególnie stany nieustalone dla róŝnych wariantów konstrukcyjnych i zasilania. Uwzględniając powyŝsze sformułowano tezę pracy, która brzmi: Analiza polowo-obwodowa umoŝliwia, na etapie projektowania, wyznaczenie charakterystyk pracy silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi i pozwala na usprawnienia konstrukcyjne oraz poprawę jego własności ruchowych. Realizacja załoŝonych celów pracy wymagała udowodnienia tez pomocniczych: 1) Analiza układów otwartych magnetycznie jest moŝliwa z wykorzystaniem algorytmów wymagających ograniczenia obszaru obliczeniowego. 2) W zakresie badanych prędkości elementu ruchomego, symulacja ruchu silnika jest wystarczająca do analizy pracy, a w szczególności pozycjonowania biegnika. 3. Skrócony opis modelu obliczeniowego 3.1. Równania opisujące rozkład pola magnetycznego Do opisu pola magnetycznego moŝna wykorzystać potencjał wektorowy A r [117]. Pole magnetostatyczne opisane za pomocą tego potencjału moŝna ująć w następujące równanie róŝniczkowe cząstkowe 1 r r A = J (3.1) µ ( B) W układzie o symetrii cylindrycznej ( A A = 0 ) przyjmuje ono postać [99, 111] r = z 1 Aϕ 1 Aϕ 1 A + + r µ ( B) r r µ ( B) r z µ ( B) z gdzie µ (B) jest funkcją przenikalności magnetycznej. ϕ 1 A µ ( B) r ϕ 2 = J ϕ (3.2) W wyniku rozwiązania powyŝszego równania otrzymuje się rozkład potencjału wektorowego, a ściślej jego składowej A ϕ, na płaszczyźnie r z. Uwzględnienie rotacji potencjału r r ( B = A ) umoŝliwia obliczenie składowych wektora indukcji magnetycznej: r Aϕ r 1 ( raϕ ) r B = 1r + 1z (3.3) z r r Na podstawie znajomości rozkładu pola magnetycznego moŝna wyznaczyć jego parametry całkowe, które są szczególnie istotne w analizie stanów nieustalonych. W niniejszej pracy stany te analizowano z uŝyciem modelu polowo-obwodowego. Strumień skojarzony z uzwojeniem obliczono jako sumę całek ze składowej normalnej indukcji magnetycznej po powierzchniach ograniczonych poszczególnymi zwojami cewki [72, 99]. NaleŜy podkreślić moŝliwość wykorzystania twierdzenia Stokesa do uproszczenia całkowania. Znajomość składowej A t, stycznej do konturu zwoju, pozwala na zastąpienie całki powierzchniowej całką po konturze zwoju N k = 1S N Ψ = B ds = A dl (3.4) n Indukcyjność dynamiczną autor obliczał ze wzoru definicyjnego, jako pochodną cząstkową strumienia skojarzonego z cewką w odniesieniu do wartości chwilowej prądu i L = Ψ d (3.5) i k = 1 l t - 6 -

Indukcyjność statyczną obliczono jako iloraz strumienia skojarzonego z uzwojeniem i płynącego w nim prądu I Ψ Ls = (3.6) I Siłę magnetyczną działającą na ruchomy element ferromagnetyczny wyznaczono korzystając z tensora T t napręŝeń powierzchniowych Maxwella [99, 117] wyznaczonego na brzegu Γ obszaru ferromagnetycznego r t r F e = f dω = T dγ (3.7) gdzie Ω 2 1 t µ H r H = 2 T µ H r H z 2 Γ µ H µ H 3.2. Model polowo-obwodowy - równania dynamiki 2 z r H 1 2 z H 2 (3.8) Wyprowadzenie wzorów opisujących ruch silnika zostało wykonane w oparciu o metodę Eulera-Lagrange a [90]. Ze względu na pominięcie sprzęŝeń magnetycznych między cewkami, moŝna rozwaŝać kaŝdą cewkę autonomicznie. Oznacza to, Ŝe równania wyprowadzone dla jednej fazy będą równieŝ słuszne dla faz pozostałych. Przy wyprowadzaniu równań dynamiki uwzględniono dyssypację energii układu, a więc straty energii na rezystancji cewki oraz straty mechaniczne na tarcie. i=q R, L Rys. 3.1. Układ cewka-biegnik dla którego wyprowadzono równania dynamiki W rozwaŝanym układzie (jeden segment stojana i biegnik, rys. 3.1) nie ma więzów i liczba współrzędnych uogólnionych jest równa liczbie stopni swobody (s=2). Współrzędnymi uogólnionymi są połoŝenie biegnika z i ładunek Q zgromadzony w układzie. W wyniku zastosowania metody Eulera-Lagrange a otrzymuje się układ 7 równań róŝniczkowych: dv F( i, z) Dv = (3.9) dt m dz = v dt (3.10) d( Ψk ( i, z)) di uk Rik v k = dz, k =1... 5 dt d( Ψk ( i, z)) (3.11) di k Z - 7 -

