DOBÓR ELEMENTU TYPU COHESIVE DO MODELOWANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH

Prof. dr hab. inż. Jan GODZIMIRSKI Mgr inż. Agata PIETRAS Instytut Techniki Lotniczej Wydział Mechatroniki i Lotnictwa Wojskowa Akademia Techniczna DOBÓR ELEMENTU TYPU COHESIVE DO MODELOWANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Streszczenie: Klejenie stanowi cenne uzupełnienie innych metod łączenia części. Właściwe zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych umożliwia uzyskanie struktur lżejszych, o lepszych właściwościach wytrzymałościowych oraz bardziej technologicznych, a więc tańszych. Problematyka wytrzymałości połączeń klejowych jest dosyć skomplikowana ze względu na nierównomierny rozkład naprężeń w spoinach powszechnie stosowanych połączeń zakładkowych, zależny i od właściwości mechanicznych samego kleju, i od geometrii złącza. Modelowanie spoin klejowych sprawia problemy ze względu na ich wymiary, co stwarza konieczność budowania gęstych siatek w obszarach występowania spoin. W takim przypadku zasadne jest modelowanie spoin bezwymiarowymi elementami kontaktowymi o właściwościach spoiny typu cohesive. Celem prowadzonych badań było opracowanie metodyki doboru parametrów elementu typu cohesive do modelowania spoiny klejowej na podstawie znajomości właściwości mechanicznych kleju. SELECTION OF COHESIVE ELEMENT FOR THE MODELING OF ADHESIVE JOINT Abstract: The adhesive bonding constitutes valuable to supplementing other methods of joining parts. Applying structural adhesive joints enables to get lighter structures, about better strength and properties technological, so cheaper. Issues of the endurance of glue connections enough is complicated due to the uneven schedule of stresses in joints of universally appropriate lap joints, dependent both from mechanical properties of glue and from the geometry of the connector. The modeling of adhesive joints causes problems on account of their dimensions which necessitates build of dense mesh in areas of prevalence of joints In this case reasonable is modeling of joints with zero-dimensional contact elements about properties of the joint of the type cohesive. The aim of conducted examinations was development the methodology of the selection of parameters of the element type cohesive for the modeling of adhesive joints based on mechanical properties of glue. Słowa kluczowe: Element cohesive, połączenie klejowe, wytrzymałość Keywords: cohesive element, glue connections, endurance 199

1. WPROWADZENIE Klejenie jest cennym uzupełnieniem innych metod łączenia części. Obecnie trudno sobie wyobrazić działalność wielu gałęzi przemysłu (samochodowego, lotniczego, budowy maszyn, produkcji opakowań i wielu innych) bez wykorzystywania technologii klejenia [1, 2]. Ze względu na wytrzymałość uzyskiwanych połączeń, kleje można podzielić na [3]: przylepcowe (mała wytrzymałość wystarczająca jedynie do odwracalnego połączenia dwóch elementów), montażowe (średnia wytrzymałość umożliwiająca trwałe połączenie elementów, ale nie wystarczająca do traktowania złącza jako elementu konstrukcyjnego), konstrukcyjne (duża wytrzymałość umożliwiająca traktowanie złącza jako elementu konstrukcyjnego). Kleje konstrukcyjne (utwardzone spoiny klejowe połączeń konstrukcyjnych) są syntetycznymi, reaktywnymi, polimerowymi tworzywami adhezyjnymi o strukturze usieciowanej. Właściwe zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych umożliwia uzyskanie struktur lżejszych, o lepszych właściwościach wytrzymałościowych oraz bardziej technologicznych, a więc tańszych. Problematyka wytrzymałości połączeń klejowych jest dosyć skomplikowana ze względu na nierównomierny rozkład naprężeń w spoinach powszechnie stosowanych połączeń zakładkowych, zależny i od właściwości mechanicznych samego kleju, i od geometrii złącza (grubości łączonych elementów, długości zakładki, grubości spoiny), i od właściwości mechanicznych (modułów sprężystości wzdłużnej) klejonych elementów. Dlatego w analizie wytrzymałości połączeń klejowych chętnie wykorzystuje się numeryczne obliczenia metodami elementów skończonych [4]. Modelowanie spoin klejowych sprawia problemy ze względu na ich wymiary (stosunkowo duża powierzchnia przy grubości około 0,1 mm), co stwarza konieczność budowania gęstych siatek w obszarach występowania spoin. Problem jest mniej istotny przy analizie połączeń o małych wymiarach (np. o wymiarach zbliżonych do znormalizowanych próbek), ale staje się kłopotliwy przy analizie dużych wymiarowo struktur klejonych. Dodatkowe utrudnienie wynika z tego, że w praktyce często stosowane są połączenia hybrydowe klejowo- -mechaniczne. Analiza wytrzymałościowa konstrukcji łączonych z zastosowaniem technologii klejenia nie musi dotyczyć samej wytrzymałości zastosowanych połączeń klejowych, ale może dotyczyć sztywności takich konstrukcji. W takim przypadku zasadne jest modelowanie spoin bezwymiarowymi elementami kontaktowymi o właściwościach spoiny. Celem prowadzonych badań było opracowanie metodyki doboru parametrów elementu typu cohesive do modelowania spoiny klejowej na podstawie znajomości właściwości mechanicznych kleju. Tego typu elementy wykorzystuje się w analizie wytrzymałości połączeń klejowych, gdzie dobór ich parametrów albo wynika z danych literaturowych (np. przykładów podanych w programach obliczeniowych), albo jest oparty na metodzie prób i błędów weryfikowanych wynikami badań wytrzymałościowych połączeń o różnej konfiguracji, łączonych tym samym gatunkiem kleju. 2. METODYKA OKREŚLANIA PARAMETRÓW ELEMENTU COHESIVE Spoinę klejową połączenia zakładkowego postanowiono modelować elementem cohesive typu Exponential Behavior (rys. 1) opisaną w pracy [5]. 200

