22/1 Solidification of Metais and Alloys, No 22, 1995

22/1 Solidification of Metais and Alloys, No 22, 1995 Knep11iecie Metali i Stopów, Nr 22, 1995 PAN - Oddzinł Katowice PL ISSI't 0208-9386 MODEL TWORZENIA POROWATOŚCI NA PRZYKŁADZIE ODLEWÓW ŻELIWNYCH BURBIEŁKO Andriej, KAPTURKIEWICZ Wojciech Wydział Odlewnictwa, Akademia Gómiczo-Hutnicza 30-05 9 Kraków, ul. Reymonta 23 STRESZCZENIE Przedstawiono model tworzenia porowatości, łączący mikro-makro model krystalizacji z równaniami przepływu cieczy przez stało-ciekłą strefę krzepnącego stopu. Porowatość w danym miejscu odlewu powstaje, jeżeli w równaniu ciągłości ruchu nie następuje zbilansowanie pomiędzy wielkością skurczu i dopływem cieczy. Opracowany program komputerowy pozwala na przewidywanie rozkładu porowatości i jam skurczowych przy założonej geometrii i właściwościach układu odlew-forma. l. STAN ZAGADNIENIA Zmiany objętościowe są nieodłąc zną cechą procesów fizyko-chemicznych, zachodzących w czasie stygnięcia i krzepnięcia odlewów. Głównymi źródłami tych zmian są różnice gęstości cieczy i faz krystalizujących, jak rów nież zjawisko skurczu termicznego cieczy i produktów krzepnięcia. Na skutek tych zmian w czasie kr ze pnięcia w obszarze odlewu powstają ukierunkowane pr ze pływy metalu. Skurcz, w przypadku utrudnionego przepływu cieczy przez strefę ciekło-stałą, może przyczynić się do utworzenia wad odlewniczych - nieciągłości lub porowatości, a przy permanentnym braku możliwości zasilenia - dużych jam skurczowych. Przy mniejszej gęstości s kładników struktury w porównaniu do cieczy, może następować wzrost objętości odlewu. Metody obliczeniowe związane z oceną porowatości można podzielić na trzy grupy: a) metody Longi, w których oblicza s ię wielkość nadlewów, zapobiegających powstawaniu porowatości i Jamom skurczowym [l,2]; b ) metody kryterialne oceny porowatości; c) metody symulacji komputerowej procesu krzepnięcia, uwzględniające zagadnienia przepływu metalu i warunki niezachowania ciągłości strugi. Metody z pierwszej grupy teoretycznie zapewniają uniknięcie porowatości skurczowej poprzez zaprojektowanie odpowiedniego nadlewu; nie pozwalająjednak na ocenę porowatości

29 przy niewystarczających warunkach zasilania, jak rów nie ż przy wydzielaniu się gazów podczas krzepntęcta metalu. Metody kryterialn e przeanalizowane zostały obszernie przez Ignaszaka [3). Ocenę porowatości dokonuje się niestety na podstawie wartości kryterium, wyliczanego z parametrów, które nie są znane a priori: rozkładu gradientów temperatury i szybkości przesuwania s ię hipotetycznego frontu krzepnięcia. Metody te nie uwzględniają najistotniejszego elementu jakim Jest ksztalt odlewu (uwzg lędni any tylko w sposób pośredni i ze zbytnim przybliżeniem - poprzez wpływ na wspomniane powyżej parametry). Metodą, która ma szanse prognozować rozkład poro.watości w odlewie, przy dowolnych wanmkach zasilania, ciśnienia oraz przy dowolnych kształtach, warunkach chłodzenia, zarodkowania i przemian strukturalnych jest metoda symulacji komputerowej. Dokładność i wiarygodność tej metody zależy od: a) właściwego zestawienia równań różniczkowych op isujących proces, w tym równań przeplywu ciepl a z ti.l!]kcją źródła i równań przepływu masy w strefie stało ciekłej (ang. mushy.::ope); b) odpowted111ego dobrania warunków jednoznaczności procesu, w tym często specyficznych, dotychczas nieoznaczonych parametrów termofizycznych (np. współczynnik ti ltracji w równaniu