POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna DYBIZBAŃSKA Bartosz FRANKOWSKI Grupa dziekańska: IRW Semestr: VI Rok akademicki: 2009/2010 Poznań, 2010
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Spis treści 1. ANALIZA UGIĘCIA POD WPŁYWEM OBCIĄŻENIA DWUTEOWNIKA WYKONANEGO Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW... 3 1.1. Wstęp... 3 1.2. Dane wejściowe... 5 1.3. Przebieg symulacji... 6 1.3.1. Dwuteownik nr 1 stalowy... 7 1.3.2. Dwuteownik nr 2 aluminiowy... 9 1.4. Wnioski... 10 2. PRZEPŁYW CIEPŁA W RADIATORZE W ZALEŻNOŚCI OD ZASTOSOWANEGO MATERIAŁU... 11 2.1. Wstęp... 11 2.2. Dane wejściowe... 12 2.3. Przebieg symulacji... 13 2.3.1. Radiator nr 1 aluminiowy... 14 2.3.2. Radiator nr 2 miedziany... 16 2.4. Wnioski... 18 3. AERODYNAMICZNOŚĆ KASKU ROWEROWEGO NA PRZYKŁADZIE UNIWERSALNYM I PROFESJONALNYM... 19 3.1. Wstęp... 19 3.2. Dane wejściowe... 20 3.3. Przebieg symulacji... 21 3.3.1. Kask nr 1 uniwersalny... 22 3.3.2. Kask nr 2 szosowy... 25 3.4. Wnioski... 29 4. Bibliografia... 30 Strona 2
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 1. ANALIZA UGIĘCIA POD WPŁYWEM OBCIĄŻENIA DWUTEOWNIKA WYKONANEGO Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW 1.1. Wstęp W tym rozdziale zostanie przeprowadzona symulacja, dzięki której możliwe będzie wyznaczenie ugięć i naprężeń w dwuteowniku poddanemu zginaniu osiowemu. Analiza ma charakter porównawczy, obrazujący parametry wytrzymałościowe elementu wykonanego ze stali oraz z aluminium. Kształtownik jest wyrobem walcowanym o dużej długości oraz stałym zarysie i wymiarach przekroju poprzecznego. Dwuteownik jest to rodzaj kształtownika, którego przekrój poprzeczny jest zbliżony kształtem do dwóch liter T, połączonych podstawami. W zależności od szerokości stópki w stosunku do wysokości środnika (odcinka łączącego podstawy), dwuteowniki dzieli się na zwykłe, szerokostopowe i niskie. Ze względu na dużą wytrzymałość na zginanie dwuteownika, stosuje się go na konstrukcje nośne budynków przemysłowych (hal i wiat fabrycznych i magazynowych), konstrukcje dźwignic, w kolejnictwie itp. Rys. 1.1. Przykład zastosowania dwuteownika. Poniżej przedstawiono tabelę z wymiarami różnych rodzajów dwuteowników. Rys. 1.2. Podstawowe wymiary dwuteownika zwykłego. Strona 3
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Tabela. 1.1. Podstawowe rodzaje dwuteowników zwykłych, z określeniem wymiarów i danych wytrzymałościowych. Oznaczenie h s g f R R 1 A G I x I y mm cm 2 kg/m cm 4 80 80 42 3,9 5,9 3,9 2,3 7,57 5,94 77,8 6,29 100 100 50 4,5 6,8 4,5 2,7 10,6 8,34 171 12,2 120 120 58 5,1 7,7 5,1 3,1 14,2 11,1 328 21,5 140 140 66 5,7 8,6 5,7 3,4 18,2 14,3 573 35,2 160 160 74 6,3 9,5 6,3 3,8 22,8 17,9 935 54,7 180 180 82 6,9 10 6,9 4,1 27,9 21,9 1450 81,3 200 200 90 7,5 11 7,5 4,5 33,4 26,2 2140 117 200p 200 90 6,0 11 7,5 4,5 30,9 24,2 2073 117 220 220 98 8,1 12 8,1 4,9 39,5 31,1 3060 162 220p 220 98 6,1 12 8,1 4,9 35,8 28,1 2940 162 240 240 106 8,7 13 8,7 5,2 46,1 36,2 4250 221 240p 240 106 6,7 13 8,7 5,2 41,9 32,9 4090 220 260 260 113 9,4 14 9,4 5,6 53,3 41,9 5740 288 260p 260 113 6,9 14 9,4 5,6 47,7 37,4 5490 287 300 300 125 10,8 16 10,8 6,5 69 54,2 9800 451 300p 300 125 8,3 16 10,8 6,5 62,5 49,1 9420 450 340 340 137 12,2 18 12,2 7,3 86,7 68,0 15700 674 340p 340 137 9,7 18 12,2 7,3 79,3 62,3 15140 672 360 360 143 13,0 20 13,0 7,8 97 76,1 19610 818 360p 360 143 10,5 20 13,0 7,8 89,2 70,0 18940 815 400 400 155 14,4 22 14,4 8,6 118 92,4 29210 1160 400p 