Rys. 1. Element typu cohesive Parametrami opisującymi tego typu element są: wartość maksymalnych (niszczących) naprężeń prostopadłych do powierzchni spoiny σ max, wartość przemieszczenia odpowiadającego tym naprężeniom δ n, wartość dopuszczalnego przemieszczenia wynikająca z odkształceń postaciowych spoiny δ t. Założono, że element typu cohesive będzie modelował klej Epidian 57/Z1 utwardzany w czasie 1 h w temperaturze 60 o C. Z kleju tego odlano próbkę wałeczkową o średnicy 12,5 mm i długości 25 mm. Próbkę poddano próbie ściskania w celu wyznaczenia charakterystyki σ = σ(ε) (rys. 2). 100 90 naprężenie [MPa] 80 70 60 50 40 30 E57 20 10 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 odkształcenie Rys. 2. Krzywa ściskania kleju Epidian 57/Z1 Następnie sklejono czołowo próbki walcowe obciążone na odrywanie wykonane ze stopu aluminium AW 20017T3 (rys. 3). Powierzchnie próbek przygotowano do klejenia metodą trawienia zgodnie z zaleceniami normy PN-69 C-89300. W celu uzyskania spoin o określonej grubości około 0,1 mm, w nieutwardzone spoiny włożono nitki dystansowe o odpowiedniej grubości. Na podstawie wyników badań sześciu próbek określono wytrzymałość na odrywanie badanego kleju R o = 72,6±2,5 MPa od powierzchni stopów aluminium przygotowanych do klejenia metodą trawienia. 201

20 40 M12 Ø 25 Rys. 3. Próbki wykorzystywane do określania wytrzymałości kleju na odrywanie Z wykresu (rys. 2) odczytano odpowiadające naprężeniu 72,6 MPa odkształcenie ε = 0,048. Dla grubości spoiny 0,1 mm wartość przemieszczenia odpowiadającego tym naprężeniom wynosi Δl = 0,0048 mm. Sklejono również 6 próbek zakładkowych wykonanych z blachy ze stopu AW 2024T3 o grubości 2 mm klejonych na zakładkę 12,5 mm. Powierzchnie próbek przygotowano do klejenia metodą trawienia, spoinie nadano grubość 0,1 mm poprzez zastosowanie nitek dystansowych i utwardzano zgodnie z przyjętymi warunkami. Określona w próbie badań niszczących nośność połączeń wynosiła 5850±200 N. W programie NASTRAN zbudowano model połączenia zakładkowego. Spoinie klejowej nadano właściwości nieliniowe wynikające z rys. 2. Uwzględniono również sprężysto- -plastyczne właściwości blachy gatunku AW2024T3. Połączenie obciążono średnią wartością sił niszczących połączenia zakładkowe. Z mapy naprężeń maksymalnych głównych odczytano wartość maksymalnych naprężeń zastępczych σ I = 80 MPa odpowiadającą obciążeniu niszczącemu. Wartość tę można uznać za wytrzymałość kohezyjną spoiny klejowej o grubości około 0,1 mm, wykonaną z kleju Epidian57/Z1. Wyznaczona doświadczalnie wartość modułu sprężystości badanego kleju była równa E = 2003 MPa. Współczynnik Poissona przyjmuje się dla klejów konstrukcyjnych na poziomie 0,35. W związku z tym moduł sprężystości postaciowej można wyliczyć z zależności: Ø 16 E 2003 G = = = 2(1 + n ) 2(1+ 0,35) 742 MPa (1) Ponieważ hipoteza maksymalnych naprężeń głównych dość dobrze opisuje stopień wytężenia spoin klejowych, między niszczącymi naprężeniami normalnymi i stycznymi zachodzi relacja [6]: t = s = 80 MPa (2) W związku z tym wartość dopuszczalnego przemieszczenia wynikającego z odkształceń postaciowych spoiny dla znanej jej grubości (δ k ) można obliczyć z zależności: t 80 D x= d k = 0,1 = 0,0108 mm (3) G 742 Wyznaczone wartości parametrów elementu cohesive modelującego spoinę klejową o grubości 0,1 mm wykonaną z kleju Epidian57/Z1: σ max = 72,6 MPa δ n = 0,0048 mm δ t = 0,0108 mm 202