Darcy); c) sposobu prze k szt ał ce nia równań różniczkowych do postaci, umożliwiającej óbliczenia numeryczne (np. do postaci różnicowej) i doboru metody rozw iązania, zapewniającej zb ie żn ość 1 s tabilnosć obliczeń dla całego układu równail; d) dokładności odwzorowania kształtu, uzależnionej przede wszystkim od możliwości obliczemowych komputera (przy założe niu wlaściwej metody odwzorowania). Na etapie zestawiania równail procesu istotne jest rozróżnie nie, w odniesieniu do procesu krzepmęcta, tzw. metod entalpowych, zakładających równowagowy rozklad funkcji źró dła oraz metod, uwzg lędniających nieustalone zarodkowanie i wzrost kryształów. Pierwsza grupa metod nic pozwala na obitezanie parametrów makrostruktury i może być przyczyną większych niedokładności obliczeń. Przybliżony model dla okreś l enia zasięgu zasilania przedstawił Davies [ 4]. Wykorzystanie równania Darcy w opisie zasilania [5] umożliwiło opracowanie modelu z tzw. śc ieżką zasilania i wykonamc symulacji numerycznej w odniesieniu do wlewka stalowego [6]. Założenie prostokątnej dwuwym1arowej ścieżki zasilania okazuje s ię właściwe tylko przy prostych kształtach odlewu (wlewka). Równania przepływu ciep ła i masy w połączeniu z równaniem ciągłości byly przedmiotem szeregu ostatnich prac, różniących się w szczegó łach założeń do modelu [7,8, 9). Zauważa się intensywny rozwój tego kierunku badawczego wraz z pojawieniem się komercyjnych programów (np. SIMULOR) [l 0]. Programy te zawierają często uproszczenia modelowe, og ranic zają c e ich stosowalność. W niniejszej pracy przedstawiono próbę opracowania, będącego połączeniem mikro-makro modelu krystalizacji stopu [ 11, 12] oraz równall przepływu cieczy przez stało-ciekłą strefę krzepnącego stopu. Porowatość w danym miejscu odlewu powstaje, jeżeli w równaniu ciągłości ruchu nie następuj e zbilansowanie pomiędzy wielkością skurczu i dopływem cieczy.

30 2. MODEL PROCESU Obecność przestrzeni międzyziarnowej w czasie krystalizacji stopl! czyni z krzepnącego odlewu porowate medium, w którym przepływ ciekłego metalu które może być opisany prawem Darcy [13] v = -~ grad(p - pgh), (!) gdzie: v - wektor ś redniej prędkości przepływu cieczy; (,-współczynnik przepuszczalności materiału porowatego (krzepnącego stopu); P - ciśnienie; g- przyspieszenie ziemskie; p - gęstość; h - poziom punktu względem wybranego punktu odniesienia. Jeżeli ciśnienie w cieczy jest większe od wartości krytycznej zarodkowania pęcherzy gazów rozpuszczonych w stopie, bilans objętości określony jest równaniem ciągłości ruchu dv. -= divv, d1: (2) gdzie dv/d1:- prędkość względnych zmian objętościowych (skurczu). Ewentualne tworzenie porowatości może być ujęte w równaniu ciągłości ruchu. Jest ono skutkiem braku zbilansowania pomiędzy wielkością skurczu i dopływem cieczy: (3) gdzie V,, Yp- względny skurcz i porowatość Po podstawieniu równania (l) do (3) otrzymujemy dy dv 5 _ P = - + div( -ś grad(p - pgh)) dt dt (4) Całkując równanie ( 4) po czasie dostajemy: h t., h f dvp =f dy 5 +f div(- r,grad(p - pgh))dc, (S) Tworzenie porowatości nie jest możliwe gdy pełne ciś nienie w cieczy (z uwzględnieniem ciśnienia hydrostatycznego) jest większe od poziomu ciśnienia prężności pa1y cieczy lub rozpuszczonych w niej gazów (P > Pkr). Wówczas dyl' = O i równanie (S) przyjmuje postać tr tp Jvs +f div(-śgrad(p - pgh))d, =0, (6) tl tl gdzie lp - moment czasu, w którym ciśnienie w cieczy osiąga wartość krytyczną Pkf.