400 155 11,9 22 14,4 8,6 109 85,7 28300 1156 450 450 170 16,2 24 16,2 9,7 147 115 45850 1730 450p 450 170 13,7 24 16,2 9,7 137 108 44550 1725 500 500 185 18,0 27 18,0 10,8 179 141 68740 2480 500p 500 185 15,5 27 18,0 10,8 169 133 66960 2472 550 550 200 19,0 30 19,0 11,9 212 167 99180 3490 Do analizy został wybrany dwuteownik z racji swojego zastosowania w kolejnictwie. Są wykorzystywane jako wsporniki, na których zamocowane są szyny kolejowe, po których przejeżdżają zarówno pociągi osobowe, jak i towarowe. Konstruktor mostu musi koniecznie obliczyć, jak duże obciążenie może wytrzymać element wykonany z danego materiału tak, aby zapewniał bezpieczeństwo przejazdu oraz możliwość zatrzymania się pociągu na moście (spowodowanie Strona 4
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy obciążenia dwuteownika obustronnie zamocowanego) i nie odkształcił się za bardzo. Warto również sprawdzić hipotetyczne wygięcie się belki (dwuteownika) w przypadku jednostronnego zamocowanie. Otrzymane zostaną dzięki temu dodatkowe informacje na temat danych wytrzymałościowych. 1.2. Dane wejściowe W tabeli 1.1. kolorem pomarańczowym oznaczone zostały wymiary 2 rodzajów dwuteowników, wybranych do analizy. Poniżej znajdują się ich podstawowe parametry. Dwuteownik nr 1 stalowy: o Rodzaj: zwykły o Materiał: stal węglowa klasy St3, skład: C max = 0,22%, S max = 0,05%, P max = 0,05%, Si min = 0,1%, Si max = 0,35%, Mn max = 1,1%, Cr max = 0,3%, Ni max = 0,3%, Cu max = 0,3% o Długość: l = 1000 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Szerokość podstawy: s = 50 mm o Grubość środnika: g = 4,5 mm o Współczynnik Younga: E = 2,0 10 11 Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,33 o Gęstość: ρ = 7850 kg/m 3 Rys. 1.3. Rysunek dwuteownika nr 1, wykonany w programie CATIA V5. Strona 5
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Dwuteownik nr 2 aluminiowy: o Rodzaj: zwykły o Materiał: stop aluminium AW-2017A, skład: Cu 3.5 4.5 %, Mg 0.40 1.0 %, Mn 0.40 1.0 %, Si 0.20-0.8 %, Fe max 0.7 %, Zr+Ti max 0.25 %, Zn max 0.25 %, Cr max 0.10 %, Al pozostałość o Długość: l = 1000 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Szerokość podstawy: s = 50 mm o Grubość środnika: g = 4,5 mm o Współczynnik Younga: E = 7,0 10 10 Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,33 o Gęstość: ρ = 2700 kg/m 3 Rys. 1.4. Rysunek dwuteownika nr 2, wykonany w programie CATIA V5. Oba rodzaje dwuteowników analizowano w 2 zamocowaniach: jednostronnym i obustronnym. 1.3. Przebieg symulacji Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Structural Mechanics, podmodule Solid, Stress-Strain dla analizy statycznej Static analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Strona 6
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 1.5. Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics. 1.3.1. Dwuteownik nr 1 stalowy Analizowany dwuteownik nr 1 obciążono w osi Z siłą N = 7500 N/m 3. Siła zwrócona jest w dół, dlatego w programie oznacza się jej wartość z minusem. Siła działa na całej powierzchni górnej płaszczyzny dwuteownika, zaprezentowanej na rysunku 1.6. Rys. 1.6. Obciążona płaszczyzna dwuteownika. W celu wykonania analizy, na dwuteownik nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie 13667 elementów. Strona 7