PowyŜsze równania zostały wyprowadzone przy załoŝeniu wymuszenia napięciowego. W przypadku wymuszenia prądowego załoŝenie znajomości natęŝenia prądu znacznie upraszcza model polowo-obwodowy silnika. Rys. 3.2. Schemat blokowy w programie Simulink modelu polowo-obwodowego przy wymuszeniu napięciowym Równania (3.9) do (3.11) zaimplementowano w programie Simulink pakietu Matlab. Wartości strumienia i sił magnetycznych dla róŝnych połoŝeń biegnika i prądów cewek zostały wyznaczone w wyniku obliczeń polowych oraz stabelaryzowane. Schemat blokowy modelu matematycznego, uwzględniającego (w programie Simulink) wymuszenie napięciowe, przedstawiono na rys. 3.2. 3.3. Model polowy silnika Wykorzystując dostępne oprogramowanie, stworzono model polowy silnika liniowego. Ze względu na szerokie moŝliwości, a takŝe ze względów finansowych, autor zdecydował się na wykorzystanie programu FEMM (Finite Element Method Magnetics), stworzonego przez D. Meeckera [72]. Program ten umoŝliwia analizę 2-wymiarowgo pola magnetostatycznego i harmonicznego zarówno dla układów płaskich, jak i osiowo-symetrycznych. DuŜą zaletą zastosowanego programu jest moŝliwość uruchamiania skryptów pisanych w języku LUA [48]. Dzięki temu moŝliwa jest znaczna automatyzacja obliczeń, co jest szczególnie istotne w przypadku obliczeń wielowariantowych. - 8 -

a) b) Rys. 3.3. a) Geometria najwaŝniejszych elementów silnika w modelu polowym, b) Siatka dyskretyzacyjna w ¼ przekroju osiowego silnika. Na rysunku 3.3a przedstawiono najwaŝniejsze elementy silnika w przekroju osiowym wraz z zaznaczonymi materiałami i warunkami brzegowymi. Na osi symetrii obowiązuje zerowy warunek Dirichleta, natomiast na zewnątrz obszaru obliczeniowego zadano mieszany warunek brzegowy 1 A + c0 A + c1 = 0 (3.12) µ rµ 0 n A gdzie oznacza pochodną normalną na zewnątrz granicy obszaru obliczeniowego. n Dla analizowanego silnika, załoŝenie w/w warunku bardzo dobrze odzwierciedlało rozkład pola w nieograniczonym obszarze wokół silnika, co potwierdziły dodatkowe testy numeryczne. Siatka dyskretyzacyjna (rys. 3.3b) została dobrana na podstawie prób i doświadczeń numerycznych w taki sposób, aby spełnić wymagania dotyczące dokładności i czasu obliczeń. Obliczanie siły z wykorzystaniem tensora napręŝeń Maxwella wymaga miejscowego zagęszczenia siatki. Dlatego teŝ, szczególną uwagę zwrócono na dyskretyzację szczeliny powietrznej. 4. Opis modelu fizycznego silnika prototyp nr 1 W niniejszej pracy rozwaŝany jest silnik liniowy, który naleŝy do klasy tubowych silników liniowych z magnesami trwałymi (permanent magnet tubular linear motor - PMTLM). Zaletą konstrukcji tubowej jest przede wszystkim mniejsze pole rozproszenia i wynikająca z tego większa sprawność silnika. Wykorzystanie magnesów trwałych umoŝliwia - 9 -