31 Mo że my przypu ścić, pomijając wpływ napięcia powierzchniowego, że ciśnienie w ciekłym metalu ni e może ob niżyć się poniżej wymienionej wartości krytycznej ze względu na natychmiastowe tworzenie s ię nieciągłości i przez to relak sację ciśnienia. Oznacza to, że wymieniony powyżej czas t" jest początkiem tworzenia porowatości. Przy takich założeniach dla opisu zpwiska z równanie (S) wynika: t,., h Vp(t 2 ) - J dv 5 t Jdiv( -L:grad(P -- pgh))dt, (7) li' tp gdzie V"(t2) - lokalna porowatość odlewu w momencie czasu t2>tp. 3. PRZYKŁAD WYKORZYSTANIA MODELU Program COMCAST [ 14] dla komputerowego modelowania struktury pierwotnej odlewów, przygotowany na podstawie mikro-makro modelu symulacji krzepnięcia opisanego w pracach [I l, 12] zos tał rozbudowany przez dołączenie równań typu (6) po przekształceniu do postaci różnicowej Otrzymany zestaw równań rozwiązywano metodą różnic s kończonych na dwuwymiarowej siatce różnicowej. Poni żej podane są wyniki symulacji krzepnięcia trzech odlewów żeliwnych o składzie zawai1ości 3.0% C, 1.5% Si i 0.03% P, krzepnących w formie piaskowej. Odlewy pokazane na rys. l a, b i c mają kształt poziomej płyty o nieskollczonej długości i przekroju 40x300 mm z prostokątnym nadlewem o wysokości l 00 mm rozmieszczonym w osi symetrii odlewu. Zbadane warianty różnią się szerokością nadlewu i współczynnikiem wymiany ciepła pomiędzy lustrem metalu w nadlewie a otoczeniem, co jest zaznaczone w poniższej tabeli : Wariant Szerokość nadlewu, mm Współczynnik wymiany ciepła na górnej powierzchni nadlewu, W/(cm 2 K) a lo 0.0 1. h 100 0.01 c 100 0.00 l (izolacja cieplna) Z zestawienia rezultatów symulacji wynika, że dla przypadku a (zbyt wąski nadlew) otrzymuje s ię wyraźny rozkład porowato śc i i jam skurczowych (porowatość powyżej 20 %) na całej długości odlewu. Przy poszerzeniu nadlewu (przypadek b) porowatość koncentruje się w okolicy połączenia nadlew-odlew. Pelną eliminację porowatości uzyskuję się przy założe niu izolacji górnej częśc i nadlewu (przypadek c, Rys 1). 4. WNIOSKI Opracowany program komputerowy pozwala na przewidywanie rozkładu porowatości i jam skurczowych przy założonych warunkach jednoznaczności układu odlew-forma. Poprzez dobór odpowiednich warunków stygnięcia, wielkości, kształtu i umiejscowienia nadlewu mo ż na zo ptymalizować warunki, przy których uzyskuje się odlew pozbawiony porowatości.