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys. 1.7. Siatka elementów skończonych. Poniżej znajduje się zobrazowane przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 1 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi f = 3,083 10-6 m. Rys. 1.8. Ugięcie belki zamocowanej jednostronnie. Natomiast przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 1 w zamocowaniu obustronnym zostało przedstawione na rysunku 1.9. Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na środku obciążonej płaszczyzny (górnej) wynosi f = 9,028 10-8 m. Strona 8
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 1.9. Ugięcie belki zamocowanej obustronnie. 1.3.2. Dwuteownik nr 2 aluminiowy Analizowany dwuteownik nr 2 obciążono taką samą siłą, N = 7500 N/m 3, i na tej samej płaszczyźnie, co dwuteownik nr 1. Siatka zawiera tyle samo elementów, 13667. Poniżej przedstawiono przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 2 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne belki, czyli przemieszczenie sprężyste w osi Z, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi f = 8,81 10-6 m. Rys. 1.10. Ugięcie belki zamocowanej jednostronnie. Strona 9
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Natomiast przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 2 w zamocowaniu obustronnym zostało przedstawione na rysunku 1.11. Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na środku obciążonej płaszczyzny (górnej) wynosi f = 2,579 10-7 m. Rys. 1.11. Ugięcie belki zamocowanej obustronnie. 1.4. Wnioski Po przeprowadzeniu analizy dwóch dwuteowników wykonanych z różnego rodzaju materiałów można stwierdzić, że w przypadku obciążenia jednostronnego (czyli np. wspornika zamocowanego jednostronnie do ściany forma tarasu) lepiej jest zastosować dwuteownik wykonany ze stali St3, dla którego ugięcie jest o 5,727 10-6 m mniejsze od takiego samego elementu wykonanego ze stopu Al. Podobnie w sytuacji zamocowania obustronnego (np. most kolejowy), stal St3 ugina się o 1,6762 10-7 m mniej niż stop aluminium. Potwierdza to ogólnie znaną prawdę, że dla wsporników należy stosować stal węglową niż np. stopy aluminium. Strona 10
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 2. PRZEPŁYW CIEPŁA W RADIATORZE W ZALEŻNOŚCI OD ZASTOSOWANEGO MATERIAŁU 2.1. Wstęp W rozdziale 2 dokonana zostanie symulacja przedstawiająca przepływ ciepła w podgrzewanym radiatorze. Analiza ma charakter porównawczy informacją zwrotną będzie nie tylko sposób przepływu ciepła w danym radiatorze, ale również zależność przepływu od materiału, z którego wykonany jest radiator. Radiator, inaczej rozpraszacz ciepła, jest stosowanym w elektrotechnice elementem ułatwiającym szybkie odprowadzenie i rozproszenie ciepła wydzielonego podczas pracy zespołu. Inaczej mówiąc, radiator pozwala na odprowadzenie ciepła z jednego elementu do drugiego, a w przypadku jego braku bezpośrednio do otoczenia. Jest montowany na procesorach komputerowych, przez co zmniejsza ich nagrzanie, a przez to usprawnia ich pracę. Płaska płytka metalowa jest najprostszą formą radiatora, ale nie jest to rozwiązanie najbardziej efektywne. W większości wypadków stosuje się bardziej skomplikowane konstrukcje, które optymalizują koszt, rozmiary i wagę radiatora. W przypadku zamontowania radiatora na półprzewodniku np. tranzystorze i diodzie mocy, ciepło powstaje na złączu, stamtąd przenoszone jest głównie na obudowę, a później poprzez radiator do otaczającego powietrza. Takie przenoszenie ciepła można porównać z przepływem prądu przez przewód elektryczny. Analogicznie do elektrycznej rezystancji (R = V/A), odpowiada jej rezystancja termiczna (K = C/W). Rys. 2.1. Przykład radiatora chipsetu. Przewodnictwo cieplne, wykorzystywane w radiatorach, oparte jest na prawie Fouriera, a także na zasadzie zachowania energii. Gdy temperatura w ciele stałym nie jest jednakowa, z racji jego podgrzewania w obszarze jednej płaszczyzny, energia cieplna jest transportowana wewnątrz ciała aż Strona 11