z kolei uzyskanie korzystnego stosunku siły ciągu do masy silnika. Cechą szczególną konstrukcji opracowanej w ramach niniejszej pracy jest 5-fazowe zasilanie oraz separacja magnetyczna poszczególnych cewek silnika względem siebie (rys. 4.1). NaleŜy zaznaczyć, Ŝe w literaturze nie ma publikacji dotyczących badań silników 5-fazowych tego typu. Dystans między segmentami stojana Cewka Segment Pokrywy stojana konstrukcyjne a) b) ŁoŜysko ślizgowe Rura nośna Przekładka ferromagnetyczna Pierścieniowy magnes trwały Rura będąca elementem ślizgowym Rys. 4.1. a) Silnik PMTLM wraz z opisem poszczególnych elementów, b) zdjęcie modelu fizycznego silnika Na rys. 4.2 przedstawiono połowę przekroju osiowego silnika wraz z oznaczeniami wymiarów poszczególnych elementów. Wymiary promieniowe oznaczono literą R. Pierwszy indeks r dotyczy biegnika (runner), a drugi nazwy promienia, np. R ri jest promieniem wewnętrznym biegnika. Natomiast literą w oznaczono w biegniku szerokości magnesów i pierścieni ferromagnetycznych. Wymiary pierścieni ferromagnetycznych biegnika oraz magnesów pierścieniowych są tak dobrane, aby silnik moŝna było uruchomić z dowolnej pozycji zajmowanej przez biegnik. Wartości liczbowe w/w wymiarów pierwszego prototypu silnika, zgodnie z oznaczeniami na rys. 4.2, zamieszczono w tabeli 4.1. w s w ss d s w n w j Jarzmo ferromagnetyczne jednego segmentu h 2 h c w c Cewka wymuszająca pole (nieruchoma) g h 1 Jeden z dwóch zębów jarzma segmentu R ro R ri w m w p τ p Oś symetrii cylindrycznej Pierścień Magnes pierścieniowy o ferromagnetyczny magnesowaniu osiowym Rys. 4.2. Połowa przekroju osiowego silnika wraz z oznaczeniem wymiarów geometrycznych Rdzeń stojana oraz pierścienie ferromagnetyczne wykonano ze stali ST3, której charakterystykę zamieszczono na rys. 4.3a. Do konstrukcji biegnika wykorzystano magnesy neodymowe NdFeB o liniowej charakterystyce odmagnesowania (rys. 4.3b). - 10 -

Tabela 4.1. Wymiary prototypu nr 1 silnika Wymiar Wartość [mm] Wymiar Wartość [mm] d s 3 h 1 25 w ss 18 h 2 10 w s 12 w m 8 w c 10 w p 7 h c 30 τ p 15 w j 3 R ro 15 w n 1 R ri 9 g 1 a) b) Rys. 4.3. Charakterystyki materiałowe: a) stali z której wykonano elementy rdzenia ferromagnetycznego, b) odmagnesowania magnesów trwałych Uzwojenia silnika nawinięto przewodem nawojowym miedzianym o przekroju okrągłym (0,75 mm 2 ). Liczba zwojów pojedynczej fazy wynosi 280. Współczynnik wypełnienia przekroju uzwojenia wynosi 0,7. Rys. 4.4. Rozkład pola w prototypie nr 1 przy połoŝeniu neutralnym biegnika i zasilaniu cewki środkowej prądem o wartości I 3 =8 A Na rys. 4.4 przedstawiono rozkład pola magnetycznego w połowie przekroju osiowego silnika, w momencie zasilania środkowej cewki uzwojenia stojana prądem znamionowym 8 A. Najbardziej nasyca się jarzmo zasilanego segmentu (środkowego) stojana. Ponadto - 11 -