32 a),10 f; Porowatość, % obj. Porosity, % '1(01. ~ ~ 10 20-50 /i\ -/.... - - --- - b) ~.. :::u ) ( Porosity, ~-- Porowat o ś ć, % obj. %vol. --- 1 --- 5 l ' --- 10 -- 20 - - - _l.. _ "' ~-- --- - d. c) 100 100 - -- -~ -..._~~- -- - Porowatość, %obj. = l Porosity, %vol. - 1 --- 10 --- 20-50 40 ---- Rys. l. Obliczony rozkład porowatości w przekroju odlewów żeliwnych ::100 Fig. l. Predicted porosity distribution in the cross-section o f the c as t iron casting

33 LITERATURA. 1. Longa W.: Nadlew) dla odlewów krzepnących w fonnach piaskowych i metalowych, wyd. Śląsk. Katowice. 197(, _ 2 Longa W. Krzepmęcie odlewów. wyd. Śląsk. Katowice. l 9HS _, lgnaszak Z, Barano11ski A Studium poró1111awcze kr)1eriów Z<1silama odlcwó11 Krzepnięcie Metali i Stopów. PAN Katowice. 81elsko-Biala. C~stochom1, Opole, 1993, nr l X. s. 67. 4. Da11es V L. Fecding Rangc Octcrmination by Numerically Computed Heat D1stnbution. AFS Casl Met. Rcs. J.. 1 11. 1975. s...j4. 5. Flcmings M C : Solidilication Proccssing. Me Graw-Hi li Comp.. New York. 197..J. 6. Kaptmkicwicz W. Sl'mulacja numeryczna tworzenia się porowatości sj..urczowcj we wlewku. XX Symp. ITiMO AGH Kraków. l 'JX6, s 21 7 Sigii"OI1h G. K.. Wang C. E1 olution ofporosil) During Sohd11ication. part l and 11 AFS Trans. 10: l <J l. I'J92..; ')?l) li Huang H. Su n V K. EI -Kaddah N. Berr:, J T The EITcct of lntcrdcndrl\lc Fccd111g on Mtcroporosnv Formatlon Modcl111g ot'cast111g. Wcld111g and Ad1 anced Soltdtlicalton Process-VI Ed. T S. Pi11 onka. V Vollcr and L. Katgenna11 TMS. l 993. s. 21') 9 Zou J.. Dohcrty R. Mtcro-Macroscopic Modeling ofsolidification and lntcrdcndritic Fluid Flow in DC C as\ AI--UCu-1.5Mg lngots Model111g o f Casting. Welding and Advanced Solid1fical10il Process-VL Ed. T S Pi110nka. V. Vollcr and L. Katgcnnan. TMS. 1')93. s 193. l O Rtgault C. La u rent V. Kreztak G. Laty P. Example o f Prediction o f Mtcroporositv Fonnation o f' an A:\56 Cast Part ll'ith SlMULOR Sollwarc. Modeling occast111g. Wclding and Advanced Soltdilication Proccss-VI. Ed T S Ptwonka. V Vollcr and L. Katgem1an TMS. 1993. s. 277 li Kapturkic1vicz W.. Model i numeryczna symulacja ki)'stalizacji odlewu. Metalurgia i Odlewntctwo. 1'. 119. Kraków. l 'JXX. 12. f'ra ś E.. Kapturkic11~cz W. Lopcz H.: Macro and Micro Modeling ofthc Solidilkation Kinetics of Cast Iron. Trans. AFS. 1992. v. l 00. s. 5R3. 13 Piwonka TS.. f'lcmings M.C. : Porc Fonnation in Solidiftcation. Trans. Met. Soc. AIME. v 236. I'J66. s.ll:'7. 14 Kapturktc\\"icz W. Burbtelko A.A Komputerowe modelowanie kint:tvki 1-.rzepnic;:cia i Stlllk1Ut)' ptcn\oiile_l odlewów zeli1 1~1ych. XIX S)~np Nauk. Wydz. Odlcwn.. cz. l Kraków. 1993. s. 43. MODEL OF POROSITY FORMATJON ln CASTlNG ABSTRACT T he model o f porosity fonnation in casting was presented. The model couples the micromacro model o f solidification wit h fluid f! o w equations in solid-liquid mushy zon e. A l ocal porosi ty in the casting will evolve i f there are no balance between the shrinking and liquid intlow. Prepared computer program allows to predict the field of porosity and cavity distribulion in casting.