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI do momentu wyrównania się temperatury w każdym punkcie ciała. Gdy nie występuje transport masy, a jedynie transport ciepła, mamy do czynienia z przewodnictwem cieplnym. Stosunek ilości ciepła transportowanego do jednostki powierzchni nazywany jest strumieniem cieplnym. 2.2. Dane wejściowe Analizowane są 2 rodzaje radiatorów, wykonanych z różnych tworzyw: Radiator nr 1 aluminiowy: o Materiał: aluminium o Przeznaczenie: na procesor o Szerokość: s = 117 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Głębokość: g = 80 mm o Waga: m = 54g Rys. 2.2. Rysunek radiatora nr 1, wykonany w programie CATIA V5. Radiator nr 2 miedziany: o Materiał: miedziany o Przeznaczenie: na procesor o Szerokość: s = 117 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Głębokość: g = 80 mm Strona 12
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy o Waga: m = 54g o Przeznaczenie: na procesor Rys. 2.3. Rysunek radiatora nr 2, wykonany w programie CATIA V5. 2.3. Przebieg symulacji Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Heat Transfer, podmodule Conduction dla analizy krótkotrwałej Transient analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Rys. 2.4. Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics. Strona 13
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Problem zostanie rozwiązany na podstawie równania odnoszącego się do przewodnictwa cieplnego, podanego poniżej: gdzie: δ ts współczynnik skalowania w czasie, ρ gęstość [kg/m 3 ], C p pojemność cieplna [J/(kg K)], T temperatura [K], t czas [s], k tensor przewodności cieplnej [W/(m K)], Q źródło ciepła [W/m 3 ]. 2.3.1. Radiator nr 1 aluminiowy Radiator nr 1 na początku przeprowadzania analizy nagrzany był do temperatury pokojowej, czyli 293K, po czym był podgrzewany do temperatury 393K, od strony powierzchni dolnej. Tabela. 2.1. Parametry używane podczas nagrzewania radiatora wykonanego z aluminium. Parametry używane w obliczeniach δ ts współczynnik skalowania 1 w czasie k tensor przewodności 218 [kg/m 3 ] cieplnej ρ gęstość 2700 [kg/m 3 ] C p pojemność cieplna 905 [J/(kg K)] Q źródło ciepła 0 [W/m 3 ] Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla powierzchni ogrzewanej rysunek 2.5., oraz dla pozostałych powierzchni rysunek 2.6. Strona 14
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 2.5. Warunki brzegowe dla powierzchni nagrzewanej radiatora nr 1. Rys. 2.6. Warunki brzegowe dla pozostałych powierzchni radiatora nr 1. W celu wykonania analizy, na radiator nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie 23451 elementów. Rys. 2.7. Siatka elementów skończonych. Poniżej przedstawiono przewodzenie ciepła w radiatorze nr 1 po podgrzaniu jego dolnej powierzchni temperaturą 393 K. Zależność czasowa wynosiła 0:2:600, przedstawiona na rysunku 2.8. Strona 15