wykorzystano w obliczeniach numerycznych, których celem było sprawdzenie poprawności zaproponowanej metodyki. 3. WERYFIKACJA METODYKI W celu sprawdzenia poprawności zaproponowanej metodyki wyznaczania wartości parametrów elementów cohesive modelujących spoiny klejowe wykonano porównawcze obliczenia MES połączenia zakładkowego, którego spoinę modelowano najpierw warstwą elementów o właściwościach opisanych krzywą σ = σ(ε) przedstawioną na rys. 1 (obliczenia w programie NASTRAN), a następnie elementem typu cohesive (obliczenia w programie ANSYS). W obu przypadkach zastosowano identyczną gęstość siatek modelujących łączone elementy. Połączenia jednozakładkowe obciążono na ścinanie oraz na zginanie dwiema różnymi wartościami sił. Porównywano wartości naprężeń w spoinach, ich odkształceń oraz przemieszczeń modeli przy różnych obciążeniach. Rys. 4. Naprężenia normalne w elemencie cohesive połączenia zakładkowego obciążonego na ścinanie (strzałką oznaczono punkt określania przemieszczenia) Tabela 1. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano elementami typu cohesive Lp. Rodzaj obciążenia Siła P Maksymalne naprężenia normalne σ y Maksymalne naprężenia styczne τ xy Naprężenia zredukowane Odkształcenia spoiny Przemieszczenia [N] [MPa] [MPa] [MPa] ε I [mm] 1 Rozciąganie 2500 47 34 64,8 0, 013 1,29 2 5000 51 52 83,4 0, 067 1,60 1 125 55 31 68,9 0, 016-1,67 Zginanie 2 250 62 43 84,0 0, 050-3,34 Tabela 2. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano jedną warstwą elementów Przemieszczenia Rodzaj Siła Naprężenia [MPa] Odkształcenia Lp. [mm] obciążenia P [N] σ x σ y τ xy σ I ε I 1 2500 14,9 34,7 26,3 53,0 0,026 1,26 Rozciąganie 2 5000 23,4 55,7 40,5 83,1 0,052 1,32 1 125 17,9 43,8 25,2 59,2 0,028-1,69 Zginanie 2 250 27,2 68,5 35,8 89,2 0,064-3,39 203

Z przeprowadzonych analiz wynikają różnice wartości naprężeń zredukowanych w spoinach połączeń zakładkowych, co można wytłumaczyć nieuwzględnianiem naprężeń normalnych równoległych do powierzchni spoiny przy modelowaniu jej elementami typu cohesive. Różnice odkształceń spoin wynikały głównie z zerowej grubości początkowej elementów cohesive. Największą dokładność uzyskano dla przemieszczeń wybranych punktów analizowanych połączeń. 4. ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW TYPU COHESIVE DO ANALIZY FMLi Dodatkowo przeprowadzono analizy numeryczne w celu określenia przydatności elementu cohesive do modelowania połączeń klejowych w hybrydowych kompozytach warstwowych typu FML. Analizowano model 2D kompozytu Glare5/6 o szerokości 10 mm. Każda warstwa kompozytu była modelowana co najmniej dwiema warstwami elementów prostokątnych. Kompozyt polimerowy potraktowano jako materiał o właściwościach ortotropowych opisanych w pracy [7], zaś dural jako materiał sprężysto-plastyczny z umocnieniem o właściwościach opisanych krzywą σ = σ(ε) w pracy [8] i współczynnikiem Poissona 0,3. Spoinę zamodelowano elementem typu cohesive Exponential Behavior przy uwzględnieniu jego parametrów wyznaczonych zgodnie z przedstawioną metodyką. Obliczenia prowadzono w programie ANSYS. Numeryczny model kompozytu warstwowego typu Glare 5/6 poddany został próbie rozciągania, w której uwzględniono działania sił ściskających wynikających z oddziaływania klinowych uchwytów maszyny wytrzymałościowej. W modelu (rys. 5) węzłom jednego końca próbki odebrano stopnie swobody na kierunku x, a także na kierunku y w środkowym skrajnym węźle. Węzły drugiego końca obciążono jednakowymi siłami powodującymi rozciąganie na kierunku x oraz ściskanie wynikające z zaciskania się uchwytów. Spoiny zamodelowano pomiędzy warstwami komponentów na całej ich długości. Rys. 5. Sposób utwierdzenia i obciążenia modelu 2D kompozytu Glare 5/6 z uwzględnieniem mocowania w maszynie wytrzymałościowej Obliczenia przeprowadzono dla kilku obciążeń. Analizowano naprężania mogące spowodować delaminację (prostopadłe do łączonych powierzchni oraz styczne w płaszczyźnie xy spoiny) przed przekroczeniem granicy plastyczności w warstwach metalowych oraz po jej przekroczeniu, a także po odciążeniu plastycznie odkształconych warstw komponentu metalowego (rys. 6-8). 204