widoczne jest nasycanie się obwodu magnetycznego stojana w obszarze bliskim szczeliny powietrznej. W przypadku pracy synchronicznej rozkład pola jest znacząco odmienny (rys. 4.5). Zasilane są wszystkie uzwojenia prądem sinusoidalnie zmiennym. Jak opisano w rozdz. 4.4 rozprawy doktorskiej, przy połoŝeniu neutralnym biegnika i znamionowym kącie obciąŝenia największemu nasyceniu ulegają segmenty skrajny lewy i drugi od prawej. W pozostałych segmentach wartość indukcji magnetycznej jest znacznie mniejsza. Rys. 4.5. Linie sił pola w prototypie nr 1 przy połoŝeniu neutralnym biegnika i kącie znamionowym obciąŝenia (I m =8 A) 5. Obliczenia wielowariantowe silnika krokowego W projektowaniu maszyn elektrycznych dąŝy się do otrzymania moŝliwie najlepszych parametrów pracy (np. moment obrotowy, siła ciągu, prędkość itp.) przy minimalnym zuŝyciu materiałów stosowanych do ich produkcji. W tym celu najczęściej wykorzystuje się algorytmy optymalizacji. Podejście takie w większości przypadków nie daje informacji pośrednich o tym, jak poszczególne zmiany wpływają na parametry maszyny, co jest waŝne z punktu widzenia projektanta. W związku z tym, w większości przypadków wykonuje się obliczenia wielowariantowe, w których bada się wpływ zmian, co najwyŝej kilku parametrów, na wybrane charakterystyki maszyny. W niniejszej pracy przedstawiono obliczenia wielowariantowe dotyczące zmian w konstrukcji silnika liniowego tubowego z magnesami trwałymi w obrębie stojana i biegnika. Obliczenia wykonano dla dwóch rodzajów pracy silnika: krokowej i synchronicznej. W przypadku pracy krokowej przyjęto dwa moŝliwe stany zasilania pojedynczej fazy: brak prądu oraz prąd znamionowy I N =8 A. Zarówno w przypadku braku zasilania, jak i przy zasilaniu znamionowym, rozwaŝano charakterystyki siły w funkcji przemieszczenia biegnika dla zakresu połoŝeń od 0 do 15 mm (długość podziałki biegunowej). Wyznaczono wartość maksymalną i średnią siły znamionowej oraz zaczepowej. Celem uporządkowania wyników obliczeń wprowadzono dodatkowe oznaczenia dla modeli obliczeniowych. Dla pracy krokowej, w kaŝdym podpunkcie dotyczącym zmiany wymiaru geometrycznego, jako model Axx oznaczono silnik o najmniejszej wartości maksymalnej siły zaczepowej (otrzymanej w ramach danych obliczeń przy załoŝeniu braku zasilania silnika), gdzie xx oznacza kolejno numer rozdziału i podrozdziału rozprawy doktorskiej z opisem danej modyfikacji konstrukcji (np. model A62 oznacza, Ŝe zmiany w geometrii silnika zostały opisane w rozdziale 6.2). Jako model Bxx oznaczono silnik o największej maksymalnej wartości siły ciągu. W prezentowanych obliczeniach wartość maksymalna siły oznacza największą wartość bezwzględną siły magnetycznej, otrzymaną z obliczeń dla zakresu suwu biegnika od 0 do τ p. - 12 -

Dotyczy to zarówno znamionowej siły ciągu, jak i zaczepowej. Podobnie wartość średnia siły (zaczepowej lub znamionowej) jest obliczona dla zakresu suwu biegnika równego podziałce biegunowej. a) b) w j w m w p R ri Rro c) d) h a w a h p h to h ti w ti w to Rys. 5.1. Wymiary elementów obwodu magnetycznego: a) grubość jarzma stojana, b) szerokość magnesu (w m ) i pierścieni ferromagnetycznych (w p ) oraz promień magnesu i pierścienia (R ri ), c) szerokość i wysokość trapezoidalnych zębów stojana, d) sfazowanie pierścieni ferromagnetycznych biegnika Spośród wielu róŝnorodnych wariantów, w autoreferacie podano wyniki dla (zdaniem autora) najciekawszych przypadków. Zmiany obejmowały: grubość jarzma stojana (rys. 5.1a), wymiary magnesów w biegniku (rys. 5.1b), kształt zębów stojana (rys. 5.1c) i kształt przekładek ferromagnetycznych w biegniku (rys. 5.1d). a) b) Rys. 5.2. ZaleŜność siły zaczepowej od grubości jarzma: a) wartość maksymalna i średnia, b) stosunek wartości średniej do maksymalnej Zwiększanie grubości jarzma powoduje wzrost wartości średniej siły zaczepowej F dav (rys. 5.2a). Wartość maksymalna tej siły (F dmax ) zmienia się w sposób złoŝony. Małe wartości - 13 -