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys. 2.8. Zależność czasowa przyjęta podczas symulacji. Jak widać na rysunku 2.9., temperatura maksymalna całego układu to 305,257K, umiejscowiona w nagrzewanej powierzchni. Istotne z punktu widzenia działania radiatora jest odległość, na jaką ciepło zostaje odprowadzone. W przypadku radiatora aluminiowego jest to jedynie ok. ¼ długości całego elementu. Temperatura minimalna równa jest początkowej 297. Rys. 2.9. Przewodzenie ciepła przez radiator nr 1. 2.3.2. Radiator nr 2 miedziany Radiator nr 2 w pierwszej fazie analizy nagrzany był do temperatury pokojowej, czyli 293K, po czym był podgrzewany do temperatury 393K. Ogrzana została powierzchnia dolna radiatora. Strona 16
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Tabela. 2.2. Parametry używane podczas nagrzewania radiatora wykonanego z miedzi. Parametry używane w obliczeniach δ ts współczynnik skalowania 1 w czasie k tensor przewodności 400 [kg/m 3 ] cieplnej ρ gęstość 8960 [kg/m 3 ] C p pojemność cieplna 385 [J/(kg K)] Q źródło ciepła 0 [W/m 3 ] Ilość elementów wydzielonych w siatce oraz zależność czasowa są takie same dla radiatora nr 2, jak dla pierwszego przypadku 23451 elementów oraz 0:2:600. Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla powierzchni ogrzewanej rysunek 2.10., oraz dla pozostałych powierzchni rysunek 2.11. Rys. 2.10. Warunki brzegowe dla powierzchni nagrzewanej radiatora nr 2. Rys. 2.11. Warunki brzegowe dla pozostałych powierzchni radiatora nr 2. Strona 17
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Poniżej przedstawiono symulację przewodzenia ciepła przez radiator nr 2, który został od dołu podgrzany do temperatury 393 K. Jak widać na rysunku 2.12., temperatura maksymalna całego układu to 310,163K, umiejscowiona w nagrzewanej powierzchni. Istotne z punktu widzenia działania radiatora jest odległość, na jaką ciepło zostaje odprowadzone. W przypadku radiatora miedzianego jest to ok. ½ długości całego elementu, a jego temperatura minimalna jest większa od założonej początkowej temperatury pokojowej i wynosi 301,862K. Rys. 2.9. Przewodzenie ciepła przez radiator nr 2. 2.4. Wnioski Podczas analizowania przewodzenia ciepła przez 2 radiatory udało się ustalić, że większą wydajnością przejmowania ciepła od elementu, na którym jest osadzony (który go podgrzewa do temperatury 393K) charakteryzuje się radiator nr 2, wykonany z miedzi. Jego temperatura maksymalna jest o 4,906K większa od temperatury takiego samego radiatora wykonanego z aluminium radiator nr 1. Należy również zauważyć, że w przypadku miedzi, ciepło odprowadzane jest dalej od elementu, który należy ochładzać, czyli głębiej w radiatorze. Jak wykazała symulacja, po czasie 600 sekund, radiator miedziany zdołał już odprowadzić ciepło na całą swoją długość (temperatura minimalna radiatora większa od początkowej), a wyższa temperatura znajduje się już w połowie jego długości. Również jego temperatura maksymalna wskazuje na bardzo dobre zdolności odprowadzające. Jednak należy pamiętać, że elementy wykonane z miedzi są drogie i należy się zastanowić, czy wymagane jest tak szybkie odprowadzanie, czy bardziej istotne są kwestie ekonomiczne. Strona 18
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 3. AERODYNAMICZNOŚĆ KASKU ROWEROWEGO NA PRZYKŁADZIE UNIWERSALNYM I PROFESJONALNYM 3.1. Wstęp W rozdziale 3 dokonana zostanie symulacja przedstawiająca powietrze opływające kask rowerowy. W analizie porównywane będą ze sobą: kask do zastosowania uniwersalnego, amatorskiego oraz profesjonalnego kask dla kolarzy zawodowych, którzy startują w wyścigu typu Time Trial, gdzie bardzo ważna jest nie o tyle wytrzymałość i dobre chłodzenie głowy zawodnika, co duża prędkość, na którą ma duży wpływ aerodynamika ubioru