Rys. 6. Naprężenia normalne na kierunku y: a) przed przekroczeniem granicy plastyczności w warstwach metalowych, b) po przekroczeniu granicy plastyczności w warstwach metalowych Rys. 7. Naprężenia normalne na kierunku y w spoinie po przekroczeniu granicy plastyczności w warstwach metalowych i po odciążeniu materiału Rys. 8. Naprężenia styczne spoiny w płaszczyźnie xy: a) przed przekroczeniem granicy plastyczności w warstwach metalowych, b) po przekroczeniu granicy plastyczności w warstwach metalowych 205

Podczas analizy numerycznej kompozytu typu Glare modelowanego z zastosowanym elementem typu cohesive zaobserwowano znaczący wpływ oddziaływania szczęk maszyny wytrzymałościowej na obciążenie połączeń adhezyjnych występujących w tym materiale. Naprężenia styczne o wartości 12 MPa mogą mieć istotny wpływ na stopień wytężenia tych połączeń. 5. WNIOSKI 1. Stosowanie elementów typu cohesive do modelowania spoin klejowych upraszcza modelowanie połączeń klejowych, ale wymaga określenia parametrów opisujących właściwości takiego elementu, odpowiadających właściwościom mechanicznym stosowanego do wykonywania połączeń kleju. 2. Modelowanie elementami typu cohesive spoin wydaje się uzasadnione, jeśli analiza dotyczy głównie wytrzymałości łączonych elementów i sztywności klejonej struktury, a nie wytrzymałości samych połączeń adhezyjnych. 3. Określenie parametrów opisujących właściwości elementów typu cohesive modelujących spoiny klejowe wymaga przeprowadzenia badań wytrzymałościowych stosowanego kleju oraz znajomości grubości spoiny klejowej. Określenie grubości spoiny w przypadku, gdy jest ona wzmacniana warstwą tkaniny, z czym mamy do czynienia w FML-ach, jest praktycznie niemożliwe, co ogranicza możliwości wykorzystywania takich elementów do analizy wytrzymałości hybrydowych kompozytów warstwowych. LITERATURA [1] Adams R.D.: Structural Adhesive Joint in Enginery, Elsevier Applied Science Publishers, Amsterdam, 1984. [2] Higgins A.: Adhesive bonding of aircraft structures, International Journal of Adhesion & Adhesive, 20(2009), pp. 367-376 [3] Godzimirski J., Kozakiewicz J., Łunarski J., Zielecki:, [w]: Konstrukcyjne połączenia klejowe elementów metalowych w budowie maszyn, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 1977. [4] Godzimirski J., Tkaczuk S.: Numerical calculations of adhesives joint subjected to shearing, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 45, 2007, 2, pp. 311-324. [5] X-P Xu and A. Needleman: Numerical simulations of fast crack growth in brittle solids, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol. 42, 1397-1434, 1994. [6] Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa, 1966. [7] Godzimirski J., Pietras A.: Badania hybrydowych kompozytów warstwowych typu FML (Fiber Metal Laminate), Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2-2012(76), s. 52-56, Rzeszów, 2012. [8] Godzimirski J., Pietras A.: Numeryczna analiza wytrzymałości hybrydowych kompozytów warstwowych, Biuletyn WAT, Warszawa, 2012, nr 3, s. 129-147. 206