tej siły występują dla zakresu grubości jarzma 1,5 2,5 mm, natomiast największa wartość występuje dla w = 3,5 mm. Zarówno wartość maksymalna F Nmax, jak i średnia F NAV siły j znamionowej (rys. 5.2b) mają maksimum dla grubości jarzma w = 3mm, a więc identycznej jak w wykonanym prototypie nr 1. Zmniejszając grubość jarzma do 2 mm moŝna uzyskać zmniejszenie wartości maksymalnej siły zaczepowej (tabela 5.1, model A62) o około 35%. Objętość magnesów trwałych znacznie wpływa na parametry analizowanej konstrukcji silnika, bowiem jest ściśle związana z energią pola magnetycznego. Dlatego teŝ przeprowadzono obliczenia celem zbadania wpływu wymiarów magnesów na wartość średnią oraz maksymalną siły ciągu. W ramach tych obliczeń wariantowych zmieniano promień wewnętrzny magnesu R ri (od 3 mm do 13 mm), (rys. 5.1b) przy zachowaniu stałego promienia zewnętrznego ( R ro = 15mm ) oraz zmieniano szerokość magnesu w m (od 3 mm do 13 mm) przy zachowaniu stałego odstępu między środkami magnesów ( w m + w p =15mm ). Pewne wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 5.1. NaleŜy podkreślić, Ŝe silnik o magnesach z cienkimi ściankami (grubość 2 mm) o szerokości 13 mm cechuje się bardzo małą, prawie znikomą wartością siły zaczepowej. Niestety, jednocześnie jego siła znamionowa jest ponad 2-krotnie mniejsza od siły ciągu prototypu nr 1. Natomiast silnik o największej wartości maksymalnej siły znamionowej (ponad 30% większa niŝ dla prototypu nr 1) ma siłę zaczepową jedynie o 18% większą niŝ model wyjściowy. j a) b) Rys. 5.3. Porównanie prototypu nr 1 z modelem A65: a) siła zaczepowa, b) znamionowa siła ciągu W ramach obliczeń wielowariantowych analizowano równieŝ wpływ kształtu zębów stojana na siłę zaczepową oraz znamionową silnika. ZałoŜono trapezoidalny kształt zębów jak na rys. 5.1c. Geometrię zęba opisano poprzez cztery zmienne: szerokość wewnętrzną wypustu zęba w ti = 0 5mm, szerokość zewnętrzną wypustu zęba w to = 0 1,4 mm, wysokość zewnętrzną wypustu zęba h ti = 2 14mm i wysokość wewnętrzną wypustu zęba h to = 2 14mm. Zakresy zmian tych wielkości dobrano tak, aby moŝliwe było umieszczenie zwęŝonej cewki w jarzmie, przy jednoczesnym dopasowaniu wymiarów jarzma do wymiarów biegnika. Zmiana kształtu zębów stojana pozwala uzyskać jednocześnie zmniejszenie siły zaczepowej (rys. 5.3a) i zwiększenie siły znamionowej (model A65, rys. 5.3b), co jest bardzo korzystne. Nie jest to jednak zmiana znacząca. Przyjęcie wymiarów, dla których siła zaczepowa jest nieco powiększona (o około 10%) w stosunku do minimalnej pozwala uzyskać 25% wzrost wartości maksymalnej siły znamionowej (model B65). - 14 -

Tabela 5.1. Porównanie prototypu nr 1 z modelami otrzymanymi z obliczeń wariantowych Model silnika Prototyp nr 1 w j =3 mm Model A62 w j =2 mm Model A63 R ri =13 mm w m =3 mm Model B63 R ri =3 mm w m =5 mm Model A65 w ti =1 mm w to =0,5 mm h ti =8 mm h to =8 mm Model B65 w ti =3 mm w to =0,5 mm h ti =5 mm h to =14 mm Model A66 w a =2,5 mm h a =2 mm h p =2 mm F dmax F dav F dav /F dmax F Nmax F NAV F NAV /F Nmax N N N N 39 17 0,45 185 91 0,49 25 15 0,59 167 87 0,52 4,3 1,7 0,40 82 29 0,35 46 21 0,46 244 107 0,44 35 20 0,56 200 96 0,48 42 22 0,54 250 102 0,41 8,5 4,7 0,55 90 56 0,62 a) b) Rys. 5.4. Porównanie prototypu nr 1 z modelem A66 o małej sile zaczepowej: a) wykres wartości siły zaczepowej, b) wykres wartości siły znamionowej Pozytywne wyniki dla trapezoidalnych kształtów zębów stojana, zachęciły autora do analizy wpływu kształtu ferromagnetycznych pierścieni biegnika na wartość siły magnetycznej. Zmiana kształtu pierścieni ferromagnetycznych w biegniku dotyczyła trzech parametrów (rys. 5.1d): wysunięcia przekładki h = 0; 0,5; 1; 1,5; 2mm, wysokości h a = 0; 0,5; 1; 1,5; 2mm oraz szerokości ukosowania (skosu) w a = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5mm. Podczas obliczeń zachowano stałą szerokość i grubość magnesu (zmieniano promień p - 15 -