kolarza i jego postawa na rowerze. Prędkość kolarza szosowego, jak i biorącego udział w wyścigu typu Time Trial, są bardzo wysokie i mogą dochodzić nawet do 70 km/h. W takich wypadkach ochrona głowy podczas wypadku jest niesamowicie ważna, dlatego kaski są w tych czasach obowiązkiem na każdego tego typu zawodach. Współczesne firmy prześcigają się nie tylko we wzornictwie, ale i w materiałach stosowanych do produkcji kasków rowerowych. Kask jako niezbędny element roweru musi być lekki, dlatego też stosuje się najnowocześniejsze materiały takie jak: Poliwęglany, żywice poliestrowe, kevlar, włókno węglowe. Rys. 3.1. Przykład kasku zwykłego. Rys. 3.2. Przykład kasku szosowego. Strona 19
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys. 3.3. Przykład zastosowania kasku szosowego w wyścigu typu Time Trial. Prędkość kolarza szosowego, jak i biorącego udział w wyścigu typu Time Trial, są bardzo wysokie i mogą dochodzić nawet do 70 km/h. W takich wypadkach ochrona głowy podczas wypadku jest niesamowicie ważna, dlatego kaski są w tych czasach obowiązkiem na każdego tego typu zawodach. Aerodynamiczność jest to cecha ciała aerodynamicznego, jaką ono wykazuje w ruchu w powietrzu. Na takie ciało działa siła aerodynamiczna, która jest wypadkową siłą działającą na ciało stałe umieszczone w opływającym je gazie. Przy ruchu poziomym składowa pionowa siły aerodynamicznej nazywana jest siłą nośną, a składowa zgodna z kierunkiem ruchu (o przeciwnym zwrocie) - oporem aerodynamicznym. Głównie odnosi się do samolotów, którym zapewnia nośność w powietrzu, jednak w przypadku kasków i innych elementów odzieży czy też wyposażenia (np. samochód) oznacza po prostu zmniejszenie oporów powietrzni opływanych, a przez to zwiększenie prędkości poruszającego się zawodnika lub też samochodu. 3.2. Dane wejściowe Analizowane są 2 rodzaje kasków, każdy o innym kształcie, a co za tym idzie innej aerodynamiczności: Kask nr 1 uniwersalny: o Materiał: Włókno węglowe o Przeznaczenie: MTB, kolarstwo amatorskie, szosa o Szerokość: s = 200 mm, Strona 20
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy o Wysokość: h = 180 mm o Długość: l = 300 mm o Waga: m = 270g Kask nr 2 szosowy: o Materiał: Włókno węglowe o Przeznaczenie: Szosa, time trial o Szerokość: s = 200 mm, o Wysokość: h = 180 mm o Długość: l = 600 mm o Waga: m = 325g 3.3. Przebieg symulacji Badanie aerodynamiczności obu rodzajów kasków wykonano w w programie COMSOL Multiphysics, w module Fluid Dynamics, podmodule Incompressible Navier-Strokes dla analizy krótkotrwałej Transient analysis. Analiza ma charakter dwuwymiarowy 2D. Rys. 3.4. Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics. Aby określić, który kask jest bardziej aerodynamiczny, czyli powoduje mniejsze opory powietrza, a za kaskiem powstają mniejsze wiry powietrzne, przeprowadzono analizę przepływu strumienia powietrza wokół kasku, który na potrzeby analizy został przestawiony w formie uproszczonej, zamocowany na głowie zawodnika. Strona 21
