Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. SIERPIEŃ 0 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-4
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Długość boku kwadratu k jest o 0% większa od długości boku kwadratu k. Wówczas pole kwadratu k jest większe od pola kwadratu k A. o 0% B. o 0% C. o % D. o % Zadanie. ( pkt) Iloczyn A. 5 8 9 3 jest równy 4 3 B. Zadanie 3. ( pkt) Liczba log37 log3 jest równa 9 3 C. 9 D. A. 0 B. C. D. 3 Zadanie 4. ( pkt) Liczba 3 jest równa A. 4 B. C. 4 D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x mx. Wtedy A. m 3 B. m C. m D. m 4 Zadanie 6. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x 4 7. A. 9 9 3 x B. 3 x C. 3 x D. 3 x
3 BRUDNOPIS
4 Zadanie 7. ( pkt) Dana jest parabola o równaniu paraboli jest równa 8 4. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej y x x A. x 8 B. x 4 C. x 4 D. x 8 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest A. B. C. D. y y y 4 4 4 3 3 3,. y 4 3-3 - - 3 - - -3-4 x -3 - - 3 - Zadanie 9. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x x 6 0 jest A. 6,0 B. 0,6 C., 6 0, D.,0 6, Zadanie 0. ( pkt) 6 3 Wielomian W x x x - -3-4 jest równy iloczynowi x -3 - - 3-3 3 3 A. x x B. x x C. 4 Zadanie. ( pkt) Równanie x 3 x 0 ma x 3 x A. dokładnie jedno rozwiązanie B. dokładnie dwa rozwiązania C. dokładnie trzy rozwiązania D. dokładnie cztery rozwiązania - -3-4 x - - 3-4 x x D. x x Zadanie. ( pkt) n Dany jest ciąg an określony wzorem an dla n. Wówczas n 3 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 8 8 - -3-4 x
5 BRUDNOPIS
6 Zadanie 3. ( pkt) W ciągu geometrycznym a dane są: a 36, a 8. Wtedy n A. a4 8 B. a4 0 C. a4 4,5 D. a4 44 Zadanie 4. ( pkt) 7 Kąt jest ostry i sin. Wtedy tg jest równy 3 7 73 A. B. C. 6 0 7 0 D. 7 3 0 Zadanie 5. ( pkt) W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy A. 9 cos B. Zadanie 6. ( pkt) 9 0 9 sin C. sin D. 0 0 cos Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 4. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa A. 8 B. 4 0 C. 58 D. 0 Zadanie 7. ( pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa C A S 30 B A. 65 B. 00 C. 5 D. 30
7 BRUDNOPIS
8 Zadanie 8. ( pkt) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 4 3. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy A. 36 B. 8 C. D. 6 Zadanie 9. ( pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y x. 3 A. y 3x B. y 3x C. y 3x D. y x 3 Zadanie 0. ( pkt) Punkty B, 4 i C 5, są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 74 B. 58 C. 40 D. 9 Zadanie. ( pkt) Dany jest okrąg o równaniu x y 4 6 00. Środek tego okręgu ma współrzędne A. 4, 6 B. 4, 6 C. 4, 6 D. 4, 6 Zadanie. ( pkt) Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 5 B. 384 C. 96 D. 6 Zadanie 3. ( pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 6 8 4 Zadanie 4. ( pkt) Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 000 zł, 800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 400 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa A. 3400 zł B. 3500 zł C. 6000 zł D. 7000 zł Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0,,,3,4,5 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas A. p B. 5 p C. 5 p D. 4 p 4
9 BRUDNOPIS
0 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 8x 7 0. Odpowiedź:..... Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie x 6x 9x 54 0. Odpowiedź:....
Zadanie 8. ( pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 5. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. Odpowiedź:...... Zadanie 9. ( pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są AC BC 6 i ACB 30 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC. C 30 A D B Odpowiedź:.........
Zadanie 30. ( pkt) Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że CE AC (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE. E D C A B
3 Zadanie 3. ( pkt) Wykaż, że jeżeli c 0, to trójmian kwadratowy zerowe. y x bx c ma dwa różne miejsca
4 Zadanie 3. (4 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AC BC oraz A, i C, 9. Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.
5 Odpowiedź:.........
6 Zadanie 33. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek). S A D B C
7 Odpowiedź:.....
8 Zadanie 34. (5 pkt) Kolarz pokonał trasę 4 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
9 Odpowiedź:.....
0 BRUDNOPIS