wewnętrzny magnesu). W wyniku analizy silnika otrzymano wartości siły znamionowej mniejsze niŝ w prototypie nr 1. Dlatego teŝ, wyniki uzyskane dla tego prototypu porównano jedynie z wynikami dla modelu A66 o najmniejszej wartości maksymalnej siły zaczepowej, (tabela 5.1, rys. 5.4). Modyfikacja kształtu przekładki ferromagnetycznej w biegniku pozwala wprawdzie na niemal 4-krotne zmniejszenie siły zaczepowej, jednakŝe kosztem siły znamionowej, która maleje około 2-krotnie. 6. Tubowy silnik synchroniczny - obliczenia wielowariantowe Podczas zasilania impulsami prostokątnymi (praca krokowa), praca badanego silnika liniowego w charakterze precyzyjnego pozycjonera nie jest moŝliwa. W celu osiągnięcia dokładności rzędu kilkudziesięciu mikrometrów konieczne jest zasilenie wielofazowe. Wówczas pozycjoner ten pracuje jako silnik liniowy synchroniczny. Przykładowo, dla rozwaŝanego w niniejszej pracy silnika rozpatrywano zasilanie ze źródła prądu sinusoidalnego 5-fazowego. PoniewaŜ przy pracy synchronicznej duŝym problem są zmiany siły ciągu wraz ze zmianą połoŝenia biegnika (rys. 6.2a), to przeanalizowano wpływ zmian geometrii silnika na siłę znamionową ciągu oraz na wartość współczynnika pulsacji siły. Zmianom podlegały te same wymiary, co w przypadku pracy krokowej silnika (rozdz. 5). ZałoŜono 5-fazowe zasilanie sygnałem prądowym sinusoidalnym o amplitudzie I m = 8A. W porównaniu z pracą krokową wyznaczono dodatkowo wartość minimalną siły znamionowej i obliczono współczynnik pulsacji siły w pul, który zdefiniowano jako w F F Nmax Nmin pul = (6.1) FNAV gdzie F Nmax, F Nmin i F NAV to kolejno wartość maksymalna, minimalna i średnia siły znamionowej ciągu dla suwu biegnika w zakresie jednej podziałki biegunowej τ p. Podobnie jak dla silnika krokowego, takŝe w przypadku pracy synchronicznej wprowadzono pomocnicze oznaczenia modeli obliczeniowych. Model Cxx oznacza silnik o najmniejszych pulsacjach siły znamionowej, gdzie xx to kolejno numer rozdziału i podrozdziału rozprawy doktorskiej zawierającego obliczenia dotyczące konkretnej zmiany geometrii. Model Dxx to z kolei silnik o największej wartości siły znamionowej dla danej zmiany geometrii. 72 o a) b) 144 o I 2 I 3 I 1 0 o I 4 I 5 216 o 288 o Rys. 6.1. Zasilanie 5-fazowe sinusoidalne silnika: a) gwiazda prądów, b) przebieg czasowy prądów w poszczególnych fazach dla częstotliwości f=5 Hz - 16 -

Ze względu na ułoŝenie segmentów stojana względem biegnika, gwiazda prądów przy zasilaniu 5-fazowym ma postać jak na rys. 6.1a. Wektory dla fazy 2 i 4 są skierowane do środka gwiazdy, gdyŝ tak wynika z konstrukcji silnika. Pokazanemu układowi prądów o częstotliwości f=5 Hz odpowiada przebieg czasowy prądów przedstawiony na rys. 6.1b. a) b) Rys. 6.2. Charakterystyka mechaniczna synchronicznego silnika liniowego: a) w funkcji połoŝenia biegnika i kątów obciąŝenia, b) dla ustalonego wysunięcia biegnika z=3 mm Podobnie jak w silnikach synchronicznych obrotowych, takŝe w silniku liniowym moŝna określić tzw. kąt obciąŝenia. Rośnie on wraz ze zwiększaniem obciąŝenia i dla obciąŝenia znamionowego przyjmuje wartość ϑ = 90 (rys. 6.2b). PowyŜej tej wartości ustaje ruch biegnika tego silnika. a) b) Rys. 6.3. Wpływ grubości jarzma segmentów stojana na wartość: a) siły ciągu, b) współczynnika pulsacji siły Na rys. 6.3a przedstawiono wpływ grubości jarzma stojana na siłę maksymalną, minimalną i średnią. Największa wartość siły maksymalnej występuje dla grubości jarzma stojana w = 3mm. Dla tej samej grubości jarzma największą wartość ma takŝe średnia siła j znamionowa. Wartość minimalna tej siły dla całego cyklu (rys.6.2) jest największa dla grubości w = 2,5 mm. Zmiany te znajdują swoje odzwierciedlenie we współczynniku j pulsacji siły (rys. 6.3b), który jest najkorzystniejszy dla grubości jarzma w zakresie w = 1,5 2,5mm. Stosowanie grubszych jarzm, w tym konkretnym przypadku, prowadzi do j zwiększenia współczynnika pulsacji. W zakresie grubości jarzma w = 2,5 5mm wartość j - 17 -