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: ρu u 0 gdzie: ρ gęstość [kg/m 3 ], u pole prędkości [m/s], t czas [s], p ciśnienie [Pa], η współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], T temperatura [K], F siła objętościowa [N/m 3 ]. 3.3.1. Kask nr 1 uniwersalny Kask uniwersalny nr 1 został przeanalizowany w przypadku zamocowania go na głowie rowerzysty, który siedzi w pozycji prawie wyprostowanej (powodującej dodatkowe opory powietrza). Poniższe parametry odnoszą się do całej przestrzeni powyżej kasku i ciała zawodnika, oddzielonej od dołu ścianą. Tabela. 3.1. Parametry używane podczas analizy przepływu strumienia powietrza wokół kasku uniwersalnego. Parametry używane w obliczeniach ρ gęstość 1,25 [kg/m 3 ] η współczynnik lepkości dynamicznej 18 10-5 [Pa s] Zależność czasowa 0:0.1:2 Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla kasku 1. Określono w nich prędkość wlotu powietrza oraz ciśnienie na jego wylocie z analizowanego układu. Strona 22
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 3.5. Warunek brzegowy dla wlotu powietrza dla kasku nr 1. Rys. 3.6. Warunek brzegowy dla wylotu powietrza dla kasku nr 1. W celu wykonania analizy, na obszar wokół kasku nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie 32272 elementów. Na poniższym rysunku zaznaczono również dokładnie kask, rowerzystę oraz wlot i wylot powietrza z układu. Strona 23
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Wlot powietrza Wylot powietrza Kask uniwersalny Rowerzysta Ograniczenie dolne Rys. 3.7. Siatka elementów skończonych dla układu kasku nr 1 oraz opis elementów układu. Jak widać na rysunku 3.8., za kaskiem uniwersalnym powstały duże wiry powierzchne, które mogą powodować hamowanie rowerzysty podczas jazdy. Przepływ powietrza wokół głowy zaopatrzonej w kask nr 1 jest turbulentny. Kolejne warstwy powietrza ulegają zmieszaniu powodując silne zawirowania. Maksymalne pole prędkości występujące w symulacji wynosi 1.91 m/s. Na poniższym rysunku widać również jak duże jest pole oddziaływania prędkości (obszar pomarańczowożółty). Rys. 3.8. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku ogólnym. Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób strumień powietrza opływa kask, na obraz symulacji naniesiono strzałki pola prędkości, pokazujące kierunek wirowania gazu rysunek 3.9, a także linie pola prędkości, które przedstawiają odkształcenia powietrza powstające podczas opływu rysunek Strona 24
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 3.10. Dodatkowo na analizie linii pola można zobaczyć zawirowania pojawiające się przy twarzy rowerzysty, które przeszkadzają podczas jazdy. Rys. 3.9. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku z zaznaczonymi strzałkami pola prędkości. Rys. 3.10. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku z zaznaczonymi liniami pola prędkości. 3.3.2. Kask nr 2 szosowy Kask szosowy nr 2 został przeanalizowany w przypadku zamocowania go na głowie profesjonalnego rowerzysty-zawodnika, który siedzi w pozycji przykróconej (zmniejszającej dodatkowo opory powietrza). Poniższe parametry odnoszą się do całej przestrzeni powyżej kasku i ciała zawodnika, tworzącej rodzaj tunelu oddzielonego od dołu i od góry ścianą. Strona 25
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Tabela. 3.2. Parametry używane podczas analizy przepływu strumienia powietrza wokół kasku szosowego. Parametry używane w obliczeniach ρ gęstość 1,25 [kg/m 3 ] η współczynnik lepkości 18 10-5 [Pa s] dynamicznej Zależność czasowa 0:0.1:2 Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla kasku nr 2. Określono w nich prędkość wlotu powietrza, ciśnienie na jego wylocie z analizowanego układu, a także powierzchnie ograniczające układ miało to na celu skrócenie czasu obliczania symulacji przez program COMSOL. Rys. 3.11. Warunek brzegowy dla wlotu powietrza dla kasku nr 2. Rys. 3.12. Warunek brzegowy dla powierzchni ograniczających analizę układu kasku nr 2. Strona 26
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 3.12. Warunek brzegowy dla wylotu powietrza dla kasku nr 2. W celu wykonania analizy, na obszar wokół kasku nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie 15200 elementów. Na poniższym rysunku 3.13. zaznaczono również dokładnie kask, rowerzystę, wlot i wylot powietrza z układu, a także ograniczenia dolne i górne układu. Wlot powietrza Ograniczenie górne Wylot powietrza Kask szosowy Rowerzysta Ograniczenie dolne Rys. 3.13. Siatka elementów skończonych dla układu kasku nr 2 oraz opis elementów układu. Jak widać na rysunku 3.14., za kaskiem szosowym powstały niewielkie wiry powierzchne. Przepływ powietrza wokół głowy zaopatrzonej w kask nr 2 jest prawie laminarny. Kolejne warstwy powietrza ulegają zmieszaniu powodując niewielkie zawirowania już za kaskiem i ciałem zawodnika. Maksymalne pole prędkości występujące w symulacji wynosi 1.875 m/s. Jednak najbardziej istotny jest niewielka powierzchnia pola oddziaływania prędkości (obszar pomarańczowo-żółty). Strona 27
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys. 3.14. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku ogólnym. Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób strumień powietrza opływa kask, na obraz symulacji naniesiono strzałki pola prędkości, pokazujące kierunek wirowania gazu rysunek 3.15, a także linie pola prędkości, które przedstawiają odkształcenia powietrza powstające podczas opływu rysunek 3.10. Jak można zauważyć, opory powietrza spowodowane wirowaniem gazu są niewielkie przy twarzy zawodnika, a zawirowanie występujące za kaskiem jest powierzchniowo niewielkie. Rys. 3.15. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku z zaznaczonymi strzałkami pola prędkości. Strona 28
Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys. 3.16. Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku z zaznaczonymi liniami pola prędkości. 3.4. Wnioski Podczas analizowania przepływu powietrza wokół 2 rodzajów kasków udało się ustalić, że większą aerodynamicznością charakteryzuje się kask nr 2, który jest znacznie dłuższy i jest przeznaczony do jazdy w wyścigach szosowych. Liczy się w nich każda zaoszczędzona sekunda, więc mniejsze opory powietrza podczas jazdy są jak najbardziej wskazane. Maksymalna prędkość w układzie kasku nr 2 jest o 0,035 m/s od prędkości występującej w układzie kasku uniwersalnego nr 1. Nie jest to duża różnica, jednak bardziej istotnym aspektem jest znaczna różnica występowania zawirowań w układzie oraz znaczne zmniejszenie zawirowań przed twarzą zawodnika i przeniesienie ich za zawodnika (mniejszy obszar występowania). Dzięki temu zawodnik z kaskiem szosowym może osiągnąć lepsze czasy przejazdu danego odcinka niż zawodnik z kaskiem uniwersalnym. Strona 29
Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI 4. Bibliografia Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne, T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger. Strona internetowa: http://pkm.edu.pl/index.php/ksztatowniki/101-08010210, dzień 05.07.2010. Strona internetowa: http://olimp.sklep.pl/produkt/43076,zalman-zm-nb47j-radiator-chipsetuniebieski, dzień 06.07.2010. Strona internetowa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=aluminium+, dzień 06.07.2010. Strona internetowa: http://free.of.pl/z/zlabs/podstawy/elektronika/radiatory.htm, dzień 06.07.2010. Strona internetowa: http://portalwiedzy.onet.pl/, dzień 06.07.2010. Strona 30