w pul jest praktycznie stała. W tabeli 6.1 zamieszczono wartości sił i współczynnika pulsacji dla prototypu nr 1 oraz modelu silnika o takiej grubości jarzma stojana, która zapewnia najmniejszy współczynnik pulsacji. Okazuje się, Ŝe poprzez zastosowanie cieńszego jarzma, kosztem 10% spadku wartości siły, moŝna otrzymać 30% spadek pulsacji tej siły. a) b) Rys. 6.4. ZaleŜność wartości siły znamionowej od wymiarów magnesów w biegniku: a) wartość maksymalna, b) wartość minimalna Wartość siły rośnie ze wzrostem grubości magnesów, a więc ze zmniejszaniem promienia wewnętrznego (rys. 6.4 i 6.5a). Wynika to głównie ze wzrostu energii zgromadzonej w magnesach o większej objętości. Szczególnie wyraźny wzrost siły (około 100%) występuje przy zmianie promienia magnesów w zakresie R ri = 8 13mm. Dalsze zwiększanie ich objętości, poprzez zmniejszanie promienia wewnętrznego, powoduje znacznie mniejszy, około 25% wzrost siły. NaleŜy podkreślić, Ŝe w przypadku zmian szerokości magnesu w m pojawia się ekstremum dla wszystkich wartości siły znamionowej (rys. 6.4 i 6.5a, tabela 6.1, model D73) dla w = 8 9mm. m a) b) Rys. 6.5. ZaleŜność od wymiarów magnesów: a) średniej (F NAV ) siły znamionowej ciągu, b) współczynnika pulsacji siły Współczynnik pulsacji siły (rys. 6.5b) zaleŝy w dość złoŝony sposób od wymiarów magnesu. Promień wewnętrzny magnesu wpływa w znacznie mniejszym stopniu na jego wartość niŝ zmiana szerokości magnesu. Najbardziej niekorzystna wartość tego współczynnika występuje dla wymiarów w =13mm oraz R = 3mm i wynosi w pul = 0, 3. m ri - 18 -

Najbardziej korzystna wartość tego współczynnika wynosi w pul = 0, 065 i jest osiągana dla w m = 3mm oraz R ri = 3mm (tabela 6.1, model C73). Generalnie w celu otrzymania małych wartości pulsacji siły naleŝy stosować magnesy o szerokości w m = 3 6mm. JednakŜe, w tym zakresie wymiarów nie moŝna osiągnąć największych moŝliwych wartości siły. Kompromisem moŝe być w tym przypadku stosowanie magnesów o szerokości i promieniu wewnętrznym w przybliŝeniu równym szerokości pierścieni ferromagnetycznych. a) b) Rys. 6.6. Charakterystyka siły w funkcji połoŝenia dla znamionowego kąta obciąŝenia silnika synchronicznego: a) porównanie prototypu nr 1 z modelem C75, b) porównanie prototypu nr 1 z modelem D75 Poprzez zmianę kształtu zębów stojana moŝna uzyskać zarówno zmniejszenie współczynnika pulsacji siły (model C75, rys. 6.6a), jak równieŝ zwiększenie wartości siły ciągu (model D75, rys. 6.6b). W przypadku modelu C75 uzyskano około 25% zmniejszenie współczynnika pulsacji (tabela 6.1) przy jednoczesnym blisko 10% wzroście wartości siły ciągu. Poszerzenie końcówek zębów stojana (tabela 6.1, model D75) pozwala z kolei na blisko 20% zwiększenie siły bez pogorszenia współczynnika pulsacji. Rys. 6.7. ZaleŜność siły od połoŝenia biegnika dla prototypu nr 1 oraz modelu C76 (znamionowy kąt obciąŝenia dla silnika synchronicznego) Zakres zmian kształtu pierścieni ferromagnetycznych w biegniku był taki sam, jak dla pracy krokowej silnika (rozdz. 5, rys. 5.1d). TakŜe tutaj, ze względu na duŝą liczbę zmiennych parametrów, spośród analizowanych przypadków wybrano model o najmniejszym współczynniku pulsacji. śadna z rozwaŝanych modyfikacji pierścienia ferromagnetycznego - 19 -

nie powoduje zwiększenia wartości siły ciągu. Stąd w tabeli 6.1 zamieszczono jedynie wyniki dla modelu C76. Odpowiedni dobór kształtu pierścienia pozwala na blisko 2-krotne zmniejszenie współczynnika pulsacji siły w porównaniu z prototypem nr 1, co znajduje swoje odzwierciedlenie w płynności zmian siły silnika (rys. 6.7). Tabela 6.1. Porównanie prototypu nr 1 z modelem C72 (najmniejszy współczynnik pulsacji) Model silnika Prototyp nr 1 w j =3 mm Model C72 w j =2 mm Model C73 R ri =3 mm w m =3 mm Model D73 R ri =3 mm w m =9 mm Model C75 w ti =2 mm w to =0,5 mm h ti =2 mm h to =14 mm Model D75 w ti =4 mm w to =1,4 mm h ti =2 mm h to =14 mm Model C76 w a =2,5 mm h a =1,5 mm h p =2 mm F Nmax F Nmin F NAV w pul N N N - 448 368 404 0,198 408 355 381 0,137 406 380 396 0,064 630 497 558 0,239 489 418 452 0,157 525 431 473 0,198 263 237 250 0,103 7. Warunki konstrukcyjne poprawnego działania silnika Z obliczeń wariantowych (rozdz. 5 i 6) uzyskano rozkłady pola dla róŝnych wymiarów elementów silnika. Widać, Ŝe pewne elementy muszą być zmieniane jedynie w określonych granicach w korelacji z pozostałymi podzespołami. Dlatego teŝ, autor podjął próbę uogólnienia korelacji między tymi wymiarami zarówno dla silnika pracującego krokowo, jak teŝ silnika synchronicznego, o podziałce biegunowej τ p. W zaleŝności od liczby faz, zarówno podziałka biegunowa, jak równieŝ odległości segmentów fazowych silnika d s muszą być ze sobą związane w celu zapewnienia poprawnych warunków pracy. Szerokość pojedynczego segmentu stojana w oraz podziałka biegunowa τ, a takŝe odległości między segmentami ss stojana d s moŝna ująć w zespół równań, które moŝna nazwać podstawowymi warunkami poprawnej konstrukcji: p - 20 -

τ p JeŜeli wss + τ p to nf τ p ds = k wss + τ p, k = 0,1,2... nf w przeciwnym wypadku τ p ds = wss + k τ p, k = 0,1,2... n f gdzie n f - liczba faz k - najmniejsza liczba całkowita, dla której d > 0 s (7.1) 8. Model fizyczny ulepszony - prototyp nr 2 Na podstawie przeprowadzonych obliczeń wielowariantowych podjęto próbę stworzenia ulepszonego, w stosunku do prototypu nr 1, fizycznego modelu silnika liniowego z magnesami trwałymi (prototyp nr 2). Ulepszona konstrukcja miała się charakteryzować zbliŝonymi wymiarami do prototypu nr 1, lecz większą siłą ciągu. Projektowany prototyp nr 2 miał być przeznaczony do pracy ciągłej. a) b) Rys. 8.1. Prototyp nr 2 obliczony na podstawie wielowariantowych symulacji komputerowych: a) zdjęcie silnika, b) geometria wraz z wymiarami - 21 -

Prototyp nr 2 wykonano w oparciu o szereg dodatkowych obliczeń, opisanych szczegółowo w pracy doktorskiej. Ulepszony prototyp silnika przygotowanego do weryfikacji pomiarowej przedstawiono na rys. 8.1a. W tabeli 8.1 zamieszczono wymiary, których oznaczenia podano na rys. 8.1b. Podano równieŝ dodatkowe wymiary związane z trapezowym kształtem zębów stojana. Cewki nawinięto przewodem nawojowym miedzianym o przekroju 1 mm 2. Liczba zwojów kaŝdej cewki wynosi N=300. Tabela 8.1. Wymiary prototypu nr 2 silnika Wymiar Wartość [mm] Wymiar Wartość [mm] d s 3,2 w m 9 w ss 22 w p 9 w s 14 τ p 18 w c 12 R si 15,5 h c 33 R ro 14,5 w j 4 R ri 5 g 1 h to =h ti 5 h 1 29 w to 1,5 h 2 10 w ti 3 Rys. 8.2. Rozkład pola w przekroju prototypu nr 2 silnika przy zasilaniu cewki środkowej prądem I 3 =8A (praca krokowa) Rys. 8.3. Rozkład pola magnetycznego w przekroju prototypu nr 2 silnika przy pracy synchronicznej silnika (znamionowy kąt obciąŝenia) - 22 -